1だけで構成された謎の素数… ~レピュニット素数の世界~ 【ゆっくり解説】
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- Опубліковано 2 лис 2024
- #ゆっくり解説 #数学 #素数 #完全数
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• 円周率と素数に隠された不思議な関係… 【ゆっ...
【訂正】動画内で 「86453、109297、270343、5794777、8177207番目のレピュニット数が素数であることが判明している」と発言していますが、実際にはまだ証明されておりません。不正確な情報を発信してしまい誠に申し訳ありませんでした。
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円周率と素数に隠された不思議な関係… 【ゆっくり解説】
ua-cam.com/video/qs6-nISCYtg/v-deo.html
86453とかはPRPですもんね。
コメント固定できてない。中ほどに表示されてる。
サムネ、素敵じゃない→素敵ってみえて目を疑った…
このコメント見た時に、普通に
素数じゃない→素数
って書いてるように見えてなんもおかしくないやんって思った🤣
31
331
3331
33331…の見過ぎ
@@RA-ti7hc 😂
あるある
素敵やん？
5:19 これって、非素数桁だったら111111=111×1001、1111111111=11111×100001というふうに0で桁数合わせさえすれば別のレピュニット数で割り切れるからっていう簡単な理由じゃないの?
え、めっちゃわかりやすい。納得した😮
レピュニット素数の桁数が素数な理由
レピュニット数の桁数が
①偶数の時
111111…11=11×10101…01
のかたちで表せるため11以外は全部素数ではない。
②3の倍数の時
111111…111=111×1001001…001
の形で表せるため111以外は素数にはならないが111=3×37なので111も素数では無い。
③5の倍数の時
11111…11111
=11111×10000100001…00001
で表せるので11111以外は素数にはならないが11111=41×271なので11111も素数ではない。
④nの倍数の時
111…111(1がnの倍数個並んだ数)
=111…1(1がn個並んだ数)
×100…0100…001(10^(n-1)がいくらか並んだ数)
の形で表せるのでn以外は素数ではない。
Q.E.D.証明終了
中学の教科書で取り上げてもいいくらい分かりやすくていいな
レピュニット素数の桁数＝素数しかありえないってのは、割と直観的じゃない？
11を考えた時、1111は11*(100+1)だから絶対に合成数となる。同じく、11,1111(6桁)や1111,1111(8桁)も11*10101、11*1010101となっていくので11の倍数なので合成数確定。
111(3桁)は合成数であろうが素数であろうが6桁も9桁も合成数となる。
11111(5桁)も同様に10桁や15桁は5桁の合成数。
つまり、最初にサンプリングする桁が素数の都合上、レピュニット素数は少なくとも素数桁でなければいけない。のかな？
実際の名前はわからないけど
n次レピュニット数の一般項は
(n^x-1)/n-1 になります。
ここで、
n^x-1 = (n-1)(n^x-1 + n^x-2 + … + n^1 +1)
と展開できるので
n,xが共に自然数のときに
(n^x-1)/n-1
も自然数になることがわかります。
また、xがmの倍数のmk
だったとき、
(n^x-1)/n-1
=(n^mk-1)/n-1
={(n^m)^k-1}/n-1
と表せます。（指数法則で）
n^m = p とおくと、
{(n^m)^k-1}/n-1
=(p^k-1)/n-1
が成り立ちます。
さらに、
p^k-1 = (p-1)(p^k-1 + p^k-2 + … + p^1 +1)
と展開できるので
(p^k-1)/n-1 が
p-1 の倍数にもなってしまいます。
したがって、
n次レピュニット数が素数のとき、
桁数は素数になります。
長文になってしまいました🙏
すみませんn進数の間違いです
ｎが偶数の時は１１の倍数に、３の倍数の時は１１１の倍数に・・という風にｎのエラトステネスの篩が有効になりそうですね
もうこれだけで証明できそうだけど
@@サブサフィ ど、どゆこと？
@@はるなまもり レピュニット素数の桁数が素数になるって事じゃない？
「詳しく説明すると難しくなってしまう」って動画で言ってたけど、n×k桁のレピニット数はn桁のレピュニット数で割り切れるってだけ。
