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LOS 5 MEJORES CONTRAEJEMPLOS DE LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
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- Опубліковано 24 кві 2022
- ■ Papers Integrales de Borwein:
arxiv.org/pdf/...
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La conjetura de Goldbach nos dice que todo número par mayor que 2 se puede escribir como suma de dos primos. Por ejemplo, 24 es 11 más 13, o 66 es 23 más 43. Este enunciado todavía no ha sido demostrado, pero sí se ha comprobado computacionalmente hasta 4 por 10 elevado a 18, un número enorme. Entonces claro, nos podríamos decir, venga ya, si se ha comprobado hasta ese número tan grande, tiene que ser cierta 100%, ¿no?
Pues bueno, en matemáticas, muchas veces la intuición falla, y este podría ser uno de esos casos. Y para ilustrarlo, vamos a ver 5 contraejemplos a conjeturas que, para sorpresa de muchos, resultaron ser falsas.
►► ALGUNOS VÍDEOS:
► SAGA DEL INFINITO: • La Paradoja del Hotel ...
► SAGA DEL FACTORIAL: • ¿Qué es el Factorial e...
► LA HIPÓTESIS DE RIEMANN: • El Patrón de los Númer...
► El Orden de los Factores SÍ altera el Producto: • El Orden de los Factor...
► Cómo Dividir Entre 0 Sin Colapsar el Universo:
• Cómo Dividir entre 0 s...
►Ecuaciones y fractales: • Cómo CREAR FRACTALES c...
La función de Weierstraß es continua en todos los números reales pero no derivable en ninguno de ellos, ese sí que es un buen contraejemplo. ¡Que bárbaro era el matemático de la cara triste!
Por algo quedo con la cara triste xd
me pregutno como sele ocurrio esa funcion tan mosntruosa
Aún peor!! Las funciones que no son derivables en ningún lado son densas en el espacio de funciones continuas!!!
Los matemáticos con cara triste siempre son los mejores.
@@luisvasquez-ib1dk .......Gracias a su cerebro monstruoso!!!
"La intuición es muy útil pero no aprueba exámenes" ay en todo el cora 💔
xd
Aclaro: los mejores para mí
PD: El Teorema de Fermat solo habla de números diferentes de 0, culpa mía
Espero que este vídeo sirva de lección para todos los que afirman sin lugar a dudas que pi es un número completo (que contiene todo el universo) Podrías hacer un vídeo sobre el tema, estaría genial!!
Una pregunta, ¿ la función logaritmo demostraron que se cruza una vez pero podría cruzarse más veces ?, una y otra vez ?
@@incursor1520 esto es mentira? :O
@@pedrosuarez544 se ha demostrado que cruza infinitas veces
Leí el PD. Cómo Por Demostrar 😂
Al respecto de lo expuesto en el video, me permito recomendar los libros "Counterexamples in Analysis" ,"Counterexamples in Topology" y "Counterexamples in Probability"
Ese tipo de libros son muy curiosos, y siempre t descubren algo q no sabías
gracias :)
Deja de poner lootboxes en todos tus juegos, apestan
Y de comprar a todas las compañías que amamos y adoramos
@@DJMattPartiter it's in the game!
Me encanta que los videos de MM tengan jazz y clásica de fondo, siempre pega muy bien con el tema y la animación. Es suaaaaave.
No sé porque escuchar sobre estos tipos de conjeturas y contraejemplo en matemáticas con números ridículamente grandes es bastante relajante xd
Es como ver la escena de Toy Story 2 donde reparan a Woody pero para los matemáticos
Hahahahahaha buenísima escena esa
Gran video. Enhorabuena!
Y yo que para colmo soy ingeniero, pues he de decir que si algo se cumple hasta un valor de 10 ^300 (recordemos que el numero de bariones de todo el universo conocido ronda los 10^80, es decir una parte muy pero que muy insignificante), pues a efectos prácticos y manejables...
Y hala, ahora echadme de España por heterodoxo, jeje. Igual me lo merezco
2^63-1 para un ingeniero en computación, o si haces simulaciones dinámicas que requieren de alta precisión en el proceso de integración y resolución sistemas de ecuaciones diferenciales por métodos numericos.
Si se cumple hasta 1000, es cierto. Otro ingeniero
Excelente como siempre. Muchas gracias por estos videos, Mike.
