Супер ЖЕСТЬ для продвинутых: sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))=x

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 23 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 527

  • @creounity
    @creounity 5 років тому +708

    Переход к тригонометрии был поистине внезапным plot twist'ом :)

    • @cairogibson8945
      @cairogibson8945 3 роки тому +2

      I guess Im randomly asking but does anyone know a way to get back into an instagram account??
      I was stupid forgot my account password. I would appreciate any tricks you can give me.

    • @caseytatum8453
      @caseytatum8453 3 роки тому +1

      @Cairo Gibson Instablaster =)

    • @迪恩非机器人也
      @迪恩非机器人也 2 роки тому +5

      согласен, не ожидал такого поворота)

    • @КнарикЛорецян
      @КнарикЛорецян 2 роки тому

      🤔

    • @Svetevev
      @Svetevev 2 роки тому

      @@cairogibson8945, create a new one

  • @servenserov
    @servenserov 5 років тому +481

    Уму непостижимо! Особенно появление тригонометрической функции в чисто алгебраическом уравнении. До сегодняшнего дня всё было хорошо, теперь же чувствую себя полным идиотом. Спасибо!

  • @math-with-afshin
    @math-with-afshin 5 років тому +108

    Dear teacher Valeri , thanks a lot for your nice effort and teaching math , you are one of the bests in UA-cam, I used to have a very good teacher in Iran similar you, I live in Kiev, I'm from Iran, regards and good luck.

    • @RayTracingX
      @RayTracingX 2 роки тому

      🇺🇦🐖🐖🐷🐷🇺🇦🐖🇺🇦🇺🇦🐷🐖🐖

  • @BlackDaw7
    @BlackDaw7 3 роки тому +57

    Ну как кино посмотрел, столько внезапных поворотов сюжета.

  • @НиколайСтек
    @НиколайСтек 4 роки тому +50

    читаю комментарии и вновь и вновь убеждаюсь - Вы делаете доброе и полезное дело, а именно, несёте красоту математики в массы!!! Респект!!!
    А конкретно я просто восхищаюсь элегантностью Ваших методов решения!
    ps но не всегда с Вами согласен... особенно в играх с бесконечностями

  • @lukdim1983
    @lukdim1983 3 роки тому +114

    Понял что пахнет тригонометрией когда увидел √2/2

    • @mudcowzz
      @mudcowzz 3 роки тому +1

      Тоже возникло такое ощущение)

    • @JohnEagle220
      @JohnEagle220 2 роки тому +1

      @@mudcowzz у меня не возникло, но присоединяюсь

    • @ДмитрийКовшуля-ъ2щ
      @ДмитрийКовшуля-ъ2щ 8 місяців тому

      Ого, да вы грамотный.

  • @alek_chinn
    @alek_chinn 3 роки тому +24

    Припоминаю подобную задачу на городской олимпиаде. Я не решил.
    Мне кажется, решить её невозможно, если не знаешь приёма по введению тригонометрических функций.
    Теперь мне понятно, что значит "готовиться к олимпиаде". Тупо решая большее количество задач, ты не добьешься ничего. Нужно владеть техническими приёмчиками, подобными этому. Ну и отрабатывать их.

  • @ВикторБогомолов-ж9р
    @ВикторБогомолов-ж9р 4 роки тому +40

    Эту задачу так красиво может решить только тот,кто её составил))).

    • @JohnEagle220
      @JohnEagle220 2 роки тому +8

      магия началась с момента замены х/2 на cost... не каждый решится на подобный размен

  • @ivankuryukin2494
    @ivankuryukin2494 5 років тому +51

    8 утра :) не знаю как мне это попало в рекомендованные, но однозначно лайк.

  • @АлександрТом-щ6ю
    @АлександрТом-щ6ю 5 років тому +120

    Лайк поставил, конечно. Но в ходе решения рассосал уже две таблетки Валидола и, вроде б, отбился от мысли о пистолете с одним патроном.

    • @ЮрийГулый-б6ц
      @ЮрийГулый-б6ц 5 років тому +4

      👍😃

    • @ИоМио-г1ы
      @ИоМио-г1ы 4 роки тому +1

      Ну если револьвер, то шансы есть😂

    • @sachakabanos2980
      @sachakabanos2980 3 роки тому +8

      Правильно! 1 патрон это слишком просто. Нужен пистолет с 2П/9 патронами. Так лучше? 😂😂😂

  • @Великанвнутри
    @Великанвнутри 5 років тому +31

    Просто огонь! Тригонометрические замены это всегда интересно!

