No estoy seguro de que hayas hablado ya del conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia, fractales de origen complejo. En ellos se habla de la norma Hausdorff, que de seguro tiene que ver con la dimensión Hausdorff. He trabajado en la comprobación de semejanza asintótica entre Mandelbrot y Julia en algunos puntos llamados puntos de Misiurewicz. Nadie había explicado tan pero tan sencillo la dimensión fraccionaria de los fractales cómo en este canal. Simplemente fascinante!!! Felicidades
Estoy justo leyendo el libro de mandelbrot y este Sr youtuber lo hace muy fácil todo que buenos ejemplos muchas gracias, chat gpt y tus vídeos más el libro es como ver una clase magistral con tutor al lado
Estudio física y matemáticas en México y agradezco mucho tu contenido, ya estaba cansado de que todos los videos que hablan sobre matemáticas interesantes estuvieran en inglés
Entonces, si existe una dimensión fraccionaria entre 1 y 2, ¿pueden existir dimensiones fraccionarias entre 2 y 3 o 3 y 4? ¿como se vería eso? No lo sé, pero de cualquier forma espero y sigas hablando del tema porque es muy bonito.
Entre 2 y 3 hay fractales por lo tanto dimension fraccionaria el caso que se me viene a la mente es la esponja de menger, entre 3 y 4 no se sabe, es imposible visualizar un objeto de dimensión 4, o mejor dicho es imposible visualizar un objeto de dimensión mayor a 3
@@antuparracia7018 Sí que hay objetos matemáticos con dimensión entre 3 y 4, y de dimensión entre n y n+1 para cualquier n. Aunque estos objetos no se puedan "visualizar" en el sentido usual del término, en matemáticas se trabaja rutinariamente con objetos de cualquier dimensión, incluida de dimensión infinita.
Mis fractales favoritos son, junto con el copo de nieve de Koch, el triángulo de Sierspinki (d=1,5849...) y el polvo de Cantor(d=0,6309297..). Podrías hablar en otro video, relacionado con el tema, de la pregunta de cuánto mide la costa de un país cualquiera, paradójicamente sin respuesta...
La medida de la costa (por el problema de la costa infinita) depende de la regla, la mecánica cuántica además especifíca que no existe "la medida de la costa" sin haber sido medida.
Es increíble lo lindo que son los fractales en video, y lo feo que son en la teoría y análisis de estos, que dolor de cabeza son estudiarlos 10:10 JAJAJAJ y esa Fermateada Y tremenda edición y programas para hacer todas esas cosas, igual siempre tenés buen nivel Maik Por mera curiosidad, no te gustaría hacer algún video explicando las ediciones que haces, programas, cómo vas haciendo todo ese tipo de funciones en 2D y 3D, porque en serio que son geniales Felices fiestas pa
Que maravilla de video, me encantó! Nunca me imaginé que existiesen dimensiones fraccionarias ni integrales o derivadas fraccionarias. Estoy seguro que éstos conocimientos me servirán en el futuro, muchas gracias!
esto de los fractales y las dimesiones son super interesantes, estaria excelnte un video sobre el fractal de mandelbrot y su relacion en otra dimension con los numeros imaginarios 🤯
Justo este año me leí el libro "¿Juega Dios a los dados?" de Ian Stewart donde menciona mucho sobre los fractales por su relación con la teoría del caos y menciona las dimensiones racionales pero prefiere no ahondar en por que son así porque si no el libro sería muy largo, cosa que ya es. Menciona un numero 'mágico' que aparece en estos cálculos solo que el habla de cajas que se acomodan dentro de un espacio tridimensional así que el número está entre dos y tres. Justamente a mi hijo le explico continuamente que las dimensiones en matemáticas están dadas por el exponente, y la multiplicación, etcétera. Cosas que como no tengo carrera en matemáticas simplemente he llegado a deducir. Pero no encontraba lógica de que un objeto 'real' pudiera llegar a tener una dimensión fraccionaria, no me parecía nada intuitivo hasta que al fin aparece el genio Mike a resolverlo. Gracias Mike.
Me encantó este video. Felices fiestas Mike y muchas gracias x estas obras. X cierto, saben si los fractales tiene algún tipo de aplicación, en física x ejemplo?
una cosa curiosa es que la piramide de sierpinski (la versión 3D o tetraedrica del triángulo de sierpinski) tiene una dimensión con valor 2, sí, exactamente 2, a pesar de estar en 3 dimensiones, en cierta forma funciona como si tuviera dos dimensiones
Buenas! muchas gracias, siempre muy didáctico. Viendo que ha gustado tanto la propuesta de los fractales me sumo a pedir un video que creo puede ser interesante ¿podrías esclarecer la formación de fractales mediante métodos aleatorios (de puntos en el plano, vi algo así con el triángulo de Sierpinski) gracias! felicidades a todos!
Oye una idea de vídeo por si te gusta. Es que estoy a punto de empezar mates como segunda carrera, y me había propuesto antes de empezar dejar bien asentada toda la artimética y álgebra elemental que se estudia en el bachillerato. El caso es que he andado buscando alguna demostración formal de las propiedades de las operaciones básicas (por ejemplo, conmutativa del producto), y no he podido encontrar nada, excepto un vídeo que parece intencionadamente ininteligible. Yo creo que todos esos conceptos tan elementales pero que no se suelen conocer (por ejemplo, también la demostración de la ley de signos) serían super interesantes, accesibles y útiles para mucha gente. Un saludo!
Excelente video, muy bien explicado. Pero ahora necesito un video donde des ejemplos de fractales que no sean autosimilares y de figuras que a pesar de ser autosimilares no sean fractales.
Pedazo de vídeo. Justo estoy estudiando teoría de la medida y al buscar sobre la dimensión de Hausdorff-Besicovitch vi que ésta es una medida exterior y que tiene bastante relación con medida.
"Para variar" otro vídeo espectacular. Enhorabuena. El comportamiento fractal es muy interesante en el contexto de la cartografía. La paradoja de la línea de costa va un poco en esta línea: cuanto más aumentes la precisión con la que mides la línea de costa de una geografía, mayor es el valor resultante.
