Если я в школе и отличался, то не глубокими знаниями, особенно по истории и географии. Поэтому предлагаю решение ненастоящего отличника. Однако, надеюсь, это подскажет, как можно прийти к решению. Очевидно, выражение под знаком кубического корня должно быть полным кубом, иначе никак не упростить, а поскольку √50 - √49 = 5√2 - 7, ответ должен иметь вид а+b√2, где a и b - рациональные числа. Таким образом: 5√2 - 7 = (а+b√2)³ = a³ + 3a²b√2 + 6ab² + 2b³√2 = (a³+6ab²) + (3a²b+2b³)√2, откуда, приравнивая слагаемые, получаем систему уравнений: a³+6ab²=-7. 3a²b+2b³=5. Система непростая, но к счастью корни можно легко угадать: a=-1, b=1, откуда ответ √2-1. С наступающим Новым годом!
Предлагаю ОТЛИЧНОЕ решение « ненастоящего отличника» дополнить решением « старого зубрилы». Система : (1) а^3+6*a*b^2=-7 ; (2) 3*a^2*b+2*b^3=5 сводится к « однородному уравнению третьей степени». Для этого умножаем обе части первого уравнения на пять , а второго на семь и складываем получившиеся уравнения почленно . Получаем : (3) 5*a^3+21*a^2*b+30*a*b^2+14*b^3=0 . Так как b=0 явно не является решением системы , делим обе части уравнения (3) на ‘b^3’ .( стандартный прием решения однородного уравнения третей степени ). Получаем (4) 5*t^3+21*t^2+30*t+14=0 . Где (5) t=a/b . Все действительные корни (4) явно отрицательны. Легко подбирается : (6) t=-1 . Значит многочлен (4) делятся без остатка на (t+1) . Можно поделить (кто умеет) , а можно схитрить ! Зная , что (t-1) можно будет вынести за скобки , перепишем (4) в виде : (7) 5*t^3+5*t^2+16*t^2+16*t+14t+14=0 или (8) (t+1)*(5*t^2+16*t+14)=0 . Второй множитель при всех действительных ‘t’ - положителен ( а комплексные корни мы не рассматриваем ) . Значит единственный действительный корень (4) этот (6) . Подставляет (6) в (5) - получаем : (9) a=-b . Решаем систему (9) и (1) { или (9) и (2) } - получаем Ваш ответ! С уважением, Лидий
@@ЛидийКлещельский-ь3х Блеск! Я тоже хотел решать через однородное, но поленился - тем более, что угадывать так или иначе пришлось бы. A propos, зубрилы, как правило в математике мало смыслят, так что с Вашим самоопределением никак не могу согласиться.
У меня самое короткое решение. Останавливаемся на 5√2 - 7 под кубическим корнем и дальше не решаем. Это уже упрощение. Нигде в условии не сказано избавится от корня третьей степени или от корней, тем более от корней ответ итак не избавляется.
@@НоннаВитвицкая Это значки UNICODE. Ищем "2 superscript unicode" a затем Copy-Paste. Давно хочу сделать отдельную раскладку клавиатуры (keyboard layout) но все руки не доходят.
Никогда не понимал вот это истинный отличник. Отличник это тот, кто хорошо знает школьный материал, а подобных примеров, где для решения нужно ракладывать числа на 2 других у нас не было, следовательно без такого опыта решить такую задачу невероятно трудно
Отличник - это тот, у кого в дневнике одни пятерки)) А пятерки можно получать либо за истинные знания, либо зубрить, от чего толку мало. Привожу пример. В девятом классе отправили меня от школы на городскую олимпиаду по химии. Неорганическую школьную химию знал на отлично, и даже больше. Вместе со мной послали двух отличниц, которые умели и могли только зубрить. По итогу я занял третье место по городу (обогнали меня две девчонки из школы с химическим уклоном), а эти две зубрилки смогли только фамилию свою на листочке написать, по 2 балла набрали и пошли домой. Так что вот разница между отличниками))
@@mp443 По его словам я понял что он имеет ввиду муниципальный этап ВсОШ. Муниципальный этап - это синонимы к словам районный или городской, разницы нет
Это же думаю и я: для всего всё это? И причём здесь "пятёрка" по математике ( у меня она тоже была стабильно)? Этот пример - это нечто притянутое искусственно к моему любимому предмету. Кстати, сейчас, кажется, в школе не учат извлекать квадратный корень из числа, т. . к. это легко сделает Алиса.
В видео получился фокус с внезапным появлением разложения. Необходимость представления числа 5 именно в виде 3+2 слабо обоснована. Естественнее и проще было использовать алгоритм: представляем подкоренное выражение в виде (x+y*sqrt(2))^3, где x и y рациональные. Раскрываем скобки, собираем подобные слагаемые, приравниваем слагаемое с корнем из 2 к числу 5, а слагаемое без корня из 2 приравниваем к числу -7. Получаем два уравнения на две неизвестных x и y, решение системы можно или искать в лоб, или заметить, что x = 1, y = -1 подходят.
Да уж, "решение" )) Хорошо, когда сам взял исходное выражение, сам его развернул, и упаковал подобные члены, сформировав условия исходной задачи. Ну а Вы - подбирайте родные, подбирайте. Очень пригодится в жизни. "Единичка - это очень круто". Ну да, конечно круто. А давайте теперь возьмем исходным условием такой конечный ответ, в котором не будет свободной единички. Эти издевательские задачи из серии перемножить два квадратных трехчлена, получив уравнение 4-й степени, а потом предлагать его разложить обратно.на сомножители. Моя деятельность связана с наукой и математикой, но подобной искусственно сделанной фигней заниматься никогда не приходилось
Ну а Вы - подбирайте родные, подбирайте. Очень пригодится в жизни. Такую задачу часто может решить тот, кто её придумал. Развивает креативность, но если честно, не вижу для таких задач такой уж необходимости, такие задачи почти всегда оторваны от реальности.
@@romanvorobyov6489 Мне тут еще вспомнилась бессмертная сцена из "Приключений Буратино". -У нас 5 золотых, так? -Так! -Пять на 2 не делится? -Не делится.. - Попробуем разделить.. на пять! Получается - один! Держи Базилио!! ))) Так что жизненно.
