Задача 1892 года для 8 класса, которая поразит своей простотой
Вставка
- Опубліковано 2 сер 2023
- Мой канал в VK - yellow.school
Найди площадь трапеции, если известно, что одна из боковых сторон трапеции равна 10, и к ней из середины другой боковой стороны опущен перпендикуляр длиной 8.
Второе решение просто моё почтение.
Можно решить еще проще. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Проводим высоту и среднюю линию и получаем два подобных треугольника, где 8 так относится к высоте, как 10-к средней линии. Из чего следует, что произведение высоты на среднюю линию равно 80
Я так же решал.
Такую же вторую трапецию поворачиваем на 180° и складываем сторонами с чёрточками, получим параллелограмм. Если за его основание взять 10, то высота 16, S=160, а площадь одной трапеции 160÷2=80.
Эту задачу я решал еще в 1892 г. Проводим среднюю линию и высоту, дальше из подобия треуг. получаем Ср.Л /10 = 8/h, а отсюда их произведение Cр.Л *h = 10*8 = 80 (Искомая площадь трапеции).
Я эту задачу составлял. Хз чё тут слоэного, ваще по рофлу делал
Спасибо! Здорово, особенно устный вариант!
Можно повернуть верхний четырёхугольник вокруг середины боковой стороны на 180°, получим прямоугольную трапецию высотой 2·8 и суммой оснований 10.
я тоже так сделал
Классный канал, интересные задачи и хорошие объяснения! Пока из подобных математических каналов - однозначный намбер one!
Устно, мысленно...чудесно
Соединим середину правой стороны с вершинами трапеции. Получился треугольник, площадь которого (8•10)/2=40. Теперь самый верхний треугольник (бок. сторона которого является половиной стороны трапеции) повернём на 180°. Получится большой треугольник, площадь которого равна площади трапеции. причем мы до этого строили треугольник площадью 40, и его нижняя сторона есть медиана получившегося большого треугольника тогда по свойству медианы, она делит треугольник на два равных по площади. Один из них, как мы считали до этого площадью 40
Тогда площадь треугольника 40•2=80, т.е. площадь трапеции 80
Если бы Вы обозначали заранее все возможные точки, было бы легче предлагать свои решения. Линия из верхнего левого угла вправо вниз до пересечения с продолжением нижнего основания... далее равные и подобные треугольники....
Можно так: продлим из левой верней вершины прямую до пересечения с нижним основанием, получившийся снизу треугольник равен верхнему малому. У нас из трапеции образовался 1 треуг, теперь проведем медиану из нижней левой вершины к правой стороне. Получается 2 треуг одинаковой площади с известной нам из первого = 8*10/2 = 40, значит вся площадь трапеции 40*2=80
Я подумал, что 10 - это до прямого угла... Надо корректно давать условия задачи...
Супер
Проведём прямую, параллельную левой стороне, через точку пересечения на правой стороне. Получим параллелограмм. Его площадь 8 ( высота ) на 10 ( основание ) равно 80.
Очень классная задача!
Из левых углов проведем отрезки в середину правой боковой стороны достроив полный треугольник площадь которого равна 8×10:2... Оставшаяся часть справа в виде двух треугольников будет столько же.. Итого 80
Браво за 1 способ
ого очень элегантно. Я повернул участок вверху на 180 чтобы он был справа, приложив одинаковые стороны вместе, получилась трапеция у которой два верхних угла прямые а две стороны по бокам прямых углов в сумме длинны 10 . Её можно дополнить вниз до прямоугольника с площадью 2S и сторонами 10 и 16. соответственно S = 10 * 8
Разрезать по линии 8 и состыковать в трапецию с суммой оснований 10 и высотой 16.
ABCD - трапеция, N - середина CD, NE⊥ AB, AB=10, NE=8. MN - средняя линия трапеции, её длина x равна полусумме оснований. BH - высота трапеции длинной h. Тогда S = hx. Треугольники ABH и MNE - прямоугольные и подобные (острые углы A и M равны). Поэтому, 10/x = h/8 или hx = 80 = S.