Este canal es un gran descubrimiento. UA-cam me sugirió unos videos de la saga del factorial y quedé impresionado. Aquí estoy suscrito y mi like para todos los videos. Saludos desde Chile y Felicitaciones 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Excelente video (como siempre), desde que los conocí los fractales me han gustado e intrigado. Una duda Formasen el minuto 5:52 dices que hay varias "formas de interpretar la dimensión" que otras formas hay ¿crees que puedas hacer un explicándolo? ¿ o pasar alguna bibliografía?
Muy buen video, pude entender facilmente la dimensión de Hausdorff. ¿Tendrás algún video donde se explique el concepto de dimensión topologica? No me quedó completamente claro por qué la dimensión de Husdorff tiene que ser estrictamente mayor que la dimensión topologica para considerarse un fractal.
Pues , cuando uno trabaja con dimensiones n>3 es muy complejo .En geometria-algebraica hay un método cómodo de "contar" las S superficies bien marcadas en dimensiones n>3 , esto lo trato Fermat-Welys al pensar en Superficies que no tienen enteros cuando n=3 , piénsenlo ustedes en la ecuacion- polinomio de x^{n}+ x^{n>3} otin{} Z^{3} (vea que no tiene cubos en n=3)- o las superficies no pueden ser todas estables en n=3 ,pero Welys probó que en n>3 si puede existir un cubo distinto a Z^{3} , Donde la ecuacion-polinomio de x^{n}+ x^{n>3}:= Q , está se produce con valores distinto a un grado-3 (o bien solo cuando X=3 ) ,pero se probó que un cubo es bien perfecto en Q ,si solo si trabajamos con grados tal altos en su género de curvas , donde el grado sea n\geq{3} , en este caso podemos contar las superficies, como un lapiz-cerrado de curvas-Elipticas , y es la relación geométrica para ver qué S-estable .
Una pregunta: desde el álgebra lineal parametrizamos cualquier elemento de cada espacio usando coordenadas. En el espacio "copo de Koch" se tendrían 1.26 componentes que determinan cualquier punto en él, debido a que tiene 1.26 dimensiones?
eso puede tener relación con que la curva del fractal sea continua pero no diferenciable en ningún punto. Como en álgebra lineal, la dimensión de un espacio coincide con la cantidad de elementos de la base del espacio vectorial(vectores de la base). Una primera aproximación a sacarle una base al fractal sería pensar en vectores tangentes al fractal, pero como no es diferenciable, no se puede sacar vectores tangentes tal cual los conocemos. Una primera aproximación podría ser en cómo se puede definir 1.26...vectores de la base, es decir, un vector y 0.26...vectores. Esos 0.26... vectores podrían ser otro fractal, quizás.
No, no se mantiene la correspondencia con la dimensión algebraica. Además, la dimensión algebraica no siempre coincide con la topológica, p.ej. el conjunto C de los números complejos tiene dimensión 2 como espacio vectorial sobre los números reales (que coincide con la topológica, por eso se representan en el plano) pero como espacio vectorial sobre los propios números complejos tiene dimensión 1. Por tanto son dos conceptos distintos aunque coincidan en los casos familiares de la recta, el plano, etc.
@@carloseliasmartinez6221 lo digo porque intenté usarlas con el ejemplo que Mike había usado en el que las series de Fourier no funcionaban con "vacíos" ( e^(1/(x^2))) y mostraba todo menos el punto que se mencionaba en el vídeo
El fractal tiene dimensión irracional y no solo eso, incluso es trascendental. De hecho por la definición de dimensión que se maneja en el vídeo se me hace difícil pensar en que exista algún objeto con dimensión racional no entera. Sobre si hay objetos con dimensiones complejas o negativas me parece que no se podría, una vez más debido a la definición pues estás considerando un conciente que involucra la forma de llenar el espacio y éste no se puede llenar con números negativos ni complejos
@@cesar-nm9mp tiene bastante sentido eso que comentas. lo de dimensiones complejas o negativas si me esperaba que fuera alguna fumada sin mucho sentido, pero no estaba seguro si forzando la formula de la def de dimensión para que diera un numero negativo se podría diseñar algún objeto que tuviera algún tipo de sentido geométrico, aunque seguramente no
Enhorabuena por el canal. Me encanta. Sólo una cuestión: una vez que se establece que la dimensión de Hausdorff-Besicovitch igual a log(4)/log(3), no sería más correcto decir que la dimensión del fractal es no entera (fraccionaria parece que sugiere racional, no?). Saludos y buen trabajo!!
