底下有個叫 @七喜-e9u 的人留言，靠北說我寫的中英文穿插他看得很難受 我只好修改一下變成全中文(以及數學式子)，也順便備份了原文在底下 我就不懂哪裡難受，我寫給我家人和同事都沒有人看不懂，現在小孩真難搞… 若有兩向量 u, v，則所形成平行四邊形面積 A = det(u × v) 或寫成 A = | u x v | 回到題目，它告訴我們 u = 3 a + b v = a + 3 b A = 8 然後做最簡單的外積展開，這就是此題目要考的重點，沒有影片說的那麼複雜好嗎 你必須知道 向量外積自己是 0 向量，即 a x a = 0 以及 b x a = - a x b u x v = (3 a + b) × (a + 3 b) = 3 a × a + 9 a × b + b × a + 3 b × b = 0 + 9 a × b − a × b + 0 = (9 − 1) a × b = 8 a × b A = ∣ 8 a × b ∣ = 8 ∣ a × b ∣ 因為已知 A = 8 所以 ∣ a × b ∣ = 1 所求面積 A' = ∣ ( 2 a + b ) × ( a + 2 b) ∣ = | 2 a x a + 4 a x b + b x a + 2 b x b | = | 0 + 4 a x b - a x b + 0 | = 3 | a x b | = 3 * 1 = 3
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(加入官方LINE把你覺得有趣、不懂的題目私訊給我們，就有機會讓老師為你拍一部片講解喔~)
第二個幾何意義的速解好妙
3a+b 可以看成 4( (3a + b)/4) , (3a+b)/4 即 a b 向量中間的分點公式，3：1 的地方。這樣可以把
3a+b, 3b+a 與 2a+b, 2b+a 拉到同是 a, b 中間的分點。 所張的平行四邊形面積比與 所張的三角形面積比一樣。而這兩個三角形是等高不同底。只看底邊比例即可。
然後再做 (（3a+b)/4, (3b+a)/4 ) x 4 , ((2a+b)/3, (2b+a)/3) x 3, 比例放大爲 4^2 : 3^2 = 16： 9
基本上兩個平行四變形比例就算出來了。
4:57 說明 a b 向量在矩陣內豎者放反而是錯的。 原來的寫法橫着放才是對的。
國中的解法很棒🎉
學了一招，謝謝老師分享
太喜歡曹老師了，希望他常常來台灣玩。可吞請李老師致贈曹老師「看見台灣」的電影DVD，讓他帶回美國欣賞呢？
曹老師：「先不要買，我不確定台灣的DVD美國可不可以播!! 我先在Netfix找找看就好!!」
蠻有趣的，身為老師的紅筆老師竟看不懂李老師的2種速解🤣🤣🤣
我也看不懂
BlackpenRedpen was more familiar to GCE examination syndicate (UK based), this solving method is not usual in the UK system of education.
我看題目後都是用matrix作答
用determinant (3 1 1 3) 乘上一個scaler = 8
解出scaler等於1
照樣題目解答就是 det (2 1 1 2) 乘1 = 3
p.s. scaler是1，感覺上vector a & vector b 根本就是 i-head & j-head (原始x-y plane), 有matrix高手請指教
好像有點懂了
李翰老师好强啊
底下有個叫 @七喜-e9u 的人留言，靠北說我寫的中英文穿插他看得很難受
我只好修改一下變成全中文(以及數學式子)，也順便備份了原文在底下
我就不懂哪裡難受，我寫給我家人和同事都沒有人看不懂，現在小孩真難搞…
若有兩向量 u, v，則所形成平行四邊形面積 A = det(u × v) 或寫成 A = | u x v |
回到題目，它告訴我們
u = 3 a + b
v = a + 3 b
A = 8
然後做最簡單的外積展開，這就是此題目要考的重點，沒有影片說的那麼複雜好嗎
你必須知道 向量外積自己是 0 向量，即 a x a = 0
以及 b x a = - a x b
u x v = (3 a + b) × (a + 3 b)
= 3 a × a + 9 a × b + b × a + 3 b × b
= 0 + 9 a × b − a × b + 0
= (9 − 1) a × b
= 8 a × b
A = ∣ 8 a × b ∣ = 8 ∣ a × b ∣
因為已知 A = 8
所以 ∣ a × b ∣ = 1
所求面積 A' = ∣ ( 2 a + b ) × ( a + 2 b) ∣
= | 2 a x a + 4 a x b + b x a + 2 b x b |
= | 0 + 4 a x b - a x b + 0 |
= 3 | a x b |
= 3 * 1 = 3
中英文穿插 你的假設可有可無 看了實在有點難受
@@七喜-e9u 不懂你在嗆什麼…
