по опыту изучения алгебры и матана в матшколе и институте (физмех политеха) понял, что 85% задач и уравнений решаются заменой переменных, вот и все "мышление". Заменим эту лошадиную формулу на y, sin/cos, lg или там е в степени тра-та-та (и т.д.) и все решается элементарно. Все эти "а давайте перейдем к полярным координатам !" со временем убеждают, что ничего сложного в общем-то и нет - просто держи все время в голове некий список стандартных подходов - и все. Даже лекторам порой лень было писать все это - они обходились фразами "нетрудно догадаться, что.." или "с помощью нехитрых математических преобразований приводим формулу/уравнение к элементарному виду.." и т.д. Я бы даже выделил курс "Математические преобразования" как отдельную дисциплину и читал бы ее на первом курсе, чтобы в дальнейшем студенты не пугались лошадиных формул. Да, кто-то когда-то додумался до этих фокусов в первый раз и сам, но теперь для этого какого-то суперинтеллекта не нужно - просто тупо выучить ряд стандартных подходов - в таких случаях меняем переменные, в таких-то умножаем, в таких-то переходим к полярным и вуаля - все решается элементарно.
Но задача в видео стояла "решить в уме", и я вот не очень понимаю как методологическим подходом её можно решить в уме. Предположим Y в степени Y у нас оказался бы равен неудобному значению 4 в степени 3 и всё. Сокращение степеней тут медвежья услуга благодаря "удобной" задаче, оно не учит выхватывать нужные методы из пачки, а значит.. пустая трата времени. Положим не учит, а проверяет. Опять же что она проверяет, дедуктивные способности? Но зачем?
Так написано будто вообще изи. Обычно у тебя сто разных вариантов что бы взять за «у» и ни один из них ни чем не выделяется. И само по себе это не гарантирует никакого прогресса. И часто еще замена переменной не под «у» а под какой нибудь «tg log». Короче это далеко не всегда возможно «тупо выучить» а под разный диффур и тп все будет уже своё.
Это пример технарского самомнения: сделать вид, что что-то элементарно (все неразвитые люди вокруг смолкают, ведь если попытаться спорить, мол, неэлементарно, сразу "кагбэ" человек выглядит глупым, раз "не видит такую элементарщину".
@@rafael_abelyar "технарского"? математика самодостаточная наука и множество людей с самомнением в математике абсолютно ничего не понимают в технике (и наоборот)
@@kiryllshynharow9058 Технари очень гордятся тем, что знают физику и математику. Отсюда их законченная дундучность в отношении законов жизни. Поздние совки (предатели коммунизма) как раз попрали гуманитарное знание, сделав из математики, физики и прочих точных наук фетиш. Причём в основном делали это как раз не учёные, а полчища гайковёртов, выучивших несколько математических "мулек".
Жестокая "вступительная" математика, не имеющая ни малейшего отношения к тому, чем будет заниматься физик-теоретик потом. И да, надо быть очень сильным, чтобы в 17 лет, в условиях стресса на собеседовании, найти это решение.
Ура! Я не тупой! Помню, нас учили результаты не считать, а "оценивать". Со времён института, при том не математического, прошёл 21 год. Глянув на эту многоэтажку, подумал про логарифмы и перед глазами всплыл ответ. Когда в ролике началось объяснение, я понял, что заржавел. Но как приятно было увидеть ответ. ))))
А ещё в МФТИ задавали такой вопрос: Показывали стоящий на подоконнике (южная сторона, солнечный день) графин с водой. Давали абитуриенту его пощупать. Вопрос: "Почему графин тёплый не со стороны окна, а со стороны аудитории (т.е. с противоположной)?" Начинали отвечать, что, мол, эффект линзы, преломление, накопление о прочая. Правильный ответ: "Вы его (графин) развернули". К-во давших правильный ответ составляло, как правило, не более 3% от общего числа опрашиваемых. Кстати, нечто подобное придумал Сергей Брин, когда составлял план собеседования с кандидатами на работу в Гугле.
Да его (графин) Козёл какой то развернул. Фамилия была у препода Козлов. Эту шутку все знают. Ещё прикол с запиской. Пишешь - на потолке носок висит. Передаёшь. Кто не в теме, смотрят на потолок. В итоге эту записку забирает лектор, и все ржут. Потому что препод смотреть начинает на потолок. Ищет. Потом сам ржать начинает.
Или ещё давали градусник и велели измерить температуру дверной ручки . А если абитуриент шёл измерять , его выгоняли . А правильный ответ температура ручки равна температуре окружающей среды .
@@беспаники-о8п ну или как эдисон на собеседовании, выгонят тех кто не любит на опыте теории проверять..А можно ещё по цвету носков отбраковать или по гороскопу. я бы честно сам от такого вуза убежал.. у преподов всегда проблема, что им психиатор профосмотр не делает..
Это не тест на сообразительность, это тест на родителей, которые ребенка отдали в хорошую школу, а потом еще наняли репетиторов из МФТИ, чтобы точно знать какие вопросы будут на экзамене
@annaivanova-dyatlova3526 подобные задачи нужны чтобы не пускать никого бесплатно, а готовить к ней только знакомых за бабки, ЕГЭ эту субьективно-коррупционную составляющую исключает
Интуитивно подобрал в уме пока он еще решение не начал рассказывать. Мат.школа 30 лет назад без всяких репетиторов. Это не какие то секретные знания, просто проверяется способность к быстрому счету.
Задачи из серии "найти/решить" это хорошие, полезные задачи. Но ещё полезнее и важнее задачи, требующие НАЙТИ СПОСОБ (способ получения чего-то или способ выполнения тех или иных действий при заданных в задаче ресурсах) или ПРИДУМАТЬ УСТРОЙСТВО (устройство, обладающее заданными функциями). Видеороликов именно с ТАКИМИ ("креативными") задачами -- разумеется, с прилагающимися к ним решениями -- должно быть очень, о-о-очень много и на десятках(!) информационных каналов.
Я имел честь решать такую же задачу, но вместо тройки, было число 2022, и ответ был корень 2022-й степени из 2022, поэтому я вывел формулу, что в таких задачах ответ будет корень n-й степени из n
Ну, начать можно с того, что ни одно целое число (а другое устно не вычислишь) не даст в степени 3. Значит, нужно подумать о корнях. Если 3 степень - значит, возможно, подойдёт корень кубический. ³\|1 ничего хорошего не даст. Значит самое очевидное попробовать ³\|3. (³\|3)^³=3 - и так 2 раза, и получится 3 в итоге. Значит ответ: ³\|3
Поясни, как и что можно менять в башне степеней (подсказка: никак и ничто, возведение в степень право-ассоциативно и некоммутативно). x**x**3 ⇔ x**(x**3), и никак иначе. (x**(x**3))**3 = x**(3*x**3). А для решения достаточно заметить что корень уравнения xⁿ = n будет также корнем уравнения x**xⁿ = n (более того, башню можно наращивать сколь угодно высоко). Остаётся лишь доказать отсутствие других корней.
@@-wx-78- при возведении степени в степень - степени перемножаются Отсюда следует, что степень х^3 и степень 3 можно менять местами, т.к при перемножении степеней результат перемножения не изменяется
Мне сейчас 31 год, и до сих пор мучают кошмары школьные, не успеваешь решить - а пора сдавать контрольную, вышел к доске - и не можешь решить. Уметь решать такие примеры - хорошо, но в жизни это нафиг не нужно, "спасибо" моим родителям, которые меня насиловали с подобными задачками, чтобы поступил в университет и добился успеха. Универ политех окончил, но он мне нафиг не упал, по специальности не работаю, но стабильно раз в месяц снится мне моя школа и урок математики, где я что-то не успеваю сделать. Думаю нужно идти к психологу, т.к после "школьных" кошмаров тяжело настроится на нормальную продуктивную работу
Задача как формулируется? Если необходимо решить уравнение, то наверное, надо обосновать, почему из равенства Y^y=3^3 следует единственное решение y=3. В противном случае данное решение не сильно отличается от непосредственного объявления в самом начале, что x= корню кубическому из 3. Если требуется найти какое-либо решение, то да. Но в этом случае нет необходимости во всех этих выкладках. Достаточно, просто объявить, что x= корню кубическому из 3.
Решил точно так же, как в видео - быстро и в уме. Правда мне больше нравится оперировать степенью 1/3, чем кубическим корнем ))) В принципе уже после y^(y/3) = 3 сразу видно, что y=3, соотвтетственно x = 3^(1/3). К слову аналогичным образом решается любая многоэтажная степень и для любого числа в правой части. Т.е. x^(x^(x^(x^a)))) = a даст решение x=a^(1/a)
это рекуррентная последовательность башня иксов может быть сколь угодно большой общая формула для икса: х = крень степени (а) из (а) для конкретного случая: ∛3
Эта "башня" получается, если вместо тройки (или "а" в общем случае) в левой части подставить выражение для тройки справа, и так до бесконечности. Ну а дальше, раз бесконечная башня тоже равна трём, то оставляя один первый х, его степень будет та же бесконечная башня, то есть три. То есть х^3=3, или для "а": х^а=а. Кстати, при а=4, решение будет правильным тоже: 4^1/4= 2^1/2
@@ratis4689 нет, при а=4 решение корень из 2 не правильное получается. Во первых такой же ответ получается при а=2, то есть выходит что башня из корня из 2 равна одновременно 4 и 2. Во вторых не сложно показать, что башня из корня из 2 стремится к двойке
@@ratis4689 при а равном 4 и 2 получается один и тот же х. Значит, один из них неверный корень. Легко доказать, что башня из корня из двух стремится к 2-м
Закончил физтех. Глянул на пример, ответ подобрал мгновенно. Про всякие замены не думал. Как подобрал - не знаю. Затем ещё минуту доказывал, что решение единственное. Ваш вариант с заменой запомнил, прикольно. Впрочем, вряд ли пригодится.
На мехмате такое решение не приняли бы, самое важное здесь обосновать, что решение единственно, а для этого надо ссылаться на монотонность элементарных функций…а доказывается несложно при 01 уравнение эквивалентно x^3=1/log( x) , log логарифм по основанию 3, слева функция возрастает на x>1, справа убывает, значит если на множестве x>1 корень есть, то он только один.
Задача не шибко сложная если не начинать делать вычисления. Могу предположить, что экзаменаторы рассчитывали на следующий ход мыслей: в ответе 3, которая не является степенью целого числа, следовательно x является корнем чего-то (и, что очевидно, трех). А поскольку у нас третья степень стоит, то и корень кубический. Подставляем в уравнение и все сходиться. Учитывая, что задача устная, то вряд ли требовали доказательства или структурированного решения.
@@makelife4748 Замена переменных здесь - это стандартный способ решения. Что вы делаете, когда видите x^6 - 5x^3 + 6 = 0 ? Аналогию с задачей из видео не видите?
@@makelife4748 Я не понимаю о чём вы. У нас в уравнениях со степенями не такой большой арсенал имеется: логарифмирование, возведение в степень и замена переменных. Прикинуть их все, не ведут ли они "к победе" - это не так долго. Тем более, что вряд ли студентам запрещалось брать в руки мел (как и фейл в нахождении решения не был фиаско, экзаменаторы дают не одну задачу, и им интересно, как студент пытается найти решение, какие подходы использует), да и замена переменной тут бросается в глаза первой.
@@marynakarasovaТам задача о хитрой замене y равно x в степени 3, а не о взятии корня из трех. Не тривиальная замена. А подбирать ответы, как многие из комментариев, это скорее школьная привычка, вообще не связанная с математикой.
Автору респект. А для школьников неплохо было бы показать, как извлекается корень третьей степени. (Или пояснить как извлекается корень любой степени, практически).
Да можно проще, без игреков (он разве что для формальной записи решения нужен): равенство икс, возведённого в степень, конкретному числу - может получиться, только если х равен корню соответствующей степени. А какой должна быть эта степень по сути подсказано самой задачей: сохранить тройку слева от равенства можно только если тройка получится и в случае x^3 и в случае X^(x^3). Вот, собственно и всё. Секунд 10 понадобилось, после взгляда на превьюшку.
Тут, собственно, даже без разницы было бы это просто x^3=3 или x^(x^(x^(x^(x^3))))=3 или ещё более "высокая" башня из степеней, которую точно так же можно "спустить" до x^3=3.
