Відео

По идее это нечётная функция со сдвигом на 0,5 вверх, так что если из исходной функции вычесть и прибавить 0,5, то один интегрпл занулиться, а другой будет просто 0,5х в пределах от -1 до 1

Браво!

Мой преподаватель по матану еще говорил, что интегрирование это искусство

А вообще есть литература где все эти нищтяки показываються и обьясняються?

Долгая, глиномесная задача, ничего интересного) Думаю, для выпускного экзамена уж больно простая задача

Почему в первом примере я обязан брать ещё производную от ln(x). почему я не могу написать g'(ln x) и просто подставить е

4:56 производная от синуса это ведь косинус, а не минус косинус

Спасибо большое за видео, не пропадайте на долгие сроки пожалуйста 🙏🏻. Очень полезное и информативное видео

Благодарю за прекрасный пример

Мой карманный калькулятор Casio FX-991EX решил этот интергал для x=0.5 в градусах. Ответ: 1800.

Можно же было сразу сказать, что {nx} = x для x в [0,1) и натуральном n. Сделать эту замену и там уже простой интеграл получается

Здравствуйте, могу ли узнать как называется программа?

Решал индукцией и последующим выделением полного квадрата, заняло минут 10. Ваше решение очень красивое!

Наша математическая беседа: t.me/+xkxjh_9v3yRmMDNi

Поздравляю с 2 тысячами подписчиков!

Предлагаю другое решение - без векторов (честно, я даже про понятие направляющего вектора не слышал😅) Тангенс угла наклона касательной есть значение производной функции. Как вы и посчитали, у одной функции значение производной 1, у другой -1/2. Мысленно пересечем две прямые с такими наклонами и поймем, что угол между такими прямыми (соответственно, и касательными) равен arctg(1)+arctg(1/2) Если привести этот ответ к чему-то более короткому - как раз и получится arccos(sqrt(10)/10) Здесь приятно то, что не приходиться возиться с уравнением касательной - достаточно знать ее наклон)

Ззбыли про число e и связанный с ним предел. Поэтому все рассмотрение некорректно

На 3:25 не понял, почему (x/2)^n -> 0 при 1<x<2 и n -> ∞

как такое замечать...

классное видео, на чем решаете задачи?

8:22 предложил бы другой способ вычисления суммы: 1+2m1+3m1^2+.... = (m1+ m1^2 + m1^3+....)' = (m1/1-m1)' = 1/(1-m1)^2. В итоге получаем: m1/(1-m1)^2=90, откуда m1 = 9/10 или m1=10/9. Второе число не подходит, так как для него m1+m1^2+... - бесконечность. Не очень строгий способ(так как надо понимать, когда в формальный степенной ряд можно подставлять числа), но он неплохая альтернатива варианту в видео, так как для решения автора надо доказывать, что ряд 1+2m1+3m1^2+.... - абсолютно сходится(чтобы менять порядок суммирования)

После того, как будут расписаны первоначальные условия, домножим одно из них на p, другое на q. Тогда будем считать, что многочлен в нужной нам точке z принимает значение f(z)= a(p+q/4)+b(p+q/3)+c(p+q/2)+p+q/2. С другой стороны, коэффициент перед а есть z^3, перед b - z^2, c - z. Тогда p+q/4=z^3, p+q/3=z^2, p+q/2=z. Решая систему получаем 3 решения, z=0 z=1 z=1/2

Наша телеграмм-беседа: t.me/+xkxjh_9v3yRmMDNi

Не очень понял, как вы в конце поменяли слагаемые местами в подлогарифмическом выражении. Там по идее в знаменателе знак должен был также поменяться (если мы домножаем и делим на -1), получилось бы: Ln((√1+e^x - 1)/(-√1+e^x - 1)) Ну или я что-то путаю)

Спасибо за видео, хотел вступить в беседу, ссылку не нашел(

Не правильное решение,у этой последовательности нет предела.С чего вы взяли,что при подставлении бесконечности в n вы получаете,чётные или не чётные натуральные числа.Синус функция гармоническая,синус от бесконечности неопрелелён.

