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あと、Qは必ずしも素数になるとは限りませんでした。Pより大きい素数どうしに素因数分解されることがあります。でも、Pが最大であるということには矛盾するので、素数が無限であることの証明には支障ありません。訂正動画をアップしてあります。「素数が連続して出現しない区間はどれくらい？」の訂正動画です。ua-cam.com/video/xUi3PZ7TAFQ/v-deo.htmlこの1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C参考にした本「高校数学の美しい物語」大変な名著ですamzn.to/388pEdr
鈴木貫太郎 それな
鈴木貫太郎 指摘しようとしたら訂正されていた。すばらしい
2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509
初めて知った
Q = 2x3x5x7x11x.......P+1 が素数ならR = 2x3x5x7x11x.......P-1 も素数で双子素数である。つまり、双子素数は素数の数だけ存在する。つまりは双子素数は無限に存在する。と言えませんか
無限に素数が無い区間があるのに素数は無限にあるって表現、まさに数学っぽくて好き
将棋や日本語をこよなく愛してるポーランド人です！先生の動画は面白いばかりか、数学の用語の勉強にもなるのでとてもありがたいです。昔好きでしょうがないと思っていた数学の有名な証明を日本語でもう一度見ると刺激的ですね。
ポーランド‼︎レヴァンドフスキの故郷ですね
@@公式パナソニック単三電池 日本人なのに日本語勉強中でわろた
ポーランドといえば暗号技術
将棋や日本語をこよなく愛する数学好きのポーランド🇵🇱人ですね。よろしくー！
@@公式パナソニック単三電池 ？
鈴木さんの数学は、根本まで理屈で教えてくださるスタイルだから好き。毎日見てたら過去問の解説みてたら、本当の数学力がつきそう。
嬉しいコメントをありがとうございます。
自分達が作った数字って概念を突き詰めてくの、これもう哲学だろ
「作った」と言ってますけど任意性はないですよ。数字の概念というのは発見するものだと思います
素数にして下さい↓
もう動かない
@@ゆきち-j5b 19なので辞めときますね
ただいまグロタンディーク素数です押さないでおきました
64
90にしたから97にしてください
素数が連続して出現しない区間の分布と、宇宙の星の存在しない区間との関連性を調べている研究者もいるそうで。
Okada Sam おおお
素数の並びは、原子核のエネルギーと関係があるそうです。ｗNHKスペシャル「魔性の難問 ～リーマン予想・天才たちの闘い～」
銀河団の分布と脳神経の分布が似てるとか言いますよね
しん 屋やんまなか 宇宙は超巨大生物の脳みそなのかもねー
Chikka BBX 一番安定（自然に）になる形がその規則だったりなかったり
最大の素数をpとおく これをはじめて思いついた人すごいよな～
コロンブスの卵ですね
コペルニクス的転回ですね
シュレディンガーの猫ですね
スマホ太郎混ざってて草
R KATE は？
すげぇーこの人の説明自分が理解できるかのように錯覚される
何気に一番最初の証明スタイリッシュすぎて惚れた追記:整数問題の数式に思考と解釈を織り交ぜて説明するのがなんかよく分からないけど本質を突いてそうで好きです、でもこんな話をカリキュラムとして教えるのは難しいのでしょうね;
高校数学の基本の背理法を用いてるから普通の高校生なら文系でも理解できるよ
3つ子素数を求める係数に3が含まれるから、無いことが証明出来るのですね。とても分かりやすいです。今は(習う必要がないとか、学習要項にないとかいって)証明を含めて、ここまで丁寧に分かりやすく教えてくれる先生はなかなかいないですね！
ありがとうございます。
昨日、tan1°のやつ見たけど、この人の扱う問題楽しい
数学の楽しさをこの変なおっさんから学びました。
この変なおっさんてww
確かに謎なおっさんよな
すーがくってやっぱへーわ
変なおっさんとは失礼な、元内閣総理大臣だよ。
@_ Shiu ちょっと楕円で草
10:22でしばらく悩んだワイは数学に向いてない・・・
2:15発見されるんじゃん！と一瞬
数学ってすごいよな、論理的に考えるだけでそういう数字は絶対にないって断言できるもんなー
先生の、ムゲーーーーんに、の言い方が好きです。
1:35 「現在人類が知っている素数は有限です」この先どんなに人類が素数を発見し続けたとしても、これって自明に真であり続けますよね。
「Qとします」を「9とします」と思い込みパニックｗ
中学時代にこういう授業を受けたかった
これみて数学って面白いなと確かに思うけど、それはUA-camで自発的に見に来てるからで中学の授業で教わってたらまた違う印象だと思う
高校でやってもいいかもね。だけど無関心な生徒は寝てるだけ。
@@ありゃまこりゃま こういう授業だけなら寝ているのがおかしいと感じてしまう吾。
中学時代にもたくさん面白い授業があったはずなのに、それに気づいていない。こういう人は一生大切なものを見逃し続けるんだろうな。そして自分ではなく、何かを与えてくれる相手を批判しながら生きていくんだろう。
リーマン予想とか、シンプルなのにいまだに解明できないとか、ロマンすぎる。
素数は無限に存在するの証明、小学生でもわかるのにかっこよすぎw考えたやつ天才かよww
小学生でもわかるなんてことないだろ。4050にもなって引きこもりしてるおっさんとか、素数自体を知らんやろ
ありゃまこりゃま 知ってると思うよ
@@テリヤキ-b2l 君はなにもわかってない
ありゃまこりゃま まさか君が…(察し)
@@agapiqoobee215 虚数、対数、関数、無理数とか説明できない大人も沢山いる
