Достроить общий треуг ещё вверх, получается известный 90/60/30. Видим, что тройка - его меньший катет, значит, гипотенуза того, что получился от тройки (общий верхний острый с большим треугом), будет 6, а общая высота таким образом - 10. Значит его основание 10/√3. Ну всё, осталось добить - зовём деда Пифагора: х²=4²+(10/√3)²=16+100/3=(48+100)/3=148/3=49¹/₃, отсюда х=2√(37/3)=2√(4*(9¼)/3)=4√(3¹/₁₂).
Самое рациональное решение .У меня тоже сразу рука потянулась достроить до большого треугольника ну а потом всё идёт легко ,автор предлагает решение через "заднее крыльцо"😂
Спасибо, за труд! Есть ещё решение.Рассматривая только два треугольника, обозначив один угол через j, а другой 60- j. Далее, sinj , sin(60-j). Найдем, tgj, из системы уравнений. У меня получилось около 6.
Моё решение такое: 1. Опускаем высоту из точки B: BH. На неё из точки M проводим перпендикуляр MK. Угол BMK 30°, соответственно отрезок BK будет половиной BM, 1.5. Остаток высоты KH будет равен MC, равен 4. Итого BH = 5.5 (11/2). 2. Треугольник ABH прямоугольный с углом 60°, из него AB = 2BH/√3 = 11/√3. 3. Треугольник ABM: AM = √(AB² + AM²) = √(121/3 + 9) = √(148/3) = 2√(37/3)
Четырехугольник вписанный, а красный отрезок - диаметр окружности. То есть, на безграмотно-геометрическом сленге, 2R. Это - раз. Расстояние между вершинами прямых углов - это хорда описанной окружности, на которую опирается вписанный угол 60°. То есть это сторона вписанного в эту окружность правильного треугольника, на том же сленге, R√3 (для суперпродвинутых - теорема синусов). Это - два. Но эта хорда - третья сторона вписанного треугольника, у которого две стороны 3 и 4, и угол между ними 120°. Это - три. Ну разумеется, никаких 5 не получится, там уже мелькает какой-то √37, а после некоторого усилия над собой - 2√111/3; (самое полезное знание в математике лично для меня, это 111/3 = 37) На вопрос, 5 или не 5, легко ответить, ничего не считая. Диаметр окружности - самая большая его хорда, а расстояние между вершинами прямых углов (тоже хорда) заведомо больше 5 (5 было бы при прямом угле между 3 и 4)
Можно решить, ничего не достраивая, и решение несложное. Обозначим искомый отрезок за x. Найдём синусы двух углов, которые вместе составляют 60 градусов. Это 3/x и 4/x. Один из углов обозначим альфа, тогда второй равен 60 минус альфа. Теперь используем формулы тригонометрии (синус разности и осн. триг. тождество) и составляем уравнение, в котором одна неизвестная величина x. Решаем уравнение и получаем ответ.
ВС стягивает дугу 120 градусов и в такой окружности можно по готовой формуле искать радиус описанной вокруг равностороннего треугольника стороной равной ВС окружности , R=BC*√3/3 , АМ=2R=2*ВС*√3/3=2*√37*√3/3=2*√111/3 !
Я провел из точки М отрезок, параллельный АС, до пересечения с АВ, получил точку К, потом опустил вниз перпендикуляр до АС, получил точку Т. Треугольник ВМК с углами 30, 60, 90 и известным катетом 3 - находим ВМ. Треугольник АТК с углами 30, 60, 90 и известным катетом 4 - находим АМ. АМ+МВ = АВ, дальше у нас прямоугольный треугольник АВМ, по двум катетам по теореме Пифагора находим гипотенузу
Не мудрствуя лукаво: пар-мм на АМ как на диагонали. Его верхняя сторона =2√3. АС = 2√3 + 4/√3. Пиф уверен: АМ = √(148/3). Ваш 2-й способ дает такой же ответ, хотя это одно и то же.
Коварство "точного" чертежа. Увидел ответ 7, но что-то меня удерживало от попытки доказательства АМ=ВМ+СМ. Пересечем АВ и СМ в т. К. Из тр. ВКМ КМ=6 и СК=10. Из тр. АКС АС=10/√3. Из пифагоры АМС АМ^2=16+100/3 ...и никаких девятых классов ... Ответ:√(148/3)≈7,02377
Ролик пока не смотрел, но напрашивается такое решение- продолжить перпендикуляр выше точки М. Получатся два прямоугольных треугольника с углами 30 градусов. Достроенный кусок перпендикуляра равен 6-и ( поскольку это гипотенуза маленького 30-и градусного), следовательно, катет большого треугольника: 6+4=10. Этот катет надо поделить на корень из трех, чтобы получить второй, меньший, катет большого 30-и градусного треугольника. Ну а далее- теорема Пифагора и находим длину искомого отрезка- корень квадратный из 148/3.
