Я рассуждал так: 50 степе😮нь > 49 степени, а числа, возводимые в степень, отличаются незначительно Следовательно, здесь решающую роль сыграют именно степени. В итоге оказался прав (я больше гуманитарий, чем математик ).
@@tomastreem4805,при всем уважении к автору топика это не нормальная математическая логика.это всего лишь попытка оценить.и можно подобрать такие числа,что совсем не больше будет там,где степень,а точнее показатель степени будет больше)
@@tomastreem4805,во первых,автор топика и сказал что основания не на значительно отличаются,а у вас аж в два раза,2 и 1,а во вторых даже в вашем примере уже получается наоборот,что 2^2 > 1^3,когда как в ролике 50^50 < 49^51, причем намного меньше)
@@СтаниславМарченко-щ9уДа, я вовсе не математик. Даже ошибся при написании коммента. Надо было писать про степени: 51>50, а я обе степени снизил на единицу почему-то. В автобусе ехал, что-то отвлекло меня тогда. Кстати, там смайлик у меня случайно получился, когда я вставал с сиденья, пропуская бабушку ))))) Решил его оставить. В итоге, не смотря ни на что, логика приблизительной оценки навскидку здесь оказалась верной.
Мог бы последнюю дробь тоже привести, а не использовать лукавое «очевидно». Нам за такое всегда говорили: «очевидно - это когда очами видно. На пересдачу»
Интересно, на лекциях про очевидно предупреждали, но всегда находились энтузиасты, которые это произносили на экзамене. Но у нас не ставили пару, а заставляли доказывать "очевидно" чуть ли не до аксиом. Ко 2 курсу я был любимчиком у нашего препа по матанализу и я решил его подколоть: не назвал ссылку на теорему, а сказал "очевидно". Тот вздохнул и сказал: - Ну доказывай. Доказал. Он спрашивает: - А зачем выделывался? Стало стыдно и я сказал, что название теоремы вылетело из головы, но само доказательство знаю.
Как раз тут в комментариях есть норм пример. На рубеже 4 и 5 происходит смена преимущества. При 4^4, еще левая часть больше 3×5, при 5^5 правая сторона 4^6 становится больше. И чем дальше тем разрыв будет трлько увеличиваться.
Достаточно просто разделить обе части неравенства на 49^50. Итого (50/49)^50 будет в левой части, 49 - в правой. 50/49 - это единица с "хвостиком", поэтому даже при возведении в степень число не превысит 49 - следовательно, 50^50
Еденица с хвостиком в степени 50... очень даже может быть больше 49. К примеру 1,15^50=1083. Надо расписать числитель через Бином Ньютона, достаточно первых 2-х слагаемых
Не вижу ничего плохого в заимствовании, к тому же с переводом на русский язык, что лишь плюс. Но ссылку на автора оригинального видео с абсолютно тем же решением надо бы привести.
Я угадал! Я рассуждал: 50 в 50 степени меньше, потому что степень гораздо мощнее самого числа, и если первое число на 1 больше, и степень второго числа на 1 больше, то тут второе число будет больше, потому что это почти что 50 в 51 степени, а первое число соответственно меньше.
Быстренько в экселе набросал табличку, и вот что получилось. выражение a^a будет больше (a-1)^(a+1) при а равном 1,2,3,4. Начиная с 5-ти отрыв растёт в геометрической прогрессии в пользу (a-1)^(a+1).
Я это решил через показательную функцию. Основание целое, значит функция возрастает. Из этого следует, что чем больше показатель, тем больше сома функции, поэтому 50⁵⁰
В комментариях многие решают задачу логикой, и это довольное просто. Автор и сам берет приблизительные значения чисел. Но учтите, что такая задачка может попасться на олимпиаде и текстовое решение могут не засчитать. Поэтому прорешивать такие задачи можно и нужно, учитывая что решений они имеют несколько
Из того, что последовательность стремится к е ещё не следует, что какой-то конкретный её член меньше 3, нужны другие факты, которые не были представлены. Например можно доказать, что последовательность (1+1/n)^n монотонно возрастает. Но это делается точно так же как и доказательство того, что последовательность (1+1/n)^(n+1) монотонно убывает (она тоже стремится к е, кстати, но нам это не нужно) и значит её 49-й член меньше первого и меньше 49. Есть другое решение: Рассмотреть функцию x^(100-x) и если дифференцирование функции x^x не пугает, можно продифференцировать как есть, и показать, что производная меньше 0 на отрезке [49, 50]. Если же дифференцирование x^x пугает, то взять логарифм, а потом продифференцировать.