面白いお話ありがとうございます。本題とは関係ないのですが、一応、無量大数よりも大きい単位の呼称も存在するようですね。誰が考えたのは分かりませんが、私が呼称のある値の最大単位として聞いたことあるのが不可説不可説転と呼ばれる単位です。こういう数だそうです。10の三十七澗二千百八十三溝八千三百八十八穣千九百七十七𥝱六千四百四十四垓四千百三十京六千五百九十七兆六千八百七十八億四千九百六十四万八千百二十八乗
僕が覚えている限りは、無限大数が一番大きい単位だった気がします。
30年以上前の話ですが、８ビットパソコンを使って素数の間隔を調べました１年以上かけて22億ぐらいまで調べた結果、最大間隔は320でしたもっとやりたかったのですが、残念ながらパソコンが壊れてしまいましたもう少し上を知りたいですね
最近のPCはとても速いです。C言語で10億までのすべての素数を primes.dat に書きだすのに2時間で済み、primes.dat から (436273291 and 436273009
宇宙的な難題に見えて非常にシンプルな話っていうのが本当に好き
三つ子素数の話メチャ面白い！！論理的だ！！！
素数は無限なんですねーそれにしても2233万「桁」ってちょっと想像つかんわwwww
私は韓国人です。 韓国に本が出て買ったんですが、先生のおかげで数学がとても楽しいです。 ありがとうございます、先生。
ありがとうございます😊
素数は2,3意外に一般的に6n±1(n:自然数)の中に含まれます。これ知ってると証明問題で便利です。実際にこの方法で簡単に証明出来た問題もありました。
ご覧くださりありがとうございます。こちらもご参照ください。ua-cam.com/video/PCX6sqN9FhA/v-deo.html
星天. それに含まれることの証明をぜひ教えてくれ
@@airu__ 5以上の自然数はすべて(nを自然数として)6n-1,6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4の形に表せるけど，6n,6n+2,6n+4は2の倍数だし，6n+3は3の倍数だから，素数になるとしたら6n-1か6n+1しかない。
万人に納得されるような説明は難しいってのを、コメントを読んでいて感じました。素数が連続して出現しない区間は「有限」だが、いくらでも大きな区間を取ることができる、と言う意味での「無限」なんだと思います。大きい数を言い合うってジョークがあって「なんか数を言ってみて」「ほにゃらら」「じゃあ、俺はほにゃらら＋１。俺の勝ち～」って、かなりつまんないのと、「なんか数を言ってみて」「３」相手はしばらく考えた末「負けた」ってのを思い出した。二番目はかなり昔の、多分西歐の、話なので、面白いことがわからないかも知れない、って意味でも面白いと思います。
sato kim おまえの理解力が乏しいことを他人のせいにするのか
一瞬で論破されてて草
申し訳ないのですが、最後のジョークの解説をお願いできませんか？ 気になります。
数学苦手だったけど、鈴木さんの話は本当に面白い。こんな先生だったらもう少し数学に興味をもてただろうなと思う。
数学という極めて論理的な学問において、双子素数の上限という誰でも思いつきそうなことが未だに証明されていないということに少し驚きました。とてもそそられる話だと思います。学生の頃に聞きたかったです。高校生にはこんな授業を受けてほしいですね。食いつく生徒は絶対いると思います。
素数が存在しない区間を無限に作れるし、素数は無限に存在するってことだよね。神秘的だ
ちなみに4以上の素数は6n±1(nは自然数)に必ず該当したりする
6n±2=2(3n±1)の時2より大きい偶数6n+3=3(2n+1)の時3より大きい3の倍数になるからですね
逆は成り立ちませんよね？
@@user-Lucky_Lover せやで
初めて見たときは新鮮だったけど、合同式を知った今となってはときめかなくてカナシイ
ほんとだ〜
素数砂漠だっけ？あと滅茶苦茶面白いです
面白いなあこんな授業だったら、数学の好きな子供が増えるだろうに
melvil6300 さんとても嬉しいコメントをありがとうございます。他の動画も、どうしてそうなるかを考えさせることを心がけているので、是非、ご覧になってください。
これを面白いと思える子供は既にそこそこ数学好きでしょ
steroidbody ほんとそれ。数学嫌いを好きにするのはそんなに甘くない
ユークリッドの証明自体数回やると割りきれマスよね😃また最近お洒落なもっと簡単な素数の無限性の証明が発見されていますよね⁉️だけども、このupはとても勉強になりました‼️
7:58 「無限にずっと素数がない区間が存在する」既にどこかで訂正されていたら申し訳ないんですが、この表現には語弊がありませんか？「任意の長さの素数砂漠を作ることができる」ということが「無限に長い素数砂漠がある」のように伝わってしまうのはまずいかと…
数学は苦手なのですが、好きなんですよ。昔高校受験の時に教えてくれた塾の大学生が、鈴木さんのように楽しい教え方をしてくれたからです。高校の物理の先生も、仏頂面だったけど楽しい授業をしてくれたなあ。自分の知識が他人の脳に皺を刻ませるなんて、素晴らしい事ですよね。
ですね！
本来，数学は楽しい．江戸時代にあれほど和算がブームになった理由が良く解る動画ですね．
3:03 931な気がする
汚れたなぁ俺
@@とろろ-p7e 汚れる？
931は臭い
説明聞いたら、なんだそんな簡単なこと。と思うけど、実際には、自分ではまったく思いつかないから、すごいと思う、
booboo 本当に思います。公式などを見つけ出した人の頭の中を知りたいですw
それ以前に「数字」って概念を見つけた時点でスゲーよな
まさにコロンブスの卵
初めて授業を短く感じた
素晴らしい説明に感謝します🙇おかげで寝つきが良くなりました😪
