Si no controlamos bien el infinito (o si no conocemos como usarlo) es posible llegar a paradojas jaja. Por ejemplo: si pi es infinito e irracional, puede contener cualquier secuencia de números que nos imaginemos. Eso significa que con el suficiente tiempo, es posible encontrase a pi dentro de pi. Si eso fuera posible, pi que es un número irracional se volvería un número racional. Aquí hay 3 opciones: o no sé lo suficiente de pi y por eso llego a esto, o no sé lo suficiente del infinito y por eso llego a esto, o las 2 a la vez jaja.
Esto sucede porque, al ser infinito, podés reservarte los números para redirigir el resultado hacia el de tu interés. No necesitás preocuparte porque sobre o falte algún número, ya que continuarías hasta que te hartes. Saludos.
Corrección, factores es el nombre que reciben los elementos que se "multiplican", en la adición,sus elementos reciben el nombre de "sumandos ",en la sustracción "minuendo y sustraendo " y el la división " dividendo, divisor,cociente y residuo",gracias.
Esta bien todo lo que dices, menos en el momento en el que haces alusión a la propiedad conmutativa, momento en el que cometes un error. Hay que tener en cuenta que la propiedad conmutativa es una propiedad de una operación binaria, como la suma definida en el cuerpo real. Por ello, no puedes decir que no se esté cumpliendo esta propiedad porque para ello deberías trabajar con un número finito de operaciones, que es de lo que en cierto sentido trata el algebra. El problema de la suma radica en que al sumar infinitos elementos se debe tener mucho cuidado con el orden en el que estos se suman, pues la sucesión de sumas parciales puede comportarse de una u otra manera dependiendo de cómo estén ordenados los elementos; pero ello poco tiene que ver con la conmutatividad.
Amigo todos dese secundario tá sabemos o sospechamos de que la propiedad commutativa solo es con dos números, el punto del video es decir que esa propiedad no aplica a todo, hasta en el vídeo lo dijo al inicio, depende
Efectivamente, me sorprendiste, la conclusión de este video es... Nunca confíes en los infinitos, no son tus amigos y siempre te querrán engañar :'). Las matemáticas son simplemente maravillosas.
Por consecuencias de la relatividad vi el video completito y comenté de primero y no pregunten como,Pero me siento privilegiado de ver esta obra maestra antes de su publicación.
Pero igual está equivocada dicha explicación. Porque si no lo sabes, la PROPIEDAD CONMUTATIVA solo se aplica en la SUMA y la MULTIPLICACIÓN, no incluye resta ni división. Porque no es lo mismo Restar 8-3 que 3-8. Lástima por ustedes que creen todo lo que publican.
@@herminiogarcia3788 Eso es falso, 8-3 es igual a -3+8, lo que pasa es que entendiste mal. La resta como la conocemos es la suma de un numero negativo.
Como dato adicional (No sé si alguien ya lo haya mencionado o si se mencionó en el video), cuando tienes una serie que converge absolutamente, digamos a A, puedes reordenarla como quieras y esa serie vuelve a converger absolutamente, más aún, cada reordenación siempre converge al mismo número A.
Viendo el caso de la suma me recordó a cuando trate (de la forma más burda posible) de demostrar que 0/0=2 y caí en cuenta que infinito menos infinito podría vale cualquier cosa...
Es cualquier cosa el metodo ese. No estas solo cambiando el orden de los sumando, estas sumando otra cosa. Ya que una suma infinita nunca sumas los infinitos terminos, al "cambiar el orden", en realidad lo que estas haciendo es sumar otra cosa que poco tenia que ver con la sumatoria original. Por esa da un resultado distinto.
Corrígeme si me equivoco, por favor Mike En el minuto 2:51 vi que la sumatoria esta desde n=1, sin embargo, para que el número "1" de la misma pueda estar en la suma ¿No debería comenzar desde n=0 para que pueda ser 1/(2^0)=1/1=1?
Creo que hay un error en el minuto 2:52 ya que, si la sumatoria se hace desde n=1 el primer término de la sumatoria sería 1/2 y no 1 entonces la sumatoria converge a 1 y no 2
Tengo una duda existencial. Eso sucede porque estamos eligiendo cuáles números siguen en la serie, pero si dejamos que literalmente se den en forma infinita y sin repetición, deberían seguir por el camino que inevitablemente tenían desde el comienzo, sin converger. ¿O no tiene sentido?