Un ejemplo muy sencillo que a veces veo con los niños en clase. ¿Es primo el número n^2+n+41 para todo n natural? Si empezamos a dar valores n=0,1,2,3,4,5, parecería que sí. Sin embargo es fácil ver que no puede verificarse para todo n: ya que n^2+n+41 es claramente divisible por 41 si es n=41.
Excelso, es de mis favoritos
Guardaré este video para volver a verlo en unos 10 años más, cuando haya hecho todas las materias necesaria para entenderlo
Me recordó a mi, nos vemos en 9 años y medio.
Tambien voy a hacer eso probablemente
Yo analizando la sintaxis del programa para MCD de Mike, para saber cuál es el lenguaje que usa, pero por la consola blanca y la estructura, supongo que es *Mathematica* de Wolfram. O me me equivoco?
@@Wariowa345 Python sucks
@@Wariowa345 por qué Rust? Por curiosidad; no lo he probado aunq he oído sobre él
Lo de la función de Weierstrass tiene un error (también ví el error en Wiki) si 0
Oye Mike haces unos videos muy visuales, entretenidos, didácticos y encima te hacen amar mas las matemáticas.Mis felicitaciones.
La conjetura de Mertens es otro de esos contraejemplos fantásticos de condición que solamente deja de cumplirse para un número ridículamente grande. Es el único que me sabía, y me tenía flipado. Ahora me sé 5 más. Muchas gracias!
Además la conjetura de Mertens implicaba la Hipótesis de Riemann, de modo q es un contraejemplo bastante relevante.
También están chidos los siguientes 2:
La función de Thomae es continua en los irracionales y no en los racionales (de hecho se puede demostrar que solo esto es cierto y no lo contrario, es decir no existe función que sea continua en los racionales y discontinua en los irracionales).
Por el teorema de categoría de Baire, las funciones continuas y derivables son de primera categoría ('poquísimas'), sin embargo las funciones continuas y NO derivables (hablando en R) son de segunda categoría (infinitas más que las de primera categoría). ¿Qué significa esto? Que las funciones a las que estamos acostumbrados (continuas y derivables) son una mota de polvo, mientras que las continuas y no derivables (como la función de Weierstrass que sale en el video) son infinitas más!
Formalmente, cuando dices "mas infinitas" te refieres a que son "no-enumerables"? Es decir, que la cardinalidad del set es P(Aleph-0) (la cardinalidad de los Reales)
homepages.math.uic.edu/~marker/math414/fs.pdf
En el teorema de Fermat hay que pedir que a,b y c no sean cero!
@@navierstokes2356 Gracias! voy a ver el link
El conjunto de puntos de discontinuidad de cualquier función de R a R es necesariamente una unión numerable de cerrados. No me acuerdo si vale en casos más generales como espacios de Banatch o espacios topológicos Hausdorff
Me siento orgulloso de mí mismo, he entendido un 3% de todo lo que han dicho en este vídeo... Aunque no sé porque siempre veo estás cosas a las 5 de la mañana .
Creo que es la función de Weierstrass. Sería un contraejemplo a la afirmación de que toda función continua también es diferenciable.
Suena interesante
Correcto
tenga su like
buen hombre
saludos y gracias
pero diferenciable no hablamos de otra cosa?
@@luisvasquez-ib1dk si, son dos cosas distintas pero para que una función sea diferenciable primero tiene que ser derivable.
Como siempre excelente elección de temas, la didáctica de lujo, el ritmo acorde, la presentación ayuda a comprender y no distrae. ¡Muchas gracias! Un abrazo grande desde Mar del Plata, Argentina.
Yo bloquee y termine con mi novia musico cuando confundió un teorema y una hipótesis en una acalorada discusión acerca de teoría de conjuntos, no se perdonan estos errores.
Séries Temporais? Grande abraço do Brasil. Sou fan do canal!
Nossa você aqui?????????? kkkkkkkk
Gosto muito do L.U.M.E.N
Osea, en matemáticas siempre hay que estar paranoicos!
Averigua sobre la vida de Gödel
Buenas tardes, Mike.
Quería preguntarte qué programas utilizas para hacer las animaciones en general (gráficos, ecuaciones, tablas, etc). Me serviría mucho para dar las clases de matemáticas.
Muchas gracias por el video
Ha dicho en varias ocasiones q utiliza Manim para las animaciones.