Подобные задачи очень круто помогают развивать мозги в сторону математики. Такие задачи не для каждого, а лишь для достаточно умных и дотошных людей, которые в будущем и будут новаторами и первооткрывателями. 99% людей такое просто не нужно, задача рассчитана на того самого одного человека
@@Stawrr ниразу не так, как выше описано такие задачи удобно решать тому кто их придумал, еще на подобные задачи натаскивают олимпиадников, когда составитель олимпиады их преподователь ;). Красивая задача должна решатся без этих хитропопых "6+1, а почему а потому")))
Ну, не тяжко здогадатися що під радикалом куб , і це обов'язково куб різниці.І ще там обов'язково має бути √2. А все одиничку просто вирахувати підбором. Всім щастя в новому році! Нехай згинуть всі диктатори і закінчується всі війни!
Насколько я помню, слово "сокращается" применяется к дробям. В вашем случае операция извлечения кубического корня из куба должна называться "взаимоуничтожаются". Как по мне, на отличника не тянет. Мы же говорим о математике, где все должно быть точно определено.
Задачу я решил, но она не учит ничему и к отличникам не имеет никакого отношения. Это загадка типа "какой фокус придумал автор задачи?" В обучении и в практике эти задачи бесполезны.
Есть нюанс. Кррень квадратный из чего угодно - это модуль. В приведенном случае, корень из 49 это не 7, +-7. И в ответе - только половина ответа. Ну а стало быть не отличник.
Я успешно занималась математикой в школе, изучала в техническом вузе, затем применяла во время работы конструктором на заводе. Задачки подобного типа это извращения.
@@SV-13 А ты на что рассчитывал, представитель страны-агрессора и оккупанта? Что война - это где-то там далеко, а твоя хата с краю? Нет уж, недорогие россияне, отвечать придется всем и по полной программе!
Я среди отличников никогда замечена не была, поэтому решила это так: (сразу скажу, что шрифт моего телефона не позволяет мне нормально обозначить кубический корень и степени, поэтому напишу как смогу) 3^√ из (√50-√49) = 3^√ из (5√2-7) = 3^√ из( -2√2) = 3^√ из( √8) = 3^√ из (√2^3) = = √2
Решение неверное, потому что во второй и в третьей строке ошибки. Как под кубическим корнем из изначально положительного числа получилось вдруг отрицательное, а потом из отрицательного снова положительное? Это полная ерунда.
Такие задачи, как правило, именно такую хитрость и содержат, несмотря на визуальную их невероятность. Автор учит это сразу предполагать и искать решение в нужной плоскости. Спасибо за задачу❤
@@irinabaigozina8551 ну а есть прямой способ (не подбором) приведения подкоренного выражения к кубу суммы? Вот в случае не кубического, а квадратного корня, такой прямой способ найден.
@@irinabaigozina8551 Оно то да, вот только слишком "искуственная" задача выходит. На практике никогда не пригодится. Это как головоломка - покрутил, покрутил, чето вышло, мозг потренировал, наверное..
Большая часть математики никак в жизни не пригодится, зато мохги работать заставляет как ни один другой предмет, это как с шахматами, сама игра вам вряд-ли пригодится, а вот эффект очень полезный@@sxanep
выводить куб иначе, как правило в таких примерах (про которые вы говорите) нужно просто домножить либо прибавить и отнять недостающий член. Тогда все опять сводится к обычному уравнению по формуле и +- какая-то дичь, которую мы добавили
@@dazaiosamu4916 куб суммы не может в итоге содержать разности в области вещественных чисел. поэтому сразу можно немного упростить и запись и итоговые вычисления. математика любит красоту
В видео получился фокус, а по-хорошему стоит использовать алгоритм: представляем подкоренное выражение в виде (x+y*sqrt(2))^3, где x и y рациональные. Раскрываем скобки, собираем подобные слагаемые, приравниваем слагаемое с корнем из 2 к числу 5, а слагаемое без корня из 2 приравниваем к числу -7. Получаем два уравнения на две неизвестных x и y, решение системы можно или искать в лоб, или заметить, что x = 1, y = -1 подходят.
@@kailonfors2478во-первых, вы не знаете, что такое мат.анализ, если в примерах на корни он вам примерещился. Откройте любой классический учебник по анализу и попробуйте найти там подобное. Подсказка: ни в главе "пределы", ни в главе "производные", ни в любой другой ничего подобного не найдете. Во-вторых, угадывать разложение на 4 слагаемых - далеко не лучшая идея, т.е. в видео происходит именно фокус с внезапным появлением разложения и со слабой аргументацией по поводу того, с какой стати 5 надо разлагать в 3+2, а не как-либо еще. Вместо этого стоило применить общий метод нахождения разложений.
@@kailonfors2478ну ты и фантазер)) Загугли "что такое математический анализ". А потом попробуй найти тут "анализ бесконечно малых" - тогда поймешь, какую глупость говоришь. Ты бы еще сказал, что в видео пример по математической логике, на том основании, что для решения "нужна логика")). Или это пример по дискретной математике, т.к. здесь конечное количество объектов. Только матан и мат.логика - это вообще разные науки. А ты путаешь общепринятые во всем мире названия разделов математики со своими собственными выдумками и под "мат.анализом" понимаешь то, что никто никогда под ним этим термином не понимал. Если мат.анализ - это "анализ перед решением", как ты говоришь, то аббат - это поклонник группы "АББА", а апатит - не минерал, а равнодушный человек)) По такой же логике.
Зачем писать +/- если правильно достаточно + написать? По видео - ничего конкретного помогающего тут нет, кроме идеи получить полный куб под корнем (очевидно, в общем-то) и формулы куба суммы (в каком классе треугольник Паскаля проходят?).
К сожалению, автор приводит решение, уже зная ответ. Не владея формулой упрощения вложенных радикалов, приходится делать допущение: так как a^3 - b^3 + 3ab^2 - 3a^2b = a(a^2+3b^2) - b(b^2+3a^2) = 5sqrt(2) - 7, то решение, если нам повезёт, можно найти, решив систему уравнений: a(a^2+3b^2) =sqrt(50) b(b^2+3a^2) = sqrt(49) После преобразований, получаем равенство: a^2-b^2=1. Используя его, приходим к окончательному ответу: a=sqrt(2), b=1. И только теперь, с чистой совестью ищем разложение как у автора :)
Смысл возиться, если и так понятно, что ответ иррациональный. Если нужно точное значение -- быстрее на калькуляторе, упростив самое элементарное, вроде 49 или 5 корней из 2.