Recuerdo cdo di eso en la Uni. Lo interesante es que en aquel entonces estaba en 1er año. Hoy ver el vídeo me dio ideas para solucionar otros problemas. Una cosa que me pregunto hoy es: entonces si tengo una secuencia infinita de eventos, para saber la suma real tendré que saber cual es el orden real? Otra cosa que me vino a la.mente fue: si cuando hacemos una permutacion la suma cambia, habrá alguna relación entre (indices de permutacion, valores de los dos numero a permutar) y la suma? Eso se podría tomar como una nueva sucesión y hayando el n-esimo término podrías saber en orden 1 su valor. Se me ocurre que hacer una ordenacion como la de Cantor con los racionales (ya que son dos numeros uno dividido por otro) y cdo haces una permutacion son dos números. Y por último se me ocurre a aplicarle a secuencias de la teoria de números, que suben y bajan infinitamente pero no se sabe muchas propiedades de ellos. Encontrar el "orden correcto ayudaria"
Hola buenas, gracias por el aporte, realmente creo que tiene muchas utilidades computacionales y hasta idiomáticas y si, realmente te vuela la cabeza :p muchas gracias ¿Hay algo acerca de la velocidad a la que la suma converge? ya que el infinito no se llega pero la progresión es mucho más rápida ¿no?, pero, si tomaras un grupo distinto de números a reordenar ¿esa Velocidad cambiaría? ¿si puedes tomar cualquier serie y haces que te dé cualquier valor, hay un orden que las iguala a todas (del mismo tipo) ? .... y hay más :P gracias por la volada de cabeza :D Saludos de paz
Hace 5 años en una clase de matemáticas mientras la maestra decía: "el orden de los factores no altera el producto" yo con un miedo enorme me armé de valor para negar eso, todos los demás en el salón se rieron de mi :(
También a partir de R2 hasta Rn (enttando en el mundo de los vectores y ni hablar de las matrices) el orden de los factores sí altera el producto. Por lo cual la conmutatividad del producto en los Reales es un caso particular en el universo.
Puedes pensar en los numeros como una proyección de un espacio superior, en el cual, al proyectarlos en el infinito estarías proyectando alguna especie de curva cerrada sobre el espacio de los numeros.
Cuando se dice que el orden no altera el producto, se trata de entender que es en los operadores de suma y multiplicación donde no se altera, y solo entre alguno de ambos, con sus números de entrada en estas operaciones, ya que 1+2=2+1 que es 1·3=3·1 donde en esta suma y esta multiplicación se da la igualdad ante situación opuesta de números de entrada, siendo único el valor de resultado ante opuestos, así que no se altera el producto para estos operadores. Lo que dice esta ley es cierta para operadores operando individualmente y no para ecuaciones complejas de varios operadores... Buen vídeo... Un saludo.
Me encanto el video, gracias Mike y sí, una vez más me impresionó el genio de Riemann, sería bueno, que realices un video sobre los aportes o teoremas más "conocidos" (casi todos ;b), del señor Riemann....
Primero doyla gracis por el excelente video y la excelente explicaccion, solo que que la prpidad conmutatita es valida para la suma o pducto de numeor de igual signo, ya qu com sabemos no es igual restar 2-1 que 1-2 entonces es esperable que en el caso de las sumas imfimitas o series infinitas alternantes como el se explia el viedo la propiedad conmutativa no se cumpla ya que como mencione l resta no sera igual. eso corre igual para las series de potencias
Min 3:00 hay un error el sumatorio empieza en n=0 ya que si empiezas en n=1 el primer término es 1/(2^1)=1/2 en cambio con n=0 ; 1/(2^0)=1/1=1 Buen video y buena explicación. Me ha gustado mucho!!
Aqui hay algo de trampa (al jugar con infinitos), cuando eliges el valor 1.1 eliges muchos numeros de la serie divergente positiva y pocos de la negativa: llegaste a 1.085 usando 69 valores de la positiva y solo 31 de la negativa. Si yo eligo por ejemplo el numero de Rayo, (ja ja!!) usaras un monton de la serie positiva y casi ninguno de la negativa, y te acercarias al infinito de la serie positiva sin casi haber "gastado" sumandos de la serie negativa. Me explico? Entiendes lo que quiero decir? Si se pudiera llegar al infinito llegaria mucho antes con la serie divergente positiva y aun estaria a menos de la "mitad de camino" en la otra serie.
Argh, ahora mis alumnos me dirán que la propiedad conmutativa no existe, que el orden sí importa, y yo tendré que explicarles que no, que solo aplica a sumas (series) infinitas donde participan restas, bla bla bla... Que hueva.
Jejeje pensamiento crítico y como docente generarás respeto, porque confiarán en ti y tus respuestas .... En el futuro dirán ese fue mi maestro, mientras suben a su próxima misión espacial
Imagínate cuando luego les tengas que decir que se está entiendo mal ya que, incluso en el infinito, se conserva la propiedad conmutativa...ostras que es del grandioso Riemann... entonces nada...
para el que le interese, demostraciones de este estilo se ven en teoría de la medida, cuando se estudian teoremas de convergencia monotona/dominada y viendo la serie como la integral sobre N con la medida cuentapuntos
9:30 Claro que se acercará al valor deseado, simplemente porque cada vez que se toma un valor se estarán omitiendo muchísimos más, jamás se estarán sumando los infinitos números y al ver las sumas parciales da la falsa sensación de aproximarse al valor deseado, pero eso es incorrecto, es solo una apariencia, ya que se están omitiendo términos que están muy lejos en la secuencia .. lo de decir se sigue haciendo de ese modo hasta el infinito no prueba que en el infinito se hayan tomado todos los valores... realmente ocurre justo todo lo contrario, se habrán omitido muchísimos términos.
¡Excelente video! El teorema de reordenación es tremendo... Además no solo podés reordenar los términos de una serie condicionalmemente convergente para que converja al número que quieras sino que también podés reordenarlos para que la serie diverja (à más o menos infinito). Creo que está bueno comentar,relacionado con esto, que no podés disociar términos de una serie infinita: 0+0+0... no es lo mismo que 1-1+1-...
