Правильная теорема Виета
Вставка
- Опубліковано 14 бер 2024
- На самом деле (а вам не рассказали!) теорема Виета куда больше, чем просто поиск корней квадратного трёхчлена. Разберёмся, откуда ноги растут, и посмотрим на теорему Виета для многочленов высших степеней.
Мне 78 и я до сих пор что- то решаю и познаю... Урок уважаемой Нины Максимой- это просто Класс!!! Так и хочется снова сесть за парту в 5-й класс... Браво, Нина!!
Мне 50 лет, но я с большим интересом и удовольствием смотрю это видео. Бесконечно рад, что у нас есть такие прекрасные учителя математики!
44.75. Мне тоже интересно.
и мне интересно мне почти 50 лет и я физик по профессии... все понятно и интересно.
Абсолютно не интересно. Не последовательно. Не цепляет. Для тех у кого это математика и физика профессия, постоянно на слуху, на кончиках пальцев, может быть интересно, но не для широкой аудитории.
@@bonjovi8610у вас стул задымился!
Для широкой аудитории интересно, как выглядит директор школы в которой преподает учитель. Я в шоке от внешнего вида.
Браво!!! Побольше бы таких учителей математики!!! Мне, как раз, это скоро пригодится)
Мне 101 год, набираю этот текст по средству внуков, и уверенно могу сказать, что ни капли со школы советской закалки не забыл! Всех с праздником!
Нина, спасибо! Очень классное и полезное видео. Теорему Виета для многочленов показываю олимпиадникам, решаем с ними задачи на применение. А вот такого простого и красивого доказательства не показывала. Даже обидно, что я этого не знала, так как это действительно очень просто. Обязательно поделюсь видео и в дальнейшем буду использовать. Только в наших учебниках (я из Беларуси) теорема Безу трактуется по-другому. "Остаток от деления многочлена M(x) на двучлен x-c равен значению этого многочлена при х=с" - так теорема Безу формулируется в сборниках задач по алгебре для 10 класса, материал изучается только на профильном уровне. А то, что Вы называете теоремой Безу идёт как следствие из неё.
Ещё раз спасибо! Объяснение очень понравилось!
Я нашел своего учителя по математике, давно Вас ждал
Отличный разбор, большое Вам спасибо!!!
Благодарю! И интересно, и познавательно!
Восторг! Спасибо, что объяснили!
Хорошо что Ютюб продвигает такие видео в топ. Думаю многим будет полезен канал.
Давайте поддержим автора комментарием.
Весьма небрежна в оформлении
@@MrEkokadr оформлении чего?
Умничка! Зачётное объяснение!
Ура, видео Нины Владимировны набирают популярность ❤❤❤
самый поулярный В Волков
Супер!!! Класс, большое Спасибо за интересный материал, мне уже 41 год, но с большим интересом смотрю это видео
Вы правы. За других скзаать не могу, но в моей школе учили правильной формулировке. Доказательство опускалось, но его нетрудно самому вывести, при этом нормальным способом
Сережки в ушках и сердечко на доске. :) Улюбнуло. Но! При этом, какая красивая математика. Эта теорема Виета. Прям даже не знаю. Кто красивее ведущая или теорема? Спасибо. Очень красиво.
Спасибо. Объяснили по-детскому... Самую суть.
Спасибо! Хорошие учители еще есть!
вау! очень познавательно! спасибо за видео!
Всё понятно, спасибо!
Очень интересно, век живи, век учись
Замечательный и познавательный урок. А сама учительница --- просто чудо! 🎉
Что интересно, что такое изящное изложение т. Виета напоминает нам, что теорема справедлива и при отсутствии действительных корней.
Это особенно круто смотрится, когда все коэффициенты при всех степенях многочлена действительные, теорема Виета работает, а действительных корней нет. То есть выражения для формул Виета принимают действительные значения, но только потому, что в результате всех умножений корней со сложением все мнимые части обязательно уходят в ноль, что известно заранее из коэффициентов.
Спасибо, мне понравилось. Я люблю математику
Молодчина! Вспомнил универ, мехмат!
Обожаю умных девочек.
Спасибо!
Зачётная причёска. Лайк.
Я бы к такой симпатичной учительнице даже на факультативные уроки ходил.
очень симпотно)
Спасибо вам огромное! Теперь я знаю как можно, в теории, шокировать нашу преподшу по математике (как понимаете, у нас она очень сильно "любит" нашу группу).
👍 какая красивая...
Упрмянутая автором теорема Безу,не есть оной!это следствие из теоремы Безу!Теорема Безу гласит,что ОСТАТОК от деления многочлена на двучлен (x-a) равен значению многочлена в точке a!и отсюда, конечно же, следует что если a корень,то многочлен делится на наш двучлен нацело!
Равносильные утверждения.
Давно закончил школу, но все так же жутко интересно!
Умничка
И теперь до меня дошло, что моя будущая жена будет учительницей математики! Sorry for bothering you... Subscribed!
Никаких учителей в личной жизни. И в ЗАГС ни ногой.
Впервые вижу такое тонкое предложение руки и сердца. Интересно, она хотя бы догадалась? 🙂
Я догадалась, но решила промолчать. Тем более, что я давно и глубоко замужем=)
@@plusberryNV «Я догадалась, но решила промолчать.» Ну, тогда простите, что я спровоцировал вас на то, чтобы проболтаться. 🙂
Надеюсь, вы видите, что и моя провокация была довольно тонкой. 🙂
Удовольствие УМА тоже бывает. Ниночка это доказала!
Очень двусмысленно, но если перечитать комментарии, с вами придётся согласиться. 🙂
Такая милая
Реально, не могу понять что, но Нина Максимова чем-то зацепила... возможно своей уверенностью в подаче материала
Очень рада, что зацепила=)
Нина, а есть ли геометрическое объяснение теоремы Виета на графике? Например для простой параболы.