Para escribir ecuaciones imagino q cualquier distribución LaTex
A veces está bien intentar probar algo que al final resulta ser falso ya que mientras intentas la demostración puedes darte cuenta de las cosas que fallan y construir un contraejemplo a partir de ellas.
No podría estar más de acuerdo. Cuando en una pregunta de olimpiada te piden probar que algo es falso, intenta demostrar que es cierto. Y si te piden probar que es cierto, empieza por buscar un contraejemplo.
Hola, tengo una idea para Goldbach, para la cual se podría encontrar un contraejemplo en la conjetura y es que si existiera un numero donde [Primo(x) > Primo(x-1) + Primo(x-2)], entonces Primo(x) - 1 sería un par y la suma de Primo(x-1) + Primo(x-2) no seria mas grande que este Primo(x) - 1 y por lo cual sería un claro contraejemplo para la conjetura de Goldbach y seria mas fácil encontrar este Primo(x) - 1 que ir probando par por par ya que tienes que buscar menos casos, ahora, encontrar un primo que cumpla la desigualdad de la que hablé sería el verdadero problema a hallar.
Desconozco si es que esta idea ya existe en el mundo de las matemáticas para encontrar un contraejemplo a la conjetura de Goldbach y si es que ya existe quiere decir que el primo(x) mas grande que se conoce no cumple la desigualdad.
me pareció curioso descubrir esto por mi cuenta (soy estudiante de 3er año de informática) ya que las mates me gustan mucho, pero no es que en mi carrera pasen mucha matemática..
Es una idea interesante!
Pero me temo que hay algunos detallitos antes.
Si a>b+c, no necesariamente a-1>b+c; pero eso es lo de menos.
Temo que no exista un x para el que se cumpla la desigualdad primo(x)>primo(x-1)+primo(x-2). Te voy a contar dos argumentos por qué:
1. Para x grandes, usando el teorema fundamental de los números primos se puede estimar que primo(x)~x*lnx. Haciendo operaciones con eso se obtiene que primo(x-1)+primo(x-2) ~ 2x*lnx osease que la suma es aprox el doble de grande que el primo.
2. Cuando analizas la secuencia -primo(x)+primo(x-1)+primo(x-2) vas obteniendo 0,1,1,5,7,11,13,13,21... Y parece que sigue creciendo.
De todas maneras, es una idea muy interesante y original, la verdad nunca lo había pensado. Eres bueno :^)
Me encantó el video. Ver esta clase de cosas lo educa a uno para no pensar de esa forma que explicas al principio. Obviamente, la lógica indica que no es adecuado pensar así, pero también es muy bueno ver esta clase de contraejemplos.
Me encantaron los contraejemplos :3
Excelente video, como siempre. Gracias a tus videos estoy aprendiendo más de matemáticas.
Excelente lo tuyo, Mike… seguro que alguien te habrá hecho notar que no son términos los que multiplican, son factores. Saludos.
Gracias Mike, este video me dejó un épico mind blowing. Un saludo. 😎👌🏻👏🏻👏🏻
Y no se mucho de mates pero, me surgue una duda con la pruba de induccion matematica. La prueba de induccion siempre es infalible?? Bueno es que estoy viendo el tema de induccion y observo que algunos de estos problemas encajan con esta demostración; por ejemple el ultimo caso del video. Gracias Mike por hacernos amar más las mates.
El axioma de inducción forma parte de lo que desde hace un siglo consideramos la definición de los números naturales (los axiomas de Peano), dentro de ese marco la demostración por inducción es válida "por definición".
Fíjate que la técnica de la inducción no se basa en encontrar muchos ejemplos positivos y entonces concluir que todos deben ser así (que es lo que significa la palabra inducción en filosofía) sino en encontrar un solo ejemplo junto con un mecanismo de "piezas de dominó" que garantiza que tirar esa primera pieza va a hacer que todas y cada una caigan.
@@squeezetheorem1572 si eso
Señor Mike, el último contraejemplo si que es bien loco, podría traernos más de esos si es que aún no están. Saludos
Sin duda, el mejor canal de matemáticas.
Éste y ArchimedesTube ❤ los mejores de matemáticas en español
Hola Mike. Yo tengo un articulo en internet, llamado una bella relación entra la conjetura de Goldbach y el teorema de Dirichlet donde se prueba la conjetura. Saludos
Nunca me cansaré de decirlo. Esto es arte.
