Как замечательно, что есть несколько вариантов решения! Потому что когда все в классе списали у кого-то, у тебя есть шанс - быстро написать решение другим способом и доказать, что ты-то - сам сделал !
Довольно забавно, что я решила сначала задачу сама, а потом смотрела решение и у меня не совпал способ ни с одним из рассмотренных, хотя он не является каким-то неоптимальным.
@@coscosru Доказательство: 1) пишу формулу для площади трапеции через основания и высоту 2)площадь ВСМ, проведя высоту к ВС и площадь АМД, проведя высоту к АД. Выясняется, что высоты одинаковы. Вычитаю из площади трапеции эти 2 треугольника. Все. Доказано. Подсчеты: 2)Пусть СК=х. Кд=у. КН1 - высота СВК, КН - высота АКД. Тогда НН1-высота трапеции. СН1К подобен КНД (по 2 углам). Аналогично СКН1 подобен КНД подобен СН2Д, где СН2 - высота трапеции, проведенная из т. Д. 2.1)СД=х+у, из подобия СКН1 и СН2Д: КН1+x*СН2/(x+y), из КНД подобного СН2Д КН=у*СН2/(x+y) 2.2)площадь АКД= 0.5КН*АД, площадь ВСК=0.5ВС*СН2*х/(х+у) и площадь АКД=0.5*АД*у*СН2/(x+y) АД=2ВС (подставляем АД) Площадь ВСК=0.5 Площади АКД, отсюда x/y=1, сл. х=у, следовательно СК=КД 2.3)Проведем КР и СG параллельно ВA ABCG- параллелограм. Тогда АG=0.5AD Треугольник CGD подобен KPD из этого FD/ZD =1/2, где F - точка пересечения KP с DT(высота из D), а Z- т. пересечения CG с DT. KL- переп. к АВ. Из подобий TF=7.5=KL (прямоугольник тут). Все.
На автомате поставил видео на паузу и попытался решить самостоятельно. Пункт а) решил вторым способом: нашёл, что сумма площадей треугольников BCM и AMD составляет половину от площади трапеции, значит, искомая площадь - это оставшаяся половина. Но способ с убеганием в сторону параллелограмма и треугольника, конечно, куда красивее. Пункт б) (после доказательства того, что K - середина CD) решил продлением боковых сторон до точки пересечения E, а далее рассмотрел два треугольника: EKA и EDA. С одной стороны у них одинаковое основание EA, значит, площади относятся как высоты. Высота тр-ка EKA - это искомое расстояние высота тр-ка EDA равна 10. С другой стороны, высота этих треугольников, опущенная из вершины A - общая, значит, их площади относятся как основания EK:ED. Нетрудно видеть, что это отношение равно 3:4. Отсюда из пропорции легко найти искомое расстояние.
Блин, обожаю эту тему но она меня не любит, смотрел многих, вы один из лучших. Никак не могу понять математику в её основе, конкретные примеры, задачи понял дальше всё, в чем дело как пробить стену тупости? Короче: математика это язык, как выучить этот язык, чтобы понимать хотя бы о чём задача, чтобы не обязательно было для меня разжовывать для чего эти числа/знаки. Борис ответьте пожалуйста.
Ты (не знаю, можно ли материться, но на всякий случай не буду🤣) афигительно крутой чувак! Очень полезные видео. Я решаю все кроме 16, 18 и 19в, т.к. 18 - день много времени тратить (поэтому решаю 70% где-то параметров), 19в можно просто голову сломать и потерять 1 число, а 16 тупо боялся. Вот ваще, решал почти все пункты а, а в б у меня просто был ступор, очень много вариантов, можно и туда и сюда повести решение (но я его обычно выводил в дичь типо задавал координаты точек, разбивал окружности на графики, прямые тоже на графики и из крутил, я понимал что это такое себе, даже учителю не показывал такое решение🤣). Тебе посмотрел перестал бояться 16, спасибо ♥️
Перпендикулярчики равны по т. Фалеса без всяких равных треугольничков. В конце хорошо бы было еще разобрать, какой из спомобов решения оптимален по времени, трудозатратам и писанине. Ведь время это балы в ЕГЭ!