Респект. Кубический корень из 3 ответ, можно и не смотреть, эту задачу ещё школьником у Перельмана (отца, который книги прикольные по матике писал) встречал, решил так же. А чел который тебе в ответ писал про доп.корни пропустил мимо ушей, что задача устная (а это изначально подсказка). Таких не слушай и не отвечай, им важнее собственную любовь к занудству самоудовлетворить прилюдно, а смысла (кроме очевидного) что в первом, что во втором камменте - ноль и Икс-Игрек-Й повдоль.
Корень кубический из 3, есть в математике слова " не трудно видеть" и " не сложно (трудно) догадаться"...в 1972 году использовались на школьных Олимпиадах и в университетах.
@@WhiteDMaxwell Вы видимо , мало общались с математиками, пардон. В математике много чего есть. А эти обороты не только устный жаргон, но и в научной и педагогической литературе имеет место быть, вместе с теми строгостями .
@@sergzerkal1248 я, видимо, закончил физмат, и за такое ставили 4. Школьникам на уроке можете так пояснять. А здесь нужно ещё доказать, что других корней нет.
Ну, физмат это не математика, не будем пикироваться, у меня за плечами, мат класс, университет, Институт Математики СОРАН и я профессор с научной школой - 5 защищённых учеников кандидатов наук . Причём повезло воспитал учительницу математики в сельской школе. Я не жду ответа от Вас.
@@sergzerkal1248 это всё не отменяет того факта, что f(x) = x^(x³) имеет очевидный промежуток убывания и в зависимости от константы справа может иметь одно или два решения. P. S.: те достижения, которые Вы озвучили, для кого-то тоже не математика. Всегда есть математика "выше".
Ну по хорошему надо бы ещё показать, что это решение единственно. Это достигается путём установления факта монотонности ф-ции, начиная с единички, по крайней мере (если 0 < x < 1, то значения ф-ции тоже будут меньше одного, равенства тройке в этом случае не будет).
Впечатлило: х в стпени х равно 3 в степени три, значит "очевидно" х равно 3. Много лет назад нам говорил Валерий Иванович Чехлов, наш семинарист: "Очевидно? - Докажите." С тех пор слово "очевидно" в доказательствах стараюсь не использовать.
Последние два школьных года я училась в физматшколе 444, при поступлении было собеседование, на котором мне дали задачу по геометрии, которую я решила. Не помню ее совсем, но когда я через 2 года поступала в МИФИ, преподаватель давал эту же задачу всем абитуриентам подряд, вынося их с экзамена. Я показала ее решение и получила 5.
@@VOVARUS это было в 1967 году. Конкурс был 14 чел на место. Две математики (устно, письменно), физика, химия, сочинение. Проходной чуть больше 13 баллов. Для юношей самое сложное было в прохождении медкомиссии.
Очень интересно было бы узнать, где применяются в жизни такие уравнения: в какой конкретно сфере, в каких исследованиях, для чего? А то многие знают математику, умеют решать сложные задачи, но никогда не применяли их ни в жизни, ни в своей профессии
Может быть множество решений. Например, если рассматривать арифметические операции в мультипликативной группе над GF(11), то x=2, так как 2^8(mod 11)=3.
вряд ли арифметика в полях Галуа допустима на вступительном экзамене для вчерашних школьников, даже в СССР в условии задачи нигде не сказано что рассматривается что-то иное кроме как стандартные арифметические операции над действительными числами
@@kiryllshynharow9058 Так насколько я понял, в условии задачи про это вообще ничего не сказано. А школьники бывают разные, например, учащиеся школы номер 2 г.Москвы (лицей «Вторая школа»). Особенно в былые времена.
Закончил МИРЭА 20 лет назад. До сих пор снятся кошмары, что меня туда вызывают и говорят что надо доздать дифуры или тфкп. И что полгода были лекции, а я не знал и не ходил. Начинаю метаться в панике и потом такой, так, стоп. Мне 42 года, у меня жена, ребенок, свой бизнес. Ну и подавитесь своим дипломом. И отпускает. Но первые мгновения прям паника)))
Не понял, почему при выражении X он равен корень кубический из Y ? Ведь чтобы выразить Х, мы возводим обе части в степень 1/y. И получается X=3^(1/y), а это X=корень в степени y из 3
задача на знаниe порядка счёта степеней - начиная с х в кубе. если это знать, то очень легко сообразить в уме, чему равен х. в видео объяснение нехорошее - не запоминайте его! объясняется в течение 3 минут и с написанием формул. 3 минуты - это не быстро! быстрый ответ на устном экзамене - это полминуты!
@@ЮрийБояджиев Вам серьезно надо пояснить что значит бесконечное множество корней? Автор решает уравнение в области вещественных чисел, но даже там не доказывает единственность корня
@@ebusobak153 Да, мне это надо) Сколько это будет - "бесконечное мн-во"? Три? Шесть? Девять? Или реально "б.м."? Приведи хотя бы пару десятков тогда. Отвлекись немного от eblisobak.
Ну, тут устно подбирается ответ довольно быстро. Главное - понять, что корень один. А это надо небольшое исследование провести, что устный ответ немного откладывает.
@@VK-sz4itвряд ли. Лично у меня, что давно забыл что школьный, что универный матан, кубический корень из трех просто перебором возможных ответов в первые секунды видео было основным предположением. Именно предположением, т.к. доказать быстро я бы не смог
@@Shagoysai Не, я помню матан, но даже подставить кубический корень - для меня лучше на бумажке это сделать (хотя помню, что в школе я всё решал в уме)
Я хз почему, но многие говорят, что жонглирование формулами - это математика, но когда в институте шли по программе я узнал, что у математики много лиц, это и статистика, и ряды, и операторное исчисление, много всего. И вот такое жонглирование всегда только мешало понять эти темы. Многие говорят, что это развивает логику, но почему-то в учебниках логики ничего не знают о математике. Так для чего же оно?
@@irinalitvinova7823 где тут развитие логики? Это аналогично утверждению, что логические игры типа тетриса развивают логику, а на самом деле они развивают только навык игры в них. Действительно, очень интересный способ изучить одну дисциплину через другую, которая с ней связана очень слабо, всего одним разделом, но этим самым единственным разделом не пользуясь.
смысл есть, такие задачи просто развивают способность к мышлению, и не понимаю чем способность решать нестандартные задачи мешает изучению "операционного исчисления" а кто то в них находит еще и красоту
@@hallgamal6302 в первую очередь перекос к таким задачам плох тем, что помещает людей в среду, где небольшое количество частных случаев, причем оторванных от практического применения, превалирует над громадным диапазоном случаев из общей практики. Когда человек в такой среде находится, он не может адекватно воспринимать математику как инструмент. Собственно, вузовская практика это подтверждает, студенты 2 курса чему-то учились, а потом приходят на спецпредметы и не понимают в сущности простые вещи и все начинается заново. И дело не в том, что они там что-то забыли сразу после сессии, а в том, что они занимались чем угодно, только не делом. На объяснение смысла производной уделяется в учебниках 2 предложения максимум, ни одного вопроса или задания по этому поводу, но зато задач по полсотни на таблицу производных. Тенденция ещё такая, что школьники знают как выглядит парабола достаточно рано, решают квадратные уравнения двумя способами, но при этом для многих позже становится шоком, что оказывается лучи, брошенные из точки фокуса после отражения от стенок становятся параллельны друг другу. Но зато лет 5 мимо нее ходили, а к чему оно все - никто не знает. Фактически, огромное количество людей мало того, что откровенно говоря, не пойми чем занимались долгое время, причем усердно, так ещё и их дальше к этому поощряют.
Это вообще рашается на уровне образной интуитивной математики!. Если слева от знака "=" стоит Х, то он равен 3 (это вытекает из выражения, если мысленно "убрать" степени). Если слева стоит Х^X, то справа от "=" как бы в ответе асимметрично добавляем корень к 3-ке. То есть X^X=(корень из 3) Если слева добавляем еще степень X^X^3, то справа асимметрично добавляем 3-ку к корню, то есть корень становится кубическим, и ответ будет вида: X=(кубический корень из 3) ! Даже решать не надо!!:). Это так называемый трансцендентный подход!!
Можно решить этот пример по другому. Обе части этого уравнения надо прологарифмировать по основанию 3, в итоге получится уравнение - log x по основанию 3 равно 1/3. Отсюда получается ответ.
у меня были проблемы с математикой как раз из-за того что задачи и уравнения решали заменой переменных по тупо зазубренным алгоритмам к тому или иному случаю, а мой тип мышления требовал более развернутого решения хотя бы на этапе обучения для понимания дальнейшего упрощения, но нет нам швыряли "зубрите" и всё толком не объясняя даже принципы замены переменных - сидишь и думаешь какого хрена х это y, у тебя есть конкретная задача которую нужно решить, накой чёрт её усложнять "а давайте детишки предстааавим что Х это Y" какого хйя я в математике должен фантазировать что одно это другое - для того что бы не идти более точным и развёрнутым путём, это всегда сбивало и не давало сфокусироваться на других более важных аспектах (спасибо "харошим" учителям которые "умели" правильно преподносить материал)
Я не решал, а просто логически подумал, что это что-то вроде рекурсии, т.е. X можно продолжать возводить в степень X и всё это в степень X и так далее сколь угодно много раз, главное, чтобы на самом верху стояла 3. Значит, вычисляемая сверху вниз степень всегда будет 3 и число в левой части станет равным 3. Т.е. X это такое число, которое при возведении в куб даёт 3. А это и есть корень кубический из 3. Соответственно, вместо 3 в левой и правой частях уравнения и в степени корня могут быть и, как минимум, некоторые другие числа.
Насчёт монотонности. Функция y^у реально не является монотонной, она убывает от 0 до 1/e и возрастает от 1/e до плюс бесконечности. Поэтому если вместо 27 в правой части был бы 1/квадратный корень из 2, то кроме y=1/2 подошёл бы y=1/4.
ну мало того, что в условии не оговорено какому множеству принадлежит х (значит мы вольны выбирать все, что хотим, но подобных рассуждений в решении нет), так к тому же, не рассмотрены комплексные корни (мы ведь рассматриваем общий случай, если рассуждений о множестве решений у нас нет) уравнения x^3=y (не, говоря уже о том, что y^y=3 имеет не единственный корень, который ещё и искать не одну страницу вычислений)
Меня наверно одного смущает как хитро скобочки появились. Давно ли x^x^3 возведённое в куб стало x^3*(x^3)? Может правильнее x^3*x*3? а^m^n = a^(m*n), но не a^(m^n)
Политех, физтех, мфти, МГИМО ... А мне с образованием ПТУ в гараже механик показал раму от КамАЗа . Сказал что я это должен собрать и на нем же буду работать. Я собрал за три месяца. Сколько водки выпито с сварщиком , слесарями, агрегатчиками , мотористами и электриком , не выразить иксами и игриками. И вот что я заметил дорогие вы мои умники и умницы. Ни один специалист привлечённый двадцать лет назад к сборке КамАЗа , даже в хорошем подпитии , не пользовался ни каким уравнением. Может быть я что то упустил и они в уме считали, но в слух произносились совсем другие размышления. Отдельный респект заводу КАМАЗ. После сборки и введение в эксплуатацию этого мазутного ведра с болтами, присваиваится почетное звание Камазист. А потом уже ни чем не удивишь. А вы тут иксы с игриками в степени возводите, мел переводите.
А как ты думаешь, дорогой обслуживатель техники, так ли просто была «изобретена» названная тобой рама (не говоря уже про весь автомобиль)? Не использовался ли там сопромат и прочие «иксы и игреки»? Так что кому-то судьба изобретать что-то новое и двигать прогресс, а кому-то обслуживать эти изобретения. Нисколько не умаляю значения ни тех ни других, все профессии нужны, все профессии важны, чего и вам желаю.
@@ibanes3680 Отвечаю грамотею - никто не считал эту раму, ее просто купили по контракту вместе со всем заводом, а потом долго учились ее делать в натуре с качественным результатом. Это совсем другое, мат-ка здесь не при чем, здесь производственная дисциплина нужна и рукоделие. А если зальете, что ее кто то там считал ранее, то объясняю, что все эти расчеты на производстве похерили и делали так, как могли, чтобы сразу не развалилось и чуть-чуть поработало.
