@@trushinbv нет. я решил уравнения. без приближений в екселе. tg(x)-x-d/2R =0, где x - угол альфа, d - это удлинение, R - радиус земли. Методом приближения, через производную. Несколько итераций. И точный результат. Точнее оно не может.
@@KillAllRut Там по теореме Пифагора корень квадратный. Уменьшаем в 100 раз, высота уменьшается в 10 раз, уменьшаем в 10000 раз, высота уменьшается в 100 раз. Получается 1 микрон дает высоту 1 м 78 см. Я уже пройду )) Полтора микрона хватит всем )
Ну, блин, спасибо вам, Борис, большое. Ложился спать, никого не трогал. Тут вы. Мозг отказался верить вашим приближённым расчётам, выполненным с ехидной улыбкой. Начал сначала "на пальцах" рассуждая писать комментарий об очевидной абсурдности выводов, для солидности решил сделать пару расчётов, дальше начал испытывать трудности в написании коммента с телефона, встал с кровати, включил компьютер. Углубился в теорию, нашёл геодезический допуск на расчёт длин сторон, взял эти условные 10 км наблюдаемой кривизны как длину дуги, посчитал угол, посчитал стороны треугольника, дошёл до финального треугольника из вашего решения и финальный расчёт квадратного корня даёт мне... 5,0645566717455538259043576731138 метра... Лёг блин спать, тьфу.
@@mcgru_since1993 а если посчитать все то же самое, только используя третью степень приближения по Тейлору - результат будет подобный или уже СОВСЕМ другой?
@@WeasleyJinny ... дело не в третьей степени. Увеличив длину на 1см мы увеличим радиус на 1/6.28 см. ... Единственно что реально большое получится - увеличение площади круга/сечения .. и вот в этом увеличении площади и кроется диавол :) Мы вс. эту площадь (образовавшуюся вдоль всей верёвки) потом собираем в "треугольник" с размерами 0.005х200км (приблизительно). Потому что из кривой делаем прямую.
Тут можно наглядно проверить на себе. Затягиваем ремень на поясе "до упора". ослабляем на одно деление и офигеваем, что между ремнем и пузом вмещается что-то сильно большее чем размер одного деления на ремне:)
Ммм, то самое чувство, когда затянул ремень, ослабил на деление и офигел, что все освободившееся место вновь заполнило пузо.. ua-cam.com/video/jQDeNK8vyZE/v-deo.html
Мужик, ты мне напомнил, что мой мозг сильно разжижился 😂 А если серьёзно - спасибо Вам большое за такие материалы. Мне почти 40 и сходу я не смог придумать метод решение, но ваше методика подачи материала прекрасна. Больше бы таких педагогов 👏👏👏 здоровья, счастья и удачи!
@@FreddyKrueger-tw5nc А, если взять плоскую землю, тогда вообще, угол между равными сторонами равнобедренного треугольника равен 180 гр, и т.о. высота его равна 0. 😂
Более простое, может менее точное, но зато очень наглядное объясненине можно дать без всяких тригонометрических формул. Допустим мы берем верёвку длиной 1000м . Вопрос: на сколько её нужно удлинить, чтобы образовать прямой треугольник из верёвки, линии на земле длинной 1000м и перпендикуляром к ней высотой 5м. Ответ по теореме Пифагора: Удлинённая_верёвка (гипотенуза) = Корень_квадр (1000^2 + 5^2) = 1000,01245. Т.е верёвку 1000м надо удлинить тол-ько на 1,245 см (1 и 245 тысячных сантиметра), чтобы поднять её конец на 5 метров.
ннннНУУУ Пифагор тут не совсем... Земля - то выпуклая. Надо бы посчитать её выпуклость на ВАШЕМ расстоянии.. ...... ..... Но я только что пообедал. Сморило... заснываю...
@@ДУМАТЕЛЬник Выпуклость незначительна. Радиус земли 6371 км. Если увеличить радиус на 5 метров, окружность всей Земли увеличится примерно на 30 метрoв [2п(R + 5)] - 2пR. Если мы подымем оба конца верёвки, то мы будем иметь приблизительный прямоугольник (трапецию) 1000м х 5 метров. Большая сторона трапеции будет длинее примерно на 30/6371~0.47 см, а диагональ трапеции будет примерно 1000,01245 м., т.е, длину верёвки нужно увеличить на 1.245 см.
математика слишком сложная, поэтому просто нарисовал схему в автокаде и измерил, что для высоты в 2 метра длину веревки надо увеличить на 2.2 мм. В целом сошлось.
@@ПавелКорнеев-ж9ч начертил окружность радиусом 6400000000 миллиметров, провел вертикальную ось, проходящую через центр окружности, от точки пересечения окружности и оси отмерил 2000 миллиметров, провел касательную до окружности и сравнил длину полученного отрезка с длиной окружности, ограниченной точкой касания с одной стороны и точкой пересечения с осью с другой. Файла не сохранил.
А Автокад по вашему как считает? Математика - это не точная наука! Вот вам известный сантиметр превратился в метры, так как принято округлять в большую сторону!
Я эту задачу когда пробовал далеким от математики людям объяснять, я начинал с малого. Допустим, веревка 10 см и добавили 1 см. По теореме Пифагора - оттянуть сможем примерно на 2,3 см Берем 1 метр. Также добавляем 1 см и выходит уже оттянуть на 7 см. Берем 100 метров. Также добавляем 1 см. И выходит уже оттянуть на 70 см веревку. После этих примеров уже не сомневаются)
Меня всегда удивляло то, на сколько выгибается линейка(3-4см), если ее сдавливать на 1-2мм с торца. И это при длинне в 30см. Да, интересно мир устроен.
При длине линейки 30 см, при сдавливаннии концов она не может выгнуться больше чем на 15 см., даже когда её сложите пополам. Вот такой мир простой и расчеты автора содержат грубейшие ошибки. 🙂
@@Sergey_Moskvichev я о "рычаге" в геометрии. Сдавил с торца на пару мм, а линейка выгнулась на сантиметры. Дистикратный эффект. Просто интересно, где в жизни, это можно применить.
Я на вездеходе увидев провис цепи сантиметров 10, думал выбью 3 звена и будет норм. Пришлось добавлять от выбитых обратно по звену мучаясь выбивая каждый отдельно и стыкуя. По итогу пол звена выбить нужно было, чтобы компенсировать провис в 10 см
На бензопиле такая же беда. Растянулась цепь. Думаю зайду куплю сразу звеном одним меньше, вроде запас есть. Купил... В итоге вообще на шину не надеть, пришлось обратно в магазин нести, менять
Когда-то очень давно мне повстречалась подобная задача в одном из математических справочников. В условии задачи было удлинение "верёвки" на 1 метр с вопросом, а может ли под этой воображаемой "аркой" пройти человек. В итоге под ней может разместиться главное здание МГУ, а это без малого четверть километра.
Немного страшно от комментаторов, которые с упорством маньяка утверждают про неверность расчётов, которые на Casio проверить дело минуты, при этом насколько они убеждены в обмане, настолько же и слабы в доказательстве своей позиции. Сразу понимаешь откуда берутся сторонники теории заговоров и прочие недалёкие. Расчёт выполнен избыточно точно, даже с учётом упрощений, которые применяют даже в школе. Логика рассуждений вполне ясна, хоть результат из-за масштаба слегка контринтуитивный.Очень удивляет какое образование надо иметь, ведь даже медики имеют хорошее представление о математике(в частности тригонометрии), за счёт статистики, информатики и биофизики...
Не нужно валить всё в одну кучу - теория заговоров, это из философии и относится к обществоведению. Конкретнее - аристотелевская "телеология". Математика развивает лишь формальную логику (плоское мышление), применимую для статичных явлений. Телеология - это диалектика, логика развития. Или, Аристотель был недалёким?