Muy buen video , esos ejemplos y manera de explicar, más claro imposible
Muy interesante. Gracias por hacer estos temas tan amenos.
si tomamos la longitud de plank como unidad de medida y empezamos a contar desde ahí hasta nuestra escala ¿de que tamaño (cantidad de numeros)seria el numero resultante?
Un caso excepencional para un compartamiento aparentemente evidente o natural, no es mera casualidad, seria bueno analizar estos casos excepcionales ya que algo representan.
Este video es maravilloso. Muchas veces al estudiar matemáticas te sientes estúpido porque haces conjeturas o cosas que te dicen sin explicacion: esto no puedes hacerlo, no es verdad. No te dicen por qué. Con este video ves que hay grandes matemáticos que han hecho conjeturas que se han tardado siglos en desmentir. Así nos sentiremos menos estúpidos siendo los estúpidos quien no te explican las cosas :)
por favor si el próximo video hablas de los fractales por favor trata de colocar el de Mandelbrot así: blanco lo de adentro y por fuera un color azul , porque al revés ( negro adentro y otro color por fuera) me da mucho miedo ya que tuve una fobia cuando tuve un infección ocular y con los ojos cerrados veía los colores negro, naranja, amarillo y así obtuve la fobia, y empeoro mas cuando descubrí por accidente que al representar ese fractal sailo con esos colores y me da mucho miedo, espero que me hagas caso.
A mí me dejó siempre muy flipado el intento de más de 2.000 años de probar que el axioma de las paralelas era consecuencia de los otros. Parecía tan lógico! 😅
Y sin embargo no solo no era cierto, sino que suponer que era falso dio origen a nuevas geometrías con derecho propio, como la elíptica de Riemann.
Y Riemann dio cabida a lo que se conoce como variedades (manifolds en su idioma) dentro de la geometría diferenciable, lo que permitió a Einstein describir su relatividad general usando las variedades de Riemann.
Así que no solo la intuición de muchos matemáticos era errónea, sino que en cierto modo gran parte del conocimiento que tenemos del Universo se ha logrado gracias al contraejemplo 😁
Un vídeo brutaaaaaal! Sin embargo siempre he tenido una duda:
El hecho de que algo se pueda demostrar que es así, hasta números muy grandes ¿ No queda también desprovisto de aplicaciones al mundo físico?
Este vídeo me ha iluminado, buenísimo.
Excelente vídeo Mike, como siempre. Estaría bueno hacer un iceberg de las matemáticas
Que canal mas chulo!! Me encantan los videos, gracias! Ojala ganes mucho dinero.
nunca dejes de subir vídeos xfa
Muy bueno!! Gracias por compartir
¡Excelente vídeo! Si está interesado en números grandes, le recomiendo mirar las tablas de Laver, son muy interesantes.
Gracias por este video, los contrajejemplos 3 y 5 ni idea!!
Teoría: 10/10
Explicación: 10/10
Audiovisual: 10/10
Promedio: 4/10, no tiene bromas hacia los ingenieros.
Necesito parte 2!!!!
Muy buen video! 👌🏼 🎉
Con respecto a la función de Weierstrass, en fin, es una serie, o sea la suma de infinitas funciones. Qué pasa si nos limitamos a una familia de funciones que no sean series, siempre y cuando haya un modo de definir a esa familia?
Que video más maravilloso. Enhorabuena
tio eres mi idolo, me has abierto el mundo a la belleza de las matemáticas
Pues qué bonito, te lo agradezco mucho :)
Hola Mike me gustaría saber si se ha presentado el caso en que una demostración matemática se ha dado por correcta pero después aparezca un contraejemplo.
Sí. La mayor parte de las veces la demostración está mal pero el resultado acaba demostrándose cierto, un caso famoso es el teorema de la curva cerrada de Jordan. O la demostración original de Wiles del teorema de Fermat. Pero, teniendo en cuenta que se publican a lo mejor un millón de teoremas nuevos al año (o más), hay una proporción de enunciados falsos. En la mayoría de los casos, el error se descubrirá rápido y en otros el resultado no atrae mucha atención y el error queda enterrado entre montañas de papel en las bibliotecas. Buscando "teoremas falsos" en Google he visto que hay casos en revistas de máximo nivel que han permanecido décadas hasta que alguien encontró un contraejemplo.
