Трансцендентные числа - боль и красота математики // Vital Math
Вставка
- Опубліковано 13 тра 2024
- Трансцендентные числа! Числа, которые не найти среди корней уравнений, хотя они повсюду. Простые в определении и одновременно сложные в понимании. Числа, перевернувшие представление о мире и породившие одну из сложнейших областей математики. Что это за числа? Почему они вызывают восторг и разочарование одновременно? Чем они так интересны математикам? И какие тайны скрывают π, е, π+е и многие другие числа? #vitalmath
Что внутри:
00:00 Интрига
02:16 I. Трансцендентность
04:16 II. Особенность
13:05 III. Задача столетия
16:13 IV. Неизвестность
28:06 V. Причина
30:03 Заключение
Огромная благодарность в подготовке ролика профессору математики Michel Waldschmidt
webusers.imj-prg.fr/~michel.w...
С чего все началось:
Корень из двух - первая математическая трагедия
• Корень из двух - перва...
Что ещё почитать:
[1] Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа (1952)
[2] Н. И. Фельдман, А. Б. Шидловский, Развитие и современное состояние теории трансцендентных чисел (1967)
[3] S. Marcus, F. F. Nichite, On Transcendental numbers: New results and a little history (2018)
[4] H. S. Lee, On Transcendence Theory with little history, new results and open problems (2015)
[5] О периодах: M. Kontsevich, D. Zagier, Periods (2001)
[6] О гипотезах Гротендика и Андре: B. Bakker, J. Tsimerman, Functional transcendence of periods and geometric Andre-Grothendieck period conjecture (2023)
[7] О работе Брауна: F. Brown, Irrationality proofs for zeta values, moduli spaces and dinner parties (2014)
Что посмотреть:
[1] Лучшая вводная лекция по трансцендентным числам, Prof. Michel Waldschmidt
• "Transcendental Number...
[2] Курс лекций по теории чисел Ю.В. Нестеренко
• Нестеренко Ю.В - Теори...
[3] О трансцендентных числах для школьников
• Трансцендентные числа ...
[4] Лекция по гипотезе Гротендика и теории мотивов
• The Grothendieck perio...
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/6F3iVO01Ul4/mqdefault.jpg)
"2 - натуральное число, про которое всё понятно , ВРОДЕ БЫ ! " 😊 Обожаю математику, её красоту.
Я не удивлюсь если ты ботаник очкастый
"Зачем мне нужно это π?" думал я. А потом попробовал посчитать периметр круга диаметром в 1 м.
"Зачем мне нужно это e?" думаю я сейчас.
Наберите: МД АФС! Там Истина.
ну я так и думал. измеряешь длину и ширину двери холодильника, заказываешь резиновый уплотнитель, а он не подходит. потому что значения трансцендентные
Это 24-я проблема Гильберта!
обожаю такие передачи. Такое чувство, что моя 5 по математике в школе и институте вообще ничего не значит. Просто киваешь головой и радуешься за умных людей.
Человеческий вид вообще выглядит как бактерия(даже не обезьяна) по сравнению с "нормальным" разумом. Люди учатся десятилетиями, чтобы стать гроссмейстерами, а какая-нибудь программа уделывает чемпиона мира без шансов. И сколько времени нужно человеку чтобы охватить математику(или физику)? Поэтому, как я понимаю, есть куча узких областей, тк. все области наш мозг не тянет. Да и одну не любой мозг тянет. (и да, у меня та же "проблема", круглая 5 в школе и универе)
Да что уж там, мои давно забытые 5 лет мехмата ощущаются, как ничего. Неужели я это изучала, и не помню... Ну красиво же.
Получается, трансцендентные числа - это тёмная материя в мире математиков. Мы знаем, что их очень много, но найти и описать - крайне трудно.
очень удачная аналогия!
Просто, математика пока стоит на голове, точнее на одной числовой оси - вещественной. А наш реальный Мир вещественно-мнимый или точечно-квантовый, или корпускулярно- волновой. Его можно описать только "комплексными числами". А в комплексном Пространстве легко определяются такие "загадочные числа", как " е и пи".
Физически "пи" - мера пространственно-временных изменений по горизонтали относительно комплексной плоскости. А "е" - вертикальная мера. Число "е" самое "энергоемкое" относительно всех прочих трансцендентных чисел:
е^(1/е) = 1.444...
