РЕШАЮ ЕГЭ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛОВ | ДЛИНА КРИВОЙ

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 15 чер 2024
  • Забыли формулу длины дуги окружности, а баллы на ЕГЭ терять не хотите?!
    Не беда! Высшая Математика (в частности вычисление дуги кривой через интеграл) всегда приходит на помощь, когда обычная Школьная Математика приводит в тупик!
    Если знаете другие способы решения такого рода задач без использования Интегралов- обязательно пишите про них в комментариях, но перед этим не забудьте подписаться)
    Больше полезного контента в телеге:
    Tg: t.me/profimatika_highmath
    Таймкоды:
    00:00 | Вступление
    0:58 | Куда пропал Ежик?
    1:36 | Фото-отчет Ежика с отдыха
    2:58 | Условие Задачи
    3:37 | Решение Задачи
    4:43 | Вывод Формулы Длины Кривой
    9:33 | Подсчет Интеграла
    19:17 | Вывод Ответа
    20:58 | Заключение
    #егэ #егэматематика #егэпрофиль #егэ2024 #матан #вышмат #высшаяматематика

КОМЕНТАРІ • 132

  • @Profimatika_vyshmat
    @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +38

    Рады возвращению Ежика?)
    Как вам фотографии с его отдыха на Бали?
    А больше полезного контента (анонс новых видео, конспекты моих видео и мои личные мысли по поводу матана) Вы можете найти в моем телеграмме:
    t.me/profimatika_highmath
    Также в тг я выпустил БЕСПЛАТНЫЙ курс по Пределам с 12 видосами по 1.5 часа, конспектами с важными выкладками и домашкой, поэтому обязательно записывайтесь на него, чтобы уметь решать задачи из видео и не попасть в просак на ЕГЭ😎

    • @begula_chan
      @begula_chan 3 місяці тому +1

      Ежик шалунишка 😏

  • @craftsmanPE
    @craftsmanPE 3 місяці тому +183

    Не ввел полярную систему координат, позор!

    • @FrolFrolow
      @FrolFrolow 3 місяці тому +16

      Ну так про полярку знает каждый 8классник, смысл ее вводить? Тогда все в одно действие решается

  • @rg0017
    @rg0017 3 місяці тому +90

    Мне кажется ежик все ещё не отошёл, сидит с потупленным взглядом.....

  • @JaJa-fl5vz
    @JaJa-fl5vz 3 місяці тому +61

    Хорошее вступление, но если бы ёжик растянул свой рассказ на 15 минут, затронул СССР и то, как поступал на философский факультет в 1962 году, то получилось бы совсем в стиле Поступашек)

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +14

      Отдаю дань уважения Михал Абрамовичу

  • @selviever
    @selviever 3 місяці тому +26

    Как же мне нравится, что автору удаётся отыскать наиболее элегантное решение в таких непростых на первый взгляд заданиях! Это поистине искусство.
    В качестве метода для других видео я бы хотел предложить метод перевала. Я считаю, что это просто необходимая вещь для каждого уважающего себя школьника, начиная с 8-го класса, которой уделяют несправедливо мало времени в школьной программе

  • @stephencry
    @stephencry 3 місяці тому +9

    Обожаю, когда высшую математику применяют только по факту. А то развелось огромное количество недоматематиков, которые пихают её куда не нужно, усложняя весь процесс решения задачи. Благо, что есть люди вроде вас, которые показывают непротоптанные дорожки, по которым намного короче можно дойти до намеченной цели.

  • @user-GG90
    @user-GG90 3 місяці тому +45

    Теперь понятно как ёж подкачался...

  • @unearnedmisery2079
    @unearnedmisery2079 3 місяці тому +26

    Прекрасное и лаконичное решение , надеюсь, оно будет полезно ребятам, которые будут сдавать по профилю, это решение поможет им сэкономить драгоценное время на экзамене. Но хронометраж слегка затянут из-за взятия производных (это можно делать в уме, каждый школьник это умеет)

  • @user-ey5xw2nx9s
    @user-ey5xw2nx9s 3 місяці тому +40

    Когда дали дополнительные 5 минут на ЕГЭ:

  • @nikolayperevala5333
    @nikolayperevala5333 3 місяці тому +33

    У ежа жизнь понасещеннее чем у меня :D

  • @Misha-775
    @Misha-775 3 місяці тому +14

    Очень интересно! Дядя пугает юнцов ежом, интегралами и производными. В следующем видео реши, пожалуйста, последний номер ЕГЭ через эллиптические кривые и модулярные формы, расскажи малышам про первообразный корень, а чисто на закуску быстренько докажи Великую теорему Ферма. Вот тогда да, еж всё поймет)