Otra posibilidad interesante es el que menciona Mike de Weierstrass. La definición de función no era suficientemente rigurosa (según nuestros estándares modernos) y eso llevaba a que en los libros de texto se demostrase que una función continua es derivable en casi todos los puntos. Con la definición moderna de Weierstrass, aparecen ejemplos de funciones que no son derivables en ningún punto. Pero no lo son lo que anteriormente se imaginaba que era una función (es decir, el grafo de una curva o una descripción de cómo varía una magnitud al variar otra) sino que el valor en cada punto queda determinado por el límite en el infinito de un proceso de construcción.
Otro ejemplo histórico muy bonito es el quinto axioma de Euclides. A lo largo de los siglos salieron demostraciones y demostraciones de que era consecuencia de los otros cuatro axiomas, y en todas se encontró un fallo. Finalmente se demostró que es imposible obtenerlo de los otros cuatro, lo que dio origen a las geometrías no euclídeas.
El mejor canal de mates en español
10:31 Quien hace lo que puede no está obligado a más
Me hace vergüenza..no verte a diario...Un verdadero Placer mental
Muy buena elección de música.
3x+1 si x impar, x/2 si x par, existe algún x1 donde la sucesión se hace infinito?
Me encantaría que hicieras un vídeo explicando cómo se realizan las demostraciones de los problemas del tipo del Ejemplo 3.
gracias por estos videos hermosos que haces
1) f. de weierstrass.
No me puedo guardar todos los puntos no dif. finitos o infinitos en el bolsillo.
2)l'hopital.
f/g me tengo que asegurar antes que exista el lim de f y g y que f*f'≠g*g'.
3)newton-rapson.
Si la curva es pronunciada cerca del origen, no funciona(debe existir un análisis más detallado).
4)regla de 3 inversa.
No siempre se puede abstraer a un ejemplo. Por ejemplo en las carreras con tiempo(hay un ejemplo genial).
5)regla de 3 simple en relatividad especial o en mecánica cuántica.
Perdón por el pequeño spoiler y deberíamos reunirnos Mates Mike para hablar de Maths y tomar café, estaría interesante. Saludos.
Los estudiantes de calculo (me incluyo entre los pecadores) sueles usar la regla de L'hopital indiscriminadamente con lo del lim 0/0, esto medio funciona hasta que te topas con una función "cíclica" como las trigonométricas o raíces
Me faltó la conjetura de Polya(no funciona para un número muy grande, una creencia no es una demostración, y por eso hay que ser prudentes con la conjetura de goldbach). Y así como esa hay muchos otros ejemplos en teoría de números que son medio aburridos.
@@estebangadacz2919 creo que te vi en el chat en vivo, sobre los grafos creo que te referías al grafo de Petersen (aunque no estoy seguro, tengo que repasar), un saludo
@Beimar Wilfredo López Subia
no entiendo absolutamente nada de lo que me dices pero d vrd que me lo paso muy bien con tus videos xd
No se que esta diciendo, son las 12 pm, este video es de hace 2 años, y yo que estoy perdido 😵
XD
Que carrera ve integral de borwein?
Porfa haz más vídeos de contraejemplos, me encantan!!
Un contraejemplo muy interesante tmb, y q de cumplirse la conjetura hubiera implicado la Hipótesis de Riemann, es q la función de Mertens *sí supera* la función raíz cuadrada.
Aunque no se ha podido demostrar esta conjetura si se ha podido mostrar que es valida en el intervalo que va de 2 hasta 4x10^18.
Excelente análisis
Buen video. Hace mucho tiempo no me sentía tan estúpido viendo algo en YT
¡Qué bien explicados!
Otro ejemplo de continuidad y derivabilidad muy parecido son las realizaciones del movimiento browniano. Los caminos son continuos en todos los puntos pero no diferenciable en ninguno
Tienes fuente de algún libro en el que se desarrolle más esta propiedad de los movimientos brownianos?
Si señor, en este libro en el capítulo dedicado al movimiento browniano se menciona esta propiedad aunque no se la trata en detalle (para ser sincero, ni se la prueba). Pero seguramente allí encuentres algunas referencias para consultar
books.google.com.ar/books?id=dSDxjX9nmmMC&printsec=frontcover&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
@@gabrielpena9582 ¡Muchas gracias!
Alguien me pasa las expresiones del último ejemplo?
