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加入我們的官方LINE:line.me/ti/p/9ulH8nE2eN(加入官方LINE把你覺得有趣、不懂的題目私訊給我們，就有機會讓老師為你拍一部片講解喔~)
真高興脫離這種要被競賽題噁心的日子了
給各位參考：令t=2^(1/3)，可知t^3=2。所以我們有1=t^3-1=(t-1)(t^2+t+1)3=t^3+1=(t+1)(t^2-t+1)。原式= （t-1)^(1/3) = （1/(t^2+t+1)）^(1/3) = （3/(3t^2+3t+3)^(1/3) = （3/(t^3+3t^2+3t+1)^(1/3) = 3^(1/3)/(t+1) = 3^(1/3)(t^2-t+1)/3 = (t^2-t+1)/9^(1/3)。再把t=2^(1/3)代入，得原式 = (4^(1/3)-2^(1/3)+1^(1/3))/9^(1/3)
這題的原出處應該是 拉馬努金 的 nested cube root
其實不太算，拉馬努金當初不是這樣寫的，這個例子是我們套用他的公式帶入某一組數字而得出的
所以他才說原出處w@@bca9323
@@bca9323 我們出題老師說就是從拉馬努金那邊得來的想法
en.wikipedia.org/wiki/Nested_radical note 4 數字一模一樣 :)
拉馬努金就是一切的神
請問對應相等不代表是唯一的解怎麼確定解出來的答案只有這一組解，沒有其他組(a,b,c)如何證明(a,b,c)一定是只有唯一一組答案
題目有給a>b>c
@@kenhsu2987 請問a>b>c，如何保證是唯一解？解題的過程好像只能算找到有一解這題印象有一陣子討論過很久，沒有人給出唯一解的證明但沒想到會出在高中考題卻沒有看到夠嚴謹的證明最開始的題目也不是為了找a,b,c而是比較兩組已知形式值的大小才會沒有唯一性的問題可以參考1997 ARML
@@hlc2748考慮擴張體Q(3次根號2 , 3次根號3)，這樣的表達式是唯一的，所以答案沒問題，最大的問題是要嚴謹的話要用到代數的概念，這個可能對大一都超範圍。
@@zhoujinpei 可以請教證明嗎，謝謝這題曾經討論很久都沒看到唯一性證明
@@hlc2748若有其他解，可以把那些解納入延伸成新的擴張體，例如：Q(3次根號2 , 3次根號3 , 3次根號p , 3次根號q , 3次根號r)。 此時表達式仍是唯一的，且在該表達式中恰用到3類元素的線性組合，因此若只用三個3次根式來表達，解就是唯一的。若題目是用4個以上根式表達，解當然就不唯一了。
可否請李翰老師挑戰看看國立中山大學應數系的雙週一題呢？這個活動有很多考古題，李翰老師可以從裡面挑自己有興趣的，如果發現有的問題其實有比公告解答簡單很多的解法，看能不能麻煩李翰老師介紹那個題目的解法給大家參考。
雙週真的很棒
這題設計得很棒，不過給高中生解這種題目真是大材小用...
不是很喜歡這種純四則運算的題目
我怎麼感覺原式還比較簡 至少計算機好按
這一題有趣耶
放在段考玩學生 這就是台灣教育😂
這題是加分題
用設定未知數和矩陣和矩陣乘法把複雜的項消除，然後求得想要求得的solution set的有限的父集合，然後再排除多餘的元素，就得到答案。老師覺得這個思路正確嗎？
過了白痴高中競賽題階段 從大學以後到出社會 不會有人認為最後的答案叫做「簡化」
1:17 第一步已經卡關了 T_T
I don't know how to solve this problem. I don't even understand your solution. Some of your problems I can solve but I still need time to do it. I don't see you solving a problem in a second can do you or your audience any good.
這種有公式 不如考證明
但我覺得這題目蠻無聊的，算這幹嘛!可能我不是理科腦。🤣可是我還是看完整支影片。
原式直接計算就好
這題聽說是跟拉馬努金等式有關有人可以幫我解釋一下那是什麼嗎
我堅決反對超出該年級水平太多的題目!!這樣子只會造成學生一直花錢去補習,造成過度競爭.韓國小學生就已經有很多人已經補習到高一的課程了.社會過度競爭內捲,人民壓力過大.現在韓國生育率好像只有0.7??