Решаемых задачу следующим образом: проводим сторону 3, для этого, продлеваем отрезок 3 и основание, до их пересечения, получим два прямоугольных треугольника, у которых, правый угол равен 30°, это значит, что продолжение отрезка 3 до пересечения с основанием, равно двум отрезками 4, то есть 8, а в сумме с отрезком 3 больший катет треугольника, равен 11, меньший катет, обозначим как a, относится к большему катера 11, как tg30°, то есть, a/11=1/√3, откуда a=11√3/3; теперь можно спокойненько найти x=3^2+(11√3/)^2=2√111/3, что примерно, равно 7,02376916856...
Исходим из следующих соображений: 1. отрезок красный. 2. пунктирный. 3. рядом знак вопроса, розовый. Находим длину волны каждого цвета, вычисляем среднее арифметическое, не забываем и про нулевую интенсивность света в чёрных отрезках и белый шум белого фона. Да, учебник для девятого класса неспроста, потому ещё надо помножить на длину волос, поделить на треть суммы размеров бюста, бёдер и талии девочки и возвести в девятую степень. В итоге длина вычисляется через Е=mc² и приблизительно равна длине волоса из уха сферического коня в вакууме.☝👀
@@GeometriaValeriyKazakov значит я прав. Надо будет померить штангенциркулем - у него как раз рейка измерения глубины отверстий есть. Жаль, что коняшка прискачет только в весеннее равноденствие, на парад планет. Не факт, что доживём и не разминёмся с ним...😄🐴
Решал достройкой вверх до треугольника. Сначала впал в ступор на секунду, получив ответ (√3*√148)/3, но потом дошло, [√(3*√148))/3=(√3*148)/3=√444/3=(2 √111)/3. Эх, мозги к 70-ти уже не те.🙂
Можно через М провести прямую параллельно АС. Пусть точка пересечения К. Тогда угл ВКМ 60 градусов и напротив него сторона 3, значит ВК равен корень из 3х. Если из К опустить перпендикуляр на АС его длина будет 4. Напротив него угл 60 градусов, значит длина АК 8 поделить на корень из 3х. Значит длина АВ 11 поделить на корень из 3х. А дальше теорема Пифагора.
Можно провести параллельную влево и перпендикуляр , от точки А к нему . Обозначим точку пересечения буквой Д , а точку пересечения с АВ , -буквой Е . Образуется два треугольника АДЕ и ВЕМ с углами 90°+60°+30° и прямоугольник . Найдя катет ДЕ и гипотенузу ЕМ найдём ДМ , затем найдём АМ . АМ²=ЕМ²×4² , Но мне лень вычислять и особенно писать .
Я сначала продлил сторону МС , и из получившегося прямоугольного треугольника нашел катет против угла в 60 градусов равный 10 и т.д. Результат совпал с решенным в ролике.
Параллельно нижней стороне угла провожу прямую на расстоянии 4 она пересекает верхнюю сторону в точке Е Параллельно верхней стороне на расстоянии 3 проводим прямую до пересечения с нижней стороной в точке D. Получили ппраллелограмм АЕМD.. Теперь из тр--ка АМС по теореме Пифа находим гипотенузу. Если я не ошибся в расчетах,то Она равна 2*sqrt 111/3
Для треугольника АМС: АМ*sin(MAC)=4 или АМ=4/sin(MAC); для треугольника АМВ: АМ*sin(60-МАС) или АМ=3/sin(60-МАС). Приравниваем по АМ, немного тригонометрии, находим sin(MAC)=√(12/37), тогда АМ=4/√(12/37)=2√(37/3), или если убрать иррациональность из знаменателя АМ=2/3*√(111)
..елементарно Ватс..; 4-ку достраюємо до половини рівностороннього трикутника. Маємо отриману сторону -10 (3х2+4) І все.., основа -10/√3 і відповідь, відрізок МА=2√37/3
Сторона АМ не могла никак быть равна 5! Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Если бы АМ делила угол в 60 градусов пополам, то АМ равнялась бы 6. Подчёркиваю, 6! Уже больше 5! А из эскиза видно, что ВАМ меньше половины 60 градусов, меньше 30. Значит, гипотенуза заведомо больше 6!
youtube-то ни при чём 😉 буржуям, в частности, абсолютно не выгодно ограничивать доступ и терять деньги. в качестве упражнения: поищите причину где-то поближе.