n！からn！+n までは全て合成数でnをどれだけ大きくしてもいいから無限に大きい素数砂漠が出来る
無限のあいだ素数のない区間は存在するけど素数は無限にあるのでその先に素数が存在する...これを正確にイメージできたら「無限」て概念を理解できたことになるんかな
イメージしようとしたら？？？ってなるわwww
イメージできなくて当然です。間違いですから。素数の無い区間の長さが無限であるということは、一旦その区間に到達したらその後いくら進んでも素数は無い（有ったら無限じゃない）ということなので、その先に素数が存在することと矛盾します。素数の無い区間の長さに上限が無いことを無限長と誤解したのでしょう。自然数に上限はありませんがどの自然数も有限値であることと同じことです。
Momomo Momomo 頭いいですねあなた..教えてくれてありがとうございます
素数砂漠なんて、素敵な命名ですね。面白く拝見しました。
確率論に於いては、ゾロ目はさほど"珍しい"とは言えない。
楽しく拝聴しています。4:50あたりの説明のところですが、2*3*5*7*11*13+1=30031=51*509ですし、2*3*5*7*11*13*17+1=510511=19*97*277ですから、連続した素数が全てわかったとしてもそれらによって大きな素数が計算できるとは限らないと思います。
すみません、すでに認識されていましたね。駄文を書いてしまいました。
ご覧くださりありがとうございます。また、ご指摘もありがとうございます。ご指摘の点につきましては、コメント最上段で訂正しております。また、訂正動画もアップしておりますので、よろしければご覧ください。「素数が連続して出現しない区間はどれくらい？」の訂正動画です。ua-cam.com/video/xUi3PZ7TAFQ/v-deo.html
ユーグリットニキの証明無駄がなさすぎてすごい
初めて見ました。興味深い、面白いです！
「数」の世界！宇宙みたい！すごい！それが脳みその働き・・機能の世界！わかりやすく、かみ砕いてくださったありがとう・・
素数は無限にあり、素数がない区間が無限に続くことがあるって不思議過ぎる。
@@MultiYUUHI その通りですね。上限の無い有限を無限と勘違いされたのでしょう。
素晴らしい講義、ありがとうございます。素数が無限であることと無限に素数が存在しない区間が存在することが一応矛盾して見えるが、私は両者が矛盾していないと思います。素数が無限のでこそ無限に素数が存在しない区間が存在すると思われます。
したがって、素数が無限に存在していない区間の後に素数が存在するという言葉は同意いたしかねます。
「無限に素数が存在しない区間が存在する」と言うよりも、「素数が存在しない区間の長さには上限が無い」と言った方が理解しやすいと思います。個々の”素数が存在しない区間”の長さは有限ですので。
素数になんかロマンみたいなものを感じます。ありがとうございました。
説明が明快で簡単なのに、ジワジワ感動して、しかもウルウルしてくる
暇じゃなくなる。楽しく観てます。
鈴木さんやっぱ神だわ
人間です
わろた
何故、学生時代に数学を専門として学ばなかったのか、大人になって悔やまれる。
勉強はやる気さえあれば何歳からでもできるよ
おもろ！開始30秒でGoodボタン・・・にしても、説明メチャクチャうまいな。。三つ子素数のとこは、考えるけど…ｗ
こんな面白いチャンネルあるとは
素数定理ってのがあって自然数nまでの素数の個数はn/ln(n)で近似できるって奴なんだが自然対数が出てくるのが面白いよね
これの初等的証明ができたというのもすごい話ですな。
砂漠って表現するの大好き
三つ子素数の定義って変わったのですか？バイト先でちらっとチャート見ただけですが、その定義じゃなかった気がします。
動画内で3、5、7「のような」と断っています。
数学って同じ分野でもめちゃくちゃ簡単で一瞬で証明できるものもあれば人類の歴史レベルで謎の問題もあるんですね見方を変えるだけで一瞬で難易度から変わるなんてビックリ
数字って面白いですね人間が考え出したもののはずなのに、分からないことばかり。
素数砂漠という表現がいいですね
素数の神秘性に惹かれますし、もっと知りたいという知的好奇心をそそられますね。ところで動画の内容とは異なりますが、かなり昔に何かの本で「2以外の偶数は二つの素数の和で表せる」という仮説が書かれており、実際、とてつもない大きさの偶数まで確からしい事が分かっているものの、その証明は実はできていない、とありました。その後どうなったのかが気になります。
GLM17 ゴールドバッハ予想か未だ未解決問題ですね
テーマのネーミングに感心します。今回は多分ついていけません。今度、ガンマ関数と素数の関係について初心者にもわかる設定をお願いしたいのですが、難しいかもですね。ヨビノリ先生が少しやってたような記憶があるのですが、素数との関係が分かりまでん。無理なら自分で調べます。塾と予備校を知らない聴講者より。
素数に関する数式とある原子核エネルギーの数式が激似していることについての動画を見たいです
これが一番面白い
素数が無限なのだから、素数砂漠の区間は有限いくらでも長い素数砂漠が存在するのであって、無限の長さの素数砂漠が存在するわけではない
そういう言い方をするなら、「いくらでも大きい素数が存在するのであって、無限の大きさの素数が存在するわけではない。」とも言えるのだが？
logy psycho んー言い方が悪かったんすかね「ある自然数に対して、その長さの素数砂漠が存在する」ということと、「無限の長さの素数砂漠が存在する」というのは違うよねっていう主旨のコメントでした
素数が好きな僕は先生のこの動画が非常に感慨深いです。
