Ещё задачу можно решить продлив BD за D до пересечения с окружностью, и с помощью получившегося вписанного четырехугольника увидеть подобие треугольников ABC и ADB, а дальше очевидно
Классный разбор! Итоговое равенство AC*AD = AB^2 не может не навести на мысль ещё об одном решении. Если я нигде ничего не путаю. Внезапно опишем около треугольника BDC окружность ω. Уголки ABD, AEB и ACB равны, поэтому прямая AB обязана коснуться ω в точке B. А отсюда и следует ключевое равенство AD*AC = AB^2.
Это задача из Ященко. Сборник ОГЭ 2020. Одна из самых простых под номером 26. Я решил проще. Но я не девятиклассник. ))) и решил проще. Продлил BD до пересечения с окружностью в т. F. Углы F C и В равны так как опираются на одну и туже хорду. Тогда треугольники ADB ABC подобны. Находим АD. Операция вычитания. И всё. )))). Вообще после прорешивания задач 26 (в новом сборнике Ященко это номер 25) планиметрию в ЕГЭ делать реально легче. Ну конечно и Тушина и компанию посмотреть, обязательно!
Если совсем выпендриваться, то можно так: угол ABD = 90 - b, угол DCB = 90 - BCE = 90 - b(из вписанности), т.е. угол ABD = угол DCB, а значит AB это касательная к окружности, описанной около треугольника BCD, значит степень точки A отн. этой окружности равна AB^2 = AD * AC
Мы с сыном решали совсем просто. Если представить рисунок задачи в динамике, т.е. мысленно (или на спичках) изменяя углы треугольника, то можно увидеть, что от углов треугольника решение не зависит, а из этого следует, что мы можем взять треугольник с удобными нам углами. Конечно, удобнее взять прямоугольный треугольник, вокруг которого описана окружность. При этом гипотенуза этого треугольника будет лежать на диаметре, а сабжевый перпендикулярный отрезок будет являться высотой. А далее всё совсем просто…
Если обозначить точку пересечения AO и BD как M, AM=m; a=30; c=100; d - диаметр; AD = x; угол BAO = Ф1; угол CAO = Ф2; то очевидно m = a*cos(Ф1)=x*cos(Ф2); => x = a*cos(Ф1)/cos(Ф2); косинус угла между хордой и диаметром равен длине хорды, деленной на диаметр :); => x = a*(a/d)/(c/d) = a^2/c; CD = AC - AD = c - a^2/c;
Я решал через координаты. Пусть A = (0; 0), C = (100; 0), угол OAC = φ, угол OAB = θ. Тогда координаты точки B такие: B = (30сos(φ + θ); 30sin(φ + θ)). Уравнение прямой AO таково: y = (tg φ)x. Уравнение прямой BD таково: y - y(B) = k(B)(x - x(B)). Подставляя сюда y = y(D) = 0; y(B) = 30sin(φ + θ); k(B) = -ctg φ, x = x(D); x(B) = 30сos(φ + θ) и применяя формулы сложения после всех упрощений получаем такое равенство: x(D) = 30cosθ / cos φ. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на R - радиус описанной окружности и заметим, что из треугольника AOC Rcosφ = 50, а из треугольника AOB Rcosθ = 15. Отсюда x(D) = 30*15/50 = 9, тогда CD = 100 - x(D) = 100 - 9 = 91.
Получается от радиуса ничего не зависит, но радиус не может быть любым в тоже время( не может быть меньше 50) PS подкину бомбовскую задачу, ua-cam.com/video/QHm2AQ8HyPA/v-deo.html соображение с массами очень красивое, но должно быть и более прямое решение) я не нашёл пока
Борис, а я считаю, что в записи подобия нужно соблюдать порядок. Так легче выписывать равенство подобия. Т.е. если АВС подобен КАТ, то, взяв первые две буквы АВ/КА, вторые две буквы ВС/АТ, и крайние АС/КТ - то это лучше, чем вертеть треугольники, выискивая сходственные стороны
Здравствуйте, хочу изучить базу математики с с 5 по 11 класс, так как все забыл, помню что алгебра и геометрия пересекаются при изучении и необходимо изучать параллельно. Подскажите пожалуйста с чего начать и какими методиками и литературой пользоваться? И где посмотреть, когда подключать к изучению параллельно геометрию. В школьном курсе изучали математики издания Алимова! Благодарю! .
