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其實很簡單但是都想很難

老師講解清楚，一聽就懂，請問要在哪裡報這個班？

曹老師攝影並點評，李翰老師講解，猶如現代版、數學版的舜天嘯與王地寶。

f=2x^3-55x ; 概念：由一次近似 在x=a的地方直線斜率為0。 方法：用綜合除法求出一次項，並令一次項前面的係數為0，這樣a就找到了。 平移：把對稱中心 極值的答案平移回原來的位置。

想請問一下李翰老師對於新課綱把三次函數用非微積分的方法教學，的這件事情有什麼看法？ 三次函數要配立方可以畫出圖形， 那四次函數（配四次方）、五次函數（配五次方）可以用同樣的方式嗎？ 我自己思考了一下想不太明白，還希望大家可以提點一些不同思路。

這題真好玩。

好有趣。

看到直接微分，一塊小蛋糕

找極值可以用綜合除法做，對任意點k做綜合除法後，可得到對任意點k的斜率，再去解k=0就好。 題外話，我教學生都是配立方和綜合除法教一次，然後再告訴他們老師平常也不會這樣做，直接-b/3a和微分用下去就對了

depressed cubic form

請問如果第三題解外心的圓心用中垂線算呢？算法是怎麼樣？為何可以直接相減算出方程式??

曹老师在跟李翰老师一起拍视频的时候，曹老师就像一个学生一样非常认真地问问题。

為什麼不用外積 要用這麼亂七八糟的矩陣

唉可悲

9:36 秒拆 根號內 1320 是12*110 是算過多少東西後培養出來的數感，真的都是一群神人。

WOW 終於搞懂了

求極值可用高一的 多項式運算中除式與餘式在圖形中的關係，就能求出

設那個點的x值=k，然後將三次式對k做綜合除法，可以找出（x-k）的泰勒展開式，從局部特徵可以看出斜率（泰勒展開式的一次項係數），而且他應該會是k的二次式，令他=0（min跟max時的斜率都是0），求出k的兩根應該就是了。不知道這樣對不對

2025/1/4簽，我又回來了

或許可以設三次方程式有二重根a，再用連續綜合除法令a的二次式那一項等於0，可以找出兩個a 由原來題目的三次式的領導係數等於2（大於0）可知，比較小的a值代入原三次式可以得局部極大值，比較大的a值代入可以得局部極小值，就能不用微分找到三次式的極值。 只是老師們討論的這一題的極值結果沒有那麼漂亮，所以計算上會有一點辛苦哈哈😅

配立方具體有什麼用途?

找local extrema的話，設一條水平線 y=k（因為斜率為0），然後解方程。

我覺得用對稱中心x=-b/3a，然後搭配綜合除法對學生來說會比較容易一點

4:46 我們還在期待有高手可以不用微積分找出local min and local max

感覺李翰老師變工具人

可是老師，現在國中課綱不是把 ax²+bx+c配成A(x-B)²+C刪掉了嗎？他們現在學的配方法不是只要能看懂意思，不用會自己配成完全平方

我： 配方？❌ 一階導函數⭕

可是這題沒有說裡面那條線垂直相交於對角線，如何得知他畫出來的輔助線，形成對角面積成3:7的比例面積？

可是這題沒有說裡面那條線垂直相交於對角線，如何得知他畫出來的輔助線，形成對角面積成3:7的比例面積？

其實如果有認真讀教科書(非參考書)的話，上面都有寫配方法的動機跟思路，一元二次的公式解也是用配方法推導出來的，但大部分的老師可能都直接講結果然後叫學生背起來。後半的二次函數極值問題應該算是不同單元了，重點在函數操作後圖形會怎麼平移，配方法在這邊比較像是工具

公式解也是配方法來的 能配成公式解 就能推回去 就像解p q時 能展開比對係數一個道理 但以國中配方來說 標準式看圖形 跟判別式 有無實數解 現在似乎課綱刪掉了 我覺得很可惜 非常重要的工具卻沒有考配方

將公式解移項可以解，但是要知道平方可以消±符號，所以一邊要留±，其他移去另一邊，再兩邊都平方。 配方的形式就是拋物線平移，同樣領導係數的拋物線都是相似形，用標準式直接移頂點就是了

其實這就多項式定理而已。我想這是華人數學和美國數學的很大差別，我們數學類似的公式很多，快速筆算，對美國來說還是啟發思考為主。

請問台灣哪一個國小有教這個題目？

4:57 說明 a b 向量在矩陣內豎者放反而是錯的。 原來的寫法橫着放才是對的。

要是沒有背這個公式 要怎樣解出來 謝謝😃

3:15 不用配方法還是能解吧？把 (x+p)² = q 乘開再比較係數。（且同時確定解的唯一性）

微分就好，但高中沒學到可能沒辦法用 所以能想到科西不等式解答也很難XD

直接微分不行嗎

中共國的小學5，6年級題目一堆這種蝴蝶定理。有做過就真的一眼看出來

這太簡單了啦，可惜我不會啊

相似三角形面積比=邊平方比

我他媽的國小沒畢業