обожаю такие передачи. Такое чувство, что моя 5 по математике в школе и институте вообще ничего не значит. Просто киваешь головой и радуешься за умных людей.
Человеческий вид вообще выглядит как бактерия(даже не обезьяна) по сравнению с "нормальным" разумом. Люди учатся десятилетиями, чтобы стать гроссмейстерами, а какая-нибудь программа уделывает чемпиона мира без шансов. И сколько времени нужно человеку чтобы охватить математику(или физику)? Поэтому, как я понимаю, есть куча узких областей, тк. все области наш мозг не тянет. Да и одну не любой мозг тянет. (и да, у меня та же "проблема", круглая 5 в школе и универе)
Я думала, что одна ничего не понимаю. В школе обожала математику; контрольная работа - это был праздник для меня. Успевала решить два варианта: себе и соседу по парте))) А сейчас слушаю и чувствую себя тупицей 🙄
@@AndersonSilva-dg4mg в кольце целых чисел их факторизовать не получится. Это уже простые числа, их можно представить только в виде произведения 1*6529, 1*7507, 1*7573, 1*6551. Разложить на простые множители уже никак
Спасибо, один из лучших выпусков. Я занимаюсь теорфизом, человек вроде бы не чужой, что-то в математике понимаю, однако открыл для себя много нового из вашего видео. И да, слежу за вашими подписчиками и радуюсь, их уже 60 тысяч. Вперëд за серебрянной кнопкой.
ну я так и думал. измеряешь длину и ширину двери холодильника, заказываешь резиновый уплотнитель, а он не подходит. потому что значения трансцендентные
А у меня тёща ляпнула краской на рулетку, потом аккуратно аккуратно вырезала и склеила!!! А я этого не знал,когда измерял размер забора,который надо было купить! И купил на полметра больше... Вот - это и есть Трансцендентность!!!
Просто, математика пока стоит на голове, точнее на одной числовой оси - вещественной. А наш реальный Мир вещественно-мнимый или точечно-квантовый, или корпускулярно- волновой. Его можно описать только "комплексными числами". А в комплексном Пространстве легко определяются такие "загадочные числа", как " е и пи". Физически "пи" - мера пространственно-временных изменений по горизонтали относительно комплексной плоскости. А "е" - вертикальная мера. Число "е" самое "энергоемкое" относительно всех прочих трансцендентных чисел: е^(1/е) = 1.444... Если покороче, то "пи" - мера изменений при вращении, а "е" мера изменений при подьеме.
По-хорошему, чтобы осознать весь масштаб того, что здесь Виталий перечислил, нужно сесть с учебниками по математике и более подробно разбирать каждое доказательство гипотезы, которые приведены тут. И даже в 10 часовой ролик навряд ли всё это поместится, так как параллельно затрагиваются другие области математики. Навряд ли я понял хотя бы половину того, что здесь приведено, но теперь будет чем заняться, если уж совсем ничего не хочется делать
Да, я часто использую такие ролики как координацию по тому, что учить. Но тут я на 20 минуте выключаю, потому что понимаю, что мне уже совсем не хватает моего образования и наверное я смогу понять через пару лет только
7:22 ошибка непоследовательности: "иррациональные алгебраические" не включают в себя рациональные. В то время как целые, например, включают в себя натуралтные. Если уж рисовать диаграмму Венна, то так, чтобы элементы внутри вписанной фигуры так же принадлежали множеству, обозначенному описанной фигурой. 11:51 e^π не является примером степени с алгебраическим основанием и алгебраическим иррациональным показателем, т.к. оба числа e и π являются трансцендентными. 13:56 -√(-1) не соответствует условию на показатель, т.к. находится на отрицательной части мнимой оси, в то время как √(-r) находится на положительной её части для любого вещественного положительного r.
Кстати, да. По первому замечанию, числа действительные делятся на рациональные и иррациональные. Иррациональные делятся на алгебраические (могут быть корнями многочлена с целыми коэффициентами) и трансцендентные (не могут). Тут не получится всё показать только вложенными кругами. По второму замечанию, тоже верно. Прямое прямое противоречие с написанной теоремой. Тут или неточность в формулировке теоремы, или путаница с примерами. А с третьим замечанием я не понял, никакого противоречия тут нет
там еще есть слова "задача о квадратуре круга является задачей о трансцедентности числа Пи", хотя большинство алгебраических чисел нельзя построить циркулем и линейкой, например кубический корень из 2
В книге Истархова В.А. «Лживость теории множеств» разбирается как левые товарищи марксистской национальности уродуют математику, логику и физику. Больше всего левые ненавидят Логику - науку о правильном мышлении, ИМ правильно мыслящие не нужны. На место классической Логики левые хотят подложить лживую теорию множеств Кантора, в которой Кантор извратил и понятие «безконечность», и понятие «множество». Лживость теории множеств разбирается подробно. Лживость физики Ньютона и Эйнштейна разбирается по некоторым ключевым моментам - в основном книга посвящена математике и логике. Разбираются фальсификации таких главных аферистов от математики как Кантор, Гильберт, Пеано, Цермело, Рассел и Гёдель. Но эта книга не забывает и про религию и общее мировоззрение. Книга написана простым языком, доступным для понимания неподготовленного, но любознательного читателя. Книга интересна всем, кто хочет знать о том, что творится в официальной науке и чему «учат» нас и наших детей. Книгу можно заказать через интернет-магазины OZON, СлавТорг и др.
Потрясающе. Прямо как машиной времени вернули на 30 лет назад. МГИЭМ, прикладная математика, потом ушел с головой в it и не вернулся. Теперь у старшего сына будет попытка 🤟. Как же круто, что Вы с лёгкостью жонглёра доводите до простого уровня такие сложные темы. Спасибо огромное за этот нелегкий труд! Ну а самым необычным мне кажется пи+е
Огромная благодарность за данный ролик! Такую абстрактную мета-математику объяснить популярно и доступно мало кому удавалось. Было бы крайне интересно посмотреть ролик о диагональном методе Кантора и его ординалах
После просмотра успокаивает только одно: вероятно, не я отсталый, а тема невероятно сложна, и вероятно, не я один к концу видео был в полном ступоре. По вопросу о конкурсе. В первом случае я за вариант г.) трансцендентность 2 в степени корень из 2; во втором случае за вариант а). п + е. В обоих случаях потому, что эти варианты кажутся наиболее простыми, и поэтому их трансцендентность более удивительна.
Великолепный и подробный рассказ! А можете ли Вы так же просто и "подробно" рассказать о теории Галуа на конкретном примере!? Был бы вам очень благодарен!