@@КонстантинТитаренко-е9м как вам не объясняй, вы всё равно живёте на своём уровне абстракции. Давайте, поднимите голову повыше и, быть может, сможете осознать, что металл, из которого сделана рама, завод, на котором эта рама сделана, даже ваш инструмент, которым вы работаете - это результат развития, которое достигается в том числе и с помощью математики. Если бы всё делалось «на глазок» (как вы предпочитаете, как вижу), то вы бы до сих пор в каменном веке камнями и палками делали свою «раму». Если до вас снова не дойдёт смысл абстракции, то не утруждайтесь, продолжайте пилить как пилили, иксы и игреки вам действительно ни к чему.
Я хз когда у нас в институте такие собеседования проводили. Меня спрашивали только чем я интересуюсь по-настоящему и на какую кафедру хочу пойти. А сами экзамены были на уровне обычной городской олимпиады (даже не областной, а именно городской). Но это было в 1999 году. И главный плюс экзаменов на Физтех тех лет был в том, что не надо было сдавать русский. Только математика, физика и собеседование.
Это не проверка, а шарлатанство. Почему поступающий должен знать что-то, не входящее в состав школьной программы? Этому не входящему человека и должны научить в ВУЗе, а не отсеивать по принципу "вы не знаете задач, на которые натаскивает наша подготовительная шарага при вузе".
закончил институт физики, эту задачу не решил за 10 минут, полез смотреть логарифмы и тд, но оказалось надо просто заранее знать ответ, как и с большинством задач "на смекалку", таких задач можно кучу придумать, их буквально сотни на собеседованиях в гуглы и тд, если вам дают задачу такую, то она не проверяет ваши навыки, она просто сигнализирует, что на место претендуют 50-100 человек и собеседующие не придумали способа лучше чтобы отсеять всех. Чем больше людей на место тем больше таких задач, но вот что интересно, из таких "гениев" никто не стал нобелевским лауреатом, илоном маском и даже не изобрел си++. Думайте, вот кстати еще одна задача: сколько раз все три стрелки пересекутся на аналоговых часах за сутки? Решайте и думайте, сколько раз вам приходилось вспоминать сколько минут в сутках
Полностью согласен. Образование это не рулетка, а технология. Если вы не учите детей, а потом ждете от них чуда, то это не система, а мракобесие. Вступительные испытания должны быть целиком и полностью основаны на учебной программе предыдущей ступени обучения. Задача ВУЗа взять человека отлично освоившего материал школьной программе и научить его знаниям и умениям на уровне высшей школы. Только так. А если ВУЗ считает себя таким выдающимся, что для поступления вы должны быть величиной не менее Нильса Бора, то это не ВУЗ, а дерьмо собачье. Сам я закончил физфак в одном из городов Сибири в 2004ом. Уже в тот момент я почувствовал буквально столкновение со стеной на скорости 100 км в час. А все потому, что это была не стена, а "ступенька" между уровнем образования в средней школе и первым курсом (надо сказать еще спасибо реформаторам, которые тщательно перемешали учебные предметы, переместив кое что со второго курса на первый и наоборот). Да, ВО не для всех. Но разрыва между школой и вузом быть не должно.
Добрый день, не хочу конечно выпендриваться, но расскажу свою ситуацию, очень уж мне не понятно как это получается: Мне 26, лет 5 назад окончил ВШЭ по тех специальности, никогда особо способным студентом не был. Сейчас работаю в отеле, математикой серьезно не занимался. Подобные задачи не решал, и решение не знаю. Но решил эту задачу за минуту, задав себе простой вопрос "что нужно возвести в степень 3, чтобы получить натуральное число в итоге". Первое что приходит на ум - это корень из 3, либо 1 (которая не подходит по понятным причинам). Я перечитал тут кучу комментов и не понимаю общего возмущения сложностью задачи...
последовательность операций не совсем очевидна. возможно стоит обратить на это внимание)) если верить википедии то последовательность действий справа налево, иначе вместо (x^x)^3 проще написать x^3x
Ах, годы -скороходы! Ничего не помню,не знаю и знать не хочу!Я б лучше стихи учила или шить научилась в школьном кружке. помню, что есть в жизни где-то,на другой планете геометрия ,тригонометрия.И была у меня логарифмическая линейка.Помню,что справочник по математике 70-60 эх годов были очень понятные и простые.
😂, у нас то же, в качестве доп. вопросов при вступлении в политех, была похожая задачка, только без конкретики ( а, б, или с вместо "3"), а вот когда дочка училась в лицее с физ мат уклоном, то были задачки на дом, которые 6 инженеров у меня на работе, в том числе "краснодипломники" разных поколений, скрепя не могли с ходу решить)))) Большинство задачек, были на логику а не тупое знание формул и т.п., преподавали ученикам, преподы из соседнего вуза ( они шефствовали над лицеем). В итоге, выпускной поток лицея, кроме экзаменов, сдавал как эксперемент ЕГЭ ( первые ученики школ и лицеев, вузы не обязаны были принимать их результаты...). Математику они здавали на кафедре физики и математики в местном Универе, весь класс сдал без проблем на 4÷5 ( 80÷100баллов)! Зав кафедры сказал что готов весь класс зачислить без вступительных)) Из 28 человек класса, 4÷5 согласились и поступили в универ. Директор лицея носилась по всему региону, искала талантливых детей...Сейчас это всё похерено, таким трудом наработанный рейтинг и авторитет лицея, пошел по п..де! Начали зачислять детей блатных родителей, потом за мзду завышать оценки и т.д. и тп.
А в каком городе? Понимаю, что не напишешь, поэтому напиши, пожалуйста 🙏🙏🙏, хотя бы номер лицея и что за вуз - технический/технологический/физико-технический и тд.)
@@AsdfgHjkl-jy7ey зачем Вам? Двое моих детей окончили этот лицей (в 2004 и 2008гг), после него с красными дипломами окончили ( одна политех по специальности информационные системы в экономики, вторая медицинский ( лицее у неё была специализация химия-биология). Сегодня ( уже лет 8÷10) упал в рейтинге ниже плинтуса...Но у меня добрые отношения к тому коллективу остались, они дали знания моим детям ( старшая дочка в институте, автоматом по всем техническим предметам без экзаменов, получала зачеты и 5ки, жаль по специальности сейчас уже не работает ( семья дети и тд)). Не хочу плохо говорить о них... А политех ( был создан в 1970году на базе филиала Ленинградского кораблестроительного..), я еще в 1980году заканчивал. В вузе все технические специальности прикладные - корабле строение, промышленное и гражданское строительство, гидротехнические сооружения, металлообработка и приборостроение, автоматика и телемеханика, КИП, технология в пищевой промышленности... Сегодня там много "модных профессий", но мне не хочется говорить об этом. Таких вузов в стране в моё время, в каждом областном центре были, и фундаментальные знания получали по одной программе... Ведь многие из моих сверстников, не могли себе позволить поехать в Москву из провинции поступать в Баумонку ( правда мой однокурсник учился параллельно, заочно в Баумонском и очно с нами). Курсовые и программа были похожи 1:1))) Но он мог позволить себе каждые пол года ездить в Москву на сессии, (родители помогали).
@@AsdfgHjkl-jy7ey да, эта история типична для всей РФ. Я боюсь за внуков. Тесты они сдают, но есть подозрение, что их учат не тому, при том, что интерес к знаниям у них не пропал, но напрягать мозги им не приходится ( под рукой смартфон или планшет, где они всегда могут найти ответы на вопросы..). На днях был прикол: относитнльно молодой автоэлектрик, ковырялся в дорогом авто, я заметил, что он не умеет читать эл. схемы, когда для прикола, я спросил его, знает ли он закон ома, оказалось что нет!!!! А он студент заочного 3го курса технического колледжа. Зарабатывает на работе в тех. станции, чтобы купить очередную сессию..(((( Это не хохма, это беда, их ( там был еще один "перец", который на глаз от руки затягивал болты головки блока цилиндров движка от "Ларгуса", имея на полке 3 динамометрических ключа...) волнует больше откуда я это знаю и помню в свои 64 года, при этом я ни сколько не электрик, и не механик, просто инженер...
Не скажу за школьников, но некоторые школы были очень мощные. Я свою физмат школу закончила более полувека назад, но пример решила устно и быстро. Мне на устной математике при поступлении тоже задали что-то лёгкое, но с изюминкой. Детали не помню, но одно решение находилось легко, а другие надо было просто исключить. Школьная подготовка спасла. Спасибо школе и учителям.
Я сомневаюсь, что тогда школьники были мощнее сегодняшних. Мне кажется, что поступающим "по блату" школьникам просто говорили ответы на подобные задачки заранее, в то время, как всех остальных можно было не взять в универ за неправильный ответ. Очень удобно
@@Irina_Gordeevaа я закончил физфак, куда благополучно поступил со знаниями очень расширенными относительно программы (был изучен целенаправленно дополнительный учебник). Сейчас физику не помню и не знаю, кроме общих принципов. Спасибо вузу, свернувшему мозг в трубочку. В том числе и благодаря таким подходам - "мы тебя не учили, но ты уж нам давай расскажи". Есть программа? Вот в ее рамках и должны быть вступительные испытания. А то что вы там догадались - ну так пирожок с полки возьмите и пусть мама по головке погладит. К процессу образования это отношения не имеет.
@@ivanprilutsky3535 , предположу, что "блатным" поступающим можно было и не подсказывать заранее ответы. Чтобы они не ответили, им все равно поставили бы пятёрку.
@@valeryt4977 , не знаю, на каком физфаке вам мозг сворачивали, а на моем как раз разворачивали. И учили думать, выдвигать теории, пробовать различные методы решений. У моих преподавателей была цель получить исследователя, учёного, а не просто научить выполнять набор операций. Так прогресса в науке не будет. Сожалею, что вам не повезло.
@@alman_seven согласен, это не подходит под устное решение. Я, например, строил рассуждение от таких условий: 1. Нужно решить в уме, т.е. это просто; 2. Что нужно возвести в степень, что бы получить 3. Сразу возникает ответ корень куб-й из 3-х. И проверяю. Получилось!!! :))
Корень очень легко угадывается. А доказать единственность можно с помощью теоремы о том, что если функция монотонно возрастающая , то уравнение, где она равна константе имеет не более одного корня.
@@viccaboson4064 при x > 1 она монотонно возврастает, при 0 < x < 1 она принимает значения (0 ; 1), а при отрицательных она определена только в целых точках, при чем значения в них также будут [-1; 0), то есть трем она может быть равна только при x > 1, и при этом максимум в одной точке, которую мы и нашли. Или я не прав?
С самого начала запись x^x^3 неккоректна. Необходимо писать со скобками. так как (x^x)^3 не равно x^(x^3). Ставить скобки - потом объяснять со скобками. Без скобок непонятна правильность действий.
Можно начитаться всякой хрени.и каждый может таких задач кучу предложить.иногда по моей работе,я обслуживаю автоматические линии,что то не получается.бросишь все ,попьешь чайку,отдохнёшь,погуляешь.но все думаешь об неисправности.и в конце концов ее находишь мысленно ,в чем проблема.и главное озарение наступает мгновенно.будто бог подсказал.а может на самом деле так.
Задача устная (то есть ты сидишь перед преподом, он тебя устно спрашивает, и ты должен точно так же ответить, ничего не записывая. Там вообще, насколько помню, нет никаких бумажек, садишься, перед тобой штук 5 преподов. Возможно, иногда и разрешают записать, но у меня не было такого), без бумажек нужно решить - ответ 3^(1/3) в общем-то сразу на поверхности лежит. И нужно было объяснить, что необходимо сделать, чтобы такие ответы находить сходу, без бумажек и записи, и каких-то действий. На бумажке это тривиально, и вопроса бы в МФТИ никогда такого не составили. А вот для того, чтобы сходу в уме догадаться - в этом-то и смысл. Рассуждения примерно такие должны быть (ну я себе так представляю, может я туплю, конечно): "так, очевидно, что ответ - не целое число, легко видим, что 1 - мало, 2 - уже много. Тогда скорее всего это степень целого числа, ведь должно подбираться устно и просто. Очевидно также, что скорее всего, должна быть тройка или её степень в ответе, ведь как ещё манипуляциями со степенями одного числа мы 3 получим? Ну и после этого, попробовав получить из X^3 целую степень, выходим на ответ 3^1/3". Тут просто как бы надо чувствовать уравнение, это достигается решением всяких олимпиадных задачек, просто многократным решением разных примеров и уравнений. Именно на это и смотрят, задавая такой вопрос. А решение "по бумажке", как в ответе - оно неправильное, как раз, прося устно ответить, таких и отсекают.