Al principio pensé que iba a tratar sobre variables de grassman y el álgebra anticonmutativa que también tiene propiedades interesantes, pero me gusto mucho el video, un muy buen trabajo y bien explicado. Me surge una duda, si se puede ordenar los términos de la suma tal que den cualquier número, ¿se puede ordenar una serie convergente para que diverja?, o ¿existe un límite para la elección de que número se puede hacer que de?
Yo no más me confirmaba con un "porte el zapato primero, después el calcetín", pero admito que me encantó la forma en explicar que uno mismo puedo manipular los resultados sin querer o por la magia de las matemáticas 😮🙊
Hola buen dia. Se que es difícil que este comentario sea leido después de tanto tiempo, pero mi curiosidad es fuerte me preguntaba si en una serie cualquiera podria encontrase una funcion que defina los terminos que se anularan mutuamente en la serie para converger a un resultado concreto? ¿Si es posible entonces aquella nocion de reordenamiento podria definir el resultado de esa convergencia?. Gracias de antemano. Solo espero no morir por la curiosidad jeje
PyR: Thanos tiene su Guantelete del Infinito con 3 de 6 espacios ocupados por Gemas. Si se permite cualquier combinación de colores, poderes y posición, ¿Cuántas combinaciones posibles hay?
3:05 La sumatoria dice 1/2 a la n, pero n comienza en 1. El primero témino sería 1 partido a la 2 elevado a la 1, o sea un medio. Y esa sumatoria comienza en 1 (1 dividido entre dos elevado a la 0).
Diciéndolo de otra manera, es como suministrar un conjunto infinito de elementos cada vez mas pequeños que aportan a la suma y que sumados tienden a infinito y otro infinito de las mismas características que resta e ir cogiendo de entre ellos para aproximarme a un valor determinado. Al ser ambos infinitos siempre voy a tener donde elegir de entre los más pequeños de uno u otro lado para acercarme donde quiera.
creo que los esquemas y diagramas te hacen entender las cosas mejor porque te presentan la información de forma espacial en ves de forma temporal como lo hace una explicación
Esto viene en el libro de Apostol de Análisis. Suponga que Σ(-1)^(n+1)/ n) (n=0 hasta infinuto) consiste en un arreglo donde se alternan p terminos positivos (que son de la forma 1/(2n-1), i.e impares) y q terminos negativos (que son impares). Entonces la suma Σ(-1)^(n+1)/n) converge a ln(2)+ln(p/q)/2. Esto se basa en que la suma de los armónicos (no alternarda) Σ(1/k) desde 1 hasta n, se comporta como log(n) + γ + Ο(1/n), siendo la γ la constante de Euler-Mascheroni
Pues claro, pero porque en es operación no hay sólo sumandos, la propiedad conmutativa aplica nada más cuando se trata de sumas o multiplicaciones, en cuanto agregas una resta a la operación o una división ya se perdió dicha propiedad. En el ejemplo hay un -1, anulando la propiedad en cuestión
Se que no estoy al nivel :(, pero desde mi punto de vista lo que sucede en realidad es que las reordenaciones no son la misma serie. Es decir, las reordenaciones crean series que son distintas para cualquier n < ∞, por lo que no tiene mucho sentido pensar que si la aumentas al infinito van a convertirse en la misma serie. No se si me explico. En cualquier caso seguro que se puede demostrar que estoy equivocado, pero lo veo bastante claro la verdad.
No me acuerdo si esto me paso en algebra lineal o en analisis numerico, pero recuerdo a mi profesor que nos había dicho esa explicación que si el orden de los factores si altera al producto solo por ese tipo de orden de como se este mirando
Puede que me equivoque (si fuera el caso agradecería si me corrigen). Pero si una serie es tal que es absolutamente convergente, entonces el reordenamiento de sus términos no altera el valor al cual converge
Pregunta Viendo, por ejemplo, el caso en que queremos que la suma de 1.1 Puede ser que en algún momento lleguemos a exactamente 1.1? O, aunque siempre nos estemos acercando, es imposible llegar a él? En caso de que se pueda, ¿Qué hacemos si llego? ¿Que sumo/resto ahora?
No sé si en ese ejemplo se obtenga, pero no hay inconveniente si llega a ser exactamente 1.1, todo depende de la regla que le impongas, por ejemplo en este caso debe ser estrictamente mayor ( >1.1) para luego agregar los negativos hasta estar estrictamente por debajo (= o
Este video fue lo más hermoso que he visto en la semana, justo hace unos días estaba pensando en que si había una forma en que el orden de los factores SI afectará al producto
Ya hace dos meses que se subió este video, pero de igual manera quería resaltar un pequeño error! En el minuto 2:51, la serie que aparece empieza desde n=1, es decir, su primer término es 1/2 y su razón es también 1/2. Al ser una serie geométrica converge a: Sn=a/(1-r)=(1/2)/[1-(1/2)]=1 para que converja a 2, debe comenzar desde n igual a cero! Solo es un detalle que no afecta para nada la calidad de la explicación del vídeo, pero no podía evitar decirlo jajaja buen vídeo!!
