Задача 1892 года для 8 класса, которая поразит своей простотой

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 2 сер 2023
  • Мой канал в VK - yellow.school
    Найди площадь трапеции, если известно, что одна из боковых сторон трапеции равна 10, и к ней из середины другой боковой стороны опущен перпендикуляр длиной 8.

КОМЕНТАРІ • 61

  • @bambarbiyakirgudu
    @bambarbiyakirgudu 10 місяців тому +5

    Второе решение просто моё почтение.

  • @user-fw1yy4op2p
    @user-fw1yy4op2p 10 місяців тому +9

    Можно решить еще проще. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Проводим высоту и среднюю линию и получаем два подобных треугольника, где 8 так относится к высоте, как 10-к средней линии. Из чего следует, что произведение высоты на среднюю линию равно 80

  • @user-vn1wj3qq1j
    @user-vn1wj3qq1j 10 місяців тому +5

    Эту задачу я решал еще в 1892 г. Проводим среднюю линию и высоту, дальше из подобия треуг. получаем Ср.Л /10 = 8/h, а отсюда их произведение Cр.Л *h = 10*8 = 80 (Искомая площадь трапеции).

    • @mdotmigo
      @mdotmigo 7 місяців тому +2

      Я эту задачу составлял. Хз чё тут слоэного, ваще по рофлу делал

  • @1939Diana
    @1939Diana 10 місяців тому +2

    Спасибо! Здорово, особенно устный вариант!

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov 10 місяців тому +14

    Такую же вторую трапецию поворачиваем на 180° и складываем сторонами с чёрточками, получим параллелограмм. Если за его основание взять 10, то высота 16, S=160, а площадь одной трапеции 160÷2=80.

  • @user-vp6lg6fg2j
    @user-vp6lg6fg2j 10 місяців тому +1

    Классный канал, интересные задачи и хорошие объяснения! Пока из подобных математических каналов - однозначный намбер one!

  • @-wx-78-
    @-wx-78- 10 місяців тому +8

    Можно повернуть верхний четырёхугольник вокруг середины боковой стороны на 180°, получим прямоугольную трапецию высотой 2·8 и суммой оснований 10.

  • @iljamats889
    @iljamats889 10 місяців тому +2

    Устно, мысленно...чудесно

  • @user-qq3qt3dj5r
    @user-qq3qt3dj5r 10 місяців тому +1

    Соединим середину правой стороны с вершинами трапеции. Получился треугольник, площадь которого (8•10)/2=40. Теперь самый верхний треугольник (бок. сторона которого является половиной стороны трапеции) повернём на 180°. Получится большой треугольник, площадь которого равна площади трапеции. причем мы до этого строили треугольник площадью 40, и его нижняя сторона есть медиана получившегося большого треугольника тогда по свойству медианы, она делит треугольник на два равных по площади. Один из них, как мы считали до этого площадью 40
    Тогда площадь треугольника 40•2=80, т.е. площадь трапеции 80

  • @rehovot67
    @rehovot67 10 місяців тому +1

    Я подумал, что 10 - это до прямого угла... Надо корректно давать условия задачи...

  • @valdaskavaliauskas3902
    @valdaskavaliauskas3902 5 місяців тому

    Если бы Вы обозначали заранее все возможные точки, было бы легче предлагать свои решения. Линия из верхнего левого угла вправо вниз до пересечения с продолжением нижнего основания... далее равные и подобные треугольники....

  • @coda6702
    @coda6702 10 місяців тому +1

    Можно так: продлим из левой верней вершины прямую до пересечения с нижним основанием, получившийся снизу треугольник равен верхнему малому. У нас из трапеции образовался 1 треуг, теперь проведем медиану из нижней левой вершины к правой стороне. Получается 2 треуг одинаковой площади с известной нам из первого = 8*10/2 = 40, значит вся площадь трапеции 40*2=80

  • @oksanakatz5401
    @oksanakatz5401 10 місяців тому

    Очень классная задача!

  • @user-fj6hn9jp8n
    @user-fj6hn9jp8n Місяць тому

    Супер

  • @user-dj6oe1oo3p
    @user-dj6oe1oo3p 10 місяців тому +1

    Браво за 1 способ

  • @user-tt4sd5ep4s
    @user-tt4sd5ep4s 10 місяців тому

    Проведём прямую, параллельную левой стороне, через точку пересечения на правой стороне. Получим параллелограмм. Его площадь 8 ( высота ) на 10 ( основание ) равно 80.