¿Acercarse a cualquier borde, o la in-varianza de escala, mantiene invariable la noción de distancia en el "Copo de Nieve de Koch"? la pegunta es porque hay dos conservaciones "antagónicas", el valor de simetría por la geometría fractal del perímetro por el borde como objeto vale infinito por ser auto-similar, pero el área es finita, ya que básicamente es un hexágono, los lados tenderán a infinito por aumento de cantidad, pero el aumento fraccional o racional de cada lado, o reducción de progresión escalar, los hacen cada vez mas pequeños, el primero mide 1/3 del lado original (ahí la línea aumento en (1+1/3)x1pico, y en la 2° parte [((1+1/3)x1pico]+ {[((1+1/3)x1pico]x1/3 de escala}x4 picos para el largo de lado, con un incremento en cantidad de lados de 1 a 4 y de 4 a 16 y estos 16x4 cada uno =64 y así sucesivamente; , y la sucesión siguiente 1/3 de 1/3 del lado original y así sucesivamente según infinitas sucesiones, esa serie parece que tiene que converger a otra cosa distinta de infinito, aunque se agregue un lado mas en cada progresión, la idea es que sumar infinitos lados infinitecimalmente pequeños debería converger a 1, o a un poquito mas que 1 por lado, ya que en el límite al infinito, el incremento de lados es por 4, pero la reducción de escala de cada lado es en un factor de 3, o 1/3 cada vez mas chico que su anterior, ya en 4x1/3 se ve una aproximación 4/3= 1,33333333333, es correctísima la formula x4 elevado a n, para los lados; y de x1/3 elevado a n para las longitudes, para el conjunto de n iteraciones del exponente por segmento de lado, pero la longitud total tendería a infinito con el incremento de los lados, pero tendería a cero por la reducción de escala de longitud individual de cada lado, y sumar infinitos lados de longitud 0 da perímetro 0, una contradicción con el aspecto del "copo" o fractal, forma parte de los postulados indecidibles al tratar con infinito, d= lim n tendiendo a infinito log (N(n))/log(n) esa es la definición de dimensión, pero no de dimensión fraccional, y menos de dimensión fractal o en iteración, o si, si lo entendiera, cuando el n de iteraciones tienda a infinito las escalas de las dimensiones (como la de los lados) tenderá a 0, o a 1 elevado a menos infinito, y el "log de infinito es infinito, y el de 0" no existe, "salvo que sumar infinitos ceros de 1, o ", lo cual no parece lógico, pero se entiende que es la argumentación de un fractal hipotético en el cual sus lados pueden reducirse infinitamente sin llegar a 0, o agrandarse indefinidamente sin llegar a infinito, pero eso podría ser perceptual o un bucle, igual siempre que los lados resultantes sean distinto de 0 aportarían a la suma, aunque cada vez menos, y estancándose en un valor distinto de 0 y distinto de infinito, en una serie infinita para un valor finito, serie de decrementos de longitudes 1_ 1/3_1/3x1/3_1/3x1/3x1/3_1/3x1/3x1/3x1/3_..... o 1_1/3_1/3²_1/3³_1/3⁴_1/3⁵_1/3⁶....1/3ⁿ....., y cuando 1/infinito tienda a 0, "aproximadamente cuando 1/3x10³⁶ , no mentira es peor", pero 1,26 está limitado por la capacidad de calculo de un ordenador, el coeficiente mas aproximado sería 1,26x(²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹√1/3)=1,26 o 1,26:(²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹√1/3)=1,26 ya que daría total valdría 1 (²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹√1/3)=1D fractal ..., aunque no se pueda conmutar, y 2999999999 (que se parece a la velocidad de la luz) sucesiones no son infinitas para converger a un valor de 1,26, si la unidades fueran diámetros de protones por ejemplo longitudes mas chicas, 1/3²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹="0", a esta sucesión 1_1/3_1/3²_1/3³_1/3⁴_1/3⁵_1/3⁶....1/3ⁿ....., hay que agregarle la sucesión de incrementos de lados 1_4_4²_4³_4⁴_4⁵_4⁶....4ⁿ..... multiplicando 1_1/3x4_1/3²x4²_1/3³x4³_1/3⁴x4⁴_1/3⁵x4⁵_1/3⁶x4⁶....1/3ⁿx4ⁿ...... (4/3)²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹ (un problema al suponer que la longitud de los lados en relación al lado 1 de la 1D es 4ⁿx1/3ⁿ = infinito x 0, o infinito/infinito=1 ¿es un error?, aparte de distribuir una potencia en una división, aunque igual se le podría aplicar la regla del producto, aunque lo correcto sea siempre resolver el paréntesis, para lo cual la pregunta es ¿si los lados no se achican indefinidamente?, ¿entonces a cada acercamiento o zoom x iteración ha de valer siempre "1/3" a la vista por auto-morfismo, acercándonos, que es lo mismo que moverse dentro de infinito?, la argumentación de perímetro infinito no cierra, el círculo se podría decir que está formado por infinitos lados, pero sigue siendo Pi x d ¿que esta fallando en el razonamiento o en la intuición? log(3⋅4²⁹⁹)/log(3²⁹⁹)=1,26520398... ok funciona bien pero no responde la pregunta ¿si los lados al achicarse y dividirse indefinidamente, no perderían su unidiensionalidad, y se volverían puntos?, aunque matemáticamente una línea son infinitos puntos, y dividir al infinito "no se puede", una dimensión infinita es indivisible, y esa es la diferencia entre el mundo matemático y el mundo físico, en el mundo físico las cosas son finitas y un segmento puede dividirse hasta desapareser, porque esta formado de paquetes discretos de información; y un lado de perímetro, de lado 1se extiende hasta 1,26 y después ya no mas, con aportes infinitesimalmente pequeños pero distintos de cero, es como la paradoja de Alquiles y la tortuga. Y ese fractal dispuesto en hexágono (que es la disposición que puede enmarcar auto-similarmente a un círculo de mismo tamaño tangencialmente alrededor de su perímetro, como un patrón de 7 círculos contiguos en forma hexagonal) se aparecen 6 picos mas pero que no aplican al cálculo del perímetro ya que un fractal solo está contenido en los lados no en los vértices. En la relación del perímetro con el área de la misma figura, debe aparecer un factor de proporcionalidad, si al averiguar por cálculo integral o por la fórmula clásica la superficie de este copo de Koch en disposición hexagonal, y a este se le superpone un hexágono ordinario de mismo radio, se notará que tiene "material excedente", ese excedente de superficie, ese valor de diferencia, debería o podría ser semejante de proporcionalidad (tal como un porcentaje relativo de incremento: sup del copo de kosh 0,692820323 (100%)..., sup del hexagono ordinario=0,866025404 (125%... *"125 se parece a la masa de boson de higgs" otra coincidencia sin sentido)... el hexagono ordinario es 25% mas grande, bastante cercano al 0,26 extra de la 1D o al 26%) como un 26% entre la diferencia de grados de "distancia" o libertad relativa entre 1 dimensión y 2 dimensiones, entre un perímetro ordinario y una superficie, y un perímetro "fractal" o extendido, o "no definido", en lo que se refiere a "ocupación del espacio" la argumentación estaría dada por los niveles o grados de información, el perímetro fractal no tiene un grado mas de libertad extrínseco a su única dimensionalidad, pero tiene un desarrollo argumentado como sistema y hasta dinámico intrínseco a su unidimensionalidad, acorde a una progresión escalar biyectiva que induce a un grado mas de libertad al integrar la noción de acercamiento y alejamiento al eje de perspectiva de un "observador" que en este caso equivale al 0,26 + de distancia desde la 1D o al 26% + de 1D, esa otra "no-dimensión" por la que se "mueve" y tienen valoración sus puntos, (y la otra valoración cual grafos son sus infinitos ángulos y lados idénticos), es en la reproducción fractal de un patrón, pero no deja de ser un convenio, si hubiera un desplazamiento real en una dimensión temporal de un vector generado, podría tener una valoración de información como una frecuencia de 1,26 entre la 1D y las 2D; si usáramos la fórmula D=m/V, o DxV=m para la densidad de información x unidad de volumen, "tendríamos algo semejante a la masa", con la salvedad que la unidad de volumen de espacio, podría ser cualquier número de dimensión, un hipervolumen, o un área como se mide en la radiación o en la inducción electromagnética, o en un perímetro fractal de 1D, (de hecho la altura del primer pico se parece a la masa del quark Charm √[(1/3)²-(1/3:2)²]=0,28867513459 etc. si se le suma el 1 de la dimensión), pero todo tiene su coincidencia de ocasión, ya sea relacionando el volumen con el espacio, o la masa con el tiempo, o la energía con la información, lo que deja como definición de fractal que es un híbrido con un número de orden entre dimensiones, como dimensiones fraccionarias o racionales, en valores positivos de los N en el denominador. Las dimensiones no deberían ser, y admitirse fraccionadas, deberían tener valores discretos al menos en un sentido físico, sino podríamos ver partes de dimensiones mayores, como nosotros "veríamos" partes de dimensiones menores, o lo hacemos pero no nos damos cuenta, de momento no hay apreciación de 1/2 dimensiones u otras paralelas o enrolladas.