El orden los factores SI altera el producto en los números cuaterniones donde: j * i = -k mientras que i * j = k O sea uno es positivo y otro es negativo. *Fuente* : Wikipedia, números cuaterniones XD Mike dame corazón porfa :(
No son Abelianos los elementos que pertenecen al conjunto de los Cuaterniones El truco en Teoría es que para inventarte nuevos conjuntos o más bien algebras debes de sacrificar propiedades
@@Cobalt_Spirit Los cuaterniones son números con una parte real y tres imaginarias, que cumplen también ciertas propiedades, entre las que no está la conmutatividad de producto. Entre sus aplicaciones está la navegación y orientación de dispositivos usando los cuaternios unitarios, así como evitar singularidades que pueden tener métodos de orientación basados en ángulos de Euler
Claro, la gracia de estas series es que como son infinitas, entonces puedes hacer uso de tantos numeros como te hagan falta para adecuarlo al resultado que interese y, al mismo tiempo, tambien se ignoran el resto de operandos que me alejarian del resultado. De esta forma pueedes terminar haciendo uso de 100 numeros positivos y 50 negativos, lo cual no seria muy proporcional que digamos. Si dicha proporcionalidad fuera una propiedad obligatoria para estos malabares de numeros, el resultado podria variar bastante (O incluso puede que no, ya que harias uso de numeros muy muy pequeños para que te cuadrase, ignorando numeros mas "grandes" dentro del propio dominio). Podria describirse como ilusionismo matematico. Te enseño lo que me interesa y te oculto lo demas
A mi me enseñaron que las divisones y las restas no son conmutativas es decir 3-2≠2-3 por lo que queda obvio que por ejemplo Que con divisiones la sumas de estos no van a quedar
Voy a tomarme un pequeño descanso para estudiar la siguiente Saga: Los Problemas del Milenio :)
OK Mike, descansa :)
Gracias Mike por est gran contenido. :)
Vale Mike, descansa, esperaré pacientemente esa nueva saga :)
Gracias Mike, también a Noether.
descanse M2, mientras más estudia mejor lo podrá explicar para nosotros xd
De nuevo el infinito dando problemas, éxito con la saga del infinito !!! Buen video
Pero bueno caballero, cómo usted por aquí? :)
@@danielsantrikaphundo4517 Mike es mi amigo ya de tiempo 😎
@@MathRocks recuerdo q en tu canal mostró la cara por primera vez, sí jajaja
@@danielsantrikaphundo4517 un logro del canal de Math Rocks, sacar del anonimato a Miguel
Si no controlamos bien el infinito (o si no conocemos como usarlo) es posible llegar a paradojas jaja. Por ejemplo: si pi es infinito e irracional, puede contener cualquier secuencia de números que nos imaginemos. Eso significa que con el suficiente tiempo, es posible encontrase a pi dentro de pi. Si eso fuera posible, pi que es un número irracional se volvería un número racional. Aquí hay 3 opciones: o no sé lo suficiente de pi y por eso llego a esto, o no sé lo suficiente del infinito y por eso llego a esto, o las 2 a la vez jaja.
Esto sucede porque, al ser infinito, podés reservarte los números para redirigir el resultado hacia el de tu interés. No necesitás preocuparte porque sobre o falte algún número, ya que continuarías hasta que te hartes. Saludos.
- Mike: el orden de los factores SI altera el producto
- Yo: ah si, porque con las ma-
- Mike: **edita el título del video** sin matrices
- Yo: ª
Y con vectores, el producto vectorial tampoco es conmutativo xD
Corrección, factores es el nombre que reciben los elementos que se "multiplican", en la adición,sus elementos reciben el nombre de "sumandos ",en la sustracción "minuendo y sustraendo " y el la división " dividendo, divisor,cociente y residuo",gracias.
Por eso al final del video dice que le título es clickbait, pero da un ejemplo con multiplicaciones infinitas.
¡Superinteresante! Saludos desde Chile.
¡Linguriosa por aquí! Saludos desde Sky 44.
Linguriosa, que haces aquí Fred xd
Linguriosa, tu sabes que los Chilenos no hablamos así
¡de todas formas es superinteresante! todo junto y sin tilde 😉
@@hishan.farfan Le faltó el "weón"
@@Psoel Es un chileno no grosero.
Esta bien todo lo que dices, menos en el momento en el que haces alusión a la propiedad conmutativa, momento en el que cometes un error. Hay que tener en cuenta que la propiedad conmutativa es una propiedad de una operación binaria, como la suma definida en el cuerpo real. Por ello, no puedes decir que no se esté cumpliendo esta propiedad porque para ello deberías trabajar con un número finito de operaciones, que es de lo que en cierto sentido trata el algebra. El problema de la suma radica en que al sumar infinitos elementos se debe tener mucho cuidado con el orden en el que estos se suman, pues la sucesión de sumas parciales puede comportarse de una u otra manera dependiendo de cómo estén ordenados los elementos; pero ello poco tiene que ver con la conmutatividad.
Amigo todos dese secundario tá sabemos o sospechamos de que la propiedad commutativa solo es con dos números, el punto del video es decir que esa propiedad no aplica a todo, hasta en el vídeo lo dijo al inicio, depende
@@gabrielgallardo5078 No es solo con 2 xd, es con una cantidad finita.
Resumen: los infinitos te escupirán en la cara y apuñalaran en la espalda apenas tengan oportunidad
Axiomas algebraicos en números reales *existe*
Estudiantes: Genial.