@@szerykocik не умничай... это все прекрасно знают. Если я буду озвучивать здесь виновных, автору канала тоже может прилететь. "людям" которые за этим следят абсолютно пофиг кого гнобить
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КАНАЛ НА ДЗЕН "Наглядная геометрия": dzen.ru/geometry
Это хорошо. Туда всё будет дублироваться? А то через впн сюда неудобно.
На Дзене можно картинками комментировать, вот потеха будет!😅
В дзене видео как слайд шоу, лучше уж рутуб.
@@АлександрГрошев-и9з Да, это проблема, хотя рекламу можно частично отключить вручную.
Достроить общий треуг ещё вверх, получается известный 90/60/30. Видим, что тройка - его меньший катет, значит, гипотенуза того, что получился от тройки (общий верхний острый с большим треугом), будет 6, а общая высота таким образом - 10. Значит его основание 10/√3. Ну всё, осталось добить - зовём деда Пифагора: х²=4²+(10/√3)²=16+100/3=(48+100)/3=148/3=49¹/₃, отсюда х=2√(37/3)=2√(4*(9¼)/3)=4√(3¹/₁₂).
Самое рациональное решение .У меня тоже сразу рука потянулась достроить до большого треугольника ну а потом всё идёт легко ,автор предлагает решение через "заднее крыльцо"😂
@@РусланАскеров-б7ж на пару шагов больше - я заметил.
Спасибо, за труд! Есть ещё решение.Рассматривая только два треугольника, обозначив один угол через j, а другой 60- j. Далее, sinj , sin(60-j). Найдем, tgj, из системы уравнений. У меня получилось около 6.
Моё решение такое:
1. Опускаем высоту из точки B: BH. На неё из точки M проводим перпендикуляр MK. Угол BMK 30°, соответственно отрезок BK будет половиной BM, 1.5. Остаток высоты KH будет равен MC, равен 4. Итого BH = 5.5 (11/2).
2. Треугольник ABH прямоугольный с углом 60°, из него AB = 2BH/√3 = 11/√3.
3. Треугольник ABM: AM = √(AB² + AM²) = √(121/3 + 9) = √(148/3) = 2√(37/3)
Четырехугольник вписанный, а красный отрезок - диаметр окружности. То есть, на безграмотно-геометрическом сленге, 2R. Это - раз. Расстояние между вершинами прямых углов - это хорда описанной окружности, на которую опирается вписанный угол 60°. То есть это сторона вписанного в эту окружность правильного треугольника, на том же сленге, R√3 (для суперпродвинутых - теорема синусов). Это - два. Но эта хорда - третья сторона вписанного треугольника, у которого две стороны 3 и 4, и угол между ними 120°. Это - три. Ну разумеется, никаких 5 не получится, там уже мелькает какой-то √37, а после некоторого усилия над собой - 2√111/3; (самое полезное знание в математике лично для меня, это 111/3 = 37)
На вопрос, 5 или не 5, легко ответить, ничего не считая. Диаметр окружности - самая большая его хорда, а расстояние между вершинами прямых углов (тоже хорда) заведомо больше 5 (5 было бы при прямом угле между 3 и 4)
Можно решить, ничего не достраивая, и решение несложное.
Обозначим искомый отрезок за x. Найдём синусы двух углов, которые вместе составляют 60 градусов. Это 3/x и 4/x. Один из углов обозначим альфа, тогда второй равен 60 минус альфа.
Теперь используем формулы тригонометрии (синус разности и осн. триг. тождество) и составляем уравнение, в котором одна неизвестная величина x. Решаем уравнение и получаем ответ.
ВС стягивает дугу 120 градусов и в такой окружности можно по готовой формуле искать радиус описанной вокруг равностороннего треугольника стороной равной ВС окружности , R=BC*√3/3 , АМ=2R=2*ВС*√3/3=2*√37*√3/3=2*√111/3 !
Я провел из точки М отрезок, параллельный АС, до пересечения с АВ, получил точку К, потом опустил вниз перпендикуляр до АС, получил точку Т.
Треугольник ВМК с углами 30, 60, 90 и известным катетом 3 - находим ВМ. Треугольник АТК с углами 30, 60, 90 и известным катетом 4 - находим АМ. АМ+МВ = АВ, дальше у нас прямоугольный треугольник АВМ, по двум катетам по теореме Пифагора находим гипотенузу
Не мудрствуя лукаво: пар-мм на АМ как на диагонали. Его верхняя сторона =2√3.