С 5 по 6 базовые навыки арифметики. С 7 по 9 учебники мордковича по алгебре попробуйте. Геометрию рнкомендую 101% брать Атанасяна. С 10 по 11 можно его же либо более профильный.
Добрый день. Спасибо за ваш канал! Скажите, а такую задачку вы на канале решали? Вот ссылка на картинку: i.ibb.co/HngRNZH/3x-5x.png нужно найти чему равен угол 'x'. Знаю, что в интернете есть её решение. Но интересно, как будет её решать человек в режиме реального времени =). Понимаю, что тут должно быть всё просто, но уже вторые сутки сижу и туплю как полный двоечник, не знаю как решить. Хотя ответ напрашивается сам, что x=10 градусов.
Борис, мне нужен Ваш совет. Я в 10 классе, и уверенно решаю задачи уровня ЕГЭ, перечневые олимпиад (не так уверенно, но тоже особых сложностей нет). Но никак не удаётся выйти на принципиально новый уровень, а именно всероссийских олимпиад На всеросс хочу выйти не из-за льгот, а потому что это мечта. Из региона могу решить максимум две первые задачи, а из финала вообще ничего. И даже не то чтобы я не знал сборников или ресурсов, просто каждый раз когда я решаю сложную задачу, я сижу где-то час, пытаюсь решить, не получается, смотрю решение. Вроде все понятно, но сам бы я такое решение никогда бы не придумал. Вы скажете, что нужно начинать с более простых, но я не знаю насколько простые, и где эта грань. Помогите советом пожалуйста советом: в каком направлении двигаться, стоит ли нанимать репетитора и как вообще быть
Час - мало. Даже когда вы будете уметь решать 3 из 5 задач на регионе, у вас будет уходить на каждую 1,5-2 часа. Пока вы только этому учитесь, может уходить пара дней на каждую задачу.
Решение "с обманом". Из условия задачи следует, что ответ не зависит от угла между сторонами 30 и 100 треугольника. Для простоты подсчёта рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 100 и катетом 30. Остаётся лишь подсчитать, в каком соотношении высота, опущенная из прямого угла треугольника, делит эту гипотенузу. Это подсчитывается элементарно из подобия треугольника, образованного этой высотой, катетом 30 и куском гипотенузы к треугольнику ABC (AD/30=30/100 => AD=9, DC=100-9=91). В ЕГЭ надо сдавать решение, или лишь ответ? Если второе, то мне это решение представляется эффективным лайф-хаком.
Борис, скажите пожалуйста, могут ли не засчитать вообще решение, сказав, что вы не обосновали, почему треугольник ABC должен быть остроугольным ? Ведь он может быть и тупоугольным, и я понимаю, что там не сильно все поменяется, но все же, вы же решали исходя из того, что он остроугольный, что не правда Опять ли в интернете кто-то не прав ?
Мы нигде не пользовались треугольником. По сути мы рассматривали две независимые хорды с общим концом. Но на ОГЭ/ЕГЭ к такому в принципе не придираются )
@@OlegLomakin756 а на что это влияет. Там будут ровно такие же прямоугольные треугольники. Мы же нигде не использовали, что они по разные стороны от диаметра
Ответ, конечно, правильный. Но нужно было рассмотреть еще 2 случая: когда хорды АВ и АС по одну сторону от прямой АО, а также когда точки А, О и С лежат на одной прямой. Отвечаю на Ваш вопрос в конце ролика. Не надо разбирать ничего простого. Все простое написано в учебниках. Давайте нормальную математику. Мне, например, очень понравилось, как Вы доказали малую теорему Ферма и ее обобщение, теорему Эйлера.