  • @СтефанПоликарпов-у2з

    Невероятно!!! От у меня от эстетической полноты аж слезы навернулись.

  • @ЛидийКлещельский-ь3х

    Такой подход ( особенно третий шаг) полезен и тем, кто помнит но сомневается. Повышается надежность правильного написания формул, что на экзамене очень важно. С уважением Л.Г.

  • @АлександрЛовыгин-с8щ

    Как сериал смотрю 😁 столько поворотов сюжета и не знаешь, чем кончится 😅

  • @ГражданеОрла
    @ГражданеОрла 2 роки тому +12

    Гениальный автор видео - Математик и Учитель математики с большой буквы. Вот так - спокойно, логично, плавно - и надо обучать царице наук! Видио смотрятся интереснее, чем детективы :-) А главное - всё понятно. Автору - огромнейшая благодарность за его работу, за видео и за супер популяризацию науки!

  • @leonidsamoylov2485
    @leonidsamoylov2485 4 роки тому +6

    Очень вдохновляет - пример как рекурсия превращается в тригонометрию. Спасибо.

  • @dzeron1567
    @dzeron1567 5 років тому +35

    О да, как же это интересно! Почему такому в обычной школе не учат..... Не примерчик, а лакомый кусочек

  • @БашШа
    @БашШа 3 роки тому +16

    Ну всё же хорошо было... пока не появился cos со своей переменной t.

  • @ОльгаДмитриевнаГорелько

    Н...да! Восхищена. Спасибо, дорогой гигант мысли! Мозгам довольно горячо!

  • @kda5581
    @kda5581 4 роки тому +7

    каждый раз удивляюсь , узнавая новые методы решения от вас , впервые вижу такую замену

  • @aze-esme
    @aze-esme 3 роки тому +20

    не, ну так нечестно, переход к тригонометрии...
    всякое в жизни видал, но чтобы вот так, когда ничего не предвещало.....

    • @user-pjz12349
      @user-pjz12349 Рік тому

      😅

    • @user-pjz12349
      @user-pjz12349 Рік тому

      наржалась я с вами. а ведь это математика и юмор ничего не предвещало 😅😅😅😅😅

  • @BoldBass24
    @BoldBass24 4 роки тому +5

    Очень интересно смотреть. Спасибо!

  • @sergeygavrilov2330
    @sergeygavrilov2330 4 роки тому +3

    Very nice!
    A trigonometrical substitution making a strong support for all restrictions and domain!
    Respect, Valery.

  • @ЛидийКлещельский-ь3х

    Редкий случай,сам решить не смог. В благодарность замечу: cos(a)= cos(b) короче решать а=+-b+2pi•n (обоснование на триг. круге).

  • @seriywolk6511
    @seriywolk6511 5 років тому +9

    Смотрю не первое видео этого автора, интересно, но в тоже время ловлю себя на мысли о том, что я не то что решить это уравнение, я его списать без ошибок скорее всего не смогу )

  • @GradeGradeZ
    @GradeGradeZ 5 років тому +18

    3:29 - ВОТ ЭТО ПОВОРОТ!!!
    8-0

  • @алексеймушуров
    @алексеймушуров 3 роки тому +23

    Обидно, что математику делят на высшую и "низшую" этим рвут причинно следственные связи еще в школе. Спасибо за видео

    • @petrkusmich7427
      @petrkusmich7427 2 роки тому +4

      Ну так делите на полезную и бесполезную.

    • @zrtqrtzrt8787
      @zrtqrtzrt8787 9 місяців тому

      Нет никакой «низшей» математики! А «высшей математикой» называется математика, изучаемая в ВУЗе на нематематических факультетах. На математическом факультете в ВУЗах нет предмета под названием «высшая математика». Там конкретно много разных математических предметов с разными названиями, которые на нематематических факультетах проходят «галопом по Европам» очень коротенечко в рамках курса «высшая математика»

  • @maxgladkikh2326
    @maxgladkikh2326 Рік тому

    Смотрел на гимнастов, и тут жонглёры каааак выскочат! Цирк да и только. Спасибо! С этими фокусами замены прям как в детство попал!

  • @иногдапишущийнаблюдатель

    так никто и не объяснил, как дойти до того, что нужно сделать именно такую замену

    • @ValeryVolkov
      @ValeryVolkov  5 років тому +115

      Если переменная x находится в пределах от [-1; 1], то удобно делать тригонометрическую подстановку x=cost, или x=sint. В частности, если переменная находится на любом отрезке длиной меньше или равной 2, то можно также делать соответствующую тригонометрическую подстановку со сдвигом, например, x принадлежит отрезку [3; 5], тогда можно сделать подстановку x=4+cost, где t принадлежит [ 0; pi ].

