БВ, больше олимпиадных задач, пожалуйста! В интернете полно подобных задач, можно прорешивать, но есть проблема: когда читаешь решение сложной задачки, которая не получилась, то мысль одна: "Как вообще до этого можно было догадаться?" А у вас очень хорошо получается передать процесс мышления, как до этого можно дойти и не бояться задачи))
Смотри, ты делаешь очень крутое дело. Не знаю, звучала ли тут уже эта мысль, но ты в море бесполезных жвачек вкидываешь полезные. Спасибо. По себе знаю, иногда хочется залипнуть куда-нибудь, обмануть мозг, дав ему жвачку, а тут и рыбку съел, и так далее. Спасибо большое за то, что выбрал для себя именно этот досуг) Формат простых, но ярких математических задачек прям хорошо, прям да))
Ну хз, как по мне, такие задачи решаются так: "чё то 25 это много, заменим на 2 или 3... Ой, при двух работает, при трёх нет, хм..." То есть на поле 2 на 2 можно так сделать, на 3 на 3 нельзя, и тут становится понятно)
@@dimapimenov6807 Дима, ну хз , может Вы очень умный и такие задачки решаете, как говорится, слёту. Но что-то я сильно сомневаюсь, потому что судя по вашему объяснению, где всё наоборот написано (для двух НЕ работает), Вы даже условий задачи не поняли.
Аааа!!!!) Я решил за 5 минут. У меня просто комплекс, что я очень плохой математик и никуда не гожусь и такие моменты меня вдохновляют. Рассмотрел ковёр 5x5 клеток и от противного доказал, что если на диагонали есть повторение хотя бы одного цвета, то в столбце не хватает места какому-то из необходимых. Спасибо, Борис Викторович)
Сначала не понял в чём прикол, но когда Борис сказал "слишком много всего" - я понял это по-своему, поставил на паузу и нарисовал возможные варианты для поля 3х3 и тоже довольно быстро понял, что дело в чётности. Обычно не решаю задачи на этом канале, т.к. далёк от математики и чаще просто пью чай под умные речи ведущего, но тут получилось, приятно.
красиво, спасибо! такие разборы помогают не накручивать мозги на бигуди при решении задачек вроде сложных, но... если посмотреть под другим углом...)))
Хм, если уйти от квадрата 25х25 к, например, 3х3 и попробовать нарисовать пример, то быстро становится понятно, что это по четность. Но ваше решение с шашками тоже крутое, в эту сторону не думал, не совсем очевидно это :)
@@vlcdn ну на самом деле первый шаг 1х1, который сразу пропускается как слишком простой, потом идёт 2х2 из которого становится понятно, что для четного числа клеток это не работает, потом 3х3...
Ну я секунд за 20 решил. Уже научился моментально видеть на какую тему задача. Но в новых олимпиадах всё меньше олимпиадных тем. Теперь намного больше задач где фиг знаешь что делать или знаешь что делать но не знаешь как
Интересно, я школьник и не олимпиадник, но решил задачу за 2 минуты указанным в видео способом, когда поставил паузу в начале. Просмотр ваших видео даёт о себе знать!
Я изначально попытался предположить обратное выстроив квадрат 5×5 и поставив все цвета с номером 1 в диагональ, и у меня даже получился квадрат где в каждом столбце и ряду есть по одному цвету, но тут я обратил внимание на слова: "Если цвета симметричны по обе стороны диагонали". Никогда не обращаю внимания на такие вещи, хотя часто они играют ключевую роль.
2:13 решение которое пришло в голову мне : если на диагонали нет какого-то цвета, значит по симметрии квадратиков этого цвета будет четное количество, но по условию в квадрате 25 строк со всеми цветами то есть 25 квадратов каждого из 25 цветов. противоречие, значит каждый цвет присутствует на диагонали
На чётность по сути была последняя задача с ОММО этого года (про пирамиду, чьи рёбра мы сдвигаем параллельными переносами и пытаемся получить замкнутую ломаную).
