Да, это отличное решение. Там правда, придется доказать чуток, что он "ляжет" точно, т.е., что угол А после поворота вместе с углом BCD даст 180 градусов (а то вдруг там ломаная?).
Никаких поворотов. Продление стороны и опускание перпендикуляра. Треугольники равны по стороне и углам. Алгебраист, так-то. Построений не люблю. Тут ясно, что до прямоугольника надо достраивать. Его проще обсчитывать.
Логик из первого метода должен быть слепым, чтоб не построить треугольник СВК, Парадокс, но закрывать глаза на очевидное тоже, оказывается, иногда полезно.
Странное объяснение в конце идёт : так как угол B 90 градусов то при перевороте треугольника он сохранит 90 градусов, а так как К тоже прямой, то это сто пудово квадрат😊
Вы мысленно полагаете, что треугольники равны, и просто "видите" в этом довольно простом случае, что получится квадрат. А почему у вас не может получится 5-угольник после поворота, у которого B=90, K=90 (K- это повернутая точка H), угол KСD = 178 и т.д. ? Но вы не заморачивайтесь. Это пояснение было для олимпиадников сделано. Иначе им решение (повернули и треугольник попал) просто не зачтут (до полного балла). Считается, что это просто хотелки, а нужно доказать, что я и сделал. Но хорошо, что вы об этом задумались.
Да, можно и так доказывать: у 5-ка сумма углов 540, если пятиугольник ABKHD, то 540-(90+90+90+90) = 180. Вот вы сами и доказали, что угол KCD действительно развернутый. То же сказал и я за 3 сек. Я же математик, и нужно доказывать правильно. На пальцах математику не очень. Ладно, спасибо, что пытаетесь разобраться. @@sandrkolesnik
@@GeometriaValeriyKazakov геометрия- любовь моей жизни, до 50 лет я на раз два решала задачи, но сейчас мне становится всё труднее, особенно после ковида, к 60 годам хочу все знания восстановить. Спасибо за канал
По моему простая задача. Легко решается споева для квадрата, и это наводит на мысль, что надо и произвольный четырехуголник достроить до квадрата, и это совсем легко получается
Завсит от уровня решающего. Это классическая олимпиадная задача на разрезание квадрата для 7-8 классов. Для неолимпиадника она нерешаемая. Только в старших классах системой переменных.
у меня -- "лидгреновский" тип мышления? отпиливаем кусочек слева и прилепляем сверху = квадрат 8 а ващета я и алгебраически могу значит оба полушария недоразвиты
Просто строим сверху искусственно прямоугольный треугольник BKC (DC продлеваем вверх и из B опускаем перпендикуляр BK на это продление) и доказываем его равенство треугольнику ABH (либо через углы со взаимно перпендикулярными сторонами, либо через дополнение углов до 90°, и гипотенузы равны). Значит мы имеем право вырезать треугольник ABH и вставить на место BKC, так как равные фигуры можно совместить наложением. В результате получаем квадрат со стороной 8 и всё! Без всяких повёрнутых углов.
Конкретно эту задачу я решил вторым, геометрическим способом, отрезав и повернув треугольник, разумеется, доказав, что получается именно квадрат. Но! Алгебраические задачи как класс мне, пожалуй, нравятся больше геометрических. Ну во всяком случае не меньше. Вывод: преобладающего типа мЫшления я выделить у себя не могу. Кстати, на МРТ моего головного моска не обнаруживается разница в размерах полушарий. Спасибо за предоставленную возможность держать упомянутый орган в тонусе!
предположил что угол а прямой. четырехугольник стал квадратом 8х8 с площадью 64. задумался достаточно ли этого для ответа или требуется чтото доказать еще.