В общем как-то странно, что на таком хорошем канале повторено недорешение (не все утверждения доказаны) с других каналов. А если вспомнить байку Савватеева о том, что он доказал на олимпиаде, что пи больше 3, и это дало ему полный балл за задачу, то и опираться на то, что е меньше 3 нельзя.
Жесть, которую не столько решить 99% школьников и студентов ? Действительно, это ж как надо изгаляться над русским языком, что б такое налепить в названии видео ?
Да это ему Т9 исправляет. Разве у вас так не бывает? У меня бывает частенько: пишу какое-то "незнакомое" для Т9 слово, он его тут же исправляет на другое, какое "знает"; я это замечаю, пишу то, какое мнЕ надо, и отправляю сообщение. И вот в момент отправки Т9 снова исправляет на свой вариант! И эту фигню я могу заметить иногда через несколько минут, а иногда и через несколько дней... Ещё бесит, когда во время отправки пропадают запятые!!! У меня по русскому всегда 5 было, я точно знаю, где нужны запятые, и если не обнаруживаю их в своих посланиях, то для меня это катастрофа, позор и стыдобища!😱🙀 При этом я точно знаю, что ставила их! Такая ерундистика стала происходить с клавиатурой в последние 2-3 месяца. Во всяком случае, у меня. А у вас как?
@@ИосифСталин-л9м , рада за вас. Предполагаю, что вы много пишете, поэтому ваш Т9 знает много слов. Или он просто отключён. Или у вас другая клавиатура установлена.
50^50 это если сложить два числа 100 и 49^51 сложить тоже 100.........3^2(между собой сумма 5)будет 9 , а 2^3(между собой сумма 5) 8 на небольших основаниях победила основа .........контрольный 30^2(сумма между собой 32) равно 900 а 29^3(сумма 32) будет 24 тысячи ..........итог на небольших числах основание решает, на более крупном решила степень ............представил как две ветки параболы которые гдето в начале пересеклись, дальше больше растет у той которая степень больше но до какогото момента скорее всего
А ведь решение могло быть проще... Вот мой пример: 50⁵⁰ 49⁵¹ -> 50⁵⁰ 49⁵⁰×49(запишем его так) А теперь давайте рассмотрим числа 50 и 49. 50 больше чем 49, а значит если их возвести в одинаковую степень, то все равно 50⁵⁰>49⁵⁰. Значит в первом примере степени можно сократить, и мы получим: 50 50
@@Alex-z5z Смотри, как я рассуждал: 50 больше 49. Значит если эти две части возвести в одинаковую степень, то знак не поменяется. Я воспользовался этим утверждением и сначало свёл неравенство 50⁵⁰ 49⁵¹ к 50⁵⁰ 49⁵⁰×49, а потом к 50 49×49(по идее знак не должен поменяться). Ну а дальше нетрудно заметить, что 50
@@ivan.chernyshev кажется понял ход рассуждений. Тогда ошибка в том, что после того как убираем 50-ю степень, появится не 50 49×49, а 50 49×корень 50-ой степени из(49). А это очень близко к 1. Т.е. знак там не очевиден
Согласен, зачем такие сложности если даже сравнив просто степени можно это понять? Числа то почти одинаковые, было бы 98 и 49 я бы ещё подумал, а так всё понятно
А можно ли так? Основание степени 50 и 49 представить как 7^2. Получим 7^100. И 7^102. Из этого следует, что 49^51 больше 50^ 50. Метод решения третьеклассника.
10 в степени всегда меньше чем 10 в степени +1 причем на 1 целый разряд или так сказать +0 логично в уме я сразу решил что число с большей степенью больше (че тут думать то )
49^51 представить как (50-1)^51, вынести 50^51: 50^51(1 - 1/50)^51 ну и дальше элементарное сравнение 50^50 < 50^51(1-1/50)^51 (можно просто поделить обе части на 50^51 и дальше очев.)