Кое-что придумала, скоро выйдет)
Чего вы геометрически придумаете, если там коэффициенты считать надо, которые геометрически не наглядны?
@@grigsert930 А вот! =)))
Это надо у знаменитого Арнольда спросить)
@@plusberryNV Если кому-то что-то геометрически не наглядно, то это не проблема геометрии, а проблема недостаточного пространственного воображения этого человека. 🙂
Крутая
В первую очередь хочу сделать комплемент: замечательный урок и обонятельная , красивая женщина.
И не большое дополнение: наверное стоило сказать что в отличие от школьной версии теоремы , на самом деле она верна не только для ПРИВЕДЕННОГО квадратного ( или любой степени) многочлена ,но и когда главный коэффициент не равен 1.
Спасибо, мне приятно) кстати, версию для неприведенного в школе довольно часто рассматривают!
На самом деле никак не мог запомнить теормеу виета в школе, поэтому запомнил асоциациями именно через группированые скобки эти, и когда есть квадратное уравнение, то я сразу раскладываю на скобки и меняю знак, и получается довольно хорошо, и даже более естественно, чем через теорему виета, ибо можно применять сразу дальше, тк корни не всегда ищутся, чтоб ответ записать, а так же и для сокращений разных
Вот и отлично. Остаётся пойти до конца и признать, что математика вообще не связана с запоминанием фактов, это о другом.
Я разумеется не Виет, но меня тоже коробит определение. Когда приводится уравнение и говорится, что сумма корней и произведение чему-либо равна. При доказательстве вы дали правильное определение: если уравнение и х с индексами - корни, то ... Ключевой момент - существование корней.
Кстати, при доказательстве в многочлен 3ей степени очень красиво использовать выражение для многочлена 2ой степени и наблюдать за трансформацией коэффициентов.
Какие вы с Виетом обидчивые... 🙂Но по сути оба правы.
Замечательно! Хороший учитель математики - это светлое будущее страны.
Неужели. По вашему до этого года не было хороших учителей математики? Или светлое будущее уже наступило?
@@bonjovi8610 Как это не было. Были. Прекрасные преподаватели математики, и не только.
Чтобы выбраться из тёмного провала, в который мы попали в конце 80-х, нужно много учителей, настоящих. Учитель самая важная профессия. Будущее страны.
Светлое будущее. До него ещё очень далеко. Если отношение к учителю не изменится, то будущее печально.
@@1968ussr Так если хорошие учителя математики были в 30-х, 50-х, 60-х, 70-х, 80-х, то где обещанное вами светлое будущееН
Так себе учительница. Не понимает разницы между научным трудом, который и написал Виет, и преподаванием в школе. Думаю, в обычной школе она мало кого математике научит. В спецшколе с математическим уклоном - возможно и получится.
А, к примеру, вставлять в школьную программу исходную формулировку пятого постулата Евклида (т.е. дословно, как сформулировал Евклид) - это верный путь навсегда отбить интерес к математике.
При этом сама евклидова формулировка гениальная. Но, чтобы это понять, потребовались Лобачевский и Риман.
@@bonjovi8610 так вы не знаете что произошло в конце 80-х?
В 6:39 лучше сказать так: сначала отделяем первый корень, потом делим Q(x) без остатка на (x-x₂) и так далее, в результате как раз и получаем a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)...(x-xₙ). Всё. И не нужно апеллировать к другим разделам алгебры в поиске аналогий.
А так-то да, видео очень хорошее! ❤
Это все хорошо, только надо еще доказать, что этот первый корень есть. А это совсем неочевидно для уравнения высокой степени.
@@michaelpovolotskyi3295 Теорема Виета утверждает, что ЕСЛИ есть корни, то они удовлетворяют нескольким равенствам. Она не утверждает существование корней.
@@michaelpovolotskyi3295 За существование корней отвечает совсем другая теорема. (Она называется "основная теорема алгебры" и утверждает, что поле комплексных чисел полно, то есть у любого многочлена есть корень.) А посмотрите, ведь теорема Виета верна не только в поле комплексных чисел. Она верна и в поле рациональных чисел, и в поле вычетов по модулю какого-нибудь простого числа p, а ведь эти поля неполны, то есть в них нет основной теоремы алгебры, она там неверна. А Виет тем не менее, продолжает работать!
@@michaelpovolotskyi3295 а я вот сейчас о чём подумал: Виету будет трудно только в одном случае: если есть кратные (т.е. равные) корни. Тогда надо очень потрудиться, чтобы объяснить, что такое n корней, и теорема Безу не очень-то помогает. Объяснить, конечно, можно, но получается уже очень коряво. Кажется, так. Или есть изящный вариант обойти трудность с кратными корнями в теореме Виета?
Интересно. Вот стихотворение про теорему Виета для квадратного трехчлена.
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах своих теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого
Умножишь ты корни и дробь уж готова.
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда
В числителе в, в знаменателе а.
Автора не помню, в 8 классе, лет 60 тому назад выучил.
Хорош стих
мегахорош
Главное, не предлагать этот стих в качестве мнемоники. Вообще вредно навязывать ученикам какую-либо конкретную мнемоники и поощрять тупое запоминание. Многие учителя этим грешат. Ну а сам стих так себе, но для прикола пойдёт.
@@MrEkokadr Это вы просто «Радионяню», наверное, не слушали. А это так...
Повезло твоим ученикам!
Очевидно, вы очень хорошо знаете математику. Вы классно и современно выглядите, Стрижка и цвет волос просто улет. Это математика для математиков? Так сказать математический междусобойчик?
Изначально задумывалось как дополнительные материалы для моих учеников. которые хотят узнать что-то поглубже.