комментарий про "как неудивительно" относительно правильного названия теоремы по фамилиям авторов - классный :) в какой-то момент показалось, что в ролике будет также информация о том, почему не все правильные многогранники можно построить при помощи циркуля и линейки
Спасибо за интригующую, глубокую тему и просто шикарную подачу материала :) Мне, как учителю математики, было очень интересно. Про Пи + Е действительно любопытно, трансцендентное это число или нет (понятно, что скорее всего, ответ утвердительный, но вот как увязать числа столь разной природы)
Спасибо, большое! Теперь есть интересный материал, которым *подпудрю мозги* моим ученикам в начале уч.года 2024 на элективном курсе - надеюсь на лучшее, что загорятся желанием знать и узнавать больше. Оптимизма прибавилось - ну, не смогут ребятки пройти мимо интереснейших фактов в мире математики (разумеется донесу до них в частично-доступной форме, главное зажечь искорки в глазах и заинтересовать математикой).
Замечательный ролик, автор молодец. Коменты тоже замечательные...Количество фриков и неадекватов в коментах соизмеримо с их количеством на каналах Саватеева и Земскова, любопытно, что их так привлекает в математике.
это реально очень интересно, я встречал следы одного чела трехлетней уже давности, а он все верен своему делу и так же усердно пишет про несостоятельность математики. я с ним уже здороваюсь но он меня игнорирует(
Хорошо бы знать не просто все числовые линейки и виды чисел, но то, что бы они были используемы в деле и как по обычаю современной математики, связывались с физикой, являясь не просто условными количествами , но и безусловным наличием в природе.
@@ВалерийАсанович именно. Потому что по большей части математика стала игрой разума, для праздного восприятия жизни, и за частую многие математики бывали в местах для умалишенных, страдая от расстройства восприятий, связанных с мнимостью математики. Но мы сейчас видим развитие. То что есть планковские величины в физике со своими определенными числами, то что есть кельвинские величины на малом уровне. То что есть постоянные прочее многое..и то что одно может применяться в другом, неожиданном разделе жизни
В "природе" нет никаких "чисел". Эти математические абстракции просто определяют механизм понимания сигналов, поступающих в наш мозг от органов чувств.
@@vetal3051ну так почти вся "дичь", которую математики придумывают нужна в том числе в более "простых" по формулировкам задачах. Вот есть, например, теорема Гудстейна, которая недоказуема в аксиоматике Пеано, но доказуема в бесконечных ординалах, при этом формулируется чисто в натуральных числах. Существуют ли "в природе" эти бесконечные ординалы?
Тот факт, что трансцендентные числа не образуют поле или какую-то другую конструкцию относительно арифметических операций кажется наиболее удивительным. Но они поэтому-то называются трансцендентными - выходящими за предел познания :)
На самом деле это довольно просто. Иррациональные числа тоже не образуют поле, как и нецелые. Это просто потому что сумма трансцендентного/иррационального/нецелого числа с противоположным ему числом равна 0, а 0 целое число. Аналогично, произведение на обратное по умножению число даёт 1, 1 это опять целое число.
Пересмотрите, пожалуйста, момент 3:30, было сказано, что алгебраические числа - числа, которые могут являться корнями многочлена с рациональными коэффициентами, а значит, как было приведено в примере выше, число √2, являющееся корнем многочлена x² - 2 = 0 с рациональными коэффициентами, является алгебраическим числом. Таким образом, логично предположить, что алгебраические числа это все вещественные, кроме трансцендентных. В начале восьмой минуты вы говорите, что мощность алгебраических чисел счетна, из чего логично подумать, что речь идет о рациональных (ибо утверждение не является верным для R\T (где R вещественные, Т - трансцендентные).
Что не так? Алгебраические числа это числа, которые являются корнями многочленов с рациональными коэффициентами. Корень из 2 алгебраическое число. Множество алгебраических чисел счётно, трансцендентные это остальные и их континуум. И какое утверждение неверно?
@@maeo224 да, мощность множества иррациональных алгебраических чисел счётна, так как оно является подмножеством счётного множества алгебраических чисел. Множество многочленов с рациональными коэффициентами счётно, у каждого многочлена конечное множество корней. Итого счётное множество корней.
Если мы не можем построить квадрат той же площади, что круг, с помощью обычных циркуля и линейки, надо просто взять трансцендентный циркуль и трансцендентную линейку👍🏼
Спасибо, Виталий! Я уже выражал свое, сугубо положительное, мнение по поводу твоего ролика о корне из двух, и вот теперь - получи то самое мое мнение возведённое в степень "пи плюс е"😂
Видео, конечно, замечательное. Но есть нюансик. Прежде, чем перейти от рациональных чисел к алгебраическим, сначала надо замкнуть многочлены над полем их корней (тут мы приходим к комплексным), упомянуть, что многочлены степеней 5+ не выразимы в радикалах (проходим мимо теории Галуа), только потом подходим к алгебраическим (комплексным). Но действительные числа вводятся почти независимо по другой ветке рассуждений от рациональных чисел (сечения Дедекинда или замыкания по предельным переходам или другими эквивалентными операциями). И вот эти действительные можно тоже замкнуть как поле корней многочленов (получив все комплексные числа, а не только алгебраические). А уже оттуда можно вытащить трансцедентные числа. Но тут приходит пора задать такой вопрос: а что считать числами? Ну ладно, комплексные числа с действительной реальной и мнимой частью запишем в числа. А кватернионы? А p-адические числа? А кардинальные числа и всякие бесконечные ординалы? Или поля Галуа? Почему тогда числами не считать, например, квадратные матрицы или все группы?
А зачем называть что-то "числами"? Мы же вообще не используем термин "числа". Каждая конкретная структура типа "натуральные числа" или "клмплексные числа" имеет своё собственное определение. А слово "числа" само по себе чисто исторически появилось в этих названиях, само по себе оно ничего не значит и нигде не используется.
@@alexanderspeshilov839 в видео имеются в виду вещественные и комплексные числа. Даже если слово "числа" встречается отдельно, то всё равно под ним понимается "вещественные числа" или "комплексные числа". Ещё раз говорю, какого-то отдельного использования у слова "числа" в математике нет вообще. Оно только в составе некоторых названий, которые подразумеваются.
числа это обычно элемент поля, или хотя-бы кольца. если это нельзя умножать или складывать, это уже числами не называют. так же желательна коммутация умножения. это все чисто по опыту что обычно зовут числами
10:30 - ошибка в видеоряде. Диктор говорит правильно, степенная функция с рациональным показателем является алгебраической, но на табло показана показательная функция, и вот она уже трансцендентная.
Мне приходится делать серьёзное усилие, чтобы воспринимать эту информацию. Хотя когда-то спецглавы матана сдавал в универе. Насколько же мой мозг разленился, божечки святы
13:09 - Девочка, что случилось?! - Я отключилася! - Как ты отключилась? - Я глубоко исследовала свойства трансцендентных чисел ... и отключилася ((( - Мдааа.... Я бы тоже отключися 😕...