  • @cicik57
    @cicik57 10 місяців тому

    ого очень элегантно. Я повернул участок вверху на 180 чтобы он был справа, приложив одинаковые стороны вместе, получилась трапеция у которой два верхних угла прямые а две стороны по бокам прямых углов в сумме длинны 10 . Её можно дополнить вниз до прямоугольника с площадью 2S и сторонами 10 и 16. соответственно S = 10 * 8

  • @alexeysemyonov2567
    @alexeysemyonov2567 10 місяців тому

    ABCD - трапеция, N - середина CD, NE⊥ AB, AB=10, NE=8. MN - средняя линия трапеции, её длина x равна полусумме оснований. BH - высота трапеции длинной h. Тогда S = hx. Треугольники ABH и MNE - прямоугольные и подобные (острые углы A и M равны). Поэтому, 10/x = h/8 или hx = 80 = S.

  • @user-qk5zi9lt4r
    @user-qk5zi9lt4r 10 місяців тому

    Из левых углов проведем отрезки в середину правой боковой стороны достроив полный треугольник площадь которого равна 8×10:2... Оставшаяся часть справа в виде двух треугольников будет столько же.. Итого 80

  • @evgeniydanilov7575
    @evgeniydanilov7575 Місяць тому

    Слишком сложно из вершины примегающей к стороне 10 на основание опускаем высоту, а из вершины высоты 8 проводим среднюю линию. Получаем два подобных треугольника 8/ср.л=h/10 отсюда ср.лхh=80

  • @gennadiy_basar
    @gennadiy_basar Місяць тому

    Разрезать по линии 8 и состыковать в трапецию с суммой оснований 10 и высотой 16.

  • @boldhedgehog
    @boldhedgehog 10 місяців тому +1

    Я не настоящий математик, но мне не ясно из рисунка, что это - трапеция. Не видно, что верхняя и нижняя линии параллельны. Это в условии задачи написано, что фигура - трапеция?

    • @user-zn3tc3kp3h
      @user-zn3tc3kp3h 10 місяців тому +1

      Условие было озву чено.Надо быть внимательнее!

  • @user-zw1we6si9s
    @user-zw1we6si9s 10 місяців тому

    Почему площадь трапеции равна площади параллелограмма?

  • @baalbor7050
    @baalbor7050 10 місяців тому

    👍👍🎉🎉👍👍

  • @padla6304
    @padla6304 6 місяців тому

    достроить до параллелограмма с высотой 8
    тогда отсечённый △ будет равен недостающему △
    и тогда S=10*8=80

  • @RoomView
    @RoomView 10 місяців тому

    С момента 0:49 задача решается в уме в два действия: S = 80
    Отламываем уголок по середине располовиненой стороны, под прямым углом к высоте (8), и поворачиваем его равными сторонами друг к другу. После чего ищем площадь параллелограмма по известным основанию и высоте.

    • @RoomView
      @RoomView 10 місяців тому

      Блин, какое сложное решение в ролике. Моё гораздо проще и быстрее 🙂

    • @RoomView
      @RoomView 10 місяців тому

      Досмотрел ролик до конца - там, оказывается, это решение тоже есть.

  • @user-hr5vv3nm3x
    @user-hr5vv3nm3x 10 місяців тому

    Трапеция АВСД, перпенд-р МК(К-основание). Проводим ВК и АК. КЕ--средняя линия трапеции. SAKB=40. А в трапециях ЕВСК и АЕКД по 2 равновеликих тр-ка SBCR=SEMK, SAEK=SAKD. Сл-но, SABCD=80

  • @user-de1mk9mm4m
    @user-de1mk9mm4m 10 місяців тому

    Второе решение более доходчиво.

  • @AM-wq2yy
    @AM-wq2yy 10 місяців тому

    Другим способом. Площадь трапеции равна медиане помноженной на высоту НхМ. Во первых проведем медиану. Затем опустим высоту h (на медиану) в треугольнике, образованного медианой, верхней половинной левой стороны трапеции, и прямой, проведённой из верхнего левого угла трапеции к середине правой стороны трапеции. Маленький прямой треугольник образованный этой высотой h и верхней половиной левой стороны трапеции и левой частью медианы трапеции, подобен прямому треугольнику, образованному катетом, равным 8, и медианой M трапеции. Тогда 8/h=M/5. Отсюда h x M = 40. Площадь трапеции равна 2 х h х M = 80.