(писал когда ещё был на 2:13 минуте видео, свои рассуждения) пронумеровать для удобства цвета от 1 до 25, потом первый столбец покрасить(сверху-вниз) цветами от 1 до 25, потом второй покрасить цветами от 2 до 25 и 1, и также третий столбец от 3 до 25 и 2, и т. д. , получается мы сдвигаем цвета по одному вверх, а по диагонали (сверху-слева до низу-справа) получаются цвета сначала не парные от 1 до 25 (1,3,5,7 и т.д.) а потом парные от 2 до 24 (2,4,6 и т. д.). Если сдвигать цвета вниз то в этой диагонали будет один и тот же цвет, а на другой будут все цвета
Борис Викторович, здравствуйте! Прошу Вас записать видео про еще одну задачу с цветами, хотя это уже комбинаторика. 1. Незамкнутый забор состоит из 100 досок, покрашенных в 6 различных цветов так, чтобы любые 5 соседних досок были разноцветными. Сколько существует вариантов раскраски забора? 2. Сколько существует вариантов раскраски забора с теми же условиями, если забор замкнут в кольцо? Очень интересно, как решать второй пункт задачи. Надеюсь, есть красивое решение. За видео - однозначно лайк!
Я пронумеровал все цвета, записал уравнение с помощью равенства сумм в столбцах и строках, с учетом того, что элементы по диагонали равны. Затем доказал для поля 3x3. Для поля 25x25 система получится немного объемнее, но принцип тот же. Пока в решение из видео не смотрел.
Тут ещё можно как в судоку, но я вроде правильно решил, типо если раставить на диагонали все цвета, то это самый единственный вариант, где каждый цвет уменьшает возможный квадрат. Типо самый первый убирает все ниже его и все правее его, потом у нас также, пока мы не окажемся на последнем квадрате
вспомнилось... читал книжку Р.Фенймана (физик был такой)... как-то так: "Ко мне приходили математики с просьбой помочь с решением какой-нибудь сложной задачи... Я всегда просил Привести Пример - где это применяется в реальной жизни? Как правило, после этого работа становилась более продуктивной..."
а я пронумеровал цвета от 1 до 25 (у каждого цвета свой вес). Получилось 25 комплектов с суммой по 325. 12х325 лежит по одну сторону от диагонали, и 12х325 по другую. Один комплект с суммой 325 должен лежать на диагонали в силу симметрии. А комплект это 25 разных цветов.
Чет очень просто. Я 4 года почти как закончил школу, но тут просто по локиге. Решение простое: 1. Каждому цвету даем число от 1 до 25; 2. Располагаем числа по порядку по диагонили; 3. По другой большой диагонили (их всего 2) ставим 13 числа все, а по меньшим диагоналям ставим такие числа, в каких они пересекают большую диагональ, где числа ставили по порядку; 4 оствашшиеся поля заполняем симметрично выбранной большой диагонили, как это делать неважно, количество недостающих каждый чисел будет четным PS: за пол минуты придумал. Детали еще на пару минут
@@trushinbv на примере тоже доказать можно. На листке бумаги можно все поле так минут за 5-7 заполнить мне кажеться. А далее можно на любые вопросы ответить без проблем.
Не знаю почему, но попробовал решить эту задачу как решаю судоку. Представил, что произошло объединение нескольких полей, при этом цифры заменил на буквы, и потом как-то очевидно стало, что каждая из букв в силу симметрии и нечетности их кол-ва стоит на диагонали, и остается свободное поле, в которое по правилам можно заполнить лишь последней буквой. В общем, нельзя меня на олимпиады. Выгонят с позором)))
Может, мне повезло, но решил эту задачу устно за полминуты) И ведь получается, что достаточно лишь симметрии относительно диагонали, условие про различные цвета в строках и столбцах лишнее
Я сначала пошел от обратного и представил: а что если диагональ целиком состоит из одного цвета. Из общих соображений по матрицам мне казалось, что это не противоречит симметричности, соответственно и доказательства такого быть не должно, но как это сформулировать не придумал. Нарисовал квадрат 3х3, и оказалось, что если одна диагональ содержит все цвета, то другая - состоит из одного цвета. Верно и обратное утверждение, потому что иначе не получается выполнить условие, что в строке и столбце только одна клетка может быть какого-то конкретного цвета, либо нам нужно больше цветов хотя бы на 1
Если Вы играете в шахматы и составляли таблицы для турнира по круговой системе, то задача решается за несколько секунд) Сразу же на ум приходит закрашенная диагональ, которая даёт понять, что человек сам с собой сыграть не может.