ありがとうございます。数ある貫太郎さんの動画の中でも、オイラーの公式とこの素数の話が好きです。できれば素数の話をもっと聞きたいですね。でも貫太郎さんの授業を受けていると、中学1年時代の数学の先生を思い出します。その先生は、教科書に書いてあることを黒板（というものが昔はありました）に書き写すだけ。おかげで1次関数すら理解できませんでした。貫太郎さんが先生だったら・・・と思いますが、安月給（英語で’peanuts')でなので興味はありませんよね。
なるほど、このチャンネル好きだわ
Ri2 Ish さん嬉しいコメントありがとうございます。
鈴木貫太郎 数学好きにはたまらないです。これからも頑張ってください！
商集合の考え方ですね～！！
とにかく鈴木貫太郎先生は、僕の敬愛する先生です
先生、日本のスパコンがこのほど計算速度世界一になりましたが、このことは我々の生活にどのように関わって来ますか？ 特に凄い事なのでしょうか？
穴が埋まったら、またドカンと桁がデカい素数が発見されるってことかな
貫太郎さん、お願いがあります。「任意の正の整数Nに対して、長さがN以上の素数砂漠がある」を「無限の長さの素数砂漠がある」と誤解して、「素数は無限にあるのに無限の長さがあるの？おかしくない？」と勘違いして混乱しているコメントが見受けられます。「この２つは違うものなんですよ、前者は有限の長さなんですよ」と概要欄か、固定コメントに書き加えてほしいです。不躾なお願いすみません。
いつも面白い動画投稿ありがとうございます。三つ子素数の定義についてですが、(p,p+2,p+6)もしくは(p,p+4,p+6)の３つ組が素数のときです。（例えば、(5,7,11)や(13,17,19)など。）この形の三つ子素数は無限にあるかはわかっていないようです。また、四つ子・五つ子・六つ子素数などもあるようですが、いずれも無限にあるかはわかっていないみたいです。
素数が登場しない区間が広すぎると、まだ証明されていないゴールドバッハの予想（２より大きい全ての偶数は２つの素数の和として表せる）が成り立たなくなるのではないかと思えてきますが、まだどちらとも言えないんですよね。
素数はやはり面白いですね。
生きてる内に新しい素数見つけたいな
今分かっている最大の素数は、宇宙にある電子の数よりも遥かに大きいとか。
無限に素数がない区間の先にある素数ってなんか寂しそう
素数の「連続」を考える時、暗黙の了解で自然数から2の倍数を除いていますが、3の倍数や5の倍数は除かないんでしょうか。たとえば、なにも除かなければ連続区間は2, 3だけですし、3の倍数も除いていいなら7, 11も連続とみなせます。2の倍数だけ特別扱いして無視するのは何か理由があるのでしょうか。
私もなぜ2の倍数か否かの分類だけに偶数、奇数という概念を作ったのかは昔から疑問に思っていました。
arigatou！面白い講義でした！・・なるほどな～
な～るほどな～わかがえってきましたな～昔似た話聞いたことがあった？いやなかったかな～
1兆連続で素数が存在しないものの一例をあげるならば、(1兆+1)!+2、(1兆+1)!+3、…、(1兆+1)!+1兆、(1兆+1)!＋1兆+1。とすればいいわけですね。
めっちゃびっくりしてて草
吉岡由里子 何を言ってるんだ…
@@MIZUKI-es5kc 公式……よくわからない……ビックリマーク……ナニソレオイシイノ？
吉岡由里子 ビックリするくらいオイシイヨ、ゼヒタベテミテネ
@@MIZUKI-es5kc ウン……ワカッタ……(・u ・)ŧ‹”ŧ‹”ｵﾛﾛﾛﾛﾛﾛﾛオイシ
この動画大好きです。睡眠薬の代わりに見てます。５分もかからずに落ちます（笑）
素数の世界は面白いですね
素数がない区間のお話、知りませんでした。面白かったです。
素数の掛け算+1をした数が素数であれば、掛け算に使った素数の間に素数の抜けはないと言えるのかな？そうであれば素数を探す時間の短縮になりそう。
2×3×5×31+1は931やな...
ほこみん-hokomin- 語録を回避する為でしょ
くさそう
素晴らしい！面白かった！
三つ子素数って(p, p＋2, p＋4)では定義されてなくないですか、、？？
最初の2、5を除けば素数の末尾は1、3、7、9しか取り得ないですが、それぞれの出現頻度は同じくらいなのでしょうか？
わかりません。
「素数は無限に存在する」っていう内容自体は数学に疎い人でもそりゃそうでしょって思える内容だけど、それを数学的に証明するということをするだけでこんなにも面白い内容になるという数学の面白さ。学生時代の自分は数学なんてただの糞教科としか思ってなかったですが、本当にもったいなかったと思います。数学に限らず全ての科目はエンターテインメントなのだと気付くまでに時間がかかりました。
1兆どころか1不可説不可説 連続して出てこなくても理論上はおかしくない
ブラントリー酋長 不可说不可说转
無限に素数が存在しない区間はあるのに、素数は無限にあるのか･･･ そもそも｢無限の区間｣って言葉自体矛盾があるきがします･･･ 無限は深いですね
万丈数壱 小数は無限にあって、整数も無限にあるけど小数の方が多い。無限に大小があることも深いですね…w
無限に素数が存在しない区間があるわけではなくて、どんな大きい(有限の)数についても、素数が存在しない、その長さ以上の区間があるということです。
ルジャンドル予想
三つ子素数の定義ですが3n3n+23n+4にしないといかんですよね？
永野繁大 その指摘は間違いです。3n,3n+1,3n+2は三つ子素数の「始まりの数」として適切な候補を出すために全自然数の場合分けをしただけで、「三つ子素数そのもの」の定義をしたわけではありません。
なるほど！
確かに！
あと、Qは必ずしも素数になるとは限りませんでした。Pより大きい素数どうしに素因数分解されることがあります。でも、Pが最大であるということには矛盾するので、素数が無限であることの証明には支障ありません。訂正動画をアップしてあります。