Infinito: Se rompió :)
Efectivamente, me sorprendiste, la conclusión de este video es... Nunca confíes en los infinitos, no son tus amigos y siempre te querrán engañar :'). Las matemáticas son simplemente maravillosas.
Por consecuencias de la relatividad vi el video completito y comenté de primero y no pregunten como,Pero me siento privilegiado de ver esta obra maestra antes de su publicación.
La primero que miro; una persona comentando una teoría física en un canal de matemáticas xd
¡¡¡Millonario!!!
Pero igual está equivocada dicha explicación.
Porque si no lo sabes, la PROPIEDAD CONMUTATIVA solo se aplica en la SUMA y la MULTIPLICACIÓN, no incluye resta ni división. Porque no es lo mismo Restar 8-3 que 3-8.
Lástima por ustedes que creen todo lo que publican.
@@herminiogarcia3788 tienes razón, muy interesante, gracias
@@herminiogarcia3788 Eso es falso, 8-3 es igual a -3+8, lo que pasa es que entendiste mal. La resta como la conocemos es la suma de un numero negativo.
Como dato adicional (No sé si alguien ya lo haya mencionado o si se mencionó en el video), cuando tienes una serie que converge absolutamente, digamos a A, puedes reordenarla como quieras y esa serie vuelve a converger absolutamente, más aún, cada reordenación siempre converge al mismo número A.
Maravilloso!!! Gracias infinitas por tan buen trabajo y por compartirlo!
Viendo el caso de la suma me recordó a cuando trate (de la forma más burda posible) de demostrar que 0/0=2 y caí en cuenta que infinito menos infinito podría vale cualquier cosa...
Ahí es cuando te das cuenta que solo hallaste una de las infinitas soluciones de 0/0 xd
Tremendo! Muchas gracias por tu labor de divulgación Mike.
Es cualquier cosa el metodo ese. No estas solo cambiando el orden de los sumando, estas sumando otra cosa. Ya que una suma infinita nunca sumas los infinitos terminos, al "cambiar el orden", en realidad lo que estas haciendo es sumar otra cosa que poco tenia que ver con la sumatoria original. Por esa da un resultado distinto.
Corrígeme si me equivoco, por favor Mike
En el minuto 2:51 vi que la sumatoria esta desde n=1, sin embargo, para que el número "1" de la misma pueda estar en la suma ¿No debería comenzar desde n=0 para que pueda ser 1/(2^0)=1/1=1?
Yo que voy a saber tengo 12 años pero soy chino
@@vicente-ld7vu JAJAJAJA
Yo tambien vi ese error
Genial el video!!
Toda la admiración por el trabajo tan impecable que realizas.
Error en el 3:03 (creo): sumatorio desde n=0 (no desde n=1) hasta +infinito
Tienes razón Ö
Venía a comentar lo mismo
Creo que hay un error en el minuto 2:52 ya que, si la sumatoria se hace desde n=1 el primer término de la sumatoria sería 1/2 y no 1 entonces la sumatoria converge a 1 y no 2
Me quedé con ganas de conocer la demostración rigurosa de Riemann. Excelente vídeo!
Pedazo de video Mike, nunca me hubiera imaginado algo así
5:59 buena referencia a jagger
Tengo una duda existencial. Eso sucede porque estamos eligiendo cuáles números siguen en la serie, pero si dejamos que literalmente se den en forma infinita y sin repetición, deberían seguir por el camino que inevitablemente tenían desde el comienzo, sin converger. ¿O no tiene sentido?
Sip
Recuerdo cdo di eso en la Uni. Lo interesante es que en aquel entonces estaba en 1er año. Hoy ver el vídeo me dio ideas para solucionar otros problemas. Una cosa que me pregunto hoy es: entonces si tengo una secuencia infinita de eventos, para saber la suma real tendré que saber cual es el orden real?
Otra cosa que me vino a la.mente fue: si cuando hacemos una permutacion la suma cambia, habrá alguna relación entre (indices de permutacion, valores de los dos numero a permutar) y la suma? Eso se podría tomar como una nueva sucesión y hayando el n-esimo término podrías saber en orden 1 su valor. Se me ocurre que hacer una ordenacion como la de Cantor con los racionales (ya que son dos numeros uno dividido por otro) y cdo haces una permutacion son dos números.
Y por último se me ocurre a aplicarle a secuencias de la teoria de números, que suben y bajan infinitamente pero no se sabe muchas propiedades de ellos. Encontrar el "orden correcto ayudaria"
Mike para cuando uno de tensores?
me encantan tus videos porque aunque no entienda nada de lo que estas hablando, lo explicas con tanto cariño que son de lo mejor de internet
Hola buenas, gracias por el aporte, realmente creo que tiene muchas utilidades computacionales y hasta idiomáticas y si, realmente te vuela la cabeza :p muchas gracias
¿Hay algo acerca de la velocidad a la que la suma converge? ya que el infinito no se llega pero la progresión es mucho más rápida ¿no?, pero, si tomaras un grupo distinto de números a reordenar ¿esa Velocidad cambiaría? ¿si puedes tomar cualquier serie y haces que te dé cualquier valor, hay un orden que las iguala a todas (del mismo tipo) ? .... y hay más :P gracias por la volada de cabeza :D
Saludos de paz
Interesante video como siempre, sera que se viene algo de Ramanujan y sus sumas infinitas?