на 14 минуте в теореме говорится, что число b=i*sqrt(r), где sqrt(r) - иррациональное, а в доказательстве теоремы мы берем за r единицу, то есть корень из единицы получается не иррациональным, доказательство не применимо (прошу заметить, я основывался только на приведенном в видео, поэтому имею ввиду не применимо на условиях сказанного)
Смысл не очень очевидный. Условно, есть алгебраические функции (многочлены и решения полиномиальных уравнений), и есть трансдентные, отличные от них. Алгебраические функции довольно важны - для условного дифференциального уравнения или семейства траекторий часто можно сказать гораздо больше, если она алгебраична. В конце концов, даже функции такие проще исследовать. Например, есть одна классическая задача для школьников (полезная и в физике) - пусть координаты некой частицы есть сумма нескольких гармонических колебаний (с кратными друг другу периодами). Докажите, что траекторию частицы можно задать полиномиальным равенством от каждой из координат. Так вот, алгебраические функции важны, но оказывается, что их свойства очень похожи на свойства просто алгебраических чисел, там часто работают одинаковые методы. Это одна из причин, почему даже в чисто физических задач бывает полезно знать теорию Галуа и вообще теорию чисел.
Виталий привет!Ты не пробовал поменять взгляд с корпускулярной теории на волновую?Там много деталей всплывает.И ответы на казалось-бы сложные вопрсы находятся просто, особенно корень из2
Так лихо предлагаете проголосовать за самое удивительное число :) Я прослушал несколько курсов по теории чисел. Моя первая курсовая работа была посвящена разбору статьи В. Зудилина, где он представил новое доказательство иррациональности числа Пи. Выступал на семинарах с разбором этой статьи. Полное доказательство я рассказывал около трех часов. В качестве второй курсовой работы хотел выбрать разбор доказательства теоремы Линдемана-Вейерштрасса. В итоге доказательство я изучил, но в качестве курсовой выбрал более интересную для себя область математики. Короче со всеми этими знаниями мне страшно даже смотреть на эти числа, а Вы говорите голосовать...
"Математика это попытки человека отразить собственные образы восприятия действительности общественно признаваемыми символами, сопровождающиеся бесконечным поиском закономерностей между ними."
Утверждение: "e^pi - трансцендентно" и утверждение: "a^b - трансцендентно, где a - алг. число, b - алг. ирр. число" не противоречат друг другу, т.к. во втором утверждении говорится лишь о том, что a^b при вышеописанных условия - трансцендентно, однако это вовсе не означает, что все трансцендентные числа имеют подобный вид, т.е. это достаточное условие трансцендентности числа, но при этом оно не является необходимым. Если еще не совсем понятно - будет легче разобраться на простом примере: если наш объект - корова, то у нее есть рога и копыта. Однако отсюда вовсе не следует, что если у нашего объекта есть рога и копыта, то это корова (это может быть, например, бык), корова - лишь достаточное условие обладание рогами и копытами, но при этом не необходимое. Поэтому, возвращаясь к трансцендентным числам, верность первого утверждения доказывается отдельно и не зависит от второго, они просто говорят о по-разному устроенных трансцендентных числах. Надеюсь, я ответил на Ваш вопрос)
Попался ролик, видимо потому, что долго размышлял. Число Пи, принципиально не вычислимо до последнего знака. Но из этого получается, что мы никогда не сможем замкнуть окружность, все время будет оставаться чуть, чуть? Даже во Вселенной, если принять минимальную возможную длину, равную Планковской, меньше которой размеры уже не различимы (можно считать, что пространство дискретно), что будет давать дальнейшее вычисление Пи?
Интересная идея. Но проблема в том, что окружность невозможно представить в виде пути. Окружность не имеет ни начала, ни конца, а путь имеет и начало и конец. Поэтому, число пи МОЖНО вычислить до любого знака после запятой алгебраическим выражением.
@@Rexsinger По мне это больше апории Зенона, как например Ахиллес и черепаха. С математической точки зрения все верно, но в реальности - нет. Возможно потому, что дробление пространства-времени конечно, в отличии от бесконечности в математике.
Я читал на Quanta magazine о том, что Периоды начали замечать в физике, либо же пока точно сказать нельзя. Что физические константы начинают смахивать именно на них. Собственно, если будет доказано, то кто знает, может быть будет найдено алгебраические многообразия, которые очень хорошо помогут физике, в первую очередь теоретической. А может, и вообще открытия посыпятся. Главное, что бы не ударилось в гомотопические группы сфер.
А кто сказал, что в математике можно только складывать, умножать и возводить в степень? Когда-то давно я предложил ввести операции и более высоких порядков: 4-го, 5-го и хоть до бесконечного - сводящиеся, в конечном счёте, к действиям над натуральными числами. Например, операция 4-го порядка определяется как многократное повторение возведения одного и того же числа в степень самого себя, только в порядке справа налево (поскольку операция возведения в степень неассоциативна). И т.д. Но я не математик, идею сразу похоронили, да и я уже не молод. Но, может, с её помощью можно обобщить понятие многочлена, перейти к рассмотрению более широких классов чисел и за счёт такого подхода с единых позиций упростить всю теорию? Я этим заниматься уже не буду, да и не знаю, как. А вы попробуйте. Только расскажите потом, что получится.
Я вроде обычный ядерщик. Реакторы, там, вода кипит, нейтроны летают, всё вот это вот. Зачем я смотрю про теорию чисел, которая начинается за здравие, а заканчивается пиздецом. Автору два чая, просто лучший, смотрю твои видосики с восхищением
Я четыре с половиной минуты внимательно слушал. Некоторые моменты не понимал сразу и мне приходилось пересматривать некоторые отрывки, про то, что такое линейные корни. Один отрывок в три секунды продолжительностью я переслушивал-пересматривал по три-четыре раза прежде, чем понял. 4:43 "Со времён Лейбница и Эйлера прошло почти сто лет прежде, чем удалось построить первое транцендентное число" Я на этом моменте сконцентрировался, было дико интересно. И вот наступает четвёртая минута и пятьдесят седьмая секунда. 4:57 ".....построил вот такое число - бесконечная дробь с единицами, стоящими на местах, равных фактериалу один два три и так далее" тут я на это число отреагировал вот так, буквально - ua-cam.com/video/nHoZENeOclk/v-deo.htmlsi=KCjT84fjLX_0Sufl Кажется, это называется "нервный срыв"🤣
По поводу чисел 2^(sqrt(2)),e, pi e^pi. Трансцендентность ни одного из них не кажется удивительной. Вот если бы одно из них оказалось алгебраическим, потому что алгебраических мало. Я бы смотрел на многочлен, одним из корней которого является, скажем, e^pi, и чувствовал бы магию. Трансцендентность чисел совершенно не удивляет - понятно, что многочленов мало, а чисел много. Но поражает до глубины души тот факт, как сложно она доказывается и то, что какие-то числа типа e + pi могут быть алгебраическими. Они даже РАЦИОНАЛЬНЫМИ могут быть. Нет, ну действительно - ДРОБЬ, которая равна e + pi. Если вдруг окажется, что она есть - вот это будет очень удивительно.
