слишком долгий путь. после 3:30 можно второе уравнение умножить на 3 и вычесть из первого получится (u-v)^3=8 => u-v=2, u=v+2, ставим в любом из уравненийна место и получаем пару (3,1) ну и оттуда (9,1)
@@user-gl2ur9sn2c из первого уравнения вычитаем утроеное второе, получим (u-v)^3=8; uv(u-v)=6. Извлекаем кубический корень из обеих частей первого уравнения: u-v=2. Подставляем это уравнение во второе, после чего оно упростится uv=3.
умножаем второе уравнение на 3 и вычитаем из первого. Получаем полный куб разности. Тогда sqrx - sqry=2. Подставляем во второе уравнение и получаем sqrx sqry=3. Легко получаем ответ.
Получив систему уравнений {(u-v)(u^2+uv+v^2=26 и uv(u-v)=6}, можно пойти дальше другим путем. А именно - сделать еще одну замену переменных uv=w и u-v=t. В этих переменных неполный квадрат суммы выражается так: (u^2+uv+v^2)=t^2+3w. А сама система приобретает вид: {t(t^2+3w)=26 и wt=6} -> далее -> t^3+3wt=26. Но, поскольку wt=6 (второе уравнение), сразу получаем t^3+18=26, откуда t^3=8 -> t=2, w=3. Остальное вполне очевидно.
В уравнениях с подобной симметрией часто имеет смысл попробовать сразу перейти к новым переменным аля u+v (в данном случае u-v) и uv. В этом случае сразу будет видно эффективное решение через уже упомянутый в комментариях полный куб, поскольку уравнения перепишутся в виде d(d^2+3p)=26 pd=6
всегда в школе задавался вопросом - как эти задачи придумываются? Ведь изначально берутся часто простые "ответы", и вот как-то же надо их в такую шаурму завернуть))
Валерий, я вас очень уважаю но это решение совсем не рауионально.Для быстрого решение дос аточно было второе уравнение умножить на минус 3 и сложить с первым.При этом получится куб розности двух выражений.А из второго уравнения вынести за скобки под корнем ху.Дальше просто.
Метод переброски здесь: ua-cam.com/video/PFUbMPkC9Xg/v-deo.html или здесь: ua-cam.com/video/pXEMqtxQGxo/v-deo.html или ещё здесь: ua-cam.com/video/X4e-l2Xlft0/v-deo.html
Потому что в школьной математике так определяется квадратный корень для R->R. В случае с комплексными числами sqrt(1) имеет одновременно два значения: 1 и -1.
Можно решить другим способам, гораздо проще. Любой школьник может решить. Можно сложить 2 уравнения, и отнять. А там будет ясно как дальше решать. Ответ х=9 у =1
Первое уравнение - разность кубов (корней ) равна разности кубов ( 3 и 1) , и значит корень 9;1, подставляем во второе и убеждаемся, что это так, корень единстенный, тк левая часть монотонна для корней
Сложить. Получится произведение (√x+√y )^2 (√x-√y) квадрата и какого-то положительного меньшего числа =32. !6 и 2 подходит. Проверяем. Отлично) есть решение для корней 3 и 1.
слишком долгий путь. после 3:30 можно второе уравнение умножить на 3 и вычесть из первого получится (u-v)^3=8 => u-v=2, u=v+2, ставим в любом из уравненийна место и получаем пару (3,1) ну и оттуда (9,1)
берём второе где uv(u-v)=6 и получаем uv = 3
@@user-ik2kd9mb5t А далі, u та -v є коренями квадратного рівняння t^2-2t-3=0 => u=3, v=1 => x=9, y=1. І немає потреби тратити 17 хвилин часу.
Красиво! Это надо ещё заметить во втором уравнении начинку разложения разности кубов
Решение непростое, но интересное. Спасибо.
Как всё запутано но вы решили класс!
Да, просмотрели вы куб разности. А ведь как система сразу упращается: u-v=2, uv=3.
Это как?
@@user-gl2ur9sn2c из первого уравнения вычитаем утроеное второе, получим (u-v)^3=8; uv(u-v)=6. Извлекаем кубический корень из обеих частей первого уравнения: u-v=2. Подставляем это уравнение во второе, после чего оно упростится uv=3.
Где просмотрели куб разности?
@@user-es1es9bw9x комментарий выше посмотрите.
15:20 u=3v, можно сразу подставить 1 и получить 3
умножаем второе уравнение на 3 и вычитаем из первого. Получаем полный куб разности. Тогда sqrx - sqry=2. Подставляем во второе уравнение и получаем
sqrx sqry=3. Легко получаем ответ.
Было сложно! Но интересно! 🤝🤝🤝🤝🤝
Спасибо! Мне все нравится😊
Валерий как всегда в стиле! Что тут скажешь, красссссссссссссавчик!
Хе-хе. Я вообще двойной заменой переменных решал. Там на одном этапе как раз система однородных рациональных уравнений.
V=1, U=3V=3 и зачем в куб возводить?
Когда решил с 1 раза методом подбора 😃
Разложив на множители первое уравнение разделить на второе. Затем ввести новую переменную х/у=t следовательно y/x=1/t.