「素数が連続して出現しない区間はどれくらい？」の訂正動画です。ua-cam.com/video/xUi3PZ7TAFQ/v-deo.html
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鈴木貫太郎 それな
鈴木貫太郎 指摘しようとしたら訂正されていた。すばらしい
2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509
初めて知った
Q = 2x3x5x7x11x.......P+1 が素数なら
R = 2x3x5x7x11x.......P-1 も素数で
双子素数である。つまり、双子素数は素数の数だけ存在する。つまりは双子素数は無限に存在する。と言えませんか
無限に素数が無い区間があるのに素数は無限にあるって表現、まさに数学っぽくて好き
将棋や日本語をこよなく愛してるポーランド人です！先生の動画は面白いばかりか、数学の用語の勉強にもなるのでとてもありがたいです。昔好きでしょうがないと思っていた数学の有名な証明を日本語でもう一度見ると刺激的ですね。
ポーランド‼︎
レヴァンドフスキの故郷ですね
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将棋や日本語をこよなく愛する数学好きのポーランド🇵🇱人ですね。よろしくー！
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鈴木さんの数学は、根本まで理屈で教えてくださるスタイルだから好き。毎日見てたら過去問の解説みてたら、本当の数学力がつきそう。
嬉しいコメントをありがとうございます。
自分達が作った数字って概念を突き詰めてくの、これもう哲学だろ
「作った」と言ってますけど任意性はないですよ。
数字の概念というのは発見するものだと思います
素数にして下さい
↓
もう動かない
@@ゆきち-j5b 19なので辞めときますね
ただいまグロタンディーク素数です
押さないでおきました
64
90にしたから97にしてください
素数が連続して出現しない区間の分布と、宇宙の星の存在しない区間との関連性を調べている研究者もいるそうで。
Okada Sam おおお
素数の並びは、原子核のエネルギーと関係があるそうです。ｗ
NHKスペシャル「魔性の難問 ～リーマン予想・天才たちの闘い～」
銀河団の分布と脳神経の分布が似てるとか言いますよね
しん 屋やんまなか 宇宙は超巨大生物の脳みそなのかもねー
Chikka BBX 一番安定（自然に）になる形がその規則だったりなかったり
最大の素数をpとおく
これをはじめて思いついた人すごいよな～
コロンブスの卵ですね
コペルニクス的転回ですね
シュレディンガーの猫ですね
スマホ太郎混ざってて草
R KATE は？
すげぇー
この人の説明自分が理解できるかのように錯覚される
何気に一番最初の証明スタイリッシュすぎて惚れた
追記:
整数問題の数式に思考と解釈を織り交ぜて説明するのがなんかよく分からないけど本質を突いてそうで好きです、でもこんな話をカリキュラムとして教えるのは難しいのでしょうね;
高校数学の基本の背理法を用いてるから普通の高校生なら文系でも理解できるよ
3つ子素数を求める係数に3が含まれるから、無いことが証明出来るのですね。
とても分かりやすいです。
今は(習う必要がないとか、学習要項にないとかいって)証明を含めて、ここまで丁寧に分かりやすく教えてくれる先生はなかなかいないですね！
ありがとうございます。
昨日、tan1°のやつ見たけど、この人の扱う問題楽しい
数学の楽しさをこの変なおっさんから学びました。
この変なおっさんてww
確かに謎なおっさんよな
すーがくってやっぱへーわ
変なおっさんとは失礼な、元内閣総理大臣だよ。
@_ Shiu ちょっと楕円で草
10:22でしばらく悩んだワイは数学に向いてない・・・
2:15発見されるんじゃん！と一瞬
数学ってすごいよな、論理的に考えるだけでそういう数字は絶対にないって断言できるもんなー
先生の、ムゲーーーーんに、の言い方が好きです。
1:35 「現在人類が知っている素数は有限です」
この先どんなに人類が素数を発見し続けたとしても、これって自明に真であり続けますよね。
「Qとします」を「9とします」と思い込みパニックｗ
中学時代にこういう授業を受けたかった
これみて数学って面白いなと確かに思うけど、それはUA-camで自発的に見に来てるからで中学の授業で教わってたらまた違う印象だと思う
高校でやってもいいかもね。だけど無関心な生徒は寝てるだけ。
@@ありゃまこりゃま こういう授業だけなら寝ているのがおかしいと感じてしまう吾。
中学時代にもたくさん面白い授業があったはずなのに、それに気づいていない。
こういう人は一生大切なものを見逃し続けるんだろうな。そして自分ではなく、何かを与えてくれる相手を批判しながら生きていくんだろう。
リーマン予想とか、シンプルなのにいまだに解明できないとか、ロマンすぎる。
素数は無限に存在する
の証明、小学生でもわかるのにかっこよすぎw
考えたやつ天才かよww
小学生でもわかるなんてことないだろ。
4050にもなって引きこもりしてるおっさんとか、素数自体を知らんやろ
ありゃまこりゃま 知ってると思うよ
@@テリヤキ-b2l 君はなにもわかってない
ありゃまこりゃま
まさか君が…(察し)
@@agapiqoobee215 虚数、対数、関数、無理数とか説明できない大人も沢山いる
面白いお話ありがとうございます。
本題とは関係ないのですが、一応、無量大数よりも大きい単位の呼称も存在するようですね。
誰が考えたのは分かりませんが、私が呼称のある値の最大単位として聞いたことあるのが不可説不可説転と呼ばれる単位です。
こういう数だそうです。