Ну так не ожидаешь, что задача развалится на 25 независимых цветов. Обычно хочется в задаче про доску 25х25 и 25 цветов уменьшить доску, чтобы не дай бог ничего не задеть.
Класс, у меня первая мысль была уйти от сложности с помощью индукции. После рассмотрения небольших полей 2x2 и 3x3 становится понятно, что это вроде бы работает для полей со стороной нечетного размера (3x3, 5x5 и т. д.). И действительно, поле размера n+2 можно получить, "обмотав" поле размера n еще одним слоем клеток. Шаг такой индукции легко доказать, так как приходится рассматривать только это "обмотку".
Попробовал решить сам. Так как каждого цвета по 25 клеток (нечетное число), то чтобы конструкция могла быть симметричной относительно диагонали большого квадрата, нужно, чтобы каждый цвет присутствовал на ней нечетное число раз. В самом деле, если какой-либо цвет присутствует на диагонали четное число раз, тогда вне диагонали он попадается нечетное число раз, и мы не сможем расположить одинаковое количество клеток этого цвета по обе стороны от диагонали. А теперь кульминация! 0 - тоже четное число! Значит, мы не можем полностью убрать с диагонали никакой из 25 цветов. Остается лишь взять каждого цвета на диагональ по 1 разу. Задача решена.
Есть 5 красных 6 синих 4 желтых 5 зеленых карандашей. По очереди берутся 3 карандаша, первый синий, второй зеленый, третий любой цветной карандаш. Какова вероятность такой ситуации?
Несколько похожая задачка, но не такая. Попроще: Дана плоскость произвольно закрашенная двумя цветами. Доказать, что для любого d найдутся две точки одинакового цвета расположенные друг от друга на расстоянии d.
Мне кажется что диагональ состоит из одного цвета, в каждой строке так и в столбце есть все цвета, и каждая строка и столбец состоит из 25 клеток, и цветов 25. Тогда заполнив строку мы получим в ней ни одного повторяющегося цвета, так и для столбцов. Полученная таблица симметрична какой-то диагонали по условию, то диагональ будет состоять из одного цвета.
Поставил на паузу... Предпологаю, что цвета во всех строках должны распологаться в одной и той же последовательности, а в каждой следующей строке цвета должны сдвигаться на одну клетку. А, блин... Тогда симметрии не будет... Давайте ещё похожие задачки!
задача: есть бассейн и 4 крана! первый наполнит бассейн за 1 день, второй за 2, третий за 3, 4й за 4дня! вопрос: за сколько времени наполнится бассейн если открыть все! краны
Отучилась в физмате, закончила физфак, и никто из преподов не смог вдохнуть в меня столько интереса к математике, как Вы) спасибо вам)
ок
А кем ты работаешь с таким образованием?
@@Light-vu9klЯ не работаю) зачем?
@@zlayabookva а зачем тогда учиться на физфаке?
@@Light-vu9kl ученье -свет, а не ученье - чуть свет, и на работу)
БВ, больше олимпиадных задач, пожалуйста! В интернете полно подобных задач, можно прорешивать, но есть проблема: когда читаешь решение сложной задачки, которая не получилась, то мысль одна: "Как вообще до этого можно было догадаться?" А у вас очень хорошо получается передать процесс мышления, как до этого можно дойти и не бояться задачи))
На школково запишись...
Крутой олимпиадник, который на всеросе легко решает задачи, для него эта задача решилась не более, чем за 30 секунд))
Ну вот... теперь мне стыдно, что задача решалась настолько просто, и я не смог ее решить)))
Смотри, ты делаешь очень крутое дело. Не знаю, звучала ли тут уже эта мысль, но ты в море бесполезных жвачек вкидываешь полезные. Спасибо. По себе знаю, иногда хочется залипнуть куда-нибудь, обмануть мозг, дав ему жвачку, а тут и рыбку съел, и так далее. Спасибо большое за то, что выбрал для себя именно этот досуг) Формат простых, но ярких математических задачек прям хорошо, прям да))
Отличный пример, когда не сразу понимаешь что задача на чётность.