С детства люблю математику. После школы стал любить ещё и женщин. А после института и по сей день люблю женщин, которые любят математику. В аспирантуру не пойду. Боюсь, что потом начну любить мужчин, которые любят женщин, которые любят математику.
Спасибо вам большое за видео. Я теперь знаю откуда в тождестве ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) появилось (x-x1)(x-x2). Теперь только осталось узнать откуда там a
да за скобку его вынесли в самом начале=)
3:16 Ого! Такое еще переварить надо... О_о
Ну, это я для примера написала, чтобы общее впечатление сложилось: мол, слева разные комбинации произведений корней, а справа - какой-то коэффициент, деленный на старший.
Ну для примера семиклассникам это всё распишите, посмотрите, как они усвоят материал
@@ads-wb3bb нормально семиклассники усваивают, если им нормально объяснять математику, проверял))
Симпатичная девушка.
Я не математик, но точно выражение должно быть как на 0:31 секунде? Там не должно быть это всё равно нулю? Потом это повторяется на 2:26.
Мне "неправильная" больше понравилась 😊
Ой, как здорово! Я как раз сейчас в 7 классе прохожу квадратные уравнения. Прямо так им подам, потому что эта милая дама надоумила, что именно это настоящая теорема Виета! А я то как дурак, собирался семиклассникам давать теорему Виета для квадратного уравнения! Во дурак! Сразу начну с многочлена степени эн! Милая, Софья Ковалевская, не путай ка ты пожалуйста математику с методикой преподавания математики! Не вопи, нас обманывали в школе! Никто тебя там не обманывал, давали соответственно уровню знаний . Придёт время, дадут теорему Виета для многочленов более высоких степеней. А то может, скажем, и в первом классе классе начинать сразу с действительных чисел, а не с натуральных? А то и с комплексных?Долой арифметику! Даёшь алгебру! В первом классе!
Где, ГДЕ я в этом видео говорю, что надо в 7 классе давать высокие степени? Речь о том, что доказывать для второй степени надо нормально, а не через формулу корней.
Я поддерживаю вас на все 200 процентов. Тоже работаю в школе, иногда почему-то и для квадратного трехчлена т. Виетта не сразу заходит. Интересно, дама для кого рассказывает? Может быть для студентов?
По-моему никто на уроках ничего не доказывает. Некогда. Просто дают формулировку и дальше учатся применять.
Вы правы! Но она молодая, энергичная и эта методика правильная, но только если вести семинары для углублённого изучения предмета. На семенах приходят ребята заинтересованные в предмете и они с удовольствием будут воспринимать её объяснение.
@@plusberryNV «Где, ГДЕ я в этом видео говорю, что надо в 7 классе давать высокие степени?» Хотя я считаю, что ваш оппонент в корне неправ, давайте попробуем быть справедливыми. Есть маленькая проблемка в заголовке вашего видео, нечто, создающее что-то вроде кликбейта: «Правильная теорема Виета». Этим вы намекаете, что есть неправильная. Но потом вы говорите, что не теорема неправильная, а её школьное доказательство. Но если пойти дальше, придётся признать и то, что осуждаемое вами школьное доказательство, схему которого вы вполне ясно объяснили, строго говоря, тоже не является неправильным, а является, скажем так, непродуктивным. И это вы тоже вполне ясно объяснили. В этим-то вы согласитесь?
А само ваше видео прекрасно, очень компактно, убедительно и толково. В остальным моих комментариях я вас во всём поддерживаю.
Интересно! Сколько ещё ждёт нас открытий в математике!?
т.Безу "Остаток при делении многочлена на двучлен (x-A) равен значению многочлена в этой точке А". Следствия: про корень и про число корней, число которых не превышает степень многочлена.
т.Виета в школе, пока Безу спит спокойно, доказывает возможность разложения многочлена на множители при наличии корней, помогая увидеть, что это один и тот же многочлен.
Обратная т.Виета помогает убить скуку. Для массы учеников решение квадратного уравнения - это не навык, а вспоминание... "оно решается через дискриминант", формулу могут уже и не помнить.
А надо (?) в формулу заходить легко, пиная двери... Например, через половину коэффициента при первой степени переменной для приведенного уравнения или если он четный - экономится секунд тридцать. А если сумма коэффициентов равна 0, то два корня пишутся сразу: это 1 и второй, который совпадает с произведением корней.
На самом деле (а вам не рассказали) основы конституционного строя определяют разрешенный смысл других положений Конституции: "Никакие другие положения настоящей Конституции не могут противоречить основам Конституционного строя Российской Федерации".
В целом согласен с вашим подходом, но в нем есть большой недостаток. В общем случае мы не можем утверждать, что многочлен имеет корень, и поэтому нужно сперва доказать этот факт, а именно основную теорему алгебры (Гаусса). Но в школьном курсе это никак не получится, поэтому доказательство через формулу корней - меньшее из зол
Я не предлагаю в школе изучать ОТА, но вполне годится использовать теорему Виета, если исходить из того, что все корни вещественные и в нужном количестве. Потому я всякий раз и говорю "пусть ... - корни многочлена"
Если с этой стороны заходить, то алгебраическая замкнутость комплексных чисел (то есть основная теорема алгебры) не нужна. Достаточно теоремы о существовании алгебраического замыкания рациональных чисел. Но даже это избыточно. Ведь есть ещё теорема о расширении. К рациональным числам (или любому другому полю) всегда можно добавить корни любого полинома с рациональными коэффициентами (ну или с коэффициентами из изначального поля). Это доказывается сильно проще.
@@antonzakharov935 Осталось объяснить школьникам, что из себя все это представляет)
@@plusberryNV «Я не предлагаю в школе изучать ОТА» Чёрт его знает, мне кажется, было бы очень полезно. Я всегда агитирую в направлении «больше меньше да лучше». В данном случае в направлении более общих и абстрактных идей за счёт более продвинутых, но частных.