Если покороче, то "пи" - мера изменений при вращении, а "е" мера изменений при подьеме.
Очень хорошо сказано!
не перестаю удивляться как развивается математика, дающая новые средства и инструменты исследования
Подскажите пожалуйста, как факторизовать эти целые числа 6529, 7507, 7573, 6551?
@@AndersonSilva-dg4mg в кольце целых чисел их факторизовать не получится. Это уже простые числа, их можно представить только в виде произведения 1*6529, 1*7507, 1*7573, 1*6551. Разложить на простые множители уже никак
@@dtihert спасибо за ответ, разобрался.
Блин, тут совсем не хватило базисных знаний.. На 15 минуте пришлось отвалиться. Нужно вспомнить многое чтобы досмотреть. Спасибо за видео!
По-хорошему, чтобы осознать весь масштаб того, что здесь Виталий перечислил, нужно сесть с учебниками по математике и более подробно разбирать каждое доказательство гипотезы, которые приведены тут. И даже в 10 часовой ролик навряд ли всё это поместится, так как параллельно затрагиваются другие области математики. Навряд ли я понял хотя бы половину того, что здесь приведено, но теперь будет чем заняться, если уж совсем ничего не хочется делать
Тут не на 10 часов ролика, тут на 100+ часов "упрощённого рассказа" наберётся. Относительно осознанно к этому можно примерно к 3 курсу ММФ добраться.
@@alexanderspeshilov839 К 3 курсу ММФ главное - не спиться. А остальное уже познается)
Спасибо, один из лучших выпусков. Я занимаюсь теорфизом, человек вроде бы не чужой, что-то в математике понимаю, однако открыл для себя много нового из вашего видео.
И да, слежу за вашими подписчиками и радуюсь, их уже 60 тысяч. Вперëд за серебрянной кнопкой.
Благодарю за ссылку на лекции Нестеренко и действительно хорошие книжки)
В книге Истархова В.А. «Лживость теории множеств» разбирается как левые товарищи марксистской национальности уродуют математику, логику и физику. Больше всего левые ненавидят Логику - науку о правильном мышлении, ИМ правильно мыслящие не нужны. На место классической Логики левые хотят подложить лживую теорию множеств Кантора, в которой Кантор извратил и понятие «безконечность», и понятие «множество». Лживость теории множеств разбирается подробно. Лживость физики Ньютона и Эйнштейна разбирается по некоторым ключевым моментам - в основном книга посвящена математике и логике. Разбираются фальсификации таких главных аферистов от математики как Кантор, Гильберт, Пеано, Цермело, Рассел и Гёдель. Но эта книга не забывает и про религию и общее мировоззрение. Книга написана простым языком, доступным для понимания неподготовленного, но любознательного читателя. Книга интересна всем, кто хочет знать о том, что творится в официальной науке и чему «учат» нас и наших детей. Книгу можно заказать через интернет-магазины OZON, СлавТорг и др.
крутое видео, погружает в этот мир математиков, сначала было что то простое, но под конец я выпал с реальности, гомологии, когомологии...
7:22 ошибка непоследовательности: "иррациональные алгебраические" не включают в себя рациональные. В то время как целые, например, включают в себя натуралтные. Если уж рисовать диаграмму Венна, то так, чтобы элементы внутри вписанной фигуры так же принадлежали множеству, обозначенному описанной фигурой.
11:51 e^π не является примером степени с алгебраическим основанием и алгебраическим иррациональным показателем, т.к. оба числа e и π являются трансцендентными.
13:56 -√(-1) не соответствует условию на показатель, т.к. находится на отрицательной части мнимой оси, в то время как √(-r) находится на положительной её части для любого вещественного положительного r.
Кстати, да. По первому замечанию, числа действительные делятся на рациональные и иррациональные. Иррациональные делятся на алгебраические (могут быть корнями многочлена с целыми коэффициентами) и трансцендентные (не могут). Тут не получится всё показать только вложенными кругами. По второму замечанию, тоже верно. Прямое прямое противоречие с написанной теоремой. Тут или неточность в формулировке теоремы, или путаница с примерами. А с третьим замечанием я не понял, никакого противоречия тут нет
там еще есть слова "задача о квадратуре круга является задачей о трансцедентности числа Пи", хотя большинство алгебраических чисел нельзя построить циркулем и линейкой, например кубический корень из 2
Случайно включил на уроке, и на весь класс Здравствуйте, я виталий ❤❤❤❤❤❤❤
После просмотра успокаивает только одно: вероятно, не я отсталый, а тема невероятно сложна, и вероятно, не я один к концу видео был в полном ступоре.
