レピュニット数とは何か
Вставка
- Опубліковано 9 лют 2025
- 世の中面白い数だらけ
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【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
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→一般向けの微分積分の入門書です
「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
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→中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です
「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
amzn.to/36cHj2N
→数学動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです
「予備校のノリで学ぶ線形代数」
amzn.to/2yvIUF1
→ヨビノリの線形代数の授業が書籍化されました
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たくみ先生のおかげで私立文系から工学部に編入出来ました！これからも良質な授業動画楽しみにしてます！
シンプルにスゴォ、、
すご
@CONVERSEしか履かない. 数は少ないですが文系学部卒でも編入試験を受験出来る大学は少ないながらあります！
基本高専生向けの試験を受けるんやな
すげぇ…
1:37※宇宙で戦争しません
1:41※環境問題は関係ありません
1:56※18族ではありません
元ネタが分からない人向け
R2…スターウォーズに出てくるロボットのこと
R3…3Rと呼ばれる「リデュース・リユース・リサイクル」の頭文字をとったもの
Rn…「ラドン」と呼ばれる元素のこと(18族に分類されています)
元ネタ解説まである最強のコメ欄で草！
うまい
1:31※強さひきだしません
R1...株式会社明治が販売するヨーグルトのこと
今さっきレピュニット数が無限に存在する事を確かめました！！
自明で草
無限の存在が見つかるというパラドックス
@@sugoishoulder右 どういうことですか
@@Mr-oe6hd 宇宙の果てを考えるみたいなもんや(適当)
証明はどうするんだと真面目に考えてしまった。
定義だからOK？
背理法？
マジレスでスイマセン💦
ちなみに1111は111番目の回文数です
しかも素因数分解したら
11×101やんけ
いいいいね
平方数にならないことの別証明
2以上の任意のnについてRn≡3(mod4)だが、これは4を法とする平方剰余に矛盾▫️
綺麗👏
すごい初心者で申し訳ないのですが、レピュニット数が4を法としてRn≡3となることってどうやって示すのでしょうか…？
@@やきばーど 4の倍数判定法は下二桁が4の倍数の時なので12より1少ない11より3だとわかりますよ！
@@やきばーど
100以降は四の倍数なので
Rn=1+10+100...
≡3 （mod4） です。
もしかしてtwitterの人です？
「強さ引き出しません」について、1の何が強いのか3秒くらい真剣に考えてしまった笑
一週間前に出せば11月11日でぴったりだったのになぁ
なぜ今日出したのか……
投稿日を選ぶセンスがファボ0
11/11にこの動画のネタ思い付いて撮影→編集→投稿で1週間かかったのかな？
でも900年前に出せば西暦1111年11月11日じゃない？
@@bow-nuts
おいこら
4:57
まだまだ面白いと感じられないかも
俺「既にまあまあオモロいな」
8:00 今はまだ9個だけど予想上は無限個とか夢ありすぎワロタ
1:30強さひきだしません は笑った笑笑
R3どんだけ強いんだろ、笑
@Denisa Zapletalová 報告～
R1だからあの飲むヨーグルトみたいなやつとかけてるんやない？
私はレピュニット素数が無限にあることの驚くべき証明を思いついたがこのコメント欄にはスペースが狭すぎる
なんか内容が濃い良質な13分だった。ありがとう予備ノリ。
この証明なら、2,6,10,12...進方のレピュニッド数が平方数じゃない事が分かるわけですね。
実際、3進法や8進法の11は平方数ですし……でも、累乗ですら言えるなら、何か一般の進数のレピュニッド数に関しても言えることがあったりしそう
@@わたなべなおき-y7i この人8年前に登録してるぞ
最近遊んでる数が紹介されてて嬉しい
R1はやすさんナイス〜
レピュニットって競走馬の名前にしたら、1並びで凄く縁起良さそう
11着になりそう
@そらまめくん うんこで草
@そらまめくん
11番人気11位倍率11倍
1番人気1位倍率1倍
の2通りしかなくて草
どう転んでも縁起は良くない笑
@@ミリ残し君 倍率1倍かける意味ねぇぇぇぇwww
※強さひきだしません で、吹き出しました。うまい。
ほんとに教え方上手いですね、皆が受け入れにくいであろう数列も分かりやすく解説してくれている
ヨビノリ数は０が関係してきそうですね
