Вставка
- Опубліковано 10 чер 2024
- Доказываем теорему об окружности 9 точек двумя способами! Лемма о трезубце, внешняя лемма о трезубце, ортоцентрический треугольник, прямая Эйлера - все эти факты, переплетаясь, позволяют увидеть настоящую красоту школьной геометрии!
Мои курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
0:00 - Окружность девяти точек
6:34 - Лемма о трезубце
10:06 - Внешняя лемма о трезубце
14:42 - Ортотреугольник
17:10 - Окружность девяти точек (второе доказательство)
19:48 - Прямая Эйлера
UPD. В момент 17:58 должно быть «на биссектрисе угла HbHaE». Спасибо Дмитрию Ушакову, что обратил на это внимание!
НЕВЕРОЯТНО красивые теоремы элементарной геометрии, которые мы здесь доказали.
1. Теорема об окружности 9 точек. Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности.
2. Теорема Мансиона. Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам. Обобщенная лемма о трезубце.. В треугольнике ABC точка I - центр вписанной окружности, точка Ib - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC, отрезок IIb пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L, тогда отрезки LA, LC, LI, LIb равны.
3. Внешняя лемма о трезубце. Докажите, что точка пересечения биссектрисы внешнего угла B треугольника ABC с его описанной окружностью равноудалена от точек A, C, Ia, Ic, где Ia и Ic - центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающиеся сторон BC и AB соответственно.
4. Высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов его ортотреугольника.
5. Расстояние от ортоцентра до вершины треугольника вдвое больше расстояния от центра описанной окружности до стороны, противоположной этой вершине.
6. Прямая Эйлера. В любом треугольнике точка H пересечения высот (ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой.
При этом мы опирались на стандартные факты школьного курса
7. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник - параллелограмм.
8. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
9. Теорема Фалеса. Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие второю сторону угла, то на второй стороне угла отложатся также равные отрезки.
10. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
11. Теорема о средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна ее половине.
12. Теорема о медианах треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.
13. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
14. Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
15. Теорема о высотах треугольника. Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.
16. Теорема о биссектрисах треугольника. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности,вписанной в треугольник.
17. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
18. Если четырехугольник можно вписать в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
19. Признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
20. Если трапеция равнобедренная, то ее можно вписать в окружность.
21. Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла
22. Угол между биссектрисами смежных углов равен 90°
23. Центр описанной окружности многоугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
24. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов, не смежных с ним.
25. Если в выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны, то его можно вписать в окружность.
Доказательство 25-го факта. Предположим обратное: выпуклый четырехугольник ABCD имеет равные углы ABD и ACD, но при этом не является вписанным. Опишем окружность около треугольника ABD. 1 случай. Точка C оказалась внутри окружности. Продлим луч DC (за точку C) до пересечения с окружностью, и точку пересечения назовем C'. Тогда ∠ABD=∠AC'D как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу, но в то же время ∠ABD=∠ACD по дано. А это противоречие: ведь из равенства ∠ACD=∠AC'D прямые AC' и AC совпадают, то есть C=C'. 2 случай, когда точка C лежит вне окружности - аналогичен.
ДРУГИЕ РОЛИКИ с крутыми рисунками и построениями:
1. Математика мироздания (feat. Борис Трушин): • #205. Формула Эйлера д...
2. 10-часовое занятие по стереометрии: • 10-часовое ЗАНЯТИЕ по ...
3. Прокачиваем стереометрию: • #153. ПРОКАЧАЙ СТЕРЕОМ...
#Математика #Геометрия #Научпоп
Друзья, как вам видео в новом формате? Стоит ли делать продолжение? Если да, напишите, какие теоремы вы хотели бы увидеть, напишите, что можно улучшить в ролике и как вам оформление и содержание в целом. Дайте конструктивную критику и выразите ваше мнение! Было ли что-нибудь непонятно? А было ли что-нибудь понятно? Смело задавайте вопросы - я подскажу! Призываю всех-всех нажать лайк/дизлайк, поделитесь роликом со всеми любителями (и нелюбителями) геометрии, олимпиадниками, учителями математики. Надеюсь, вы посмотрели сей добрый урок до конца: ведь теоремы были выбраны не случайно, поражает в первую очередь именно их переплетение. Спасибо вам!
0:11 - окружность девяти точек
6:34 - лемма о трезубце
10:06 - внешняя лемма о трезубце
14:42 - ортотреугольник
17:10 - окружность девяти точек (второе доказательство)
19:48 - прямая Эйлера
Хотелось бы видеть содержание в начале и таймтеги в описании.