    • @иногдапишущийнаблюдатель
      @иногдапишущийнаблюдатель 5 років тому +7

      @@ValeryVolkov спасибо!

    • @irinavolkova3544
      @irinavolkova3544 5 років тому +12

      Как мой внук говорил: мозгом. Им так в математическом лицее говорили.

    • @сергейсергеев-й3ю7ц
      @сергейсергеев-й3ю7ц 5 років тому +1

      @@ValeryVolkov Обьясните пожалуйста вынос двойки за скобки и возведение её в квадрат(это является равносильным преобразованием?)

    • @timut1830
      @timut1830 4 роки тому +3

      @@сергейсергеев-й3ю7ц ну так всмысле да. Просто рассматриваешь как произведение и по-отдельности возводишь, грубо говоря

  • @Hevonn
    @Hevonn 5 років тому +25

    Да, жесткач, не поспоришь)

  • @Crocustas
    @Crocustas 5 років тому +22

    😍😁😁😁 А чё, так можно было что ли !

    • @alekseifeoktistoff2091
      @alekseifeoktistoff2091 4 роки тому +2

      Да можно.Х это конкретное число.Вы можете его представить как угодно:Через значение косинуса, тангенса .Можете это неизвестное число представить в виде комплексного числа итд.Ипотом применить весь вам известный математический аппарат для данного представления .т.е.Можно выразить неизвестное число(x). Через конкретное значение любой функций.Например логарифмической.,и далее используя логарифмические свойства упростить алгебра ическое выражение.

    • @alekseifeoktistoff2091
      @alekseifeoktistoff2091 4 роки тому

      Например 5 можно представить так 4+косинус (2пи умноженное n).А можно как десятичный логарифм числа 100000. Т.е это другии записи числа 5.Теперь предположим что 5 является корнем уравнения. Т.е Х .
      Х -это не явная запись числа 5. Следовательно Х можно также не явно записать в виде y+косинус (f). или десятичный логарифм(g).Эта другая запись Х позволит использовать логарифмические, тригонометрические формулы .Которые упростят уравнение.

  • @АлексейОводов-ф3п
    @АлексейОводов-ф3п 3 роки тому +2

    Самостоятельно не решил...но многое взял на вооружение. Спасибо за видео.

  • @frol5073
    @frol5073 5 років тому +14

    топовое объяснение,все сразу понял,спасибо вам за ваши уроки

  • @НиколайПостников-у2м
    @НиколайПостников-у2м 5 років тому +3

    Для тех, кто не любит и не знает тригонометрию :)
    ОДЗ: x = sqrt(2) (под внешним корнем к 2 прибавляется что-то неотрицательное).
    заменим x = sqrt(2+sqrt(2+z)), и обозначим sqrt(2+y) = g(y), получаем g(g(g(z))) = -z и x = g(g(z))
    как-бы найти что-нибудь такое, что пр сложении с двойкой даст полный квадрат (в формуле полного квадрата как раз есть слагаемое 2ab) и при этом нужна "ЖЕСТЬ для продвинутых"? Хорошо, поищем z в виде c(a)=exp(a*i)+exp(-a*i) .
    распишем g(c(a)) = sqrt( exp(ai)+2+exp(-ai) ) = sqrt( exp(ai/2)^2 + 2*exp(ai/2)*exp(-ai/2) + exp(-ai/2)^2 ) = sqrt( (exp(ai/2)+exp(-ai/2))^2 ) = c(a/2), т.е. однократное применение g() просто "уполовинивает" аргумент функции с(), воспользуемся этим фактом, подставляем z=c(t) и получаем
    g(g(g(c(a)) = c(a/8) = -c(a) ==> c(a/8)+c(a) = 0
    очевидно, по определению c(), что c(t)=c(-t) и легко показать, что c(s)+c(t) = c((s+t)/2)*c((s-t)/2)
    отсюда c(a/8)+c(a) = c((a/8+a)/2)*c((a/8-a)/2) = c(9a/16)*c(7a/16) = 0
    Выясним, когда c(t)=0. 0 = c(t) = exp(ti)+exp(-ti) = exp(ti) - (-1)*exp(-ti) = exp(ti) - exp(pi*i)*exp(-ti) = exp(ti)-exp((pi-t)i) ==> t = pi - t ==> t = pi/2
    Получаем 9a/16=pi/2 или 7a/16=pi/2 ==> a = 8pi/9 или a = 8pi/7
    т.к. x = g(g(z)) = g(g(c(a))) = c(a/4) ==> x = c(2pi/9) или x = c(2pi/7)
    Осталось проверить ОДЗ.
    из геометрических соображений ясно, что значение c(t) равно длине диагонали ромба с единичным ребром проведенной из угла величиной 2t (exp(ti) - единичный вектор повернутый против часовой стрелки от оси абсцисс на угол t, exp(-ti) - единичный вектор, повернутый по часовой стрелке на тот же угол, диагональ - сумма этих векторов).
    Такая диагональ никогда не будет больше 2 и чтобы она была больше sqrt(2) угол должен быть меньше pi/2.
    2pi/7 > 2pi/8 = pi/4 - не подходит, 2pi/9 < 2pi/8 = pi/4 - подходит
    Ответ: x = exp(2pi/9*i)+exp(-2pi/9*i) = (по формуле Эйлера) = 2*cos(2pi/9)