素数41に、素数271を掛けてみてください。面白いことが起きます。素数239に、これまた素数の4649を掛けてみてください。
レピュニットの世界へようこそ。
レピュニットの住人より
ピース✌️Thank you よろしくな！
2 39 4649 7（1が7つ）
ちなみに111111を素因数分解すると
3×7×11×13×37
@@arachnoideumsempervivum658
だからなんだよ
ツイッターでふぁぼられないくらいのボケをするたくみさんがツイッターでバズらないくらいのマニアックな話すると説得力増しますね！
5:565:565:56
こんな風になります。なりません。
一般項、分母を10-1って書くと全てのn進数に対応した式になるね
レピュニット数って名前めっちゃいいですよね！
希望：解析力学の連続講義見たいです。
レピュニット数もすごいが、
「レピュニット数」と噛まずに言えるたくみもすごい
"メルセンヌ数” を言えない鈴木貫t、おっと誰かが…。
レピュニット数が素数になるときのRnのnが全部素数で感動した
中卒かな？
@@界王神ゴワス 中卒というか中学生
すまねぇ…しょうもないことかもしれんが感動しちまって…
@@Bourbaki-x7m 中学生の時点で数学とかの教科に興味を持つことが大事なんやから謝る必要なんてないんやで。特に数学なんて魅力を知れば本当に面白い教科だからこれからも数学を楽しんでクレメンス。
@@名無し-l9v2k ありがたき幸せ
そうしまする。
中学生でヨビノリ見てるの将来有望だ……
これからも頑張ってね！！おばさん応援してる()😭😭
11月11日に出せば完璧だったのにね
循環小数の計算する時よく見る
〇〇数という言葉
いくつあるのだろうか？
R1の解説ニヤケましたー。
レピュニット数面白かったです。桁の少ないレピュニット素数は練習として探してみます！
黒板の扱いが丁寧◎
一般項を求める操作を、Rn = 10Rn-1+1で漸化式からやるのかな？と思ってたけど全然そんなことなかった
まあ結局どっちでやっても同じやしいいんちゃう？
@@かいと-k6z もちろんです
(漸化式の問題で9,99,999,...からレピュニット数の一般項を求める問題をやったばかりなので頭が凝り固まっておりました笑)
階差数列も使えますね
@@ヨチちゃんねる そうですね、階差数列も良いと思います！
階差をとるとすべての項が10のベキになりますから、確かに考えやすそうですね
え？
10(Rn-1)+1？
どゆこと？
6:27 ボイトレでよく聞く
｢ド～ド♯～レ～レ♯～ミ～レ♯～レ～ド♯～ド～｣
みたいな階段みたいなトレーニング連想して、これからは11111の二乗だなってきっと思うことになります♪
レピュニット素数の桁数も素数となりますねぇ！
素数でないものは約数番目のレピュニット数で割り切れてしまいます。
言うかなぁと思ってたら、言ってなかったですね。当たり前過ぎてたのかな？
レピュニット数好き！！
敢えて直感に頼らないで地道に式を組み立てていくの好き
レピュニット素数を、富岳を使って調べてみたいですね。
どこかのレピュニット数が2,5以外の任意の素因数を持つって性質もありますね
面白いですね！見つかってるレピュニット数のところの、nの値が全て素数になのも面白いって感じました！
1031は自分にとって思い入れのある数なので、名前のついた数(特に素数)なのがわかったらさらに愛着が湧きます！
おもしろい数シリーズ、待ってました。次はおもしろい数列とかかな
数検で出てきたの懐かしい
強さっていう俺の知らない数学用語があるのかと思った
一応あるんじゃね？
@@moha1088
強い定理（フェルマーの最終定理の4乗ver.）とか
弱い定理（弱いゴールドバッハ予想）とかなら、
「強い」とか「弱い」という言葉を使うことがある。
巨大数やってたらよく出てくる
チェーン表記より多変数アッカーマン関数の方が強いとか
レピュニット待ってました！！
【ひめみかん予想】
Rn : n桁のレピュニット数
m : nの、n自身を除く任意の正の約数
p : 7以上の素数 とする。
このとき「Rnがpの倍数」かつ「Rmがpの倍数でない」、ならば「p-1はnの倍数」
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例
R7=1111111=239×4649
(239-1)÷7=34
(4649-1)÷7=664
R8=11111111=11×73×101×137
その内R4、(R2、R1)を割り切らないもの→73,137の2つ
(73-1)÷8=9
(137-1)÷8=17
サムネがガチぼっち数列「1.1.1.1.1.1...」かと思いました。
フィボナッチみたい（小並感）
たまたまURLになってて草
リクエストです！！
プランク単位系を解説してください！！
お願いします！！
「超超超良い感じ♬」で笑いました🤣
お疲れ様です
2乗するところなんかパスカルの三角形みを感じた
11 を２乗３乗…とすると、パスカルの三角形そのものですよね。
それ
好きかも。レピュニット。語呂がオシャレで可愛く綺麗。
ヨビノリさんの動画、クラスのみんな見てます。
repeated unit で一気にかわいくなくなった件
レピュニット素数の項の番号も素数になってる？
項の番号ってのはレピュニット数列のn番目のことです🙇♂️
ほんとだ
じゃあ素数が無限個あるから…
番号が合成数の場合かならず因数分解できます