Я посчитала, и угадала!!! Я взяла 4 во второй степени и сравнила с 3 в третьей степени. Получилось - 16 меньше 27; Следовательно 50 в 50-ой, меньше, чем 49 в 51 степени!!!🤣🤣🤣 Нобеля, мне!
так наоборот по вашей логике,число с меньшим основанием и большим показателем степени меньше,чем наоборот число с большим основанием и меньшим показателем.а вывод у вас другой.
Конечно стыдно спрашивать, но почему нельзя 49⁵¹ представить как 2401⁵⁰? (просто возведя в степень 1 раз). И отсюда будет следовать неравенство 50⁵⁰ и 2401⁵⁰ где будет понятно какое из чисел больше
Если брать числа поменьше, то можно заметить, что n^n всегда больше, чем (n-1)^(n+1) (например 3^3>2^4 или 4^4>3^5). По такой логике выражение n^n>(n-1)^(n-1) будет всегда верным
я вижу два двузначных числа, они не 11 и 99, а очень близкие соседи, и одна из них на степень больше, где результат будет, грубо говоря, на два нуля больше (ну не нули, естественно). А ещё я знаю, что квадрат любого числа всегда больше на единицу, чем произведение чисел до и после, например, квадрат двух равен четырём, а произведение её соседей - единицы и тройки - на единицу меньше
Я рассуждал так: 50 степе😮нь > 49 степени, а числа, возводимые в степень, отличаются незначительно Следовательно, здесь решающую роль сыграют именно степени. В итоге оказался прав (я больше гуманитарий, чем математик ).
Это нормальная математическая логика.
@@tomastreem4805,при всем уважении к автору топика это не нормальная математическая логика.это всего лишь попытка оценить.и можно подобрать такие числа,что совсем не больше будет там,где степень,а точнее показатель степени будет больше)
@@СтаниславМарченко-щ9у Нет. Если различия в единицу - таких чисел нет и быть не может. Возьмём 3 в первой степени и 2 во второй, к примеру.
@@tomastreem4805,во первых,автор топика и сказал что основания не на значительно отличаются,а у вас аж в два раза,2 и 1,а во вторых даже в вашем примере уже получается наоборот,что 2^2 > 1^3,когда как в ролике 50^50 < 49^51, причем намного меньше)
@@СтаниславМарченко-щ9уДа, я вовсе не математик. Даже ошибся при написании коммента. Надо было писать про степени: 51>50, а я обе степени снизил на единицу почему-то. В автобусе ехал, что-то отвлекло меня тогда.
Кстати, там смайлик у меня случайно получился, когда я вставал с сиденья, пропуская бабушку ))))) Решил его оставить.
В итоге, не смотря ни на что, логика приблизительной оценки навскидку здесь оказалась верной.
Мог бы последнюю дробь тоже привести, а не использовать лукавое «очевидно». Нам за такое всегда говорили: «очевидно - это когда очами видно. На пересдачу»
👍👏
Интересно, на лекциях про очевидно предупреждали, но всегда находились энтузиасты, которые это произносили на экзамене. Но у нас не ставили пару, а заставляли доказывать "очевидно" чуть ли не до аксиом.
Ко 2 курсу я был любимчиком у нашего препа по матанализу и я решил его подколоть: не назвал ссылку на теорему, а сказал "очевидно". Тот вздохнул и сказал: - Ну доказывай. Доказал. Он спрашивает: - А зачем выделывался? Стало стыдно и я сказал, что название теоремы вылетело из головы, но само доказательство знаю.
Это да. Если мог доказать «очевидное», то пересдача конечно отменялась, а оценка повышалась)
@@УрфинДжюс-д1м Ну да, Борис Павлович поставил мне 5, но пальцем погрозил.
Как раз тут в комментариях есть норм пример. На рубеже 4 и 5 происходит смена преимущества.
При 4^4, еще левая часть больше 3×5, при 5^5 правая сторона 4^6 становится больше. И чем дальше тем разрыв будет трлько увеличиваться.