    • @РоРо-ш8ч
      @РоРо-ш8ч 2 роки тому

      это как-то очень круто!

  • @ОлегАбрамов-ы6в
    @ОлегАбрамов-ы6в 4 роки тому

    Думаю, представляет интерес рассмотреть ещё вариант. Поскольку уравнение представляет из себя некий циклический процесс, то и решать бы его было бы неплохо циклическими подстановками. Рассмотрим суть предлагаемого решения.
    Начало как и у Валерия. Из того, что для sqrt(2-sqrt(2+x)) должно быть выполнено:2-sqrt(2+x) >= 0, следует, что x = sqrt(2). То есть для х имеем неравенство 2 >= x >= sqrt(2).
    Удобно, конечно, сделать замену x = 2cos(t), где 0

  • @Iris-ro3ry
    @Iris-ro3ry 2 роки тому +2

    Это прекрасно! 😍 Действительно красивое элегантное решение. 🙌

  • @ВасилийИльичев-у2е

    Можно было воспользоваться свойством функции, что f(f(x)) = x равносильно f(x) = x, если f(x) монотонна

  • @leyla9347
    @leyla9347 4 роки тому +5

    Огромное спасибо
    Всё круто 🌺

  • @ЧудотворецЧелябинский

    Спасибо Вам за ролики!
    Давно всё выучил, сдал и уже многое забыл. Не могу вспомнить этот приём, замена x/2=cos(t). На основании чего делается такая замена на тригонометрическую функцию? Как это называется? Подскажите кто-нибудь пожалуйста ...

    • @bounsyashka
      @bounsyashka 2 роки тому +2

      К сожалению это замена из серии "заметим, что...", её можно придумать увидев, что в скобках красиво косинус двойного угла сворачивается, определенного правила нет, только озарение поможет решить подобные задачи, так что нужно тренировать навык поиска красивых сворачиваний

  • @klepikovmd
    @klepikovmd 3 роки тому +5

    3:35 самый внезапный сюжетный поворот в истории

  • @fpshunter
    @fpshunter 2 роки тому

    Ещё не решал до конца, но системой неравенств это уравнение решить не получится? вроде круг подозреваемых сужается)) правда это если отбросить наличие комплексных чисел в уравнении

  • @liudk4735
    @liudk4735 Рік тому

    Спасибо автор за тренировку мозгов). Давненько же я закончила физико- математическую школу (около 50 лет назад), казалось, что все уже забыла. Ан, нет! Еще что-то осталось в голове. Все поняла👍

  • @tech_news_s
    @tech_news_s 4 роки тому +5

    Круто! Замена огонь

  • @AnatoliyBeliy
    @AnatoliyBeliy 5 років тому +3

    Очень интересно. Спасибо за решение

  • @АйбулатХамитов-ш9д

    Кто объяснит, что если в начале решения, там где вводим замену через cos (t), что если для t промежуток например: 2pi

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov Рік тому +2

    Спасибо за оригинальное решение.

  • @billmorrigan386
    @billmorrigan386 4 роки тому +2

    Хорошее уравнение. Хороший ответ: 2sin50. Хорош он тем, что в радикалах не выражается без использования комплексных чисел.

    • @Andrey110379
      @Andrey110379 4 роки тому

      2соs40

    • @androzevs4479
      @androzevs4479 4 роки тому +5

      @@Andrey110379 Это одно и то же число...