Сильно!отличный способ
Огромное спасибо, теперь более мение разбиоаюсь в системах иррациональных уравнений такого типа
Получив систему уравнений {(u-v)(u^2+uv+v^2=26 и uv(u-v)=6}, можно пойти дальше другим путем. А именно - сделать еще одну замену переменных uv=w и u-v=t. В этих переменных неполный квадрат суммы выражается так: (u^2+uv+v^2)=t^2+3w. А сама система приобретает вид: {t(t^2+3w)=26 и wt=6} -> далее -> t^3+3wt=26. Но, поскольку wt=6 (второе уравнение), сразу получаем t^3+18=26, откуда t^3=8 -> t=2, w=3. Остальное вполне очевидно.
Спасибо!!!
а не проще ли было при решении 3u^2-10uv+3v^2=0=> 3(u/v)^2-10 (u/v)+3=0 а дальше a = u/v=? 3a^2-10a+3=0 решить
Валерий, доброго дня, подскажите как решать задачу: корень из 225 в квадрате + 2 в квадрате, умноженной на 16 в квадрате.
Здравствуйте. На какой доске вы пишете и какой программой снимаете видео?
В уравнениях с подобной симметрией часто имеет смысл попробовать сразу перейти к новым переменным аля u+v (в данном случае u-v) и uv. В этом случае сразу будет видно эффективное решение через уже упомянутый в комментариях полный куб, поскольку уравнения перепишутся в виде d(d^2+3p)=26 pd=6
Это намного короче и понятно!
А нельзя ли эту систему решить с помощью формулы куба разности?
Мне нравится, понятно, доступно!
Для 9 класса немного сложновато, но обязательно попробую решить в профильном классе .
СССР сс
@@user-mw7vh6xx2x 222²
Линейной матрицей можно решить?
а на каком этапе и почему появился паразитный корень, который "не удовл. усл. u > v" ?
при решении через куб разности такого ведь нет.
Замена u-v=a? uv=b И ученикам будет легче справиться на уровне школьных знаний.
Класс!
Замену сделали хорошо. А дальше умножте второе уравнение на -3 и добавте к первому. Получите (u-v)^3=8 отсюда u-v=2. А дальше дело техники
тоже сделал все заменой! но я заменял вот так a = _/x - _/y ; b = _/x * _/y :) ответ тот же спасибо за уравнение и его разбор
Очень понятно обьяснет.Молодец.
Как чувствовал, в ответе должны получиться удобно выписываемые числа, без нагромождения корней и дробей ))
всегда в школе задавался вопросом - как эти задачи придумываются? Ведь изначально берутся часто простые "ответы", и вот как-то же надо их в такую шаурму завернуть))
26=27-1, т. е. 3 в кубе минус 1 в кубе.
16.12.19.Very well.Yeah!
Валерий, я вас очень уважаю но это решение совсем не рауионально.Для быстрого решение дос аточно было второе уравнение умножить на минус 3 и сложить с первым.При этом получится куб розности двух выражений.А из второго уравнения вынести за скобки под корнем ху.Дальше просто.
Объясните это хоть в одном видео. Потому-что из видео в видео это предположение повторяется, а на чём основывается не понятно.(
Где посмотреть этот метод перегруза?)
Метод переброски здесь: ua-cam.com/video/PFUbMPkC9Xg/v-deo.html
или здесь: ua-cam.com/video/pXEMqtxQGxo/v-deo.html
или ещё здесь: ua-cam.com/video/X4e-l2Xlft0/v-deo.html
Из первого уравнения следует u>v. Поэтому только u=3v.
Спасибо.мне нравится.Пожалюста если можно определенной интеграл
Ахренеть! Куб из 27! Это сложно.
Подобрал 9 и 1, чтоб корни извлекались )))
Решать нечего, Валерий, для особо тупых, сделай часовое видео. Я не шучу - реально, они не понимают. Даже нормальные. У меня сил больше нет.
Второе уравнение умножить на 3 и от первого отнять
А что разделить первое на второе нельзя было?
Я всё ни как понять не могу, почему sqrt(x) не может быть
Так принято считать для множества рациональных чисел
Потому что в школьной математике так определяется квадратный корень для R->R. В случае с комплексными числами sqrt(1) имеет одновременно два значения: 1 и -1.
Да, я разложил 3U2-10UV+3V2 на (3U-V)×(3V-U). Дальше как здесь..
Классно, сам не решил. 38 годиков.
А то, что вы полностью стараетесь расписывать вообще молодец. Мне в далёком 99, за то что плохо расписал поставили оценку на балл ниже.
я подстановкой нашла.
Накрутил, надо было сделать 2 замену
Можно более удобным спопособом
Можно решить другим способам, гораздо проще. Любой школьник может решить. Можно сложить 2 уравнения, и отнять. А там будет ясно как дальше решать. Ответ х=9 у =1
u^3 - v^3 = 26; тут уже очевидно 27-1
Я делал как Kerimov. Проще. И красивее.
Первое уравнение - разность кубов (корней ) равна разности кубов ( 3 и 1) , и значит корень 9;1, подставляем во второе и убеждаемся, что это так, корень единстенный, тк левая часть монотонна для корней
Сложить. Получится произведение
(√x+√y )^2 (√x-√y)
квадрата и какого-то положительного меньшего числа =32. !6 и 2 подходит. Проверяем. Отлично) есть решение для корней 3 и 1.
я тупой
)
+Руслан Асмандияров )
Нет, я тупее.
Чтоб ты всю жизнь рекламу смотрел