Спасибо огромное, Валерий Викторович, вы просто невероятный человек! Только с вашей помощью смогла хорошо сдать ЕГЭ. Просто большое и человеческое СПАСИБО!
Когда я училась в школе, мы использовали для обозначения промежутков квадратные скобки: [...,...] - включительно конечные точки промежутка, ]...,...[ - не включительно. ..
Все правильно ... только левый крайний промежуток мы имеем право рассматривать на промежутке [2/3 ; 2) ... Потому что меньше 2/3 функции корня не существует.
Для чего вообще школьникам математика в таком виде? Эти разделы относятся к высшей математике и если выпускник поступает в Вуз, где профильный предмет математика, пусть там и изучает. Зачем мучить всех учащихся? Многим это трудно понять, а главное, как она пригодится им в будущем? Например:хочу быть юристом, художником, геологом и т. д. В советской школе давали базовую, но зато очень качественную подготовку. Сейчас размазали высшей математикой и в результате школьники не понимают ни базовую на 100%,ни тем более элементы высшей математики. Напрашивается вопрос: кому это выгодно? Для меня лично он на ПОВЕРХНОСТИ, а вам?
А если так. Числитель дроби в левой части неотрицателен значит, чтобы левая часть была отрицательная, x должно быть меньше 4. Далее, чтобы дробь была по модулю больше 1, должно быть Sqrt(3x-2) >|x-4|. И x>2/3. Решаем систему из 3 неравенств, где 2 линейных и одно квадратное. Все.
Не проще ли было бы сразу определить, что: так как делимое больше нуля, то делитель имеет отрицательный знак, при том делитель меньше делимого, так как в итоге дробь должна иметь значение больше 1, хоть и с отрицательным знаком. Тогда (х-4)X-4. Иногда лучше объяснять логикой, чем просто цифрами. Бывают, хотя нет, в моей молодости были такие задачи, в которых только так и можно было решать, и даже иногда "от противного"
На кой черт тут что-то вводить и заменять? Конструкция встречается единственный раз и не является громоздкой. А давайте ещё введем новую переменную d=x-4, а потом вообще всю дробь t/d превратим в условную a? Не ну а чё, полезно же
тоже решил! ваше решение как всегда изящно! (ну в отличии от моего 😅) ответ совпал! я разделил на два случая : (1) : если 2\3 >= x т. к. x >4 то неравенство _/(3x-2) < 4-x не выполняется => даже рассматривать не надо:) и дальше реботаю ток с 1 случаем и в итог получил что 2
Можно, только учесть, что знаменатель должен быть отрицательный, так как числитель всегда положительный. Все это сразу отразить в одз.Знак неравенства при этом изменяется.
А не судьба из первоначального неравенства сделать вывод, что так как значение дроби отрицательное, а числитель всегда из-за корня является положительным, то отрицательным является только знаменатель.
Ох, пытаюсь понять и сопоставить с тем как наша училка (а называть её можно только так) делала эти неравенства, благодаря ей я вообще не понимаю этих больших фигурных скобок никак
6:36 «Без потери корней обе части можно возвести в квадрат». Оговорка? Ведь возведение обеих частей в квадрат не может привести к потере корней, наоборот, это может привести к лишним корням.
Тоже обратила на это внимание. То, что Вы пишете относится к возведению в квадрат обеих частей уравнения. С неравенствами сложнее. Допустим при некотором значении переменной получаем минус2 < 1, что верно, а после возведения частей неравенства в квадрат 4
А почему корень всегда положительное число? Ведь корень, возведённый в квадрат должен давать подкоренное выражение, то есть положительное число. А квадрат любого числа - и положительного, и отрицательного даёт положительное число. Ведь и в теореме Виета решение записывается как плюс, минус по этой причине. Наверное, я совсем забыл математику за 50 лет после окончания школы? Или это относится только к числам, но не к алгебраическим выражениям?