АС = 2√3 + 4/√3.
Пиф уверен:
АМ = √(148/3).
Ваш 2-й способ дает такой же ответ, хотя это одно и то же.
Коварство "точного" чертежа. Увидел ответ 7, но что-то меня удерживало от попытки доказательства АМ=ВМ+СМ.
Пересечем АВ и СМ в т. К. Из тр. ВКМ КМ=6 и СК=10. Из тр. АКС АС=10/√3. Из пифагоры АМС АМ^2=16+100/3
...и никаких девятых классов ...
Ответ:√(148/3)≈7,02377
arcsin(3/x)+arcsin(4/x)=60 град --> sin(arcsin(3/x)+arcsin(4/x))=√3/2 -->
sin(sin^(-1)(3/x) + sin^(-1)(4/x)) = (sqrt(3))/2 --> x = 2 sqrt(37/3)
Отлично. Хотя и 10 кл.
Ролик пока не смотрел, но напрашивается такое решение- продолжить перпендикуляр выше точки М. Получатся два прямоугольных треугольника с углами 30 градусов. Достроенный кусок перпендикуляра равен 6-и ( поскольку это гипотенуза маленького 30-и градусного), следовательно, катет большого треугольника: 6+4=10. Этот катет надо поделить на корень из трех, чтобы получить второй, меньший, катет большого 30-и градусного треугольника. Ну а далее- теорема Пифагора и находим длину искомого отрезка- корень квадратный из 148/3.
Из точки С проводим СН перп-но АВ.
НВМС - трапеция,
АВ'МС' - параллелограмм.
cos30°=√3/2;
B'M=AC'=3/cos30°=
6/√3;
AB'=C'M=4/cos30°=
8/√3;
AM²=
B'M²+AB'²-2B'M*AB'*cos120°;
AM²=36/3+64/3+48/3=
148/3;
AM=√(4*37*3/3²)=
(2√111)/3;
Решаемых задачу следующим образом: проводим сторону 3, для этого, продлеваем отрезок 3 и основание, до их пересечения, получим два прямоугольных треугольника, у которых, правый угол равен 30°, это значит, что продолжение отрезка 3 до пересечения с основанием, равно двум отрезками 4, то есть 8, а в сумме с отрезком 3 больший катет треугольника, равен 11, меньший катет, обозначим как a, относится к большему катера 11, как tg30°, то есть, a/11=1/√3, откуда a=11√3/3; теперь можно спокойненько найти x=3^2+(11√3/)^2=2√111/3, что примерно, равно 7,02376916856...
Исходим из следующих соображений: 1. отрезок красный. 2. пунктирный. 3. рядом знак вопроса, розовый. Находим длину волны каждого цвета, вычисляем среднее арифметическое, не забываем и про нулевую интенсивность света в чёрных отрезках и белый шум белого фона. Да, учебник для девятого класса неспроста, потому ещё надо помножить на длину волос, поделить на треть суммы размеров бюста, бёдер и талии девочки и возвести в девятую степень. В итоге длина вычисляется через Е=mc² и приблизительно равна длине волоса из уха сферического коня в вакууме.☝👀
@@GeometriaValeriyKazakov значит я прав. Надо будет померить штангенциркулем - у него как раз рейка измерения глубины отверстий есть. Жаль, что коняшка прискачет только в весеннее равноденствие, на парад планет. Не факт, что доживём и не разминёмся с ним...😄🐴
Забыли вес учебника учесть :))
@@dmitrymindrya4293 так ответ же будет получен в частицах, надо его через молярную массу переводить, а она на плотность книжки как раз завязана.
Решал достройкой вверх до треугольника. Сначала впал в ступор на секунду, получив ответ (√3*√148)/3, но потом дошло, [√(3*√148))/3=(√3*148)/3=√444/3=(2 √111)/3. Эх, мозги к 70-ти уже не те.🙂
Можно через М провести прямую параллельно АС. Пусть точка пересечения К. Тогда угл ВКМ 60 градусов и напротив него сторона 3, значит ВК равен корень из 3х. Если из К опустить перпендикуляр на АС его длина будет 4. Напротив него угл 60 градусов, значит длина АК 8 поделить на корень из 3х. Значит длина АВ 11 поделить на корень из 3х. А дальше теорема Пифагора.
Да, это самое простое. Я его сегодня покажу. Спасибо.
Можно провести параллельную влево и перпендикуляр , от точки А к нему . Обозначим точку пересечения буквой Д , а точку пересечения с АВ , -буквой Е . Образуется два треугольника АДЕ и ВЕМ с углами 90°+60°+30° и прямоугольник . Найдя катет ДЕ и гипотенузу ЕМ найдём ДМ , затем найдём АМ . АМ²=ЕМ²×4² , Но мне лень вычислять и особенно писать .