  • @СенСимон-т7х
    @СенСимон-т7х 5 років тому +4

    Поучительное решение задачи.Спасибо.

  • @irenach9419
    @irenach9419 4 роки тому +3

    Неожиданное решение. Вот и не знаю, что сказать... Только: браво!

  • @romanzayats7024
    @romanzayats7024 Рік тому

    Бомба. Лайк!
    ...сюди комплексні було-б цікаво додати... Посиджу, подумаю.....

  • @райбисера-р4х
    @райбисера-р4х 4 роки тому +3

    Красивое решение. Вопрос, а можно ли его решить не прибегая к тригонометрии и получить просто в ответ просто иррацианальное число?

    • @СергейЯковченко-ю1к
      @СергейЯковченко-ю1к 3 роки тому +4

      Да, можно решить в лоб, возводить в квадрат до конца. Но там потом возникают трудности потому что появляются кубические уравнения. И решений будет штук 8 потом проверять это всё. Ответ лежит в одном из кубических уравнений: x^3 - 3x + 1 = 0

  • @LalalavideoTube
    @LalalavideoTube 4 роки тому

    Beautiful and very competent exposition of problem and solution.

  • @ИзиБризи-с1х
    @ИзиБризи-с1х 5 років тому +2

    Объясните почему для корня требуется неотрицательное значение, например корень из 4 может быть -2, почему для двойки требуется неотрицательность?? Вот вначале вы требуете что X>=0, ПОЧЕМУ?

    • @ValeryVolkov
      @ValeryVolkov  5 років тому +3

      Потому, что в задачах такого типа рассматривают арифметический квадратный корень.

    • @Артем-х9у9к
      @Артем-х9у9к 5 років тому +2

      По определению вещественный корень не отрицателен (так определили функцию).

    • @detectiveblake_1472
      @detectiveblake_1472 5 років тому +1

      Корень по определению не может быть отрицательным. Почитай, что такое корень

    • @eternal5550
      @eternal5550 5 років тому +2

      Потому что 8 в степени 1/3 и 8 в степени 2/6 должны быть равны. Но если разрешить 8 быть отрицательным, то кубический корень из - 8 не будет равнятся корню в 6 степени из 64 (-2≠2)

    • @eternal5550
      @eternal5550 5 років тому

      Ну и из за этого корень не может быть из отрицательного числа

  • @MALININDMITRY
    @MALININDMITRY 5 років тому +8

    Если не ошибаюсь, это уравнение впервые увидел на заочном туре Соросовской олимпиады в 1998 для 10го класса.

  • @ПавелМуромцев-п6з
    @ПавелМуромцев-п6з 2 роки тому

    Валерий, Раз у вас лист вниз бесконечный, не мельчите пожалуйста. Ато на маленьком экране плохо видно стновится.

  • @igordenisenko5468
    @igordenisenko5468 3 роки тому +1

    Отлично, подведение под тригонометрическую подстановку показательно (да ещё без параметра, а что если х меняется от (-2) до 2, нельзя?), а вот изюминка подстановки не показана и не объеснена, не оговорено условие возможной подстановки. Например: косинус(4t) отрицателен на интервале от 3(пи)/4 до (пи)/2, а в предложенном решени от (пи)/2 до (пи)☺. В чём преимущество подстановки косинуса, а не немножечко не такого синуса? Решение то показано, но повторить его не всяк сможет.

  • @dimitarganchev3222
    @dimitarganchev3222 2 роки тому

    А cos(2Pi/9) число алгебраическое или нет? Стало интересно. И конечно обязано ли быть алгебраическим? Спасибо!

  • @mrnaboka8350
    @mrnaboka8350 5 років тому +20

    А продолжить решать так же?
    Многие не поймут зачем вводить этот косинус , не все увидят , что можно так сделать
    Сделайте видео , где продолжаете решать таким же способом (правая часть не отрицательна , возводим в квадрат )

    • @goodwell6010
      @goodwell6010 5 років тому

      Таким способом дальше не решишь. Доказательством этому, является ответ задачи, который явно иррационален и никак не получится в ходе обычного решения.

    • @markterrin8673
      @markterrin8673 5 років тому

      Вот вот

    • @petrovakilio6105
      @petrovakilio6105 5 років тому +4

      Мне также интересно. Как понять, что замену нужно делать именно такую, т.е. переход к тригонометри?

    • @Archik4
      @Archik4 5 років тому

      @@goodwell6010 Этот угол не кратен 3 градусам. То есть его даже в корнях не записать.