Потому что число под корнем это результат возведения в квадрат чего-либо. Например корень из 4-х. 4 - это 2 в квадрате. А вот корень из -4 уже не существует, так как нет числа, которое мы можем возвести в квадрат и получить -4. Если конечно не затрагивать мнимые числа.
@@rArail Корень из -4, действительно, мнимое число. Но разве -2 в квадрате не даёт число 4? Нас раньше учили, что любое отрицательное число в чётной целой степени даёт положительное число, равное по величине, возведённому в эту же степень положительному числу, одинаковому с возводимым по абсолютной величине. Или сейчас уже и нет понятия "абсолютная величина"? И что, сегодня -1 в чётной целой степени уже тоже не +1?
Нет это как раз Вы правы. -2 в квадрате 4. Поэтому -2 является корнем из положительного числа 4. Это квадрат не может быть отрицательным и если под корнем квадрат то он положителен. А ОДЗ надо находить обязательно. Потому что х - 4 может равняться нулю. А на ноль делить нельзя. А 3х-2 должно быть больше или равно нулю. Потому что стоит под корнем. А ещё он когда переносит х-4 вправо почему то меняет знак неравенства. Хотя он переносит а не умножает на минус единицу. И им восхищаются. Что остальные этого не видят. Я 20 лет не в России. Но раньше такого не было. Позор.
Вы путаете две вещи-корень уравнения и корень квадратный.Корень ур-,я может быть любым .Именно поэтому в формуле корней квадр.ур-я стоит знак плюс минус.
Всё хорошо. Но я бы заменил выражение иррациональное, на нерациональное. Как было оторвано от прикладной деятельности, так и остаётся. Было бы хорошо сказать какая микросхема или прибор соответсвуют этому уровнению и что имеем на выходе? А то такие математики вяликие, а в магазинах всё из Китая.
6:57 Не "без ПОТЕРИ КОРНЕЙ", а без *приобретения* лишних... При возведении в квадрат можно приобрести лишние решения, но не потерять (в отличии от *деления* обеих частей ...)
Не очень сложное неравенство,но далеко не все учащиеся могут пра вильно использовать ограничения и решают обе системы обычным спо собом,добавляя себе работы.
Потому что если внимательно оценить его действия, то он перенёс из левой части в правую и получил -x^2+8x-16+3x-2>0, а потом умножил неравенство на -1 поменяв знак. Он просто не стал расписывать этот процесс
Неравенство можно возводить в квадрат только тогда, когда обе его части неотрицательны. В правой части "-1". Не обосновав, как вы, нельзя возводить в квадрат
При возведении в квадрат не ясно почему x>=3/2 не записали. Поэтому при возведении в квадрат эквивалентность уравнения «захромала». К счастью решение не попало в область x
Уважаемый коллега.Разобранный номер-не более,чем экзотика.Просто удачно подобранные числа.И даже при этом решение крайне громоздкое,а самое главное,в аналогичной ситуации ,скорее всего не даст результата .Было бы правильнее и полезнее рассказать обобщенный метод интервалов.Решение получилось бы в три раза короче и перспективнее.
Слишком много предположений с самого начала. Можно было бы графически решить. И, кстати, наша математичка СРАЗУ влепила бы "2" только из-за того, что с самого нпчпла не проставлены одз. А решение гораздо проще. Но мы не ищем легких путей - не так ли?😂
Я и таким решением за 2 минуты сделаю, он просто всё разъясняет. А проще решение это только прыжок через перебор вариантов знаменатель меньше числитель больше, не много оптимизирует
А ещё один интервал иксов разве не подходит от 4 до 9 не включая их.Например 6 подставим в исходное уравнение и всё Гут. Ведь корень из 16 это не только 4 ,а и минус 4. Или я неправ?
Спасибо огромное, Валерий Викторович, вы просто невероятный человек! Только с вашей помощью смогла хорошо сдать ЕГЭ. Просто большое и человеческое СПАСИБО!