Задача очень сложная для устной. То есть ваше решение это перебор ответов, а не способ сделать замену и попробовать решить? Это сразу минус на собеседовании. К олимпиадам она не имеет никакого отношения, там такое не ставят, там как раз задачи на доказать какой либо факт.
@@cardmaster6915 спорить не буду, решил устно так. Первое действие: замечаю, что тройка есть и слева, и справа. Второе действие: подставляю тройку справа в выражение слева, получаю нарастание башни степеней. Третье действие: замечаю, что процесс может наращивать башню неограничено. Четвертое действие: выдвигаю гипотезу, что башню можно как растить, так и уменьшать. Пятое действие: убираю один уровень исходной башни. Шестое действие: выражаю икс и подстановкой проверяю ответ. Сам к.ф.-м.н., физик. Задача была незнакома. Полезная ли она для отбора физиков-теоретиков? Скорее, это недостаточно. Настоящие теоретики нуждаются в гораздо более "неигрушечных" примерах для отбора, тут так, задача-шутка давалась. Именно так её и надо понимать
Замена Y ,чтобы перейти от не коммутативной степенной пирамиды х^x³ к коммутативному произведению степеней 1/3×y=у×1/3. В видео (у^1/3)^у=у^(1/3×у)=у^(у×1/3)= (у^у)^1/3 возвели в куб у^у=3^3. Но замена х на у не обязательна, достаточно х³ считать одним целым (х³), тогда х^х^3=х^(x³) возводим в куб (х^(x³))^3=х^((x³)×3)=х^(3×(x³))= (x³)^(x³), всё уравнение (x³)^(x³)=3³ x³=3 х=3^1/3
@@AlexeyEvpalov А теперь подставь в свой окончательный вариант Х=1.442, и в первоначальную задачу, а потом проверь. Получается? А то я как не математик -- не понимаю как из первоначального х^x³=3 смогло получится x³=3, равно как и х=3^1/3 не могло получится.
@@atreid7539 слава богу не мне одному это всё показалось мутным. Никого даже не смущает, что a^m^n=a^(m*n). И возводя в куб получаем a^(m*n*3) а не a^(m*(n^3))
Ну тут не все так однозначно, если нужно доказывать, уйдёт некоторое время, а если давать ответ, то можно просто подставить на X³ 3 в корень 3 степени , и на тот же X так же, и выйдет ответ за пару секунд
Расскажите, как в уме посчитать кубический корень из трех? А еще интересует, как возводить в степень если эта степень не целое число - например как возвести 3 в степень 1.289?
Мне 70 лет и в голову вдруг пришло, иди дров наколи, воды натаскай, хрена ты здесь разлёгся и смотришь всякую фигню. Пришло это в голову от моей бабки, умная все таки у меня бабка.
Простенькая устная задачка. На собеседовании, после письменных и устных экзаменов по физике и математике в мое время больше спрашивали про физику, и далее смотрели как абитуриент думает.
А вот если проигнорировать что очевидно Y = 3. То как дальше решить? Я например сообразил что X = корень кубический из 3. Но ведь угадать - это не решение не так ли?
Математика то нужна, хотелось бы в ролике помимо решения пояснений, для людей которые или чуть подзабыли, или пропустили в школе правило выражения сложных уравнений через введение доп. переменных. Хочется верить, что цель таких роликов научить, просветить, а не сверкнуть умом и выпендриться.
Вообще ещё, строго говоря, нужно исследовать, сколько корней у функции, поскольку не очевидно, но при уменьшении x функция x^x сначала убывает, но в районе 0,5 очень даже начинает снова расти. Для функции из ролика - в районе 0,8. Правда растёт она к пределу 1, но так в лоб это вовсе не очевидно.
Ну да. меня, например, на собеседовании спросили про РН Сатурн-5 (дело было в 1973 году, физтех, факультет аэрофизики и космических исследований).Потом несколько минут не могли остановить, я успел уже и про первую ступень рассказать и все пытался про вторую ступень с водородом! А они со смехом - хватит, хватит, понятно, что знаешь!
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/yP_hDez9wXA/mqdefault.jpg)
-Вы уравнениев продаете?
-Нет, просто показываю -Красивое👍
....а можно погладить?
по опыту изучения алгебры и матана в матшколе и институте (физмех политеха) понял, что 85% задач и уравнений решаются заменой переменных, вот и все "мышление". Заменим эту лошадиную формулу на y, sin/cos, lg или там е в степени тра-та-та (и т.д.) и все решается элементарно. Все эти "а давайте перейдем к полярным координатам !" со временем убеждают, что ничего сложного в общем-то и нет - просто держи все время в голове некий список стандартных подходов - и все. Даже лекторам порой лень было писать все это - они обходились фразами "нетрудно догадаться, что.." или "с помощью нехитрых математических преобразований приводим формулу/уравнение к элементарному виду.." и т.д. Я бы даже выделил курс "Математические преобразования" как отдельную дисциплину и читал бы ее на первом курсе, чтобы в дальнейшем студенты не пугались лошадиных формул.
Да, кто-то когда-то додумался до этих фокусов в первый раз и сам, но теперь для этого какого-то суперинтеллекта не нужно - просто тупо выучить ряд стандартных подходов - в таких случаях меняем переменные, в таких-то умножаем, в таких-то переходим к полярным и вуаля - все решается элементарно.
Но задача в видео стояла "решить в уме", и я вот не очень понимаю как методологическим подходом её можно решить в уме. Предположим Y в степени Y у нас оказался бы равен неудобному значению 4 в степени 3 и всё. Сокращение степеней тут медвежья услуга благодаря "удобной" задаче, оно не учит выхватывать нужные методы из пачки, а значит.. пустая трата времени. Положим не учит, а проверяет. Опять же что она проверяет, дедуктивные способности? Но зачем?
Так написано будто вообще изи. Обычно у тебя сто разных вариантов что бы взять за «у» и ни один из них ни чем не выделяется. И само по себе это не гарантирует никакого прогресса. И часто еще замена переменной не под «у» а под какой нибудь «tg log». Короче это далеко не всегда возможно «тупо выучить» а под разный диффур и тп все будет уже своё.
Это пример технарского самомнения: сделать вид, что что-то элементарно (все неразвитые люди вокруг смолкают, ведь если попытаться спорить, мол, неэлементарно, сразу "кагбэ" человек выглядит глупым, раз "не видит такую элементарщину".
@@rafael_abelyar "технарского"? математика самодостаточная наука и множество людей с самомнением в математике абсолютно ничего не понимают в технике (и наоборот)
@@kiryllshynharow9058 Технари очень гордятся тем, что знают физику и математику. Отсюда их законченная дундучность в отношении законов жизни. Поздние совки (предатели коммунизма) как раз попрали гуманитарное знание, сделав из математики, физики и прочих точных наук фетиш. Причём в основном делали это как раз не учёные, а полчища гайковёртов, выучивших несколько математических "мулек".
Не знаю на счет собеседовании в МФТИ, это задачка разбирается в книге Перельмана "Занимательная алгебра".
Жестокая "вступительная" математика, не имеющая ни малейшего отношения к тому, чем будет заниматься физик-теоретик потом. И да, надо быть очень сильным, чтобы в 17 лет, в условиях стресса на собеседовании, найти это решение.
не переживай "все свои" правильный ответ на типовые задачи знают
фууух, хорошо что я не на теоретика на фопф поступал
Да тут же просто подбор. Решение само как то приходит. Как теорема Виета
@@assaymas1000 очень интересно послушать про «всех своих» на физтехе))))
Видимо по блату берут ахах
@@assaymas1000 а так, конечно, все свои ответ знают, ведь на физтехе свои - это умные ребята, а задачка несложная)
Ура! Я не тупой! Помню, нас учили результаты не считать, а "оценивать". Со времён института, при том не математического, прошёл 21 год. Глянув на эту многоэтажку, подумал про логарифмы и перед глазами всплыл ответ. Когда в ролике началось объяснение, я понял, что заржавел. Но как приятно было увидеть ответ. ))))
@@antoha10rus Спасибо! Такая удача улыбается не всегда))))
Поздравляю, ещё немного усидчивости в учении, и вы недалеко от нотации Кнута!
Присоединяюсь! Чем бы Вы сейчас не занимались, мозг соображает как надо. Чёткои математично 🤝
Значит Вы инженер. Причём из СССР. Мне нафиг подсчёты, главное результат, с минимум затрат.
Я тоже сразу увидел ответ. Сама конструкция формулы подсказала.
А ещё в МФТИ задавали такой вопрос: Показывали стоящий на подоконнике (южная сторона, солнечный день) графин с водой. Давали абитуриенту его пощупать. Вопрос: "Почему графин тёплый не со стороны окна, а со стороны аудитории (т.е. с противоположной)?"
Начинали отвечать, что, мол, эффект линзы, преломление, накопление о прочая.
Правильный ответ: "Вы его (графин) развернули".
К-во давших правильный ответ составляло, как правило, не более 3% от общего числа опрашиваемых.
Кстати, нечто подобное придумал Сергей Брин, когда составлял план собеседования с кандидатами на работу в Гугле.
Да его (графин) Козёл какой то развернул. Фамилия была у препода Козлов. Эту шутку все знают. Ещё прикол с запиской. Пишешь - на потолке носок висит. Передаёшь. Кто не в теме, смотрят на потолок. В итоге эту записку забирает лектор, и все ржут. Потому что препод смотреть начинает на потолок. Ищет. Потом сам ржать начинает.
Забавно, но не более. Отбирать по такой задачке не стоит, она раскрывает нерелевантный опыт как мне кажется.
Или ещё давали градусник и велели измерить температуру дверной ручки . А если абитуриент шёл измерять , его выгоняли .
А правильный ответ температура ручки равна температуре окружающей среды .
@@беспаники-о8п ну или как эдисон на собеседовании, выгонят тех кто не любит на опыте теории проверять..А можно ещё по цвету носков отбраковать или по гороскопу. я бы честно сам от такого вуза убежал.. у преподов всегда проблема, что им психиатор профосмотр не делает..
Остаётся загадкой как же принимали экзамен у несчастных испытуемых в аудиториях с северной стороны в пасмурный день?
Это не тест на сообразительность, это тест на родителей, которые ребенка отдали в хорошую школу, а потом еще наняли репетиторов из МФТИ, чтобы точно знать какие вопросы будут на экзамене
На возможности родителей, скажем честно, ибо репетитор из МФТИ это дорогое удовольствие.
Так считают те, кто не умеет и не любит учиться
@annaivanova-dyatlova3526 подобные задачи нужны чтобы не пускать никого бесплатно, а готовить к ней только знакомых за бабки, ЕГЭ эту субьективно-коррупционную составляющую исключает
Интуитивно подобрал в уме пока он еще решение не начал рассказывать. Мат.школа 30 лет назад без всяких репетиторов. Это не какие то секретные знания, просто проверяется способность к быстрому счету.
не было в наше время "репетиторов из МФТИ"
Задачи из серии "найти/решить" это хорошие, полезные задачи. Но ещё полезнее и важнее задачи, требующие НАЙТИ СПОСОБ (способ получения чего-то или способ выполнения тех или иных действий при заданных в задаче ресурсах) или ПРИДУМАТЬ УСТРОЙСТВО (устройство, обладающее заданными функциями). Видеороликов именно с ТАКИМИ ("креативными") задачами -- разумеется, с прилагающимися к ним решениями -- должно быть очень, о-о-очень много и на десятках(!) информационных каналов.
Я имел честь решать такую же задачу, но вместо тройки, было число 2022, и ответ был корень 2022-й степени из 2022, поэтому я вывел формулу, что в таких задачах ответ будет корень n-й степени из n
задачка с 2022 года?
@@usptact99 проц, что да. такие на олимпиадах регулярно встречаются.
Ну, начать можно с того, что ни одно целое число (а другое устно не вычислишь) не даст в степени 3. Значит, нужно подумать о корнях. Если 3 степень - значит, возможно, подойдёт корень кубический. ³\|1 ничего хорошего не даст. Значит самое очевидное попробовать ³\|3.
(³\|3)^³=3 - и так 2 раза, и получится 3 в итоге. Значит ответ: ³\|3
Из того, что число не целое, не значит, что это корень. Вдруг это логрифм?
@@BratjuucX = ∛log _x_ 3 - т.е. икс равно корень третьей степени из логарифма трех по основанию x
Это изящно@@StanVitkovsky
Я тоже подобрал с 3й попытки😂 только с корнями не заморачивался сразу степень ⅓ брал
Я тоже примерно так же размышлял, но ответ получился интуитивно, без доказательства.