У меня не очень строгое решение, но ответ получается верный: Угол ВАD (или BCD=180гр. - ВАD) никак из условия задачи не определяется, и можно построить разные варианты четырёхугольника ABCD. Однако сам факт постановки такой задачи говорит о том, что площадь от этих углов не зависит. Поэтому можно взять предельный случай: пусть угол ВАD = 90 градусов (ну или стремится к 90). Тогда у нас получается квадрат со стороной 8, его площадь 64. или наоборот, пусть длина СD стремится к нулю, тогда угол ВАD стремится к 45 градусам, а весь четырёхугольник вырождается в равнобедренный прямоугольный треугольник с высотой 8. Несложно получить его площадь: 64.
1) Из АД делаем прямую (продолжаем в обе стороны. 2) поворачиваем угол Б, так что бы его оба конца пересекали прямую АД и его отрезки были равны. 3) таким образом у нас получается равнобедренный прямоугольный треугольник АБД с высотой от гипотенузы 8 см. 4) Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольного треугольника в 2 раза больше высоты, проведённой от гипотенузы. 5) Площадь треугольника АБД и площадь четырёхугольника АБЦД равны 8*16/2 = 64 кв.единицы. Данный вариант возможен ТОЛЬКО при том, что углы Б и Д будут по 90 градусов.
Добрый день. Спасибо за разбор задачи. Решил другим способом. Описал вокруг данного четырехугольника окружность, так как сумма противоположных углов 180 градусов. Взял цветные ручки и закрасил дуги, на которые опираются равные углы. Левый треугольник склеил с правой частью и получил равнобедренную трапецию. Ответ как и у вас 64.
Один вопрос, а за ним одно движение, и вот оно решение! Лёгким движением руки, трапеция превращается в квадрат со стороной 8! Иначе, для чего нужно было задавать условие о равенстве АВ и АС? А что непонятно, если слепить отрезанный треугольник с трапецией по равным линиям, чтобы образовался квадрат? Площадь равна 64.
@@GeometriaValeriyKazakov 100%, именно это, я имел в виду, так как один из пользователей, забрал меня своими приставаниями, с чего я решил, что получится квадрат!
элементарно, Валерий! Как всегда перекраиваем - отрезаем все, что слева от красной линии, и прикладываем ВА к ВД. Получаем квадрат со стороной 8. Почему квадрат? Потому что угол АВН от прямого вычитается, и он же, сверху, до прямого добавляется, а красная линия становится верхней гранью! Площадь = 8 х 8 = 64. Пы Сы - 8 класс школы окончил в 1961 г
Решил именно вторым способом))) Сначала, конечно, также провёл горизонтальную высоту, и сразу всё прояснилось!
Все супер! Спасибо.
Треугольник ABH равен BCF, по углам и гипотенузе. Сложив BH с HD получим параллелограмм с основанием 8 и высотой 8, площадь которого S=8×8=64.
Отлично.
У меня тип мышления пенсионера .,.
64. Поворачиваем треугольник - получаем квадрат.
Спасибо.
Поворачиваем тр - к АВН вокруг точки в до полного соприкосновения АВ с ВС . Получаем квадрат НВАД со стороной 8 . S = 8*2=64 .
отлично
Я відразу почав повертати прямокутний трикутник навколо точки «В». Виходить права півкуля працює😊
Да, это отличное решение. Там правда, придется доказать чуток, что он "ляжет" точно, т.е., что угол А после поворота вместе с углом BCD даст 180 градусов (а то вдруг там ломаная?).
доказательство того, что треугольник становится "на место" слишком муторно.
лучше -- угол В в обоих случаях прямой. . ВК паралл НД и угол К -- прямой
Математика вообще муторная. Но построением в дырку тр-ка (как я и сказал вначале) легче.
А тип какой?
Треугольник авн, развернуть по часовой. ВН =ВН1. S = 8×8=64
Спасибо. А вдруг не попадет в свободное место точно?