Justo ví el teorema en clases sin saber porqué pasaba. Muy interesante
Excelente explicación. Un afectuoso saludo
Hace 5 años en una clase de matemáticas mientras la maestra decía: "el orden de los factores no altera el producto" yo con un miedo enorme me armé de valor para negar eso, todos los demás en el salón se rieron de mi :(
Tremendo video Mike, excelente como siempre. Saludos cordiales.
Muy buena explicación solo me quedo la duda de si hay alguna relación entre el valor que se suma del n positivó y el valor que se resta
También a partir de R2 hasta Rn (enttando en el mundo de los vectores y ni hablar de las matrices) el orden de los factores sí altera el producto. Por lo cual la conmutatividad del producto en los Reales es un caso particular en el universo.
Teriam dado muito jeito vídeos como este quando era estudante!:-) Mui atrativo!
Puedes pensar en los numeros como una proyección de un espacio superior, en el cual, al proyectarlos en el infinito estarías proyectando alguna especie de curva cerrada sobre el espacio de los numeros.
Cuando se dice que el orden no altera el producto, se trata de entender que es en los operadores de suma y multiplicación donde no se altera, y solo entre alguno de ambos, con sus números de entrada en estas operaciones, ya que 1+2=2+1 que es 1·3=3·1 donde en esta suma y esta multiplicación se da la igualdad ante situación opuesta de números de entrada, siendo único el valor de resultado ante opuestos, así que no se altera el producto para estos operadores.
Lo que dice esta ley es cierta para operadores operando individualmente y no para ecuaciones complejas de varios operadores...
Buen vídeo...
Un saludo.
Esto lo di en cálculo en primero de carrera y es una de mis ramas preferidas!!
Me encanto el video, gracias Mike y sí, una vez más me impresionó el genio de Riemann, sería bueno, que realices un video sobre los aportes o teoremas más "conocidos" (casi todos ;b), del señor Riemann....
Esta cuestión siempre me fascinó, así como la aparición de la constante de Euler-Mascheroni en ciertas reordenaciones... Enhorabuena!
Wow!! Quede flipado! Que interesante! Felicidades! Sos un grande!! Muchas gracias! Con que software haces tus videos?? Wow? Gracias!
Uf, desearía ser tan bueno para el cálculo como este grandioso hombre.
Gran vídeo, un excelente trabajo
Primero doyla gracis por el excelente video y la excelente explicaccion, solo que que la prpidad conmutatita es valida para la suma o pducto de numeor de igual signo, ya qu com sabemos no es igual restar 2-1 que 1-2 entonces es esperable que en el caso de las sumas imfimitas o series infinitas alternantes como el se explia el viedo la propiedad conmutativa no se cumpla ya que como mencione l resta no sera igual. eso corre igual para las series de potencias
Min 3:00 hay un error el sumatorio empieza en n=0 ya que si empiezas en n=1 el primer término es 1/(2^1)=1/2 en cambio con n=0 ; 1/(2^0)=1/1=1
Buen video y buena explicación. Me ha gustado mucho!!
Aqui hay algo de trampa (al jugar con infinitos), cuando eliges el valor 1.1 eliges muchos numeros de la serie divergente positiva y pocos de la negativa: llegaste a 1.085 usando 69 valores de la positiva y solo 31 de la negativa. Si yo eligo por ejemplo el numero de Rayo, (ja ja!!) usaras un monton de la serie positiva y casi ninguno de la negativa, y te acercarias al infinito de la serie positiva sin casi haber "gastado" sumandos de la serie negativa. Me explico? Entiendes lo que quiero decir? Si se pudiera llegar al infinito llegaria mucho antes con la serie divergente positiva y aun estaria a menos de la "mitad de camino" en la otra serie.
No, porque es infinita
Argh, ahora mis alumnos me dirán que la propiedad conmutativa no existe, que el orden sí importa, y yo tendré que explicarles que no, que solo aplica a sumas (series) infinitas donde participan restas, bla bla bla... Que hueva.
Jejeje pensamiento crítico y como docente generarás respeto, porque confiarán en ti y tus respuestas .... En el futuro dirán ese fue mi maestro, mientras suben a su próxima misión espacial
Como ya sabrás no solo aplica a series infinitas a otras operaciones, estructuras algebraicas... Así que tienes mucho que explicar
Imagínate cuando luego les tengas que decir que se está entiendo mal ya que, incluso en el infinito, se conserva la propiedad conmutativa...ostras que es del grandioso Riemann... entonces nada...
Por fin alguien hace un video de esto, hay mucha gente que comete ese error en las sumas infinitas
para el que le interese, demostraciones de este estilo se ven en teoría de la medida, cuando se estudian teoremas de convergencia monotona/dominada y viendo la serie como la integral sobre N con la medida cuentapuntos
9:30 Claro que se acercará al valor deseado, simplemente porque cada vez que se toma un valor se estarán omitiendo muchísimos más, jamás se estarán sumando los infinitos números y al ver las sumas parciales da la falsa sensación de aproximarse al valor deseado, pero eso es incorrecto, es solo una apariencia, ya que se están omitiendo términos que están muy lejos en la secuencia .. lo de decir se sigue haciendo de ese modo hasta el infinito no prueba que en el infinito se hayan tomado todos los valores... realmente ocurre justo todo lo contrario, se habrán omitido muchísimos términos.