10の三十七澗二千百八十三溝八千三百八十八穣千九百七十七𥝱六千四百四十四垓四千百三十京六千五百九十七兆六千八百七十八億四千九百六十四万八千百二十八乗
僕が覚えている限りは、無限大数が一番大きい単位だった気がします。
30年以上前の話ですが、８ビットパソコンを使って素数の間隔を調べました１年以上かけて22億ぐらいまで調べた結果、最大間隔は320でしたもっとやりたかったのですが、残念ながらパソコンが壊れてしまいましたもう少し上を知りたいですね
最近のPCはとても速いです。
C言語で10億までのすべての素数を primes.dat に書きだすのに2時間で済み、
primes.dat から (436273291 and 436273009
宇宙的な難題に見えて非常にシンプルな話っていうのが本当に好き
三つ子素数の話メチャ面白い！！論理的だ！！！
素数は無限なんですねー
それにしても2233万「桁」ってちょっと想像つかんわwwww
私は韓国人です。 韓国に本が出て買ったんですが、先生のおかげで数学がとても楽しいです。 ありがとうございます、先生。
ありがとうございます😊
素数は2,3意外に一般的に6n±1(n:自然数)の中に含まれます。これ知ってると証明問題で便利です。実際にこの方法で簡単に証明出来た問題もありました。
ご覧くださりありがとうございます。こちらもご参照ください。ua-cam.com/video/PCX6sqN9FhA/v-deo.html
星天. それに含まれることの証明をぜひ教えてくれ
@@airu__ 5以上の自然数はすべて(nを自然数として)6n-1,6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4の形に表せるけど，6n,6n+2,6n+4は2の倍数だし，6n+3は3の倍数だから，素数になるとしたら6n-1か6n+1しかない。
万人に納得されるような説明は難しいってのを、コメントを読んでいて感じました。素数が連続して出現しない区間は「有限」だが、いくらでも大きな区間を取ることができる、と言う意味での「無限」なんだと思います。
大きい数を言い合うってジョークがあって
「なんか数を言ってみて」「ほにゃらら」「じゃあ、俺はほにゃらら＋１。俺の勝ち～」
って、かなりつまんないのと、
「なんか数を言ってみて」「３」相手はしばらく考えた末「負けた」
ってのを思い出した。
二番目はかなり昔の、多分西歐の、話なので、面白いことがわからないかも知れない、って意味でも面白いと思います。
sato kim おまえの理解力が乏しいことを他人のせいにするのか
一瞬で論破されてて草
申し訳ないのですが、最後のジョークの解説をお願いできませんか？ 気になります。
数学苦手だったけど、鈴木さんの話は本当に面白い。こんな先生だったらもう少し数学に興味をもてただろうなと思う。
ありがとうございます。
数学という極めて論理的な学問において、双子素数の上限という誰でも思いつきそうなことが未だに証明されていないということに少し驚きました。とてもそそられる話だと思います。学生の頃に聞きたかったです。高校生にはこんな授業を受けてほしいですね。食いつく生徒は絶対いると思います。
素数が存在しない区間を無限に作れるし、素数は無限に存在するってことだよね。神秘的だ
ちなみに4以上の素数は6n±1(nは自然数)に必ず該当したりする
6n±2=2(3n±1)の時2より大きい偶数
6n+3=3(2n+1)の時3より大きい3の倍数
になるからですね
逆は成り立ちませんよね？
@@user-Lucky_Lover せやで
初めて見たときは新鮮だったけど、合同式を知った今となってはときめかなくてカナシイ
ほんとだ〜
素数砂漠だっけ？
あと滅茶苦茶面白いです
面白いなあ
こんな授業だったら、数学の好きな子供が増えるだろうに
melvil6300 さん
とても嬉しいコメントをありがとうございます。他の動画も、どうしてそうなるかを考えさせることを心がけているので、是非、ご覧になってください。
これを面白いと思える子供は既にそこそこ数学好きでしょ
steroidbody ほんとそれ。数学嫌いを好きにするのはそんなに甘くない
ユークリッドの証明自体数回やると割りきれマスよね😃
また最近お洒落なもっと簡単な素数の無限性の証明が発見されていますよね⁉️
だけども、このupはとても勉強になりました‼️
7:58 「無限にずっと素数がない区間が存在する」
既にどこかで訂正されていたら申し訳ないんですが、この表現には語弊がありませんか？
「任意の長さの素数砂漠を作ることができる」ということが「無限に長い素数砂漠がある」のように伝わってしまうのはまずいかと…
数学は苦手なのですが、好きなんですよ。
昔高校受験の時に教えてくれた塾の大学生が、
鈴木さんのように楽しい教え方をしてくれたからです。
高校の物理の先生も、
仏頂面だったけど楽しい授業をしてくれたなあ。
自分の知識が他人の脳に皺を刻ませるなんて、
素晴らしい事ですよね。
ですね！
本来，数学は楽しい．
江戸時代にあれほど和算がブームになった理由が良く解る動画ですね．
3:03 931な気がする
汚れたなぁ俺
@@とろろ-p7e 汚れる？
931は臭い
説明聞いたら、なんだそんな簡単なこと。と思うけど、
実際には、自分ではまったく思いつかないから、すごいと思う、
booboo 本当に思います。公式などを見つけ出した人の頭の中を知りたいですw
それ以前に「数字」って概念を見つけた時点でスゲーよな
まさにコロンブスの卵
初めて授業を短く感じた
素晴らしい説明に感謝します🙇
おかげで寝つきが良くなりました😪
n！からn！+n までは全て合成数でnをどれだけ大きくしてもいいから無限に大きい素数砂漠が出来る
無限のあいだ素数のない区間は存在するけど素数は無限にあるのでその先に素数が存在する...
