✓ Миллион способов решить задачу по геометрии, почти совсем её не зная | Борис Трушин
Вставка
- Опубліковано 9 вер 2021
- Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (UA-cam): ua-cam.com/users/trushinbvjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
UA-cam: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
дочь говорит - за 22 минуты Трушин столько дает , что еще час усваивать приходится , но классно !
Комменты для продвижения. Такой контент нам нужен
Просто великолепно! Спасибо!
Мораль сей басни такова: чем меньше знаешь, тем более многоходовочным будет решение😅
Да не, тут можно найти АО зная только про вписанные углы и равнобедренный треугольник, или просто последним способом, который только про медиану равную половине гипотенузы
В некотором роде это даже полезно. Ты заранее привыкаешь в трудности при решении нестандартных задач
Мораль видео: необязательно знать углубленную геометрию, обязательно иметь отточную базу
Мне кажется, посыл другой: "Если знать не так много, то всё равно можно постараться придумать решение, которое использует простые факты". Но уж точно я не поверю, что БВ советует этим видео не углубляться в геометрию.
@@lenyamal хмм, ну я имел ввиду что-то типо того, что ты написал. А так я с тобой согласен. Не знаю что должно произойти на земле чтобы Борис посоветовал такое
@@lenyamal Многие не хотят начинать изучать геометрию в принципе, думая, что что бы начать хоть что-нибудь решать, сначала нужно будет вызубрить 10 000 теорем и фактов. Посыл ролика в следующем: просто начни, изучи хотя бы базовые вещи, и уже сможешь решать задачи, причем не только самые простые, но и даже самую сложную геометрическую задачу в ЕГЭ.
На экзамене так не работает) Тебя там тик часов будет ограничивать
@@LLIyLLInuH бляя, внатуре
Как красиво последнее решение. Высший пилотаж.
Короче я поняла что, нужно все таки иметь хорошую базу. Так как без базовых знаний и понятий ты не увидишь всех этих решений.
о господи, Борис, Вы большой молодец, частично по вашим видеоурокам готовился к егж, сейчас уже на 3 курсе учусь, и как же приятно осознавать что вы растёте и.улучшаете качество контента и.аудитория растет
ахах, я любил на олимпиадах решать всю сложную геометрию через координаты. Меня наверно организаторы ненавидели.
Желательно пример решения....делитесь опытом и знаниями будем признательны
@@user-pb7mf9tg5i так это было 15 лет назад, я уже помню что ли
Умеете поднять настроение! Спасибо!
Концовка прям порадовала
Спасибо за ролик
Отличное видео, спасибо!
Восхищаюсь красотой и геометрии, и алгебры!
Алгебраическое решение просто шикарно
Алгебраическим способом можно было просто найти координаты центра окружности, просто используя систему уравнений вида (x2-x1)^2+(y2-y1)^2=R^2 по трем точкам и проверить четвертую, тогда не нужен геометрический факт о противоположных углах. Просто чтобы решение было совсем уж алгебраическим.
Тоже подумал
Отличное видео!
Отлично. Как обычно!
Доска просто супер! Кто придумал - молодец!
Благодарю!
Потрясающе удобная доска. И урок интересный. Спасибо!
Автору никак не удобная.
@@user-np9bu4oy5f удобная, изображение просто отзеркалено
Благодарю за видео.
11:52 Из координат точек вычислить координаты векторов BE и CK. А затем посчитать их скалярное произведение в координатах, показать, что оно равно нулю. А значит доказать перпендикулярность прямых. Возможно ещё быстрее и требует ещё меньше знаний.
для меня всё как обычно. что в школе, что сейчас (20 лет спустя), надо исписать пару страниц решениями чтобы узнать, что что-то там равно единичке... супер! как нипонимал ничего в этом так и не понимаю)))
спасибооо!!!
Спасибо!
Дожили. Жидкий мел... Когда будет жидкая доска? )))) Крутое видео, спасибо, лайк.
Последний способ через медиану-супер !!!. Спасибо!
доказать перпендикулярность с помощью координат ещё проще можно
взять просто два вектора, которые соответствуют отрезкам KC и BE: (1/2, 1) и (1, -1/2). считаем скалярное произведение 1/2 * 1 + 1 * (-1/2) и видим, что оно равно нулю. то есть вектора перпендикулярны.
в принципе через эти же вектора можно записать и уравнение для координаты точки О. типа (1/2, 0) + (1/2, 1)*x = (0, 1) + (1, -1/2)*y , но по сути это та же система, которую получили в ролике через уравнения прямых.
Браво гению))
красивая задача!