@@GeometriaValeriyKazakov поподёт, так как АВ=ВС
Точка А в точку С попадет. А если 5-к HBKCD получится?@@ЮрийБычков-х4щ
Здесь тоже казалось, что все попало. ua-cam.com/video/AnJYLsNNsT4/v-deo.htmlsi=WcyArhMYrtS15PO7@@ЮрийБычков-х4щ
Заметив что НД=8 отрежем по ВД и пристроили слева. 64.
Тут все очевидно
Ферма тоже написал в своем уравнении "тут все очевидно, но поля слишком малы ..." 300 лет доказывали.
Никаких поворотов. Продление стороны и опускание перпендикуляра. Треугольники равны по стороне и углам.
Алгебраист, так-то. Построений не люблю. Тут ясно, что до прямоугольника надо достраивать. Его проще обсчитывать.
Отлично.
А может не быть преобладания? Типа почучуть того и того?
Может! У меня оба преобладают!
@@GeometriaValeriyKazakov 🤣🤣🤣
@@miguelitonegrito
Логик из первого метода должен быть слепым, чтоб не построить треугольник СВК, Парадокс, но закрывать глаза на очевидное тоже, оказывается, иногда полезно.
Задачи похожи. Но разные. Но приятно, что вы следите.
Обожаю такие задачки. Ответ:64
Я тоже.
Странное объяснение в конце идёт : так как угол B 90 градусов то при перевороте треугольника он сохранит 90 градусов, а так как К тоже прямой, то это сто пудово квадрат😊
Вы мысленно полагаете, что треугольники равны, и просто "видите" в этом довольно простом случае, что получится квадрат. А почему у вас не может получится 5-угольник после поворота, у которого B=90, K=90 (K- это повернутая точка H), угол KСD = 178 и т.д. ? Но вы не заморачивайтесь. Это пояснение было для олимпиадников сделано. Иначе им решение (повернули и треугольник попал) просто не зачтут (до полного балла). Считается, что это просто хотелки, а нужно доказать, что я и сделал. Но хорошо, что вы об этом задумались.
Кстати, посмотрите следующийй ролик, где визуально все "попало", а на деле - нет. ua-cam.com/video/AnJYLsNNsT4/v-deo.htmlsi=WcyArhMYrtS15PO7
Как такое возможно. Углы B 90, H 90, D90 и K 90. У C только одна возможность 180.
Да, можно и так доказывать: у 5-ка сумма углов 540, если пятиугольник ABKHD, то 540-(90+90+90+90) = 180. Вот вы сами и доказали, что угол KCD действительно развернутый. То же сказал и я за 3 сек. Я же математик, и нужно доказывать правильно. На пальцах математику не очень. Ладно, спасибо, что пытаетесь разобраться. @@sandrkolesnik
64 можно решить в уме
Спасибо. Если очень хорошо развито вооображение, то можно.
@@GeometriaValeriyKazakov геометрия- любовь моей жизни, до 50 лет я на раз два решала задачи, но сейчас мне становится всё труднее, особенно после ковида, к 60 годам хочу все знания восстановить. Спасибо за канал
@@СветланаАндреева-н7ш
алгебраический
Отлично.
Важно отметить что площадь не зависит от градусной меры угла BAD🤓
Всё правильно . Преобразовать в квадрат. 8*8=64.
Отлично.
asnwer=4 isit
super!
Геометристы действовали красиво и наверняка, а алгебраистам повезло случайно, что сократились иксы. Но тот, кто ищет, тем порой везёт!
Спасибо. Согласен.
Очень приятная задача. Конечно, сразу хочется достроить прямоугольник ВКДН. Тр-ки АВН=ВСК(остр+гипотен). ВД -- биссектриса угла Д(АВСД--вписанн., оба угла на равные дуги). Сл-но, ВН=НД=8. Sabcd=64
Спасибо.
Spasiba vas
Второй вариант, лучший. Задача найти этот вариант.
По моему простая задача. Легко решается споева для квадрата, и это наводит на мысль, что надо и произвольный четырехуголник достроить до квадрата, и это совсем легко получается
Завсит от уровня решающего. Это классическая олимпиадная задача на разрезание квадрата для 7-8 классов. Для неолимпиадника она нерешаемая. Только в старших классах системой переменных.