Лол, если тебе трансцендентность этих чисел не кажется удивительной, то ты слишком мало знаешь о математике. Не вижу ничего очевидного в трансцендентности π и е, они постоянно появляются в самых неожиданных ситуациях. А по поводу остальных двух скажу лишь то, что есть бесконечность случаев, когда трансцендентное число, возведенное в степень трансцендентного числа равно не просто алгебраическому, а целому числу. Так что и эти случаи не очевидны
@@asderoookrook7002 я достаточно много знаю о математике. Даже высшее образование имею соответствующее. Просто удивительность - это всё-таки эмоция, и она зависит от нашего восприятия мира, а не от чего-то объективного в мире. Количество знаний о математике как-то на это влияет. Я знаю о трансцендентности числа пи примерно класса с 6-го, наверное, о трансцендентности числа e - с тех пор, как знаю само это число - то есть класса с 9-го. И как-то весь мой опыт общения с математикой говорит о том, что если из самого определения числа более-менее напрямую не следует его алгебраичность или рациональность - оно будет трансцендентным? Число пи - трансцендентно, число e - трансцендентно, синус целого числа радиан - трансцендентен. Логарифм, скажем 5 по основанию 2? Конечно, трансцендентен. Не так уж часто бывает, чтобы число оказывалось алгебраическим, не будучи ИЗНАЧАЛЬНО таким образом построено. Ну, гамма-функция в целых точках - так это изначально обобщение факториала. По поводу трансцендентных чисел, возведённых в степень трансцендентную степень, дающих целое число. Угу, логарифмы. Ну так они изначально определены через это. А число пи + e определено совершенно по-другому. Если оно вдруг окажется алгебраическим или тем более рациональным - это реально чудо.
Завёл телеграм канал. Подписывайтесь: t.me/vitalmath
Да кроме трансцеднтынх по сути и нет чисел я токарь таблицу умножении знаю, а точность приближения к размеру это не трансцентность😂😂😂шшш
"2 - натуральное число, про которое всё понятно , ВРОДЕ БЫ ! " 😊 Обожаю математику, её красоту.
Я не удивлюсь если ты ботаник очкастый
"Зачем мне нужно это π?" думал я. А потом попробовал посчитать периметр круга диаметром в 1 м.
"Зачем мне нужно это e?" думаю я сейчас.
Наберите: МД АФС! Там Истина.
@@vyachachselзачем тебе периметр круга? Чет придумываешь
обожаю такие передачи. Такое чувство, что моя 5 по математике в школе и институте вообще ничего не значит. Просто киваешь головой и радуешься за умных людей.
Человеческий вид вообще выглядит как бактерия(даже не обезьяна) по сравнению с "нормальным" разумом. Люди учатся десятилетиями, чтобы стать гроссмейстерами, а какая-нибудь программа уделывает чемпиона мира без шансов. И сколько времени нужно человеку чтобы охватить математику(или физику)? Поэтому, как я понимаю, есть куча узких областей, тк. все области наш мозг не тянет. Да и одну не любой мозг тянет. (и да, у меня та же "проблема", круглая 5 в школе и универе)
Да что уж там, мои давно забытые 5 лет мехмата ощущаются, как ничего. Неужели я это изучала, и не помню... Ну красиво же.
Симулятор тупого для "умного"
Я думала, что одна ничего не понимаю. В школе обожала математику; контрольная работа - это был праздник для меня. Успевала решить два варианта: себе и соседу по парте)))
А сейчас слушаю и чувствую себя тупицей 🙄
Передачи 😄
не перестаю удивляться как развивается математика, дающая новые средства и инструменты исследования
Подскажите пожалуйста, как факторизовать эти целые числа 6529, 7507, 7573, 6551?
@@AndersonSilva-dg4mg в кольце целых чисел их факторизовать не получится. Это уже простые числа, их можно представить только в виде произведения 1*6529, 1*7507, 1*7573, 1*6551. Разложить на простые множители уже никак
@@dtihert спасибо за ответ, разобрался.
@@vetal3051 для исследования самых себя:)
Спасибо, один из лучших выпусков. Я занимаюсь теорфизом, человек вроде бы не чужой, что-то в математике понимаю, однако открыл для себя много нового из вашего видео.
И да, слежу за вашими подписчиками и радуюсь, их уже 60 тысяч. Вперëд за серебрянной кнопкой.
ну я так и думал. измеряешь длину и ширину двери холодильника, заказываешь резиновый уплотнитель, а он не подходит. потому что значения трансцендентные
Это 24-я проблема Гильберта!
это трансцендентность продавцов))))
Я округлял трансцендентные числа с помощью термофена
А у меня тёща ляпнула краской на рулетку, потом аккуратно аккуратно вырезала и склеила!!! А я этого не знал,когда измерял размер забора,который надо было купить! И купил на полметра больше... Вот - это и есть Трансцендентность!!!
@@ВиллисКантор😂
Получается, трансцендентные числа - это тёмная материя в мире математиков. Мы знаем, что их очень много, но найти и описать - крайне трудно.
очень удачная аналогия!
Просто, математика пока стоит на голове, точнее на одной числовой оси - вещественной. А наш реальный Мир вещественно-мнимый или точечно-квантовый, или корпускулярно- волновой. Его можно описать только "комплексными числами". А в комплексном Пространстве легко определяются такие "загадочные числа", как " е и пи".
Физически "пи" - мера пространственно-временных изменений по горизонтали относительно комплексной плоскости. А "е" - вертикальная мера. Число "е" самое "энергоемкое" относительно всех прочих трансцендентных чисел:
е^(1/е) = 1.444...
Если покороче, то "пи" - мера изменений при вращении, а "е" мера изменений при подьеме.
Очень хорошо сказано!
И вправду! Может есть какая-то связь?!
Это как в астрономии,
По-хорошему, чтобы осознать весь масштаб того, что здесь Виталий перечислил, нужно сесть с учебниками по математике и более подробно разбирать каждое доказательство гипотезы, которые приведены тут. И даже в 10 часовой ролик навряд ли всё это поместится, так как параллельно затрагиваются другие области математики. Навряд ли я понял хотя бы половину того, что здесь приведено, но теперь будет чем заняться, если уж совсем ничего не хочется делать
Тут не на 10 часов ролика, тут на 100+ часов "упрощённого рассказа" наберётся. Относительно осознанно к этому можно примерно к 3 курсу ММФ добраться.