  • @igordyslevski1204
    @igordyslevski1204 3 місяці тому +12

    Я также пытался эту задачу на ОГЭ решить, но таблицу первообразых ОТЖАЛИ

  • @ilaytumanow
    @ilaytumanow 3 місяці тому +19

    Все мы немного этот ежик: подофигели

  • @overon2041
    @overon2041 3 місяці тому +7

    Очень информативное видео! Однако, при вычислении значения арксинуса, всё таки следовало бы использовать его разложение в ряд Тейлора и просуммировать хотя бы миллион членов, для большей точности)

  • @user-di6wl4ju2g
    @user-di6wl4ju2g 3 місяці тому +13

    Матан ломает жизнь, ежик не даст соврать

    • @alexeidubrovin5234
      @alexeidubrovin5234 3 місяці тому +5

      классик говорил Не учишь матан - пойдёшь на метан

  • @excellent147
    @excellent147 3 місяці тому +12

    обожаю эту рубрику! я первокурсник, как раз сейчас прохожу тот вышмат который ты используешь и очень интересно смотреть как это применяется в решении уже известных мне задач! надеюсь ты будешь продолжать в том же духе! (еж мне кстати настолько понравился что я заказал себе такого же и ношу его с собой на пары по матанализу)

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +1

      Спасибо)

    • @user-wk6ek3iz3k
      @user-wk6ek3iz3k 3 місяці тому +1

      да, кстати, хорошая идея для мерча на будущее))​@@Profimatika_vyshmat

    • @selviever
      @selviever 3 місяці тому +1

      Это называется "ёжик в мата́не")

  • @anime_erotika585
    @anime_erotika585 3 місяці тому +4

    Впринципе можно было с помощью элементов алгебраической геометрии преобразовать кривую в прямую и померять

  • @overssson
    @overssson 3 місяці тому +3

    1:53 - теперь понятно, какие иголочки он там грел...

  • @user-wk6ek3iz3k
    @user-wk6ek3iz3k 3 місяці тому +6

    13:27 Максим, я согласен. Не сходи с ума, пожалуйста😅

  • @ognezvezd5
    @ognezvezd5 3 місяці тому +2

    Ура, еж вернулся! Топовый видос!

  • @dro0nt16
    @dro0nt16 3 місяці тому +7

    15 неравенство решить построением функций :)

  • @user-yq5ce7ps9w
    @user-yq5ce7ps9w 3 місяці тому +2

    Если поставить точку д на середине дуги ас, то дуга ад=дуге от точки а до самой левой точки. Значит ад=45*, ас=90*, угол равен 45*.

  • @peroshaz
    @peroshaz 3 місяці тому +1

    Здорово решили эту задачу! Я думаю, теперь даже и ежу понятно

  • @23foundation
    @23foundation 3 місяці тому +1

    Красиво и элегантно. Мсье знает толк)

  • @ads-wb3bb
    @ads-wb3bb 3 місяці тому +1

    Требуем решение 20 задания уравнения третей степени по формуле Кардано!

  • @demonsucup7462
    @demonsucup7462 3 місяці тому +2

    Ну кстати 11 класс вполне может решить эту задачу таким способом. Основы интегрального счисления у нас преподают

  • @user-xq2mu4yo2z
    @user-xq2mu4yo2z 3 місяці тому

    Лучший момент видоса, когда на 11ой минуте нашел половину центрального угла, что и будет ответом, но не поддался искушению и продолжил гнуть свою линию 👍

  • @user-ey5xw2nx9s
    @user-ey5xw2nx9s 3 місяці тому +2

    Мы сегодня изучали длину кривой 🗣️

  • @user-fy5ed4qy3u
    @user-fy5ed4qy3u 3 місяці тому +5

    ктотакопс в мире математики

  • @begula_chan
    @begula_chan 3 місяці тому

    Мы рады ежу!

  • @user-ft2yu8vj3r
    @user-ft2yu8vj3r 3 місяці тому

    Я все-таки не могу найти грань между шуткой и реальностью. Кажется, это должен знать каждый, но я действительно начал использовать интеграл для вычисления длины только недавно. И arc я и так мог получить. Но с другой стороны можно таким способом сказать, что задача решена, не решая ее.

  • @Russia_23
    @Russia_23 3 місяці тому +2

    В названии и в описании ошибка. Это номер из ОГЭ, а не ЕГЭ.

  • @bigsiege7684
    @bigsiege7684 3 місяці тому +1

    Согласны.