1:02 Профессионально! Жаль, что я не проффи!🤔
Треугольники BCE=CDK (квадрат по определению - поворот на 90 градусов вокруг точки пересечения диагоналей => BE перпендикулярен CK).
BK - общая гипотенуза прямоугольных треугольников ВАК и ВOK => точки А,B,O,K лежат на одной окружности.
🙂
Вы настоящий художник математики👍🦉
Ты шутишь,я просто не первый раз таких встречаю,которые думают как ты?🤣
@@POTYOMKIN_ Нас легион
Спасибо за ваш труд, Борис!
Можно технических вопросов? Это что там огромное стекло, на котором вы пишите маркером зеркально отраженный текст? Да ещё так непринужденно! Браво 👏🏻 😅
Пишу я обычно, а зеркалки уже на монтаже )
@@trushinbv , на чем пишите, на доске? Можете обзор сделать как вы делаете? По-моему многие будут спрашивать, пока вы не сделаете обзор))
@@rusumbetov так это же просто стекло )
Экрана отражающего нет?
Пишет обычно, нам это видно справа налево, отзеркалим запись и всё, видим слева направо.
Мораль видео: геометрия - круто
спасибо
там в фразе "прямые перпендикулярны тогда и только тогда когда произведение коэффициентов равно минус единице" по хорошему надо было бы уточнить что это вот так в лоб только для прямых не параллельных осям координат работает (ну или сказать для прямых записанных в виде y=kx+b. понятное дело вертикальную в таком виде не запишешь. а то получается если буквально понимать как на видео в одну сторону импликация неточная). для задачи не особо важно конечно, это я больше из занудства. А так красиво конечн
Спасибо, интересная задача)
Мало что понял, но очень интересно🤔
что за качество.... я специально напишу коммент чтобы продвигать это
Можно видео по выш мату, а именно линейная алгебра
Матан
@@REBOOT19 тоже можно
Открой лекции мехмата или физтеха и наслаждайся
Там видео бесполезны, они не научат тебя решать задачи
Можно, выкладывайте, разрешаю)))
Я помню нам учитель говорил что любую планиметрию можно решить методом координат, но решение может занять очень много времени и знаний этого метода. Эта задача тоже решается методом координат я сразу увижел это рещение но я лентяй. Поэтому пункт а решил и ты, пунк б решил используя формулу S четырехугольника через его диагонали .
Очень понравилось составление уравнений для отрезков. То ли я все забыла, то ли не знала ))) В школе училась хорошо. Давно это было. Но что-то все-таки помню.
При повороте из центра на 90 градусов KC перейдёт в EB, поэтому эти прямые перпендикулярны.
Гений мысли
Ахах.
Через вписанные углы красиво
👍спасибо!
1 задание решил в уме
А 2 над вторым заданием не стал заморачиваться и решил методом координат и получил такой же ответ.
Борис, вы большой молодец! Сыну пытаюсь привить любовь к математике, используя ваши ролики.
А разве нельзя просто сделать: заменить геометрическую задачу или утверждение алгебраическим и работать уже в алгебре, никак не ориентируясь на зрительные образы? Особенно в планиметрии, где точно евклидово пространство и точно двумерное...
Например:
точка - пара чисел {x,y}, прямая - множество точек, удовлетворяющих линейному уравнению, окружность - множество точек, удовлетворяющих уравнению вида (например) - (x-R)² + y² = R², где R называется радиусом окружности, ...
Заметим, что при этом я начинаю просто работать с числами. а этом значит, что я могу решать задачи, которые и представить себе в виде чертежа не так-то и запросто. Например, можно пытаться обобщать двумерные задачи на n-мерные. Сложность, конечно, при этом возрастает, но не критично... а вот нарисовать. скажем, пятимерный тор на доске... вот лично я бы не взялся.... А разве не задача математики делать именно предельно формальные и при этом предельно универсальные (то есть предназначенные для объектов, которые даже не имелись в виду изначально и разнородны по природе) инструменты для изучения окружающего мира?
Вот, скажем. представьте себе, что мне удалось и сформулировать и доказать теорему в области.... не поверите!... юриспруденции. Н это ровно потому произошло, что я имею два образования - математическое и юридическое. математик в юриспруденции ничего не сформулирует и даже проблемы не увидит, а юрист не догадается переформулировать видимую проблему так, чтобы решить её средствами математики.
Ыыыы, зеркальный Трушин
Трушин-левша
Ыыы, и ничем не отличаются друг от друга)))
Лишь бы , не левый))
@@rulonoboev9292 вот я зналь,,, хто то догадаецца))))
Эх, уже половину методов даже и не вспомнил бы без подсказки. Старею, видимо
Можно еще доказать, что треугольник равнобедренный (например, провести в нем высоту и доказать, что на также медиана)
До сих пор кликаю на ваши видео про егэ🥰
Эх.. а с простой белой доской было как-то ламповее)
Даёшь зеленую доску и мел!