Wild Mathing верни тот чёрный фон
*Как продвинуть ролик:*
*В первые 3 часа, после выхода ролика:*
*Смотреть ролик до конца*
*Лайк (или дизлайк, помойму вообще нет разницы)*
*Написать 2 комментария, каждый из них длиннее 3-ёх слов*
*Подписка*
*(Ну и репост там можно...)*
@@K0sinus, принято! Тайминг добавил в закрепленный комментарий. А в описании собрал два десятка фактов, которые служат опорой для этого видео. В начале ролика в некотором смысле отражено содержание, но, уверен, тайминг вполне заменяет явные слова.
@@user-wi4vs6xc3z, какой именно?
Какая динамика! Режиссура! А эти мурашки от сюжетного поворота в конце! Жаль, что этот фильм вышел уже после номинации на оскар
"В треугольнике Али есть ба ба" - это шедевр)
Upd: По-моему, на данный момент это самый красивый, да и в принципе лучший ролик на канале
Да? А мне кажется, что юбилейный выпуск про смысл математики выше всех прочих на голову. Это будто какой-то отдельный вид искусства, что-то заходящее за рамки просто образовательных видео
@@pavelpavel3773 , согласен
@@pavelpavel3773 ролик про смысл математики - "попса" для гуманитариев. Сравнивать их просто некорректно.
Стефан Орловский Спасибо, что из всех трёх комментаторов Вы выбрали именно меня для своего замечания). Не знаю, какой Вы там критерий сравнимости установили для роликов и как провели ранжирование по «попсовости», но я с этим всем не согласный)
Гуманитарии, увидев такую божественную геометрию, предпочли остаться атеистами.
Гуманитарии вышли из чата
Неплохая шутка.
То не гуманитарии, то тупицы.
Любой истинный гуманитарий должен уметь оценить красоту геометрии, ведь любая красота влияет на людей и меняет их, а значит имеет для гуманитариев значение.
математика - это не ислам
Вот идейка. Также есть очень интересные окружности восьми точек, которые на Вики не доказываются, и оттуда идёт очень интересная задача:
в ортодиагольном четырехугольнике (выпуклый с перпендикулярными диагоналями), если провести к каждой стороне перпендикуляр через точку пересечения диагоналей, то точки отложенные на этими перпендикулярами на противоположных сторонах образуют прямоугольник.
И тут как раз оказывается чудесным образом, что и основания перпендикуляров и эти вершины прямоугольника лежат на одной окружности(как раз восьми точек).
Формат однозарядно очень классный, прям груз с плеч после тяжёлого дня. Спасибо Вам.
Спасибо за обратную связь и пожелания!
Я вами восхищаюсь! Такие люди, как вы, позволяют людям из регионов прикоснуться к настоящим науке и образованию! В душе лелею мечту, что-когда нибудь автор сего замечательного канала отважится на видео о многомерных пространствах (потому как тема для нормальных 3х- мерных людей неестественная и непонятная). Ну а пока обещаю разобраться во всех геометрических выкладках из сегодняшнего шедевра.
Согласен
Видео, естественно, хорошее, но оно явно для тех, кто уже во всём разобрался и может наслаждаться просмотром. Никаким образом не упрекаю, просто оставил комментарий
Загляните на канал Павла Шестопалова ua-cam.com/video/ADGmnyw90s8/v-deo.html
До четырехмерной геометрии (как минимум) обязательно доберемся!
@@aristotle1337, вовсе нет. Просто сначала нужно заглянуть в описание: там четко указал два десятка фактов, которые нужно знать (желательно с доказательством), чтобы хорошо воспринимать этот ролик. Продумал как следует вопросы и доп.задачи, которые помогут разобраться в материале: было бы желание. Притом все доказательства дал в рамках 8 класса самой обычной школы, без использования гомотетии.
Чтобы сделать 100к нужно не только как ты рассказывать, но и рисовать )
Браво, никак иначе. Видно, что видео сделано с недюжинной усидчивостью, старанием и полным пониманием, где что должно быть. Вот это, по по моему мнению, и есть самая настоящая научно-популярная деятельность.
Спасибо, что посмотрел и оценил!
Очевидно? Нефига не очевидно,пока сам не потратишь 6 часов на доказательства . Однозначно пересмотрю ещё не один раз... Спасибо, блин, за бесонную ночь🙂👍
Спасибо за интерес!
Вот вы стараетесь над монтажом))
Ты серьезно смотришь его? Я думал ты так, 1 раз по приколу, лол.