@@АндрейХанинев-з5ч ну начнём с того, что Аристотель и прочие древние не были недалёкими в плане мозгов, но не знали многих вещей о мире. Никто не поклоняется старым идолам и не учится по Галену, потому что он был великим медиком, но анатомию он нифига не знал хД. Телеология времён Аристотеля, это искать первопричину в том, ради кого светит солнце, кому нужно чтобы звёзды светили, или, если применить к науке, зачем нужна эволюция. Сейчас мы знаем, что к биологии вопрос «зачем», как и к космосу, физике, вообще мало применим. С обществом тоже самое. Миром правит не тайная ложа, а явная лажа. Есть человеческие эмоции, есть «чёрные лебеди», есть случайности и оооочень редко в этом проглядывает реальный умысел. Допустим. Реально есть политика запланированного устаревания. Реально есть опубликованные документы химических опытов на собственном населении в том веке. Это всё реалистично, доказуемо, обладает пруфами, критериями научности итд. Когда же люди плодят сущее, придумывают не доказываемые и не опровергаемые объяснения тому, что объясняется проще, ищут чей-то злой умысел в любом явлении, то это равносильно вере в Бога ветра в 21 веке. Людям соприкасающимся с точными науками такое не то что чуждо (вспоминаем слегка поехавшего Поллинга, которого я уважаю за труды по химии, но признаю, что под конец жизни старик не туда съехал). И никто не застрахован от такой логической ошибки, она просто вшита в нашу природу. Ноооо как правило, люди науки умеют отсеивать откровенно бредовые вымыслы и теории, которые имеют внутренние противоречия или просто нереалистичны, а верят во что-то более элегантное и красивое.
@@АндрейХанинев-з5ч UPD: Люди близкие к науке, владеют бритвой Оккама. Люди занимающиеся наукой, знают что бритва Оккама не критерий, не аргумент и не везде применима вообще, а является просто рекомендацией к научному подходу. Но даже просто она помогает без хорошего знания физики/химии/биологии/общества/экономики отсечь процентов 40 таких теорий без зазрения совести. А понимание того, что неопровергаемая теория - недоказуема, а значит бесполезна, ещё процентов 50 убирает.
@@mrinkogny4232 Ну, вот вы опять всё смешали в одну кучу. Философская мысль естественно тоже не стояла на месте. Никто не собирается идеалистически искать некий умысел абсолютно во всех явлениях природы. Я же ясно сказал, что это относится к обществоведению, но никак не к физике, химии, математике и т.п. Это именно современное понимание целеполагания с материалистических позиций. В обществе действуют свои, отличные законы. Это я к тому, что теория заговоров - часть обществоведения, что никак не делает её антинаучной
Я проверил графическим методом (в Автокаде). Получается, что даже если взять радиус Земли более точно (6371 км), то ответ примерно такой же (5,66 м). То есть под арку с натянутой нитью пройдет не только слон, даже и небольшой жираф :). При этом, что интересно, получается, что нить будет отрываться от поверхности Земли примерно на расстоянии 8,4 км от места "подъема" нити, а угол alfa (половина полного угла) будет равен 0,076 градусов. Меньше десятой части градуса! Поэтому на общей картинке все вертикальные линии сливаются в одну. Площадь под аркой получается около 30 тыс. м2 - больше, чем два футбольных поля!
@@vsuschenko кажется, примерно та же картина и будет (только числа другие, тк диаметр сильно другой) . Дело тут в том, что графическим методом быстро накапливается ошибка, и лучше посчитать по формулам, так точнее. Жалко, ютуб не даёт приложить картинку, там видно, что все действие происходит на крохотном участке относительно общей картины, все вертикальные линии сливаются в одну, а линии "растяжки" почти параллельны земле.
@@vsuschenko на порядок меньше нужно увеличивать верёвку, чтобы прошёл человек :) Если увеличить длину верёвки по длине окружности солнца - верёвку можно будет приподнять почти на 27 метров.
Для тех, кто до сих пор не может поверить или проверить, предложу следующее упрощение: по полю растянули длинную веревочку, на сколько ее нужно удлинить, чтобы можно было поднять ее дальний конец на 2м? Если длина веревочки будет всего 100 метров, то считаем по теореме Пифагора: sqrt(100*100+2*2)=100.02 то бишь нужное удлинение составляет всего 2см!
Ничего не понял. Если лежит верёвка 100 метров, то не удлиняя её можно поднять не то что на 2 метра, её даже можно поднять на 100метров. И на 2 метра легко
На паровозах раньше гудки (и стоп-кран) приводились в действие как раз оттягиванием проволоки (троса). Получается своего рода рычаг - преодолевая путь h мы подтягиваем конец нити на L, и потому прилагаем силу меньшую в h/L раз.
Вообще, ответ зависит от того, как натянуть веревку. По формуле отношения площади к длине окружности S=L^2/4pi, при L0 = 40 000 000м, площадь круга охватываемого веревкой увеличится на на 68000 м^2, т.е. примерно квадрат со стороной 260 метров. Что туда пройдет уж пусть каждый себе представит. Вроде бы в условиях задачи не было такого, что ее надо натягивать от касательных. Если ее равномерно например по высоте расположить по экватору, то эта высота будет 1,5мм. Причем самое интересное, что независимо от радиуса.
У меня тоже получился равномерный зазор=1см/2пи=~1,5 мм. Умножаем на экватор, получаем площадь кольца и оно же треугольной фигуры (после натягивания)~60 000 кв.м. Теперь все зависит от того, на каком расстоянии нитка коснётся экватора. Допустим-в 10 км. Тогда высота треугольника будет~ 6 м. Слон пролезет!!!!
Нужно эту задачу показать слесарям АвтоВаза, чтобы они не думали, что ошибка всего в одной сотой диаметра поршня не повлияет на его посадку в цилиндре блока))
@@kaprizka1760 люди совершенно разучились пространственно мыслить. Диаметр поршня - это тот же диаметр Земли, а диаметр гильзы блока (длина его окружности или длина той же верёвки из задачи). И если хоть на 1мм увеличить эту "верёвку" (просадить диаметр гильзы блока), то поршень будет болтаться и через зазор попрёт "слон" (то бишь масло и компрессия)
@@Yatmanov чушь в Ваших словах хотя бы потому, что в задаче и моем примере ПЕРИМЕТР вообще не при чем! У круга (поршня и гильцы блока) нет периметра, а есть длина окружности!!! Вы совершенно не умеете пространственно мыслить. Диаметр поршня - это тот же диаметр Земли, а диаметр гильзы блока (длина его окружности или длина той же верёвки из задачи). И если хоть на 1мм увеличить эту "верёвку" (просадить диаметр гильзы блока), то поршень будет болтаться и через зазор попрёт "слон" (то бишь масло и компрессия)
Чтобы не взорвать мозг, взял портновский метр и отправился измерять все круглое, что найду дома. И действительно, чем больше беру длину окружности, тем большее "оттягивание" позволяет сделать увеличение длины на 1 см
в своих опытах ты не учитываешь растяжение нити, и естественно чем длиннее нить тем сильнее она тянется.... но смысл задачи в другом, и в условиях задачи не учитывается растяжение!
@@bob246hh портновский метр как раз должен минимально тянуться, иначе пошив одежды был бы кривым. Поэтому растяжением я принебрёг, я попросту не прилагал таких усилий чтобы он хоть сколько-нибудь растянулся на заметное глазу расстояние.
В качестве проверки можно ещё посчитать длину плеча aR+l - по логике она должна быть примерно равна радиусу горизонта. Для h=5 метров радиус горизонта составит ≈7983 метра, а плечо я посчитал ≈8020 метров. Разница только 37 метров, так что тоже сходится
кстати это помогает представить картину. получается 8км дуги радиусом "дофига" чтобы превратить в прямую надо полсантиметра всего, но при этом конец уйдёт на 5 с лишним метров... и то что эта вся фигня работает на "вторых членах" ряда тейлора, а не на первых в целом объясняет почему это сложно представить, потому что мы залезли в нелинейность некоторую на малых углах где оно выглядит линейно (в том смысле шо синус почти равен аргументу но вот это почти и даёт нам эффект неочевидный) ... извините за философию
@@АлександрШейка-ц5ь потдерживаю, все его эти приблизительно равно, все были округлены в большую сторону, тут чучуть, тут чутуть и в конечном результате натянул на 5 метров! Это как в задаче о бесконечной шоколадке!