По вопросу о конкурсе. В первом случае я за вариант г.) трансцендентность 2 в степени корень из 2; во втором случае за вариант а). п + е. В обоих случаях потому, что эти варианты кажутся наиболее простыми, и поэтому их трансцендентность более удивительна.
комментарий про "как неудивительно" относительно правильного названия теоремы по фамилиям авторов - классный :)
в какой-то момент показалось, что в ролике будет также информация о том, почему не все правильные многогранники можно построить при помощи циркуля и линейки
Массу удовольствия получил от просмотра вашего видео! На одном дыхании смотрится - огромное спасибо! Вы - хороший популяризатор математики! Респект!
Огромная благодарность за данный ролик! Такую абстрактную мета-математику объяснить популярно и доступно мало кому удавалось. Было бы крайне интересно посмотреть ролик о диагональном методе Кантора и его ординалах
Это просто великолепное видео, спасибо огромное за ваши труды!
Отличный ролик, большое спасибо! Узнал много нового и интересного для себя.
Отличный материал собираешь! Спасибо!
Потрясающе. Прямо как машиной времени вернули на 30 лет назад. МГИЭМ, прикладная математика, потом ушел с головой в it и не вернулся. Теперь у старшего сына будет попытка 🤟. Как же круто, что Вы с лёгкостью жонглёра доводите до простого уровня такие сложные темы. Спасибо огромное за этот нелегкий труд! Ну а самым необычным мне кажется пи+е
Госдума уже готовит законопроект о запрете нетрадиционных чисел. Навыдумывали трансформеров всяких!
"Госдума заявила, что разложение квадратов приводит к разложению молодежи"
А ты не яшкаймя со всякими транс... А дружи с натуральными, и боятся не будешь что тебя запретят. 🤗
@@user-we9bb3sp6p ну как же с тобой не якшаться, когда ты сам мне пишешь
@@Nikolai.Nidvorai да! ПисАл тебе. Думал вразумить перейти на сторону натуралов...
Да видать пустое это. Тебя не указ ни разум ни даже Дума. Ты же подчиняется только Раде, Конгрессу, а может ещё Сейму или Кнессету. В общем всем "радужным" в перьях.
@@user-we9bb3sp6p, так кто якшается-то? Это они сами натуральное число избирателей превращают в рациональное с виду, но абсолютно трансцендентное по сути число 146,47 (%).
Каждый ролик - это прекрасное творение! Просто в восторге! 👍👍👍
Я честно не ожидал, что под конец этого научпоп-видео меня инфодампнут алгебраической геометрией и теорией мотивов
Крутое видео! Под конец чуть не запутался) Трансцендентные числа и области что с ними связаны - это нечто)
Пожалуйста, продолжайте!
БОльшое спасибо. Немного стало понятней.
Виталий, мне, помимо контента, очень нравится фоновая музыка... Особенно, как домашнему композеру, немного понимающего в электронщине.
Спасибо уважаемый твой канал по математике лучший!
одно из лучших видео на канале
Великолепный и подробный рассказ! А можете ли Вы так же просто и "подробно" рассказать о теории Галуа на конкретном примере!? Был бы вам очень благодарен!
Да, будьте так любезны
очень классно, что на ютубе есть такой контент,
что-то подобное видел только в переводе
Спасибо, все понятно!
Большое спасибо!
Спасибо огромное за такое погружение в мир математики!
спасибо за видео. интересно.
рассказывайте побольше примеров, где в жизни используется эта ваша математика)
Спасибо! Прекрасная лекция на захватывающе интересную тему.
лучшее видел о трансцендентных числах на ютубе!!!
Спасибо за интригующую, глубокую тему и просто шикарную подачу материала :) Мне, как учителю математики, было очень интересно. Про Пи + Е действительно любопытно, трансцендентное это число или нет (понятно, что скорее всего, ответ утвердительный, но вот как увязать числа столь разной природы)
А вдруг с вероятностью 100% Pi+E это трансцендетное число, а в итоге окажется что это не так...