Как же сделаться таким остроумным и тонко понимающим арифметику ? А очень просто . [sqrt(2)-1]^4= ……..=sqrt(289)-sqrt(288) . И теперь попроси упростить [sqrt(289)-sqrt(288) ]^0,25 . Кррруто !! Хорошо , что этому не учат в школе 😊)
А смысл? Взял калькулятор и посчитал, причём прямо тут же, виндовским за 10 секунд. Я вот в возрасте уже, до сих пор считаю ошибкой, что в школе поддался авторитету нашей математички, страдал подобными формулами. За 30 лет ни разу не пригодились, а вот если бы по молодости потратил время 2-3 значые в уме делить умножать, реально немало сэкономил бы при покупках против обсчётов и обвесов
И что виндовский выведет? Приближённый ответ? Вы по этому ответу так и не поймёте что там корень из двух получался, подумаете что просто кракозябра со знаками после запятой
@@terraria9961 Вам ответ для реального применения, или просто похвастаться? Привычка - страшная вещь. Пока зацениваешь крутизну оптимизации, другие уже давно посчитали и применили
@@ОстапСухомлин Та я ще в школі зі своєю поведеною математичкою зрозумів, що то якась секта. Так, це допомогло мені поступити до вузу, але не те що на работі, навіть у вузі усі ці етажерки з формул, мені не знадобились
Гаусс в первом классе рассмеялся бы над такой задачей. Когда учитель попросил сложить все числа от ноля до ста, а ученики не успели даже мокнуть перья в чернильницах, Гаусс уже тянул руку. 5050! - выпалил первоклассник. Вот это, я понимаю, отличник.
Вы что, учились в школе для слабоумных?Лично у меня, в 1 классе в самом конце 1 четверти дали подобное задание.Очень легко, конечно, подобное же изучают ещё в детском саду.
Этот способ решения здорово смахивает на попытку почесать правой рукой левое ухо через задницу. Таблицу Брадиса не проще взять? Ну или телефон, уж он-то есть у всех.
Красиво, но это сродни таким навыкам, как умение попадать игральной картой в шляпу, бросая её с расстояния одним движением кисти руки. Выглядит круто, но практической ценности никакой.
Чисто из любопытства посчитала в эксель значение изначального (ИСХОДНОГО) выражения - получилось 0,4142 потом посчитала значение итогового (КОНЕЧНОГО) выражения, получилось 0,0710 КАК ТАК???? ХОРОШО, ЧТО ЭТОМУ В ШКОЛЕ НЕ УЧАТ. И без того идиотов хватает.
А что если? Кубический √√50-√49=допустим числу a. √50-√49=a^3 (всё возвести в 3 степень) √50-49=a^3(левую часть под общий корень) 50-49=(a^3) ^2 a^6=1 6√a=6√1 6√1=1, значит кубический √√50-√49=1 Вопрос в том правильно или нет?
@@dctSPOMMYя сделал так, чтобы √50 и √49 стали 6√50-6√49=х, а дальше всë возвëл в 6 степень. Когда корень под корнем, то они же умножаются(числа над корнями). 50-49=х6(степень).=>х1=1;х2=(-1)
@@ioganinter6593 ты ошибку допустил в шестой степени. у тебя там после возведения должна получиться шестая степень разности, и её надо разложить по биному ньютона. а ты просто взял и раскрыл скобки, как с умножением
Можно прям не думая: просто приравнять к x, возвести в третью степень, избавившись от корня. Далее просто получаем квадратное уравнение относительно x^3. Заменяем x^3 на y, решаем квадратное уравнение, выражаем из y нужный нам x - это уже все по школьной программе
В смысле, корни потерял? Это не уравнение, а по сути, вычисление. Некая конструкция из чисел будет равна ровно одному какому-то числу. Какие еще корни?
@@__misterx__ Откуда ты это взял? Тут нет корней, это не функция и даже не равенство. Тут нет ни корней, ни переменных, ни зависимостей. Чистейшая арифметика, какие еще корни, о чем ты воин?
@@kailonfors2478 я о корнях. Например выражение sqrt(2) + sqrt(3) имеет четыре значения. В данном ролике упрощение сделано некорректно, так как потерялись отрицательные значения полученные из корней. Неужели ты этого не видишь?
@@__misterx__ ТУТ НЕТ КОРНЕЙ. Это арифметическое выражение. ЕЩЕ РАЗ, АРИФМЕТИКА. Тут ТОЛЬКО ЦЫФЕРКИ. Понимаешь, НЕТ БУКОВОК, нечего искать, нет функции, нет уравнения, нет неизвестных. Тут не может быть корней, потому что это просто число, заданное мат. выражением. sqrt(2) или sqrt(3) это буквально числа (1.4... и 1.7...). Какие 4 значения? Чел ты путаешь с уравнениями, где нужно определять ОДЗ если переменная находится под корнем. НО ТУТ НЕ ТАК. Все это выражение это просто обычное число, написанное через кубические и квадратичные корни
Корень из 50 представить как корень из 49+1. Или корень из 49 представить как 50-1, корни за скобку и сократить. 7 = 2*2*2-1 итого без всяких приведегий можно сразу сказать что под корнем остается 2 и единица без корня
@@elenachernigina9373 не завидуйте так сильно моему нестандартному мышлению, считайте по учебнику как вас обучили 40 лет назад и ни о чем не беспокойтесь, таблеточки не забывайте, чтоб держать цнс в тонусе и без лишнего стресса
И в изначальном варианте и в конечном без калькулятора или математических таблиц, все равно, не обойтись. Правда, в конечном варианте задача решается в уме с точностью до 0.1. Кстати, на фото пионер или пионерка? В советской школе математике и физике уделялось несоразмерное внимание, в ущерб, более нужных в жизни предметов
И@@heh289, полагаю, что фокус не состоялся бы. Не, я-то дегенерат, который учился на твёрдую 2+, и я смотрю это все чисто из спортивного интереса, но вопрос есть - почему он принял такое решение, а не 7 корней из 1
Не понимаю когда пихают пример за 9 класс и пытаются выдать его за что-то вот такое невозможно сложное. Алоу, отличник должен такое как семки щелкать, такое троешник решать обязан
Упрощение выражений это не математика а цыганское жонглирование ))) Потом будут всякие а умножим ка это все на какую то хрень и опа после трех листов жонглирования смотрите че получилось.