これを正確にイメージできたら「無限」て概念を理解できたことになるんかな
イメージしようとしたら？？？ってなるわwww
イメージできなくて当然です。間違いですから。
素数の無い区間の長さが無限であるということは、一旦その区間に到達したらその後いくら進んでも素数は無い（有ったら無限じゃない）ということなので、その先に素数が存在することと矛盾します。
素数の無い区間の長さに上限が無いことを無限長と誤解したのでしょう。自然数に上限はありませんがどの自然数も有限値であることと同じことです。
Momomo Momomo 頭いいですねあなた..
教えてくれてありがとうございます
素数砂漠なんて、素敵な命名ですね。面白く拝見しました。
確率論に於いては、ゾロ目はさほど"珍しい"とは言えない。
楽しく拝聴しています。4:50あたりの説明のところですが、2*3*5*7*11*13+1=30031=51*509ですし、2*3*5*7*11*13*17+1=510511=19*97*277ですから、連続した素数が全てわかったとしてもそれらによって大きな素数が計算できるとは限らないと思います。
すみません、すでに認識されていましたね。駄文を書いてしまいました。
ご覧くださりありがとうございます。また、ご指摘もありがとうございます。ご指摘の点につきましては、コメント最上段で訂正しております。また、訂正動画もアップしておりますので、よろしければご覧ください。「素数が連続して出現しない区間はどれくらい？」の訂正動画です。ua-cam.com/video/xUi3PZ7TAFQ/v-deo.html
ユーグリットニキの証明無駄がなさすぎてすごい
初めて見ました。
興味深い、面白いです！
「数」の世界！宇宙みたい！すごい！それが脳みその働き・・機能の世界！わかりやすく、かみ砕いてくださったありがとう・・
素数は無限にあり、素数がない区間が無限に続くことがあるって不思議過ぎる。
@@MultiYUUHI その通りですね。上限の無い有限を無限と勘違いされたのでしょう。
素晴らしい講義、ありがとうございます。
素数が無限であることと無限に素数が存在しない区間が存在することが一応矛盾して見えるが、私は両者が矛盾していないと思います。
素数が無限のでこそ無限に素数が存在しない区間が存在すると思われます。
したがって、素数が無限に存在していない区間の後に素数が存在するという言葉は同意いたしかねます。
「無限に素数が存在しない区間が存在する」と言うよりも、「素数が存在しない区間の長さには上限が無い」と言った方が理解しやすいと思います。個々の”素数が存在しない区間”の長さは有限ですので。
素数になんかロマンみたいなものを感じます。ありがとうございました。
説明が明快で簡単なのに、
ジワジワ感動して、しかもウルウルしてくる
ありがとうございます😊
暇じゃなくなる。楽しく観てます。
鈴木さんやっぱ神だわ
人間です
わろた
何故、学生時代に数学を専門として学ばなかったのか、大人になって悔やまれる。
勉強はやる気さえあれば何歳からでもできるよ
おもろ！
開始30秒でGoodボタン
・・・にしても、説明メチャクチャうまいな。。
三つ子素数のとこは、考えるけど…ｗ
こんな面白いチャンネルあるとは
ありがとうございます。
素数定理ってのがあって自然数nまでの素数の個数はn/ln(n)で近似できるって奴なんだが自然対数が出てくるのが面白いよね
これの初等的証明ができたというのもすごい話ですな。
砂漠って表現するの大好き
三つ子素数の定義って変わったのですか？バイト先でちらっとチャート見ただけですが、その定義じゃなかった気がします。
動画内で3、5、7「のような」と断っています。
数学って同じ分野でもめちゃくちゃ簡単で一瞬で証明できるものもあれば人類の歴史レベルで謎の問題もあるんですね
見方を変えるだけで一瞬で難易度から変わるなんてビックリ
数字って面白いですね
人間が考え出したもののはずなのに、分からないことばかり。
素数砂漠という表現がいいですね
素数の神秘性に惹かれますし、
もっと知りたいという
知的好奇心をそそられますね。
ところで動画の内容とは異なりますが、
かなり昔に何かの本で
「2以外の偶数は二つの素数の和で表せる」
という仮説が書かれており、
実際、とてつもない大きさの偶数まで
確からしい事が分かっているものの、
その証明は実はできていない、とありました。
その後どうなったのかが気になります。
GLM17 ゴールドバッハ予想か
未だ未解決問題ですね
テーマのネーミングに感心します。今回は多分ついていけません。
今度、ガンマ関数と素数の関係について初心者にもわかる設定をお願いしたいのですが、難しいかもですね。ヨビノリ先生が少しやってたような記憶があるのですが、素数との関係が分かりまでん。無理なら自分で調べます。
塾と予備校を知らない聴講者より。
素数に関する数式とある原子核エネルギーの数式が激似していることについての動画を見たいです
これが一番面白い
素数が無限なのだから、素数砂漠の区間は有限
いくらでも長い素数砂漠が存在するのであって、無限の長さの素数砂漠が存在するわけではない
そういう言い方をするなら、
「いくらでも大きい素数が存在するのであって、無限の大きさの素数が存在するわけではない。」
とも言えるのだが？
logy psycho んー言い方が悪かったんすかね
「ある自然数に対して、その長さの素数砂漠が存在する」ということと、「無限の長さの素数砂漠が存在する」というのは違うよねっていう主旨のコメントでした
素数が好きな僕は先生のこの動画が非常に感慨深いです。