  • @Kalimataga
    @Kalimataga 3 місяці тому +1

    Еж снаркоманился от твоих решений😂

  • @user-pp3yz9th8r
    @user-pp3yz9th8r 3 місяці тому +1

    45 градусов. Видно жеж. Угол дуги от центра 90 градусов. А от окружности половина)

    • @user-yr7vm7qb9p
      @user-yr7vm7qb9p Місяць тому

      надеюсь ты стебëшься (над стëбом)

  • @Gwv39
    @Gwv39 3 місяці тому +1

    Ёж не виноват. Эти кадры были сделаны завистники и ненавистниками .

  • @Aksiwozkx
    @Aksiwozkx 3 місяці тому +2

    Завидую ежику

  • @HaleraVirus
    @HaleraVirus 3 місяці тому +4

    почему не в полярных координатах?

  • @matthewladonkin5292
    @matthewladonkin5292 3 місяці тому +1

    спасибо

  • @ads-wb3bb
    @ads-wb3bb 3 місяці тому +1

    Арксинус🤣🤣🤣. Девятикласснику бы с косинусом, синусом разобраться, а потом арксинусы помнить

  • @user-wk6ek3iz3k
    @user-wk6ek3iz3k 3 місяці тому +3

    Является ли еж отсылкой к Ежику в Матане, который ведется вмкшным лектором Никитиным??

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +3

      Нет)
      Но я подписан на их паблик и иногда слежу за лекциями))

  • @klimchegg
    @klimchegg 3 місяці тому +5

    На 14:10 забыли минус дописать у производной, который изначально был у самой функции.
    Это никак не повлияло на ответ, но всё же
    А ещё вы не обосновали никак то, что угол АБС в 2 раза меньше, чем дуга)

    • @user-bf3ko7ts5e
      @user-bf3ko7ts5e 3 місяці тому +1

      Есть такая теорема в школе.

    • @user-wk6ek3iz3k
      @user-wk6ek3iz3k 3 місяці тому +2

      видимо, чтобы хронометраж сильно не растягивать. обычно берется один какой то элемент в задаче, который сильно расписывают, и его хватает. как считать площадь квадрата через интегралы😅

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +2

      Насчет производной только сейчас глянул)
      - сократился с производной аргумента, то есть с -2х)

  • @DbdBxs-hz5lb
    @DbdBxs-hz5lb День тому

    здравствуйте я сейчас перехожу в восьмой класс и такие задачи правда будут на ОГЭ/ЕГЭ?

  • @user-jy9rl5vy4c
    @user-jy9rl5vy4c 3 місяці тому +1

    давай через альфа и бетта функции?

  • @moisei6285
    @moisei6285 2 місяці тому

    Здравствуйте, совсем не понимаю, почему, когда мы записываем на 8:58 определённый интеграл для выражения dx * sqrt(1 + f'(x) ^ 2), то не стоит dx в конце записи - обычно же подынтегральное выражение "ограничивается" dx-ом. На 9:26 совсем выпал, когда "ограничивающий" dx забрался из множителя. Подскажите, пожалуйста, что произошло

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  2 місяці тому +1

      dx это не нечто абстрактное, связанное с интегралом, а оператор-дифференциал
      Сам его смысл-бесконечно малое приращение икса
      Советую прочитать про определение интеграла Римана через предел частичных сумм, там сразу станет понятен геометрический смысл dx
      А так, вы в интеграле dx можете поместить куда угодно, от этого интеграл не изменится

    • @moisei6285
      @moisei6285 2 місяці тому

      ​@@Profimatika_vyshmat Спасибо!

  • @_oxyW
    @_oxyW 3 місяці тому +1

    Именно так я и написал ОГЭ на 5)

  • @log-is-t
    @log-is-t 3 місяці тому +1

    Я сголасен!

  • @semurgx
    @semurgx 3 місяці тому +2

    Это не ежик, это Хренобус

  • @xleb8
    @xleb8 3 місяці тому +6

    Инста лайк за ежа

  • @Sosiso4ki
    @Sosiso4ki 3 місяці тому +1

    Мне, как ОГЭшнику непонятно почему угол- это половина градусной меры дуги.

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому

      Это только в ВУЗе проходят, просто наперед программы забежал немного

  • @OLEG_VOLTA
    @OLEG_VOLTA 3 місяці тому

    15:14 тонко… тонко…😂😂😂😂

  • @user-jt3ul7en8t
    @user-jt3ul7en8t 3 місяці тому +1

    давай теорвер через вычеты

  • @Chelivek_Cheburek
    @Chelivek_Cheburek 3 місяці тому +1

    каким приложением для построения графиков функций вы пользуетесь?