@@antongoncharsky2827 всякое бывает...
@@antongoncharsky2827 Вероятность действительно такая. Ведь множество алгебраических чисел счётно, а трансцендентных несчётно.
Значит, человечество знает, что ничего не знает об этом мире - это уже что-то.
Всё понятно, спасибо за урок.
Очень интересно! И кажется это когда то станет основой каких то великих прорывов в очень практических областях
Хорошо. Вздремнул. Потом ещё раз посмотрю)) Спасибо!
А я теперь уснуть не могу...
Слабак 😁
Спасибо Ютупу, предложил ваш канал.
Круто, спасибо
Спасибо! Сделайте пожалуйста такую же передачу про иррациональные, отрицательные и комплексные числа. И вообще про историю математики :)
очень хорошее видео. я закончил прикладную физику в бауманке - и все равно интересно. благодарю. прямо в темпе, четко, и не теряет в глубине
Как оцените образование в Бауманке и конкретно ваше направление? Очень хочется узнать, спасибо заранее
Коментарий в поддержку, спасибо!
Жду видео про производные дробных порядков. А то у меня в свое время с этой темой не задалось.
Классное видео. Хочу подробнее про мотивы.
Ничего не понял, но очень интересно
Крутая тема)
Очень круто, просто супер. Лайк и подписуха.
Спасибо, Виталий! Я уже выражал свое, сугубо положительное, мнение по поводу твоего ролика о корне из двух, и вот теперь - получи то самое мое мнение возведённое в степень "пи плюс е"😂
Очень интересно, спасибо. Вообще не хватает таких роликов - школьного уровня полно, строгих лекций по вышмату тоже, а вот промежуточного почти нет.
19:00 - шикарная музыка. Мне нравится.
Прикольный ритм на синтезаторах
@@miroslavbondarev2604мне мелодия нравится
Хорошо бы знать не просто все числовые линейки и виды чисел, но то, что бы они были используемы в деле и как по обычаю современной математики, связывались с физикой, являясь не просто условными количествами , но и безусловным наличием в природе.
Желательно больше примеров из реальной жизни или,хотя бы, физики
@@user-yj8ik4my9c именно. Потому что по большей части математика стала игрой разума, для праздного восприятия жизни, и за частую многие математики бывали в местах для умалишенных, страдая от расстройства восприятий, связанных с мнимостью математики.
Но мы сейчас видим развитие. То что есть планковские величины в физике со своими определенными числами, то что есть кельвинские величины на малом уровне. То что есть постоянные прочее многое..и то что одно может применяться в другом, неожиданном разделе жизни
В "природе" нет никаких "чисел". Эти математические абстракции просто определяют механизм понимания сигналов, поступающих в наш мозг от органов чувств.
@@wersa45 ну все равно вспомогательные "костыли" без которых не обойтись, например как без комплексных, мнимых чисел....без условных отрицательных
@@vetal3051ну так почти вся "дичь", которую математики придумывают нужна в том числе в более "простых" по формулировкам задачах. Вот есть, например, теорема Гудстейна, которая недоказуема в аксиоматике Пеано, но доказуема в бесконечных ординалах, при этом формулируется чисто в натуральных числах. Существуют ли "в природе" эти бесконечные ординалы?
Прекрасное видео! Может ты знаешь какие-нибудь хорошие книжки/обзоры по теории трансцендентных чисел (учебники вышматовские/научпоповские)?
Математика это очень круто!
Замечательный ролик, автор молодец. Коменты тоже замечательные...Количество фриков и неадекватов в коментах соизмеримо с их количеством на каналах Саватеева и Земскова, любопытно, что их так привлекает в математике.
это реально очень интересно, я встречал следы одного чела трехлетней уже давности, а он все верен своему делу и так же усердно пишет про несостоятельность математики. я с ним уже здороваюсь но он меня игнорирует(
Спасибо.
Зловеще и Захватывающе!
Кайф!!!
Тема прикладного направление не раскрыта
вопрос 1- г, второй тоже г. я сломал мозг но это так интересно и увлекательно, и конечно хочется узнать о мотивах, полях галуа....
Блин как раз изучал эту тему ты мои мысли читаешь?