@@Lucas_O8O5 ああっそうか！エラトステネスの意味がやっと分かった
ありがとうございます！
m、nを単位元でない自然数として
レピュニット数がmn桁なら
m桁またはn桁のレピュニット数で割れるのは
自明のような？
直感的には自明ですが、証明せよと言われたら自明とまでは言い切れないかと
つまりm=4,n=3 だったら
111111111111=1111•100010001
みたいな感じでってことですね。たしかにm桁でもn桁でも割れますね
0:30 1111兆…16桁の１（魔理沙読み上げ）
0:39 「19桁の１」(テロップ上下)
3:38 「19番目で」(19桁目でと理解)
4:30
素数であることが判明しているのは、列挙されている数のうち49081以下です。
86453以上は全て、素数"候補"となります
ご指摘ありがとうございます。固定コメントで訂正させてもらいました。今後はこのようなことが起きないように努めます。
@@omoshiroi_suugakuなんかかわいいな笑
"素数候補"とかいうかっこよすぎるワード
5:57 完全数で思い出したけどスマホの充電が28%だった
メルセンヌ素数は知っていましたが10進数Ver.もあったなんて…
結局、十進数のレピュニット数を研究する意味は何なのかな？二進数だけで良さそうだけど……
レピュニット素数が無限だと証明されれば回文素数が無限に存在することも証明でき、
メルセンヌ素数が無限だと証明されれば完全数の偶数が無限に存在することが証明できますが
レピュニット素数が無限だと証明できてもメルセンヌ素数は無限に存在するのでしょうか？
またはその逆でも証明できるでしょうか？2進法と10進法つながりなだけですか？
誰か少し助言してくださるとありがたいです。
めっちゃくちゃ探せば、桁数がレピュニット素数のレピュニット素数とかもあるのかな。
超素数のレピュニットバージョンだから超レピュニット素数的な
さらに超超レピュニット素数
メルセンヌ数とは1 3 7→それを二進法表記すると1 11 111って説明してくれないとすぐ分からんかった。。
約数の和を、角度で表現したら、
もしかしたら、2以外の素数だと、広がりすぎるのではないだろうか？
素朴な疑問ですが、数学ってどれくらいのジャンルがあるのでしょうか？
7:06 の33550336は「さんさんごごおっさん寒い」で覚えてた
２，３，４，５，６・・・ｎ進数で表現したら何か発見できないのかな。
なぜこうなるのか視聴者には謎が残るが……
この法則って、10進数の場合以外でも成立するんだろうか
……と前半まで見てコメントしたら、後半できちんと2進数の話が出てきた！さすが気が利く。
10進数ってただの人間の事情じゃん
奇数というか、２の約数を持たない完全数は存在するか否か？
メルセンヌとかレピュニットとか、なんか公爵令嬢みたいな名前でなんか可愛いな。メルセンヌ素敵、レピュニット素敵。
この動画の霊夢の頭が良すぎてすげー負けた感じがする
数学者って変わった方が多いって聞いたコトある。
極端な例では、あまりにも突き詰めて考えてしまうから精神を病んでしまい、最終的に自ら命を絶ったかたも少なくないとかね。
最近、数学関係のゆっくり解説を改めて見直して、数学に魅せられて壊れるってのもちょっとだけ解る気がした。
人類が10進数に縛られて視野狭窄するのは何故なのか？
○○数という名前がついてない数字はあるのだろうか
0:29
1111兆1111億1111万1111って言ってるぜ。とりあえずこれ、1111の倍数だぜ。
1が3個少ないんだぜ。
画面はあってるけども。
1個多いのではなく、3個少ないです。19桁なので。「111京」を言い損ねている感じです。
@@tatt61880 マジか、そんなに桁大きかったんか。ありがとう。
1以外の2から9だと、1のみで構成される同じ桁の数を必ず素数にもつから、合成数ね😉
100京ではなかろうか
忘れられた3333333331、、、
τだったら?
労力からして意味ないですが、逆にn番目のレピュニット数が素数だと示せばnが素数だということも示せるということですか？
せやね
11の次は1111兆？知らねーよ！もう、素数かどうかすら確認できねーよ！
そりゃ２進法は2のn乗なんだからメルセデス数は111…になるだろ
ベンツは関係ないぜw
Chatgptでレピュニット素数が無限にあることを証明せよと聞いたら普通に返ってきたけど…。
証明間違ってると思う。R(p)を2で割った時に余りが2になるってなんだよ。計算は不得意だね、本当に。
@@akifuchannel7338 数学に全く詳しくないので、間違っているかどうかもわからないのは問題ですよね。
@@kurar0721 お前の問題やん
1111は素数ではありません。
眠くなってきたなう(2023/03/30 02:17:26)