ありがとうございます。数ある貫太郎さんの動画の中でも、オイラーの公式とこの素数の話が好きです。できれば素数の話をもっと聞きたいですね。でも貫太郎さんの授業を受けていると、中学1年時代の数学の先生を思い出します。その先生は、教科書に書いてあることを黒板（というものが昔はありました）に書き写すだけ。おかげで1次関数すら理解できませんでした。貫太郎さんが先生だったら・・・と思いますが、安月給（英語で’peanuts')でなので興味はありませんよね。
なるほど、このチャンネル好きだわ
Ri2 Ish さん
嬉しいコメントありがとうございます。
鈴木貫太郎 数学好きにはたまらないです。これからも頑張ってください！
商集合の考え方ですね～！！
とにかく鈴木貫太郎先生は、僕の敬愛する先生です
先生、日本のスパコンがこのほど計算速度世界一になりましたが、このことは我々の生活にどのように関わって来ますか？ 特に凄い事なのでしょうか？
穴が埋まったら、またドカンと桁がデカい素数が発見されるってことかな
貫太郎さん、お願いがあります。
「任意の正の整数Nに対して、長さがN以上の素数砂漠がある」を「無限の長さの素数砂漠がある」と誤解して、「素数は無限にあるのに無限の長さがあるの？おかしくない？」と勘違いして混乱しているコメントが見受けられます。
「この２つは違うものなんですよ、前者は有限の長さなんですよ」と概要欄か、固定コメントに書き加えてほしいです。
不躾なお願いすみません。
いつも面白い動画投稿ありがとうございます。
三つ子素数の定義についてですが、(p,p+2,p+6)もしくは(p,p+4,p+6)の３つ組が素数のときです。
（例えば、(5,7,11)や(13,17,19)など。）
この形の三つ子素数は無限にあるかはわかっていないようです。
また、四つ子・五つ子・六つ子素数などもあるようですが、いずれも無限にあるかはわかっていないみたいです。
素数が登場しない区間が広すぎると、まだ証明されていないゴールドバッハの予想（２より大きい全ての偶数は２つの素数の和として表せる）が成り立たなくなるのではないかと思えてきますが、まだどちらとも言えないんですよね。
素数はやはり面白いですね。
生きてる内に新しい素数見つけたいな
今分かっている最大の素数は、宇宙にある電子の数よりも遥かに大きいとか。
無限に素数がない区間の先にある素数ってなんか寂しそう
素数の「連続」を考える時、暗黙の了解で自然数から2の倍数を除いていますが、3の倍数や5の倍数は除かないんでしょうか。
たとえば、なにも除かなければ連続区間は2, 3だけですし、3の倍数も除いていいなら7, 11も連続とみなせます。
2の倍数だけ特別扱いして無視するのは何か理由があるのでしょうか。
私もなぜ2の倍数か否かの分類だけに偶数、奇数という概念を作ったのかは昔から疑問に思っていました。
arigatou！面白い講義でした！・・なるほどな～
な～るほどな～わかがえってきましたな～昔似た話聞いたことがあった？いやなかったかな～
ありがとうございます。
1兆連続で素数が存在しないものの一例をあげるならば、
(1兆+1)!+2、(1兆+1)!+3、…、(1兆+1)!+1兆、(1兆+1)!＋1兆+1。とすればいいわけですね。
めっちゃびっくりしてて草
吉岡由里子 何を言ってるんだ…
@@MIZUKI-es5kc 公式……よくわからない……ビックリマーク……ナニソレオイシイノ？
吉岡由里子 ビックリするくらいオイシイヨ、ゼヒタベテミテネ
@@MIZUKI-es5kc ウン……ワカッタ……(・u ・)ŧ‹”ŧ‹”
ｵﾛﾛﾛﾛﾛﾛﾛ
オイシ
この動画大好きです。睡眠薬の代わりに見てます。５分もかからずに落ちます（笑）
素数の世界は面白いですね
素数がない区間のお話、知りませんでした。面白かったです。
素数の掛け算+1をした数が素数であれば、掛け算に使った素数の間に素数の抜けはないと言えるのかな？そうであれば素数を探す時間の短縮になりそう。
2×3×5×31+1は931やな...
ほこみん-hokomin- 語録を回避する為でしょ
くさそう
素晴らしい！
面白かった！
ありがとうございます😊
三つ子素数って(p, p＋2, p＋4)では定義されてなくないですか、、？？
最初の2、5を除けば素数の末尾は1、3、7、9しか取り得ないですが、それぞれの出現頻度は同じくらいなのでしょうか？
わかりません。
「素数は無限に存在する」っていう内容自体は数学に疎い人でもそりゃそうでしょって思える内容だけど、それを数学的に証明するということをするだけでこんなにも面白い内容になるという数学の面白さ。
学生時代の自分は数学なんてただの糞教科としか思ってなかったですが、本当にもったいなかったと思います。数学に限らず全ての科目はエンターテインメントなのだと気付くまでに時間がかかりました。
1兆どころか1不可説不可説 連続して出てこなくても理論上はおかしくない
ブラントリー酋長 不可说不可说转
無限に素数が存在しない区間はあるのに、素数は無限にあるのか･･･ そもそも｢無限の区間｣って言葉自体矛盾があるきがします･･･ 無限は深いですね
万丈数壱 小数は無限にあって、整数も無限にあるけど小数の方が多い。
無限に大小があることも深いですね…w
無限に素数が存在しない区間があるわけではなくて、どんな大きい(有限の)数についても、素数が存在しない、その長さ以上の区間があるということです。
ルジャンドル予想
三つ子素数の定義ですが
3n
3n+2
3n+4
にしないといかんですよね？
永野繁大 その指摘は間違いです。3n,3n+1,3n+2は三つ子素数の「始まりの数」として適切な候補を出すために全自然数の場合分けをしただけで、「三つ子素数そのもの」の定義をしたわけではありません。
なるほど！
確かに！