Возводим в квадрат подкоренное по формуле а* - 2 ав + в*. Выходит: 50 + 49= 99, и удвоенный корень второй степени из произведения 49 *50 = 98, 99494936611665... Вычитвем. Н - да. Кубический корень из виртуального нуля нас уже не интересует. Он в пределах разрядности калькулятора. Просто и сердито. Таков подход грамотного инженера. А вы в классику заехали. И результат неверный. Так и подводят нас отличники. И самолеты падают. Подвох у вас на 1:29. 5 на корень из двух(1,4142135 62373095...)немного не целочисленно. Ошибочка в преобразованиях и накопилась! Проще надо.Так никакой жизни не хватит! Но для отличника урок неплохой. Особенно если найдет подвох.
Лучше найдите ошибку в своих рассуждениях. Откуда у вас опять взялся кубический корень после возведения в квадрат подкоренного выражения? Почему не корень шестой степени, möchte gern Ingenieur?
Вы что, в своей "практике" мозгом вообще не пользуетесь, раз упражнения для развития мозга назвали бесполезными? Может, вы еще думаете, что людям ни одной из профессий математика не нужна, и все значимые для практики достижения науки без математики обходятся?😂
Если я в школе и отличался, то не глубокими знаниями, особенно по истории и географии. Поэтому предлагаю решение ненастоящего отличника. Однако, надеюсь, это подскажет, как можно прийти к решению.
Очевидно, выражение под знаком кубического корня должно быть полным кубом, иначе никак не упростить, а поскольку √50 - √49 = 5√2 - 7, ответ должен иметь вид а+b√2, где a и b - рациональные числа. Таким образом:
5√2 - 7 = (а+b√2)³ = a³ + 3a²b√2 + 6ab² + 2b³√2 = (a³+6ab²) + (3a²b+2b³)√2,
откуда, приравнивая слагаемые, получаем систему уравнений: a³+6ab²=-7. 3a²b+2b³=5.
Система непростая, но к счастью корни можно легко угадать: a=-1, b=1, откуда ответ √2-1.
С наступающим Новым годом!
Предлагаю ОТЛИЧНОЕ решение « ненастоящего отличника» дополнить решением « старого зубрилы».
Система : (1) а^3+6*a*b^2=-7 ; (2) 3*a^2*b+2*b^3=5 сводится к « однородному уравнению третьей степени».
Для этого умножаем обе части первого уравнения на пять , а второго на семь и складываем получившиеся уравнения почленно . Получаем : (3) 5*a^3+21*a^2*b+30*a*b^2+14*b^3=0 . Так как b=0 явно не является решением системы , делим обе части уравнения (3) на ‘b^3’ .( стандартный прием решения однородного уравнения третей степени ). Получаем (4) 5*t^3+21*t^2+30*t+14=0 . Где (5) t=a/b . Все действительные корни (4) явно отрицательны. Легко подбирается : (6) t=-1 . Значит многочлен (4) делятся без остатка на (t+1) . Можно поделить (кто умеет) , а можно схитрить ! Зная , что (t-1) можно будет вынести за скобки , перепишем (4) в виде : (7) 5*t^3+5*t^2+16*t^2+16*t+14t+14=0 или (8) (t+1)*(5*t^2+16*t+14)=0 . Второй множитель при всех действительных ‘t’ - положителен ( а комплексные корни мы не рассматриваем ) .
Значит единственный действительный корень (4) этот (6) . Подставляет (6) в (5) - получаем : (9) a=-b . Решаем систему (9) и (1) { или (9) и (2) } - получаем Ваш ответ!
С уважением, Лидий
@@ЛидийКлещельский-ь3х Блеск! Я тоже хотел решать через однородное, но поленился - тем более, что угадывать так или иначе пришлось бы. A propos, зубрилы, как правило в математике мало смыслят, так что с Вашим самоопределением никак не могу согласиться.
У меня самое короткое решение. Останавливаемся на 5√2 - 7 под кубическим корнем и дальше не решаем. Это уже упрощение. Нигде в условии не сказано избавится от корня третьей степени или от корней, тем более от корней ответ итак не избавляется.
@think_logically_
А как Вы набрали значки квадрата и куба?
Я бы тоже так хотела)
@@НоннаВитвицкая Это значки UNICODE. Ищем "2 superscript unicode" a затем Copy-Paste. Давно хочу сделать отдельную раскладку клавиатуры (keyboard layout) но все руки не доходят.
Никогда не понимал вот это истинный отличник. Отличник это тот, кто хорошо знает школьный материал, а подобных примеров, где для решения нужно ракладывать числа на 2 других у нас не было, следовательно без такого опыта решить такую задачу невероятно трудно
Отличник - это тот, у кого в дневнике одни пятерки)) А пятерки можно получать либо за истинные знания, либо зубрить, от чего толку мало. Привожу пример. В девятом классе отправили меня от школы на городскую олимпиаду по химии. Неорганическую школьную химию знал на отлично, и даже больше. Вместе со мной послали двух отличниц, которые умели и могли только зубрить. По итогу я занял третье место по городу (обогнали меня две девчонки из школы с химическим уклоном), а эти две зубрилки смогли только фамилию свою на листочке написать, по 2 балла набрали и пошли домой. Так что вот разница между отличниками))
У меня сейчас такое ощущение, что вы - это я. Та же самая история. Тоже 9-й класс, тоже 3-е место на районной олимпиаде по химии.