Ещё задачу можно решить продлив BD за D до пересечения с окружностью, и с помощью получившегося вписанного четырехугольника увидеть подобие треугольников ABC и ADB, а дальше очевидно
Здорово )
Спасибо))
Ну да. Я не прочитав свой коммент оставил. Почти слово в слово. Там у Ященко круче есть. И они все полезные. А есть пара ну очень красивых. ))))
@@leonidsamoylov2485 Бывает))
Конечно нужно! Девятый класс больше всех нуждается в таких разборах!
Борис, я был бы очень признателен если бы вы продолжили разбирать задание ОГЭ.Вы так хорошо все объяснили что даже я понял =D
Борис Викторович, спасибо вам. Было бы неплохо, по мере возможности, разбирать 26 задачки ОГЭ по математике.
Нужно оставить этот формат,я считаю.
Супер.
Смотрю с удовольствием, хоть давно закончил Физтех.
Сам не понимаю почему, но что-то в твоей подаче материала, есть очень притягательное.
Спокойствие, умиротворение, дзен)
Классный разбор! Итоговое равенство AC*AD = AB^2 не может не навести на мысль ещё об одном решении. Если я нигде ничего не путаю. Внезапно опишем около треугольника BDC окружность ω. Уголки ABD, AEB и ACB равны, поэтому прямая AB обязана коснуться ω в точке B. А отсюда и следует ключевое равенство AD*AC = AB^2.
Это задача из Ященко. Сборник ОГЭ 2020. Одна из самых простых под номером 26. Я решил проще. Но я не девятиклассник. ))) и решил проще. Продлил BD до пересечения с окружностью в т. F. Углы F C и В равны так как опираются на одну и туже хорду. Тогда треугольники ADB ABC подобны. Находим АD. Операция вычитания. И всё. )))). Вообще после прорешивания задач 26 (в новом сборнике Ященко это номер 25) планиметрию в ЕГЭ делать реально легче. Ну конечно и Тушина и компанию посмотреть, обязательно!
Я немного не понял, как это решать твоим способом
Не встречал болне понятных объяснений, спасибо большое!
Если совсем выпендриваться, то можно так: угол ABD = 90 - b, угол DCB = 90 - BCE = 90 - b(из вписанности), т.е. угол ABD = угол DCB, а значит AB это касательная к окружности, описанной около треугольника BCD, значит степень точки A отн. этой окружности равна AB^2 = AD * AC
Отличное видео, мне кажется нужно продолжать данную рубрику!
Больше разборов для 9 классов!
Наши мольбы услышаны
Круто!!!
У меня методом "идеального построения" получилось 90.95
оп, видео в рекомендациях с задачей, которую не могу решить. не мечта ли это?
Мне бы хотелось бы, чтобы было больше таких разборов задач для 8 - 9 классов
Мы с сыном решали совсем просто. Если представить рисунок задачи в динамике, т.е. мысленно (или на спичках) изменяя углы треугольника, то можно увидеть, что от углов треугольника решение не зависит, а из этого следует, что мы можем взять треугольник с удобными нам углами. Конечно, удобнее взять прямоугольный треугольник, вокруг которого описана окружность. При этом гипотенуза этого треугольника будет лежать на диаметре, а сабжевый перпендикулярный отрезок будет являться высотой. А далее всё совсем просто…
всё очень интересно и познавательно!!!
Красиво)))
Если обозначить точку пересечения AO и BD как M, AM=m; a=30; c=100; d - диаметр; AD = x; угол BAO = Ф1; угол CAO = Ф2; то очевидно m = a*cos(Ф1)=x*cos(Ф2); => x = a*cos(Ф1)/cos(Ф2); косинус угла между хордой и диаметром равен длине хорды, деленной на диаметр :); => x = a*(a/d)/(c/d) = a^2/c; CD = AC - AD = c - a^2/c;
Классная задачка. Спасибо за видео для 9 класса. Делайте, пожалуйста, видео и для 9 класса. Я сама из 9)
+, тоже бы хотел такие видео
И мне понравилось
ОГЭ, которого не было.