Поздравляю!
Ну как жизнь спустя 5 лет?
@@mastermaths4929 свободная касса
@@mastermaths4929 +
@@AZ-be4hg хихи ха
Рассуждения великолепны, красиво, все понятно, спасибо!
Валерий, спасибо вам большое. С вами прокачиваю свою математику.
В этом видео лучше объясняет детали. Отлично, спасибо 👍
Всегда увлекательно наблюдать решение дилемы: - указать одз или обосновать, что одз указывать нет необходимости. В чём бизнес?
Спасибо огромное, Валерий Викторович !!!
Заметим что знаменатель отрицателен, значит домножим на него сменив знак ну и учтем что x
Очень корректно излагает.
И графика хорошая.
Звук и изображение))
Когда я училась в школе, мы использовали для обозначения промежутков квадратные скобки:
[...,...] - включительно конечные точки промежутка, ]...,...[ - не включительно. ..
Все правильно ... только левый крайний промежуток мы имеем право рассматривать на промежутке [2/3 ; 2) ... Потому что меньше 2/3 функции корня не существует.
Мне 47 лет, почти всё позабывал. Но было интересно🙂
Хочу выразить Вам огромную благодарность! Ваши видео мне очень помогли при подготовке к ЕГЭ. Настоящая находка для сдающих! Спа-си-бо!
поздравляю!
Right at the beggining you see that 2/3
Спасибо за подробное решение.
Как вы раньше подробно рассказывали!😊
Спасибо вам за помощь 👍.
Ну не знаю. Нас в своё время учили ОДЗ писать сразу.
А нас учили ,что на математике в первую очередь надо думать. Можно, конечно, решать по каким - то схемам, но всё таки лучше пользоваться логикой.
Если преобразования тождественные, с ОДЗ можно погодить. ОДЗ входит в метод интервалов, которым славно можно решить без системы.
@@ТатьянаШ-и5п а вот нас учили и всё тут) такое не вытравишь)
Это неравенство очень быстро и легко решается методом интервалов.
Для чего вообще школьникам математика в таком виде? Эти разделы относятся к высшей математике и если выпускник поступает в Вуз, где профильный предмет математика, пусть там и изучает. Зачем мучить всех учащихся? Многим это трудно понять, а главное, как она пригодится им в будущем? Например:хочу быть юристом, художником, геологом и т. д.
В советской школе давали базовую, но зато очень качественную подготовку. Сейчас размазали высшей математикой и в результате школьники не понимают ни базовую на 100%,ни тем более элементы высшей математики. Напрашивается вопрос: кому это выгодно? Для меня лично он на ПОВЕРХНОСТИ, а вам?
А если так. Числитель дроби в левой части неотрицателен значит, чтобы левая часть была отрицательная, x должно быть меньше 4. Далее, чтобы дробь была по модулю больше 1, должно быть Sqrt(3x-2) >|x-4|. И x>2/3. Решаем систему из 3 неравенств, где 2 линейных и одно квадратное. Все.
То чувство, когда понимаешь, что в школе ничего не учил.... Спасибо с трудом и с крипом мозгов, что-то доходит.
Спасибо ,вы умница
А кажется можно сразу заметить, что знаменатель отрицателен и умножить обе части неравенства на x-4.
Такой вариант решения.
Не проще ли было бы сразу определить, что: так как делимое больше нуля, то делитель имеет отрицательный знак, при том делитель меньше делимого, так как в итоге дробь должна иметь значение больше 1, хоть и с отрицательным знаком. Тогда (х-4)X-4. Иногда лучше объяснять логикой, чем просто цифрами. Бывают, хотя нет, в моей молодости были такие задачи, в которых только так и можно было решать, и даже иногда "от противного"
спасибо тебе решил с твоим методом вышло все сразу и удобно ,а он долго обяснял, какие ютуб каналы вы посоветуете ,и можете дать совет я 2022 сдам эгэ
При решении иррациональных ур-ий и неравенств довольно часто полезно введение новой переменной. t=sqrt(3x-2) и далее для t>0 ...............