@@dgonkaries1726у него 3 место не на районе, а на городе
Ты сейчас хочешь сказать ,что нам не учили 5+1=6 или 4+2=3+3 ? Не решил, а сейчас отмазки делает 😂
@@mp443 По его словам я понял что он имеет ввиду муниципальный этап ВсОШ. Муниципальный этап - это синонимы к словам районный или городской, разницы нет
В школе была 5 по математике, сейчас мне 58, сижу смотрю и думаю для чего всё это
Для мозгов. Мне 77 и всегда хочется решить . Вот только не всегда получается. А жаль
Это же думаю и я: для всего всё это? И причём здесь "пятёрка" по математике ( у меня она тоже была стабильно)? Этот пример - это нечто притянутое искусственно к моему любимому предмету. Кстати, сейчас, кажется, в школе не учат извлекать квадратный корень из числа, т.
. к. это легко сделает Алиса.
В видео получился фокус с внезапным появлением разложения. Необходимость представления числа 5 именно в виде 3+2 слабо обоснована. Естественнее и проще было использовать алгоритм: представляем подкоренное выражение в виде (x+y*sqrt(2))^3, где x и y рациональные. Раскрываем скобки, собираем подобные слагаемые, приравниваем слагаемое с корнем из 2 к числу 5, а слагаемое без корня из 2 приравниваем к числу -7. Получаем два уравнения на две неизвестных x и y, решение системы можно или искать в лоб, или заметить, что x = 1, y = -1 подходят.
Да уж, "решение" )) Хорошо, когда сам взял исходное выражение, сам его развернул, и упаковал подобные члены, сформировав условия исходной задачи. Ну а Вы - подбирайте родные, подбирайте. Очень пригодится в жизни. "Единичка - это очень круто". Ну да, конечно круто. А давайте теперь возьмем исходным условием такой конечный ответ, в котором не будет свободной единички. Эти издевательские задачи из серии перемножить два квадратных трехчлена, получив уравнение 4-й степени, а потом предлагать его разложить обратно.на сомножители. Моя деятельность связана с наукой и математикой, но подобной искусственно сделанной фигней заниматься никогда не приходилось
Ну а Вы - подбирайте родные, подбирайте. Очень пригодится в жизни.
Такую задачу часто может решить тот, кто её придумал. Развивает креативность, но если честно, не вижу для таких задач такой уж необходимости, такие задачи почти всегда оторваны от реальности.
@@romanvorobyov6489 Мне тут еще вспомнилась бессмертная сцена из "Приключений Буратино". -У нас 5 золотых, так? -Так! -Пять на 2 не делится? -Не делится.. - Попробуем разделить.. на пять! Получается - один! Держи Базилио!! ))) Так что жизненно.
Подобные задачи очень круто помогают развивать мозги в сторону математики. Такие задачи не для каждого, а лишь для достаточно умных и дотошных людей, которые в будущем и будут новаторами и первооткрывателями. 99% людей такое просто не нужно, задача рассчитана на того самого одного человека
@@Stawrr ниразу не так, как выше описано такие задачи удобно решать тому кто их придумал, еще на подобные задачи натаскивают олимпиадников, когда составитель олимпиады их преподователь ;). Красивая задача должна решатся без этих хитропопых "6+1, а почему а потому")))
Вся математика именно такая и состоит из подобных допущений и надрачиваний на «хитрые догадки». По уму, взял, извлёк корни, да и не парься.
Главное человеком быть. А не отличником.
Вы так на всех уроках в школе отвечали?)))
Как здорово быть человеком, отличным от других.
Ну, не тяжко здогадатися що під радикалом куб , і це обов'язково куб різниці.І ще там обов'язково має бути √2.
А все одиничку просто вирахувати підбором.
Всім щастя в новому році!
Нехай згинуть всі диктатори і закінчується всі війни!
Пиши по-русски. Чай, не на майдане.
Спасибо за подробное решение!
Насколько я помню, слово "сокращается" применяется к дробям. В вашем случае операция извлечения кубического корня из куба должна называться "взаимоуничтожаются". Как по мне, на отличника не тянет. Мы же говорим о математике, где все должно быть точно определено.
Задачу я решил, но она не учит ничему и к отличникам не имеет никакого отношения. Это загадка типа "какой фокус придумал автор задачи?" В обучении и в практике эти задачи бесполезны.
Настоящие отличники развивают ум логическими задачами,- начинающимися с простых "Почему?"
Довольно такая задачка заранее подогнанная, можете решить и выложить если 50 заменить на 51?
Есть нюанс. Кррень квадратный из чего угодно - это модуль. В приведенном случае, корень из 49 это не 7, +-7. И в ответе - только половина ответа. Ну а стало быть не отличник.
Это арифметический квадратный корень,поэтому -7 не может быть по определению
Супер!!!Красивое решение!!!
Я успешно занималась математикой в школе, изучала в техническом вузе, затем применяла во время работы конструктором на заводе. Задачки подобного типа это извращения.
Интегрировать я научился в школе,
а дифференцировать умел всегда!!!
(С)
Ты гений
Ну вот теперь научитесь интегрировать в мире. Потому что дифференцировать с вашим фюрером вам осталось очень недолго.
@@Добро-ф8щ Это не я, так, кажется, Ландау говорил...
@@dfbdtrhgwtwd7149 Даже в математическую тему политику затащил, не удержался? Бедолага...
@@SV-13 А ты на что рассчитывал, представитель страны-агрессора и оккупанта? Что война - это где-то там далеко, а твоя хата с краю? Нет уж, недорогие россияне, отвечать придется всем и по полной программе!
Когда решаешь задачу - всегда полезно знать ответ!
Пример интересный и комменты веселые ;-)
Под корнем выделяем полный куб. Спасибо за подробное решение.
Я среди отличников никогда замечена не была, поэтому решила это так:
(сразу скажу, что шрифт моего телефона не позволяет мне нормально обозначить кубический корень и степени, поэтому напишу как смогу)
3^√ из (√50-√49) =
3^√ из (5√2-7) = 3^√ из( -2√2) =
3^√ из( √8) = 3^√ из (√2^3) =
= √2
У меня к тебе один вопрос... как ты отняла множитель?
Решение неверное, потому что во второй и в третьей строке ошибки. Как под кубическим корнем из изначально положительного числа получилось вдруг отрицательное, а потом из отрицательного снова положительное? Это полная ерунда.