Теорема Фалеса более сложный факт, чем равенство треугольников ) А какой способ будет проще и понятнее для конкретного школьника сильно зависит от этого школьника. Я бы посоветовал решать перым пришедшим в голову способом. Когда каждый из них требует 5 минут на оформление, сидеть и думать, какой же из них проще точно не стоит )
@@trushinbv Ну если знать планиметрию на уровне признаков равенства и подобия треугольников, то стоит ли вообще тратить драгоценное время на это дело? А что для стереометрии нужно знать? Теорему о трех перпендикулярах и все? А стоит ли и на нее время тратить, ведь там еще и писанины бывает много и чертеж сложный, и всего 2 бала?
Здравствуйте,Борис,спасибо огромное за ваши бесценные труды!!! Дай Бог вам здоровья!Можете рассказать про теорему о знаке степени? Или там те же рассуждения,что и в вашем видео про метод рационализации?
@@trushinbv в 6 февральском варианте на решу егэ в пояснении к15 заданию говориться "применим теорему о знаке степени : sgn(a^x -1) =sgn(a-1)x " вот про я и хотел спросить у вас
@@trushinbv Мне кажется стоило бы показать. Скажем, пункт а) Доказать через площади через площади с синусом. Может быть в других задачах именно этот способ был бы наиболее рациональным
@@trushinbv скажем, пункт а) пусть правый нижний угол альфа. Тогда площади двух треугольников равны 1/2ax*sin(y)+1/2bxsin(y). Площадь трапеции (a+b)/2*2x*sin y. Вычитаем из одного другое. Всё. В пункте б расположение точки К можно найти таким же образом
В пункте "а" можно все сделать гораздо легче: BM разбивает трапецию на две, рассмотрим каждую из них. В трапеции ANMB площадь треугольника ANM равна половине этой трапеции, потому что диагональ делит площадь трапеции пополам. Аналогично и с трапецией NBCM. Из этого следует, что площадь треугольника ABM равна половине трапеции.
Больше геометрии!!!)) У вас лучше всех получается ее преподносить. Очень интересно.
Спасибо, но я совсем не геометр )
A МО?
@@Петро-г5ч на сколько я понимаю, он считает планиметрию своей сильной стороной
@@trushinbv ну да. Стереометрию он не уважает
@@Петро-г5ч Таки 2d лучше чем 3d
Отличный формат. Часто ученики "прилипают" к одному способу/методу решения. Супер!
Прийти к ещё одной трапеции: Перпендикуляр из точки К сделать средней линией. (Подобие, 10/2, (5+10)/2 = 7,5)
Как замечательно, что есть несколько вариантов решения!
Потому что когда все в классе списали у кого-то, у тебя есть шанс - быстро написать решение другим способом и доказать, что ты-то - сам сделал !
Шикарный спектр способов!
Отличный формат, по больше геометрии
Больше решений хороших и разных!
Невероятно интересное и максимально полезное видео. Годный формат, лайк однозначно :)
Да такой формат интересен.
Спасибо! Это очень здорово! Больше способов решения, "хороших и разных"! 😊
Довольно забавно, что я решила сначала задачу сама, а потом смотрела решение и у меня не совпал способ ни с одним из рассмотренных, хотя он не является каким-то неоптимальным.
а если не секрет, каким способом решили вы?
@@coscosru Доказательство:
1) пишу формулу для площади трапеции через основания и высоту
2)площадь ВСМ, проведя высоту к ВС и площадь АМД, проведя высоту к АД. Выясняется, что высоты одинаковы. Вычитаю из площади трапеции эти 2 треугольника. Все. Доказано.
Подсчеты:
2)Пусть СК=х. Кд=у.
КН1 - высота СВК, КН - высота АКД. Тогда НН1-высота трапеции. СН1К подобен КНД (по 2 углам). Аналогично СКН1 подобен КНД подобен СН2Д, где СН2 - высота трапеции, проведенная из т. Д.