Очень понравилась фраза - "многочлены ИДЕАЛЬНО равны"!😂...
Ну и зелёные волосы, естественно😂
фраза "неправильное доказательство". - это прям оксюморон. это означает "доказано" или " не доказано"? а если доказано, то как может быть не правильно ;-)
Пересмотрела. Я говорю "неправильный СПОСОБ доказательства"=)))
Если ты играешь этюд под названием "Импровизация неправильные ноты" и правда вдруг порой проскакивают не те ноты, что написаны, - ты в итоге сыграл ПРАВИЛЬНО или НЕПРАВИЛЬНО?)))) парадокс))))
@@leonardokerch7484если это этюд, то значит, что ты находишься в жанре классической музыки, значит, шаг влево/шаг вправо - расстрел. Никакой неоднозначности нет в вашем примере.
@@dasdas221_ оу, я понял, спасибо)))
Правильное замечание.
Жаль, что в 60х это в школе не поясняли. Теорема Безу и схема Горнера были на первом курсе университета.
Нина красивая и умная девушка, знающая пояснить. Удачи!
Это не правда. Я закончила школу в 1964 году и мы решали уравнения с помощью теоремы Безу. Кто закончил школу в конце 60-х, то они учились уже по другому учебнику. Возможно в нём не была по Программе теорема Безу.
@@user-ki5bv7zp1u Я точно помню, что у меня не было этой теоремы в школе. Возможно, отличие учебных программ по регионам. Я учился в Сталинской области.
@@user-ki5bv7zp1u Там, насколько я помню, было что-то такое: однажды ввели более прогрессивную программу, но через некоторое вернули почти всё назад. А зря. Не надо было слушать жалующихся родителей, которые вообще не желали слушать ни о чём, чего не учили в школе они сами.
Не жалко Виета, пусть вертится.
Ему же лучше. 🙂
Такая математичка до Всесоюзной доведет ! А то и до Международной !🤩
ой-ой, в олимпиадную математику я стараюсь сильно не залезать, я вообще ни разу не олимпиадница, дальше городского уровня и не проходила ни разу
@@plusberryNVУчастник республиканских олимпиад. Но Задачник Кванта оказался не по силам. Школа натаскивала, а не учила самостоятельно мыслить к сожалению.😠
Охренеть, теорема Безу. Я считал, что это очевидно, а нет, оказывается это теорема.
Ну, на самом деле это следствие из теоремы Безу, равносильное ей. В полной формулировке звучит как "Остаток от деления многочлена P(x) на (x-a) равен P(a)". Но вообще это не самый очевидный факт так-то. Вообще сама мысль о разложимости или неразложимости многочлена нетривиальна. Над некоторыми полями x^2+1 на множители раскладывается, а над некоторыми x^2-7 неразложим...
@@plusberryNV В данном случае совершенно несущественно, что теорема, а что следствие. Одно выходит из другого в любом случае.
По поводу нетривиальности, ну не знаю. Покажи школьнику, что многочлен можно поделить на другой многочлен столбиком -- и если он не тупой, то резко сообразит, что многочлен сам по себе является числом, и ни про какие поля ему знать не нужно для этого. А всё остальное отсюда следует.
@@plusberryNV не, я понимаю, что Вы хотите сказать по поводу нетривиальности: да, существуют поля определённые на разных множествах, и не всегда они очевидно себя ведут -- но это уже не про тривиальность, а скорее про установление границ применимости правил, которые на подразумеваемом R кажутся очевидными.
а где коэффициент при максимальной степени икс? Без него не получается теоремы Виета в полном виде.
Так получается Виет упростил арифметику Диофанта с общей теорией полей.
10:51У нас в Бишкеке был 1 забавный случай на 1-м уроке математики 1-го курса в "Сельхоз Институте" - к доске препод вызвал деревенского паренька,и попросил у него решить уравнение.Тот стоял мялся,не зная куда мелом тыкнуть.Препод попросил разрешение у аудитории поговорить с пареньком на киргизском языке,они говорили,потом препод дико рассмеялся.
Затем препод опять обратился к аудитории и говорит :
"Ребята,я у него спрашиваю - что даёт минус на минус?А он мне отвечает : ------- длинный минус".
Сила настоящей математики в том и состоит, чтобы понять, что этот паренёк тоже прав.
@@Micro-Moo В математике не бывает длинного (-) или жирного (+).В математике всё дискретно,иначе это будет не математика,а живопись.
И не стоит жалеть этого паренька,лучше сразу его отсеять в армию,чем он будет мучаться в аудитории,не понимая что происходит вокруг.
Я кстати помню себя в 7 лет в 1-м классе - я складывал цифры очень ловко - просто рисуя их ближе друг к другу.
Меня выкинули и правильно сделали,пошёл в школу на следующий год,как положено в 8 лет.
@@russ1anasanov1ch49 «В математике всё дискретно, иначе это будет не математика, а живопись.» Понял вас: вы не имеете никакого понятия о математике. На этом всё.
А мне вот интересно как Виет дошёл до вот этих вот выражений :
Почему именно такие суммы произведений корней равняются именно таким отрицательным отношениям коэффициентов?
Потому что при раскрытии скобок коэффициенты тождественно равных многочленов совпадают=)
. Недаром, недаром великий Ньютон сказал, что свои открытия он сделал потому,что стоял на плечах гигантов....
Добрый вечер. Не соглашусь с формулировкой "неправильный способ доказательства". Ведь если доказательство корректное и приводит к нужному результату, то это нормальное доказательство. Но с тем, что такой способ тяжело переносить на более высокие степени, спору нет.