沒錯，如果答對率不到1%，表示這題出得有問題
可是這是中一中…
這次一中有很多人答對喔，而且裡面有蠻多人沒補習的～
可悲言論，因跟果都搞不清楚在這亂扯一通，建議菜就多練，沒邏輯的屁話少說一點。
@@frankyc9132全校只有6人答對好嗎…
我只能說，我這個高職的來錯地方了，這地方不適合我
超沒意義的題目…
其實這題真的滿無趣的要考不如題目改成(a^1/3 - b)^1/3
先定義什麼叫做"化簡"吧...在數學研究端，這種問題根本沒意義，應用上應該也是沒意義
其實就是台灣的國高中數學觀念或數學工具教太少了然後面對一群超聰明的學生只能出很競賽的問題才不會被說是超綱
@@mamamamama12345 我數甲考全國1%也不認為這題有什麼好化簡的呀?原本就夠精簡了，還偏偏要拆成3個數相加，謂之化簡，算術算太多唷？無病呻吟，沒事找事罷了。
直接按計算機不是更快
失敗的教育
我覺得最難的是一開始的思路
個人覺得中間和的立方比較難，太難想到那個三倍之後可以開出立方根了
那邊我反而覺得還好 但是如果是高中段考 可能剛好在教哪幾個單元 那考生能知道可能是要利用什麼公式或技巧 那或許就不是那麼難了
這題放在段考，高中生解出來的機率是0
那是中一中的學生 不是一般高中生
@@一生只為乳滑標題有說，中ㄧ中學生解出來的人不到1%，其實我懷疑應該是0。
剛好有學弟在一中教書，他說這次高一二十幾個班，每班大概都有十個左右答對～
@@frankyc9132 我比較相信，標題寫的，不到1%答對
@@蔡岳峰-g3s 雖然是高三，但是這題放在一中怎麼可能只有1%解開啦😂
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(加入官方LINE把你覺得有趣、不懂的題目私訊給我們，就有機會讓老師為你拍一部片講解喔~)
真高興脫離這種要被競賽題噁心的日子了
給各位參考：
令t=2^(1/3)，可知t^3=2。
所以我們有
1=t^3-1=(t-1)(t^2+t+1)
3=t^3+1=(t+1)(t^2-t+1)。
原式
= （t-1)^(1/3)
= （1/(t^2+t+1)）^(1/3)
= （3/(3t^2+3t+3)^(1/3)
= （3/(t^3+3t^2+3t+1)^(1/3)
= 3^(1/3)/(t+1)
= 3^(1/3)(t^2-t+1)/3
= (t^2-t+1)/9^(1/3)。
再把t=2^(1/3)代入，得
原式 = (4^(1/3)-2^(1/3)+1^(1/3))/9^(1/3)
這題的原出處應該是 拉馬努金 的 nested cube root
其實不太算，拉馬努金當初不是這樣寫的，這個例子是我們套用他的公式帶入某一組數字而得出的
所以他才說原出處w@@bca9323
@@bca9323 我們出題老師說就是從拉馬努金那邊得來的想法
en.wikipedia.org/wiki/Nested_radical note 4 數字一模一樣 :)
拉馬努金就是一切的神
請問對應相等不代表是唯一的解
怎麼確定解出來的答案只有這一組解，沒有其他組(a,b,c)
如何證明(a,b,c)一定是只有唯一一組答案
題目有給a>b>c
@@kenhsu2987 請問a>b>c，如何保證是唯一解？
解題的過程好像只能算找到有一解
這題印象有一陣子討論過很久，沒有人給出唯一解的證明
但沒想到會出在高中考題
卻沒有看到夠嚴謹的證明
最開始的題目也不是為了找a,b,c
而是比較兩組已知形式值的大小
才會沒有唯一性的問題
可以參考1997 ARML
@@hlc2748考慮擴張體Q(3次根號2 , 3次根號3)，這樣的表達式是唯一的，所以答案沒問題，最大的問題是要嚴謹的話要用到代數的概念，這個可能對大一都超範圍。
@@zhoujinpei 可以請教證明嗎，謝謝
這題曾經討論很久都沒看到唯一性證明
@@hlc2748若有其他解，可以把那些解納入延伸成新的擴張體，例如：Q(3次根號2 , 3次根號3 , 3次根號p , 3次根號q , 3次根號r)。 此時表達式仍是唯一的，且在該表達式中恰用到3類元素的線性組合，因此若只用三個3次根式來表達，解就是唯一的。若題目是用4個以上根式表達，解當然就不唯一了。
可否請李翰老師挑戰看看國立中山大學應數系的雙週一題呢？這個活動有很多考古題，李翰老師可以從裡面挑自己有興趣的，如果發現有的問題其實有比公告解答簡單很多的解法，看能不能麻煩李翰老師介紹那個題目的解法給大家參考。
雙週真的很棒
這題設計得很棒，不過給高中生解這種題目真是大材小用...