    • @ИванФедорович-ш8с
      @ИванФедорович-ш8с 5 років тому

      @@goodwell6010 Можно решить и без замены. Причём даже более фундаментально получится.

  • @Boris6786
    @Boris6786 3 роки тому +1

    7.45 утра, пора на работу, а я это решение смотрю🙂 Вспомнил, что тоже решали подобным способом в лицее. Лайк за способ решения!

  • @Realalexandro
    @Realalexandro 3 роки тому

    А cos(2Pi/9) в радикалах тут случайно не требуется искать или так ответ примут? После получения оценки на ОДЗ (x/2) в границах значений тригон. функций можем с чистой совестью вводить sin(alpha) или cos(alpha), т.к . для любого x (из ОДЗ), удовлетворяющего исходному ур-ию, найдётся alpha из др. соответствующего Pi-промежутка, такое что ур-ия будут равносильны. Дальше уже техника - проводим замену и решаем, если хорошо помним тригонометрические преобразования и внимательно отслеживаем кучу ограничений. Это классный приём! Проблема только в том, что в обычной школе такому не учат и равносильность такой замены очень многим не очевидна...

  • @dimabur7481
    @dimabur7481 Рік тому

    Сложная задача, требующая глубоких знаний и опыта. Спасибо большое!

  • @ИванРусов-д1э
    @ИванРусов-д1э 2 роки тому

    не совсем понял почему для косинуса 4т был принят промежуток от [0;пи] , косинус отрицательный на промежутке [пи/2;3пи/2], не? тогда мы придем к т

  • @ОльгаКременецкая-ж5ч

    СПАСИБО БОЛЬШОЕ Вернуть бы школьные годы 💐🙏такое ощущение будто не училась😢

    • @TamaraGermanovna
      @TamaraGermanovna 2 роки тому

      Такого нет в школьной программе, но может всплыть на экзамене.

    • @user-pjz12349
      @user-pjz12349 Рік тому

      😅

  • @eduardionovich4425
    @eduardionovich4425 5 років тому +1

    Браво! А вот можно ли выразить ответ в радикалах? Задача поставлена. Ответ мне не известен.

    • @nurlybekmoldagaliev8920
      @nurlybekmoldagaliev8920 4 роки тому

      Если получится представить ответ в радикалах, то возможно будет возможным решить без косинусов. Конечно будет многочлен восьмой степени с кучей модулей...

    • @XyxpbI-MyxpbI
      @XyxpbI-MyxpbI 4 роки тому

      Нельзя. Косинус 40 градусов не представим в радикалах. Кубическое уравнение, которое получается в результате алгебраического решения, являет собой неприводимый случай. Пичялька.

    • @nurlybekmoldagaliev8920
      @nurlybekmoldagaliev8920 4 роки тому

      @@XyxpbI-MyxpbI, с чего вы взяли кубическое уравнение? Уравнение будет восьмой степени.

    • @XyxpbI-MyxpbI
      @XyxpbI-MyxpbI 4 роки тому

      В конечном итоге там получается либо 8y³ - 6y + 1 = 0 (где y = x/2) либо x³ - 3x + 1 = 0 (где x - ответ) в зависимости от того как решать. Ну, можно, конечно, и восьмую степень решить если желание есть. В любом случае тригонометрической заменой, как в видео, получается значительно проще всего.

    • @syberrus
      @syberrus 3 роки тому

      х = 1/2 ( (-4 + 4i * sqrt(3)) ^ 1/3 + (-4 -4i * sqrt(3)) ^ 1/3)

  • @СенСимон-т7х
    @СенСимон-т7х 4 роки тому +4

    Нет слов. Спасибо

  • @ОльгаКиєнко
    @ОльгаКиєнко 3 роки тому

    Потрясающе! Спасибо! 🌹🌹🌹

  • @alexandermorozov2248
    @alexandermorozov2248 Рік тому

    Почему, когда мы ставим условие, что косинус должен быть меньше нуля, мы ставим условие для аргумента (4t), чтобы он был в пределах от пи/2 до пи, а не от пи/2 до 3/2пи?

  • @nicolaysmirnov4542
    @nicolaysmirnov4542 2 роки тому

    Опа! Внезапный косинус! Перейдем в полярную систему координат...

  • @reginavorobieva6805
    @reginavorobieva6805 2 роки тому

    Посмотрела!!! И поняла что плохо училась в школе или в институте. Хотя у меня была старая школа образования. Респект!!! Сама не смогла решить, запуталась.