Ну хз, как по мне, такие задачи решаются так: "чё то 25 это много, заменим на 2 или 3... Ой, при двух работает, при трёх нет, хм..."
То есть на поле 2 на 2 можно так сделать, на 3 на 3 нельзя, и тут становится понятно)
@@dimapimenov6807 Дима, ну хз , может Вы очень умный и такие задачки решаете, как говорится, слёту. Но что-то я сильно сомневаюсь, потому что судя по вашему объяснению, где всё наоборот написано (для двух НЕ работает), Вы даже условий задачи не поняли.
Аааа!!!!) Я решил за 5 минут. У меня просто комплекс, что я очень плохой математик и никуда не гожусь и такие моменты меня вдохновляют.
Рассмотрел ковёр 5x5 клеток и от противного доказал, что если на диагонали есть повторение хотя бы одного цвета, то в столбце не хватает места какому-то из необходимых.
Спасибо, Борис Викторович)
Сначала не понял в чём прикол, но когда Борис сказал "слишком много всего" - я понял это по-своему, поставил на паузу и нарисовал возможные варианты для поля 3х3 и тоже довольно быстро понял, что дело в чётности. Обычно не решаю задачи на этом канале, т.к. далёк от математики и чаще просто пью чай под умные речи ведущего, но тут получилось, приятно.
А я как-то с конца решал. Пусть какой-то цвет не встретился на диагонали... И... И всё)
Хорошая задача, решение отличное
все гениальное - просто!
Задача совсем простая, думаю люди её решают
Личный опыт - Встречаешь элементарную задачу и не решаешь её просто, почему то всегда хочется изподвыподверта. Спасибо за напоминание, что всё просто!
красиво, спасибо! такие разборы помогают не накручивать мозги на бигуди при решении задачек вроде сложных, но... если посмотреть под другим углом...)))
Хм, если уйти от квадрата 25х25 к, например, 3х3 и попробовать нарисовать пример, то быстро становится понятно, что это по четность. Но ваше решение с шашками тоже крутое, в эту сторону не думал, не совсем очевидно это :)
Я тоже пошёл по пути упрощения , но до квадрата 5*5)
Главное, не упростить до 4×4. :)
@@vlcdn ну на самом деле первый шаг 1х1, который сразу пропускается как слишком простой, потом идёт 2х2 из которого становится понятно, что для четного числа клеток это не работает, потом 3х3...
@@andrew-new Да я понимаю, я тоже примерно так же рассуждал. Это же шутка была. :)
О, разберу со своими детишками!
Очередной шедевр среди красивых задач))
Ну я секунд за 20 решил. Уже научился моментально видеть на какую тему задача. Но в новых олимпиадах всё меньше олимпиадных тем. Теперь намного больше задач где фиг знаешь что делать или знаешь что делать но не знаешь как
Интересно, я школьник и не олимпиадник, но решил задачу за 2 минуты указанным в видео способом, когда поставил паузу в начале. Просмотр ваших видео даёт о себе знать!
Здорово. Кажется, что все просто, когда тебе все объяснили. Конечно хочется (8:44) ещё таких задач - "про подумать" !
Палец стоит.
Побольше таких интересных задачек!
Интрига и годнота👍
Да, и конечно же катарсис😉
Классно, давайте больше олимпиадных задач
Ну наконец то что-то простое было, а то чуствуешь себя...
Круто, можно сказать, что первая задача (с шашками) - лема
Класс !
браво!
Здравствуйте, судоку)
Я теж одразу подумав про судоку. Або в один ряд 25 кольорів і кожен наступний ряд зі зміщенням кольорів в одну сторону на один колір.
Очень крутой метод. Спасибо
Очень красивое решение!
Будет здорово было бы видеть больше подобных задач, спасибо!