Каким образом ты можешь устремлять подкоренные выражения, в степени n в бесконечность,независимо от самого корня n-ой степени,так нельзя делать.То есть ты не можешь просто засунуть lim под корень n ой степени и вычислить предел,неучитывая корень,который в свою очередь,тоже в степени n.

В целом моё решение схоже с решением, показанным на видео, но я пошёл не через коэффициент а, а через с

Хочу поделиться своим решением: Размышляя об интеграле, а особенно о его пределах, я заметил, что 1/2 это площадь треугольника с гипотенузой, проходящей через точки (0, f(0)) и (1, f(1)) (на рисунке сразу бросается в глаза хд) Что же это значит? А значит наша функция пересекает гипотенузу в одной некой точке, не считая (0;1) и (1;0) Тогда представив все коэффициенты f(x) через а, а нашу гипотенузу описав функцией y = -x+1 (думаю ясно почему) можно составить уравнение, приравняв обе функции друг другу. Решив простое уравнение, получим: х = 1/2 --- К сожалению не могу ясно объяснить почему это f(x) должен пересекать гипотенузу, просто некая игра с тем, что площади равны

Здесь прям просится разложение e^x в ряд тейлора... Согласен с комментарием ниже.

Можно заметить и легко доказать что частное при делении 11..1 2n раз на 11..1 n раз равно 10..01 где нулей n-1. Тогда возведем в квадрат обе части и вынесем 11...1 n раз за скобки 9*(11..1)^2=11...1(10...01-2) и сократим на 11...1. Получим 99...9 n раз равно 10...01-2 ( нулей как я писал n-1). Собственно все.

Спасибо за интересный канал. Подписка. В этом примере в окрестности нуля можно по эквивалентности сразу перейти к функции х в степени х. Далее понятно (e^limxlnx затем e^lim lnx/(1/x) ну и лопиталь - куда же без него).

Блин, какой кайф. Так красиво и понятно, спасибо. Такое удовольствие от математики

Очень прикольно

Для меня это сложно)

А нет такого, что у реальных цистерн бока выпуклые? И там сложнее объем должен вычисляться?

При построении графика функции уже не требуется проводить анализ на дифференцируемость? В точках х=1 и х=2 производная существует?

Интересная задача!

Интеграл легче решить, чем это

(8 + 8) : 8 - (8 : 8) = 1

3:47 тавтология скорее

Ребенок 18- доволен

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); int q; cin >> q; vector<vector<int>> s; for (int z = 0; z < q; ++z) { int n, su = 0; cin >> n; for (int i = 0; i < 5; ++i) { int inp; cin >> inp; su += inp; } vector<int> p; p.push_back(su); p.push_back(z + 1); p.push_back(n); s.push_back(p); } set<int> f; set<int> se; std::sort(s.rbegin(), s.rend()); for (auto k : s){ if (f.size() == 4){ if (se.size() == 4){ break; } else { if (k[2] != 11){ se.insert(k[1]); } } } else { f.insert(k[1]); } } for (auto e : f){ cout << e << ' '; } cout << ' '; for (auto e : se){ cout << e << ' '; } return 0; }

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); int n; cin >> n; string en; map <string, vector <string>> m; int k; while(n--){ cin >> en; cin >> k; string lat; while(k--){ cin >> lat; m[lat].push_back(en); } } cout << m.size() << ' '; for(auto [x, v] : m){ cout << x + " - "; for(int i = 0; i < v.size() - 1; ++i) cout << v[i] + ", "; cout << v[v.size() - 1] << ' '; } return 0; }

я сам хз

Как раз недавно узнал про астроиду

А если взять этот же предел, но при x ->0-0, то придется переходить в комплексное поле? Или логарифм все равно не будет определен?

а обратная замена?))) взялся за гуж - не говори что не дюж

Какие такие А(х) и А(у)?? Это константы!

И чего, неужто никак не упрощается? Тут просматриваются ряды геометрическо-арифметических прогрессий.. хотя бы в виде суммы записать