На кой черт тут что-то вводить и заменять? Конструкция встречается единственный раз и не является громоздкой. А давайте ещё введем новую переменную d=x-4, а потом вообще всю дробь t/d превратим в условную a? Не ну а чё, полезно же
тоже решил! ваше решение как всегда изящно! (ну в отличии от моего 😅) ответ совпал! я разделил на два случая : (1) : если 2\3 >= x т. к. x >4 то неравенство _/(3x-2) < 4-x не выполняется => даже рассматривать не надо:) и дальше реботаю ток с 1 случаем и в итог получил что 2
Проще сформулировать область допустимых значений , чем запутаться в рассуждениях о ненужности вычисления ОДЗ 😁😁😁
Почему нас устраивает меньше четыре объясните пожалуйста
Намного проще можно было сделать: умножить обе части на x-4, найти одз, возвести в квадрат левую и правую часть
Вот я не помню, НЕРАВЕНСТВА иррациональные можно в квадрат возводить?
Ты не имеешь права умножать на x-4, ибо не знаешь, положительное это число или нет, ведь от этого зависит дальнейший знак неравенства.
Можно, только учесть, что знаменатель должен быть отрицательный, так как числитель всегда положительный. Все это сразу отразить в одз.Знак неравенства при этом изменяется.
@@caragold9329 нужно
А не судьба из первоначального неравенства сделать вывод, что так как значение дроби отрицательное, а числитель всегда из-за корня является положительным, то отрицательным является только знаменатель.
тогда надо находить одз
А можно узнать, что за программа в которой вы рисуете?
Тоже интересно.
Paint
Валерий, поздравьте меня, у меня за ОГЭ по математике 29 баллов!!!
поздравляю!
что там с ЕГЭ?
29 из 100? тогда плохо
Dim Ver ахахахах. Из 32
Dim Ver это же ОГЭ, а не ЕГЭ
Ох, пытаюсь понять и сопоставить с тем как наша училка (а называть её можно только так) делала эти неравенства, благодаря ей я вообще не понимаю этих больших фигурных скобок никак
6:36
«Без потери корней обе части можно возвести в квадрат».
Оговорка? Ведь возведение обеих частей в квадрат не может привести к потере корней, наоборот, это может привести к лишним корням.
Тоже обратила на это внимание.
То, что Вы пишете относится к возведению в квадрат обеих частей уравнения.
С неравенствами сложнее. Допустим при некотором значении переменной получаем минус2 < 1, что верно, а после возведения частей неравенства в квадрат 4
@@elenaelena5777Спасибо за разъяснения.
А почему корень всегда положительное число? Ведь корень, возведённый в квадрат должен давать подкоренное выражение, то есть положительное число. А квадрат любого числа - и положительного, и отрицательного даёт положительное число. Ведь и в теореме Виета решение записывается как плюс, минус по этой причине. Наверное, я совсем забыл математику за 50 лет после окончания школы? Или это относится только к числам, но не к алгебраическим выражениям?
Потому что число под корнем это результат возведения в квадрат чего-либо. Например корень из 4-х. 4 - это 2 в квадрате. А вот корень из -4 уже не существует, так как нет числа, которое мы можем возвести в квадрат и получить -4. Если конечно не затрагивать мнимые числа.
@@rArail Корень из -4, действительно, мнимое число. Но разве -2 в квадрате не даёт число 4? Нас раньше учили, что любое отрицательное число в чётной целой степени даёт положительное число, равное по величине, возведённому в эту же степень положительному числу, одинаковому с возводимым по абсолютной величине. Или сейчас уже и нет понятия "абсолютная величина"? И что, сегодня -1 в чётной целой степени уже тоже не +1?