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +1

      GoodNotes для конспектов
      Desmos для графиков

    • @Chelivek_Cheburek
      @Chelivek_Cheburek 3 місяці тому

      @@Profimatika_vyshmatспасибо

  • @user-vw7he8tx6v
    @user-vw7he8tx6v 3 місяці тому +4

    Ёж не наркоман, это всё монтаж

  • @Ric4562
    @Ric4562 3 місяці тому +1

    куда можно направить задачу на разбор?

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +1

      В мой телеграмм в комментариях под любым постом)
      Ссылка на тг в закрепе

  • @OLEG_VOLTA
    @OLEG_VOLTA 3 місяці тому +1

    Ёж в порядке…

  • @kukurukuchudnoe
    @kukurukuchudnoe 3 місяці тому +1

    Ежик - итератор 😅😅😅😅😅

  • @ode2877
    @ode2877 3 місяці тому

    Посчитал по теореме косинусов, вписанному квадрату и свойству углов в круге типо на 2 больше если от центра, что 45 градусов, надеюсь правильно

    • @zddos228
      @zddos228 3 місяці тому +2

      слишком сложно, способ в видео намного легче

    • @ode2877
      @ode2877 3 місяці тому

      @@zddos228 как в видео не умею, а так тряхнуть пылью, порешать интересно, вместо работы))

  • @n3sky720
    @n3sky720 3 місяці тому +7

    Почему ЕГЭ если это задание из ОГЭ

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +12

      Для пущего эффекта🦔

    • @zzzzzz-qo1cg
      @zzzzzz-qo1cg 3 місяці тому +1

      Легкотня из контрольной за вторую четверть 7го класса

  • @user-wc4jw8rp1r
    @user-wc4jw8rp1r 3 місяці тому +1

    Хренобус (ёж) отдохнул с кайфом
    #СлавноеБали

  • @user-rc1ky6cq7c
    @user-rc1ky6cq7c 3 місяці тому +1

    Ëж!!!❤❤

  • @user-wk6ek3iz3k
    @user-wk6ek3iz3k 3 місяці тому +3

    Еееж!!

  • @user-wm3fd1nu2w
    @user-wm3fd1nu2w 3 місяці тому +1

    А не попробовать ли вам замахнуться на ВПР, класса эдак 5-6? Хватит ли силушки физматовской? А то с егэ и огэ каждый может справиться. Еще кладезь задач - какой-нибудь Петерсон для 3 класса.

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +1

      в будущем была идея попробовать)
      порешать квадратные уравнения в полях вычетов или комплексных числах и тд)

  • @mndtr0
    @mndtr0 3 місяці тому

    Я (пекус) и ёж хотим узнать, почему в неопределённых интегралах мы умножаем на дифференциал переменной, по которой интегрируем. Ну чисто из нотации понятно, что это нужно как минимум, чтобы понять, а по какой переменной собственно интегрировать, функцией от какой переменной является первообразная, которую мы ищем, но вот чисто исторически и математически, как люди дошли до умножения на dx. В определённом интеграле более или менее понятно, что это по определению вписывается: бесконечно малый промежуток по оси X, а вот при неопределённом интегрировании всё не настолько интуитивно понятно...

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +3

      Хм, может сделаю видос про это в будущем)

    • @mndtr0
      @mndtr0 3 місяці тому

      @@Profimatika_vyshmat ура, жду, спасибо. Интегрировать, вроде, бы и умею на базовом уровне, но вот просто есть ощущение недосказанности материала в вузе на эту тему.

    • @stasessiya
      @stasessiya 3 місяці тому +1

      Это берется из определения дифференцируемой функции:
      функция дифференцируема, если ее приращение записывается в виде
      Δy = AΔx + αΔx, где оказывается, что A - производная y (в точке, тогда это просто число, или в произвольной точке некоторого множества, тогда это функция от x), α - б.м. функция при Δx→0.
      Далее вспоминаем определение дифференциала функции и дифференциала независимой переменной:
      dy = y’Δx, dx = Δx, то есть
      dy = y’*dx
      Отмечу, что здесь мы не говорим о каком-то отрезке, ведь определенный интеграл вводится сильно позже неопределенного благодаря теореме Ньютона-Лейбница.
      По сути d (дифференциал) - это оператор, переводящий функцию y в другую функцию. Если есть оператор, то можно придумать обратный оператор, который «отменяет» действие оператора. Его можно было обозначить как d⁻¹, показав, что это именно обратный оператор, но видать отцы-основатели решили по другому.
      По сути существование обратного оператора говорит нам о том, что d⁻¹[d(y)] = y.
      Раз уж мы применили это к левой части, то должны и к правой
      d⁻¹[y’*dx].
      Конечно d⁻¹ мы сейчас знаем как ∫.
      Хочу отметить, что это совсем нестрогий вывод, потому что существование обратного оператора, вроде как должно быть обосновано + нужно ручками показать, откуда берется C после интегрирования :)

    • @mndtr0
      @mndtr0 3 місяці тому

      @@stasessiya Спасибо большое, очень интересно и многое объясняет. Очень не хочется быть тем студентом, который может взять (почти) любой интеграл (хоть я пока и владею этим на базовом уровне), но толком ничего не понимает, а лишь умеет исполнять процедуру интегрирования.