Interesante. Un par de cosas a corregir: si al decir fraccionario te estás refiriendo a número racional, no sería tal, ya que lo que obtuviste es un número irracional; luego, en 12:06, los n no se cancelan sino que se simplifican. ¡Saludos!
Pregunta: ¿Cuál es el fractal cuya dimensión es más cercana a 1 (1,001 o algo así) y cuál más cercana a 2? ¿Dimensiones fraccionarias mayores que 2? (entre el plano y el espacio)
Una pregunta seria, si no curso la carrera de matemáticas que puedo hacer por mi cuenta para saber matemáticas desde lo básico a algo avanzado Cuales son exactamente los pasos o algún tipo de índice o temario desde el inicio hasta lo avanzado
El perímetro del fractal tendrá 1.26 dimensiones pero el fractal en sí con su área ¿tiene 2 dimensiones? Ya que en el caso de la circunferencia (perímetro) es de 1 dimensión pero el círculo (con su área) es de 2 dimensiones
"Lo de dentro" del fractal sí tiene dimensión 2, fíjate que cabe un círculo o un cuadrado pequeño dentro y este tiene dimensión 2. Por tanto, aunque el borde tenga dimensión más pequeña eso no afecta a que el interior tenga dimensión 2.
Pero eso también pasaría si dicho fractal con su área tuviera 2 y pico dimensiones (entre 2 y 3), ¿no? ¿Se ha calculado de forma matemática como indica el video si el fractal con su área tiene 2 o 2 y pico dimensiones?
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
No estoy seguro de que hayas hablado ya del conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia, fractales de origen complejo. En ellos se habla de la norma Hausdorff, que de seguro tiene que ver con la dimensión Hausdorff. He trabajado en la comprobación de semejanza asintótica entre Mandelbrot y Julia en algunos puntos llamados puntos de Misiurewicz. Nadie había explicado tan pero tan sencillo la dimensión fraccionaria de los fractales cómo en este canal. Simplemente fascinante!!! Felicidades
Los desarrolladores de Mandelbulb3D tienen un gran trabajo al respecto. Saludos.
🔄🌐 🟥¿Hay un video que hable sobre como 'ver' el volumen de un hipercubo también llamado teseracto 🦖?
Estoy justo leyendo el libro de mandelbrot y este Sr youtuber lo hace muy fácil todo que buenos ejemplos muchas gracias, chat gpt y tus vídeos más el libro es como ver una clase magistral con tutor al lado
"No me cabía en el borde del vídeo"
Hermosa referencia!
No me terminan de gustar los fractales, pero esto se ve interesante.
Estudio física y matemáticas en México y agradezco mucho tu contenido, ya estaba cansado de que todos los videos que hablan sobre matemáticas interesantes estuvieran en inglés
Vamos a festejar esto.... Con un FASITO DE TUCAS DE KOCH
Estaría súper padre un video que hable de muchos fractales y sus propiedades interesantes de cada uno!
Entonces, si existe una dimensión fraccionaria entre 1 y 2, ¿pueden existir dimensiones fraccionarias entre 2 y 3 o 3 y 4? ¿como se vería eso?
No lo sé, pero de cualquier forma espero y sigas hablando del tema porque es muy bonito.
Entre 2 y 3 hay fractales por lo tanto dimension fraccionaria el caso que se me viene a la mente es la esponja de menger, entre 3 y 4 no se sabe, es imposible visualizar un objeto de dimensión 4, o mejor dicho es imposible visualizar un objeto de dimensión mayor a 3
@@antuparracia7018 Sí que hay objetos matemáticos con dimensión entre 3 y 4, y de dimensión entre n y n+1 para cualquier n. Aunque estos objetos no se puedan "visualizar" en el sentido usual del término, en matemáticas se trabaja rutinariamente con objetos de cualquier dimensión, incluida de dimensión infinita.
Si
Interesante, ¿podrías hacer un video explicando las propiedades de los fractales "tridimencionales"? (por ejemplo, la esponja de Menger)
Me ha encantado la explicación tan sencilla que has usado para explicar las dimensiones.
Sin duda la mejor explicación de fractales con la que me he topado. Gracias 🙌
Mis fractales favoritos son, junto con el copo de nieve de Koch, el triángulo de Sierspinki (d=1,5849...) y el polvo de Cantor(d=0,6309297..). Podrías hablar en otro video, relacionado con el tema, de la pregunta de cuánto mide la costa de un país cualquiera, paradójicamente sin respuesta...
La medida de la costa (por el problema de la costa infinita) depende de la regla, la mecánica cuántica además especifíca que no existe "la medida de la costa" sin haber sido medida.