Me gustan tus videos, nunca entiendo nada pero son entretenidos ☺️
¡Excelente video! El teorema de reordenación es tremendo... Además no solo podés reordenar los términos de una serie condicionalmemente convergente para que converja al número que quieras sino que también podés reordenarlos para que la serie diverja (à más o menos infinito).
Creo que está bueno comentar,relacionado con esto, que no podés disociar términos de una serie infinita: 0+0+0... no es lo mismo que 1-1+1-...
Excelente video. Gracias. Saludos.
Al principio pensé que iba a tratar sobre variables de grassman y el álgebra anticonmutativa que también tiene propiedades interesantes, pero me gusto mucho el video, un muy buen trabajo y bien explicado.
Me surge una duda, si se puede ordenar los términos de la suma tal que den cualquier número, ¿se puede ordenar una serie convergente para que diverja?, o ¿existe un límite para la elección de que número se puede hacer que de?
No, con las convergentes siempre da el mismo valor la que converge
¡Que buen video! como hace ese tipo de gráficas con que app?
Mates Mikes, Espero algun dia hagas un video sobre grafos. Saludos
Waooo que buen video, todo lo que pasa con el infinito.
Yo no más me confirmaba con un "porte el zapato primero, después el calcetín", pero admito que me encantó la forma en explicar que uno mismo puedo manipular los resultados sin querer o por la magia de las matemáticas 😮🙊
Chapeau. Que finura de vídeo. Felicidades.
Hola buen dia. Se que es difícil que este comentario sea leido después de tanto tiempo, pero mi curiosidad es fuerte me preguntaba si en una serie cualquiera podria encontrase una funcion que defina los terminos que se anularan mutuamente en la serie para converger a un resultado concreto? ¿Si es posible entonces aquella nocion de reordenamiento podria definir el resultado de esa convergencia?. Gracias de antemano. Solo espero no morir por la curiosidad jeje
Gran video!
PyR: Thanos tiene su Guantelete del Infinito con 3 de 6 espacios ocupados por Gemas. Si se permite cualquier combinación de colores, poderes y posición, ¿Cuántas combinaciones posibles hay?
3:05 La sumatoria dice 1/2 a la n, pero n comienza en 1. El primero témino sería 1 partido a la 2 elevado a la 1, o sea un medio. Y esa sumatoria comienza en 1 (1 dividido entre dos elevado a la 0).
El infinito poniendo siempre todo de cabeza... Espectacular 🤯. No conocía el Teorema de Riemann, me encantó
Diciéndolo de otra manera, es como suministrar un conjunto infinito de elementos cada vez mas pequeños que aportan a la suma y que sumados tienden a infinito y otro infinito de las mismas características que resta e ir cogiendo de entre ellos para aproximarme a un valor determinado. Al ser ambos infinitos siempre voy a tener donde elegir de entre los más pequeños de uno u otro lado para acercarme donde quiera.
Cómo siempre mi amigo "genial" con tus vídeos.
Bendiciones desde Dominicana
creo que los esquemas y diagramas te hacen entender las cosas mejor porque te presentan la información de forma espacial en ves de forma temporal como lo hace una explicación
Esto viene en el libro de Apostol de Análisis. Suponga que Σ(-1)^(n+1)/ n) (n=0 hasta infinuto) consiste en un arreglo donde se alternan p terminos positivos (que son de la forma 1/(2n-1), i.e impares) y q terminos negativos (que son impares).
Entonces la suma Σ(-1)^(n+1)/n) converge a ln(2)+ln(p/q)/2.
Esto se basa en que la suma de los armónicos (no alternarda) Σ(1/k) desde 1 hasta n, se comporta como log(n) + γ + Ο(1/n), siendo la γ la constante de Euler-Mascheroni
De verdad con un profe así si dan ganas de aprender matematicas
Y yo pasando Teo Medida en la universidad, esto voló mi mente y me convenció que lo poco que sabemos de matemáticas, Saludos desde chile :)
Yo estoy pasando sucesiones jajaja, en la U igualmente
Pues claro, pero porque en es operación no hay sólo sumandos, la propiedad conmutativa aplica nada más cuando se trata de sumas o multiplicaciones, en cuanto agregas una resta a la operación o una división ya se perdió dicha propiedad. En el ejemplo hay un -1, anulando la propiedad en cuestión
Buenísimo!
Muy buen video! En la facu vi convergencia, pero jamás explicaron del todo lo del orden de los factores 😂
Haces ver a la matemática muy bonita :3
qué programa usas para la animación, te quedó genial, me gustan tus videos y se aprende algo nuevo :3
Manim
Se que no estoy al nivel :(, pero desde mi punto de vista lo que sucede en realidad es que las reordenaciones no son la misma serie.
Es decir, las reordenaciones crean series que son distintas para cualquier n < ∞, por lo que no tiene mucho sentido pensar que si la aumentas al infinito van a convertirse en la misma serie. No se si me explico.
En cualquier caso seguro que se puede demostrar que estoy equivocado, pero lo veo bastante claro la verdad.