Можно еще и так:
X^x^3 = 3
(X^(x^3))^3 = 3^3(можно менять местами степени)
(X^3)^(x^3) = 3^3 отсюда очевидно что:
X^3 = 3
X = 3^1/3
x=1.4422497749328613
С языка снял, я точно так же решил - накинул куб сверху и получил х³^x³ = 27.
Поясни, как и что можно менять в башне степеней (подсказка: никак и ничто, возведение в степень право-ассоциативно и некоммутативно).
x**x**3 ⇔ x**(x**3), и никак иначе.
(x**(x**3))**3 = x**(3*x**3).
А для решения достаточно заметить что корень уравнения xⁿ = n будет также корнем уравнения x**xⁿ = n (более того, башню можно наращивать сколь угодно высоко). Остаётся лишь доказать отсутствие других корней.
@@-wx-78- ради таких комментариев я всё ещё не отчаиваюсь скроллить вниз после просмотра видео.
@@-wx-78- при возведении степени в степень - степени перемножаются
Отсюда следует, что степень х^3 и степень 3 можно менять местами, т.к при перемножении степеней результат перемножения не изменяется
Мне сейчас 31 год, и до сих пор мучают кошмары школьные, не успеваешь решить - а пора сдавать контрольную, вышел к доске - и не можешь решить. Уметь решать такие примеры - хорошо, но в жизни это нафиг не нужно, "спасибо" моим родителям, которые меня насиловали с подобными задачками, чтобы поступил в университет и добился успеха. Универ политех окончил, но он мне нафиг не упал, по специальности не работаю, но стабильно раз в месяц снится мне моя школа и урок математики, где я что-то не успеваю сделать. Думаю нужно идти к психологу, т.к после "школьных" кошмаров тяжело настроится на нормальную продуктивную работу
а еще и жена задрали угри на лбу давить
Значит математика и физика не ваш профиль
@@иванкозлов-ш2б а жена даёт?
Моим дочерям, матерям детей старших классов, то одной, то другой снятся ответы у доски🤣
Иван, ну вы молодец! Закончить университет, да ещё политехнический- это требует математических способностей!
Задача как формулируется? Если необходимо решить уравнение, то наверное, надо обосновать, почему из равенства Y^y=3^3 следует единственное решение y=3. В противном случае данное решение не сильно отличается от непосредственного объявления в самом начале, что x= корню кубическому из 3. Если требуется найти какое-либо решение, то да. Но в этом случае нет необходимости во всех этих выкладках. Достаточно, просто объявить, что x= корню кубическому из 3.
И в этой задаче этого достаточно.
Решил точно так же, как в видео - быстро и в уме. Правда мне больше нравится оперировать степенью 1/3, чем кубическим корнем ))) В принципе уже после y^(y/3) = 3 сразу видно, что y=3, соотвтетственно x = 3^(1/3). К слову аналогичным образом решается любая многоэтажная степень и для любого числа в правой части. Т.е. x^(x^(x^(x^a)))) = a даст решение x=a^(1/a)
это рекуррентная последовательность
башня иксов может быть сколь угодно большой
общая формула для икса: х = крень степени (а) из (а)
для конкретного случая: ∛3
Не всегда это работает. Если а=4 не верный ответ будет
Эта "башня" получается, если вместо тройки (или "а" в общем случае) в левой части подставить выражение для тройки справа, и так до бесконечности. Ну а дальше, раз бесконечная башня тоже равна трём, то оставляя один первый х, его степень будет та же бесконечная башня, то есть три. То есть х^3=3, или для "а": х^а=а. Кстати, при а=4, решение будет правильным тоже: 4^1/4= 2^1/2
@@ratis4689 нет, при а=4 решение корень из 2 не правильное получается. Во первых такой же ответ получается при а=2, то есть выходит что башня из корня из 2 равна одновременно 4 и 2. Во вторых не сложно показать, что башня из корня из 2 стремится к двойке
@@ratis4689 нет, при а=4 будет не верный ответ
@@ratis4689 при а равном 4 и 2 получается один и тот же х. Значит, один из них неверный корень. Легко доказать, что башня из корня из двух стремится к 2-м
Через логарифм по основанию 3 с получением неполного квадратного уравнения тоже не очень сложно получается💁
Там скорее выходим на функцию Ламберта. При логарифмировании получится произведение куба икс на логарифм икс.
Закончил физтех. Глянул на пример, ответ подобрал мгновенно. Про всякие замены не думал. Как подобрал - не знаю. Затем ещё минуту доказывал, что решение единственное. Ваш вариант с заменой запомнил, прикольно. Впрочем, вряд ли пригодится.
Но ведь решение не единственное! Есть ещë комплексные корни
@@kift. от абитуриентов не требуется знания ТФКП; более того, любая задача предполагает по умолчанию поиск решения в R, если иного не указано явно
Вот тут плюс. Тоже подобрал решение за 10 сек и не знал как доказать) Хоть и была мысль о замене степени на игрек.
И зачем вам все это в овощном отделе?
Если вы не знаете как вы решили задачу, то как вы будете решать задачу если она чуть-чуть поменяется?
На мехмате такое решение не приняли бы, самое важное здесь обосновать, что решение единственно, а для этого надо ссылаться на монотонность элементарных функций…а доказывается несложно при 01 уравнение эквивалентно x^3=1/log( x) , log логарифм по основанию 3, слева функция возрастает на x>1, справа убывает, значит если на множестве x>1 корень есть, то он только один.
Ну физтех же. Когда надо доказывать очевидное, они для этого зовут математиков.
@@mustfitпотеря существенной части решения - это не "очевидность", а банальная и грубая ошибка
@@NikitaBotnakov, молодец, красиво выступил
@@mustfit 99% ошибок в математике начинается со слов "очевидно..." )
@@mantrida Кто вы, Евгений, чтобы делать такие обобщения? Где методика вашего исследования процентов?
Задача не шибко сложная если не начинать делать вычисления. Могу предположить, что экзаменаторы рассчитывали на следующий ход мыслей: в ответе 3, которая не является степенью целого числа, следовательно x является корнем чего-то (и, что очевидно, трех). А поскольку у нас третья степень стоит, то и корень кубический. Подставляем в уравнение и все сходиться. Учитывая, что задача устная, то вряд ли требовали доказательства или структурированного решения.
@@makelife4748 Решение это говно, потому что это не решение вовсе, а удачный подбор.
@@makelife4748 Только я учился в МФТИ, а вы вряд ли. Подбирать решения там никогда не учили.
Собственно, я так и решил. 🙂
@@makelife4748 Замена переменных здесь - это стандартный способ решения. Что вы делаете, когда видите x^6 - 5x^3 + 6 = 0 ? Аналогию с задачей из видео не видите?
@@makelife4748 Я не понимаю о чём вы. У нас в уравнениях со степенями не такой большой арсенал имеется: логарифмирование, возведение в степень и замена переменных. Прикинуть их все, не ведут ли они "к победе" - это не так долго. Тем более, что вряд ли студентам запрещалось брать в руки мел (как и фейл в нахождении решения не был фиаско, экзаменаторы дают не одну задачу, и им интересно, как студент пытается найти решение, какие подходы использует), да и замена переменной тут бросается в глаза первой.
Боже, когда-то это и намного сложнее приходилось решать и решала. Как хорошо, что мне это больше никогда не пригодилось 🙏
А чем вы сейчас занимаетесь? 😊
Пригодилось мне только один раз - объяснять похожую задачу моему сыну 😂
задачу сходу не решил в уме, но на физтех поступил))
Я тоже не уверен, что решил бы.
поступить мало, еще закончить нужно
@@tr3251qw мало закончить, потом ещё работу по специальности найти нужно)
это не ваша заслуга, а наша недоработка
@@iwillwatch да, наша, я теперь таких на физтех не беру))
Но ещё надо бы указать, что функция в левой части гарантированно монотонна в области x>=1.
Да не говори,корень в куби,заложенный в квадрате,равен частям х и у в уровнении
Функция показательно степенная а значит монотонна
@@UA-camModeratorsSuckMyBalls, вот именно на x>1 функция x^x будет монотонной.
@@viktor-kolyadenko да, нам этот интервал и нужен, поэтому корень 1
я подумал, а какой график у этой функции? особенно на участке от 0 до 1:)
Ничего я не поняла, но мне понравилось как вы решаете, рассказываете и рисуете на доске)
Жиза ахаззаз
Блин, а что вы не поняли?.. там же довольно простая рекурсия...
Она гуманитарий. Я тоже ничего не понял. То есть 3 в степени 3 в степени 3 равно 3?
@@ImpulseBitне три в стемени три в степени три, а кубический корень из трех в степени кубического корня из трех в степени три
А если в задаче был бы икс в степени икс в степени икс в степени три равно трем, ответ один хрен был бы тем же.
Задача, то УСТНАЯ, без писанины. И я её решил в уме (устно), задав вопрос, какое число надо возвести в степень, чтоб получить ПРОСТОЕ число 3.
Он пишет чтобы было понятно
согласен, слишком легко, даже решать не стал.
и я так стал... 1- недолет, 2-явный перелет, наверняка там корни... решил я и посмотрел решение)))
Navernoe minuta potrebovalas', chtoby reshit' i proverit' v ume. Nu mozhet dve.
_Задача-то_
Читал комментарии... В каких институтах вы учились? Церковно-приходская?
Хороший тест на того, кто учился по профилю математика/физика. Задача очень простая и решается в тот же момент, когда её увидел
реши мою
Я решила за пару секунд я не математик и мне 48 🤣
Закончил мехмат, доказал новый факт в математике, когда делал димлом. Работаю в сфере с приложением математики 7 лет. Но эту задачу за час не решил.
@@cardmaster6915 какой факт?
@@marynakarasovaТам задача о хитрой замене y равно x в степени 3, а не о взятии корня из трех. Не тривиальная замена. А подбирать ответы, как многие из комментариев, это скорее школьная привычка, вообще не связанная с математикой.
Чё то он даже на доске решая тупил и тормозил, приговаривая что все на самом деле легко😂
задача была не объяснить и решить, а мелок удержать, моторика подводила, а значит и логика.
Автору респект. А для школьников неплохо было бы показать, как извлекается корень третьей степени. (Или пояснить как извлекается корень любой степени, практически).
В таком случае используем калькулятор.
Если я не ошибаюсь, то для любого целого k>0 решением уравнения x^(x^k) = k является k^(1/k).
Да можно проще, без игреков (он разве что для формальной записи решения нужен): равенство икс, возведённого в степень, конкретному числу - может получиться, только если х равен корню соответствующей степени. А какой должна быть эта степень по сути подсказано самой задачей: сохранить тройку слева от равенства можно только если тройка получится и в случае x^3 и в случае X^(x^3). Вот, собственно и всё. Секунд 10 понадобилось, после взгляда на превьюшку.
Тут, собственно, даже без разницы было бы это просто x^3=3 или x^(x^(x^(x^(x^3))))=3 или ещё более "высокая" башня из степеней, которую точно так же можно "спустить" до x^3=3.
@@orisitsmnelse Для вас будет сюрпризом, но, например, у уравнения x^x = 0,8 ДВА корня.
@@rafael_abelyar о, вот это новость прям свежак! что ещё передавали? вода мокренькая, а солнце светится?
@@orisitsmnelse Где про "мокренькую воду" в данном разборе? Где сказано, что t>0градусов, а значит она мокренькая, а не лёд?
Респект. Кубический корень из 3 ответ, можно и не смотреть, эту задачу ещё школьником у Перельмана (отца, который книги прикольные по матике писал) встречал, решил так же. А чел который тебе в ответ писал про доп.корни пропустил мимо ушей, что задача устная (а это изначально подсказка). Таких не слушай и не отвечай, им важнее собственную любовь к занудству самоудовлетворить прилюдно, а смысла (кроме очевидного) что в первом, что во втором камменте - ноль и Икс-Игрек-Й повдоль.
Корень кубический из 3, есть в математике слова " не трудно видеть" и " не сложно (трудно) догадаться"...в 1972 году использовались на школьных Олимпиадах и в университетах.
Нет в математике таких слов. Есть строгие доказательства.
@@WhiteDMaxwell Вы видимо , мало общались с математиками, пардон. В математике много чего есть. А эти обороты не только устный жаргон, но и в научной и педагогической литературе имеет место быть, вместе с теми строгостями .