👍
Получается мы все вместе продвигаем видео, чтобы больше людей его посмотрело
Качество сильно выросло!
Это случайно )
@@trushinbv нет-)) рост виден!Приятно смотреть и больше стало заботы о слушателях. С вашим уровнем и глубиной рассказа это важно.
@@01mathcom Я про то, что не все ролики будут такие. Этот специально записывался командой профессионалов для нужд Фоксфорда. В основном, будут ролики, которые я делаю "на коленке" )
18:10 Ну, на самом деле, если уж мы "алгебру любим больше, чем геометрию", то надо воспользоваться формулой нахождения расстояния между 2х точек по их координатам: V((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
Да, она использует теорему Пифагора и "чудесным образом" с ней совпадает (в силу того, что координаты (х1;у1) опять же "чудесным образом" совпадают с началом координат), но алгебра - так алгебра! ;)
А причина чудесного совпадения в том, что мы сами поместили точку А в начало координат 😊
Он мерил циркулем в тетради
Своих шагов безумный ритм.
Не рифм,
Не слов,
Не сердца ради,
Но геометрии молитв.
/Лида Шарикова/
Вау
Смотриш смотриш А в конце ТАК ПРООСТООО 😂😂😐😐
Я в школе все это учил, им пятерки получал, а теперь думаю... Я ведь даже образование не получил, диплома нет, и не работал никогда.
Да ну нах.. это всё.
два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180 градусов, если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды. Как доказать ?
Вы знаете, что вписанный угол в два раза меньше центрального?
@@trushinbv когда этот уголь на другой стороне хорды , как доказывать , что этот уголь равен к половине центрального угла?
Современные технологии и монтаж - это круто, но с доской и мелом как-то привычнее и уютнее)
Ну привыкай
Ну привыкай
ДАдА! Вените доску!!! Такая ламповая атмосфера была....
Круче всего - что Борис пишет на стекле сразу в зеркальном отражении, чтобы нам было читаемо
Последний способ самый лучший
3:01 вот это настоящий квадрат, а не эти ваши...
ABOK это
Какой это квадрат
Спасибо за ролик. БВ, с планшетом лучше всего было
Извините, я не досмотрел сразу продолжил ОК. Предпологаю в конце такое решение))))
начались игры разума. недолго осталось))
В пункте A можно было сказать, что тр. BEC превращается в тр CKD, поворотом на 90 градусов и смещением вниз на сторону квадрата, но тогда любой элемент 1треуг. перпендикулярен элементу второго, зн-т гипотенузы перпендикулярны. Ну значит можно описать окружность.
Можно )
Здравствуйте, а когда будет разбор задач из демо егэ 2022
Они все есть на канале. Задачи из демоверсии не меняются уже лет пять )
@@trushinbv так там же изменения произошли в тестах
@@lordfroz3504 там только одно «новая задача» про параболу
@@trushinbv А, хорошо, спасибо просто слышал что-то про новый теорвер новый...
@@lordfroz3504 он есть, но не сложнее, чем то что всегда раньше было
Возьмем задачку про рюкзак. Там очень трудно найти решение, но вот проверить найденное решение крайне просто. Ваши геометрические задачи можно представить как задачу про рюкзак. На самом деле они так и представляются в общем виде. Когда кто то предлагает решение - это он решает задачу рюкзака, а когда вы рассматриваете предложенное решение - это вы проводите проверку задачи рюкзака. Вы лукаво подменяете в своих рассуждениях решение задачи и проверку решения задачи. Разделите треугольник на четыре равных части - найти решение очень трудно, а вот проверить найденное решенье труда не составляет. Учитель должен учить решать задачи, а вы учите проверять решение задач, от чего выглядите фокусником, который эффектно достает кролика из шляпы и все ему аплодируют.
Здесь задача о рюкзаке в постановке не оптимизации, а точного соответствия критерию.
Где были такие преподаватели, в моё время, когда я учился в школе? эх
Nekrasivo eto vy Boris pro local'nye peremennye...) A tak otlychnyi razbor, sbasibo vam bol'shoe!
ничего не знаю, инверсия и счёт в комплексных))))
в комплах еще можно посчитать кста
Здравствуйте, Борис, можете объяснить как решать определители, и вообще смысл их
Блин, 20 минут убил, потому что увидел теорему Птолемея, а тут все так изи xD
Пифагор!
А остальное,аксиомы,формулы... Забудь,как страшный сон,всё остальное производные...))