О чём вы тут говорите? Я у себя в квартире в коридоре на расстоянии ровно 10 м друг от друга вбил в паркет 2 гвоздя и привязал к ним нитку на 1 сантиметр длиннее. Аккуратно приподнял посередине не давая натяжки и получилось 20 сантиметров. Туда уже моя кошка спокойно пройдёт. И я ползком пролезу. Если пренебречь закруглением земли на малых расстояниях, то нетрудно посчитать, что на расстоянии в 100 метров будет уже почти 1 метр. А на расстоянии в 1 километр будет уже более 2-х метров. (теорема Пифагора) Закругление земли на расстоянии в 1 км можно посчитать по таблице горизонта. И оно равно примерно 5 см. Чем на таком расстоянии можно пренебречь. А вы тут нитка вокруг земли...
Например, если для мелких подшипников обычно применяют 6-8 шариков, то на крупных может быть и 32, и 48. Это не из-за какого-то каприза. Инженеры стремятся, чтобы диаметр внешней обоймы не очень сильно разнился с диаметром внутренней. Иначе при тепловом расширении шарики могут просто вылететь из подшипника. Борис элементарно вам это показал математически.
И причем веревка и тепловое расширение?)) представил натянутую верёвку вокруг земли увеличил ее на 1 см и 5 метров образовалось?)) максимум 0.7 см высота образуется. Автор не знаю, что решал, но точно не тот эксперимент, который ставил.
Тут можно еще один шаг сделать - сколько человек одновременно смогут под этой веревкой пройти, выстроившись в шеренгу. Для этого надо оценить, на какой длине дуги превышение касательной над дугой будет больше порога среднего роста + сделать допущение о размахе плеч. Вроде как была теорема о касательной и секущей, откуда квадрат длины касательной равен h*(2R+h). Значит, отношение длин касательных с высотами 1,8 м и 5,5 м будет равно корню из h1(2R+h1)/h2(2R+h2). Учитывая, что R велико, можно упростить до корня из h1/h2, или 0,572. Иначе говоря, если для высоты 5,5 метров нужен угол а, то для 1,8 метра - угол 0,572а. Получается, люди пройдут на дуге 0,428а по обе стороны от максимальной высоты, поэтому удваиваем - получаем угол 0,856*альфа. Для этого угла считаем длину дуги - 0,856aR. a = arccos(6,4*10^6/(6,4*10^6+5,5)) = 0,001311. Отсюда длина дуги, на которой человек ростом 1,8 м пройдет под веревкой = 7181 метр. При ширине плеч 0,5 м, стоя плечом к плечу, одновременно под веревкой пройдет 14362 человека. Если нигде не наврал.
@@mr.brownstone8201 , действительно физики так могут изнасиловать математику, на зависть любому математику. Вспомни про сингулярность, черную материю и черную энергию.
@@ВикторБуш-у8ч ой, ну это то причем? Сингулярность чисто мвтематическое понятие. Физика это как раз то, что ограничивает буйство абстракции математики)) А что касается физических моделей... ну, главное чтоб как-то описывпли мир)
@@mr.brownstone8201 , напоминаю Вам, что мы комментируем видео где разбирают решение задачи для учеников пятого класса средней школы. Дошли уже до дифференциальных методов приближенных вычислений. Сейчас вспомним, где касательная там рядом должна быть производная, от производной функции два шага до преобразований Лапласа ... . Может хватит дурковать, пора решить задачу,
Я сначала подумал, что этот тот баян, когда верёвку удлиняют на метр и равномерно приподнимают от земли и спрашивают, пробежит ли под ней мышь... А тут вот оно что! Этой задачи ещё не видел, круто!
Это другая задача, и она значительно проще. Вывести формулу толщины кольца сможет и шестиклассник. Эта задача примечательна тем, что (в смысле точного решения, а не приближённого, как тут) ведёт к тригонометрическому уравнению с неизвестным как под тригонометрической функцией, так и в свободной форме. Даже у Бориса это видно ближе к концу, где R‧tg(α) - Rα вычисляется. Такие уравнения школьники решать не умеют, и в общем случае они разрешимы только численно.
@@Qraizer вместо дуги можно допустить прямую линию, например длиной всего 10 км = 1 000 000 см, это будет катетом, а гипотенузу взять 1 000 000,5. Теперь по теореме пифагора, ищем второй катет, который будет высотой 1000 см. А в ролике, что то слишком заумно..
Подвох в том что изначально воспринимают как удлинение по окружности, но тут начинает присутствовать касательная, и огромное расстояние по длиннее окружности земли. Визуально сложно. Тут только считать надо. А математику респект и уважение. Сам когда то очень сильно математикой занимался.
Визуально и интуитивно реально сложно) Поэтому сначала пересчитал (через Пифагора и длину дуги), всё равно не поверил и пошёл привязывать тросик для проверки эмпирическим путём.
@Vladimir Kurlovich проще в моменте касательной перекрестить веревку и получится еще один круг с диаметром 1см/π ~ 3.2мм. Проще говоря натягивать нечего будет.
@vladimirkurlovich8852 вычисления это конечно хорошо, но ты попробуй на практике сделать так, банально на кастрюле или допустим тазике и чем больше будет предмет тем больше будет нитка оттягиваться
@@dazzyofgod Возможно, навязчивость не даёт тебе 'перескакивать', и ты вынужден смотреть всё подряд. Я, например, сразу понял, что смотреть всё решение не хочу и перепрыгнул в конец, узнал удивительную штуку.
Наткнулся на это видео пару лет назад. Его постигла типичная участь - услышав условия задачи, выключил т.к. захотелось самому решить. Сразу наскоком не получилось и забросил. Вот спустя 2 года внезапно осенило. Решил. Наконец, могу досмотреть видео :) У меня все свелось к уравнению: x - tan(x) = -0.5/R Как решать такие уравнения - ХЗ. Считерил через графический калькулятор, найдя угол x. А искомая высота = R * (1/cos(x) - 1). Итого, получилось около 5.7 метров.
Сидела никого не трогала, и тут каким-то образом ютуб посоветовал Вас посмотреть. Самое время в пол 1 ночи смотреть о веревочке вокруг Земли) Подписка, продолжайте снимать, а я пока другие видео посмотрю)))
На уроке когда нечего было делать игрался с тетрадкой. Брал лист и делал дугу, а потом, когда немного смещал лист к центру, получался большой зазор. Не мог объяснить никак. Теперь могу. Спасибо.
@@Velanteg никакой не фокус, не обман, а "первый замечательный предел". Я видел как минимум 2 ролика - от Савватеева и Трушина. А вы сразу "источник ошибки"...
@@yahton309 Какая разница сколько роликов совершит систематическую ошибку и под видом точной величины возьмет приближенную? А потом погрешность приближения умножается на масштабы Земли и готов фокус.
Я понял, в чем состоит кажущийся "парадокс". Рисуя окружность для модели, мы представляем всегда очень небольшую окружность с соответственно очень значительной кривизной. Но экватор это гигантская окружность, и как все мы знаем, просто стоя на поверхности Земли, нам кажется, что она плоская, настолько эта дуга действительно близка к прямой линии. Ну и вот, слегка удлинив эту окружность и начиная приподнимать "ниточку" в реальности кривизна почти не меняется. Чтоб из "дуги" которая и так практически почти плоскость, натянуть нитку, чтоб она стала касательной к этой почти "плоской" дуге, нам придётся поднимать её очень высоко. О чем и говорят рассчеты )
@uk267iбыло бы забавно дать автору верёвку, идеально круглую землю и слона. Веря в свои формулы и расчеты, ой как бы он огорчился, когда не смог бы спичечный коробок просунуть под веревкой.