Es increíble lo lindo que son los fractales en video, y lo feo que son en la teoría y análisis de estos, que dolor de cabeza son estudiarlos
10:10 JAJAJAJ y esa Fermateada
Y tremenda edición y programas para hacer todas esas cosas, igual siempre tenés buen nivel Maik
Por mera curiosidad, no te gustaría hacer algún video explicando las ediciones que haces, programas, cómo vas haciendo todo ese tipo de funciones en 2D y 3D, porque en serio que son geniales
Felices fiestas pa
Basada Fermateada
Que raro lo mejor de la matemática es estudiarla, mucho mejor que ver videos en UA-cam.
Esto no lo demuestro porque no me queda espacio en la hoja, hahahahaha
La animación parece ser Manim, que no es un programa, más bien es un código ejecutable que hace animaciones
Muy buen video, gracias por tu trabajo y esfuerzo Mike, un abrazo.
Me encantan estas explicaciones. Hay mucho trabajo detrás.
Que maravilla de video, me encantó! Nunca me imaginé que existiesen dimensiones fraccionarias ni integrales o derivadas fraccionarias. Estoy seguro que éstos conocimientos me servirán en el futuro, muchas gracias!
Siempre intenté entender bien como se forma y que es un fractal y con tu explicación aclare todas mis dudas, gracias Mates Mike
esto de los fractales y las dimesiones son super interesantes, estaria excelnte un video sobre el fractal de mandelbrot y su relacion en otra dimension con los numeros imaginarios 🤯
Justo este año me leí el libro "¿Juega Dios a los dados?" de Ian Stewart donde menciona mucho sobre los fractales por su relación con la teoría del caos y menciona las dimensiones racionales pero prefiere no ahondar en por que son así porque si no el libro sería muy largo, cosa que ya es. Menciona un numero 'mágico' que aparece en estos cálculos solo que el habla de cajas que se acomodan dentro de un espacio tridimensional así que el número está entre dos y tres.
Justamente a mi hijo le explico continuamente que las dimensiones en matemáticas están dadas por el exponente, y la multiplicación, etcétera. Cosas que como no tengo carrera en matemáticas simplemente he llegado a deducir. Pero no encontraba lógica de que un objeto 'real' pudiera llegar a tener una dimensión fraccionaria, no me parecía nada intuitivo hasta que al fin aparece el genio Mike a resolverlo.
Gracias Mike.
Gracias a ti!
Me encantó este video. Felices fiestas Mike y muchas gracias x estas obras. X cierto, saben si los fractales tiene algún tipo de aplicación, en física x ejemplo?
una cosa curiosa es que la piramide de sierpinski (la versión 3D o tetraedrica del triángulo de sierpinski) tiene una dimensión con valor 2, sí, exactamente 2, a pesar de estar en 3 dimensiones, en cierta forma funciona como si tuviera dos dimensiones
Hola, donde leíste/escuchaste esto_ Me gustaría leer sobre el tema. Gracias.
Estos vídeos valen oro
Buenas! muchas gracias, siempre muy didáctico.
Viendo que ha gustado tanto la propuesta de los fractales me sumo a pedir un video que creo puede ser interesante ¿podrías esclarecer la formación de fractales mediante métodos aleatorios (de puntos en el plano, vi algo así con el triángulo de Sierpinski) gracias! felicidades a todos!
Oye una idea de vídeo por si te gusta. Es que estoy a punto de empezar mates como segunda carrera, y me había propuesto antes de empezar dejar bien asentada toda la artimética y álgebra elemental que se estudia en el bachillerato. El caso es que he andado buscando alguna demostración formal de las propiedades de las operaciones básicas (por ejemplo, conmutativa del producto), y no he podido encontrar nada, excepto un vídeo que parece intencionadamente ininteligible.
Yo creo que todos esos conceptos tan elementales pero que no se suelen conocer (por ejemplo, también la demostración de la ley de signos) serían super interesantes, accesibles y útiles para mucha gente. Un saludo!
Los fractales son muy interesantes y entretenidos, gracias
Excelente video, muy bien explicado. Pero ahora necesito un video donde des ejemplos de fractales que no sean autosimilares y de figuras que a pesar de ser autosimilares no sean fractales.
buen video :D y qué oportuno, justo hoy tendré un evento relacionado con geometría fractal, por cierto, qué pista de sonido usaste para el video?
Pedazo de vídeo. Justo estoy estudiando teoría de la medida y al buscar sobre la dimensión de Hausdorff-Besicovitch vi que ésta es una medida exterior y que tiene bastante relación con medida.
Osea la dimension de hausdorff se define con la medida de hausdorff xD
"Para variar" otro vídeo espectacular. Enhorabuena.
El comportamiento fractal es muy interesante en el contexto de la cartografía. La paradoja de la línea de costa va un poco en esta línea: cuanto más aumentes la precisión con la que mides la línea de costa de una geografía, mayor es el valor resultante.
Felices fiestas!
Sutil referencia a Mr Jagger con lo de "descubierto por alguien que casualmente tenía su mismo nombre" jajajaja
Exelente video como siempre!
Que buen video para ir cerrando el año 🤯🤯🤯🤯🤯, felicidades al canal
Este canal es un gran descubrimiento. UA-cam me sugirió unos videos de la saga del factorial y quedé impresionado. Aquí estoy suscrito y mi like para todos los videos. Saludos desde Chile y Felicitaciones 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Muchas gracias! :)
simplemente espectacular
Me ha explotado la cabeza con lo "puedes rellenar su área con un bote de pintura, pero no puedes dibujar su borde con un lápiz, porque es infinita"
No te dejes engañar, esto tiene truco.
A partir de cierto punto el área termina siendo mayor que la longitud, interesante que en los fractales no suceda
1:10 referencia a @themisterjagger ?
No soy realmente fan de las matematicas, pero me encantan los fractales, un concepto tan interesante para mi.
Excelente video (como siempre), desde que los conocí los fractales me han gustado e intrigado.
Una duda Formasen el minuto 5:52 dices que hay varias "formas de interpretar la dimensión" que otras formas hay ¿crees que puedas hacer un explicándolo? ¿ o pasar alguna bibliografía?
Excelente video con musica de fondo viendo contenido de calidad y tomando cafecito...👏👏👏☕☕☕
Me ha encantado 💜
Gracias bonico!!
Oye, podrías hacer un vídeo explicando cómo haces tus vídeos? Es que son increíbles
Probablemente se usa el código Manim, como los videos de 3blue1brown. Los visuales del video es como los creadas por manim
feliz navidad!