Ееее
Уравнения прямых можно намного проще найти. Достаточно знать, что k - тангенс угла наклона прямой, а b - расстояние от точки пересечения с осью ординат до начала координат.
Это не "намного проще". Тангенс еще нужно найти, а прямые -- продлить так, чтобы увидеть где они пересекают вертикальную ось.
10:30
Борис, здравствуйте. Спасибо за классную математику, но меня мучает вопрос: Как технологически сделан ролик? То, что Вы в зеркальном отражении, понятно. А вот на чем Вы писали и как это развернули к нам?.. Знаю, что заняты, но может найдется минутка раскрыть секрет. Это тоже интересно!)))
Это простое стекло, которое между мной и камерой )
Можно еще проще. Поворачиваем квадрат относительно его же центра на 90 градусов, скажем, против часов. Точка C перейдет в B. Отрезок AD перейдет в отрезок DC, значит K перейдет в E. Значит КС перейдет в EB. Значит угол между KC и EB 90 градусов. Значит вокруг ABOK можно описать окружность.
Да, и так можно)
0:52 с КРСС
BTW, ochen' krutaya ficha s zerkal'noy doskoy! Vy s leva napravo pishite ili soft kakoi volshebniy? proreklamiruyte pls! ))
Полностью последовательным для алгебраиста было бы не уходить в конце в геометрию, а найти центр и радиус описанной окружности ABK с помощью легко решаемых уравнений R^2=x^2+y^2=x^2+(1-y)^2=(x-1/2)^2+y^2, откуда R^2=5/16, x=1/4, y=1/2. а потом проверить, что расстояние от этого центра до точки O равно R: (x-4/5)^2+(y-3/5)^2=121/400+1/100=5/16=R^2
Решение второй подзадачи через медиану пришло в голову в тот, когда медиана была использована в первой поздадаче. Приятно в 45 лет почувствовать себя "умным школьником" :)
От Одиозного деда, Савватеева и Трушина в зрелом возрасте узнал больше, чем от слабой математички в своё время. На основе полученных знаний стараюсь развивать математическую думалку ребёнку.
гениальным был тот чел, что придумал последнее решение
да но по какому признаку треугольники будут равны? Мы приняли чисто из симметрии, а как доказать ?
@@Darkspear1 они переходят друг в друга при такой симметрии, значит равны
@@bluepen2637 такого равенства нет, они равны по стороне и прилежащей к ней углам
Сармат, почему сегодя не было стрима?
Борис, это новый интерфейс теперь в ваших видео? Качество (техническое), конечно, растёт, но, как-то стало более официально, что-ли. В смысле подачи материала. 😁
См. описание )
@@trushinbv то есть лекции в прежнем, «домашнем» формате тоже будут продолжаться? 😎
@@user-vp9ir2yz2f только такие и будут ))
Не шарите вы)) Борис, как штурман - диспетчер, ведёт всех желающих к цели)) наслаждайтесь правильным курсом)))
Не могу решить!
В треугольнике АВС из вершины В на противоположную сторону проведены две прямые так. что в образовавшихся трех треугольниках вписанные окружности имеют одинаковый диаметр. Определить длины этих прямых.
Я любитель математики. Задачу придумал сам.
Спасибо!
Каким образом работает такая «прозрачная» доска на видео?
Это просто стекло, на котором пишет маркерами Борис. На монтаже просто отзеркаливают все видео, чтобы для зрителей надписи были читабельны. Вот и вся магия.
Многие учителя на ютубе и онлайн-школах используют такую технику при записывании роликов, ведь когда пишешь на обычной доске, нужно отходить, чтобы зритель все видел, поворачиваться, если объясняешь. А так ты всегда находишься лицом к смотрящим и никуда отходить не надо :)
БВ, вам приходилось читать отраженную стеклянную доску?
скорее отразили при монтаже
Вам удобно писать справа налево?
И тут я понял, что противостояние "мел" против "маркера" окончилось капитуляцией первых. Замена зеленой доски пришла прозрачная... Мел сошел с рук Трушина...Что случилось? Неужели маркерная доска настолько хороша.
Это не маркерная доска, а обычное стекло,
и это не маркер, а жидкий мел )
Будет видео "Миллион способов сделать видео по матану летом"?)
))
Фух, правильно решил. Сперва убеждал себя, что сумма противоположных углов должна быть равна 180°, показалось что это точно верно. Потом как обезьяна примитивно крутился с углами и прямоугольными треугольниками.
Увидел вариант через k1k2 = -1, аж прослезился. Лет 15 назад я все это знал и сдавал :(
я решил через теорему птолемея
)))))
ждём видео с 999 994 остальных способов