Слишком просто-проводим через вершину прямую параллельную основанию и правую сторону продлеваем до встречи.
Получаем квадрат со стороной 8 Площадь 64
Отлично.
Устно. 64.. раз больше чисел нет, хоть это перемножил 😂😂😂
Про тип мышления не понял - угадательный?
@@GeometriaValeriyKazakov ещё ролик не посмотрел. Определимся 😉
Логика железная. Действительно, нужно же что-то делать с 8-кой?
Решил двумя способами и тем, и тем. Вывод - что-то среднее, т.е. толком ни алгебраическое ни геометрическое...@@GeometriaValeriyKazakov
Значит, профи!@@viktorviktor5820
Угол НВС дополняет углы АВН и СВК до 90°. Сл. Тр-ки АВН и СВК равны. И т.д.
Отлично.
Пока я печатал второй способ, Вы его и использовали.
Да, поторопился я.
Мышление правого полушария получается легче
Да, если оно развито как у Гаусса.
у меня -- "лидгреновский" тип мышления?
отпиливаем кусочек слева и прилепляем сверху = квадрат 8
а ващета я и алгебраически могу
значит оба полушария недоразвиты
Отл.
Более быстрое геометрическое решение!
Поворачивать треугольник нужно на 90 градусов против часовой стрелки - в 3 раза быстрее)
А доказывать, что попадет точно - длиннее. А тип какой?
Просто строим сверху искусственно прямоугольный треугольник BKC (DC продлеваем вверх и из B опускаем перпендикуляр BK на это продление) и доказываем его равенство треугольнику ABH (либо через углы со взаимно перпендикулярными сторонами, либо через дополнение углов до 90°, и гипотенузы равны). Значит мы имеем право вырезать треугольник ABH и вставить на место BKC, так как равные фигуры можно совместить наложением. В результате получаем квадрат со стороной 8 и всё! Без всяких повёрнутых углов.
Да, это другое дело. Меньше д-ва.
И кто это такой умный???
Конкретно эту задачу я решил вторым, геометрическим способом, отрезав и повернув треугольник, разумеется, доказав, что получается именно квадрат. Но! Алгебраические задачи как класс мне, пожалуй, нравятся больше геометрических. Ну во всяком случае не меньше. Вывод: преобладающего типа мЫшления я выделить у себя не могу. Кстати, на МРТ моего головного моска не обнаруживается разница в размерах полушарий.
Спасибо за предоставленную возможность держать упомянутый орган в тонусе!
!!!
64
Норм.
тип мышления - стареющий )))
У всех такой, мозг стареет с 15 лет.
AH = x;
S = 8x + 8*(8-x) = 64
Отлично. Тип понятен.
Когда много прямоугольных треугольников - тригонометрия в помощь!
Пусть
Тоже неплохо.
предположил что угол а прямой. четырехугольник стал квадратом 8х8 с площадью 64. задумался достаточно ли этого для ответа или требуется чтото доказать еще.
Спасибо. См. решение, там доказано.
Теорема Казакова: если в задаче одна цифра и надо было найти площадь, надо возвести ее в квадрат.
Согласен.
во втором способе ответ почему-то 64!
А в 1-м сколько?
@@GeometriaValeriyKazakov в первом 64. Во втором откуда факториал взялся?
алгебра удивила, но геометрия рулит
Согл.
У меня не очень строгое решение, но ответ получается верный:
Угол ВАD (или BCD=180гр. - ВАD) никак из условия задачи не определяется, и можно построить разные варианты четырёхугольника ABCD. Однако сам факт постановки такой задачи говорит о том, что площадь от этих углов не зависит. Поэтому можно взять предельный случай: пусть угол ВАD = 90 градусов (ну или стремится к 90). Тогда у нас получается квадрат со стороной 8, его площадь 64.