У меня в голове "Этот город, которого нет..."
Спасибо!
Спасибо )
Я решал через координаты. Пусть A = (0; 0), C = (100; 0), угол OAC = φ, угол OAB = θ. Тогда координаты точки B такие: B = (30сos(φ + θ); 30sin(φ + θ)). Уравнение прямой AO таково: y = (tg φ)x. Уравнение прямой BD таково: y - y(B) = k(B)(x - x(B)). Подставляя сюда y = y(D) = 0; y(B) = 30sin(φ + θ); k(B) = -ctg φ, x = x(D); x(B) = 30сos(φ + θ) и применяя формулы сложения после всех упрощений получаем такое равенство: x(D) = 30cosθ / cos φ. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на R - радиус описанной окружности и заметим, что из треугольника AOC Rcosφ = 50, а из треугольника AOB Rcosθ = 15. Отсюда x(D) = 30*15/50 = 9, тогда CD = 100 - x(D) = 100 - 9 = 91.
Спасибо, отследила ,все понятно, мне интересно ,а я старушка вострушка
Я бы с радостью посмотрел, как вы решаете задачи с ОГЭ.
за 2 секунды
@@TurboGamasek228 Отнюдь нет.
@@grayesttripod7255 ты в каком классе?
@@TurboGamasek228 В девятом.
@@grayesttripod7255 что там сложного в огэ
Красивое решение)
Борис, снимите пожалуйста что-нибудь по численным методам. Спасибо за видео!
нужно нужно.
Приколдес!
Я её решал, когда в прошлом году готовился, по той же схеме
Но по другому
Через много лет не будет понятно по каким понятным причинам не было огэ))
Это ж сколько лет должно пройти, чтобы все забыли каким был 2020? )
Огэ интересный
Можно и побольше разборлв посмотреть
Конечно если будет большой спрос
Получается от радиуса ничего не зависит, но радиус не может быть любым в тоже время( не может быть меньше 50)
PS подкину бомбовскую задачу, ua-cam.com/video/QHm2AQ8HyPA/v-deo.html соображение с массами очень красивое, но должно быть и более прямое решение) я не нашёл пока
А какой размер доски у вас на видео?
Господи, как же хорошо, что я пролетела мимо. 9иклассники, крепитесь:)
А будет что-нибудь пожестче чем ЕГЭ, ОГЭ, или перечневые?))
Что-то более «жесткое» никто не смотрит )
Борис, а я считаю, что в записи подобия нужно соблюдать порядок. Так легче выписывать равенство подобия. Т.е. если АВС подобен КАТ, то, взяв первые две буквы АВ/КА, вторые две буквы ВС/АТ, и крайние АС/КТ - то это лучше, чем вертеть треугольники, выискивая сходственные стороны
Да, именно так и нужно. Но через косинус мне проще )
лайк
Здравствуйте, хочу изучить базу математики с с 5 по 11 класс, так как все забыл, помню что алгебра и геометрия пересекаются при изучении и необходимо изучать параллельно. Подскажите пожалуйста с чего начать и какими методиками и литературой пользоваться? И где посмотреть, когда подключать к изучению параллельно геометрию. В школьном курсе изучали математики издания Алимова! Благодарю!
.
С 5 по 6 базовые навыки арифметики. С 7 по 9 учебники мордковича по алгебре попробуйте. Геометрию рнкомендую 101% брать Атанасяна. С 10 по 11 можно его же либо более профильный.
@@na-kun2136 Благодарю
Алгебра еще Петерсон норм автор. Но там только до 9 класса.
Добрый день. Спасибо за ваш канал!
Скажите, а такую задачку вы на канале решали?
Вот ссылка на картинку:
i.ibb.co/HngRNZH/3x-5x.png
нужно найти чему равен угол 'x'.