我就第一個 let 寫了英文，其它是數學式和中文，也能被你說成中英穿插，莫其奇妙
然後你所謂的假設在哪裡…
你的回覆才是令人難受，你爸媽知道你在網路上這麼丟人現臉嗎
原文備份
Let:
u = 3a + b
v = a + 3b
面積 A=∣u×v∣
u×v=(3a+b)×(a+3b)
=3a×a+9a×b+b×a+3b×b
=0+9a×b−a×b+0
=(9−1)a×b
=8a×b
A=∣8a×b∣=8∣a×b∣= 8
得知∣a×b∣=1
所以
A'=∣(2a+b)×(a+2b)∣=3∣a×b∣=3*1=3
@@七喜-e9u 我改好了，你回文最好有點禮貌
@@mochidawn 笑死 咖滋咖滋 玻璃咖滋咖滋 你開心就好嘍 世界之大無奇不有 咖滋咖滋
畫圖畫起來求解😂😂。剛剛看完才發現我是用第二種解😊
方法一沒什麼問題，這題基本上就這麼解，方法二是因為a向量 b向量外積是1 所以可以畫出類似x y軸的圖，若非如此可能會有點小誤導。
determinant 其實就是原來面積的幾倍，一個是以a、b向量為基底，所張的面積的8倍，另外一個式子也是以a、b向量為基底所張的面積的?倍，?倍就用determinant算就好了。假設今天第一個式子是等於10，那麼答案就會變成3*10/8 = 3.75，想法就是先回推算出a和b向量原本所張出的面積，再用determinant算幾倍就好
Area = 找det， 3x3-1×1=8, 8/8=1
1x (2x2-1×1)=3
完成
仲介行列式就好
|(3a+b)×(a+3b)|=|9a×b+b×a|=|8a×b|=8|axb|=8，
因此|a×b|=1。
同理將題目要求的展開，會得到3|a×b|=3。
這樣做就是將a、b向量想成是三維向量（a1,a2,0)這樣，因此可以使用外積。當然這題題目也沒說是幾維向量就是了。
不過我猜這題是出在高二上的平面向量，學生只學過行列式，還沒學過外積，因此下面有人質疑老師的解法太麻煩，是可以理解的，請各位考慮時空背景😜
當時的課綱學測是不考三階行列式的 所以補教一開始沒有往這個方向去解（個人猜測）
看成二維向量， 然後加個0展成三維的解法完全沒問題， 不需要題目說明是幾維向量： 因爲兩個向量在n維空間內必定共平面。 對該平面重新定義 x, y 坐標即可將這兩個向量做成二維向量。
只要新定義的 x, y 坐標系維持原來的長度度量， 則張出的平行四邊形面積不變。
@@徐瑞斌-i8o 你說得沒錯，這樣題目就算是n維也適用。不過這想法對高中生來說太難了，因為他們可能連外積只在n=3, 7成立都不知道😂
想法是值得學習的
挖 沒想到我都離大學學測24年了 但我一開始還會用像老師後面那個幾何解XD
｜a×b｜ =k
｜(a+3b) × 3[a+(b/3)]｜ =8k
｜(a+2b) × 2[a+(b/2)]｜=3k
假如問
｜(ra+sb) × (ma+nb) ｜=
｜r[a+(s/r)b]× m[a+(n/m) b] ｜=｜ms-rn｜*k
其實我想問，寫在桌面，紙上，攝影機架好就好。為何要寫在白板上，還會反光，手又很痠。
站著這樣拍比較有互動的感覺
他們寫白板都有練過，所以手其實蠻輕鬆的。我朋友在補教界上班，一開始幾乎都在練板書，我還在網站上看過他發比較自豪的板書。
這題有需要這麼麻煩嗎？
由題目可得a外積b = 1
所求是3 個a外積b ，不就等於3？
而且向量寫在矩陣裡是張量的意思，這樣教真的沒問題嗎
課本類似題是用行列式性質去拆 這樣解看起來真的沒比較好
但我還是沒看懂欸?可以詳細介紹一下矩陣嗎?還有原始a和b向量沒有一定要垂直，這樣畫圖感覺有點誤導。
就是沒有一定要所以才可以啊
不然你你要夾多少 你想畫出來後我就可以說沒有一定要夾那個角
a和b不垂直，且|a|和|b|不相等，雖然兩個三角形的底仍然是平行的，但最後導致高的計算缺了一個步驟才能推得他們的比例。
@@2688jojo你不懂他的意思，這邊用的解題技巧就是如果題目沒有限制，那隨便拿出特例都能正確（老師用的就是ab垂直且長度相等的特例)
@@austinckh631 我明白了😂 這真是應付考試的快速得分技巧呀！我已經脫離考試追求分數太久了😅
為什麼不用外積 要用這麼亂七八糟的矩陣
為什麼連可以把向量放到矩陣裡都不知道😂
因為李翰老師的補習班設立在天龍國台北，所以....天龍八部？
第一種算法如果改題目不就不行了
例如8改成10
不會啊。因為這樣只是改變[ab]的值，所以答案變成3x10/8，會寫8只是為了答案好看。
矩陣乘法1分鐘內就能解決了
對高中生而言這題根本秒解😂
看完了=什麼都沒看
Not a conventional solving methods GCE (UK based examination syndicate) would use.
用國中的概念比較容易理解
一眼det，反而不知道更少知识该用啥了
無言
這也叫難題？
有沒有讓柯文哲考完哭哭的 民國66年考題?
呃 啥都要扯政治？
這有什麼政治暗示嗎？？？
@@WHL-LS
柯文哲第一次考升大學的考試
「只」考上陽明醫
後面重考才考上台大醫
考得還是比你好 哈哈
1400mm=14公尺 1500=1500比特幣
天龍八部..
😂