素数を2進数で表すと不思議な法則が...? 【メルセンヌ素数】【ゆっくり解説】
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- Опубліковано 3 сер 2024
- #素数 #ゆっくり数学 #数学 #メルセンヌ素数
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0:00 素数と2進数って関係あるの？
1:01「2進数」の説明
2:09「メルセンヌ素数」ってなに？
4:35「完全数」ってなに？
6:42メルセンヌ素数と完全数
12:56「GIMPSプロジェクト」ってなに？
15:30まとめ
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寝起きでサムネ見た時に「へぇ、素数って２進数で書くと1と0だけで表せられるんだぁ」ってなんかアホなこと考えてしまった
わかりみが深い
www...
ww…
w...
…
これずっと思ってた
素数も円周率も、10進数以外で捉えなければ解決できないんじゃないかなぁって
ひょっとして、素数って2進数にしたら1と0しか使われてないんじゃね？
とんでもないことに気づいちまったかもしれねぇ……
ちょっと待って、お前それやべえこと見つけちまったな
お前は天才か？
これをちゃんとまとめて論文出したらフィールズ賞とれるんじゃね？
おいおい俺たち歴史の転換点に立ち合ってるかもしれねぇぞ…
あくまで予想だけど、もしかしたら全ての整数に当てはまるんじゃない？未解決問題として証明されることを願うのみ…
さらに、ひょっとして素数って10進数だと0と1と2と3と4と5と6と7と8と9しか使われてないんじゃね？
面白かったよ。いい動画をありがとうございます。
いつも楽しく拝見させて頂いてます。
素数って、考え始めると徹夜してしまいかねない変な魅力が有りますね。
ところで、動画を見て思ったのですが、メルセンヌ素数となる時のnもまた素数になっている気がしました。
大きいnで確認していないので偶然かもしれませんが。
n=2のとき メルセンヌ素数=3
n=3のとき メルセンヌ素数=7
n=5のとき メルセンヌ素数=31
n=7のとき メルセンヌ素数=127
n=13のとき メルセンヌ素数=8191
n=17のとき メルセンヌ素数=131071
n=19のとき メルセンヌ素数=524287
n=31のとき メルセンヌ素数=2147483647
このn=2,3,5,7,13,17,19,31は素数ですね。
某マイク口ソフト製プログラム環境のランダム関数があまりランダムにならない問題の解決としてメルセンヌツイスターという疑似乱数発生ロジックを使ってたけど、そのメルセンヌってここで出てくるメルセンヌ素数の事だったのか。一つ賢くなった。
20年ほど前に読んだ「博士の愛した数式」で完全数のことを知りました。その法則性を考えるなかで、完全数が（２の(素数)乗）ｘ（２の(素数-1)乗）で表されることに気づきましたが、これが成り立つのはすべての素数ではなく、 2^nー１ で書ける素数だけなので、不思議だなと思っていました。これがメルセンヌ素数なのですね。
「博士の愛した数式」は私の好きな小説の一つです！
私の車のナンバーは28-07。
ご存知のとおり28は7を基とする三角数となる完全数！
この偶然に小躍りしましたが、この感動を誰にも分かってもらえないのが残念です…
霊夢が魔理沙の言ってることをそのまま反復するだけのマシンになってて不要すぎる
メルセンヌ素数で曲を作ってみたいですね
メルセンヌ素数をRSA暗号に使ってはいけません。 間違ったことは言わないように
パスワードに、辞書に載ってる言葉を使うようなものですからね。いけません。。
二進数で表すとどうなるかは盲点だった