不是很喜歡這種純四則運算的題目
我怎麼感覺原式還比較簡 至少計算機好按
這一題有趣耶
放在段考玩學生 這就是台灣教育😂
這題是加分題
用設定未知數和矩陣和矩陣乘法把複雜的項消除，然後求得想要求得的solution set的有限的父集合，然後再排除多餘的元素，就得到答案。
老師覺得這個思路正確嗎？
過了白痴高中競賽題階段 從大學以後到出社會 不會有人認為最後的答案叫做「簡化」
1:17 第一步已經卡關了 T_T
I don't know how to solve this problem. I don't even understand your solution. Some of your problems I can solve but I still need time to do it. I don't see you solving a problem in a second can do you or your audience any good.
這種有公式 不如考證明
但我覺得這題目蠻無聊的，算這幹嘛!可能我不是理科腦。🤣可是我還是看完整支影片。
原式直接計算就好
這題聽說是跟拉馬努金等式有關
有人可以幫我解釋一下那是什麼嗎
我堅決反對超出該年級水平太多的題目!!這樣子只會造成學生一直花錢去補習,造成過度競爭.韓國小學生就已經有很多人已經補習到高一的課程了.社會過度競爭內捲,人民壓力過大.現在韓國生育率好像只有0.7??
沒錯，如果答對率不到1%，表示這題出得有問題
可是這是中一中…
這次一中有很多人答對喔，而且裡面有蠻多人沒補習的～
可悲言論，因跟果都搞不清楚在這亂扯一通，建議菜就多練，沒邏輯的屁話少說一點。
@@frankyc9132全校只有6人答對好嗎…
我只能說，我這個高職的來錯地方了，這地方不適合我
超沒意義的題目…
其實這題真的滿無趣的
要考不如題目改成(a^1/3 - b)^1/3
先定義什麼叫做"化簡"吧...在數學研究端，這種問題根本沒意義，應用上應該也是沒意義
其實就是台灣的國高中數學觀念或數學工具教太少了
然後面對一群超聰明的學生
只能出很競賽的問題
才不會被說是超綱
@@mamamamama12345 我數甲考全國1%也不認為這題有什麼好化簡的呀?原本就夠精簡了，還偏偏要拆成3個數相加，謂之化簡，算術算太多唷？無病呻吟，沒事找事罷了。
直接按計算機不是更快
失敗的教育
我覺得最難的是一開始的思路
個人覺得中間和的立方比較難，太難想到那個三倍之後可以開出立方根了
那邊我反而覺得還好 但是如果是高中段考 可能剛好在教哪幾個單元 那考生能知道可能是要利用什麼公式或技巧 那或許就不是那麼難了
這題放在段考，高中生解出來的機率是0
那是中一中的學生 不是一般高中生
@@一生只為乳滑標題有說，中ㄧ中學生解出來的人不到1%，其實我懷疑應該是0。
剛好有學弟在一中教書，他說這次高一二十幾個班，每班大概都有十個左右答對～
@@frankyc9132 我比較相信，標題寫的，不到1%答對
@@蔡岳峰-g3s 雖然是高三，但是這題放在一中怎麼可能只有1%解開啦😂