Muy bueno el video, como siempre!!
El contraejemplo 3 está mal planteado, puedes tomar a=b=c=0, ojo con ese detalle
True
Jajajajaja
Si a=b=c=1 tambien
Excelente. Gracias
el último teorema de Fermat habla de enteros positivos (naturales). si se habla de enteros, 1^3+(-1)^3=0^3
True, se ma pasó
Me encantan tus videos, creo que estoy aprendiendo mucho con ellos. Lo he visto un par de veces para poder entenderlo. Un abrazo.
Los panas y yo esperando a que salga un contraejemplo del Teorema Fundamental del Cálculo y del Álgebra.
Tengo 13 años, veo estos videos sin entender la mayoría del tiempo nada, pero igual me siguen gustando verlos
Sigue así bro, si quieres un día podrás ser un gran matemático.
@@esab9575 Gracias!
Mucho ánimo y poco a poco. Gracias por ver :)
@@MatesMike Wow, gracias!
Ese es el espíritu 👍
Me ha volado la cabeza pensar que hay matemáticos echando cuentas con números grandes y ya... Me los imaginaba más teóricos
La mayoría utilizan programas de cálculo
Para qué jugarle al vergas si con un contraejemplo tienes para demostrar algo
@@daniel_m98 sí sí xD. Pero eso es ahora. Significa que en el pasado estaba a mano.
No se trata de echar cuentas con números grandes y ya, se trata de aprender como manejar números arbitrariamente grandes ( de manera exacta ) y en tiempos finitos.
@@pedrosuarez544 no entiendo muy bien el concepto
excelente video, brígido el Vayestras👍
Para la conjetura de golbach, sabemos que todo número par no puede ser primo, pq es de la forma 2n, por lo tanto divisible entre 2. Entonces, todo primo es impar, de la forma 2n+1, entonces si cojemos dos números primos, y los sumamos, nos dará un número de la forma 2n+2, que es un número par. Esto cuenta como demostración de la conjetura para todo N?
Creo que no, eso solo demuestra que al sumar 2 numeros primos el resultado deba ser par, pero no que todos los numeros pares se puedan formar como suma de dos primos sin remedio.
En realidad no. Solo demostraste que la suma de dos primos distintos de 2 es un número par, pero no puedes deducir a partir de esa premisa que la inversa se cumple(un número par es igual a la suma de dos primos).
@@ramonemiliochaconperdomo7225 oye, pues me olvide del 2. Gracias por la aclaracion
te dejo un laik
y me suscribo
buen video
😁
Lo de 3, 4 y 5 hay muchiisimos oficios en los que lo usan para por ejemplo, comprobar que una pared esta a escuadra con la otra.
Borwein me rechazó un artículo una vez, jajaja. (De los dos hermanos me refiero a Jonathan.)
Aparte de esto o el método para sacar decimales de pi, también tiene trabajo en análisis funcional que a mí me resulta muy simpático.
mejor canal
Buen vídeo bro
Excelente 😊
gracias mike
6:40 el otro termino es 0 elevado a 5 jaque mate jajajaj
matemática es muy demostrativa, las cosas son
Qué hermoso
Claro, al final, como dice Popper, hay una asimetría entre la verificación y la falsación. Ningún número de casos particulares nos permitiría 'verificar' una hipótesis, como mucho nos permitiría 'corroborarla' provisionalmente. Por el contrario, un solo caso es suficiente para 'falsar' una hipótesis. En conclusión, siempre hay que tratar de falsar nuestras hipótesis. Encontrar casos particulares que las contradigan. Así es como debería funcionar la ciencia.
Me gustó el.video graciasaas
No he entendido una mierda, pero me has tenido enganchado jajaja
excelente!!
que paso con la hipotesis que entre n al cuadrado y n+1 al cuadrado siempre hay un primo?
Minuto 5:00 Claramente las ternas (0,0,0), (0,1,1) (y permutaciones de estas últimas) son soluciones para todo n>2. El punto del UTF es sobre soluciones NO triviales
Sorry, se me fue!
Como influye esto a la demostracion por induccion?
Dime que lo de la intuición te lo ha dicho Aníbal, a nosotros nos solía decir "La intuición no da puntos", junto a "quien avisa.. puede traicionar.. pero al menos avisa"
Anibal fue mi profesor. Efectivamente viene de él :)