Г. Выглядит очень нормально😳
написал комментарий - добавил трансцендентных чисел)
Виталий привет!Ты не пробовал поменять взгляд с корпускулярной теории на волновую?Там много деталей всплывает.И ответы на казалось-бы сложные вопрсы находятся просто, особенно корень из2
Трансцендентное число e^pi понравилось и интересно узнать о трансцендентности pi^e.
На самом деле с самого начала нужно обучаться трансцендентным числам
и лучше с пониманием их геометрического смысла и привязкой к электродинамике ...
Тот факт, что трансцендентные числа не образуют поле или какую-то другую конструкцию относительно арифметических операций кажется наиболее удивительным. Но они поэтому-то называются трансцендентными - выходящими за предел познания :)
На самом деле это довольно просто. Иррациональные числа тоже не образуют поле, как и нецелые. Это просто потому что сумма трансцендентного/иррационального/нецелого числа с противоположным ему числом равна 0, а 0 целое число. Аналогично, произведение на обратное по умножению число даёт 1, 1 это опять целое число.
Спасибо! Пойду соскребать куски мозга со стен 🎉 А перед сном теперь буду вычислять е в степени пи 😊
Комментарии для голосования за видео про Мотивы))) ❤
Виталик, в следующий раз используй, пожалуйста, альфа менее похожее на простое а, особенно когда шрифт мелкий. их почти не отличить в этом видео
Ничего не понял но так интересно! :-))))
Я читал на Quanta magazine о том, что Периоды начали замечать в физике, либо же пока точно сказать нельзя. Что физические константы начинают смахивать именно на них.
Собственно, если будет доказано, то кто знает, может быть будет найдено алгебраические многообразия, которые очень хорошо помогут физике, в первую очередь теоретической.
А может, и вообще открытия посыпятся. Главное, что бы не ударилось в гомотопические группы сфер.
Трансцендентно это было у Битлз, - в моде тема была ЛСД и траснс разный, медитация, сущности ловили.
Если мы не можем построить квадрат той же площади, что круг, с помощью обычных циркуля и линейки, надо просто взять трансцендентный циркуль и трансцендентную линейку👍🏼
13:40 сначала не мог понять, почему a не равно одной десятой😂
Буквально только что читала про это в Мат анализе Зорича(первое издание с.61), совпадение не думаю
Были упомянуты "алгебраические операции". Было бы интересно видео про вообще операции, как их классифицируют, какие есть их обобщения. Например, в программировании есть циклы и рекурсии, наверно есть такие операции, о которых мы даже не представляем, а в математике они известны. Может есть теория об этом? Если просто загуглить, то "теория операций" - это вообще не об этом...
На первый вопрос Г, потому что казалось бы такие обычные числа; на второй вопрос В, потому что мы много знаем про e^π, но мало знаем про π^e, даже является ли оно иррациональным
11:50 - в этом месте я сильно задумался, почему основание не может быть равным одной десятой.
на 14 минуте в теореме говорится, что число b=i*sqrt(r), где sqrt(r) - иррациональное, а в доказательстве теоремы мы берем за r единицу, то есть корень из единицы получается не иррациональным, доказательство не применимо (прошу заметить, я основывался только на приведенном в видео, поэтому имею ввиду не применимо на условиях сказанного)
25:35 - это же солнечный Магадан!
Было очень интересно и даже понятно. Примерно до 14-ой минуты 😅
Тот случай, когда не стыдно сказать - "ничего не понял, но очень интересно!" Спасибо за возможность заглянуть в математическую бездну.
25:36 Магадан. Единственный вопрос, на который я смог ответить.
10:30 - ошибка в видеоряде. Диктор говорит правильно, степенная функция с рациональным показателем является алгебраической, но на табло показана показательная функция, и вот она уже трансцендентная.
Мне приходится делать серьёзное усилие, чтобы воспринимать эту информацию. Хотя когда-то спецглавы матана сдавал в универе. Насколько же мой мозг разленился, божечки святы
4:07 "выражение всегда будет неотрицательным"
Оговорка.
А я подумал, это Tomas Frank в математику ушёл...