Buen video, muy interesante.
Mike, qué programa usas para los gráficos?
No me acuerdo si esto me paso en algebra lineal o en analisis numerico, pero recuerdo a mi profesor que nos había dicho esa explicación que si el orden de los factores si altera al producto solo por ese tipo de orden de como se este mirando
Puede que me equivoque (si fuera el caso agradecería si me corrigen). Pero si una serie es tal que es absolutamente convergente, entonces el reordenamiento de sus términos no altera el valor al cual converge
Pregunta
Viendo, por ejemplo, el caso en que queremos que la suma de 1.1
Puede ser que en algún momento lleguemos a exactamente 1.1? O, aunque siempre nos estemos acercando, es imposible llegar a él?
En caso de que se pueda, ¿Qué hacemos si llego? ¿Que sumo/resto ahora?
No sé si en ese ejemplo se obtenga, pero no hay inconveniente si llega a ser exactamente 1.1, todo depende de la regla que le impongas, por ejemplo en este caso debe ser estrictamente mayor ( >1.1) para luego agregar los negativos hasta estar estrictamente por debajo (= o
Este video fue lo más hermoso que he visto en la semana, justo hace unos días estaba pensando en que si había una forma en que el orden de los factores SI afectará al producto
Ya hace dos meses que se subió este video, pero de igual manera quería resaltar un pequeño error!
En el minuto 2:51, la serie que aparece empieza desde n=1, es decir, su primer término es 1/2 y su razón es también 1/2.
Al ser una serie geométrica converge a: Sn=a/(1-r)=(1/2)/[1-(1/2)]=1 para que converja a 2, debe comenzar desde n igual a cero!
Solo es un detalle que no afecta para nada la calidad de la explicación del vídeo, pero no podía evitar decirlo jajaja buen vídeo!!
Me encanta que estés uisando Manim :D !!
Muy buen video Mike!
Esas series armónicas son unas loquillas!! 🤓
El orden los factores SI altera el producto en los números cuaterniones donde:
j * i = -k
mientras que
i * j = k
O sea uno es positivo y otro es negativo.
*Fuente* : Wikipedia, números cuaterniones XD
Mike dame corazón porfa :(
Me dio corazón xd
Eso qué son, ¿tres unidades imaginarias diferentes? ¿Números de cuatro dimensiones? Socorro.
No son Abelianos los elementos que pertenecen al conjunto de los Cuaterniones
El truco en Teoría es que para inventarte nuevos conjuntos o más bien algebras debes de sacrificar propiedades
@@Cobalt_Spirit Los cuaterniones son números con una parte real y tres imaginarias, que cumplen también ciertas propiedades, entre las que no está la conmutatividad de producto. Entre sus aplicaciones está la navegación y orientación de dispositivos usando los cuaternios unitarios, así como evitar singularidades que pueden tener métodos de orientación basados en ángulos de Euler
@@alexrt0767 O sea, que sí son tres unidades imaginarias diferentes y sí son números de cuatro dimensiones. ¡He acertado!
Alguien nota una especie de amalgama entre QuantumFracture (narración) y 3b1b (animación)? Lo cual es GENIAL!!!
Pues me lo pasaron en el primer año de la universidad y si es super interesante!
2:38 ¿Cuál sería una explicación rigorosa? Realmente tengo curiosidad
¿Y si exigimos que la reordenación tenga la misma cantidad signos + y signos - para cada suma parcial? (dos a dos, un término + y otro -)
Claro, la gracia de estas series es que como son infinitas, entonces puedes hacer uso de tantos numeros como te hagan falta para adecuarlo al resultado que interese y, al mismo tiempo, tambien se ignoran el resto de operandos que me alejarian del resultado. De esta forma pueedes terminar haciendo uso de 100 numeros positivos y 50 negativos, lo cual no seria muy proporcional que digamos. Si dicha proporcionalidad fuera una propiedad obligatoria para estos malabares de numeros, el resultado podria variar bastante (O incluso puede que no, ya que harias uso de numeros muy muy pequeños para que te cuadrase, ignorando numeros mas "grandes" dentro del propio dominio). Podria describirse como ilusionismo matematico. Te enseño lo que me interesa y te oculto lo demas
Pero si son infinitos números, los llegarás a ocupar después, pero solo cuando los necesites, y al ser una operación infinita, los necesitarás
10:10 , muestra el equivalente a 1.1, que dice 1.100
Sería de decir que en los productos infinitos se debe separar por ser mayor que 1 y estar entre 0 y 1; mas no por parte positiva o negativa.
Siempre he pensado en este caso particular del producto: ¿Es lo mismo hacer nada varias veces que varias veces nada? ( ¿0 x A = A x 0?)
Qué pro xd. Buen video, Mike ^^
que sorprendente conclusión, pero me surgió una duda, ¿esta conclusión es semejante a la indeterminación de infinito - infinito?
A mi me enseñaron que las divisones y las restas no son conmutativas es decir
3-2≠2-3 por lo que queda obvio que por ejemplo
Que con divisiones la sumas de estos no van a quedar
Tuve un tremendo mind blowing cuando me vi el video completo, estos temas sí me llaman muchísimo la atención.
¿La serie del 2:50 no debería de comenzar en 0?