@@alexanderspeshilov839 К 3 курсу ММФ главное - не спиться. А остальное уже познается)
Очень хороший ролик, ибо навалил знатно, прям базу.
Да, я часто использую такие ролики как координацию по тому, что учить. Но тут я на 20 минуте выключаю, потому что понимаю, что мне уже совсем не хватает моего образования и наверное я смогу понять через пару лет только
Блин, тут совсем не хватило базисных знаний.. На 15 минуте пришлось отвалиться. Нужно вспомнить многое чтобы досмотреть. Спасибо за видео!
Вы крутой! Я на 7 минуте отвалилась 😂
7:22 ошибка непоследовательности: "иррациональные алгебраические" не включают в себя рациональные. В то время как целые, например, включают в себя натуралтные. Если уж рисовать диаграмму Венна, то так, чтобы элементы внутри вписанной фигуры так же принадлежали множеству, обозначенному описанной фигурой.
11:51 e^π не является примером степени с алгебраическим основанием и алгебраическим иррациональным показателем, т.к. оба числа e и π являются трансцендентными.
13:56 -√(-1) не соответствует условию на показатель, т.к. находится на отрицательной части мнимой оси, в то время как √(-r) находится на положительной её части для любого вещественного положительного r.
Кстати, да. По первому замечанию, числа действительные делятся на рациональные и иррациональные. Иррациональные делятся на алгебраические (могут быть корнями многочлена с целыми коэффициентами) и трансцендентные (не могут). Тут не получится всё показать только вложенными кругами. По второму замечанию, тоже верно. Прямое прямое противоречие с написанной теоремой. Тут или неточность в формулировке теоремы, или путаница с примерами. А с третьим замечанием я не понял, никакого противоречия тут нет
там еще есть слова "задача о квадратуре круга является задачей о трансцедентности числа Пи", хотя большинство алгебраических чисел нельзя построить циркулем и линейкой, например кубический корень из 2
Благодарю за ссылку на лекции Нестеренко и действительно хорошие книжки)
В книге Истархова В.А. «Лживость теории множеств» разбирается как левые товарищи марксистской национальности уродуют математику, логику и физику. Больше всего левые ненавидят Логику - науку о правильном мышлении, ИМ правильно мыслящие не нужны. На место классической Логики левые хотят подложить лживую теорию множеств Кантора, в которой Кантор извратил и понятие «безконечность», и понятие «множество». Лживость теории множеств разбирается подробно. Лживость физики Ньютона и Эйнштейна разбирается по некоторым ключевым моментам - в основном книга посвящена математике и логике. Разбираются фальсификации таких главных аферистов от математики как Кантор, Гильберт, Пеано, Цермело, Рассел и Гёдель. Но эта книга не забывает и про религию и общее мировоззрение. Книга написана простым языком, доступным для понимания неподготовленного, но любознательного читателя. Книга интересна всем, кто хочет знать о том, что творится в официальной науке и чему «учат» нас и наших детей. Книгу можно заказать через интернет-магазины OZON, СлавТорг и др.
Потрясающе. Прямо как машиной времени вернули на 30 лет назад. МГИЭМ, прикладная математика, потом ушел с головой в it и не вернулся. Теперь у старшего сына будет попытка 🤟. Как же круто, что Вы с лёгкостью жонглёра доводите до простого уровня такие сложные темы. Спасибо огромное за этот нелегкий труд! Ну а самым необычным мне кажется пи+е
Случайно включил на уроке, и на весь класс Здравствуйте, я виталий ❤❤❤❤❤❤❤
крутое видео, погружает в этот мир математиков, сначала было что то простое, но под конец я выпал с реальности, гомологии, когомологии...
Массу удовольствия получил от просмотра вашего видео! На одном дыхании смотрится - огромное спасибо! Вы - хороший популяризатор математики! Респект!
Я честно не ожидал, что под конец этого научпоп-видео меня инфодампнут алгебраической геометрией и теорией мотивов
Очень интересно! И кажется это когда то станет основой каких то великих прорывов в очень практических областях
Огромная благодарность за данный ролик! Такую абстрактную мета-математику объяснить популярно и доступно мало кому удавалось. Было бы крайне интересно посмотреть ролик о диагональном методе Кантора и его ординалах
лучшее видел о трансцендентных числах на ютубе!!!
После просмотра успокаивает только одно: вероятно, не я отсталый, а тема невероятно сложна, и вероятно, не я один к концу видео был в полном ступоре.
По вопросу о конкурсе. В первом случае я за вариант г.) трансцендентность 2 в степени корень из 2; во втором случае за вариант а). п + е. В обоих случаях потому, что эти варианты кажутся наиболее простыми, и поэтому их трансцендентность более удивительна.
очень хорошее видео. я закончил прикладную физику в бауманке - и все равно интересно. благодарю. прямо в темпе, четко, и не теряет в глубине
Как оцените образование в Бауманке и конкретно ваше направление? Очень хочется узнать, спасибо заранее
Великолепный и подробный рассказ! А можете ли Вы так же просто и "подробно" рассказать о теории Галуа на конкретном примере!? Был бы вам очень благодарен!
Да, будьте так любезны
Виталий, мне, помимо контента, очень нравится фоновая музыка... Особенно, как домашнему композеру, немного понимающего в электронщине.
Тот случай, когда не стыдно сказать - "ничего не понял, но очень интересно!" Спасибо за возможность заглянуть в математическую бездну.
Самое лучшее видео про трансцендентные числа
комментарий про "как неудивительно" относительно правильного названия теоремы по фамилиям авторов - классный :)
в какой-то момент показалось, что в ролике будет также информация о том, почему не все правильные многогранники можно построить при помощи циркуля и линейки
Спасибо! Прекрасная лекция на захватывающе интересную тему.
ГОСПАДЕ КАК ЖЕ ЭТА ИНТЕРЕСНА...
Это просто великолепное видео, спасибо огромное за ваши труды!
Крутое видео! Под конец чуть не запутался) Трансцендентные числа и области что с ними связаны - это нечто)
очень классно, что на ютубе есть такой контент,
что-то подобное видел только в переводе
Спасибо огромное за ваш труд!!! Пожалуйста продолжайте! Успехов!!!
Спасибо за интригующую, глубокую тему и просто шикарную подачу материала :) Мне, как учителю математики, было очень интересно. Про Пи + Е действительно любопытно, трансцендентное это число или нет (понятно, что скорее всего, ответ утвердительный, но вот как увязать числа столь разной природы)
А вдруг с вероятностью 100% Pi+E это трансцендетное число, а в итоге окажется что это не так...