  • @Kithzer
    @Kithzer 3 місяці тому

    23 минуты решать простенькую задачу, это странно. Между двумя концами дуги АС 8 клеточек, если так отмерять 4 раза мы получим квадрат, значит 4 дуги АС= 360гр. Дуга АС =90гр, угол АВС = 45гр.

  • @OLEG_VOLTA
    @OLEG_VOLTA 3 місяці тому +1

    13:34 согласен…

  • @animetyan2289
    @animetyan2289 3 місяці тому +1

    ежик мощный ежик крутой

  • @lukandrate9866
    @lukandrate9866 3 місяці тому +1

    Да тут и ежу понятно

  • @astra714j9
    @astra714j9 3 місяці тому +1

    Из видео не понятно- ежу понятно или нет?

  • @Archik4
    @Archik4 3 місяці тому

    А ничего, что там 2 прямоугольных треугольника со сторонами 4 и 4. Значит угол AOC 90. ABC 45.

  • @iradeourum
    @iradeourum 3 місяці тому

    это epic fail. окружность не доходит до узла координатной сетки поэтому её радиус не то что вы подумали и уравнение окружности составлено неверно.

  • @mdotmigo
    @mdotmigo 3 місяці тому +1

    Слабо решить x^2 = 25?, x - ?

  • @DeltaInternetFaaaan
    @DeltaInternetFaaaan 3 місяці тому +1

    Передай ежу привет от меня!!

  • @annatfullina
    @annatfullina 3 місяці тому

    Позвольте задать совершенно бестолковый вопрос?
    В какой программе расписываете свои решения?

  • @user-ez5sg3lb3q
    @user-ez5sg3lb3q 3 місяці тому +1

    сколько ежик жмет?

  • @razazaza8393
    @razazaza8393 3 місяці тому +1

    шиз меньший шиз на фоне профиматики

  • @daviddk488
    @daviddk488 3 місяці тому

    Между А и С 8 клеток, вверх до зеркального отражения тоже четко 8 клеток, воображение рисует квадрат со стороной 8ед, дуга АС четверть окружности... Чо за... Даж Пуанкаре не приложить, не то что Лапласом срезать...

    • @daviddk488
      @daviddk488 3 місяці тому

      Так випем же за кибэрнэтикэ!

  • @user-nf7wx8bz7m
    @user-nf7wx8bz7m 3 місяці тому

    Твои видео, они как дуальные числа. Очень интересно, в принципе применимо, но... Чувствуется некий подвох.

  • @profimatika_fizika
    @profimatika_fizika 3 місяці тому +1

    Ежик милашка! Зачем он валялся в муке, не понятно…

  • @mopsiks
    @mopsiks 3 місяці тому

    ЁЁЁЁЁЖ

  • @BB-ti9bf
    @BB-ti9bf 3 місяці тому

    Шта? Гипотенуза находится по теореме Пифагора? Что за сермяжные методы поиска? 😁 Мы тут собрались для хардкора и матана, от которого ёжик захочет взять билет в отпуск неина Бали, а на другую планету, чтобы развидеть это.

  • @user-zj5tx3vs3t
    @user-zj5tx3vs3t 3 місяці тому

    Даже еж побывали на Бали и знает выш.мат, а ты нет...

  • @ads-wb3bb
    @ads-wb3bb 3 місяці тому

    Любой огешник? Огешник даже кубические корни ещё не изучает, не говоря о производных, о чем вы?🤣

  • @chala_geniy
    @chala_geniy 3 місяці тому +1

    Случаем ты не сын автора канала Поступашка

    • @Profimatika_vyshmat
      @Profimatika_vyshmat  3 місяці тому +1

      Внук

    • @MrVladdian
      @MrVladdian 3 місяці тому

      На самом деле, Макс - батя. А тот канал ведёт 5-летний шкет.

  • @Russia_23
    @Russia_23 3 місяці тому

    Ваш канал, признан экстремистским. Вы не пропагондируете прямую линию с президентом РФ.