Вам уже написали про комплексные корни. Но там все не очень интересно. У меня вопрос с другой стороны: в рамках школьного курса как-то пытаются доказать, что разложение на множители полинома единственно? В рамках олимпиад дети учат остатки по модулю, и, например, над кольцом вычетов по модулю 8 ни теорема Виета, ни теорема Безу в полной мере не работают. Как пример, возьмем полином x^2-1. Его корни это 1, 3, 5, 7 ( их квадраты 1, 9, 25 и 49, то есть 1 по модулю 8).
Я написал то же самое. Но в остальном видео хорошее, она дело говорит. Вы - тоже.
Здивована, що формули Вієта називаються теоремою. Здивована, що у 8 класі треба розповідати про теорему Безу. Це тема 10 класу або 8, що з поглибленим вивченням математики. А колега дійсно смілива, красуня й розуміє предмет, про який говорить.
"Е не хочу, потому что это константа". А f функция, и что? А если многочлен 36 степени? Задействовать весь алфавит?
Не проще ли в таком случае писать коэффициенты с индексом, равным степени Х - А4, А3, А2, А1, А0?
Не очень их люблю, читать вслух очень долго.
@@plusberryNV Не проще, долго, но ваш отказ от E прозвучал очень смешно. 🙂 Нет, E не константа. 🙂
Теорема Безу? Bisou - по-французски поцелуй)
Без У это сила. А если ещё и с У...
- Эта Виетта поможет мне зарабатывать 200 тыс в месяц ?
- Думаю что нет, коллега разве что вы опубликуете видео на Ютуб 😊
- Этот кирпич позволит мне чувствовать себя защищённым от непогоды и в безопасности?
- Сам по себе - нет. Но если Вы уложите тысячи таких кирпичей в хороший дом, то вполне возможно.
В школе дают частный случай. Это школа, а не ВУЗ. В школе много чего не преподают, что ж теперь делать выводы
Здесь дело не в общности, а в принципе доказательства. Можно доказывать только для квадратных уравнений, но так, как она показала. Будет только яснее, больше соответствовать сути дела.
@@Micro-Moo не помню школьную программу. но она все же строится на том, чтобы она была понятна большинству школьников, а не узкому кругу учащихся, и возможно когда проходят доказательства для корней квадратного трехчлена не проходят еще многочлены. Это вам яснее с высоты своих лет, прошедшего школьную программу, возможно программу вуза, и возможно имеющего специальное математическое оборазование. но не для большинства школьников. А не для специалистов, эта минутная выжимка вообще не понтня. Кому и что этот препоадаватель хотел донести
@@bonjovi8610 Впечатление такое, что вы не это не поняли, а сам материал. До вас она что-то донесла? Вам этого мало?
очень симпатично. а можно индукцию для N? сам я уже не могу : 59 лет потому что
Сколько, сколько? Да вам начинающим быть впору, а вы жалуетесь. Не так уж давно работал с некоторыми коллегами, которым в момент начала работы было хорошо за 70, и сейчас сотрудничаем. Они не только очень даже активно работают, но и осваивают новые для себя области. А вы... какую-то там индукцию... Да встряхнитесь просто.
@@Micro-Moo ковид мозги подпортил. в 18-м еще пытался постичь диффузные карты - так и не смог но пытался
Осталось плавно перейти к теореме Ферма. Какая связь? А она есть. Есть четные степени и нечетные.
Гм. Задумалась. Я навскидку знаю две теоремы Ферма - большую и малую. В большой просто одинаковые натуральные степени, в малой - простые. А какая теорема про четные и нечетные?
@@plusberryNV Как записывается формула великой теоремы Ферма для четных степеней натурального ряда чисел. For example 4^2+3^2 = 5^2 . 3,4,5 это натуральные числа. Если a=3 b=4 с=5. b и с можно выразить через а и некоторый множитель n так чтобы равенство сумм квадратов соблюдалось. Найдете эту зависимость от n?
@@user-ec9kn7id1n Не уверена, что поняла, что вы имеете в виду, но вы про тройку m^2-n^2, 4mn и m^2+n^2?
Для меня всегда оставался вопрос - почему теорему Безу в школе не проходят ,почему убрали бином Ньютона (для любителей советского образования скажу сразу убрали еще в 1970 гг) .Для своих учеников так приблизительно и рассказываю. А не знать теорему Безу и бином Ньютона -это математическое бескультурье ...
Я бы категорически согласился с вашим утверждением о теореме Безу, и не очень согласился бы насчёт «бинома Ньютона» (который не Ньютона и не является биномом). Наследие царской школы, между прочим, в художественной литературе встречается. Но о нём полезно знать хотя бы потому, чтобы при случае с апломбом заявлять: «Подумаешь, бином Ньютона!» 🙂
И хорошо бы тогда уж основную теорему алгебры знать.
+×÷=🌹🌹🌹😌
В смысле тут взрослые не хейтят за цветные волосы🤯🤯🤯
Оп, уже начали=)
Н-да... Кто же решает приведенное квадратное уравнение через дискриминант?
Всё-таки запомнить формулу "пэ-пополам и а квадрате минус несчастное ку" - проще, чем вывод на ролике. Спасибо Безу и Виету за формулу, но после того, как нас в 6-м классе научили щелкать квадратные уравнения пришлось выучить еще столько всякого разного, что вывод формулы для решения квадратный уравнений - это из серии - если не помню крещение, как я могу вспомнить рождение?
Красивая девушка ) А ещё и умная ) И спортивная ) В моем вкусе )
А где ошибка в классическом "неправильном" доказательстве?
В доказательстве через формулу корней, конечно, нет никакой ошибки. Но такое доказательство во-первых, нельзя обобщить на "настоящую" теорему Виета (которая для любого многочлена), а во-вторых, оно создает ощущение совпадения (мол, надо же, как повезло, какая удачная сумма корней!), хотя на самом деле факт закономерно вытекает из теоремы Безу, а не чудом появляется.