Слишком сложно из вершины примегающей к стороне 10 на основание опускаем высоту, а из вершины высоты 8 проводим среднюю линию. Получаем два подобных треугольника 8/ср.л=h/10 отсюда ср.лхh=80
Я не настоящий математик, но мне не ясно из рисунка, что это - трапеция. Не видно, что верхняя и нижняя линии параллельны. Это в условии задачи написано, что фигура - трапеция?
Условие было озву чено.Надо быть внимательнее!
достроить до параллелограмма с высотой 8
тогда отсечённый △ будет равен недостающему △
и тогда S=10*8=80
Почему площадь трапеции равна площади параллелограмма?
С момента 0:49 задача решается в уме в два действия: S = 80
Отламываем уголок по середине располовиненой стороны, под прямым углом к высоте (8), и поворачиваем его равными сторонами друг к другу. После чего ищем площадь параллелограмма по известным основанию и высоте.
Блин, какое сложное решение в ролике. Моё гораздо проще и быстрее 🙂
Досмотрел ролик до конца - там, оказывается, это решение тоже есть.
Второе решение более доходчиво.
Трапеция АВСД, перпенд-р МК(К-основание). Проводим ВК и АК. КЕ--средняя линия трапеции. SAKB=40. А в трапециях ЕВСК и АЕКД по 2 равновеликих тр-ка SBCR=SEMK, SAEK=SAKD. Сл-но, SABCD=80
S = 8 × 10 = 80
As simple as that.
Другим способом. Площадь трапеции равна медиане помноженной на высоту НхМ. Во первых проведем медиану. Затем опустим высоту h (на медиану) в треугольнике, образованного медианой, верхней половинной левой стороны трапеции, и прямой, проведённой из верхнего левого угла трапеции к середине правой стороны трапеции. Маленький прямой треугольник образованный этой высотой h и верхней половиной левой стороны трапеции и левой частью медианы трапеции, подобен прямому треугольнику, образованному катетом, равным 8, и медианой M трапеции. Тогда 8/h=M/5. Отсюда h x M = 40. Площадь трапеции равна 2 х h х M = 80.
В трапеции нет медианы. Может быть средняя линия?
@@user-jw9tb9sx2z да
@@user-jw9tb9sx2z да, правильно
👍👍🎉🎉👍👍
Oʻrta chizigʻini oʻtkazilsa ikkita toʻrtburchak hosil boʻladi . Asosi 5 va balandligi 8. Ikkalasini yuzasi 40 dan, jami 80.
У меня вопрос. А почему S1+S2=S3? Откуда это взялось?
Потому что S1+S2 равно половине площади трапеции. Соответственно, оставшаяся площадь S3 - это вторая половина. Две половины равны между собой.
@@dmitriynazaryev7149а, понял. Мне просто показалось, что S1 выступает за габариты трапеции
Кроме 10 и 8 нет других цифр 10×8=80.
Эту задачу нашли в записке которая была в бороде египетского фараона.первый способ чистый дебилизм.мои ученики решали ее 5способами и все они проще первого
А просто 10 на 8 умножить ???)
Неаккуратно!
Зачем про первый дебильный способ рассказывать, им никто не стал бы решать.
Можно ещё легче! Удвоим сторону, равную 8, и получим прямоугольный треугольник с катетами, равными 10 и 16, площадь которого равна площали трапеции. Ну, Sтреуг=10*16/2=80
Отличная задача! Из учебника Киселева! Если б перетиздать!
Почему это должно сработать?)
Почему площадь треугольника равна площади трапеции? И у треугольника 10 не будет являться катетом, если только не перенести сторону 16 повыше, в левую верхнюю вершину трапеции, но тогда она не дойдёт до нижней прямой
Объясняете не понятно...
К можно ссылки на "школьников, которые ОБЫЧНО продолжают трапецию"? Чтобы понять, кто же эти 13-летние дол..бы, кто так рассуждает?😅😅
Схуяли сумма двух красных равна половине площади трапеции где доказательство
Разуй глаза! Всё доказано.
ужос
Второе решение не правильное!
🤣🤣🤣😜☝️‼
Устно и "красиво", а рисовать ты, парень НЕ УМЕЕШЬ!