17:10. Хм... Заметна нелинейность... Т.е. если на 2 мм удлинить веревочку, то высота будет 2 метра, если на 8 мм удлинить, то высота будет 5 метров. Начальные значения различаются в 4 раза, а конечные в 2.5 раза...
Сделал вывод из ролика, что если у вас в формуле присутствуют степени, скажем шестая, то все остальные размерности в расчетах надо брать с соответствующей точностью, хотя бы до девятого знака в данном случае. Это касается косинусов углов, например.
После примерок ко всему круглому, что есть дома, швейным метром, шнуром для зарядки, пришел к выводу, что при увеличении диаметра увеличивается высота оттягивания
Вот знаете, не всегда понимаю процесс преобразований и все используемые формулы, но вот такие задачки они очень интересные :) Красивые, интересные, спасибо :)
А мне понравилась подобная задача, когда на Землю и на апельсин одели по обручу. Потом в каждый обруч вставили по 1 метру. И получается, что дельта в радиусах одинаковая! Не мог поверить, среди ночи на калькуляторе перепроверил..
@@АлександрШейка-ц5ь если это - приколы такие, то я боюсь представить, как выглядят серьезные вещи)) правильно я сделала, что не послушалась учительницу математики и пошла не в технические специальности, а в медицину 🤣
Если у вас сломался мозг, просто представьте что веревка начинает подниматься с половины земли, то есть одну половину она плотно прилегает, а начиная с другой понемногу поднимается, таким образом в центре второго полушария мы и получим 5,5 метров
@@onethegogd5783 ээээ... Глупость сморозили. Это никак не меняет вообще сути задачи, кроме того, это само по себе изначально очевидно и на степень слома мозга повлиять не может. Пожалуйста, обдумывайте сначала свои комментарии)
Я сразу представил себе эту верёвку у меня под ногами. Я её разрезал, добавил 1 см. Опять её скрепил. Позвал слона. И он прошёл под верёвкой????????? Что за дичь???? Я отказываюсь в это верить))))
@@VladimirSergeevisch ну смотри, на примере прямоугольного треугольника, где один катет 100000, а гипотенуза всего на 1 больше 100001, тогда маленький катет, наша высота, по теореме Пифагора h=√(100001^2-100000^2)=447,21... Тут тот же принцип)
Там будет не то же самое, но аналогично, просто вы заменяете равнобедренный треугольник со стороной 0.5 см на равнобедренный, но с основанием 1. Могу прикинуть, что ответ будет больше, но на сколько - не скажу, лень считать
Случайно зашел на ваш канал и понял ,на сколько я отупел !Когдато я все или почти все знал.Щас смотрю как баран на новые ворота,и понемаю.Постарел ,отупел .Об быт рассыпались все знания .Остались только опыт ,привычки и интуиция.
Я очень плохо знаю математику, но как же мне нравиться, что Вы повторяете "с хорошей точностью", в тот момент, когда вся доска усыпана в знаках примерно равно.
Погрешность в любом случае есть, примерно точный результат 5,64 метра, но иррациональные числа очевидно никогда не будут "точно равными" они всегда "примерно равны"
Чтобы понять, как это происходит, надо взять шар бесконечного радиуса (плоскость) и посмотреть, как меняется высота оттягивания нити при увеличении расстояния между закреплёнными концами. Тогда становится очевидным, почему высота малого катета может быть сильно больше разницы большого катета и гипотенузы.
тетива при натяжении лука в скредине отклоняется от прямого своего положения на порядки больше чем сокращается расстояние между ее концами которыми она привязана к дуге лука и чем длиннее тетива и размеры дуги, тем больше порядков это различие. В этой задаче тетива имеет длину от горизонта до горизонта с высоты роста человека. Правда в такой интерплетации отклонение надо сравнивать не с прямой от горизонта до горизонта, а с дугой окружности от горизонта до горизонта. Собственно именно это и сделал автор. Пример с тетивой лука я предложил, чтоб показать где подобная ситуация еще встречается. С помощью такой тетивы (цепи) длиной несколько десятков метров между стволом дерева и автомобилем удалось вытащить автомобиль на скользкую горку. Я натягивал цепь, а сын подкладывал полено под колеса, чтоб автомобиль не скатывался назад пока я укорачивал цепь. Несколько итераций и горка пройдена.
Эта задача, обратная задаче на нахождение расстояния от наблюдателя до линии горизонта. Помню как то в МГУ на дне науки мне рассказывали, что для человека ростом 1,7 м линия горизонта примерно отдалена на 4-5 км. Тут интересный взгляд на такую задачу))
САМОЕ ценное здесь - объяснить результат качественно, физически, практически, без расчетов - почему это так всё верно. Это можно и нужно делать всегда.
@@АлександрШейка-ц5ь хотел вставить картину с файлообменника, но похоже потерли... короче если просто взять прямоугольный треугольник АВС где А-прямой угол,AB это рост человека, АС-плоскость земли, а ВC- оттянутая нитка. При достаточно большом радиусе земли мы вполне можем считать ее плоской) Если АС стремится к бесконечности, то угол ВСА стремится к нулю, а его косинус (АС/ВС) к 1. А значит разница между АС и ВС тоже типо стремится к нулю. А это и есть разница приращения нитки, что вполне соответствует решению задачи.
Ну вот как я думаю. Вот есть нить вокруг земли. Добавили 1 см и допустим его возьмём двумя пальцами этот кусочек (1см).получается у нас земля полностью окутана нитью и кусочек нити в который держим получается выостой 0,5 см (ну с одной стороны и с другой) и как человек может пройти? Может я что-то не правильно делаю
А такое количество людей, которые пишут, что все это бред, и проводят свои тупейшие доказательства, появилось после закрытия ТикТока? Или это совпадение?
В задаче человек интуитивно принимает, что удлинение распределяется по всему экватору, оттого и неприятие такого ответа. А если представить этот миллиметр на плоскости, или прямой, то все очевидно.
Извини Борис я очень внимательно тебя слушал, но при приращении к длине экватора 1см получается 2-3мм. Вот такого раста пройдёт. Можно и через хорду посчитать. Даже если нить математическая (не тянется) то при длине экватора 40 000км этот сантиметр приращения ничего не даёт...
Идея в том, что тригонометрические функции (ну и не только их) можно разложить в сумму степенных функций. Это и есть разложение в ряд Тейлора. Так вот тут берётся кусочек этого ряда, что немного урезает точность. Если интересно, почитайте про ряды Тейлора и Маклорена. А вообще эту тему проходят на первом-втором курсе технических специальностей.
угол альфа 0,00132832289899473 радиан
Высота 5,646217667м
точные значения
Если от них в обратную посчитать удлинение, получается 0,00499999999919964м
Вы посчитали половину удлинения, насколько я понял. Вы же L высчитали?
@@ВикторИванов-ю7ю да, он просто аккуратно точно перечитал, и у него получился тот же результат
У меня столько символов в калькуляторе нет)
@@trushinbv нет. я решил уравнения. без приближений в екселе.
tg(x)-x-d/2R =0, где x - угол альфа, d - это удлинение, R - радиус земли. Методом приближения, через производную. Несколько итераций. И точный результат. Точнее оно не может.
@@ИзяШниперсон-ф2м Да я на два умножать умею, просто внёс уточнение.
В комментариях пишут что земля плоская.этого не может быть. Она имеет форму тазика иначе вода морей и океанов вытекла бы через края.
Так почему же сейчас море не вытекаэ́т, всьо меряют о уровня моря тоисть от "0" а недоучоныэ сами говорят что все моря в одном уровне
@@ВолодяКапустяк-э4ъ ты сам понял что написал?
Да я понял что ты не понял
Хоть один нормальный попался человек
:))
Решение некорректно, поскольку не учитывает тот факт, что земля плоская !!!
Upd: спасибо за 3к лайков!
Решение не корректно совершенно по другой причине.
Если земля плоска то нарисуй ее какая она интересно увидеть ?