Решение невероятное! Вот бы вся математика так решалась...
Ура! Решила за 2 минуты
Прекрасное видео. А можно отдельно создать рублику «задачи для сорокалетних имбицилов» Обязуюсь быть первым подписчиком 😅
есть, но там при подписке требуют скрин справки 😭
Здесь очень интересно объясняет)
youtube.com/@SergejKuts Математика без Ху%!ни.
Именно.
А если выражение под кубическим корнем не скаладывается в куб суммы или разности? Тогда как быть - вот в чём вопрос! ☝
Такие задачи, как правило, именно такую хитрость и содержат, несмотря на визуальную их невероятность. Автор учит это сразу предполагать и искать решение в нужной плоскости.
Спасибо за задачу❤
@@irinabaigozina8551 ну а есть прямой способ (не подбором) приведения подкоренного выражения к кубу суммы?
Вот в случае не кубического, а квадратного корня, такой прямой способ найден.
@@irinabaigozina8551 Оно то да, вот только слишком "искуственная" задача выходит. На практике никогда не пригодится. Это как головоломка - покрутил, покрутил, чето вышло, мозг потренировал, наверное..
Большая часть математики никак в жизни не пригодится, зато мохги работать заставляет как ни один другой предмет, это как с шахматами, сама игра вам вряд-ли пригодится, а вот эффект очень полезный@@sxanep
выводить куб иначе, как правило в таких примерах (про которые вы говорите) нужно просто домножить либо прибавить и отнять недостающий член. Тогда все опять сводится к обычному уравнению по формуле и +- какая-то дичь, которую мы добавили
вариант с кубом суммы можно было сразу отбросить, из-за минуса под корнем
А что не так с минусом?
@@dazaiosamu4916 куб суммы не может в итоге содержать разности в области вещественных чисел. поэтому сразу можно немного упростить и запись и итоговые вычисления. математика любит красоту
Круто. Спасибо
По большому счёту это математический фокус, а не математический алгоритм.
В видео получился фокус, а по-хорошему стоит использовать алгоритм: представляем подкоренное выражение в виде (x+y*sqrt(2))^3, где x и y рациональные. Раскрываем скобки, собираем подобные слагаемые, приравниваем слагаемое с корнем из 2 к числу 5, а слагаемое без корня из 2 приравниваем к числу -7. Получаем два уравнения на две неизвестных x и y, решение системы можно или искать в лоб, или заметить, что x = 1, y = -1 подходят.
@@kailonfors2478во-первых, вы не знаете, что такое мат.анализ, если в примерах на корни он вам примерещился. Откройте любой классический учебник по анализу и попробуйте найти там подобное. Подсказка: ни в главе "пределы", ни в главе "производные", ни в любой другой ничего подобного не найдете. Во-вторых, угадывать разложение на 4 слагаемых - далеко не лучшая идея, т.е. в видео происходит именно фокус с внезапным появлением разложения и со слабой аргументацией по поводу того, с какой стати 5 надо разлагать в 3+2, а не как-либо еще. Вместо этого стоило применить общий метод нахождения разложений.
@@kailonfors2478ну ты и фантазер)) Загугли "что такое математический анализ". А потом попробуй найти тут "анализ бесконечно малых" - тогда поймешь, какую глупость говоришь. Ты бы еще сказал, что в видео пример по математической логике, на том основании, что для решения "нужна логика")). Или это пример по дискретной математике, т.к. здесь конечное количество объектов. Только матан и мат.логика - это вообще разные науки. А ты путаешь общепринятые во всем мире названия разделов математики со своими собственными выдумками и под "мат.анализом" понимаешь то, что никто никогда под ним этим термином не понимал. Если мат.анализ - это "анализ перед решением", как ты говоришь, то аббат - это поклонник группы "АББА",
а апатит - не минерал, а равнодушный человек)) По такой же логике.
Зачем писать +/- если правильно достаточно + написать?
По видео - ничего конкретного помогающего тут нет, кроме идеи получить полный куб под корнем (очевидно, в общем-то) и формулы куба суммы (в каком классе треугольник Паскаля проходят?).
Не вижу здесь никакой математики и развития ума. Искусственная конструкция с очевидным алгоритмом для решения.
С ошибкой
К сожалению, автор приводит решение, уже зная ответ. Не владея формулой упрощения вложенных радикалов, приходится делать допущение: так как a^3 - b^3 + 3ab^2 - 3a^2b = a(a^2+3b^2) - b(b^2+3a^2) = 5sqrt(2) - 7, то решение, если нам повезёт, можно найти, решив систему уравнений:
a(a^2+3b^2) =sqrt(50)
b(b^2+3a^2) = sqrt(49)
После преобразований, получаем равенство: a^2-b^2=1. Используя его, приходим к окончательному ответу: a=sqrt(2), b=1. И только теперь, с чистой совестью ищем разложение как у автора :)
Я тот отличник с истинными знаниями
Представлено некое число в корне из куба ,,и где там Х +-.-+,.не на равном ли месте горе от ума👀
Пишите аккуратнее
V2-1 (здесь дано только действ. значение корня).
Я решил сам и получил √2-1
Молодец
Майнкрафтер решил 😂
@@СаидЮсифов-к1щ Черный квадрат высказался)
Решил сам, подбором
А контингент в постсовке уже слабоват... Судя по комментам...
Смысл возиться, если и так понятно, что ответ иррациональный. Если нужно точное значение -- быстрее на калькуляторе, упростив самое элементарное, вроде 49 или 5 корней из 2.
Главный вопрос -а зачем? Какой в этом практический смысл? Упращено совсем ненамного. Все равно нужно извлекать корни.
Как же сделаться таким остроумным и тонко понимающим арифметику ?
А очень просто . [sqrt(2)-1]^4= ……..=sqrt(289)-sqrt(288) . И теперь попроси упростить [sqrt(289)-sqrt(288) ]^0,25 . Кррруто !!
Хорошо , что этому не учат в школе 😊)
Бухой что ли?
Браво. )))
Отличный пример. Я тоже аналогичный сделал.