2.1)СД=х+у, из подобия СКН1 и СН2Д: КН1+x*СН2/(x+y), из КНД подобного СН2Д КН=у*СН2/(x+y)
2.2)площадь АКД= 0.5КН*АД, площадь ВСК=0.5ВС*СН2*х/(х+у) и площадь АКД=0.5*АД*у*СН2/(x+y)
АД=2ВС (подставляем АД)
Площадь ВСК=0.5 Площади АКД, отсюда x/y=1, сл. х=у, следовательно СК=КД
2.3)Проведем КР и СG параллельно ВA
ABCG- параллелограм. Тогда АG=0.5AD
Треугольник CGD подобен KPD из этого FD/ZD =1/2, где F - точка пересечения KP с DT(высота из D), а Z- т. пересечения CG с DT. KL- переп. к АВ. Из подобий TF=7.5=KL (прямоугольник тут). Все.
Классный формат, спасибо!
Очень интересно получилось, спасибо за Ваш труд
Очень классное видео!
Обожаю эти вставочки в начале ролика
Любовь к геометрии вы на этих видео получаете - гарантированно ! :))
Вау! Красивые решения👍
Ржал с концовки видео. У вас безнадежное лицо на миллион😆
Очень понравилось!👍👍👍
Каталана, требуют наши сердца! Каталана!
На автомате поставил видео на паузу и попытался решить самостоятельно. Пункт а) решил вторым способом: нашёл, что сумма площадей треугольников BCM и AMD составляет половину от площади трапеции, значит, искомая площадь - это оставшаяся половина. Но способ с убеганием в сторону параллелограмма и треугольника, конечно, куда красивее.
Пункт б) (после доказательства того, что K - середина CD) решил продлением боковых сторон до точки пересечения E, а далее рассмотрел два треугольника: EKA и EDA. С одной стороны у них одинаковое основание EA, значит, площади относятся как высоты. Высота тр-ка EKA - это искомое расстояние высота тр-ка EDA равна 10. С другой стороны, высота этих треугольников, опущенная из вершины A - общая, значит, их площади относятся как основания EK:ED. Нетрудно видеть, что это отношение равно 3:4. Отсюда из пропорции легко найти искомое расстояние.
Здорово! Решение пункта б) по сути то же, что и последнее в ролике.
Только вчера пересматривал это на курсе)
Больше решений одной задачи разными методами, это куда полезней.
Спасибо, за новый ролик)
ВЫ ЛУЧШИЙ
Я предполагал что решений будет много, но не на столько же!
Крутое видео!
Здорово!
Наглядная демонстрация того,что как задачу не решай, она решится(:
Блин, обожаю эту тему но она меня не любит, смотрел многих, вы один из лучших. Никак не могу понять математику в её основе, конкретные примеры, задачи понял дальше всё, в чем дело как пробить стену тупости?
Короче: математика это язык, как выучить этот язык, чтобы понимать хотя бы о чём задача, чтобы не обязательно было для меня разжовывать для чего эти числа/знаки. Борис ответьте пожалуйста.
Спасибо!!!
чиорт как научиться чертить такие же ровные прямые
Ты (не знаю, можно ли материться, но на всякий случай не буду🤣) афигительно крутой чувак! Очень полезные видео. Я решаю все кроме 16, 18 и 19в, т.к. 18 - день много времени тратить (поэтому решаю 70% где-то параметров), 19в можно просто голову сломать и потерять 1 число, а 16 тупо боялся. Вот ваще, решал почти все пункты а, а в б у меня просто был ступор, очень много вариантов, можно и туда и сюда повести решение (но я его обычно выводил в дичь типо задавал координаты точек, разбивал окружности на графики, прямые тоже на графики и из крутил, я понимал что это такое себе, даже учителю не показывал такое решение🤣). Тебе посмотрел перестал бояться 16, спасибо ♥️
Всё
Перпендикулярчики равны по т. Фалеса без всяких равных треугольничков. В конце хорошо бы было еще разобрать, какой из спомобов решения оптимален по времени, трудозатратам и писанине. Ведь время это балы в ЕГЭ!