Для плоской земли получается 178 м, а значит ответ "человек пройдет" верен и для плоской земли!
@@gr3951 ну теперь осталось выяснить для плоской земли на сколько нужно удлинить веревочку чтобы получилось 2 метра для человека :)
@@KillAllRut Там по теореме Пифагора корень квадратный. Уменьшаем в 100 раз, высота уменьшается в 10 раз, уменьшаем в 10000 раз, высота уменьшается в 100 раз. Получается 1 микрон дает высоту 1 м 78 см. Я уже пройду ))
Полтора микрона хватит всем )
Ну, блин, спасибо вам, Борис, большое. Ложился спать, никого не трогал. Тут вы. Мозг отказался верить вашим приближённым расчётам, выполненным с ехидной улыбкой. Начал сначала "на пальцах" рассуждая писать комментарий об очевидной абсурдности выводов, для солидности решил сделать пару расчётов, дальше начал испытывать трудности в написании коммента с телефона, встал с кровати, включил компьютер. Углубился в теорию, нашёл геодезический допуск на расчёт длин сторон, взял эти условные 10 км наблюдаемой кривизны как длину дуги, посчитал угол, посчитал стороны треугольника, дошёл до финального треугольника из вашего решения и финальный расчёт квадратного корня даёт мне... 5,0645566717455538259043576731138 метра... Лёг блин спать, тьфу.
Извините )
Чем больше планета, тем легче проскользнуть).
@@trushinbv Не извиняйтесь! Смотрю ваши видео, чтобы мозг не ржавел! Спасибо!
@@mcgru_since1993 а если посчитать все то же самое, только используя третью степень приближения по Тейлору - результат будет подобный или уже СОВСЕМ другой?
@@WeasleyJinny ... дело не в третьей степени. Увеличив длину на 1см мы увеличим радиус на 1/6.28 см. ... Единственно что реально большое получится - увеличение площади круга/сечения
.. и вот в этом увеличении площади и кроется диавол :) Мы вс. эту площадь (образовавшуюся вдоль всей верёвки) потом собираем в "треугольник" с размерами 0.005х200км (приблизительно). Потому что из кривой делаем прямую.
Теперь маленько понимаю как пенсионеров обманули министры!
С миру по нитке, голому Мерседес. 😄
@@Сударшана_ЧакРа С миру по нитке богатому чиновнику на замок
@@bulbash7 а замОк на решетку.
@@BG-zl7ldне плохо бы!
Тут можно наглядно проверить на себе. Затягиваем ремень на поясе "до упора". ослабляем на одно деление и офигеваем, что между ремнем и пузом вмещается что-то сильно большее чем размер одного деления на ремне:)
Спасибо. Вот это реально наглядно.
Ммм, то самое чувство, когда затянул ремень, ослабил на деление и офигел, что все освободившееся место вновь заполнило пузо.. ua-cam.com/video/jQDeNK8vyZE/v-deo.html
еще один человек пролезет?
@@зорг-ъ6й ну это вы уже нарушаете закон сохранения массы в холодильнике между вечером и утром следующего дня)
@@зорг-ъ6й аааааа ахахахахах ты гений
Математика не врёт, но мозг отказывается верить.
Примени закл "это же очевидно"
@Marcelo Trevor БВ, удалите этот комментарий, это бот
@@ForkGenesis БВ тут не видит комменты.
Мозг просто отказывает
@@Rexsinger вижу же )
Мужик, ты мне напомнил, что мой мозг сильно разжижился 😂
А если серьёзно - спасибо Вам большое за такие материалы. Мне почти 40 и сходу я не смог придумать метод решение, но ваше методика подачи материала прекрасна. Больше бы таких педагогов 👏👏👏 здоровья, счастья и удачи!
Он неправильно решил задачу, в решении грубейшая ошибка!
@@Sergey_Moskvichev Конечно не правильно решил ,какая еще веревочка вокруг земли ,во дурачек ,земля же плоская ))
@@FreddyKrueger-tw5nc А, если взять плоскую землю, тогда вообще, угол между равными сторонами равнобедренного треугольника равен 180 гр, и т.о. высота его равна 0. 😂
@@Sergey_Moskvichev вполне может быть, не спорю, не проверял, честно сказать, даже досмотреть не получилось. Но факт - мой мозг скрипел 🤣
@@Sergey_Moskvichev Что за ошибка?
Более простое, может менее точное, но зато очень наглядное объясненине можно дать без всяких тригонометрических формул. Допустим мы берем верёвку длиной 1000м .
Вопрос: на сколько её нужно удлинить, чтобы образовать прямой треугольник из верёвки, линии на земле длинной 1000м и перпендикуляром к ней высотой 5м. Ответ по теореме Пифагора: Удлинённая_верёвка (гипотенуза) = Корень_квадр (1000^2 + 5^2) = 1000,01245. Т.е верёвку 1000м надо удлинить тол-ько на 1,245 см (1 и 245 тысячных сантиметра), чтобы поднять её конец на 5 метров.
Да, очень простое. Как трусы солдата
ннннНУУУ Пифагор тут не совсем... Земля - то выпуклая. Надо бы посчитать её выпуклость на ВАШЕМ расстоянии.. ...... ..... Но я только что пообедал. Сморило... заснываю...
Хороший пример
Да по длине то человек пройдет, правда если он толщиной с лист бумаги или меньше)
@@ДУМАТЕЛЬник Выпуклость незначительна. Радиус земли 6371 км. Если увеличить радиус на 5 метров, окружность всей Земли увеличится примерно на 30 метрoв [2п(R + 5)] - 2пR. Если мы подымем оба конца верёвки, то мы будем иметь приблизительный прямоугольник (трапецию) 1000м х 5 метров. Большая сторона трапеции будет длинее примерно на 30/6371~0.47 см, а диагональ трапеции будет примерно 1000,01245 м., т.е, длину верёвки нужно увеличить на 1.245 см.
математика слишком сложная, поэтому просто нарисовал схему в автокаде и измерил, что для высоты в 2 метра длину веревки надо увеличить на 2.2 мм. В целом сошлось.
Долго пришлось масштабировать?)
А как вы это сделали? Можете файлом поделиться? 😅
@@ПавелКорнеев-ж9ч начертил окружность радиусом 6400000000 миллиметров, провел вертикальную ось, проходящую через центр окружности, от точки пересечения окружности и оси отмерил 2000 миллиметров, провел касательную до окружности и сравнил длину полученного отрезка с длиной окружности, ограниченной точкой касания с одной стороны и точкой пересечения с осью с другой. Файла не сохранил.
@@AMV-dz1wt да не очень на самом деле. Проблема была только в необходимости постоянной регенерации.
А Автокад по вашему как считает? Математика - это не точная наука!
Вот вам известный сантиметр превратился в метры, так как принято округлять в большую сторону!
Блеск! Автор - просто молодец! Находит очень интересные, весьма занятные и очень красивые задачи из «жизни».
Я эту задачу когда пробовал далеким от математики людям объяснять, я начинал с малого.
Допустим, веревка 10 см и добавили 1 см. По теореме Пифагора - оттянуть сможем примерно на 2,3 см
Берем 1 метр. Также добавляем 1 см и выходит уже оттянуть на 7 см.
Берем 100 метров. Также добавляем 1 см. И выходит уже оттянуть на 70 см веревку.
После этих примеров уже не сомневаются)
Этож как далеко нужно быть от математики?
@@ТотКоторый-с7ж Не поверите, но 90% людей очень и очень далеко))))
а Ахилл сможет догнать черепаху?
Меня всегда удивляло то, на сколько выгибается линейка(3-4см), если ее сдавливать на 1-2мм с торца. И это при длинне в 30см.
Да, интересно мир устроен.
Да ладно! Правда!?