Самый лучший ролик за последние 1000 лет
Ух! Рад, что понравилось!
Спасибо за такое старание и продвижение математики чуть более сложного уровня в массы! Просто 23 минуты наслаждения для глаз и ушей. На некоторые старые для меня теоремы взглянул под другим углом! Желаю вам делать побольше таких видео (особенно по геометрии)! Успехов!
Согласен
Спасибо за интерес! Спасибо за добрые слова!
Я учусь в гуманитарном ВУЗе и жажду математики. Ваш канал для меня - источник чистой воды в пустыне.
Спасибо за ваш труд!
Мне 46,сыну 12.Смотрим с телефона, поделившись наушниками. Сидим оба, как под гипнозом! Как же вы это всё красиво преподносите!Как же геометрия прекрасна! У меня такие эмоции только тогда, когда я слушаю шедевры классической музыки. Спасибо вам и вашим помощникам!
Большое спасибо за добрые слова!
Очень приятно!
Действительно божественный ролик о божественной геометрии! Жду продолжения!
Это просто нечто. Сколько времени затрачено на эту поразительную работу.Это действительно новый уровень качества. Я рад,что есть люди,которые видят красоту в планиметрии и делятся этой красотой с другими.
Единственное замечание : красный цвет немного плохо видно на чёрном фоне.Может,конечно ,это специфика моего телефона.
Спасибо за обратную связь!
Пожелания насчет красного цвета учту: постараюсь в следующий раз заранее потестировать видео на телефоне!
Лучший подарок на мое завтрашнее День Рождения!
Ждем ролик с сочной задачей про инверсию!
Согласен! Пора уже внедрять задачи на поворотную гомотетию и инверсию!
+! Как говорится, тема гомотетии и преобразований плоскости не раскрыта
Спасибо за обоснованное доказательство малоизвестных геометрических утверждений.
Относительно известная леммочка
Ждём ролик с гомотетией)
Очень годное видео, надеюсь, что ютуб его будет рекомендовать
Спасибо большое! Новый формат очень хороший, мне нравится!
Божественный видос!
Почему так годно?! Спасибо!
боже, как же это круто
Просто новый уровень. Так держать. Только когда называются какие-либо элементы чертежа в таком темпе я немного теряюсь, но это скорее не минус, а повод поставить видео на паузу и подумать
Спасибо! В следующий раз будет лучше!
Всё это так красиво, похоже на звёздное небо✨
Восхищаюсь и пишу комментарий чтобы вытащить видео в топ
Спасибо!
Классное видео, хороший автор
Замечательные зрители!
Ага
Лучший
Такое должно быть увидено как можно большим количеством людей
Как всегда на высоте!
Спасибо!
Вот он, качественный контент!
*Как продвинуть ролик:*
*В первые 3 часа, после выхода ролика:*
*Смотреть ролик до конца*
*Лайк (или дизлайк, помойму вообще нет разницы)*
*Написать 2 комментария, каждый из них длиннее 3-ёх слов*
*Подписка*
*(Ну и репост там можно...)*
Друзья, эту заключительную теорему стоит применять на практике сразу после просмотра!
Привет от Химия-Просто)
В первые 3 часа не успел, но все равно это не имеет значения.
Подготовка к сессии может и подождать ради такого крутого видоса.
Это не видео. Это чертов шедевр. Как человеку, учащемуся в матклассе, вы мне очень помогли. Ваши видео очень понятны и к тому же приятны глазу!
Спасибо за добрые слова!
Круто-немного сложно-интересно-познавательно.спксибо за контент! В тренды бы....
Спасибо за добрый комментарий!
Это просто шедеврально. Спасибо за такие старания! Вот такой контент заслуживает трендов!
Опоздал с апом статистики, но как видео по геометрии, однозначно самое лучшее. Спасибо
Поделиться своим мнением никогда не поздно, так что благодарю!
Ооочень крутое видео, несколько раз пересматривал некоторые моменты
Спасибо за новое видео
Очень классный контент! Я - человек далёкий от геометрии, смотрел этот ролик на одном дыхании от начала и до конца. Продолжай в том же духе! Очень интересно!
Рад, что понравилось!
это самая красивая иллюстрация задачи по геометрии, что я когда либо видел
Все для вас!
Круто, надеюсь будет продолжение)
Думаю, будет!
Оооо да, wild снова вошёл в режим)))
По-моему, праздники - это лучшее время для любимой работы!
Отличное видео и очень красивое. Спасибо за старания!
Спасибо за добрый комментарий!