Вообще-то я удивлён. Молодая девчонка, и вдруг -- учитель.
Учителям сейчас так хреново платят, а она решила всё-таки пойти по этой дороге.
Надо же.
Нашёл в профиле ссылку на фоксфорд, и аллилуйя, я наконец всё понял: оказывается это МОЖНО монетизировать. Молодец девочка, молодец. Вот значит как выглядит нормальное образование при капитализме. Ну в общем, буду иметь в виду, мои уже подрастают. =)
Всë видео смотрел только на училку...
Короче, Виет вертится в гробу непрерывно.
Ну, а теорема Гаусса-Остроградского - не про тройной интеграл от векторного поля и оператор Набла, а про интеграл по гладкому многообразию, которое движется во времени, от тензорного поля и абсолютную производную. А от перестановки слагаемых, если их бесконечно много, сумма может поменяться. Предостерегаю зрителей от мнения, что и здесь в школе пудрят мозги. Есть много случаев, когда действительно учителя и преподаватели недоговаривают, что надо - сказать, или сами чего-то не понимают, но это - не тот случай, просто, не все тайны раскрывают сразу, чтобы было понятнее, если кому-то будет интересно, в универе ознакомится с общей алгеброй, теорией Галуа, теорией колец, и поймёт, что формула была пригодна на большее, лучше бы в школе рассказали про наглядное доказательство тригонометрических формул, теоремы косинусов, про внутреннее и внешнее произведения векторов наглядно, про объём шара, про площадь круга и сферы без интегралов и так далее, а то можно школу критиковать за отсутские теории функций комплексного переменного, хотя комплексные числа - везде, создатели школьных и не только элементов мат. анализа формулировали теоремы изначально в них, и они - не просто, удобный метод, а реальные физические величины принимают порой комплексные значения, но на школьников это обрушивать - жестоко... Для интересующихся рассказать в видео - полезно про произвольный многочлен, но для среднего школьника которому базового школьного курса хватает, хватит и квадратного трёхчлена, максимум можно ещё доказать не через подстановку формул, а через раскрытие произведения a(x-x_1)(x-x_2) для универа, но не то, что бы важное было изменение тактики преподавания для школы.
поэтому в школе дети относятся к математике как скучной и нудной науке .Не надо перекручивать и показывать что учились в универе . Есть элементарные вещи математике не знания которых -бескультурье .Почему выпускники гимназии знали что такое бином Ньютона (если помните даже Булгаков вспоминал в своем романе ) а сейчас она исключена из программы . Про теоерему Безу тоже самоеПокажите лучше как наглядно теорема косинусов доказывается
@@user-tr3he2qo3y Не поэтому. Если на них свалить многочлен произвольной степени, они не будут относиться к ней, как к увлекательной, понятной, интересной и важной науке. Давайте обойдёмся без того, кому чего нужно - делать. То о чём я сказал я из чистого любопытства освоил до универа ещё давно. Про незнание элементарных вещей согласен что это - бескультурье, но бином Ньютона, теорема Х Й, общая теорема Виета - не тот случай. Использование Булгаковым бинома Ньютона в Мастере и Маргарите, Львом Толстым интегрального исчисления в Войне и Мире и чего-то ещё другими писателями в их романах - не показатель чего-то, хорошего, вообще, с их стороны было не к месту. Вот, где гимназистам по делу пригодился бином, если они не пошли в университет на техническую специальность, а если кто-то не гимназист и не знает бинома, всё, он - бескультурный? Вопрос - ко мне про наглядное доказательство теоремы косинусов? Если ко мне, то через построение квадратов на трёх сторонах треугольника и проведение высот от каждой вершины треугольника к каждой стороне и через них, в итоге получится шесть прямоугольников, квадрат, полученный из стороны напротив угла в формуле, состоит из двух прямоугольников, каждый из которых получился при проведении высот через две другие стороны, а вторые прямоугольники - abcos( α) из формулы, точнее скалярные произведения векторов a, b, поэтому чтобы получить квадрат стороны напротив угла - надо квадраты других сторон сложить и вычесть два скалярных произведения, и интересный - случай, когда α=π/2. Теорема косинусов - не про стороны, а про квадраты и прямоугольники, но в частности можно легко найти и стороны с помощью арифметического корня.
@@user-tr3he2qo3yНа мой взгляд про теорему Виета таки не договаривают... И в школе, И на ютубе. Найти эти х1 и х2 по этой теореме удаётся только для учебных примеров, когда числа легко угадываются. Во всяком случае при решении практических задач мне ни разу не попадались b и c, для которых угадывались бы x1 и x2.
@@user-tr3he2qo3yпотому что это знание не является таковым,это вера не более. Вы что думаете современные школьники не смогут запомнить и применить формулу бинома Ньютона,смогут,а смогут ли они её понять - нет конечно,как не понимали раньше так и не поймут сейчас,ведь сам подход к математике всегда был построен через жопу.Без понимания с исключительной верой,это не математика это мракобесие.
Длинный комментарий, его читать не станут
Непонятно..вообще..тёмный лес в темном лесу😅
Это всё, конечно очень интересно и правильно, но Вы работали в школе? Почему такая неприязнь к "неправильной теореме Виета?" Теорема Безу изучается дай Бог в 11 классе (где-то в 10 классе). И с помощью формул корней квадратного уравнения мы не доказываем ничего, мы просто видим интересную закономерность. Вы предлагаете в 8-9 классе объяснять обычному по уровню классу теорему Безу?
А Вы были в школе в пределах 5-10 лет? Мне кажется что нет.
Потому что в общеобразовательных школах никто не занимается доказательством фактов,они просто постулируют их. Дети с обычной школы даже не знают откуда взялась теорема Виета или формула корней(если бы ещё все знали об их существовании). Так вот понимая эти факты можно прийти к лёгкому выводу о том что видео не предназначено для "обычных" детей и что-то я в нём не заметил лозунгов за то чтобы объяснять это в школе.