    • @user-jw9tb9sx2z
      @user-jw9tb9sx2z 10 місяців тому

      В трапеции нет медианы. Может быть средняя линия?

    • @jenl2019
      @jenl2019 10 місяців тому

      @@user-jw9tb9sx2z да

    • @AM-wq2yy
      @AM-wq2yy 10 місяців тому

      @@user-jw9tb9sx2z да, правильно

  • @leonidstepanov5943
    @leonidstepanov5943 10 місяців тому

    У меня вопрос. А почему S1+S2=S3? Откуда это взялось?

    • @dmitriynazaryev7149
      @dmitriynazaryev7149 10 місяців тому

      Потому что S1+S2 равно половине площади трапеции. Соответственно, оставшаяся площадь S3 - это вторая половина. Две половины равны между собой.

    • @leonidstepanov5943
      @leonidstepanov5943 10 місяців тому

      ​@@dmitriynazaryev7149а, понял. Мне просто показалось, что S1 выступает за габариты трапеции

  • @yusufomonjonov8580
    @yusufomonjonov8580 10 місяців тому

    Oʻrta chizigʻini oʻtkazilsa ikkita toʻrtburchak hosil boʻladi . Asosi 5 va balandligi 8. Ikkalasini yuzasi 40 dan, jami 80.

  • @yakovspivak962
    @yakovspivak962 Місяць тому

    S = 8 × 10 = 80
    As simple as that.

  • @MrSST-ky1vi
    @MrSST-ky1vi 10 місяців тому

    А просто 10 на 8 умножить ???)

  • @valnight8741
    @valnight8741 10 місяців тому +1

    Кроме 10 и 8 нет других цифр 10×8=80.

  • @borisshkolnik6234
    @borisshkolnik6234 8 місяців тому

    Эту задачу нашли в записке которая была в бороде египетского фараона.первый способ чистый дебилизм.мои ученики решали ее 5способами и все они проще первого

  • @alfal4239
    @alfal4239 10 місяців тому +1

    Зачем про первый дебильный способ рассказывать, им никто не стал бы решать.

  • @user-kk3el1mj7k
    @user-kk3el1mj7k 10 місяців тому

    Неаккуратно!

  • @user-th4xz7bs4k
    @user-th4xz7bs4k 10 місяців тому

    Можно ещё легче! Удвоим сторону, равную 8, и получим прямоугольный треугольник с катетами, равными 10 и 16, площадь которого равна площали трапеции. Ну, Sтреуг=10*16/2=80

    • @user-ux8bq8sx1r
      @user-ux8bq8sx1r 10 місяців тому

      Отличная задача! Из учебника Киселева! Если б перетиздать!

    • @XBOCT_MAMOHTA
      @XBOCT_MAMOHTA 10 місяців тому

      Почему это должно сработать?)

    • @user-jw9tb9sx2z
      @user-jw9tb9sx2z 10 місяців тому

      Почему площадь треугольника равна площади трапеции? И у треугольника 10 не будет являться катетом, если только не перенести сторону 16 повыше, в левую верхнюю вершину трапеции, но тогда она не дойдёт до нижней прямой

  • @user-zw1we6si9s
    @user-zw1we6si9s 10 місяців тому

    Объясняете не понятно...

  • @pavelpalamarchuk6249
    @pavelpalamarchuk6249 10 місяців тому +3

    К можно ссылки на "школьников, которые ОБЫЧНО продолжают трапецию"? Чтобы понять, кто же эти 13-летние дол..бы, кто так рассуждает?😅😅

  • @user-hj2if6mi1z
    @user-hj2if6mi1z 10 місяців тому

    Схуяли сумма двух красных равна половине площади трапеции где доказательство

    • @user-zn3tc3kp3h
      @user-zn3tc3kp3h 10 місяців тому +1

      Разуй глаза! Всё доказано.

  • @user-bf8nd1wn6x
    @user-bf8nd1wn6x 10 місяців тому

    ужос

  • @user-et8bo7je1h
    @user-et8bo7je1h 10 місяців тому

    Второе решение не правильное!

  • @nikolairomanov7509
    @nikolairomanov7509 6 місяців тому

    Устно и "красиво", а рисовать ты, парень НЕ УМЕЕШЬ!