El fractal del dragón es súper bonito
cual es ese ?
@@Oegerman5128 el del final del vídeo
Podrías hablar de la constante de Feigenbaum-Coullet-Tresser?? Gracias Mike feliz navidad!!
Muy buen video, pude entender facilmente la dimensión de Hausdorff. ¿Tendrás algún video donde se explique el concepto de dimensión topologica? No me quedó completamente claro por qué la dimensión de Husdorff tiene que ser estrictamente mayor que la dimensión topologica para considerarse un fractal.
Pues , cuando uno trabaja con dimensiones n>3 es muy complejo .En geometria-algebraica hay un método cómodo de "contar" las S superficies bien marcadas en dimensiones n>3 , esto lo trato Fermat-Welys al pensar en Superficies que no tienen enteros cuando n=3 , piénsenlo ustedes en la ecuacion- polinomio de x^{n}+ x^{n>3}
otin{} Z^{3} (vea que no tiene cubos en n=3)- o las superficies no pueden ser todas estables en n=3 ,pero Welys probó que en n>3 si puede existir un cubo distinto a Z^{3} , Donde la ecuacion-polinomio de x^{n}+ x^{n>3}:= Q , está se produce con valores distinto a un grado-3 (o bien solo cuando X=3 ) ,pero se probó que un cubo es bien perfecto en Q ,si solo si trabajamos con grados tal altos en su género de curvas , donde el grado sea n\geq{3} , en este caso podemos contar las superficies, como un lapiz-cerrado de curvas-Elipticas , y es la relación geométrica para ver qué S-estable .
Excelente demostración 🤯😎👍
2:43 Mitsubishi Motors XD
Buenísima la explicación!!
Feliz año bro
Al final me terminaron gustado los Fractales, que elegante se ve la gatita con el sombrero navideño.
Una pregunta: desde el álgebra lineal parametrizamos cualquier elemento de cada espacio usando coordenadas. En el espacio "copo de Koch" se tendrían 1.26 componentes que determinan cualquier punto en él, debido a que tiene 1.26 dimensiones?
eso puede tener relación con que la curva del fractal sea continua pero no diferenciable en ningún punto. Como en álgebra lineal, la dimensión de un espacio coincide con la cantidad de elementos de la base del espacio vectorial(vectores de la base). Una primera aproximación a sacarle una base al fractal sería pensar en vectores tangentes al fractal, pero como no es diferenciable, no se puede sacar vectores tangentes tal cual los conocemos. Una primera aproximación podría ser en cómo se puede definir 1.26...vectores de la base, es decir, un vector y 0.26...vectores. Esos 0.26... vectores podrían ser otro fractal, quizás.
No, no se mantiene la correspondencia con la dimensión algebraica. Además, la dimensión algebraica no siempre coincide con la topológica, p.ej. el conjunto C de los números complejos tiene dimensión 2 como espacio vectorial sobre los números reales (que coincide con la topológica, por eso se representan en el plano) pero como espacio vectorial sobre los propios números complejos tiene dimensión 1. Por tanto son dos conceptos distintos aunque coincidan en los casos familiares de la recta, el plano, etc.
Excelente explicación , cómo siempre
Finalmente entiendo lo que es un fractal gracias a tu vídeo :'u
mike de donde sacas estos temas alucinante 🤯
Me gustaría que en el próximo video hablaras de las fracciones continuas.
Me dieron ganas de saber más.
Gracias
Pedazo de video, me encanto
Necesitaba una explicacion de la dimencion fraccionaria en español y por fin la tengo yay
El mejor canal de matemáticas del planeta. ,
Simplemente hermoso 🤩
Excelente e interesante video
Copo de nieve ❌
Fractal de Koch ✅
Por alguna razón decir tantas veces Koch me parecía raro jajaja
Apoteósica forma de terminar el 2022 ... Que este canal en el 2023 sea igual de bueno o mucho mejor 🤓🤓🤓 ... 💯✅
Tengo una pregunta, ¿hablaras de las series de Laurent, que "expanden" las series de Taylor pero con exponentes negativos?
Sí, se llaman series de Laurent y se introducen en cálculo complejo.
@@carloseliasmartinez6221 lo digo porque intenté usarlas con el ejemplo que Mike había usado en el que las series de Fourier no funcionaban con "vacíos" ( e^(1/(x^2))) y mostraba todo menos el punto que se mencionaba en el vídeo
si se puede hablar de dimensiones racionales podría existir alguna figura con dimensión irracional? o compleja? o incluso negativa?
El fractal tiene dimensión irracional y no solo eso, incluso es trascendental.
De hecho por la definición de dimensión que se maneja en el vídeo se me hace difícil pensar en que exista algún objeto con dimensión racional no entera.
Sobre si hay objetos con dimensiones complejas o negativas me parece que no se podría, una vez más debido a la definición pues estás considerando un conciente que involucra la forma de llenar el espacio y éste no se puede llenar con números negativos ni complejos
@@cesar-nm9mp tiene bastante sentido eso que comentas. lo de dimensiones complejas o negativas si me esperaba que fuera alguna fumada sin mucho sentido, pero no estaba seguro si forzando la formula de la def de dimensión para que diera un numero negativo se podría diseñar algún objeto que tuviera algún tipo de sentido geométrico, aunque seguramente no
10:10 a Fermat le gusta este comentario 👍
Por favor, un video del conjunto de Mandelbrot, ¡Saludos!
Hoy subieron video Mates Mike y Eduardo Saenz; los dioses se han alineado.
Disfruto este video aunque es en mi tercer idioma (que no estoy fluida en)
Me gusta este tipo de visualización de los conceptos matemáticos 🥰
Queremos una serie de videos sobre fractales xDd
Feliz navidad
"No me cabía en el borde del video" jaja Tremenda referencia! morí XD
Como dije en twitter, te dejo mi like 👍
Muy buen vídeo
Muy bonito el fractal de copo nieve.
Me ha encantado el vídeo.