Вот почти как я мыслите и не надо никаких радиан)))
При этом объем и масса не меняется
При длине линейки 30 см, при сдавливаннии концов она не может выгнуться больше чем на 15 см., даже когда её сложите пополам. Вот такой мир простой и расчеты автора содержат грубейшие ошибки. 🙂
@@Sergey_Moskvichev я о "рычаге" в геометрии. Сдавил с торца на пару мм, а линейка выгнулась на сантиметры. Дистикратный эффект. Просто интересно, где в жизни, это можно применить.
Я на вездеходе увидев провис цепи сантиметров 10, думал выбью 3 звена и будет норм. Пришлось добавлять от выбитых обратно по звену мучаясь выбивая каждый отдельно и стыкуя. По итогу пол звена выбить нужно было, чтобы компенсировать провис в 10 см
На бензопиле такая же беда. Растянулась цепь. Думаю зайду куплю сразу звеном одним меньше, вроде запас есть. Купил... В итоге вообще на шину не надеть, пришлось обратно в магазин нести, менять
@@MrDimmon777 смысл только новую цепь на звено меньше покупать? Новая то не вытянутая
да, очень показательно)
Прекрасное видео, я очень обожаю прикладную математику, продолжайте, пожалуйста, снимать видео на такую тему Борис Викторович
Неожиданно!!! Никогда не слышал о такой задаче и очень удивился на первый взгляд неочевидному результату.
Осталось поставить практический эксперимент. Где купить верёвку длиной примерно 40 тысяч километров?
Где найти идеально круглую планету)
@@Мопс_001 есть нейтронные звёзды. Правда, всего 10 км радиусом и на них ты даже лежать не сможешь
хватит и половины
Ali-Express всегда придет на помощь!
@@Мопс_001 вот именно , зачем расстягивать ? Ведь можно пройти в районе любого оврага
Когда-то очень давно мне повстречалась подобная задача в одном из математических справочников. В условии задачи было удлинение "верёвки" на 1 метр с вопросом, а может ли под этой воображаемой "аркой" пройти человек. В итоге под ней может разместиться главное здание МГУ, а это без малого четверть километра.
Не сможет пройти даже человек...
Восхищаюсь твоим восхищением математикой и геометрией! Респект за канал!)
да ну вас, математики, у меня мозг из-за вас сломался... пойду дальше в игры катать
но все же досмотрел, интересно :)
Немного страшно от комментаторов, которые с упорством маньяка утверждают про неверность расчётов, которые на Casio проверить дело минуты, при этом насколько они убеждены в обмане, настолько же и слабы в доказательстве своей позиции. Сразу понимаешь откуда берутся сторонники теории заговоров и прочие недалёкие. Расчёт выполнен избыточно точно, даже с учётом упрощений, которые применяют даже в школе. Логика рассуждений вполне ясна, хоть результат из-за масштаба слегка контринтуитивный.Очень удивляет какое образование надо иметь, ведь даже медики имеют хорошее представление о математике(в частности тригонометрии), за счёт статистики, информатики и биофизики...
а если взять шар размером с солнце то увеличив ниточку на 1м наверно и луну пропихнуть можно)))
Не нужно валить всё в одну кучу - теория заговоров, это из философии и относится к обществоведению. Конкретнее - аристотелевская "телеология". Математика развивает лишь формальную логику (плоское мышление), применимую для статичных явлений. Телеология - это диалектика, логика развития. Или, Аристотель был недалёким?
@@АндрейХанинев-з5ч ну начнём с того, что Аристотель и прочие древние не были недалёкими в плане мозгов, но не знали многих вещей о мире. Никто не поклоняется старым идолам и не учится по Галену, потому что он был великим медиком, но анатомию он нифига не знал хД. Телеология времён Аристотеля, это искать первопричину в том, ради кого светит солнце, кому нужно чтобы звёзды светили, или, если применить к науке, зачем нужна эволюция. Сейчас мы знаем, что к биологии вопрос «зачем», как и к космосу, физике, вообще мало применим. С обществом тоже самое. Миром правит не тайная ложа, а явная лажа.
Есть человеческие эмоции, есть «чёрные лебеди», есть случайности и оооочень редко в этом проглядывает реальный умысел. Допустим. Реально есть политика запланированного устаревания. Реально есть опубликованные документы химических опытов на собственном населении в том веке. Это всё реалистично, доказуемо, обладает пруфами, критериями научности итд. Когда же люди плодят сущее, придумывают не доказываемые и не опровергаемые объяснения тому, что объясняется проще, ищут чей-то злой умысел в любом явлении, то это равносильно вере в Бога ветра в 21 веке.
Людям соприкасающимся с точными науками такое не то что чуждо (вспоминаем слегка поехавшего Поллинга, которого я уважаю за труды по химии, но признаю, что под конец жизни старик не туда съехал). И никто не застрахован от такой логической ошибки, она просто вшита в нашу природу.
Ноооо как правило, люди науки умеют отсеивать откровенно бредовые вымыслы и теории, которые имеют внутренние противоречия или просто нереалистичны, а верят во что-то более элегантное и красивое.
@@АндрейХанинев-з5ч UPD:
Люди близкие к науке, владеют бритвой Оккама. Люди занимающиеся наукой, знают что бритва Оккама не критерий, не аргумент и не везде применима вообще, а является просто рекомендацией к научному подходу.
Но даже просто она помогает без хорошего знания физики/химии/биологии/общества/экономики отсечь процентов 40 таких теорий без зазрения совести. А понимание того, что неопровергаемая теория - недоказуема, а значит бесполезна, ещё процентов 50 убирает.
@@mrinkogny4232 Ну, вот вы опять всё смешали в одну кучу. Философская мысль естественно тоже не стояла на месте. Никто не собирается идеалистически искать некий умысел абсолютно во всех явлениях природы. Я же ясно сказал, что это относится к обществоведению, но никак не к физике, химии, математике и т.п. Это именно современное понимание целеполагания с материалистических позиций. В обществе действуют свои, отличные законы. Это я к тому, что теория заговоров - часть обществоведения, что никак не делает её антинаучной
Я проверил графическим методом (в Автокаде). Получается, что даже если взять радиус Земли более точно (6371 км), то ответ примерно такой же (5,66 м). То есть под арку с натянутой нитью пройдет не только слон, даже и небольшой жираф :). При этом, что интересно, получается, что нить будет отрываться от поверхности Земли примерно на расстоянии 8,4 км от места "подъема" нити, а угол alfa (половина полного угла) будет равен 0,076 градусов. Меньше десятой части градуса! Поэтому на общей картинке все вертикальные линии сливаются в одну. Площадь под аркой получается около 30 тыс. м2 - больше, чем два футбольных поля!
а если взять шар размером с солнце?
@@vsuschenko кажется, примерно та же картина и будет (только числа другие, тк диаметр сильно другой) . Дело тут в том, что графическим методом быстро накапливается ошибка, и лучше посчитать по формулам, так точнее. Жалко, ютуб не даёт приложить картинку, там видно, что все действие происходит на крохотном участке относительно общей картины, все вертикальные линии сливаются в одну, а линии "растяжки" почти параллельны земле.
@@vsuschenko на порядок меньше нужно увеличивать верёвку, чтобы прошёл человек :) Если увеличить длину верёвки по длине окружности солнца - верёвку можно будет приподнять почти на 27 метров.
Спасибо! Как раз интересно было знать ширину отклонения
@@leosoncam Это точно! Такие задачи автокаду не по зубам.
Для тех, кто до сих пор не может поверить или проверить, предложу следующее упрощение:
по полю растянули длинную веревочку, на сколько ее нужно удлинить, чтобы можно было поднять ее дальний конец на 2м?
Если длина веревочки будет всего 100 метров, то считаем по теореме Пифагора: sqrt(100*100+2*2)=100.02
то бишь нужное удлинение составляет всего 2см!
Большое спасибо за это объяснение!
Конец любой веревки, длиной 2 и более метров, можно поднять на 2 метра,не перемещая второй.
Во, спасибо, теперь я себе это всё смог уместить в голове
@@ИгорьДементьев-и7м тоже не понял...