или наоборот, пусть длина СD стремится к нулю, тогда угол ВАD стремится к 45 градусам, а весь четырёхугольник вырождается в равнобедренный прямоугольный треугольник с высотой 8. Несложно получить его площадь: 64.
Норм.
Геометрический, но задача несложная, олимпиаднику на 10 сек, дольше доказывать равенство треугольников.
Да., она из учебника. Но олимпиадная для 8 класса. Район.
Именно так. видно, что должны быть равны, тогда 64, и делов. но надо ж доказать.
Надо!@@maxgladkikh2326
1) Из АД делаем прямую (продолжаем в обе стороны.
2) поворачиваем угол Б, так что бы его оба конца пересекали прямую АД и его отрезки были равны.
3) таким образом у нас получается равнобедренный прямоугольный треугольник АБД с высотой от гипотенузы 8 см.
4) Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольного треугольника в 2 раза больше высоты, проведённой от гипотенузы.
5) Площадь треугольника АБД и площадь четырёхугольника АБЦД равны 8*16/2 = 64 кв.единицы.
Данный вариант возможен ТОЛЬКО при том, что углы Б и Д будут по 90 градусов.
Спасибо.
Без всяких расчётов -- 64. Просто переносим треугольник наверх. Получается квадрат со стороной 8.
Спасибо.
Добрый день. Спасибо за разбор задачи. Решил другим способом. Описал вокруг данного четырехугольника окружность, так как сумма противоположных углов 180 градусов. Взял цветные ручки и закрасил дуги, на которые опираются равные углы. Левый треугольник склеил с правой частью и получил равнобедренную трапецию. Ответ как и у вас 64.
Тоже отлично.
Один вопрос, а за ним одно движение, и вот оно решение! Лёгким движением руки, трапеция превращается в квадрат со стороной 8! Иначе, для чего нужно было задавать условие о равенстве АВ и АС? А что непонятно, если слепить отрезанный треугольник с трапецией по равным линиям, чтобы образовался квадрат? Площадь равна 64.
Спасибо. Вы имеете ввиду AB=BС. Иначе треугольник не станет в правый угол и не получим квадрат.
@@GeometriaValeriyKazakov 100%, именно это, я имел в виду, так как один из пользователей, забрал меня своими приставаниями, с чего я решил, что получится квадрат!
Надо же, вчера все мозги сломал. А сегодня открыл и через минуту решил. Вторым способом.
Праивльно. Это метод Менделеева.
64
63,5
: )
super!@@Jafar779
@@GeometriaValeriyKazakov, ладно, так и быть, отвечу. Сразу было видно, что часть квадрата отрезали и прилепили сбоку сторонами к друг другу. :)
64???
Возможно.
Быстрее дать ответ сходу, чем решать, конечно
Спасибо.
Геометрия (начертательная) рулит!
Да, было дело. Мой любимый учебник был Козловского.
@@GeometriaValeriyKazakov , мы не родственники. Но в своё время я всех порвал (за исключением одного Самарчанина) на Поволжье. По начерталке.
элементарно, Валерий! Как всегда перекраиваем - отрезаем все, что слева от красной линии, и прикладываем ВА к ВД. Получаем квадрат со стороной 8. Почему квадрат? Потому что угол АВН от прямого вычитается, и он же, сверху, до прямого добавляется, а красная линия становится верхней гранью! Площадь = 8 х 8 = 64. Пы Сы - 8 класс школы окончил в 1961 г
Отлично.
Тоже сразу в голову пришёл второй геометрические способ.
точно также подумал)))
Да, правильно, но надо все-таки досматривать ролик до конца, прежде чем писать свое решение. Он же привел и это решение.
@@illarionpak1607 если до- под-сматривать ответ в конце задачника (ролика), то какой смысл решать самому? Я же не на ЕГЭ.
Сначала решил алгебраическим, выслушал его, а затем на паузе дошёл до геометрического
Правильно!