Buena esa referencia del 1:20
"no me cabía en el borde del vídeo" jajaja, una referencia al comentario de Fermat sobre su último teorema 🤣
Me gusta la literatura y las letras pero este es mi canal favorito
Enhorabuena por el canal. Me encanta. Sólo una cuestión: una vez que se establece que la dimensión de Hausdorff-Besicovitch igual a log(4)/log(3), no sería más correcto decir que la dimensión del fractal es no entera (fraccionaria parece que sugiere racional, no?). Saludos y buen trabajo!!
¿Acercarse a cualquier borde, o la in-varianza de escala, mantiene invariable la noción de distancia en el "Copo de Nieve de Koch"? la pegunta es porque hay dos conservaciones "antagónicas", el valor de simetría por la geometría fractal del perímetro por el borde como objeto vale infinito por ser auto-similar, pero el área es finita, ya que básicamente es un hexágono, los lados tenderán a infinito por aumento de cantidad, pero el aumento fraccional o racional de cada lado, o reducción de progresión escalar, los hacen cada vez mas pequeños, el primero mide 1/3 del lado original (ahí la línea aumento en (1+1/3)x1pico, y en la 2° parte [((1+1/3)x1pico]+ {[((1+1/3)x1pico]x1/3 de escala}x4 picos para el largo de lado, con un incremento en cantidad de lados de 1 a 4 y de 4 a 16 y estos 16x4 cada uno =64 y así sucesivamente; , y la sucesión siguiente 1/3 de 1/3 del lado original y así sucesivamente según infinitas sucesiones, esa serie parece que tiene que converger a otra cosa distinta de infinito, aunque se agregue un lado mas en cada progresión, la idea es que sumar infinitos lados infinitecimalmente pequeños debería converger a 1, o a un poquito mas que 1 por lado, ya que en el límite al infinito, el incremento de lados es por 4, pero la reducción de escala de cada lado es en un factor de 3, o 1/3 cada vez mas chico que su anterior, ya en 4x1/3 se ve una aproximación 4/3= 1,33333333333, es correctísima la formula x4 elevado a n, para los lados; y de x1/3 elevado a n para las longitudes, para el conjunto de n iteraciones del exponente por segmento de lado, pero la longitud total tendería a infinito con el incremento de los lados, pero tendería a cero por la reducción de escala de longitud individual de cada lado, y sumar infinitos lados de longitud 0 da perímetro 0, una contradicción con el aspecto del "copo" o fractal, forma parte de los postulados indecidibles al tratar con infinito, d= lim n tendiendo a infinito log (N(n))/log(n) esa es la definición de dimensión, pero no de dimensión fraccional, y menos de dimensión fractal o en iteración, o si, si lo entendiera, cuando el n de iteraciones tienda a infinito las escalas de las dimensiones (como la de los lados) tenderá a 0, o a 1 elevado a menos infinito, y el "log de infinito es infinito, y el de 0" no existe, "salvo que sumar infinitos ceros de 1, o ", lo cual no parece lógico, pero se entiende que es la argumentación de un fractal hipotético en el cual sus lados pueden reducirse infinitamente sin llegar a 0, o agrandarse indefinidamente sin llegar a infinito, pero eso podría ser perceptual o un bucle, igual siempre que los lados resultantes sean distinto de 0 aportarían a la suma, aunque cada vez menos, y estancándose en un valor distinto de 0 y distinto de infinito, en una serie infinita para un valor finito, serie de decrementos de longitudes 1_ 1/3_1/3x1/3_1/3x1/3x1/3_1/3x1/3x1/3x1/3_..... o 1_1/3_1/3²_1/3³_1/3⁴_1/3⁵_1/3⁶....1/3ⁿ....., y cuando 1/infinito tienda a 0, "aproximadamente cuando 1/3x10³⁶ , no mentira es peor", pero 1,26 está limitado por la capacidad de calculo de un ordenador, el coeficiente mas aproximado sería 1,26x(²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹√1/3)=1,26 o 1,26:(²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹√1/3)=1,26 ya que daría total valdría 1 (²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹√1/3)=1D fractal ..., aunque no se pueda conmutar, y 2999999999 (que se parece a la velocidad de la luz) sucesiones no son infinitas para converger a un valor de 1,26, si la unidades fueran diámetros de protones por ejemplo longitudes mas chicas, 1/3²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹="0", a esta sucesión 1_1/3_1/3²_1/3³_1/3⁴_1/3⁵_1/3⁶....1/3ⁿ....., hay que agregarle la sucesión de incrementos de lados 1_4_4²_4³_4⁴_4⁵_4⁶....4ⁿ..... multiplicando 1_1/3x4_1/3²x4²_1/3³x4³_1/3⁴x4⁴_1/3⁵x4⁵_1/3⁶x4⁶....1/3ⁿx4ⁿ...... (4/3)²⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁹ (un problema al suponer que la longitud de los lados en relación al lado 1 de la 1D es 4ⁿx1/3ⁿ = infinito x 0, o infinito/infinito=1 ¿es un error?, aparte de distribuir una potencia en una división, aunque igual se le podría aplicar la regla del producto, aunque lo correcto sea siempre resolver el paréntesis, para lo cual la pregunta es ¿si los lados no se achican indefinidamente?, ¿entonces a cada acercamiento o zoom x iteración ha de valer siempre "1/3" a la vista por auto-morfismo, acercándonos, que es lo mismo que moverse dentro de infinito?, la argumentación de perímetro infinito no cierra, el círculo se podría decir que está formado por infinitos lados, pero sigue siendo Pi x d ¿que esta fallando en el razonamiento o en la intuición? log(3⋅4²⁹⁹)/log(3²⁹⁹)=1,26520398... ok funciona bien pero no responde la pregunta ¿si los lados al achicarse y dividirse indefinidamente, no perderían su unidiensionalidad, y se volverían puntos?, aunque matemáticamente una línea son infinitos puntos, y dividir al infinito "no se puede", una dimensión infinita es indivisible, y esa es la diferencia entre el mundo matemático y el mundo físico, en el mundo físico las cosas son finitas y un segmento puede dividirse hasta desapareser, porque esta formado de paquetes discretos de información; y un lado de perímetro, de lado 1se extiende hasta 1,26 y después ya no mas, con aportes infinitesimalmente pequeños pero distintos de cero, es como la paradoja de Alquiles y la tortuga.