Как же это чудесно... Восторг не только от материала, но и от его подачи. Спасибо за столь прекрасное видео.
Спасибо за добрые слова!
Отличный ролик. Крайне понравилось внимание к деталям на чертежах, очень достойный уровень.
Приятно слышать!
Это новый уровень контента.
Здравствуйте, мне понравилось перемещение прямых и изменение фигур. Объясняешь довольно хорошо.
Канал у тебя самый лучший по моему мнению про математику
День добрый! Спасибо!
Ролик потрясающе красивый, голос потрясающе красивый, мало что понятно, но это проблемы меня самой) Спасибо большое за ваши старания!
И музыка тоже очень красивая)
Спасибо за обратную связь!
Гениально как всегда!)))
Божественно💪
Надеюсь видос зайдёт всем
Тун, тун, тун-тун-тун, тун тун.
Блин, я как фанат Никки Минаж, пропел эту фразу песней Chun Li🤡🤡🤡🤡
Видео отличного качества)
Какой зритель - такое качество!
Готовлюсь к сессии, не могу посмотреть целиком
Но коммент за продвижение канала!!!
Спасибо! Успехов на экзаменах!
Очень классное видео!
Это просто праздник какой-то!))
Все для вас!
Думаю, что еще не один раз буду пересматривать это видео. Спасибо большое!
Это. Просто. Шедеврально.
Спасибо! Как всегда на высоте
Всегда пожалуйста!
Wild Mathing, поздравляю с отличным перфомансом в форд боярде!
Это просто шикарно. Лучший контент на ютубе, спасибо вам большое!
спасибо за работу
Вам спасибо, что смотрите!
Крутое видео)
Слишком качественный контент
Спасибо за видео!!!
божественный ролик
Видео классное, хоть и для класса 9. Не понимаю гениев, которые ставят диз...
Очень полезный ролик, спасибо!
Спасибо и вам!
Спасибо за ваш труд и неравнодушние, все очень понятно и доступно
Благодаря этому видео узнал о фактах, которые давненько хотел изучить
Большое спасибо, что смотрите, что делитесь такими добрыми эмоциями в комментариях!
Действительно, божественная
Спасибо за отснятый материал, получилось великолепно
Спасибо за добрый комментарий!
👍👍👍👍Супер,спасибо за твои старания
Вам спасибо!
Спасибо за видео, мне очень нравится монтаж, видно что вложено много труда
Всегда пожалуйста!
Восхитительно
Лайк поставил, коментарий написал, ссылку отправил, колокольчик поставил)
Большое спасибо!
Спасибо за видео.
Самое крутое видео по геометрии, которое я только видел! Очень красиво.
Beksultan Kurmanbek аж всплакнул
Лайк, коммент, поддержка)
Прекрасное видео!
Спасибо!
Красотаааа!
Отличное видео! Спасибо вам
Вам спасибо!
как сказка на ночь✨
Отличное видео. Спасибо!
Вам спасибо!
Прекрасная подача материала, новый формат приятен для восприятия информации. Мне интересна тематика гиперболических функций, а также редко используемые тригонометрические функции, их свойства и геометрическое представление, также хотелось бы узнать почему мнимая экспонента - это окружность! Прочитал недавно в одной из книг и никак не могу графически изобразить это. Буду рад увидеть видео на эту тему. Спасибо за ваш труд!
Спасибо за обратную связь и пожелания!
Классное видео. И свойства красивые
Красивые доказательства,больше геометрия!
Шикарное видео)
Шедевр
Для понимания пришлось скорость видео на 0,75 ставить, автор молодец!!
Всё отлично. На самостоятельное решение и доказательство подбила фраза, что если не решить сейчас, вся магия и красота пропадёт. Не захотел её терять, поэтому сейчас сижу и всё сам делаю. Спасибо большое)
Большое спасибо за интерес и за то, что принял вызов!
Спасибо тебе за твой труд.
Вам спасибо!
Красава! ❤ Так держать!👍
Это очень полезная информации. Очень, очень
Божественная геометрия
Очень здорово ! Можно пожалуйста ролик с доказательством второго замечательного предела. И его прикладное значение в физике, химии, биологии, экономики и т.д.
Хороший ролик про число _е_ есть на канале Бориса Тушина
Как раз в школе эту тему проходим. Спасибо за видео, так стало всё понятней :)
Интересное доказательство, спасибо большое
Вам спасибо!
Спасибо! Это очень круто
Спасибо зрителям за такое обилие комментариев!
Отличное видео
Спасибо!