@@antongoncharsky2827 всякое бывает...
@@antongoncharsky2827 Вероятность действительно такая. Ведь множество алгебраических чисел счётно, а трансцендентных несчётно.
Значит, человечество знает, что ничего не знает об этом мире - это уже что-то.
Отличный ролик, большое спасибо! Узнал много нового и интересного для себя.
Потрясное видео. Хочу ещё!
Хорошо. Вздремнул. Потом ещё раз посмотрю)) Спасибо!
А я теперь уснуть не могу...
Слабак 😁
Спасибо, большое! Теперь есть интересный материал, которым *подпудрю мозги* моим ученикам в начале уч.года 2024 на элективном курсе - надеюсь на лучшее, что загорятся желанием знать и узнавать больше. Оптимизма прибавилось - ну, не смогут ребятки пройти мимо интереснейших фактов в мире математики (разумеется донесу до них в частично-доступной форме, главное зажечь искорки в глазах и заинтересовать математикой).
одно из лучших видео на канале
Отличный материал собираешь! Спасибо!
Спасибо! Просто обожаю математические бездны и математические баталии!
Замечательный ролик, автор молодец. Коменты тоже замечательные...Количество фриков и неадекватов в коментах соизмеримо с их количеством на каналах Саватеева и Земскова, любопытно, что их так привлекает в математике.
это реально очень интересно, я встречал следы одного чела трехлетней уже давности, а он все верен своему делу и так же усердно пишет про несостоятельность математики. я с ним уже здороваюсь но он меня игнорирует(
Насладимся красотой и болью математики😊
Спасибо Ютупу, предложил ваш канал.
Спасибо огромное за такое погружение в мир математики!
Хорошо бы знать не просто все числовые линейки и виды чисел, но то, что бы они были используемы в деле и как по обычаю современной математики, связывались с физикой, являясь не просто условными количествами , но и безусловным наличием в природе.
Желательно больше примеров из реальной жизни или,хотя бы, физики
@@ВалерийАсанович именно. Потому что по большей части математика стала игрой разума, для праздного восприятия жизни, и за частую многие математики бывали в местах для умалишенных, страдая от расстройства восприятий, связанных с мнимостью математики.
Но мы сейчас видим развитие. То что есть планковские величины в физике со своими определенными числами, то что есть кельвинские величины на малом уровне. То что есть постоянные прочее многое..и то что одно может применяться в другом, неожиданном разделе жизни
В "природе" нет никаких "чисел". Эти математические абстракции просто определяют механизм понимания сигналов, поступающих в наш мозг от органов чувств.
@@wersa45 ну все равно вспомогательные "костыли" без которых не обойтись, например как без комплексных, мнимых чисел....без условных отрицательных
@@vetal3051ну так почти вся "дичь", которую математики придумывают нужна в том числе в более "простых" по формулировкам задачах. Вот есть, например, теорема Гудстейна, которая недоказуема в аксиоматике Пеано, но доказуема в бесконечных ординалах, при этом формулируется чисто в натуральных числах. Существуют ли "в природе" эти бесконечные ординалы?
Спасибо уважаемый твой канал по математике лучший!
Потрясающе!
Очень интересно, спасибо. Вообще не хватает таких роликов - школьного уровня полно, строгих лекций по вышмату тоже, а вот промежуточного почти нет.
Отличный способ убедиться в ограниченности своих знаний.
Да... особенно если после школы сбежала от математики в иняз😂
Спасибо! Сделайте пожалуйста такую же передачу про иррациональные, отрицательные и комплексные числа. И вообще про историю математики :)
Ничего не понял, но очень интересно
Каждый ролик - это прекрасное творение! Просто в восторге! 👍👍👍
Жду видео про производные дробных порядков. А то у меня в свое время с этой темой не задалось.
15:58, удивительно что е которое встречается везде и берется практически из неоткуда транциндентное
Ну наконец-то на канале стало появляться что-то серьёзное. А то что ни глянь, всё для школьников что-то.
Тот факт, что трансцендентные числа не образуют поле или какую-то другую конструкцию относительно арифметических операций кажется наиболее удивительным. Но они поэтому-то называются трансцендентными - выходящими за предел познания :)
На самом деле это довольно просто. Иррациональные числа тоже не образуют поле, как и нецелые. Это просто потому что сумма трансцендентного/иррационального/нецелого числа с противоположным ему числом равна 0, а 0 целое число. Аналогично, произведение на обратное по умножению число даёт 1, 1 это опять целое число.
Я, всё же, на секундочку отвлекусь, лайкосик поставить 😊
Виталий! Спасибо ,Вам,за работу! А не могли бы Вы рассказать инженерам про Трансцендентные уравнения и как их решать? Спасибо!!!
спасибо за видео. интересно.
рассказывайте побольше примеров, где в жизни используется эта ваша математика)
Зловеще и Захватывающе!
БОльшое спасибо. Немного стало понятней.
Пересмотрите, пожалуйста, момент 3:30, было сказано, что алгебраические числа - числа, которые могут являться корнями многочлена с рациональными коэффициентами, а значит, как было приведено в примере выше, число √2, являющееся корнем многочлена x² - 2 = 0 с рациональными коэффициентами, является алгебраическим числом. Таким образом, логично предположить, что алгебраические числа это все вещественные, кроме трансцендентных. В начале восьмой минуты вы говорите, что мощность алгебраических чисел счетна, из чего логично подумать, что речь идет о рациональных (ибо утверждение не является верным для R\T (где R вещественные, Т - трансцендентные).
Что не так? Алгебраические числа это числа, которые являются корнями многочленов с рациональными коэффициентами. Корень из 2 алгебраическое число. Множество алгебраических чисел счётно, трансцендентные это остальные и их континуум. И какое утверждение неверно?
@@clopendoor По-вашему, мощность множества иррациональных без трансцендентных счетна?
@@maeo224 да, мощность множества иррациональных алгебраических чисел счётна, так как оно является подмножеством счётного множества алгебраических чисел. Множество многочленов с рациональными коэффициентами счётно, у каждого многочлена конечное множество корней. Итого счётное множество корней.
Справедливо, спасибо
@@clopendoor
Если мы не можем построить квадрат той же площади, что круг, с помощью обычных циркуля и линейки, надо просто взять трансцендентный циркуль и трансцендентную линейку👍🏼
Спасибо, Виталий! Я уже выражал свое, сугубо положительное, мнение по поводу твоего ролика о корне из двух, и вот теперь - получи то самое мое мнение возведённое в степень "пи плюс е"😂
4:07 "выражение всегда будет неотрицательным"
Оговорка.