Ничего не понял. Если лежит верёвка 100 метров, то не удлиняя её можно поднять не то что на 2 метра, её даже можно поднять на 100метров. И на 2 метра легко
Ответ будет на 16:57.
Остальное время Вы будете думать: "нафига Я столько лет потратил за партой, портя позвоночник, если не помню ни черта?"
Ответ на 0:01 зачем мотать
@@Феликс-в7н спасибо, кэп 😉
На паровозах раньше гудки (и стоп-кран) приводились в действие как раз оттягиванием проволоки (троса). Получается своего рода рычаг - преодолевая путь h мы подтягиваем конец нити на L, и потому прилагаем силу меньшую в h/L раз.
Вообще, ответ зависит от того, как натянуть веревку. По формуле отношения площади к длине окружности S=L^2/4pi, при L0 = 40 000 000м, площадь круга охватываемого веревкой увеличится на на 68000 м^2, т.е. примерно квадрат со стороной 260 метров. Что туда пройдет уж пусть каждый себе представит. Вроде бы в условиях задачи не было такого, что ее надо натягивать от касательных. Если ее равномерно например по высоте расположить по экватору, то эта высота будет 1,5мм. Причем самое интересное, что независимо от радиуса.
У меня тоже получился равномерный зазор=1см/2пи=~1,5 мм. Умножаем на экватор, получаем площадь кольца и оно же треугольной фигуры (после натягивания)~60 000 кв.м. Теперь все зависит от того, на каком расстоянии нитка коснётся экватора. Допустим-в 10 км. Тогда высота треугольника будет~ 6 м. Слон пролезет!!!!
Нужно эту задачу показать слесарям АвтоВаза, чтобы они не думали, что ошибка всего в одной сотой диаметра поршня не повлияет на его посадку в цилиндре блока))
Цилиндр блока разве верёвка? Он что, так же оттягивается?
Вы сейчас чушь сказали, аналогии здесь совсем НЕТ, диаметр и периметр совершенно разные вещи!!!
@@Yatmanov Почему же? Периметр - это тот же диаметр, умноженный на пи.
@@kaprizka1760 люди совершенно разучились пространственно мыслить. Диаметр поршня - это тот же диаметр Земли, а диаметр гильзы блока (длина его окружности или длина той же верёвки из задачи). И если хоть на 1мм увеличить эту "верёвку" (просадить диаметр гильзы блока), то поршень будет болтаться и через зазор попрёт "слон" (то бишь масло и компрессия)
@@Yatmanov чушь в Ваших словах хотя бы потому, что в задаче и моем примере ПЕРИМЕТР вообще не при чем! У круга (поршня и гильцы блока) нет периметра, а есть длина окружности!!! Вы совершенно не умеете пространственно мыслить. Диаметр поршня - это тот же диаметр Земли, а диаметр гильзы блока (длина его окружности или длина той же верёвки из задачи). И если хоть на 1мм увеличить эту "верёвку" (просадить диаметр гильзы блока), то поршень будет болтаться и через зазор попрёт "слон" (то бишь масло и компрессия)
Спасибо Вам. Если тренировать мозг такими задачами до старости, то никогда не будет деменции! Очень полезные задачи
Надеюсь, что это так 😂, а то чего мне тут зависать! 😂
Чтобы не взорвать мозг, взял портновский метр и отправился измерять все круглое, что найду дома. И действительно, чем больше беру длину окружности, тем большее "оттягивание" позволяет сделать увеличение длины на 1 см
в своих опытах ты не учитываешь растяжение нити, и естественно чем длиннее нить тем сильнее она тянется.... но смысл задачи в другом, и в условиях задачи не учитывается растяжение!
@@bob246hh портновский метр как раз должен минимально тянуться, иначе пошив одежды был бы кривым. Поэтому растяжением я принебрёг, я попросту не прилагал таких усилий чтобы он хоть сколько-нибудь растянулся на заметное глазу расстояние.
@@Toasted_Donut Он тянется потому что ты сам держишь его не идеально.
В качестве проверки можно ещё посчитать длину плеча aR+l - по логике она должна быть примерно равна радиусу горизонта. Для h=5 метров радиус горизонта составит ≈7983 метра, а плечо я посчитал ≈8020 метров. Разница только 37 метров, так что тоже сходится
кстати это помогает представить картину. получается 8км дуги радиусом "дофига" чтобы превратить в прямую надо полсантиметра всего, но при этом конец уйдёт на 5 с лишним метров...
и то что эта вся фигня работает на "вторых членах" ряда тейлора, а не на первых в целом объясняет почему это сложно представить, потому что мы залезли в нелинейность некоторую на малых углах где оно выглядит линейно (в том смысле шо синус почти равен аргументу но вот это почти и даёт нам эффект неочевидный) ...
извините за философию
Яркая иллюстрация того, что человеческая интуиция и, казалось бы, здравый смысл легко могут ошибаться. Весьма поучительно. Спасибо!
Я сомневаюсь, что все приблизительные расчеты правильные, даже l и R не привели к единым единицам измерения, отсюда и неправельные выводы про метры!
Вброс. h по условию 1 см. Инсинуация.
@@edhver7694 h - это воовще то высота и по результатам расчетов она тут вышла 5 метров
Яркая иллюстрация того, что если фальсифицировать некоторые условия задачи, на выходе получаем удивительные результаты.
@@АлександрШейка-ц5ь потдерживаю, все его эти приблизительно равно, все были округлены в большую сторону, тут чучуть, тут чутуть и в конечном результате натянул на 5 метров! Это как в задаче о бесконечной шоколадке!
О чём вы тут говорите? Я у себя в квартире в коридоре на расстоянии ровно 10 м друг от друга вбил в паркет 2 гвоздя и привязал к ним нитку на 1 сантиметр длиннее. Аккуратно приподнял посередине не давая натяжки и получилось 20 сантиметров. Туда уже моя кошка спокойно пройдёт. И я ползком пролезу. Если пренебречь закруглением земли на малых расстояниях, то нетрудно посчитать, что на расстоянии в 100 метров будет уже почти 1 метр. А на расстоянии в 1 километр будет уже более 2-х метров. (теорема Пифагора) Закругление земли на расстоянии в 1 км можно посчитать по таблице горизонта. И оно равно примерно 5 см. Чем на таком расстоянии можно пренебречь. А вы тут нитка вокруг земли...
Прочти выше мой комент, я немного с запасом хватанул😂😂 сотню две километров, но мысль та же
Мне 30 лет и всю эту математику уже успел забыть. Зачем я это смотрю?!.... нравицца))))
Инженерам такая фигня давно известна. Например, чем больше диаметр подшипника, тем жестче требования на тепловое расширение обоймы.
Например, если для мелких подшипников обычно применяют 6-8 шариков, то на крупных может быть и 32, и 48. Это не из-за какого-то каприза. Инженеры стремятся, чтобы диаметр внешней обоймы не очень сильно разнился с диаметром внутренней. Иначе при тепловом расширении шарики могут просто вылететь из подшипника.
Борис элементарно вам это показал математически.
Вспомнился анекдот про инженера, физика и математика.
Про то как посчитать объем красного мячика.
И причем веревка и тепловое расширение?)) представил натянутую верёвку вокруг земли увеличил ее на 1 см и 5 метров образовалось?)) максимум 0.7 см высота образуется. Автор не знаю, что решал, но точно не тот эксперимент, который ставил.