    • @genagolev2570
      @genagolev2570 2 роки тому

      мат программа выдала такое решение -(X^4-4X^2+2)^2+X=-2

  • @Элемент-т2ъ
    @Элемент-т2ъ 2 роки тому

    Кто может объяснить, почему мы не взяли от -Pi/4 ; 0, когда писали промежуток для t?

  • @vedro_ponosa
    @vedro_ponosa 3 роки тому

    Интересно, есть ли решения в комплексной области? Ведь тогда, подобное ОДЗ не прокатит

  • @СергійАврахов
    @СергійАврахов 4 роки тому +21

    Имея 35 лет стажа, с грустью осознаю, что учиться-то некому. Приятно видеть разумное изложение, которое, увы, заоблачно высоко для 95% учеников. В 11 классе задачи по физике "не решаются", ибо надо знать правила математики из начальной школы...

    • @dmxumrrk332
      @dmxumrrk332 2 роки тому

      Тогда наверное имеет смысл в попробовать обучать онлайн тех, кому это нужно. К тому же, говорят, это достаточно денежное занятие.

  • @rejeporazmetow3930
    @rejeporazmetow3930 5 років тому +1

    Неожиданный переход в тригонометрию. Классное решение . А есть прогноз ,когда нужно переводить в тригонометрию в подобных уравнениях? спасибо.

    • @gapparov272
      @gapparov272 5 років тому +1

      Когда х предложит к отрезку [-1; +1]

    • @gapparov272
      @gapparov272 5 років тому

      Тогда удобно сделат замену х=cost или х=sint

    • @rejeporazmetow3930
      @rejeporazmetow3930 5 років тому +1

      Спасибо, Дильмурат.теперь мне стало понятно.Как приятно общаться с людьми которые говорят на одном языке, коротко, четко , ясно и понятно.удачи вам желаю.

  • @РВКИНХ
    @РВКИНХ 2 роки тому

    Карикатурку из какого-то журнала вспомнил. Где так же радикалы в несколько этажей. Только вместо 2 единица., а вместо икса в подкоренном выражении - легковой автомобиль. И вместо икса за знаком равенства - велосипед.

  • @александрревин-ф4е

    Данное уравнение решается если сделать замену на Sin(t)?

  • @kirillzhuravlev1773
    @kirillzhuravlev1773 3 роки тому +1

    Догадаться разделить на 2 и потом сделать тригонометрическую замену--это действительно жесть! Век живи, век учись...

  • @АнатолийБабенко-л9ь

    А по-другому можно решить это уравнение? Без тригонометрии?

  • @Slawaxx
    @Slawaxx 4 роки тому +1

    Всё это конечно круто, красиво и замечательно. Но! Как узнать где и какую замену надо сделать? Или это чисто из области интуиции и везения?

    • @vperepelkin
      @vperepelkin 4 роки тому

      Интуиция олимпиадника-) Если допустимы значения на отрезке не больше 2 - то можно попробовать заменить

    • @swerwolf
      @swerwolf 4 роки тому

      @@vperepelkin в принципе на любом отрезке... Можно же добавить коэффициенты и сдвиг. А узнать невозможно, правильно говорят - интуиция, базирующаяся на осмыслении конструкции выражения. Иногда прослеживаются какие-то "следы" формул квадратов, кубов, тригонометрии... тогда берут и пробуют.

  • @vladislavr.3849
    @vladislavr.3849 2 роки тому

    Как говорила героиня Заворотнюк - Ачуметь!

  • @ЛарисаРашевская-э3щ

    Никогда бы не решила, спасибо, все было понятно!

  • @Mikhail_Senin
    @Mikhail_Senin 3 роки тому +2

    Это уже не жесть. Это легированная сталь.

  • @СергейЮрченко-к2ф
    @СергейЮрченко-к2ф 2 роки тому +1

    Тот случай, когда сам найденный икс выглядит как уравнение.

  • @АртёмКазарян-ф6ж
    @АртёмКазарян-ф6ж 4 роки тому +1

    Почему не логарифм, или почему не двойной интеграл или дифференциал?

    • @vladyatsuk
      @vladyatsuk 3 роки тому

      потому что в промежутке удобном лежит

  • @МухаметУрманшин

    почему на 2:54 промежуток от корня из двух до двух, а не от нуля до двух?

  • @ЮргаСлавис
    @ЮргаСлавис 4 роки тому +1

    Все очень хорошо шло до тех пор, пока не появилась замена... Валерий, пожалуйста, запилите видосик для особо одаренных - почему именно такая замена??