@@sergzerkal1248 я, видимо, закончил физмат, и за такое ставили 4. Школьникам на уроке можете так пояснять. А здесь нужно ещё доказать, что других корней нет.
Ну, физмат это не математика, не будем пикироваться, у меня за плечами, мат класс, университет, Институт Математики СОРАН и я профессор с научной школой - 5 защищённых учеников кандидатов наук . Причём повезло воспитал учительницу математики в сельской школе. Я не жду ответа от Вас.
@@sergzerkal1248 это всё не отменяет того факта, что f(x) = x^(x³) имеет очевидный промежуток убывания и в зависимости от константы справа может иметь одно или два решения.
P. S.: те достижения, которые Вы озвучили, для кого-то тоже не математика. Всегда есть математика "выше".
Ну по хорошему надо бы ещё показать, что это решение единственно. Это достигается путём установления факта монотонности ф-ции, начиная с единички, по крайней мере (если 0 < x < 1, то значения ф-ции тоже будут меньше одного, равенства тройке в этом случае не будет).
Горжусь тем, что я в 9 классе и решила в первые 20 секунд видео
Да ты Зайка!
Если работать с алгеброй не будешь, то лет через 15 уже не так быстро решишь
Молодец, а теперь рожай от узбека и готовь плов
Я интуитивно понял, что тут кубический корень из 3😊
@@svetchannel2998? Ты болен что ли? Отстань от ребенка, дур () ак
Впечатлило: х в стпени х равно 3 в степени три, значит "очевидно" х равно 3. Много лет назад нам говорил Валерий Иванович Чехлов, наш семинарист: "Очевидно? - Докажите." С тех пор слово "очевидно" в доказательствах стараюсь не использовать.
Последние два школьных года я училась в физматшколе 444, при поступлении было собеседование, на котором мне дали задачу по геометрии, которую я решила. Не помню ее совсем, но когда я через 2 года поступала в МИФИ, преподаватель давал эту же задачу всем абитуриентам подряд, вынося их с экзамена. Я показала ее решение и получила 5.
В МИФИ математика - письменно, физика - устно. Вам при поступлении не могли задавать вопросов.
@@VOVARUS это было в 1967 году. Конкурс был 14 чел на место. Две математики (устно, письменно), физика, химия, сочинение. Проходной чуть больше 13 баллов. Для юношей самое сложное было в прохождении медкомиссии.
Очень интересно было бы узнать, где применяются в жизни такие уравнения: в какой конкретно сфере, в каких исследованиях, для чего? А то многие знают математику, умеют решать сложные задачи, но никогда не применяли их ни в жизни, ни в своей профессии
Я как-то сразу решил подбором и начал с корня кубического от тройки ну и подошло. А единственностью не заморачивался. И так сойдет.
Нужно ещё доказать, что других корней нет. К вашему удивлению у функций типа x^x есть минимум.
Может быть множество решений. Например, если рассматривать арифметические операции в мультипликативной группе над GF(11), то x=2, так как 2^8(mod 11)=3.
Спасибо, мы вам перезвоним
@@inference_rule Странно. А зачем мне звонить? Тем более, что я не отвечаю на звонки с неизвестных номеров…
Странно. А зачем мне звонить?
вряд ли арифметика в полях Галуа допустима на вступительном экзамене для вчерашних школьников, даже в СССР
в условии задачи нигде не сказано что рассматривается что-то иное кроме как стандартные арифметические операции над действительными числами
@@kiryllshynharow9058 Так насколько я понял, в условии задачи про это вообще ничего не сказано. А школьники бывают разные, например, учащиеся школы номер 2 г.Москвы (лицей «Вторая школа»). Особенно в былые времена.
Закончил МИРЭА 20 лет назад. До сих пор снятся кошмары, что меня туда вызывают и говорят что надо доздать дифуры или тфкп. И что полгода были лекции, а я не знал и не ходил. Начинаю метаться в панике и потом такой, так, стоп. Мне 42 года, у меня жена, ребенок, свой бизнес. Ну и подавитесь своим дипломом. И отпускает. Но первые мгновения прям паника)))
Не понял, почему при выражении X он равен корень кубический из Y ? Ведь чтобы выразить Х, мы возводим обе части в степень 1/y. И получается X=3^(1/y), а это X=корень в степени y из 3
Да, формулу неправильно написал и правильный ответ случайно получил,,,😂
Если X^3 = Y, то X = Y^(1/3).
задача на знаниe порядка счёта степеней - начиная с х в кубе.
если это знать, то очень легко сообразить в уме, чему равен х.
в видео объяснение нехорошее - не запоминайте его! объясняется в течение 3 минут и с написанием формул. 3 минуты - это не быстро!
быстрый ответ на устном экзамене - это полминуты!
Ошибка в решении. Метод подбора не даёт гарантии, что других корней нет. Где доказательство, что найденный корень единственный?
Самое забавное что комплексных корней тут бесконечно много, но ни один из них не приведен
@@ebusobak153 Забавнее, чем ebat'sobak ?)
А "бесконечно много" это сколько?
@@ЮрийБояджиев Вам серьезно надо пояснить что значит бесконечное множество корней? Автор решает уравнение в области вещественных чисел, но даже там не доказывает единственность корня
@@ЮрийБояджиев Да, забавнее. Мне кажется ebat'sobak не очень забавно, а вам?
@@ebusobak153 Да, мне это надо) Сколько это будет - "бесконечное мн-во"?
Три? Шесть? Девять? Или реально "б.м."?
Приведи хотя бы пару десятков тогда. Отвлекись немного от eblisobak.
Ну, тут устно подбирается ответ довольно быстро. Главное - понять, что корень один. А это надо небольшое исследование провести, что устный ответ немного откладывает.
Да ладно, это только одно решение, которые вы угадали. А где доказательство, что других корней нет, в том числе мнимых?
По идее графиком проверяется, что пересечение одно будет
А ещё, и не знаю, насколько это можно в уме сделать. Неужели там все такие умные?
то же можно сказать про любой пример, напр. 2+2.
@@VK-sz4itвряд ли. Лично у меня, что давно забыл что школьный, что универный матан, кубический корень из трех просто перебором возможных ответов в первые секунды видео было основным предположением. Именно предположением, т.к. доказать быстро я бы не смог
@@Shagoysai Не, я помню матан, но даже подставить кубический корень - для меня лучше на бумажке это сделать (хотя помню, что в школе я всё решал в уме)
какая прелесть, особенно в 40 лет когда смотришь :)
Я хз почему, но многие говорят, что жонглирование формулами - это математика, но когда в институте шли по программе я узнал, что у математики много лиц, это и статистика, и ряды, и операторное исчисление, много всего. И вот такое жонглирование всегда только мешало понять эти темы. Многие говорят, что это развивает логику, но почему-то в учебниках логики ничего не знают о математике. Так для чего же оно?
Браво.
Сам не понимаю, зачем оно надо. Если хотите о чем-то подумать, есть куда более интересные задачи, чем буквы в буквы возводить)
@Jason а причем тут корень из pi/4?
@@irinalitvinova7823 где тут развитие логики? Это аналогично утверждению, что логические игры типа тетриса развивают логику, а на самом деле они развивают только навык игры в них. Действительно, очень интересный способ изучить одну дисциплину через другую, которая с ней связана очень слабо, всего одним разделом, но этим самым единственным разделом не пользуясь.
смысл есть, такие задачи просто развивают способность к мышлению, и не понимаю чем способность решать нестандартные задачи мешает изучению "операционного исчисления"
а кто то в них находит еще и красоту
@@hallgamal6302 в первую очередь перекос к таким задачам плох тем, что помещает людей в среду, где небольшое количество частных случаев, причем оторванных от практического применения, превалирует над громадным диапазоном случаев из общей практики. Когда человек в такой среде находится, он не может адекватно воспринимать математику как инструмент. Собственно, вузовская практика это подтверждает, студенты 2 курса чему-то учились, а потом приходят на спецпредметы и не понимают в сущности простые вещи и все начинается заново. И дело не в том, что они там что-то забыли сразу после сессии, а в том, что они занимались чем угодно, только не делом. На объяснение смысла производной уделяется в учебниках 2 предложения максимум, ни одного вопроса или задания по этому поводу, но зато задач по полсотни на таблицу производных. Тенденция ещё такая, что школьники знают как выглядит парабола достаточно рано, решают квадратные уравнения двумя способами, но при этом для многих позже становится шоком, что оказывается лучи, брошенные из точки фокуса после отражения от стенок становятся параллельны друг другу. Но зато лет 5 мимо нее ходили, а к чему оно все - никто не знает. Фактически, огромное количество людей мало того, что откровенно говоря, не пойми чем занимались долгое время, причем усердно, так ещё и их дальше к этому поощряют.
Это вообще рашается на уровне образной интуитивной математики!. Если слева от знака "=" стоит Х, то он равен 3 (это вытекает из выражения, если мысленно "убрать" степени). Если слева стоит Х^X, то справа от "=" как бы в ответе асимметрично добавляем корень к 3-ке. То есть X^X=(корень из 3) Если слева добавляем еще степень X^X^3, то справа асимметрично добавляем 3-ку к корню, то есть корень становится кубическим, и ответ будет вида: X=(кубический корень из 3) ! Даже решать не надо!!:). Это так называемый трансцендентный подход!!
А как обосновать что это единственное решение ?
Можно решить этот пример по другому. Обе части этого уравнения надо прологарифмировать по основанию 3, в итоге получится уравнение - log x по основанию 3 равно 1/3. Отсюда получается ответ.
Как ты перешел от
x^3 * log₃x= 1
К
log₃x = 1/3
у меня были проблемы с математикой как раз из-за того что задачи и уравнения решали заменой переменных по тупо зазубренным алгоритмам к тому или иному случаю, а мой тип мышления требовал более развернутого решения хотя бы на этапе обучения для понимания дальнейшего упрощения, но нет нам швыряли "зубрите" и всё толком не объясняя даже принципы замены переменных - сидишь и думаешь какого хрена х это y, у тебя есть конкретная задача которую нужно решить, накой чёрт её усложнять "а давайте детишки предстааавим что Х это Y" какого хйя я в математике должен фантазировать что одно это другое - для того что бы не идти более точным и развёрнутым путём, это всегда сбивало и не давало сфокусироваться на других более важных аспектах (спасибо "харошим" учителям которые "умели" правильно преподносить материал)
Я не решал, а просто логически подумал, что это что-то вроде рекурсии, т.е. X можно продолжать возводить в степень X и всё это в степень X и так далее сколь угодно много раз, главное, чтобы на самом верху стояла 3. Значит, вычисляемая сверху вниз степень всегда будет 3 и число в левой части станет равным 3. Т.е. X это такое число, которое при возведении в куб даёт 3. А это и есть корень кубический из 3.
Соответственно, вместо 3 в левой и правой частях уравнения и в степени корня могут быть и, как минимум, некоторые другие числа.
Насчёт монотонности. Функция y^у реально не является монотонной, она убывает от 0 до 1/e и возрастает от 1/e до плюс бесконечности. Поэтому если вместо 27 в правой части был бы
1/квадратный корень из 2, то кроме y=1/2 подошёл бы y=1/4.
Ну и? Нам то тут эта инфа ни к чему
@@UA-camModeratorsSuckMyBalls да нет, как раз инфа очень по делу. Решение автора решением не является.
@@arnor-3004 функция монотонна для x>1. Нам интервал x
@@UA-camModeratorsSuckMyBalls почему это он нам не нужен?
@@UA-camModeratorsSuckMyBalls Очень даже к чему, поскольку нужно доказать, что на отрезке от нуля до первого корня нет других корней.
ну мало того, что в условии не оговорено какому множеству принадлежит х (значит мы вольны выбирать все, что хотим, но подобных рассуждений в решении нет), так к тому же, не рассмотрены комплексные корни (мы ведь рассматриваем общий случай, если рассуждений о множестве решений у нас нет) уравнения x^3=y (не, говоря уже о том, что y^y=3 имеет не единственный корень, который ещё и искать не одну страницу вычислений)
при возведении левой и правой части в куб, почему в левой части в куб было возведено только основание?
А что ещё должно быть возведено?
Верно, очень просто. Проще не бывает.
Не думал, что в уме можно решать задачи. Я умом только беспокоюсь и создаю себе трудности и проблемы
Возводим сразу все в куб, и получаем х^3*(х^3)=3^3. Используем известную формулу: х^х=n^n. Тогда х^3=3. откуда х=3^(1/3).