Y ese fractal dispuesto en hexágono (que es la disposición que puede enmarcar auto-similarmente a un círculo de mismo tamaño tangencialmente alrededor de su perímetro, como un patrón de 7 círculos contiguos en forma hexagonal) se aparecen 6 picos mas pero que no aplican al cálculo del perímetro ya que un fractal solo está contenido en los lados no en los vértices. En la relación del perímetro con el área de la misma figura, debe aparecer un factor de proporcionalidad, si al averiguar por cálculo integral o por la fórmula clásica la superficie de este copo de Koch en disposición hexagonal, y a este se le superpone un hexágono ordinario de mismo radio, se notará que tiene "material excedente", ese excedente de superficie, ese valor de diferencia, debería o podría ser semejante de proporcionalidad (tal como un porcentaje relativo de incremento: sup del copo de kosh 0,692820323 (100%)..., sup del hexagono ordinario=0,866025404 (125%... *"125 se parece a la masa de boson de higgs" otra coincidencia sin sentido)... el hexagono ordinario es 25% mas grande, bastante cercano al 0,26 extra de la 1D o al 26%) como un 26% entre la diferencia de grados de "distancia" o libertad relativa entre 1 dimensión y 2 dimensiones, entre un perímetro ordinario y una superficie, y un perímetro "fractal" o extendido, o "no definido", en lo que se refiere a "ocupación del espacio" la argumentación estaría dada por los niveles o grados de información, el perímetro fractal no tiene un grado mas de libertad extrínseco a su única dimensionalidad, pero tiene un desarrollo argumentado como sistema y hasta dinámico intrínseco a su unidimensionalidad, acorde a una progresión escalar biyectiva que induce a un grado mas de libertad al integrar la noción de acercamiento y alejamiento al eje de perspectiva de un "observador" que en este caso equivale al 0,26 + de distancia desde la 1D o al 26% + de 1D, esa otra "no-dimensión" por la que se "mueve" y tienen valoración sus puntos, (y la otra valoración cual grafos son sus infinitos ángulos y lados idénticos), es en la reproducción fractal de un patrón, pero no deja de ser un convenio, si hubiera un desplazamiento real en una dimensión temporal de un vector generado, podría tener una valoración de información como una frecuencia de 1,26 entre la 1D y las 2D; si usáramos la fórmula
D=m/V, o DxV=m para la densidad de información x unidad de volumen, "tendríamos algo semejante a la masa", con la salvedad que la unidad de volumen de espacio, podría ser cualquier número de dimensión, un hipervolumen, o un área como se mide en la radiación o en la inducción electromagnética, o en un perímetro fractal de 1D, (de hecho la altura del primer pico se parece a la masa del quark Charm √[(1/3)²-(1/3:2)²]=0,28867513459 etc. si se le suma el 1 de la dimensión), pero todo tiene su coincidencia de ocasión, ya sea relacionando el volumen con el espacio, o la masa con el tiempo, o la energía con la información, lo que deja como definición de fractal que es un híbrido con un número de orden entre dimensiones, como dimensiones fraccionarias o racionales, en valores positivos de los N en el denominador. Las dimensiones no deberían ser, y admitirse fraccionadas, deberían tener valores discretos al menos en un sentido físico, sino podríamos ver partes de dimensiones mayores, como nosotros "veríamos" partes de dimensiones menores, o lo hacemos pero no nos damos cuenta, de momento no hay apreciación de 1/2 dimensiones u otras paralelas o enrolladas.
Hola Sergio podríamos hablar por algún medio?
@@davidcortesferrer9861 Por curiosidad ¿sobre que?
1:10 referencia a Mister Jagger, Que grande Mike. JAJAJAJAJAJA
Que bello.
Interesante.
Un par de cosas a corregir: si al decir fraccionario te estás refiriendo a número racional, no sería tal, ya que lo que obtuviste es un número irracional; luego, en 12:06, los n no se cancelan sino que se simplifican. ¡Saludos!
Realmente razón no te falta, pero no vamos a negar que todos entendimos realmente lo que estaba pasando ahí.
Pregunta: ¿Cuál es el fractal cuya dimensión es más cercana a 1 (1,001 o algo así) y cuál más cercana a 2? ¿Dimensiones fraccionarias mayores que 2? (entre el plano y el espacio)
Increíble video🧐👀 eres el mejor Mike✨✨
"Es que no me cabía en el borde del vídeo" entendí la referencia y aquí tiene usted su like
"No me cabía en el borde del video"... ¡Buena referencia a Fermat!
Una pregunta seria, si no curso la carrera de matemáticas que puedo hacer por mi cuenta para saber matemáticas desde lo básico a algo avanzado
Cuales son exactamente los pasos o algún tipo de índice o temario desde el inicio hasta lo avanzado
En parte por conocer tu canal me he decidido en aprender sobre matemáticas y gracias a ellos decidí estudiar matemáticas
Precioso el vídeo. Muy buena la explicación de la definición de dimensión.
El perímetro del fractal tendrá 1.26 dimensiones pero el fractal en sí con su área ¿tiene 2 dimensiones? Ya que en el caso de la circunferencia (perímetro) es de 1 dimensión pero el círculo (con su área) es de 2 dimensiones
"Lo de dentro" del fractal sí tiene dimensión 2, fíjate que cabe un círculo o un cuadrado pequeño dentro y este tiene dimensión 2. Por tanto, aunque el borde tenga dimensión más pequeña eso no afecta a que el interior tenga dimensión 2.
Pero eso también pasaría si dicho fractal con su área tuviera 2 y pico dimensiones (entre 2 y 3), ¿no? ¿Se ha calculado de forma matemática como indica el video si el fractal con su área tiene 2 o 2 y pico dimensiones?
Qué genial este video, de nuevo mostrando el camino de las mates
Un like no es un regalo, es un aplauso merecido.
Vaya explicación más buena para esto 👌🏽😎👍🏽
Te entendí más a ti que a mí profe de matemáticas XD.Gracias por quitarme una duda
Excelente video
Entonces... Un fractal en 3D es lo más cercano que podemos ver cómo seres de la 3 dimensión a lo que sería un objeto de la cuarta dimensión no?
Me encantan tus videos
¿con que programa realizas estas animaciones?