それだけ巨大な数まででも奇数の完全数が見つからないのなら、奇数の完全数なんてないんじゃないか、と言いたいところですけれど、巨大な数になって初めて見つかるケースとしてスキューズ数みたいなのがあるので、たかだか指数表記できる程度の数では安心できないんですよねぇ。
そういえばスキューズ数も素数にまつわる話でしたね。微妙にリーマン予想にも関連したりして。
シミュレーション仮説が現実味を帯びてきたな
1と元の数以外の約数のペア（かけて元の数になる）が1つの場合は、元の数が偶数・奇数に関わらず完全数の条件を満たすのは６だけと証明できた。元の数が奇数の場合は約数も奇数なので他のコメにもある通り最大の約数は元の数の3分の1以下で約数のペアも偶数の場合より多く必要そう。ペアが増えれば足し算の方の条件を満たしやすくなるけど整数問題はその辺から難しくなる。二進数使うというのは斬新な発想だけどね・・
メルセンヌ数…プログラミングでとても使わせて貰いました。
主にビットマスクで…
なんか奇数の完全数ってタキオン粒子とか重力子を探すようなことしてるんだなぁ
タキオンなのか重力子なのかまだわからないってのがこわいわね
奇数の完全数って作るの無理じゃないですか？
完全数って「自身を除いた約数の和」ですよね。ってことは「自身を除いた最大約数（6の場合3）＝その他の数の和（6の場合1＋2）」が同じにならないといけない。
奇数の場合2では割れないため「自身を除いた最大約数」が1/2より小さいのは確定。割り算の性質上、割る順番を入れ替えても成立するため以降2で割ることはない。
そうなると「自身を除いた最大約数＝その他の数の和」にはならないので奇数の完全数は存在しないと思うのですが。。。
素人考えの長文失礼しました。
「自身を除いた最大約数（6の場合3）＝その他の数の和（6の場合1＋2）」が同じになる、を前提にしていたら、２つの同数グループに分けられてしまうから、全体を真っ二つにできる＝偶数なのでは？
偶数の完全数は、１以外に２と「自身の半分」を約数に持つから、
奇数の完全数は２を約数に出来ないので、次はあるとしても３と「自身の1/3」のペアから始まる筈。つまり自分自身以外の最大の約数は（あったとしても）「自身の1/3」になりそうですね
どういう論理なのかよく分かりませんが、「自身を除いた最大約数（6の場合3）＝その他の数の和（6の場合1＋2)」というのはそもそもその数が偶数であることを仮定して得られる推論なので、その推論を無理やり奇数に当てはめようとするのは意味のないというか明らかに間違った議論だと思われます
こんな素人考えに返信ありがとうございます。
「自身を除いた最大約数＝その他の数の和」は作る必要はないですが最初に3で割る以上過剰数になることはないと思ったのですが奇数にも過剰数あったのですね・・・
勉強になりました。
素人が素数に見えてしまった
疑似乱数でいくとメルセンヌツイスタ。一様乱数とか正規乱数とか統計的な話にも繋がるから、メルセンヌ数は無限にお茶できる
3進数、5進数、7進数… 素数^nでも同じようなこと起こりそう
自分も、素数は最小の構成単位で表現できる、２進数で考えるべきと思ってた。
なので、昔テレビで「素数は桁が上がるほど出現数が少なくなる・・・」とか言ってたのを聞いて、「それは１０進数の話では？」と思い、自分で出来る範囲で２進数の場合で確認して見た事がある。
結果、確か１０進数で数千の大きさの素数までは、２進数では桁が上がる程、素数の出現数が増えていた。
なお、さらに大きい数ではどうか知らんし、２進数と１０進数の間のどこのｎ進数で、出現数の大小が変わるかも調べてない。
誰か物好きな人、調べてクレメンスｗ
2ではなくe（2に近い）を基数にしたe進法を作ったら解決できたりしませんかね？こういうのって、eやπなどの超越無理数が鍵を握ってそうです。
怖いよ...誰か説明してあげてよ...何が増えてたんだよ...