Так что как по мне ваш комментарий крайне бесполезный.
А неприязнь к вранью ради упрощения будет у любого кто действительно любит математику,правда эта уже другая тема.
@@hola-ig9gb Человек который любит математику и преподает её понимает, что большинству людей (школьникам) "эта математика" никому не нужна т.к у них есть другие интересы и увлечения помимо математики (и не надо навязывать свои интересы другим людям, просто сделай так чтобы они не написали ГОС экзамены и ВПР на 2 и все). ПОЭТОМУ в ОБЩЕОБРЗОВАТЕЛЬНЫХ школах учителя математики ничего НЕ доказывают (если препод нормальный а не фанатик помешанный), т.к ПОНИМАЮТ что в этом НЕТ СМЫСЛА (зачем что-то доказывать школьникам которым на этот предмет глубоко и надолго... тем более "какуюТА теорема Безу") и им (учителям) проще сказать: "выучи вот эту теорему\ реши задачку по образцу, расскажи и забудь после иди занимайся дальше своими делами". А если какому либо школьнику ИНТЕРЕСНА математика, то это уже другой разговор. Учитель САМ сможет найти такого ученика или ЗАМЕТИТЬ его. Вот такого ученика который увлекается математикой, уже можно грузить и помогать в познании данной науки и все честно рассказывать. Поэтому, то что вы написали выше это бредятина полная! Вот мне кажется это вам нужно задать данный вопрос: А Вы были в школе в пределах 5-10 лет? Мне кажется что нет.
@@pc4565 опять очередной бесполезный комментарий,где я или автор видео говорят что теорему Безу нужно рассказывать всем или то что в школе обязательно нужно доказывать все факты? Когда покажите цитату,тогда и поговорим.
А Вам я посоветую научиться слушать других людей,а не спорить с придумаными в Вашей голове заявлениями.
@@hola-ig9gb Опять чушь слепил...
@@pc4565 борьба Ваших двух личностей не интересна мне,можете не писать.
Одного я не понимал на уроках математики - зачем этим всём мучать детей которые не понимают замем им это надо и вообще, где и зачем это практически надо.
Ох, а я таким вопросом на истории обычно задавалась. Пока у меня одна идея -- если человек пока еще не решил, в какой сфере будет себя реализовывать, задача школы -- дать ему базовые знания по всем предметам, чтобы потом, когда человек выберет направление, ему точно не пришлось срочно все наверстывать. Насколько мне известно, в Штатах, например, сначала идет прямо база-база, а "нормальная" математика начинается в старших классах, когда все уже пораспределялись по направлениям. И там, в этом выбранном направлении, по учащимся шарахают материалом трех лет за год. Но мы же потом смеёмся, что они Австрию с Австралией путают. Получаются некие двойные стандарты...
На уроках я детям отвечаю, что математика - это как физкультура, только для мозга, просто упражнения для развития нейронных связей. И по этой причине я считаю, что вообще говоря, для изучения в школе можно было бы выбрать и другие разделы, например, дискретную математику вместо тригонометрии. Тут вообще надо смотреть по движению науки, что в реальности больше пригодится. Сейчас как раз дискретная математика пригодилась бы больше тригонометрии...
Математика - царица наук. Или наоборот.
Царица Наук. Имя такое.
Не знаю, как мне ЭТО попало в рекомендации. Но соглашусь наверно с теми, кто писал, что в школе "правильная" теорема не нужна. Я вот помню себя в 7 что ли классе, когда это всё проходили, и мне абсолютно плевать было на доказательства и закономерности. А теорему Виета я не учил и знать не хотел (хоть упрощенную хоть какую) потому что зачем, если по обычной формуле с дискриминантом всё решается? В 13-14 лет всё, что человека волнует на математике - это получить результат примера и оценку, всё! Если кто-то в этом возрасте осознанно думает про то, откуда корни у теоремы растут, это будущий Перельман наверно..)
Дак, в школе и говорят: по теореме обратной теореме Виета... А не теорема Виета... Не подменяйте понятия.
Осторожно. Просто теорема Виета "Если эти числа - корни, то сумма...". А теорема, обратная теореме Виета: "Если сумма чисел такая, а произведение - такое, то эти числа - корни". Поэтому, когда подбирают корни, говорят об обратной теореме.
@@plusberryNV Дак, и я про тоже... Это дети путают, а не в школе неправильно объясняют...✌️
@@lionikus8631 Опыт показывает, что если детям чаще говорят «не путайте», они меньше путают. Как это ни странно. 🙂
@@Micro-Moo с этим не поспоришь... Я не в укор... Я просто люблю математику до сих пор... А вам спасибо за видео... За просвещение... Удачи Вам! ... В любом случае - лайк!
@@Micro-Moo просто мой учитель(ница) математики всегда занижала оценку за слово "обратной" - запомнил на всю жизнь 😄✌️
Девушка приятная, симпатичная, только я не понимаю зачем умышленно портить свою внешность? Я имею ввиду наколки на руке и неестественный цвет волос.
Если один из корней равен (а), то деление на (х-а) равносильно делению на 0! И что из этого следует?
если вы напишите P(x) / (x - a) = Q(x) и вы имеете ввиду что якобы P(a) / (x - a) содержит в себе деление на ноль то вы не правы, так как P(x) содержит в себе скобку (x - a) и значит она сократится и никакого деления на ноль не произойдет
в доказательстве теоремы безу(на которую я опираюсь говоря что P(x) содержит скобку (x-a)) тоже деления на ноль нет. Связано это с тем что многочлен это не функция, а формальное выражение, как вы уже догадываетесь, область определения для формального выражения это что-то из разряда фантастики. Поэтому и деление многочленов это формальная операция, которую математики определили приписываю операции над двумя формальными выражениями другое формальное выражение
Это неопределенность 0/0, которая раскрывается путем сокращения.