Но увидел Виталия, и стало спокойнее
А кто сказал, что в математике можно только складывать, умножать и возводить в степень? Когда-то давно я предложил ввести операции и более высоких порядков: 4-го, 5-го и хоть до бесконечного - сводящиеся, в конечном счёте, к действиям над натуральными числами. Например, операция 4-го порядка определяется как многократное повторение возведения одного и того же числа в степень самого себя, только в порядке справа налево (поскольку операция возведения в степень неассоциативна). И т.д. Но я не математик, идею сразу похоронили, да и я уже не молод. Но, может, с её помощью можно обобщить понятие многочлена, перейти к рассмотрению более широких классов чисел и за счёт такого подхода с единых позиций упростить всю теорию? Я этим заниматься уже не буду, да и не знаю, как. А вы попробуйте. Только расскажите потом, что получится.
Почитай про тетрацию, пентацию и нотацию кнута
@@danil_dd501 Да, спасибо. Действительно, уже есть такое. Буду знать.
Ну наконец-то на канале стало появляться что-то серьёзное. А то что ни глянь, всё для школьников что-то.
Существует ли геометрическая задача, приводящая к выражению 2^(sqrt(2)) ?
Хотим о периодах
Ничего не понял, но стало легче . (Андрей Платонов о кн. "Капитал" Маркса - "Котлован" ?)
удивило 2 в степени корень из двух, казалось бы знакомые числа
А теперь перенесите описание жизни человека на уравнение, причем результат единичного уравнения заранее известен-оно уравновешенно, но если коротко рассмотреть смысл этого единичного уравнения, то в основе лежит Мотив, события могут быть как алгебраическими (прогнозируемыми) так и трансцендентными (случайными) , периодичность событий возможно согласуется с гипотезой Андре-Гротендика... неплохо было бы узнать больше о периодичности.... продолжай Виталий, расскажи о Периодах , теория единичного уравнения еще не законченна...
По поводу чисел 2^(sqrt(2)),e, pi e^pi.
Трансцендентность ни одного из них не кажется удивительной. Вот если бы одно из них оказалось алгебраическим, потому что алгебраических мало. Я бы смотрел на многочлен, одним из корней которого является, скажем, e^pi, и чувствовал бы магию.
Трансцендентность чисел совершенно не удивляет - понятно, что многочленов мало, а чисел много. Но поражает до глубины души тот факт, как сложно она доказывается и то, что какие-то числа типа e + pi могут быть алгебраическими. Они даже РАЦИОНАЛЬНЫМИ могут быть. Нет, ну действительно - ДРОБЬ, которая равна e + pi. Если вдруг окажется, что она есть - вот это будет очень удивительно.
Полностью разделяю мнение. Если e+π когда-то окажется алгебраическим числом, буду готов устроить самую жёсткую вечеринку на районе.
Лол, если тебе трансцендентность этих чисел не кажется удивительной, то ты слишком мало знаешь о математике. Не вижу ничего очевидного в трансцендентности π и е, они постоянно появляются в самых неожиданных ситуациях. А по поводу остальных двух скажу лишь то, что есть бесконечность случаев, когда трансцендентное число, возведенное в степень трансцендентного числа равно не просто алгебраическому, а целому числу. Так что и эти случаи не очевидны
@@asderoookrook7002 я достаточно много знаю о математике. Даже высшее образование имею соответствующее.
Просто удивительность - это всё-таки эмоция, и она зависит от нашего восприятия мира, а не от чего-то объективного в мире. Количество знаний о математике как-то на это влияет.
Я знаю о трансцендентности числа пи примерно класса с 6-го, наверное, о трансцендентности числа e - с тех пор, как знаю само это число - то есть класса с 9-го. И как-то весь мой опыт общения с математикой говорит о том, что если из самого определения числа более-менее напрямую не следует его алгебраичность или рациональность - оно будет трансцендентным? Число пи - трансцендентно, число e - трансцендентно, синус целого числа радиан - трансцендентен. Логарифм, скажем 5 по основанию 2? Конечно, трансцендентен. Не так уж часто бывает, чтобы число оказывалось алгебраическим, не будучи ИЗНАЧАЛЬНО таким образом построено. Ну, гамма-функция в целых точках - так это изначально обобщение факториала.
По поводу трансцендентных чисел, возведённых в степень трансцендентную степень, дающих целое число. Угу, логарифмы. Ну так они изначально определены через это. А число пи + e определено совершенно по-другому. Если оно вдруг окажется алгебраическим или тем более рациональным - это реально чудо.
Прикольно мне понравилась