А смысл? Взял калькулятор и посчитал, причём прямо тут же, виндовским за 10 секунд. Я вот в возрасте уже, до сих пор считаю ошибкой, что в школе поддался авторитету нашей математички, страдал подобными формулами. За 30 лет ни разу не пригодились, а вот если бы по молодости потратил время 2-3 значые в уме делить умножать, реально немало сэкономил бы при покупках против обсчётов и обвесов
И что виндовский выведет? Приближённый ответ? Вы по этому ответу так и не поймёте что там корень из двух получался, подумаете что просто кракозябра со знаками после запятой
@@terraria9961 Вам ответ для реального применения, или просто похвастаться?
Привычка - страшная вещь. Пока зацениваешь крутизну оптимизации, другие уже давно посчитали и применили
А на якомусь екзамені чи олімпіаді можна з калькулятором ? Щось ні разу не чув.
@@ОстапСухомлин Та я ще в школі зі своєю поведеною математичкою зрозумів, що то якась секта. Так, це допомогло мені поступити до вузу, але не те що на работі, навіть у вузі усі ці етажерки з формул, мені не знадобились
@user-gx7qi7dz2y в россии вже є - «огэ»
Я не занимался математикой целы месяц. Нужно нагонять
легкая задача, даже 3 классник решит это
Берём калькулятор и решаем. 😊
А окончательное решение где
Почему остались корни.
Больтунов грамотных как дураков.
Когда мудрые здесь появятся
Впечатление, что просто подгоняют ответ под решение, жирный диз( а да и ещё кликбейтом воняет)
Гаусс в первом классе рассмеялся бы над такой задачей. Когда учитель попросил сложить все числа от ноля до ста, а ученики не успели даже мокнуть перья в чернильницах, Гаусс уже тянул руку. 5050! - выпалил первоклассник. Вот это, я понимаю, отличник.
*Третьеклассник.
Сложить все числа от нуля до ста гораздо легче. Даже если ты не знаешь формулы до этого очень легко догадаться.
Гаусс - это не отличник, э т о гений. Разница, понимаете ли...
Слишком просто для настоящих отличников. В 5 классе ещё может быть а в средней школе это уже простейшая задача для любого ученика.
Вы что, учились в школе для слабоумных?Лично у меня, в 1 классе в самом конце 1 четверти дали подобное задание.Очень легко, конечно, подобное же изучают ещё в детском саду.
@@INDSCPLNя еще читать и писать не умел, а уже решал такие задачи!
Пиздец, откуда вы все такие умные 😢
Я в 8 классе не могу понять чтт за хуета тут творится
@@INDSCPLNсначала не поняла,а потом кааак поняла,аж плохо стало 😂😂😂😂
Я ещё когда был у мамы в животе на 1 месяце, и посложнее задачи решал
А где тот предел до которого нужно упрощать. И с какого не производится извлечение корня из двух😢
А не легче было бы сделать в виде степеней?
Их послушать, то в школе ничему не учат....
Этот способ решения здорово смахивает на попытку почесать правой рукой левое ухо через задницу. Таблицу Брадиса не проще взять? Ну или телефон, уж он-то есть у всех.
Виндовским калькулятором считается секунд за 10-15
Зачем это на практике? В 18 веке, когда не было калькуляторов, это было нужно. Для экселя абсолютно пофиг в кубе корень берёшь или в 4 степени
чтобы понимать, как этот эксель работает
Кубический корень выдал все, после этого понятно что делать
Интересно но очень сложно
обычная олимпиадная задачка. просто надо угадать разбиение. логически объяснить разбиение, собственно, нельзя. поэтому задача мусорная
Хрен редьки не слаще.Но,в целом,познавательно.
Красиво, но это сродни таким навыкам, как умение попадать игральной картой в шляпу, бросая её с расстояния одним движением кисти руки. Выглядит круто, но практической ценности никакой.
Чисто из любопытства посчитала в эксель значение изначального (ИСХОДНОГО) выражения - получилось 0,4142
потом посчитала значение итогового (КОНЕЧНОГО) выражения, получилось 0,0710
КАК ТАК????
ХОРОШО, ЧТО ЭТОМУ В ШКОЛЕ НЕ УЧАТ. И без того идиотов хватает.
Так ещё извлечь корень третьей степени надо
А что если?
Кубический √√50-√49=допустим числу a.
√50-√49=a^3 (всё возвести в 3 степень)
√50-49=a^3(левую часть под общий корень)
50-49=(a^3) ^2
a^6=1
6√a=6√1
6√1=1, значит кубический √√50-√49=1
Вопрос в том правильно или нет?
ты не можешь перенести под один корень разность корней
@@dctSPOMMYя сделал так, чтобы √50 и √49 стали 6√50-6√49=х, а дальше всë возвëл в 6 степень. Когда корень под корнем, то они же умножаются(числа над корнями). 50-49=х6(степень).=>х1=1;х2=(-1)
@@dctSPOMMY но там сразу же видно, что √50>√49, а это значит, что выражение не должно быть меньше нуля. Следовательно, х2=(-1)-посторонний корень
@@ioganinter6593 ты ошибку допустил в шестой степени. у тебя там после возведения должна получиться шестая степень разности, и её надо разложить по биному ньютона. а ты просто взял и раскрыл скобки, как с умножением
Какое это может иметь приложение в реальной жизни?
... а почему пять корней из двух?
Он розложил 50 на множители 25 и 2. 25 под знаком корення =5, а 2 он вынести не может.
😮 Это что сейчас было?😮
Это ничего не было. Это показалось.
Можно прям не думая: просто приравнять к x, возвести в третью степень, избавившись от корня. Далее просто получаем квадратное уравнение относительно x^3. Заменяем x^3 на y, решаем квадратное уравнение, выражаем из y нужный нам x - это уже все по школьной программе
Не понял. Ну, y=sqrt(50)-sqrt(49). И что? Какое-то оно ни разу не квадратное. Давай подробности!
Неправильно. Попробуйте проделать то, что предлагаете, и увидите, что это никак не поможет решить задачу.
А давай теперь вместо 49 поставь 48.
Зачем это всё.
Ну да обычная задача для конца школы
Моей по крайней мере
А че случилось? Выгнали?
Нафиг это нужно, есть калькулятор математический! Я в школе ещё в 2001-м пользовался.