Достаточно просто разделить обе части неравенства на 49^50. Итого (50/49)^50 будет в левой части, 49 - в правой. 50/49 - это единица с "хвостиком", поэтому даже при возведении в степень число не превысит 49 - следовательно, 50^50
Просто вот так 50+50=100 верно и потом к 49 добавляем один получается 50 а 50+50=100 логично
Еденица с хвостиком в степени 50... очень даже может быть больше 49. К примеру 1,15^50=1083. Надо расписать числитель через Бином Ньютона, достаточно первых 2-х слагаемых
В решении используем второй замечательный предел. Спасибо за видео.
Не вижу ничего плохого в заимствовании, к тому же с переводом на русский язык, что лишь плюс. Но ссылку на автора оригинального видео с абсолютно тем же решением надо бы привести.
А автор оригинального видео ссылается на автора оригинального папируса с примерно таким же решением (разве что там нет числа e)? 😉
Спи**ено с другого канала, но интересно)
что за канал
Интересно было бы знать о прикладном понимании этой, не сомненно, интересной задачи.
Я угадал! Я рассуждал: 50 в 50 степени меньше, потому что степень гораздо мощнее самого числа, и если первое число на 1 больше, и степень второго числа на 1 больше, то тут второе число будет больше, потому что это почти что 50 в 51 степени, а первое число соответственно меньше.
Дядьке можно делить 100 грамм на троих,поровну😂😂😂😂😂😂
Быстренько в экселе набросал табличку, и вот что получилось. выражение a^a будет больше (a-1)^(a+1) при а равном 1,2,3,4. Начиная с 5-ти отрыв растёт в геометрической прогрессии в пользу (a-1)^(a+1).
Пересечение будет отличаться от π на некоторую величину)))
Я это решил через показательную функцию. Основание целое, значит функция возрастает. Из этого следует, что чем больше показатель, тем больше сома функции, поэтому 50⁵⁰
В комментариях многие решают задачу логикой, и это довольное просто. Автор и сам берет приблизительные значения чисел.
Но учтите, что такая задачка может попасться на олимпиаде и текстовое решение могут не засчитать. Поэтому прорешивать такие задачи можно и нужно, учитывая что решений они имеют несколько
Прикольно.
Я не сразу догадался, что 50=49+1... 😂😂😂
а разве не нужно доказать, что (1+1/n)^n - возрастающая функция? а может она и стремится к е, но не снизу, а сверху?
Не нужно, это определение числа "e"
Из того, что последовательность стремится к е ещё не следует, что какой-то конкретный её член меньше 3, нужны другие факты, которые не были представлены. Например можно доказать, что последовательность (1+1/n)^n монотонно возрастает. Но это делается точно так же как и доказательство того, что последовательность (1+1/n)^(n+1) монотонно убывает (она тоже стремится к е, кстати, но нам это не нужно) и значит её 49-й член меньше первого и меньше 49. Есть другое решение: Рассмотреть функцию x^(100-x) и если дифференцирование функции x^x не пугает, можно продифференцировать как есть, и показать, что производная меньше 0 на отрезке [49, 50]. Если же дифференцирование x^x пугает, то взять логарифм, а потом продифференцировать.
В общем как-то странно, что на таком хорошем канале повторено недорешение (не все утверждения доказаны) с других каналов. А если вспомнить байку Савватеева о том, что он доказал на олимпиаде, что пи больше 3, и это дало ему полный балл за задачу, то и опираться на то, что е меньше 3 нельзя.
Жесть, которую не столько решить 99% школьников и студентов ? Действительно, это ж как надо изгаляться над русским языком, что б такое налепить в названии видео ?
Да это ему Т9 исправляет. Разве у вас так не бывает? У меня бывает частенько: пишу какое-то "незнакомое" для Т9 слово, он его тут же исправляет на другое, какое "знает"; я это замечаю, пишу то, какое мнЕ надо, и отправляю сообщение. И вот в момент отправки Т9 снова исправляет на свой вариант! И эту фигню я могу заметить иногда через несколько минут, а иногда и через несколько дней...