Теорема Фалеса более сложный факт, чем равенство треугольников )
А какой способ будет проще и понятнее для конкретного школьника сильно зависит от этого школьника. Я бы посоветовал решать перым пришедшим в голову способом. Когда каждый из них требует 5 минут на оформление, сидеть и думать, какой же из них проще точно не стоит )
@@trushinbv Ну если знать планиметрию на уровне признаков равенства и подобия треугольников, то стоит ли вообще тратить драгоценное время на это дело? А что для стереометрии нужно знать? Теорему о трех перпендикулярах и все? А стоит ли и на нее время тратить, ведь там еще и писанины бывает много и чертеж сложный, и всего 2 бала?
Борис, здравствуйте! Не могли бы вы провести какой-нибудь стрим для Физтеха? Чтобы потренироваться немного перед олимпиадой
У меня в воскресенье будет курс на 9 часов про Физтех, вряд ли у меня на что-то ещё сил хватит (
@@trushinbv он на Фоксфорде пройдёт?
@@АнтонЛарин-щ7ю да, trushinbv.ru/fizteh
Я когда решал, достроил параллелограмм справа, площадь которого равняется 4/3 площади трапеции. Ещё одна вариация)
БОЛЬШЕ ГЕОМЕТРИИ! :3
Здравствуйте,Борис,спасибо огромное за ваши бесценные труды!!! Дай Бог вам здоровья!Можете рассказать про теорему о знаке степени? Или там те же рассуждения,что и в вашем видео про метод рационализации?
О какой теореме речь? )
@@trushinbv в 6 февральском варианте на решу егэ в пояснении к15 заданию говориться "применим теорему о знаке степени : sgn(a^x -1) =sgn(a-1)x " вот про я и хотел спросить у вас
@@АлексейБаранов-ж8э про это есть в ролике про метод рационализации
@@trushinbv хорошо,спасибо
Это точно 2020? Такое чувство, что где-то такое уже было(или что-то подобное), где доп.построения, переход из трапеции к треугольнику и т.п.
Да было ) у меня есть ролик «как убежать от трапеции»
Деклассируем.
а где подпись "ботай со мной?")
А выполняется ли пункт а если точка М расположена произвольно на боковой стороне трапеции.
Нет )
Это только для параллелограмма работает
Даешь геометрию ЕГЭ.
Здравствуйте Борис Трушин.
У меня есть один интересный математический вопрос.
Пожалуйста помогите мне 🙏
При каких а неравенство ах²+(а+1)х-3
Как можна решить этот задач, пожалуйста помогите мне 🙏
Найдите вершину этой параболы при а больше и меньше нуля. Дальше поработайте с дискриминантом при различных а
Я бы попытался решить графически
@@letsplay1626 При а>0 у параболы ветви направлены вверх и для всех x
И ни одного решения с применением синусов, косинусов и формул приведения...
А надо? )
@@trushinbv Мне кажется стоило бы показать. Скажем, пункт а) Доказать через площади через площади с синусом. Может быть в других задачах именно этот способ был бы наиболее рациональным
@@NiceTakeOff а как через формулу площади с синусом? Я не вижу такого решения (
@@trushinbv скажем, пункт а) пусть правый нижний угол альфа. Тогда площади двух треугольников равны 1/2ax*sin(y)+1/2bxsin(y). Площадь трапеции (a+b)/2*2x*sin y. Вычитаем из одного другое. Всё. В пункте б расположение точки К можно найти таким же образом
@@NiceTakeOff ну, это же просто второе решение, в котором вы сказали, что высота равна произведению боковой стороны на синус угла )
В пункте "а" можно все сделать гораздо легче: BM разбивает трапецию на две, рассмотрим каждую из них. В трапеции ANMB площадь треугольника ANM равна половине этой трапеции, потому что диагональ делит площадь трапеции пополам. Аналогично и с трапецией NBCM. Из этого следует, что площадь треугольника ABM равна половине трапеции.
Диагональ трапеции никогда не делит площадь пополам (
Прекрасно!
Супер! Спасибо.