學測必考：怎樣配立方？

[@bprptw]

4:46 我們還在期待有高手可以不用微積分找出local min and local max

[@lihanmath]

@@bprptw 曹老師我後來有想到
設y=k
聯立解求二重根
跟我們上次求二重根的方法一樣🤣

[@衣服-u4x]

我覺得把-55改成k,再令k=0時跟原式相等。

[@yi-hsiangkuo4148]

先將式子平移至對稱中心為原點時，此時式子為y=2x^3-55x，可求出x軸的另外兩交點A,B（扣除x=0），接著可求出max和min的x坐標，之後再平移回原式即可

[@阿府12]

可以用高中數學裡有的一次近似(綜合除法求切線方程式)解決
既然式他們是頂點也就是說他的一次近似斜率是0
所以可以假設local min and local max的x座標為k
求當x=k的一次近似
將斜率的部份=0
解這個方程式就可以解出來local min & local max的x座標
帶回函數就能找到y座標

[@林進生-k5l]

令Y = (aX + b)^3 + c
展開後 比較系數
就能得到 以 a b c為未知數 的聯立方程式
當然 令
Y = 4•(aX + b)^3 - 3•(aX + b) + c
展開後
也能得到 聯立方程式

[@林子翔-g4x]

f=2x^3-55x ;
概念：由一次近似 在x=a的地方直線斜率為0。
方法：用綜合除法求出一次項，並令一次項前面的係數為0，這樣a就找到了。
平移：把對稱中心 極值的答案平移回原來的位置。

[@YunruiHu]

曹老师在跟李翰老师一起拍视频的时候，曹老师就像一个学生一样非常认真地问问题。

[@Ian-s3x]

設那個點的x值=k，然後將三次式對k做綜合除法，可以找出（x-k）的泰勒展開式，從局部特徵可以看出斜率（泰勒展開式的一次項係數），而且他應該會是k的二次式，令他=0（min跟max時的斜率都是0），求出k的兩根應該就是了。不知道這樣對不對

[@榮源黃]

找local extrema的話，設一條水平線 y=k（因為斜率為0），然後解方程。

[@jayray1225]

或許可以設三次方程式有二重根a，再用連續綜合除法令a的二次式那一項等於0，可以找出兩個a
由原來題目的三次式的領導係數等於2（大於0）可知，比較小的a值代入原三次式可以得局部極大值，比較大的a值代入可以得局部極小值，就能不用微分找到三次式的極值。
只是老師們討論的這一題的極值結果沒有那麼漂亮，所以計算上會有一點辛苦哈哈😅

[@jayray1225]

將a代入的部分，代入已經配完立方的式子計算上會比較方便。

[@jackshih2262]

找極值可以用綜合除法做，對任意點k做綜合除法後，可得到對任意點k的斜率，再去解k=0就好。
題外話，我教學生都是配立方和綜合除法教一次，然後再告訴他們老師平常也不會這樣做，直接-b/3a和微分用下去就對了

[@星爆玩家]

求極值可用高一的 多項式運算中除式與餘式在圖形中的關係，就能求出

[@星爆玩家]

若除式為（x+k）^2，則餘式即為三次函數上除式的解之切線

[@星爆玩家]

若三次函數標準式ap小於0或b^2-3ac大於0，則餘式為常數的話即為三次函數的極大or極小值

[@BXdQNvfE]

9:36 秒拆 根號內 1320 是12*110 是算過多少東西後培養出來的數感，真的都是一群神人。

[@pan5845]

從前面36×36+24都是12的倍數來的吧，這樣想比較容易。

[@iron33heart]

數感,132=12*11 , 一般稍程度好的學生,不只99乘法,19*19是常態,還有一些特殊的
,如37*3=111的延伸

[@加油加油-v6i]

好有趣。

[@yuanhsu9461]

我覺得用對稱中心x=-b/3a，然後搭配綜合除法對學生來說會比較容易一點

[@allenchen8559]

對呀，用對稱中心 (-b/3a, f(-b/3a)) 再解一個係數，或是直接連續綜合除法就可以了。(連續綜合除法還可以驗算，平方項係數必須是0)

[@DoongXiouHua]

但你要先知道對稱中心怎麼來的

[@jhuohao7865]

課本本來就是用配立方的例題帶出對稱中心的通式

[@MercyEver]

如果是為了配方來說確實是綜合除法比較好算
但是綜合除法的取代性高
我個人教學生也是用配立方的方法，可以練習的東西比較多

[@allenchen8559]

​@@DoongXiouHua 我覺得因果關係要先搞清楚，立方公式和一次項的整理並無法暗示結論和對稱中心有關係，其實是倒果為因；推導應為奇函數具有點對稱的幾何性質，因此將同一類三次函數視為 f(x) = ax³ + px 的平移，從點對稱於原點 (0, 0) 轉換到 (h, k)，比較係數得對稱中心 (h, k) = (-b/3a, f(-b/3a))。
用乘法公式配立方是為了得到標準式的手段，不是原因。

[@竹一-x3i]

想請問一下李翰老師對於新課綱把三次函數用非微積分的方法教學，的這件事情有什麼看法？
三次函數要配立方可以畫出圖形，
那四次函數（配四次方）、五次函數（配五次方）可以用同樣的方式嗎？
我自己思考了一下想不太明白，還希望大家可以提點一些不同思路。

[@lihanmath]

@@竹一-x3i 您好，我是頻道編輯。
老師表示，他將利用學生段考停課週，特別錄製一支影片，針對您的問題分享他的看法與見解。如果影片中仍有不足之處，誠摯邀請各位前輩、高手與同好補充指正，幫助我們共同提升認知。
感謝大家的支持！

[@竹一-x3i]

@@lihanmath 那我先謝謝李翰老師了^__^

[@Metaverse-d9f]

感覺李翰老師變工具人

[@sthinvc]

配立方具體有什麼用途?

[@allenchen8559]

將三次函數配成 f(x) = a(x-h)³ + p(x-h) + k，此時的 (h, k) 就是此三次函數的對稱中心，也就是整個三次函數圖形的中心點（三次函數為「點對稱」圖形）。
你除了可以用這個對稱中心代表這個三次函數（就像用頂點代表一條拋物線一樣），之後你可以對函數作伸縮和平移...等等。

[@今天沒睡覺]

用誘導標題吸引？？？

[@jeffreysung1794]

depressed cubic form

[@ChengWeik]

唉可悲

[@gary750]

看到直接微分，一塊小蛋糕