Довольно интересная задачка, спасибо)
Я ученик 7 класса, решил почти сразу, хотя не подготавливался к олимпиадам.Почувствовал себя умным. =)
Я изначально попытался предположить обратное выстроив квадрат 5×5 и поставив все цвета с номером 1 в диагональ, и у меня даже получился квадрат где в каждом столбце и ряду есть по одному цвету, но тут я обратил внимание на слова: "Если цвета симметричны по обе стороны диагонали". Никогда не обращаю внимания на такие вещи, хотя часто они играют ключевую роль.
2:13 решение которое пришло в голову мне :
если на диагонали нет какого-то цвета, значит по симметрии квадратиков этого цвета будет четное количество, но по условию в квадрате 25 строк со всеми цветами то есть 25 квадратов каждого из 25 цветов. противоречие, значит каждый цвет присутствует на диагонали
Справился потратив не больше 10 секунд.
4:50 вот тут до меня долшо. И задачу удалось решить. Борис, СПАСИБО! Очень интересная задача.
Спасибо за видео. Задача красивая
Догадался до решения только когда вы сформулировали подзадачу , эх , а хотелось бы раньше
Б.В. ну пожалуйста, можно числа Каталана как-нибудь?
Круто!
почти судоку)
Ставлю лайк не глядя, у Вас всегда отличный материал!:)
Красиво!
В голове сразу судоку всплыл)
решил за 1 секунду. симметричных судоку не бывает ))))
Клёво
Катарсис!😀
БВ, спасибо за то, что вы делаете!
Судоку с цветами)
Я как раз около 10 минут потратил, но задачка необычная такая
Спасибо 😊
Решил меньше чем за 10 минут... Но я уже не школьник, с другой стороны. Может быть, помогло понимание понятия транспонирования)
Это гениально!
Красиво
Клёво реально
За 2 мин решил
На олимпиадах бы так, а не тупить
Решил минуты за 3
ЗЫ. 5 курс мехмата)))
Решил за 5.32 секунды!
Ха! Чёрный пояс по пuздaбольству!
Решил за секунду, как вышло видео
Условие напоминает судоку, только в 25 чисел вместо 9) очень интересная задача
и малых квадратов нету....
@@nobodyisperfect4937 их мысленно можно дорисовать
@@paperwhite3853 дорисовать -- не вопрос !
будут ли ВНУТРИ малых квадратов соблюдаться те же требования, что и в судоках ?...
получилось решить судоку? симметрия сильно всё усложняет
PS. не так и сложно, как оказалось
@@Vitalink2 хмм а вот это да. Думаю стоит сделать именно такое судоку. Я и не подумал о усложнении игры.
Напоминает задачки про парциальное давление газов))
скоро 200к подписчиков, ура
На чётность по сути была последняя задача с ОММО этого года (про пирамиду, чьи рёбра мы сдвигаем параллельными переносами и пытаемся получить замкнутую ломаную).
Только услышал задачу подумал сразу расположить на сдвиг по одному цвету
Прикольно.
Даже я понял.
Это еще один просто комментарий, просто так!
Забавно, что это задача есть в Ленинградских кружках, причём она примерно 40 по счёту (и до этой про шашки тоже было)
Это классика )
(писал когда ещё был на 2:13 минуте видео, свои рассуждения) пронумеровать для удобства цвета от 1 до 25, потом первый столбец покрасить(сверху-вниз) цветами от 1 до 25, потом второй покрасить цветами от 2 до 25 и 1, и также третий столбец от 3 до 25 и 2, и т. д. , получается мы сдвигаем цвета по одному вверх, а по диагонали (сверху-слева до низу-справа) получаются цвета сначала не парные от 1 до 25 (1,3,5,7 и т.д.) а потом парные от 2 до 24 (2,4,6 и т. д.). Если сдвигать цвета вниз то в этой диагонали будет один и тот же цвет, а на другой будут все цвета
Борис Викторович, здравствуйте!
Прошу Вас записать видео про еще одну задачу с цветами, хотя это уже комбинаторика.
1. Незамкнутый забор состоит из 100 досок, покрашенных в 6 различных цветов так, чтобы любые 5 соседних досок были разноцветными. Сколько существует вариантов раскраски забора?
2. Сколько существует вариантов раскраски забора с теми же условиями, если забор замкнут в кольцо?
