8:22 предложил бы другой способ вычисления суммы: 1+2m1+3m1^2+.... = (m1+ m1^2 + m1^3+....)' = (m1/1-m1)' = 1/(1-m1)^2. В итоге получаем: m1/(1-m1)^2=90, откуда m1 = 9/10 или m1=10/9. Второе число не подходит, так как для него m1+m1^2+... - бесконечность. Не очень строгий способ(так как надо понимать, когда в формальный степенной ряд можно подставлять числа), но он неплохая альтернатива варианту в видео, так как для решения автора надо доказывать, что ряд 1+2m1+3m1^2+.... - абсолютно сходится(чтобы менять порядок суммирования)
Наша телеграмм-беседа:
t.me/+xkxjh_9v3yRmMDNi
8:22 предложил бы другой способ вычисления суммы:
1+2m1+3m1^2+.... = (m1+ m1^2 + m1^3+....)' = (m1/1-m1)' = 1/(1-m1)^2.
В итоге получаем: m1/(1-m1)^2=90, откуда m1 = 9/10 или m1=10/9. Второе число не подходит, так как для него m1+m1^2+... - бесконечность.
Не очень строгий способ(так как надо понимать, когда в формальный степенной ряд можно подставлять числа), но он неплохая альтернатива варианту в видео, так как для решения автора надо доказывать, что ряд 1+2m1+3m1^2+.... - абсолютно сходится(чтобы менять порядок суммирования)
Конечно странно, что после преобразований бесконечно убывающая прогрессия + 90 равны 90. Ведь прогрессия тоже даёт некое число.
Но у нас был еще коэффициент m1 (множитель)
А он меньше единицы оказался)
классное видео, на чем решаете задачи?
Благодарю!
Приложение Notability на IPad