Ещё бесит, когда во время отправки пропадают запятые!!! У меня по русскому всегда 5 было, я точно знаю, где нужны запятые, и если не обнаруживаю их в своих посланиях, то для меня это катастрофа, позор и стыдобища!😱🙀 При этом я точно знаю, что ставила их!
Такая ерундистика стала происходить с клавиатурой в последние 2-3 месяца. Во всяком случае, у меня. А у вас как?
@@Olga0812 , а у меня такой проблемы нет, я свою безграмотность на всякие Т9 не сваливаю.
@@ИосифСталин-л9м , рада за вас. Предполагаю, что вы много пишете, поэтому ваш Т9 знает много слов. Или он просто отключён. Или у вас другая клавиатура установлена.
Это что: "не столько"? Может быть в названии должно быть: "не сможет"!
Я бы до такого кривого финта в жизни не додумался))))
50^50 это если сложить два числа 100 и 49^51 сложить тоже 100.........3^2(между собой сумма 5)будет 9 , а 2^3(между собой сумма 5) 8 на небольших основаниях победила основа .........контрольный 30^2(сумма между собой 32) равно 900 а 29^3(сумма 32) будет 24 тысячи ..........итог на небольших числах основание решает, на более крупном решила степень ............представил как две ветки параболы которые гдето в начале пересеклись, дальше больше растет у той которая степень больше но до какогото момента скорее всего
Приветствую! это очевидно и не требует решения 🙄!
Только недавно эту задачу видела как «crazy Russian math»
Решил без всего этого в уме сразу даже не смотря видео. Зачем столько писать если ответ так же понятен как 35
До финта ушами я и сам допёр,а после так и не понял че произошло
А ведь решение могло быть проще... Вот мой пример:
50⁵⁰ 49⁵¹ -> 50⁵⁰ 49⁵⁰×49(запишем его так)
А теперь давайте рассмотрим числа 50 и 49. 50 больше чем 49, а значит если их возвести в одинаковую степень, то все равно 50⁵⁰>49⁵⁰. Значит в первом примере степени можно сократить, и мы получим:
50 50
Кажется, что неверное доказательство. Как из 50^50>49^50 может следовать 50^50
@@Alex-z5z Смотри, как я рассуждал: 50 больше 49. Значит если эти две части возвести в одинаковую степень, то знак не поменяется. Я воспользовался этим утверждением и сначало свёл неравенство 50⁵⁰ 49⁵¹ к 50⁵⁰ 49⁵⁰×49, а потом к 50 49×49(по идее знак не должен поменяться). Ну а дальше нетрудно заметить, что 50
@@ivan.chernyshev кажется понял ход рассуждений. Тогда ошибка в том, что после того как убираем 50-ю степень, появится не 50 49×49, а 50 49×корень 50-ой степени из(49). А это очень близко к 1. Т.е. знак там не очевиден
Ты только что сократил на 50⁴⁹, что неверно)
С самого начала, самое первое выражение неверно. 50⁵⁰ 49⁵¹ > 50⁵⁰ 49⁵⁰×49 Стоит знак больше, а должно быть равно. Потому что стороны в точности равны.
В таких задачах - сравнение степеней - как правило, число с большей степенью больше.
Степень тупо круче.
Без строгой оценки точности при переходе к приближенным вычислениям это не решение.
3³
Дак на глаз же видно ! Что тут решать? Поставил нужное равенство и все.
Там все ровно 50+50=100 49+51=100 просто один добавляем к 49 будет 50 а 50+50=100 ну и все
) это неоднозначно
51log49 или 50log50 ?
Согласен, зачем такие сложности если даже сравнив просто степени можно это понять? Числа то почти одинаковые, было бы 98 и 49 я бы ещё подумал, а так всё понятно
А можно ли так? Основание степени 50 и 49 представить как 7^2. Получим 7^100.
И 7^102. Из этого следует, что
49^51 больше 50^ 50. Метод
решения третьеклассника.
Заменил 50 на меньшее число 7^2? Так нельзя.
но 50 это 7^2,нельзя так просто заменить.
@@СтаниславМарченко-щ9уОчень даже зя !!! у Valery Volkov
" Что больше - 17^97 или 63 ^64 -
Сравните числа без калькулятора.