  • @КонстантинКон-н5м
    @КонстантинКон-н5м 7 місяців тому

    А интересно, без тригонометрии решается?

  • @MrProband
    @MrProband 3 роки тому

    Это как в ночном дозоре, в определённый момент возникла стена. Что нужно? Уходишь в сумрак, там другое пространство, проходишь в этом пространстве стену, которой там нет, выходишь из сумрака, двигаешь я дальше

  • @ouTube20
    @ouTube20 2 роки тому

    А если заменить на sin t, получится тоже самое?

  • @АфанасийСтрелков
    @АфанасийСтрелков 5 років тому +2

    Возведениями в квадрат уравнение можно привести к ((х²-2)²-2)²-2=х. Это уравнение вида f(f(...f(x)...))=x, f(x)=х²-2 будет монотонно возрастающей функцией (х>0), а значит уравнение f(f(...f(x)...))=x должно иметь то же множество решений как и f(x)=x. Получается х=2… но, очевидно, это не корень. Где ошибка ???

    • @victorfildshtein
      @victorfildshtein 3 роки тому +1

      Ошибка в первой строке. Возведениями в квадрат получаем x=(2 - (x^2 - 2)^2)^2 - 2.

  • @ДавидГусейнов-ь2в
    @ДавидГусейнов-ь2в 4 роки тому

    Здорово! Красивое решение! Интересно, в какой программе это сделано? Я имею ввиду, когда автор пишет цифры и добавляет всякие стрелочки?

  • @ТатьянаМартыненко-р9в

    Сложно , но понятно. Спасибо !!!

  • @MatveyTsivinyuk
    @MatveyTsivinyuk 3 роки тому

    Начал решать в лоб, поленился возводить биквадратный трёхчлен в квадрат, начал смотреть видео. Оч неплохо!

  • @КарленЛобян
    @КарленЛобян 5 місяців тому

    А без тригонометрии можно решить?

  • @rustamsharafutdinov6469
    @rustamsharafutdinov6469 3 роки тому

    Не услышал оговорку положительности подкоренного значения 2+2cos(t). Хоть это и очевидно.

  • @ajdarseidzade688
    @ajdarseidzade688 4 роки тому +2

    Реально супер крутое решение и возможно "супер жесть".

  • @Bespe4nyi777
    @Bespe4nyi777 3 роки тому

    Представьте,х- это одно яблоко,а уравнение перед равно,это нарезанное яблоко для шарлотки...
    В школе,я ездил на олимпиады по алгебре и геометрии,а сейчас понимаю,в моей жизни часто помогают знания в геометрии и черчения,но не высшей математике..для тренировки ума лучше в шахматы играть...
    Как в анекдоте:профессор встречает своего самого лучшего выпускника на улице,разговорились,и профессор спрашивает,помогла ли высшая математика в жизни? Тут поднялся ветер,и шляпу профа сдувает в лужу..бывший студент согнул проволочку в форме интеграла,достал шляпу..
    Вот,говорит,иногда помогает...

  • @sova_na_dubi
    @sova_na_dubi Рік тому

    Это олимпиадная задачка. Кажется, что устроители Олимпиады просто пошутили, чтобы выяснить насколько быстро и эвристически соображают участники. Потому что в условиях Олимпиады быстро и правильно решить такую задачку таким способом очень сложно.

  • @alexpopova5174
    @alexpopova5174 5 років тому +1

    Помогите пожалуйста понять как из 2cos^2 4t-1 получить cos8t

  • @anatolydemch9476
    @anatolydemch9476 2 роки тому +1

    две причины почему не решают в школе/ только единицы интересуются математикой и слабые учителя

  • @andriybilinevych9496
    @andriybilinevych9496 4 роки тому

    Почему x=2cos(16pi/9) не является решением первоначального уравнения?

    • @АлексейСапрыкин-в2к
      @АлексейСапрыкин-в2к 3 роки тому

      Это то же самое число.

    • @farmtall6937
      @farmtall6937 3 роки тому

      @@АлексейСапрыкин-в2к простите, но нет

    • @АлексейСапрыкин-в2к
      @АлексейСапрыкин-в2к 3 роки тому

      @@farmtall6937
      2cos(2π/9)≈1.532, 2cos(16π/9)≈1.532.
      Но если необходимо доказать равенство: 2cos(16π/9)=2cos(2π-2π/9)=2cos(-2π/9)=2cos(2π/9). Использованные свойства: cos(2π+x)=cos(x); cos(-x)=cos(x). Первое следует из периодичности функции, второе из её чётности.