Видео, конечно, замечательное. Но есть нюансик. Прежде, чем перейти от рациональных чисел к алгебраическим, сначала надо замкнуть многочлены над полем их корней (тут мы приходим к комплексным), упомянуть, что многочлены степеней 5+ не выразимы в радикалах (проходим мимо теории Галуа), только потом подходим к алгебраическим (комплексным). Но действительные числа вводятся почти независимо по другой ветке рассуждений от рациональных чисел (сечения Дедекинда или замыкания по предельным переходам или другими эквивалентными операциями). И вот эти действительные можно тоже замкнуть как поле корней многочленов (получив все комплексные числа, а не только алгебраические). А уже оттуда можно вытащить трансцедентные числа.
Но тут приходит пора задать такой вопрос: а что считать числами? Ну ладно, комплексные числа с действительной реальной и мнимой частью запишем в числа. А кватернионы? А p-адические числа? А кардинальные числа и всякие бесконечные ординалы? Или поля Галуа? Почему тогда числами не считать, например, квадратные матрицы или все группы?
А зачем называть что-то "числами"? Мы же вообще не используем термин "числа". Каждая конкретная структура типа "натуральные числа" или "клмплексные числа" имеет своё собственное определение. А слово "числа" само по себе чисто исторически появилось в этих названиях, само по себе оно ничего не значит и нигде не используется.
@@clopendoorВиталий начал видео с "наброса" про числа вообще. И термин этот (как обобщающий) много раз звучит в видео.
@@alexanderspeshilov839 в видео имеются в виду вещественные и комплексные числа. Даже если слово "числа" встречается отдельно, то всё равно под ним понимается "вещественные числа" или "комплексные числа". Ещё раз говорю, какого-то отдельного использования у слова "числа" в математике нет вообще. Оно только в составе некоторых названий, которые подразумеваются.
числа это обычно элемент поля, или хотя-бы кольца. если это нельзя умножать или складывать, это уже числами не называют. так же желательна коммутация умножения. это все чисто по опыту что обычно зовут числами
Чистая математика это чистая иллюзия, тренировка ума, что не так уж плохо...❤
Весь мир - математика, значит всё лишь иллюзия
Всё понятно, спасибо за урок.
Спасибо, все понятно!
10:30 - ошибка в видеоряде. Диктор говорит правильно, степенная функция с рациональным показателем является алгебраической, но на табло показана показательная функция, и вот она уже трансцендентная.
Математика это очень круто!
Мне приходится делать серьёзное усилие, чтобы воспринимать эту информацию. Хотя когда-то спецглавы матана сдавал в универе. Насколько же мой мозг разленился, божечки святы
смотрю, чтобы не забывать
Трансцендентное число e^pi понравилось и интересно узнать о трансцендентности pi^e.
Завтра обязательно спрошу у кого-нибудь на работе, трансцендентно ли Пи в степени Е. 🙂🙂🙂
Спасибо! Пойду соскребать куски мозга со стен 🎉 А перед сном теперь буду вычислять е в степени пи 😊
13:09
- Девочка, что случилось?!
- Я отключилася!
- Как ты отключилась?
- Я глубоко исследовала свойства трансцендентных чисел ... и отключилася (((
- Мдааа.... Я бы тоже отключися 😕...
Прекрасное видео! Может ты знаешь какие-нибудь хорошие книжки/обзоры по теории трансцендентных чисел (учебники вышматовские/научпоповские)?
на 14 минуте в теореме говорится, что число b=i*sqrt(r), где sqrt(r) - иррациональное, а в доказательстве теоремы мы берем за r единицу, то есть корень из единицы получается не иррациональным, доказательство не применимо (прошу заметить, я основывался только на приведенном в видео, поэтому имею ввиду не применимо на условиях сказанного)
Пожалуйста, продолжайте!
а какой физический смысл трансцендентности?
Смысл не очень очевидный.
Условно, есть алгебраические функции (многочлены и решения полиномиальных уравнений), и есть трансдентные, отличные от них. Алгебраические функции довольно важны - для условного дифференциального уравнения или семейства траекторий часто можно сказать гораздо больше, если она алгебраична. В конце концов, даже функции такие проще исследовать. Например, есть одна классическая задача для школьников (полезная и в физике) - пусть координаты некой частицы есть сумма нескольких гармонических колебаний (с кратными друг другу периодами). Докажите, что траекторию частицы можно задать полиномиальным равенством от каждой из координат.
Так вот, алгебраические функции важны, но оказывается, что их свойства очень похожи на свойства просто алгебраических чисел, там часто работают одинаковые методы. Это одна из причин, почему даже в чисто физических задач бывает полезно знать теорию Галуа и вообще теорию чисел.
Виталий привет!Ты не пробовал поменять взгляд с корпускулярной теории на волновую?Там много деталей всплывает.И ответы на казалось-бы сложные вопрсы находятся просто, особенно корень из2
Так лихо предлагаете проголосовать за самое удивительное число :) Я прослушал несколько курсов по теории чисел.
Моя первая курсовая работа была посвящена разбору статьи В. Зудилина, где он представил новое доказательство иррациональности числа Пи. Выступал на семинарах с разбором этой статьи. Полное доказательство я рассказывал около трех часов. В качестве второй курсовой работы хотел выбрать разбор доказательства теоремы Линдемана-Вейерштрасса. В итоге доказательство я изучил, но в качестве курсовой выбрал более интересную для себя область математики.
Короче со всеми этими знаниями мне страшно даже смотреть на эти числа, а Вы говорите голосовать...
Очень круто, просто супер. Лайк и подписуха.
Коментарий в поддержку, спасибо!
"Математика это попытки человека отразить собственные образы восприятия действительности общественно признаваемыми символами, сопровождающиеся бесконечным поиском закономерностей между ними."
15:17 почему e^pi трансцендентно, если e и pi не алгебраические, что было сказано ранее?
Утверждение: "e^pi - трансцендентно" и утверждение: "a^b - трансцендентно, где a - алг. число, b - алг. ирр. число" не противоречат друг другу, т.к. во втором утверждении говорится лишь о том, что a^b при вышеописанных условия - трансцендентно, однако это вовсе не означает, что все трансцендентные числа имеют подобный вид, т.е. это достаточное условие трансцендентности числа, но при этом оно не является необходимым. Если еще не совсем понятно - будет легче разобраться на простом примере: если наш объект - корова, то у нее есть рога и копыта. Однако отсюда вовсе не следует, что если у нашего объекта есть рога и копыта, то это корова (это может быть, например, бык), корова - лишь достаточное условие обладание рогами и копытами, но при этом не необходимое. Поэтому, возвращаясь к трансцендентным числам, верность первого утверждения доказывается отдельно и не зависит от второго, они просто говорят о по-разному устроенных трансцендентных числах. Надеюсь, я ответил на Ваш вопрос)
Попался ролик, видимо потому, что долго размышлял. Число Пи, принципиально не вычислимо до последнего знака. Но из этого получается, что мы никогда не сможем замкнуть окружность, все время будет оставаться чуть, чуть? Даже во Вселенной, если принять минимальную возможную длину, равную Планковской, меньше которой размеры уже не различимы (можно считать, что пространство дискретно), что будет давать дальнейшее вычисление Пи?