(例 R6 6=3×2なので
111 111 のように桁を区切ると
111×1001のように書けることがわかります)
但し逆は必ずしも成り立ちません
(素数番目でも他の組み合わせで素因数分解できる場合がある)
浜村渚に載ってたときから気になってたので助かります
レピュニット素数のnは必ず素数というのも、すぐにわかりますが面白いですね。
例えばn=6のとき、つまり111111は11や111で割り切れる。
なのでnが合成数ならばその約数のnで割れるので、レピュニット数は素数ではない。
これの対偶をとる。
「Twitterでバズらないくらいの性質」が1番そそるよね！！
いつも楽しく拝見させてもらってます。レピュニット数というのを初めて知りました。私は、R(18)まで考えて、全部合成数だったから、素数になるのはR(2)だけかと思っていましたが、R(19)で、素数でしたか…😅しかも、R(23)も…あと少し頑張れば見つかったのにな😁
素数の判別は、難しいのに、無限個あるって、すぐには信じがたいです。
次は良かったら、ペル方程式について講義してもらいたいですね😄
｢強さ引き出しません｣
を理解するのにめちゃくちゃ時間かけた悔しさ
飲料製品のR1のキャッチコピー的なものです
化学のノートの作り方の動画やって欲しいです！😭
2と5と互いに素な整数はすべてあるレピュニット数の約数である！
だからこそすべての有理数の小数は循環する！！
wikipediaの記事だと最後の方のは素数証明されて無いですね。確立的素数とあります、すなわち例えはミラーラビン判定のような合成数でも僅かな確率で生き残る判定法で生き残った数、と言うことのようです。
この動画の高評価も繰り返し押します
繰り返される単位…
落単したくない
なんて
今初めてこの動画みたけどRの書き順めっちゃ気になるwwww
終わり方かっこいい。笑
1,11,111…にレピュニット数って名前がついてることも知らなかった！
しかも奥が深くてビックリ！面白い♪
しれっと出てきたテロップに笑ったw
最後のやつって
この背理法を帰納的にやっていけば出来るんじゃ無いかと考えたんですが、どうでしょうか
やっぱりきついんですかねぇ…
すげぇ。丁度やってた宿題の問題で答えが11だったわ。誤答だった。
5:55汚っ！って声出しちゃった…
ヨビノリさん好き
黒板消し大きいんですね。
初めてきました。
たくみさんは説明が上手で分かり易いので、予備校講師で「今でしょ」の林修さんのように売れてもいいよね。
なんや売れてもいいって
どんだけ上から見たらそんなことが言えるん？笑笑
見つかってる9個のレピュニット数が全部素数の番目にあるのすごいな
Rnが素数⇒nは素数は証明できますよ
対偶を証明します
nが合成数⇒Rnは合成数
証明)
nが合成数と仮定する。このとき、
n=ab
と表せる2以上の自然数の組(a,b)が存在する。
このとき、
RnはRa,Rbを約数に持つ。
(例111111=111×1001=11×10101)
a,b≧2よりRa,Rb≧11
1より大きい自然数を約数に持つことが示せたので、Rnは合成数であることが示された。
1:31 強さひきだしません死ぬwwwwwww
懐かしいなぁレスキューフォース。
Kを0以上の整数とする
10k＋1～10k＋9の2乗を確認すると
平方数の1の位が1ならば元の自然数の1の位は1か9であり、そのとき10の位は偶数にしかならないので、11以上のレピュニット数が平方数でないことは、そうだろうなと思った。因みに10の位が奇数になる平方数は1の位が6のときだけ
レプュニット待機素数問題
R9に関しては昔トリビアの泉でやってたよな
強さ引き出すレピュニット数
これは日常生活で使えそうやな。
ヨビノリさんきっかけで、「◯◯数」っていうのをたくさん知れたのですが
偶数,奇数を除いて、50未満で◯◯数とついていない自然数っていくつあるんでしょうか…
いや、いっぱいあるかw
R1で笑った
どう示せば無限個あると言えるのでしょう。ゴールの形が全くわかりません
nが偶数だと11の倍数でnが3の倍数だと3の倍数ってことくらいしか分からない
昔、ポケモンGOでcp111のポケモンに
レピュニットって名前つけてた
数が無限にあるならレピュニット数も無限にあるってもんじゃないんですか？
レピュニット素数でした
全ての授業が面白いヨビノリって何者、、？
問.レピュニット数にせよ。
↓
1:30 黒板の前に立つと本当にボケなくなるのでせめてもの情けで左下にボケを入れるところ草
唐突なラブレボリューション
ちょっと前のABC-Cで出たなぁ
binary digits=ビット も結構可愛いとおもいます。
0:58 黒板消しの音が ざわざわ するのです。
5:55 厚切りジェイソンやるかと思ったら、ただのミスだった。
誘導付きで累乗数じゃないこと示せって言う入試問題出たら面白いけど、バカクソむずそう
1111111の素因数分解して遊んでたらその日の夜にこの動画に出会えるなんてどういう奇跡だよ……
ちなみに239・4649（２作ヨロシク）
ガチボッチ数列かと思った
レピュニット素数のnも見た感じ全部素数？
そんなんバズるかぁ！
SNNN数というレピュニットがあってですね…
全てのレピュニット素数の桁数は素数ではないかと予想します
偶数個→11の倍数
3の倍数個→全桁の合計が3の倍数＝3の倍数
のように桁数が素数以外になりにくいと思われます