Виет скорее бы перевернулся увидев это видео))
Я не претендую на строгое доказательство, разумеется, это размахивание руками и просто объяснение принципа работы. Но какое доказательство вы бы предложили?
Да в целом нормально. Просто и в рамках школьной программы, доказательство через формулы корней выглядит вполне логичным. Там же не проходят теорему Безу и уравнения третьие и выше степеней.
@@user-vs0s1su4ka Как это не проходят? Теорема Безу в 9 классе, теорема Виета в 8 классе. только обе эти теоремы считаю очевидными фактами
@@user-vs0s1su4ka у меня есть видео с доказательством теоремы Виета и без формулы корней.
@sed0k Можете сказать автора учебника и главу, в которой рассказывают про теорему Безу? Я не нашёл.
Ничего не понимаю.Т.е.как эти закарючки визуализируются на практике?А можете сделать ролик на тему - чем отличается математика в России и США?
На практике сомнительно, что теорема Виета кому-то понадобится. Она больше теоретическое значение имеет.
Отвечу на второй вопрос: в США в школе никакой математики нет. Вообще. И в большинстве ВУЗов - тоже. То, что они называют math (характерно, что даже слово mathematics не услышишь), математикой назвать крайне трудно. А вот болтовни о математике много, и в учебниках тоже.
Но математики, и даже сильные математики - есть. Откуда они взялись? Думаю, самообразование, какие-то отдельные специфические школы, а также, очень важно - иммигранты.
@@samedy00 Сомнительно? Ну, хорошо. Автор всем известной и предельно практической книги по программированию Кнут настаивает, что всегда нужно брать по формуле с дискриминантом только один из корней, тот, что создаёт минимальную потерю точности в аддитивной операции, а второй находить по теореме Виета. Не согласны? Тогда объясните.
@@Micro-Moo лучше вы объясните, как целевая аудитория этого автора (т.е., видимо, люди, которым нужно писать собственные алгоритмы для решения квадратных уравнений, а не воспользоваться одной из примерно миллиона готовых библиотек), пересекается со множеством выпускников общеобразовательных школ?
@@samedy00 «лучше вы объясните, как целевая аудитория этого автора... пересекается...» Извините, даже не подумаю. Вопрос целевой аудитории меня вообще никак не касается. А почему он должен меня касаться? А зачем мне задумываться над вашим вопросом? А вот библиотеки это бред. Пользование библиотеками без понимания? Да я уже не знаю, куда девать всех этих придурков и что с ними делать.
Если занимаетесь критикой школьных математических подходов, то сами будьте непогрешимы. В теории многочленов есть формулы Виета, но нет теоремы Виета. Такая теорема есть только в школе и только для квадратных уравнений.
Вот это уже буквоедство - я эти формулы изучала именно как теорему Виета. Критикую же я в любом случае (и в моем понимании, и в вашем) доказательство именно теоремы Виета, демонстрируемое школьникам.
@@plusberryNV Отвечайте таким буквоедам, что в математике любое утверждение, которое может быть корректно доказано, с полным основанием может быть названо теоремой. Буквоедство это неплохой способ отвечать на претензии буквоедов.
Сколько ни смотрю подобные видео, всякий раз убеждаюсь в том, что подобные теоремы если и нужно преподавать, то только в спецшколах с математическим уклоном, куда надо отсеивать математически одарённых ребятишек. Обычным же ребятишкам, для их же пользы необходимо преподавать, если так можно выразиться, вещественную или практическую математику, то есть такую, которую можно наглядно применить для ежедневных жизненных задач. Ну и делать это с приведением интересных примеров, чтобы дети не зевали. Например посчитать площадь лужи или что-то типа того. Я вот до сих пор не могу понять что можно посчитать такого наглядного с помощью квадратного уравнения, хотя школу закончил ещё в 1996 году.
>> *Например посчитать площадь лужи*
Офигеть какая жизненная задача, каждый день площади луж считаю:))
@@samedy00 Лужа взята как пример для вычисления площади нестандартной фигуры. Площадь стандартных фигур (круг, треугольник, прямоугольник и т.д. дети учатся считать через применение формул вычисления соответствующих площадей). Не нравится лужа, ну, можно дать задачу на вычисление площади забора, набранного из штакетника, где три стороны ровные, а верхняя сторона представляет собой зигзагообразную прямую из зубцов. В любом случае, задачи должны быть наглядные, а не грешить чрезмерной и ненужной абстракцией.
Ну квадратные уравнения часто возникают в задачах оптимизации, типа ящик наибольшего объема при каких-либо ограничениях на размеры и кол-во материала и т.п.
В задачах оптимизации еще производные нужны. 7-ми классникам такого не расскажешь.
@@user-lo9jc3hh9p проблема в том, что существует весьма мало не надуманных задач из реальной жизни, для которых требовалась бы +- продвинутая математика, и которые были бы доступны школьнику. Поэтому идея, конечно, хорошая, но как реализовывать - непонятно.
С бОльшим удовольствием нужно любить таких математиков!😜
Во первых, нужно написать равно нулю. Вы же уравнение решаете.
Да нет, не решаю. Я ищу корни многочлена.
С этой теоремой у меня особые счёты.
Я заболел и пропустил урок, когда её преподавали.
На вступительном экзамене по математике единственный билет, который я не знал был по этой теореме. Думал принесёт - но вытянул билет с этой теоремой.
До сих пор испытываю неприязнь и к теореме вообще, и к Виету лично, к квадратным уровнениям в частности.
Ясное дело, все ваши проблемы создали для вас масоны, сатанисты, коммунисты и глобалисты и примкнувший к ним Ф. Виет. 🙂