Нет это как раз Вы правы. -2 в квадрате 4. Поэтому -2 является корнем из положительного числа 4. Это квадрат не может быть отрицательным и если под корнем квадрат то он положителен. А ОДЗ надо находить обязательно. Потому что х - 4 может равняться нулю. А на ноль делить нельзя. А 3х-2 должно быть больше или равно нулю. Потому что стоит под корнем. А ещё он когда переносит х-4 вправо почему то меняет знак неравенства. Хотя он переносит а не умножает на минус единицу.
И им восхищаются. Что остальные этого не видят. Я 20 лет не в России. Но раньше такого не было. Позор.
Вы путаете две вещи-корень уравнения и корень квадратный.Корень ур-,я может быть любым .Именно поэтому в формуле корней квадр.ур-я стоит знак плюс минус.
Про "незримое присутствие" было романтично, но не понятно
Спасибо большое
Всё хорошо. Но я бы заменил выражение иррациональное, на нерациональное. Как было оторвано от прикладной деятельности, так и остаётся. Было бы хорошо сказать какая микросхема или прибор соответсвуют этому уровнению и что имеем на выходе? А то такие математики вяликие, а в магазинах всё из Китая.
6:57 Не "без ПОТЕРИ КОРНЕЙ", а без *приобретения* лишних... При возведении в квадрат можно приобрести лишние решения, но не потерять (в отличии от *деления* обеих частей ...)
Это очень важное замечание, особенно когда решаем задания с параметрами
Не очень сложное неравенство,но далеко не все учащиеся могут пра вильно использовать ограничения и решают обе системы обычным спо собом,добавляя себе работы.
Лучше поздно,чем никогда( о комментарии) Очевидно, x-4
Вы хороший учитель -- почему? Да просто потому ,что вы учите людей ДУМАТЬ -- а это самое главное в жизни ....
Какой сложный путь решения! Если внимательно посмотреть исходное уравнение, то корень в числителе всегда >0, тогда снаменатель должен быть
Валерий Волков, спасибо вам я сдал ОГЭ по математике на "5"!
сколько заданий сделал??7И сколько баллов набрал????
23 22 балла
А как ЕГЭ?
А задание такого типа встречается в ЕГЭ?
Если да, то каким номером?
Очень красивое решение
Почему х^2-8х+16-3х+2
Потому что если внимательно оценить его действия, то он перенёс из левой части в правую и получил -x^2+8x-16+3x-2>0, а потом умножил неравенство на -1 поменяв знак. Он просто не стал расписывать этот процесс
@@grosman4221 процесс был не таким.Он переносил все влево, знак сохранился , а потом просто переписал ,то что вышло.( используя , если а>в, то в
А я по другому поступил.Заменил квадратный корень через новый переменной t, и дальше пошло поехали,и ответ такой же.
Also need ensure that 3x-2 not negative so x≥ 2/3, are you agree Valery?
It is correct and he skip first condition also...
Root of 3x-2 >-x+4 and -x+4>0
3x-2>(-x+4)^2 and (-x+4)^2>0
So 3x-2>0.
Спасибо
X-4=1/3(3x-2)-10/3 .✓3x-2=t ;3x-2=t^2
Почему корень из 3x-2 обязательно положительный?? 4:35
Это следует из определения арифметического квадратного корня.
@@galinaapostolyuk7977 отрицательное число в квадрате даст то же самое число, что и положительное с тем же модулем
Это очень долгий способ, я решил, это самостоятельно можно обе части неравенства просто записать в квадрате, дабы избавиться от корнч
Неравенство можно возводить в квадрат только тогда, когда обе его части неотрицательны. В правой части "-1". Не обосновав, как вы, нельзя возводить в квадрат
С ОДЗ не экспериментировал бы, под стрессом спешки - в конце можно и забыть
Ну а если найдут сначала ОДЗ, это ошибка??
Не будет, но в в этом нет необходимости.(для данного неравенства)
Надо всегда начинать с ОДЗ. Все остальные рассуждения займут больше времени и сил.