Интересная идея. Но проблема в том, что окружность невозможно представить в виде пути. Окружность не имеет ни начала, ни конца, а путь имеет и начало и конец. Поэтому, число пи МОЖНО вычислить до любого знака после запятой алгебраическим выражением.
@@Rexsinger По мне это больше апории Зенона, как например Ахиллес и черепаха. С математической точки зрения все верно, но в реальности - нет. Возможно потому, что дробление пространства-времени конечно, в отличии от бесконечности в математике.
@@Yakovlev_Ilya Бесконечность не является числом. Глупо её использовать в математике.
Большое спасибо!
11:50 - в этом месте я сильно задумался, почему основание не может быть равным одной десятой.
Я читал на Quanta magazine о том, что Периоды начали замечать в физике, либо же пока точно сказать нельзя. Что физические константы начинают смахивать именно на них.
Собственно, если будет доказано, то кто знает, может быть будет найдено алгебраические многообразия, которые очень хорошо помогут физике, в первую очередь теоретической.
А может, и вообще открытия посыпятся. Главное, что бы не ударилось в гомотопические группы сфер.
А кто сказал, что в математике можно только складывать, умножать и возводить в степень? Когда-то давно я предложил ввести операции и более высоких порядков: 4-го, 5-го и хоть до бесконечного - сводящиеся, в конечном счёте, к действиям над натуральными числами. Например, операция 4-го порядка определяется как многократное повторение возведения одного и того же числа в степень самого себя, только в порядке справа налево (поскольку операция возведения в степень неассоциативна). И т.д. Но я не математик, идею сразу похоронили, да и я уже не молод. Но, может, с её помощью можно обобщить понятие многочлена, перейти к рассмотрению более широких классов чисел и за счёт такого подхода с единых позиций упростить всю теорию? Я этим заниматься уже не буду, да и не знаю, как. А вы попробуйте. Только расскажите потом, что получится.
Почитай про тетрацию, пентацию и нотацию кнута
@@danil_dd501 Да, спасибо. Действительно, уже есть такое. Буду знать.
Я вроде обычный ядерщик. Реакторы, там, вода кипит, нейтроны летают, всё вот это вот.
Зачем я смотрю про теорию чисел, которая начинается за здравие, а заканчивается пиздецом.
Автору два чая, просто лучший, смотрю твои видосики с восхищением
Я четыре с половиной минуты внимательно слушал. Некоторые моменты не понимал сразу и мне приходилось пересматривать некоторые отрывки, про то, что такое линейные корни. Один отрывок в три секунды продолжительностью я переслушивал-пересматривал по три-четыре раза прежде, чем понял.
4:43 "Со времён Лейбница и Эйлера прошло почти сто лет прежде, чем удалось построить первое транцендентное число" Я на этом моменте сконцентрировался, было дико интересно.
И вот наступает четвёртая минута и пятьдесят седьмая секунда. 4:57 ".....построил вот такое число - бесконечная дробь с единицами, стоящими на местах, равных фактериалу один два три и так далее" тут я на это число отреагировал вот так, буквально - ua-cam.com/video/nHoZENeOclk/v-deo.htmlsi=KCjT84fjLX_0Sufl Кажется, это называется "нервный срыв"🤣
Классное видео. Хочу подробнее про мотивы.
По поводу чисел 2^(sqrt(2)),e, pi e^pi.
Трансцендентность ни одного из них не кажется удивительной. Вот если бы одно из них оказалось алгебраическим, потому что алгебраических мало. Я бы смотрел на многочлен, одним из корней которого является, скажем, e^pi, и чувствовал бы магию.
Трансцендентность чисел совершенно не удивляет - понятно, что многочленов мало, а чисел много. Но поражает до глубины души тот факт, как сложно она доказывается и то, что какие-то числа типа e + pi могут быть алгебраическими. Они даже РАЦИОНАЛЬНЫМИ могут быть. Нет, ну действительно - ДРОБЬ, которая равна e + pi. Если вдруг окажется, что она есть - вот это будет очень удивительно.
Полностью разделяю мнение. Если e+π когда-то окажется алгебраическим числом, буду готов устроить самую жёсткую вечеринку на районе.
Лол, если тебе трансцендентность этих чисел не кажется удивительной, то ты слишком мало знаешь о математике. Не вижу ничего очевидного в трансцендентности π и е, они постоянно появляются в самых неожиданных ситуациях. А по поводу остальных двух скажу лишь то, что есть бесконечность случаев, когда трансцендентное число, возведенное в степень трансцендентного числа равно не просто алгебраическому, а целому числу. Так что и эти случаи не очевидны
@@asderoookrook7002 я достаточно много знаю о математике. Даже высшее образование имею соответствующее.
Просто удивительность - это всё-таки эмоция, и она зависит от нашего восприятия мира, а не от чего-то объективного в мире. Количество знаний о математике как-то на это влияет.
Я знаю о трансцендентности числа пи примерно класса с 6-го, наверное, о трансцендентности числа e - с тех пор, как знаю само это число - то есть класса с 9-го. И как-то весь мой опыт общения с математикой говорит о том, что если из самого определения числа более-менее напрямую не следует его алгебраичность или рациональность - оно будет трансцендентным? Число пи - трансцендентно, число e - трансцендентно, синус целого числа радиан - трансцендентен. Логарифм, скажем 5 по основанию 2? Конечно, трансцендентен. Не так уж часто бывает, чтобы число оказывалось алгебраическим, не будучи ИЗНАЧАЛЬНО таким образом построено. Ну, гамма-функция в целых точках - так это изначально обобщение факториала.
По поводу трансцендентных чисел, возведённых в степень трансцендентную степень, дающих целое число. Угу, логарифмы. Ну так они изначально определены через это. А число пи + e определено совершенно по-другому. Если оно вдруг окажется алгебраическим или тем более рациональным - это реально чудо.
Г. Выглядит очень нормально😳
А я подумал, это Tomas Frank в математику ушёл...
Но увидел Виталия, и стало спокойнее
написал комментарий - добавил трансцендентных чисел)
Существует ли геометрическая задача, приводящая к выражению 2^(sqrt(2)) ?