Меня наверно одного смущает как хитро скобочки появились. Давно ли x^x^3 возведённое в куб стало x^3*(x^3)? Может правильнее x^3*x*3? а^m^n = a^(m*n), но не a^(m^n)
Политех, физтех, мфти, МГИМО ... А мне с образованием ПТУ в гараже механик показал раму от КамАЗа . Сказал что я это должен собрать и на нем же буду работать. Я собрал за три месяца. Сколько водки выпито с сварщиком , слесарями, агрегатчиками , мотористами и электриком , не выразить иксами и игриками. И вот что я заметил дорогие вы мои умники и умницы. Ни один специалист привлечённый двадцать лет назад к сборке КамАЗа , даже в хорошем подпитии , не пользовался ни каким уравнением. Может быть я что то упустил и они в уме считали, но в слух произносились совсем другие размышления. Отдельный респект заводу КАМАЗ. После сборки и введение в эксплуатацию этого мазутного ведра с болтами, присваиваится почетное звание Камазист. А потом уже ни чем не удивишь. А вы тут иксы с игриками в степени возводите, мел переводите.
Чувство юмора и ирония просто зашкаливают. Уважаю👍
А как ты думаешь, дорогой обслуживатель техники, так ли просто была «изобретена» названная тобой рама (не говоря уже про весь автомобиль)?
Не использовался ли там сопромат и прочие «иксы и игреки»?
Так что кому-то судьба изобретать что-то новое и двигать прогресс, а кому-то обслуживать эти изобретения. Нисколько не умаляю значения ни тех ни других, все профессии нужны, все профессии важны, чего и вам желаю.
Ахах, правда жизни. 5 лет протирают штаны, а в итоге нибуя не понимают и всё заново, но уже на производстве.
@@ibanes3680 Отвечаю грамотею - никто не считал эту раму, ее просто купили по контракту вместе со всем заводом, а потом долго учились ее делать в натуре с качественным результатом. Это совсем другое, мат-ка здесь не при чем, здесь производственная дисциплина нужна и рукоделие. А если зальете, что ее кто то там считал ранее, то объясняю, что все эти расчеты на производстве похерили и делали так, как могли, чтобы сразу не развалилось и чуть-чуть поработало.
@@КонстантинТитаренко-е9м как вам не объясняй, вы всё равно живёте на своём уровне абстракции. Давайте, поднимите голову повыше и, быть может, сможете осознать, что металл, из которого сделана рама, завод, на котором эта рама сделана, даже ваш инструмент, которым вы работаете - это результат развития, которое достигается в том числе и с помощью математики. Если бы всё делалось «на глазок» (как вы предпочитаете, как вижу), то вы бы до сих пор в каменном веке камнями и палками делали свою «раму».
Если до вас снова не дойдёт смысл абстракции, то не утруждайтесь, продолжайте пилить как пилили, иксы и игреки вам действительно ни к чему.
Сразу появился ответ поааильный, но подумала, что слишком просто, и решила послушать. Приятно удивилась, что права
Вы не сказали , в каких числах мы решаем, тогда вопрос, есть ли еще решения, другие, комплексные? Всего 6 решений, кроме этого еще 5 комплексных!
Ну тогда можно ещё использовать W функцию Ламберта...
Единственный человек написал самое главное. В каких полях этот колхозник ищет решение?
Не знаю что там сейчас на физтехе, но очень сомневаюсь, что автор с таким решением поступил бы на физтех ))
Я хз когда у нас в институте такие собеседования проводили. Меня спрашивали только чем я интересуюсь по-настоящему и на какую кафедру хочу пойти. А сами экзамены были на уровне обычной городской олимпиады (даже не областной, а именно городской). Но это было в 1999 году. И главный плюс экзаменов на Физтех тех лет был в том, что не надо было сдавать русский. Только математика, физика и собеседование.
И что этой задачей проверяется? Знания? Умение фокусничать? Знание трюков специально для экзаменов?
егэ с ответами 1 3 9 18
Умение быстро соображать.
@@daknots эта проверка ничего не стоит
Это не проверка, а шарлатанство.
Почему поступающий должен знать что-то, не входящее в состав школьной программы? Этому не входящему человека и должны научить в ВУЗе, а не отсеивать по принципу "вы не знаете задач, на которые натаскивает наша подготовительная шарага при вузе".
закончил институт физики, эту задачу не решил за 10 минут, полез смотреть логарифмы и тд, но оказалось надо просто заранее знать ответ, как и с большинством задач "на смекалку", таких задач можно кучу придумать, их буквально сотни на собеседованиях в гуглы и тд, если вам дают задачу такую, то она не проверяет ваши навыки, она просто сигнализирует, что на место претендуют 50-100 человек и собеседующие не придумали способа лучше чтобы отсеять всех. Чем больше людей на место тем больше таких задач, но вот что интересно, из таких "гениев" никто не стал нобелевским лауреатом, илоном маском и даже не изобрел си++. Думайте, вот кстати еще одна задача: сколько раз все три стрелки пересекутся на аналоговых часах за сутки? Решайте и думайте, сколько раз вам приходилось вспоминать сколько минут в сутках
Полностью согласен. Образование это не рулетка, а технология. Если вы не учите детей, а потом ждете от них чуда, то это не система, а мракобесие.
Вступительные испытания должны быть целиком и полностью основаны на учебной программе предыдущей ступени обучения. Задача ВУЗа взять человека отлично освоившего материал школьной программе и научить его знаниям и умениям на уровне высшей школы. Только так. А если ВУЗ считает себя таким выдающимся, что для поступления вы должны быть величиной не менее Нильса Бора, то это не ВУЗ, а дерьмо собачье.
Сам я закончил физфак в одном из городов Сибири в 2004ом. Уже в тот момент я почувствовал буквально столкновение со стеной на скорости 100 км в час. А все потому, что это была не стена, а "ступенька" между уровнем образования в средней школе и первым курсом (надо сказать еще спасибо реформаторам, которые тщательно перемешали учебные предметы, переместив кое что со второго курса на первый и наоборот).
Да, ВО не для всех. Но разрыва между школой и вузом быть не должно.
Добрый день, не хочу конечно выпендриваться, но расскажу свою ситуацию, очень уж мне не понятно как это получается:
Мне 26, лет 5 назад окончил ВШЭ по тех специальности, никогда особо способным студентом не был. Сейчас работаю в отеле, математикой серьезно не занимался. Подобные задачи не решал, и решение не знаю. Но решил эту задачу за минуту, задав себе простой вопрос "что нужно возвести в степень 3, чтобы получить натуральное число в итоге". Первое что приходит на ум - это корень из 3, либо 1 (которая не подходит по понятным причинам).
Я перечитал тут кучу комментов и не понимаю общего возмущения сложностью задачи...
@ так задача не сложная а просто либо случайно решаешь либо заранее знаешь, навык тут не проверяется
@@stepnoynikя решила аналогично. Мне 68.
"Хы в хы в 3 равно 3", как сказал бы великий
последовательность операций не совсем очевидна. возможно стоит обратить на это внимание)) если верить википедии то последовательность действий справа налево, иначе вместо (x^x)^3 проще написать x^3x
Но (x^x)^3 не тождественно x^3x..
Ах, годы -скороходы! Ничего не помню,не знаю и знать не хочу!Я б лучше стихи учила или шить научилась в школьном кружке. помню, что есть в жизни где-то,на другой планете геометрия ,тригонометрия.И была у меня логарифмическая линейка.Помню,что справочник по математике 70-60 эх годов были очень понятные и простые.
😂, у нас то же, в качестве доп. вопросов при вступлении в политех, была похожая задачка, только без конкретики ( а, б, или с вместо "3"), а вот когда дочка училась в лицее с физ мат уклоном, то были задачки на дом, которые 6 инженеров у меня на работе, в том числе "краснодипломники" разных поколений, скрепя не могли с ходу решить))))
Большинство задачек, были на логику а не тупое знание формул и т.п., преподавали ученикам, преподы из соседнего вуза ( они шефствовали над лицеем). В итоге, выпускной поток лицея, кроме экзаменов, сдавал как эксперемент ЕГЭ ( первые ученики школ и лицеев, вузы не обязаны были принимать их результаты...). Математику они здавали на кафедре физики и математики в местном Универе, весь класс сдал без проблем на 4÷5 ( 80÷100баллов)! Зав кафедры сказал что готов весь класс зачислить без вступительных))
Из 28 человек класса, 4÷5 согласились и поступили в универ. Директор лицея носилась по всему региону, искала талантливых детей...Сейчас это всё похерено, таким трудом наработанный рейтинг и авторитет лицея, пошел по п..де! Начали зачислять детей блатных родителей, потом за мзду завышать оценки и т.д. и тп.
А в каком городе? Понимаю, что не напишешь, поэтому напиши, пожалуйста 🙏🙏🙏, хотя бы номер лицея и что за вуз - технический/технологический/физико-технический и тд.)
@@AsdfgHjkl-jy7ey зачем Вам? Двое моих детей окончили этот лицей (в 2004 и 2008гг), после него с красными дипломами окончили ( одна политех по специальности информационные системы в экономики, вторая медицинский ( лицее у неё была специализация химия-биология). Сегодня ( уже лет 8÷10) упал в рейтинге ниже плинтуса...Но у меня добрые отношения к тому коллективу остались, они дали знания моим детям ( старшая дочка в институте, автоматом по всем техническим предметам без экзаменов, получала зачеты и 5ки, жаль по специальности сейчас уже не работает ( семья дети и тд)). Не хочу плохо говорить о них...
А политех ( был создан в 1970году на базе филиала Ленинградского кораблестроительного..), я еще в 1980году заканчивал. В вузе все технические специальности прикладные - корабле строение, промышленное и гражданское строительство, гидротехнические сооружения, металлообработка и приборостроение, автоматика и телемеханика, КИП, технология в пищевой промышленности...
Сегодня там много "модных профессий", но мне не хочется говорить об этом. Таких вузов в стране в моё время, в каждом областном центре были, и фундаментальные знания получали по одной программе...
Ведь многие из моих сверстников, не могли себе позволить поехать в Москву из провинции поступать в Баумонку ( правда мой однокурсник учился параллельно, заочно в Баумонском и очно с нами). Курсовые и программа были похожи 1:1)))
Но он мог позволить себе каждые пол года ездить в Москву на сессии, (родители помогали).
@@ОООСПЕЦТРАНССТРОЙ1994 Да так - история показалась похожей, но если это про СПб или Ленинградскую область, то это не про меня)))
@@AsdfgHjkl-jy7ey да, эта история типична для всей РФ.
Я боюсь за внуков. Тесты они сдают, но есть подозрение, что их учат не тому, при том, что интерес к знаниям у них не пропал, но напрягать мозги им не приходится ( под рукой смартфон или планшет, где они всегда могут найти ответы на вопросы..).
На днях был прикол: относитнльно молодой автоэлектрик, ковырялся в дорогом авто, я заметил, что он не умеет читать эл. схемы, когда для прикола, я спросил его, знает ли он закон ома, оказалось что нет!!!! А он студент заочного 3го курса технического колледжа. Зарабатывает на работе в тех. станции, чтобы купить очередную сессию..((((
Это не хохма, это беда, их ( там был еще один "перец", который на глаз от руки затягивал болты головки блока цилиндров движка от "Ларгуса", имея на полке 3 динамометрических ключа...) волнует больше откуда я это знаю и помню в свои 64 года, при этом я ни сколько не электрик, и не механик, просто инженер...
Мощно!
Вот это мощные были школьники, что могли фактически мгновенно, в устном режиме решить такую задачку!
Не скажу за школьников, но
некоторые школы были очень мощные. Я свою физмат школу закончила более полувека назад, но пример решила устно и быстро.
Мне на устной математике при поступлении тоже задали что-то лёгкое, но с изюминкой. Детали не помню, но одно решение находилось легко, а другие надо было просто исключить. Школьная подготовка спасла. Спасибо школе и учителям.
Я сомневаюсь, что тогда школьники были мощнее сегодняшних. Мне кажется, что поступающим "по блату" школьникам просто говорили ответы на подобные задачки заранее, в то время, как всех остальных можно было не взять в универ за неправильный ответ. Очень удобно
@@Irina_Gordeevaа я закончил физфак, куда благополучно поступил со знаниями очень расширенными относительно программы (был изучен целенаправленно дополнительный учебник). Сейчас физику не помню и не знаю, кроме общих принципов. Спасибо вузу, свернувшему мозг в трубочку. В том числе и благодаря таким подходам - "мы тебя не учили, но ты уж нам давай расскажи". Есть программа? Вот в ее рамках и должны быть вступительные испытания. А то что вы там догадались - ну так пирожок с полки возьмите и пусть мама по головке погладит. К процессу образования это отношения не имеет.