При возведении в квадрат не ясно почему x>=3/2 не записали. Поэтому при возведении в квадрат эквивалентность уравнения «захромала». К счастью решение не попало в область x
Дважды объяснили, почему в результате решения получится 3x-2>0. Откуда у Вас появилось 3/2 вообще непонятно.
В ответе точку 4 надо вырезать, т.к. неравенство строгое
Титры закрывают половину экрана
Титры я не добавляю, это делает Ютуб автоматически. Попробуйте их как-то отключить.
Уважаемый коллега.Разобранный номер-не более,чем экзотика.Просто удачно подобранные числа.И даже при этом решение крайне громоздкое,а самое главное,в аналогичной ситуации ,скорее всего не даст результата
.Было бы правильнее и полезнее рассказать обобщенный метод интервалов.Решение получилось бы в три раза короче и перспективнее.
Совершенно с Вами согласен.Метод интервалов решает все проблемы.Заниматься ислледованием знаков числителя и знаменателя-кустарщина!
Почерк красивый
100 % понял
А не проще сразу все возвести в квадрат при х не равно 4. лишние кони можно будет отбросить подстановкой.
почему 1 не попала..?
Потому что, если подставить 1,то получится что - 1/3 меньше - 1,а на самом деле - 1/3 больше - 1,смотри по интервалами на численной прямой.
из первоначального уравнения следует, что x-4
Классно
Намного проще решить методом интервалов
так если х=4, то 4-4=0 в знаменателе ??
Из ответа x≠4. Круглые скобки подразумевают это
Слишком много предположений с самого начала. Можно было бы графически решить. И, кстати, наша математичка СРАЗУ влепила бы "2" только из-за того, что с самого нпчпла не проставлены одз. А решение гораздо проще. Но мы не ищем легких путей - не так ли?😂
Красивый момент пересечения промежуточных результатов 4:20
эх, лучше бы я сразу учил эту математику(
жесть что в школе проходить приходится
Знать бы еще зачем ЭТО всем преподают...
Есть на много прозе решение
Есть ещё проще решение, я сделал за 2 минуты
какое?
Я и таким решением за 2 минуты сделаю, он просто всё разъясняет. А проще решение это только прыжок через перебор вариантов знаменатель меньше числитель больше, не много оптимизирует
Я никак немогу писать на компьютере
Чет я под конец ничего уже не поняла😅
математик от бога)
ВСЁ ПОНЯТНО )))
Одз не помешает
Только х может быть равно 2
Да ладно. И строгость неравенства при этом сохраняется? Подставлял 2 дл проверки?
По моему есть способ намного легче. В числителе у нас всегда неотрицательное выражение( корень всегда больше либо равен нулю), значит x-4
Почему не решили вторую систему?! Там ответ (9;+беск)
можешь 10 подставить, там не так, честно говоря, сам не могу понять почему там чередования нет(решал методом интервалов)
@@pavelbelikov3933 Валерий, здесь требуется ваша помощь. Рассудите😊
У меня от 4 до 9 получилось не включая их
Как вы можете утверждать , что x-4 > 0? Вместо х , допустим , значение -100. Выходит отрицательное
помогите 2sin^2x=корень3*cos(3p\2+x)
Слишком долго и нудно
Запаситесь терпением
А зачем вы поменяли знак в квадратном уравнении? И почему знак меняется по мере удобства перенесения слагаемых?
Он просто привел к стандартной записи кв.уравнение.
Перенеси все в правую часть и умножь неравенство на -1, он просто избежал лишних записей
Спасибо
А ещё один интервал иксов разве не подходит от 4 до 9 не включая их.Например 6 подставим в исходное уравнение и всё Гут. Ведь корень из 16 это не только 4 ,а и минус 4. Или я неправ?
Of cause, there is simpler solution! Mine one tekes only 5 lines. And to write a domains for x (here x>4 U 2/3
Спасибо