Очень интересно, как решать второй пункт задачи. Надеюсь, есть красивое решение.
За видео - однозначно лайк!
Наверное 6! (шесть факториал)
А если в кольцо, то думаю ни одного.
@@vovashuld1201 1. Значительно больше.
2. Тоже есть, и тоже огромное число.
@@РоманЧерепанов-я8г Тогда вероятно, 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 2 и так далее до конца забора (незамкнутого).
Сделайте, пожалуйста, видео с объяснением ПЛОЩАДЕЙ фигур. Было бы очень круто)
Красиво)
👏🏻👏🏻👏🏻
Я решил)
Это очень похоже на кроссворд "судоку"
Дал эту задачу увлекающейся девятикласснице.
2 минуты без подсказок.
Задачу она не знала.
Я пронумеровал все цвета, записал уравнение с помощью равенства сумм в столбцах и строках, с учетом того, что элементы по диагонали равны. Затем доказал для поля 3x3. Для поля 25x25 система получится немного объемнее, но принцип тот же. Пока в решение из видео не смотрел.
Тут ещё можно как в судоку, но я вроде правильно решил, типо если раставить на диагонали все цвета, то это самый единственный вариант, где каждый цвет уменьшает возможный квадрат. Типо самый первый убирает все ниже его и все правее его, потом у нас также, пока мы не окажемся на последнем квадрате
1:45 - в уме решается уже по ходу изложения!
При всём моём глубоком уважении к Борису, за видео минусую! Тут одного предложения хватит для доказательства, а не 8+ минут разжёвываний!
что это за гений выпустил видос
Кажется, не всем уведомления пришли, совсем мало комментариев
вспомнилось... читал книжку Р.Фенймана (физик был такой)... как-то так:
"Ко мне приходили математики с просьбой помочь с решением какой-нибудь сложной задачи... Я всегда просил Привести Пример - где это применяется в реальной жизни? Как правило, после этого работа становилась более продуктивной..."
а я пронумеровал цвета от 1 до 25 (у каждого цвета свой вес). Получилось 25 комплектов с суммой по 325. 12х325 лежит по одну сторону от диагонали, и 12х325 по другую. Один комплект с суммой 325 должен лежать на диагонали в силу симметрии. А комплект это 25 разных цветов.
Чет очень просто. Я 4 года почти как закончил школу, но тут просто по локиге. Решение простое: 1. Каждому цвету даем число от 1 до 25; 2. Располагаем числа по порядку по диагонили; 3. По другой большой диагонили (их всего 2) ставим 13 числа все, а по меньшим диагоналям ставим такие числа, в каких они пересекают большую диагональ, где числа ставили по порядку; 4 оствашшиеся поля заполняем симметрично выбранной большой диагонили, как это делать неважно, количество недостающих каждый чисел будет четным
PS: за пол минуты придумал. Детали еще на пару минут
Задача то не в том, чтобы придумать какой-то пример, а в том, чтобы доказать, что в любом примере на диагонали будут все цвета
@@trushinbv на примере тоже доказать можно. На листке бумаги можно все поле так минут за 5-7 заполнить мне кажеться. А далее можно на любые вопросы ответить без проблем.
Поздравьте меня,Борис,за минут 5-6 решил)
Поздравляю
Цой на аве, уважаю
кто судоку решал сразу нашел ответ. симметричных судоку не бывает
Не знаю почему, но попробовал решить эту задачу как решаю судоку. Представил, что произошло объединение нескольких полей, при этом цифры заменил на буквы, и потом как-то очевидно стало, что каждая из букв в силу симметрии и нечетности их кол-ва стоит на диагонали, и остается свободное поле, в которое по правилам можно заполнить лишь последней буквой. В общем, нельзя меня на олимпиады. Выгонят с позором)))
Может, мне повезло, но решил эту задачу устно за полминуты)
И ведь получается, что достаточно лишь симметрии относительно диагонали, условие про различные цвета в строках и столбцах лишнее
Важно, что каждый цвет встречается нечетное число раз
Я сначала пошел от обратного и представил: а что если диагональ целиком состоит из одного цвета. Из общих соображений по матрицам мне казалось, что это не противоречит симметричности, соответственно и доказательства такого быть не должно, но как это сформулировать не придумал. Нарисовал квадрат 3х3, и оказалось, что если одна диагональ содержит все цвета, то другая - состоит из одного цвета. Верно и обратное утверждение, потому что иначе не получается выполнить условие, что в строке и столбце только одна клетка может быть какого-то конкретного цвета, либо нам нужно больше цветов хотя бы на 1
Это просто комментарий, просто чтобы был тут
Как же вы прекрасно рассказываете)!