@@ivanprilutsky3535 , предположу, что "блатным" поступающим можно было и не подсказывать заранее ответы. Чтобы они не ответили, им все равно поставили бы пятёрку.
@@valeryt4977 , не знаю, на каком физфаке вам мозг сворачивали, а на моем как раз разворачивали. И учили думать, выдвигать теории, пробовать различные методы решений. У моих преподавателей была цель получить исследователя, учёного, а не просто научить выполнять набор операций. Так прогресса в науке не будет. Сожалею, что вам не повезло.
И где здесь устное решение?
Я решил в уме, без проблем
Он, похоже, думает, что устно это значит говорить, когда на доске пишешь )
@@alman_seven согласен, это не подходит под устное решение. Я, например, строил рассуждение от таких условий: 1. Нужно решить в уме, т.е. это просто; 2. Что нужно возвести в степень, что бы получить 3. Сразу возникает ответ корень куб-й из 3-х. И проверяю. Получилось!!! :))
Интуитивно умные парни решат
0:00 не расставлены скобки. Без скобок запись не имеет смысла.
2:05 это первое решение. Надо доказать, что других нет.
Какие скобки? В записи х^х^3 не нужны скобки, у степеней правая ассоциативность.
Корень очень легко угадывается. А доказать единственность можно с помощью теоремы о том, что если функция монотонно возрастающая , то уравнение, где она равна константе имеет не более одного корня.
Да. Только вот беда: функция x^x^3 не является монотонно возрастающей 😜
@@viccaboson4064 при x > 1 она монотонно возврастает, при 0 < x < 1 она принимает значения (0 ; 1), а при отрицательных она определена только в целых точках, при чем значения в них также будут [-1; 0), то есть трем она может быть равна только при x > 1, и при этом максимум в одной точке, которую мы и нашли. Или я не прав?
@@ledzeppelin9110 Вы не правы, функция x^x сначала убывают, а затем возрастают. Проверьте в Excel. У них есть минимум!!!!!!!😂 Вот так сюрприз!!!!!
@@ledzeppelin9110вы не правы, она определена не только в целых, а и во многих рациональных.
10 лет назад я такое секунд за 10 мог решить, но что тогда что сейчас мне это нафиг не нужно. Спасибо родителям за травму детства
С самого начала запись x^x^3 неккоректна. Необходимо писать со скобками. так как (x^x)^3 не равно x^(x^3). Ставить скобки - потом объяснять со скобками. Без скобок непонятна правильность действий.
Недооценённый комент 😊
У степени правая ассоциативность. Тае что все корректно, учите синтаксис =))
Можно начитаться всякой хрени.и каждый может таких задач кучу предложить.иногда по моей работе,я обслуживаю автоматические линии,что то не получается.бросишь все ,попьешь чайку,отдохнёшь,погуляешь.но все думаешь об неисправности.и в конце концов ее находишь мысленно ,в чем проблема.и главное озарение наступает мгновенно.будто бог подсказал.а может на самом деле так.
Отличная задача.
А замените-ка 3 на 4. Как выйдет?
И дальше, замените 3 на w и сформулируйте разумную задачу для w.
Можно и дальше пойти: Уравнение x^(x^(x^(x^.....(x^w)...))) = w имеет корень x = w^(1/w)
Подскажите пожалуйста, почему X=3, ведь если подставить 3 в изначальное уравнение, то получается 3^27=3, но это неверное
Х равен корню 3й степени из 3, в рамку выделили даже
2:03
Хорошо. А если изменить немного условие: x^x^3 = 33, тогда как будем решать?
Самое адекватное - подбором решить. А кубический корень из трех - это первое что в голове мелькнуло как вариант.
Ну и дело за малым, надо ещё доказать, что решение единственное ;)
... в комплексных ;)
В действительных числах единственность следует из монотонного роста левой части уравнения как функции x.
@vladimirvoloshinov9578 только эта функция не монотонно, особенно в отрицательных
Гораздо проще представить тройку как кубический корень из 3 в степени кубический корень из 3 в кубе. Задача решается буквально за пару секунд
Задача устная (то есть ты сидишь перед преподом, он тебя устно спрашивает, и ты должен точно так же ответить, ничего не записывая. Там вообще, насколько помню, нет никаких бумажек, садишься, перед тобой штук 5 преподов. Возможно, иногда и разрешают записать, но у меня не было такого), без бумажек нужно решить - ответ 3^(1/3) в общем-то сразу на поверхности лежит. И нужно было объяснить, что необходимо сделать, чтобы такие ответы находить сходу, без бумажек и записи, и каких-то действий. На бумажке это тривиально, и вопроса бы в МФТИ никогда такого не составили. А вот для того, чтобы сходу в уме догадаться - в этом-то и смысл. Рассуждения примерно такие должны быть (ну я себе так представляю, может я туплю, конечно): "так, очевидно, что ответ - не целое число, легко видим, что 1 - мало, 2 - уже много. Тогда скорее всего это степень целого числа, ведь должно подбираться устно и просто. Очевидно также, что скорее всего, должна быть тройка или её степень в ответе, ведь как ещё манипуляциями со степенями одного числа мы 3 получим? Ну и после этого, попробовав получить из X^3 целую степень, выходим на ответ 3^1/3". Тут просто как бы надо чувствовать уравнение, это достигается решением всяких олимпиадных задачек, просто многократным решением разных примеров и уравнений. Именно на это и смотрят, задавая такой вопрос. А решение "по бумажке", как в ответе - оно неправильное, как раз, прося устно ответить, таких и отсекают.
Задача очень сложная для устной. То есть ваше решение это перебор ответов, а не способ сделать замену и попробовать решить? Это сразу минус на собеседовании. К олимпиадам она не имеет никакого отношения, там такое не ставят, там как раз задачи на доказать какой либо факт.
@@cardmaster6915 спорить не буду, решил устно так. Первое действие: замечаю, что тройка есть и слева, и справа. Второе действие: подставляю тройку справа в выражение слева, получаю нарастание башни степеней. Третье действие: замечаю, что процесс может наращивать башню неограничено. Четвертое действие: выдвигаю гипотезу, что башню можно как растить, так и уменьшать. Пятое действие: убираю один уровень исходной башни. Шестое действие: выражаю икс и подстановкой проверяю ответ. Сам к.ф.-м.н., физик. Задача была незнакома. Полезная ли она для отбора физиков-теоретиков? Скорее, это недостаточно. Настоящие теоретики нуждаются в гораздо более "неигрушечных" примерах для отбора, тут так, задача-шутка давалась. Именно так её и надо понимать
@@cardmaster6915 в чем и проблема современных олимпиад, что там задания на "подобрать" и скомпелировать, думать логически не надо. Отупляют население.
Блин... Подсознательно ответил сразу правильно! А потом начал размышлять и запутался!))))
а чего все озаботились одним корнем, вроде бы это довольно очевидно - если X1 функция все время возрастает и никаких двух значений там не может быть
Да, именно. Но это нужно сказать при решении задачи.
А для отрицательных?
Корень кубический из трёх.
Решается заменой a=x^3. Тогда x=a^(1/3).
Исходное уравнение принимает вид:
a^(a/3)=3
Возводим в куб: a^a=3^3
Нашли: a=3, x=3^(1/3) 😄
Замена Y ,чтобы перейти от не коммутативной степенной пирамиды х^x³ к коммутативному произведению степеней 1/3×y=у×1/3. В видео (у^1/3)^у=у^(1/3×у)=у^(у×1/3)= (у^у)^1/3 возвели в куб у^у=3^3. Но замена х на у не обязательна, достаточно х³ считать одним целым (х³), тогда х^х^3=х^(x³) возводим в куб (х^(x³))^3=х^((x³)×3)=х^(3×(x³))= (x³)^(x³), всё уравнение (x³)^(x³)=3³ x³=3 х=3^1/3
Но это сделано уже изначально 🤣 В итоге вместо уравнения с одной переменной автор видео получил уравнение с двумя переменными 🤣
@@AlexeyEvpalov А теперь подставь в свой окончательный вариант Х=1.442, и в первоначальную задачу, а потом проверь. Получается? А то я как не математик -- не понимаю как из первоначального х^x³=3 смогло получится x³=3, равно как и х=3^1/3 не могло получится.
@@atreid7539 слава богу не мне одному это всё показалось мутным. Никого даже не смущает, что a^m^n=a^(m*n). И возводя в куб получаем a^(m*n*3) а не a^(m*(n^3))
Ну тут не все так однозначно, если нужно доказывать, уйдёт некоторое время, а если давать ответ, то можно просто подставить на X³ 3 в корень 3 степени , и на тот же X так же, и выйдет ответ за пару секунд
Я школу закончил 25 лет назад. С математикой моя работа не связана вообще никак. Объяснение автора понял прекрасно, но сам дойти до этого не смог.
Расскажите, как в уме посчитать кубический корень из трех? А еще интересует, как возводить в степень если эта степень не целое число - например как возвести 3 в степень 1.289?
Мне 61. Ответ сразу же появился в голове ( без мнимых чисел) . Дальше уже досматривал из любопытства.
А вдруг 60... Или ты думаешь кому то не по..уй)?
Красава дед
То же самое ,мне почему то показалось очевидным что ответ корень кубический из трех ,а дальше досматривал из любопытства ,мне 50 лет .
Причём тут мнимые числа
Мне 70 лет и в голову вдруг пришло, иди дров наколи, воды натаскай, хрена ты здесь разлёгся и смотришь всякую фигню. Пришло это в голову от моей бабки, умная все таки у меня бабка.
Умник. Чем кардан от карбюратора отличается?
Шиномонтажка смотрит
Формально нужно ещё объяснить, почему других решений нет
А они есть, полученное решение можно умножать на (комплексные) корни третьей степени из единицы.
@@KitchenBilbo ну да, точно. Мне следовало написать про действительные корни.
Отлично спасибо большое за объяснение 👌🏻👌🏻👌🏻👌🏻👌🏻 супер
Простенькая устная задачка. На собеседовании, после письменных и устных экзаменов по физике и математике в мое время больше спрашивали про физику, и далее смотрели как абитуриент думает.
Ничего в ней простенького и устного нет. Автор не решил задачу. На олимпиаде за такое дали бы 1-3 балла из 7
А вот если проигнорировать что очевидно Y = 3. То как дальше решить? Я например сообразил что X = корень кубический из 3. Но ведь угадать - это не решение не так ли?
Я не понял, обьясните пожалуйста, если допускаем x^3=у, то условие задачи такое становится х^у=3, а значит х= y√3, почему этого не было на доске?
Да, вот тоже не совсем понял этот момент
Судя по всему вам не нужна математика)
Была б не нужна, я б не смотрел и не оставил коммент.
Математика то нужна, хотелось бы в ролике помимо решения пояснений, для людей которые или чуть подзабыли, или пропустили в школе правило выражения сложных уравнений через введение доп. переменных.
Хочется верить, что цель таких роликов научить, просветить, а не сверкнуть умом и выпендриться.
Можно еще пару решений найти вида 3^{1/3} * exp(k * 2 * pi / 3 * i) для k = 0, 1 или 2.
Guessing the answer is easy (in this case). But uniqueness of the solution is not even discussed.
Вообще ещё, строго говоря, нужно исследовать, сколько корней у функции, поскольку не очевидно, но при уменьшении x функция x^x сначала убывает, но в районе 0,5 очень даже начинает снова расти. Для функции из ролика - в районе 0,8. Правда растёт она к пределу 1, но так в лоб это вовсе не очевидно.
На устном экзамене по математике возможно и давали даже наверняка давали. На собеседовании задавали совсем другие вопросы.
Ну да. меня, например, на собеседовании спросили про РН Сатурн-5 (дело было в 1973 году, физтех, факультет аэрофизики и космических исследований).Потом несколько минут не могли остановить, я успел уже и про первую ступень рассказать и все пытался про вторую ступень с водородом! А они со смехом - хватит, хватит, понятно, что знаешь!
Да как-то сразу понятно чему равен х - тут даже вычислений делать не надо.
Я расстроился - думал, что решение хитрее...