Похожее было задание.
@@liliabreneise5866,да нет конечно,там он использовал то что 17>2^4,соответственно,17^97>2^388,а 63
@@СтаниславМарченко-щ9у а я думала зя.
2 в 100 степени намного больше, чем 100 во 2, следовательно, 49 в 51 больше, чем 50 в 50. Хотя, очевидно, разница будет небольшая.
Но 2^3 меньше 3^2
10 в степени всегда меньше чем 10 в степени +1 причем на 1 целый разряд или так сказать +0 логично в уме я сразу решил что число с большей степенью больше (че тут думать то )
49^51 представить как (50-1)^51, вынести 50^51: 50^51(1 - 1/50)^51 ну и дальше элементарное сравнение 50^50 < 50^51(1-1/50)^51 (можно просто поделить обе части на 50^51 и дальше очев.)
вот, не считал... интуиция сработала. Но ход мысли у автора хорош! Люблю подобные вопросы!
Нихера ничего не понял, но Неперу респект.
🤩🤩🤩🤩🤩
Забыл,что есть"е"))))
канечно 49в51
Школьник или студент, не зная ответ, даст его наугад. Какова вероятность, что 99% ответов наугад из двух вариантов будут неправильными?
Где доказательство что е меньше трёх. Я конечно ни на что не намекаю😂
Я посчитала, и угадала!!! Я взяла 4 во второй степени и сравнила с 3 в третьей степени. Получилось - 16 меньше 27; Следовательно 50 в 50-ой, меньше, чем 49 в 51 степени!!!🤣🤣🤣 Нобеля, мне!
так наоборот по вашей логике,число с меньшим основанием и большим показателем степени меньше,чем наоборот число с большим основанием и меньшим показателем.а вывод у вас другой.
и за математику,нобеля не дают.
блин,надо не 4 в степени 2 брать,а 2 в степени 4)
@@СтаниславМарченко-щ9у не путайте меня☹😡😠
Конечно стыдно спрашивать, но почему нельзя 49⁵¹ представить как 2401⁵⁰? (просто возведя в степень 1 раз). И отсюда будет следовать неравенство 50⁵⁰ и 2401⁵⁰ где будет понятно какое из чисел больше
2401 уже будет в 49 степени
@@ВалентинГультяев собрались математики 😂. Будет 2401 в степени 25,5. Хотя бы простейшие формулы надо знать?
Потому что это не так.
Повторите свойства степеней сначала, а уж потом принимайтесь за решение задач.
@@Olga0812 и ты туда же, Ольга.
Если брать числа поменьше, то можно заметить, что n^n всегда больше, чем (n-1)^(n+1) (например 3^3>2^4 или 4^4>3^5). По такой логике выражение n^n>(n-1)^(n-1) будет всегда верным
начиная с n=5, это уже не верно
Функцию надо рассматривать , брать производную и приравнивать к нулю, с 5 (x-1)^(x+1)>x^x
Математику учили в ущерб русскому?
Сложно, по-моему
Я решал так
5**2 и 4**3
25 < 64
Все остальное по образу и подобию, решение заняло 5 секунд
Фу. Это ж не всем доступная математика. Мне в жизни зачем это??????
Старею...
жоска
Крутт
я вижу два двузначных числа, они не 11 и 99, а очень близкие соседи, и одна из них на степень больше, где результат будет, грубо говоря, на два нуля больше (ну не нули, естественно). А ещё я знаю, что квадрат любого числа всегда больше на единицу, чем произведение чисел до и после, например, квадрат двух равен четырём, а произведение её соседей - единицы и тройки - на единицу меньше
ну одно дело произведение,другое возведение в степень)
Можно проще: 49 в 51ст.= 2401 в 50ст. Очевидно что 2401 больше 50.
В школе начали приделы проходить? 0_о
Это же полностью взято отсюда: ua-cam.com/video/TRcmWU3n_lQ/v-deo.html
Это доказательство? О времена, о нравы!
Слежу за англо/франко язычными мат каналами. Заметил что большинство подобных задач появляются там. А потом уже у русскоговорящих блогеров.🎉