Я сначала продлил сторону МС , и из получившегося прямоугольного треугольника нашел катет против угла в 60 градусов равный 10 и т.д. Результат совпал с решенным в ролике.
Так я и решил вторым способом, через тангенс 30°.
Параллельно нижней стороне угла провожу прямую на расстоянии 4 она пересекает
верхнюю сторону в точке Е
Параллельно верхней стороне на расстоянии 3 проводим прямую до пересечения с нижней стороной в точке D.
Получили ппраллелограмм АЕМD..
Теперь из тр--ка АМС по теореме Пифа находим гипотенузу.
Если я не ошибся в расчетах,то
Она равна 2*sqrt 111/3
Для треугольника АМС: АМ*sin(MAC)=4 или АМ=4/sin(MAC); для треугольника АМВ: АМ*sin(60-МАС) или АМ=3/sin(60-МАС). Приравниваем по АМ, немного тригонометрии, находим sin(MAC)=√(12/37), тогда АМ=4/√(12/37)=2√(37/3), или если убрать иррациональность из знаменателя АМ=2/3*√(111)
Посмотрел ролик, вот теорему синусов помню, но то, что это отношение равно 2R забыл совершенно (а может и не знал 🤣)
0:30 - "И в-четвёртых, она имеет олимпиадное решение". Где оно?
Олимпиадное - это продление отрзка с выходом а треугольники, которое я и показал. Эти разделения задач условны. Рады, что вы смотрите нас.
У меня получилось корень из 148/3. Долго думал, что не так. Потом посчитал на калькуляторе, это то же самое, что и 2/3 корней из 111. Неочевидно))
У меня то же самое -- пока не разложил 148 и 111 на множители )))))))))))
Да, бывает, братцы. Игра чисел!
Суперклассная задача!
Система
Сразу уходим от геометрии к алгебре.
╭
/ α+β=π/3
{ sin β = 4/x
\ sin α = 3/x
╰
tg α = 2√3/5
--> x=2√37/√3
Обычная строительная задача.
Решил 2 способом, но почему получился другой ответ, если я верно посчитал: √130. Если что, я в 7 классе, решаю задачу для 9-го 😂
Этой тройкой и четвёркой Валерий меня запутал. Я сперва думал, что Египет надо искать. Оказалось - он тут не помощник.
Ловушка!
@@GeometriaValeriyKazakov да, да... Как говаривал тов. адм. флота Джиал Акбар, варёный рак всия Галактики, светлая ему память...🦞
Да и ответ -- почти 3+4
Благодарю за Ваш подарок.
..елементарно Ватс..; 4-ку достраюємо до половини рівностороннього трикутника. Маємо отриману сторону -10 (3х2+4) І все.., основа -10/√3 і відповідь, відрізок МА=2√37/3
Сторона АМ не могла никак быть равна 5!
Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.
Если бы АМ делила угол в 60 градусов пополам, то АМ равнялась бы 6. Подчёркиваю, 6! Уже больше 5! А из эскиза видно, что ВАМ меньше половины 60 градусов, меньше 30. Значит, гипотенуза заведомо больше 6!
Вот второе решение как-то понятнее :)
не согласен. одинаково понятно ПОСЛЕ того как указан путь)). теоремы синусов и косинусов ОБЯЗАН!! знать каждый ботаник)). и - применять.))
Задолбал ютуб, на телефоне не посмотришь...😢
Вы не собираетесь переходить на рутуб или ВК ?
Кажется после НГ ютуб окончательно заблокируют.
Перешли полгода назад. Инапоминаем в каждом втором ролике. dzen.ru/geometry
youtube-то ни при чём 😉 буржуям, в частности, абсолютно не выгодно ограничивать доступ и терять деньги. в качестве упражнения: поищите причину где-то поближе.
@@szerykocik не умничай... это все прекрасно знают.
Если я буду озвучивать здесь виновных, автору канала тоже может прилететь. "людям" которые за этим следят абсолютно пофиг кого гнобить
Настроить работу ютубчика это тоже упражнение для мозга, для самостоятельной работы. Не намного сложнее этой задачи, кстати.
@@TheAndyseitz Да, конечно, я же вам ДЗЕН сбросил.
Это задача была и на ЦТ,РТ
Спасибо. Замечательно. Еще она была у Фалеса 2000 лет назад в Сборнике задач. Там ее решали цирулем и линейкой!