ネット麻雀でメルセンヌツイスター使ってたな
数学界動くってレベルじゃねぇぞ！
分散コンピューティングってなつかしいな。まだやってるプロジェクトあったんだ
なるほどどれも1で始まり1で終わる共通性がある
割り切れる↔割り切れない
その判定基準は、言ってみれば
all or nothingの『二進法的』
大変な処に踏み込んぢゃったね。
進数法は整数だけじゃないので、ひょっとしたら整数を超えたところに何か法則があるかもしれないですね。
メルセンヌ素数の2進数表記の桁数って、10進数表記の素数になってるんだなぁと思った。
3＝11 → 1が2個
7＝111 → 1が3個
31＝11111 → 1が5個
127＝1111111 → 1が7個
つまり、メルセンス数「2^nー1」において、nが素数の時が、メルセンヌ素数なわけか・・・
2027＝11111111111→1が11個 素数じゃない
@@gomasio744 ＞2027＝11111111111→1が11個 素数じゃない ・・・メルセンヌ数2^nー1が素数の場合はnも素数になりますが、その逆は成立しないということでよろしいでしょうか？（n＝11の場合、2047＝23×89のため）。誤：つまり、メルセンス数「2^nー1」において、nが素数の時が、メルセンヌ素数なわけか・・・ → 正：つまり、メルセンス数「2^nー1」が素数の場合（メルセンス素数において）、nは素数なわけか・・・
@@gomasio744 2047＝2^11-1（＝2048-1）ですね。1が11個（素数）ですが、2047＝23×89は素数ではないと。つまり、メルセンヌ数「2^nー1」が素数の場合、nは素数だけど、nが素数でもメルセンヌ素数になるとは限らないということでしょうか？
4:20 そのうちずんだもんが登場する伏線....?
おそらくは2進数の小数とそれを表す桁数との関係になっていてその小数を集めて1を表現しようとしたときに最初に3分の1を選択したときに1になることができないんだろうなってのはなんとなく想像できたけど証明とかは好きではないからごめんなさいなのだ(ˊωˋ*)
魔理沙「2^n-1の特別な名前は何でしょう？」
ワイ「奇数！」
奇数は2n-1ですかね・・・
9とか11とか13とかは2^n-1でないですけど奇数ですし。
あ、進数の話採用されてる
とても嬉しい
amazing！
素数は奇数だからね、素数を2進数にすれば奇数にある法則が現れるのは当然の…… あぁ、nが自然数とは限らないってこと？？？
7:17 その完全数の公式で完全数には奇数が無いってわかるでしょ(証明できてるから)。
プログラマなら分かる範囲だなぁ
あいつ等引き算しかできないんだから
円周率はπ進数で表すと丁度１になるんです（ｷﾘｯ
2^n-1でnが2,3,5の時の和が素数だったから
もしかしたらn=素数の時は和も素数になるんじゃね！？
って思って計算してみたら7で終わったwww
6進数とか面白いのかも
任意の自然数ｎにおいて、ｎ進法で下1桁が０であるものは素数ではない。
aiが見つけてしまう寂しい時代がもうきてる
まあ、こういうのは何百年もかけて、ワイルズクラスの人物が解くのでしょうね。我々市民は傍観するしかないです。
2^n-1
n=素数の場合
2^n-1=素数
n=11
2048-1=2047
2047=23×89
真性乱数で使えるのが奇数完全数
んでこれは既に仏経典の巨大数中に登場している
求めるのに必要なアルゴリズムは宇宙際タイヒミュラー理論
使うのは量子スパコン・量子AI・量子マイクロチップ・量子GPU分散並列ノードネットワーク
マシンの演算部が2進数で成り立ってる…てのは周知の事実だけど人間には真似できないのも周知の事実…てか素数てそんなに重要なものなのか…単なるゲームの対象じゃないのかな
奇数の完全数3と15と21
申し訳ないｗ勘違いしていましたｗ
まぁでも法則があるなら、全ての素数で、全ての偶数は素数+素数で表されるを証明できるよな？
それの弱いバージョン（5より大きい奇数は3つの素数の和で表される）は証明されてるけど、あなたのコメントは全ての偶数と書いてあるからそもそも2ができなくなってるから
メルセンヌ素数の２進法表記
１の個数は素数であるの真偽は？
no entiendo nada xd
😮
なんだかガッカリ