Решается за 1 секунду + 15-20 секунд объяснений :)
Если Вы играете в шахматы и составляли таблицы для турнира по круговой системе, то задача решается за несколько секунд) Сразу же на ум приходит закрашенная диагональ, которая даёт понять, что человек сам с собой сыграть не может.
А если судить турниры, и выставлять в ту же таблицу результаты, то легко убедиться в симметричности одной половины таблицы относительно другой
1.33 доказано. присутствуют. объяснение- логика!!!
Ну так не ожидаешь, что задача развалится на 25 независимых цветов. Обычно хочется в задаче про доску 25х25 и 25 цветов уменьшить доску, чтобы не дай бог ничего не задеть.
Дык, это ж судоку!
Класс, у меня первая мысль была уйти от сложности с помощью индукции. После рассмотрения небольших полей 2x2 и 3x3 становится понятно, что это вроде бы работает для полей со стороной нечетного размера (3x3, 5x5 и т. д.). И действительно, поле размера n+2 можно получить, "обмотав" поле размера n еще одним слоем клеток. Шаг такой индукции легко доказать, так как приходится рассматривать только это "обмотку".
Попробовал решить сам. Так как каждого цвета по 25 клеток (нечетное число), то чтобы конструкция могла быть симметричной относительно диагонали большого квадрата, нужно, чтобы каждый цвет присутствовал на ней нечетное число раз. В самом деле, если какой-либо цвет присутствует на диагонали четное число раз, тогда вне диагонали он попадается нечетное число раз, и мы не сможем расположить одинаковое количество клеток этого цвета по обе стороны от диагонали. А теперь кульминация! 0 - тоже четное число! Значит, мы не можем полностью убрать с диагонали никакой из 25 цветов. Остается лишь взять каждого цвета на диагональ по 1 разу. Задача решена.
07:02 хм, обидно..
Есть 5 красных 6 синих 4 желтых 5 зеленых карандашей. По очереди берутся 3 карандаша, первый синий, второй зеленый, третий любой цветной карандаш. Какова вероятность такой ситуации?
Несколько похожая задачка, но не такая.
Попроще:
Дана плоскость произвольно закрашенная двумя цветами.
Доказать, что для любого d найдутся две точки одинакового цвета расположенные друг от друга на расстоянии d.
Да вроде сразу идея ясна, только подвис сначала над существованием такого квадрата))ну, бывает)) Ребятам из 5-6 класса часто подобное даю..
Мне кажется что диагональ состоит из одного цвета, в каждой строке так и в столбце есть все цвета, и каждая строка и столбец состоит из 25 клеток, и цветов 25. Тогда заполнив строку мы получим в ней ни одного повторяющегося цвета, так и для столбцов. Полученная таблица симметрична какой-то диагонали по условию, то диагональ будет состоять из одного цвета.
Поставил на паузу... Предпологаю, что цвета во всех строках должны распологаться в одной и той же последовательности, а в каждой следующей строке цвета должны сдвигаться на одну клетку.
А, блин... Тогда симметрии не будет...
Давайте ещё похожие задачки!
Словил катарсис
задача: есть бассейн и 4 крана! первый наполнит бассейн за 1 день, второй за 2, третий за 3, 4й за 4дня! вопрос: за сколько времени наполнится бассейн если открыть все! краны
за 12 дней 1кран наполнит 12 басс., 2к - 6 басс., 3к - 4 басс., 4к - 3 басс.
12 дней = 25 бассейнов. откуда за 1 бассейн наполняется 12/25 = 0.48 дня
абсолютно верно😀