Потерял два действительных корня
В смысле, корни потерял? Это не уравнение, а по сути, вычисление. Некая конструкция из чисел будет равна ровно одному какому-то числу. Какие еще корни?
@@irinabaigozina8551 в результате упрощения число будет не одно, а их будет четыре. В данном упрощении потерялось ещё два числа
@@__misterx__ Откуда ты это взял? Тут нет корней, это не функция и даже не равенство. Тут нет ни корней, ни переменных, ни зависимостей. Чистейшая арифметика, какие еще корни, о чем ты воин?
@@kailonfors2478 я о корнях. Например выражение sqrt(2) + sqrt(3) имеет четыре значения. В данном ролике упрощение сделано некорректно, так как потерялись отрицательные значения полученные из корней. Неужели ты этого не видишь?
@@__misterx__ ТУТ НЕТ КОРНЕЙ. Это арифметическое выражение. ЕЩЕ РАЗ, АРИФМЕТИКА. Тут ТОЛЬКО ЦЫФЕРКИ. Понимаешь, НЕТ БУКОВОК, нечего искать, нет функции, нет уравнения, нет неизвестных. Тут не может быть корней, потому что это просто число, заданное мат. выражением. sqrt(2) или sqrt(3) это буквально числа (1.4... и 1.7...). Какие 4 значения? Чел ты путаешь с уравнениями, где нужно определять ОДЗ если переменная находится под корнем. НО ТУТ НЕ ТАК. Все это выражение это просто обычное число, написанное через кубические и квадратичные корни
Зачем?
Корень из 50 представить как корень из 49+1. Или корень из 49 представить как 50-1, корни за скобку и сократить. 7 = 2*2*2-1 итого без всяких приведегий можно сразу сказать что под корнем остается 2 и единица без корня
Сам то веришь в то,что написал?
@@ЭдуардПлоткин-р3л не догоняете? понимаю, это не просто, нужно записать все на листочке и посмотреть внимательно
Тут нечего догонять, это просто чушь, ваши фантазии/импровизации на тему корней, не имеющие к математике никакого отношения.
@@elenachernigina9373 не завидуйте так сильно моему нестандартному мышлению, считайте по учебнику как вас обучили 40 лет назад и ни о чем не беспокойтесь, таблеточки не забывайте, чтоб держать цнс в тонусе и без лишнего стресса
кому и где в жизни это нужно???
Это очень пригодится после жизни - на Страшном Суде.
И в изначальном варианте и в конечном без калькулятора или математических таблиц, все равно, не обойтись.
Правда, в конечном варианте задача решается в уме с точностью до 0.1.
Кстати, на фото пионер или пионерка?
В советской школе математике и физике уделялось несоразмерное внимание, в ущерб, более нужных в жизни предметов
Более нужных? Это по каким же соображениям математика и физика менее нужные? По тем, что они бесполезны в работе домохозяйки?
Там корень из 2 минус 1 получится
Почему корень из 50 это 5?
Это математическая магия
@@ГномГномыч-я6э да фигня какая-то (
√50 = √25*2 = 5√2
@@N3stly6y а почему не 7√1?? Что бы от этого изменилось?
И@@heh289, полагаю, что фокус не состоялся бы.
Не, я-то дегенерат, который учился на твёрдую 2+, и я смотрю это все чисто из спортивного интереса, но вопрос есть - почему он принял такое решение, а не 7 корней из 1
решил в уме
Не понимаю когда пихают пример за 9 класс и пытаются выдать его за что-то вот такое невозможно сложное. Алоу, отличник должен такое как семки щелкать, такое троешник решать обязан
Geniale)
Нет
Упрощение выражений это не математика а цыганское жонглирование ))) Потом будут всякие а умножим ка это все на какую то хрень и опа после трех листов жонглирования смотрите че получилось.
я извиняюсь а что эта задача дает
нихера не даёт, это просто задачка)
Я, как гуманитарий, не глядя вычислил ответ: 1😂😂😂
ошибся в 2.5 раза, ну так. норм
Кто настоящий отличник? Корень кубический, это обьем, а корень квадратный, это площадь! Поделил обьем на площадь? ппц
Настоящие отличники , торгуют в магазине...зачем они учат эту ерунду ?
Для чего это нужно?
Что "это"? Вы не знаете, зачем изучать математику, или хотите ей научиться, но не знаете, зачем решать задачи?
@@NikitaBotnakov Такую математику можно только ненавидеть. Что дети и делают.
Настоящая математика - не такая.
В бухгалтерии очень пригодится. Там надо уметь числами жонглировать, чтобы дебет с кредитом сходились.)
какой-то бред
100%
Возводим в квадрат подкоренное по формуле а* - 2 ав + в*. Выходит: 50 + 49= 99, и удвоенный корень второй степени из произведения 49 *50 = 98, 99494936611665... Вычитвем. Н - да. Кубический корень из виртуального нуля нас уже не интересует. Он в пределах разрядности калькулятора. Просто и сердито. Таков подход грамотного инженера. А вы в классику заехали. И результат неверный. Так и подводят нас отличники. И самолеты падают. Подвох у вас на 1:29. 5 на корень из двух(1,4142135 62373095...)немного не целочисленно. Ошибочка в преобразованиях и накопилась! Проще надо.Так никакой жизни не хватит! Но для отличника урок неплохой. Особенно если найдет подвох.
Лучше найдите ошибку в своих рассуждениях. Откуда у вас опять взялся кубический корень после возведения в квадрат подкоренного выражения? Почему не корень шестой степени, möchte gern Ingenieur?
.
1
В жизни, в практическом плане, данные задачи совершенно бесполезны!
Вы что, в своей "практике" мозгом вообще не пользуетесь, раз упражнения для развития мозга назвали бесполезными? Может, вы еще думаете, что людям ни одной из профессий математика не нужна, и все значимые для практики достижения науки без математики обходятся?😂
можна т (a+b+c...)^3
абсолютно бредовая задача на отгадывание
Согл
Решат только настоящие отличники: (√51 - √49)⅓.
Их послушать, то в школе ничему не учат....
В школе можно учить чему угодно, лишь бы в жизни не пригодилось)