Знаю, что в интернете есть её решение. Но интересно, как будет её решать человек в режиме реального времени =). Понимаю, что тут должно быть всё просто, но уже вторые сутки сижу и туплю как полный двоечник, не знаю как решить. Хотя ответ напрашивается сам, что x=10 градусов.
Борис, мне нужен Ваш совет. Я в 10 классе, и уверенно решаю задачи уровня ЕГЭ, перечневые олимпиад (не так уверенно, но тоже особых сложностей нет). Но никак не удаётся выйти на принципиально новый уровень, а именно всероссийских олимпиад На всеросс хочу выйти не из-за льгот, а потому что это мечта. Из региона могу решить максимум две первые задачи, а из финала вообще ничего. И даже не то чтобы я не знал сборников или ресурсов, просто каждый раз когда я решаю сложную задачу, я сижу где-то час, пытаюсь решить, не получается, смотрю решение. Вроде все понятно, но сам бы я такое решение никогда бы не придумал. Вы скажете, что нужно начинать с более простых, но я не знаю насколько простые, и где эта грань. Помогите советом пожалуйста советом: в каком направлении двигаться, стоит ли нанимать репетитора и как вообще быть
Час - мало. Даже когда вы будете уметь решать 3 из 5 задач на регионе, у вас будет уходить на каждую 1,5-2 часа. Пока вы только этому учитесь, может уходить пара дней на каждую задачу.
Давайте аналог 18 егэ
kak ponyaty vishuyu matenatiku?kak to ne ponyatno mne,v shkole xorosho reshal zadachi no v universitete pochti nichego ne ponyatno
Решение "с обманом". Из условия задачи следует, что ответ не зависит от угла между сторонами 30 и 100 треугольника. Для простоты подсчёта рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 100 и катетом 30. Остаётся лишь подсчитать, в каком соотношении высота, опущенная из прямого угла треугольника, делит эту гипотенузу. Это подсчитывается элементарно из подобия треугольника, образованного этой высотой, катетом 30 и куском гипотенузы к треугольнику ABC (AD/30=30/100 => AD=9, DC=100-9=91). В ЕГЭ надо сдавать решение, или лишь ответ? Если второе, то мне это решение представляется эффективным лайф-хаком.
В этой задаче требуется подробное решение )
Борис, скажите пожалуйста, могут ли не засчитать вообще решение, сказав, что вы не обосновали, почему треугольник ABC должен быть остроугольным ? Ведь он может быть и тупоугольным, и я понимаю, что там не сильно все поменяется, но все же, вы же решали исходя из того, что он остроугольный, что не правда
Опять ли в интернете кто-то не прав ?
Мы нигде не пользовались треугольником. По сути мы рассматривали две независимые хорды с общим концом.
Но на ОГЭ/ЕГЭ к такому в принципе не придираются )
@@trushinbv ок, треугольником мы не пользуемся, но три его точки есть. И точки В и С могу быть как по одну сторону от ОА, так и по разные
@@OlegLomakin756 а на что это влияет. Там будут ровно такие же прямоугольные треугольники. Мы же нигде не использовали, что они по разные стороны от диаметра
Теперь это задача №25, так как в первой части с этого года стало на одно задание меньше. И разве бывает досрочный ОГЭ?
Он же про Огэ 2020 написал, а не 2021
+
Борис, почему вы не работайте в IT сфере?
Как это сложно😢😂боже мой
Ответ, конечно, правильный. Но нужно было рассмотреть еще 2 случая: когда хорды АВ и АС по одну сторону от прямой АО, а также когда точки А, О и С лежат на одной прямой.
Отвечаю на Ваш вопрос в конце ролика. Не надо разбирать ничего простого. Все простое написано в учебниках. Давайте нормальную математику. Мне, например, очень понравилось, как Вы доказали малую теорему Ферма и ее обобщение, теорему Эйлера.
Попалась эта задача, не решил(