Плоскоземельщикам, как особо хитрым, хватит и 1 микрона
При плоской земле при удлиннении на 1 см начнется полнейший п****ц
Тут можно еще один шаг сделать - сколько человек одновременно смогут под этой веревкой пройти, выстроившись в шеренгу. Для этого надо оценить, на какой длине дуги превышение касательной над дугой будет больше порога среднего роста + сделать допущение о размахе плеч. Вроде как была теорема о касательной и секущей, откуда квадрат длины касательной равен h*(2R+h). Значит, отношение длин касательных с высотами 1,8 м и 5,5 м будет равно корню из h1(2R+h1)/h2(2R+h2). Учитывая, что R велико, можно упростить до корня из h1/h2, или 0,572. Иначе говоря, если для высоты 5,5 метров нужен угол а, то для 1,8 метра - угол 0,572а. Получается, люди пройдут на дуге 0,428а по обе стороны от максимальной высоты, поэтому удваиваем - получаем угол 0,856*альфа. Для этого угла считаем длину дуги - 0,856aR. a = arccos(6,4*10^6/(6,4*10^6+5,5)) = 0,001311. Отсюда длина дуги, на которой человек ростом 1,8 м пройдет под веревкой = 7181 метр. При ширине плеч 0,5 м, стоя плечом к плечу, одновременно под веревкой пройдет 14362 человека. Если нигде не наврал.
Интересное использование рядов Тейлора и приблизительных вычислений. Спасибо, что показали этот прием.
В физике такое сплош и рядом)
а посмотри еще как с помощью дифференциалов приблеженные значения считать
@@mr.brownstone8201 , действительно физики так могут изнасиловать математику, на зависть любому математику. Вспомни про сингулярность, черную материю и черную энергию.
@@ВикторБуш-у8ч ой, ну это то причем? Сингулярность чисто мвтематическое понятие. Физика это как раз то, что ограничивает буйство абстракции математики))
А что касается физических моделей... ну, главное чтоб как-то описывпли мир)
@@mr.brownstone8201 , напоминаю Вам, что мы комментируем видео где разбирают решение задачи для учеников пятого класса средней школы. Дошли уже до дифференциальных методов приближенных вычислений. Сейчас вспомним, где касательная там рядом должна быть производная, от производной функции два шага до преобразований Лапласа ... . Может хватит дурковать, пора решить задачу,
Круто! Больше такого формата!)
О, да! Новый выпуск БотайСТрушиным - день прошел не зря!
Оч круто! Спасибо! Желаю Вам здравия! И побольше радуйте нас своими выпусками! Всего доброго!
Я сначала подумал, что этот тот баян, когда верёвку удлиняют на метр и равномерно приподнимают от земли и спрашивают, пробежит ли под ней мышь... А тут вот оно что! Этой задачи ещё не видел, круто!
Это другая задача, и она значительно проще. Вывести формулу толщины кольца сможет и шестиклассник. Эта задача примечательна тем, что (в смысле точного решения, а не приближённого, как тут) ведёт к тригонометрическому уравнению с неизвестным как под тригонометрической функцией, так и в свободной форме. Даже у Бориса это видно ближе к концу, где R‧tg(α) - Rα вычисляется. Такие уравнения школьники решать не умеют, и в общем случае они разрешимы только численно.
@@Qraizer вместо дуги можно допустить прямую линию, например длиной всего 10 км = 1 000 000 см, это будет катетом, а гипотенузу взять 1 000 000,5. Теперь по теореме пифагора, ищем второй катет, который будет высотой 1000 см. А в ролике, что то слишком заумно..
@@Makcimm85 а почему гипотенуза 1000000 если радиус земли куда больше
@@onethegogd5783 просто так.. возьмёшь больше, высота станет ещё больше) Даже этого значения достаточно, чтобы понять, что человек пройдёт.
@@Makcimm85 ну логично впринципе, чем больше объект тем дольше высота будет) на солнце наверное было бы около километра .🤔
Проверил с помощью маткад. Погрешность по Вашей формуле составляет 2,65*10^-5% (для 1 см.). Погрешность достигает в 1%, при 74,25 км.
Борис, спасибо большое за ролик! Как всегда очень интересно
Борис оказался русофобом, ненавидящим и презирающим русских. Чисто для справки.
Подвох в том что изначально воспринимают как удлинение по окружности, но тут начинает присутствовать касательная, и огромное расстояние по длиннее окружности земли. Визуально сложно. Тут только считать надо. А математику респект и уважение. Сам когда то очень сильно математикой занимался.
я не смотрел. ваще веревка как резина.если земля и веревка твердые тела-не пройдет.
@@ВЕЧНЫЙОТОРТЕН что за бред ты несёшь?
Визуально и интуитивно реально сложно) Поэтому сначала пересчитал (через Пифагора и длину дуги), всё равно не поверил и пошёл привязывать тросик для проверки эмпирическим путём.
@Vladimir Kurlovich проще в моменте касательной перекрестить веревку и получится еще один круг с диаметром 1см/π ~ 3.2мм. Проще говоря натягивать нечего будет.
@vladimirkurlovich8852 вычисления это конечно хорошо, но ты попробуй на практике сделать так, банально на кастрюле или допустим тазике и чем больше будет предмет тем больше будет нитка оттягиваться
Очень интересно и просто рассказываете, я как девятиклассник абсолютно всё понял
Да, я тоже. Даже его видео по матану вполне понятны в 9-10 классах.
Вот это мне нравится, это лайк, Борис Викторович.
Зачем я смотрю это в 3 часа ночи...
Просто ты робот.
@@АлександрБалилес я не робот, но у меня 2:43 и я смотрю этот видос хоть и перестал что-либо понимать после второй минуты
@@dazzyofgod
Возможно, навязчивость не даёт тебе 'перескакивать', и ты вынужден смотреть всё подряд. Я, например, сразу понял, что смотреть всё решение не хочу и перепрыгнул в конец, узнал удивительную штуку.
Наткнулся на это видео пару лет назад. Его постигла типичная участь - услышав условия задачи, выключил т.к. захотелось самому решить.
Сразу наскоком не получилось и забросил. Вот спустя 2 года внезапно осенило. Решил. Наконец, могу досмотреть видео :)
У меня все свелось к уравнению: x - tan(x) = -0.5/R
Как решать такие уравнения - ХЗ. Считерил через графический калькулятор, найдя угол x.
А искомая высота = R * (1/cos(x) - 1). Итого, получилось около 5.7 метров.
Сидела никого не трогала, и тут каким-то образом ютуб посоветовал Вас посмотреть. Самое время в пол 1 ночи смотреть о веревочке вокруг Земли) Подписка, продолжайте снимать, а я пока другие видео посмотрю)))
Спасибо )
@@trushinbv жалко у меня не было такого интересного учителя)
Странно, но у меня тоже пол 1 ночи🤔🤔🤔
На уроке когда нечего было делать игрался с тетрадкой. Брал лист и делал дугу, а потом, когда немного смещал лист к центру, получался большой зазор. Не мог объяснить никак. Теперь могу. Спасибо.
Для задачи достаточно двух приближений:
1. sin(x) ~ x
2. 1/(1+x)^2 ~ 1 - 2x
Не нужно тангенсов
Знакомый второй случай
А как это было выведено?не преобразоаанием Фурье случайно?
@@mlal2506 Разложение Маклорена
какой умный парень. я ничего не понял, но ему верю.
А зря, на 6:40 весь фокус и источник ошибки.
@@Velanteg никакой не фокус, не обман, а "первый замечательный предел". Я видел как минимум 2 ролика - от Савватеева и Трушина. А вы сразу "источник ошибки"...
@@yahton309 Какая разница сколько роликов совершит систематическую ошибку и под видом точной величины возьмет приближенную? А потом погрешность приближения умножается на масштабы Земли и готов фокус.
@@Velanteg нет, у нас там малость растет не очень сильно
@@Velanteg А какое у вас образование? Чем вы занимаетесь?
Главная проблема этой задачи для меня , что это тяжеловато осознать , и трудно смоделировать , но ты всё очень круто объяснил , спасибо 💪
обьяснил неправильно, запутал. Даже мышь не пройдет в реале. А все тут хвалят
Я всё прогулял в своё время... А сейчас очень жаль( Но я стараюсь вникнуть!!! Почему то стало мне всё это интересно, когдамне за 40)))
Я понял, в чем состоит кажущийся "парадокс". Рисуя окружность для модели, мы представляем всегда очень небольшую окружность с соответственно очень значительной кривизной. Но экватор это гигантская окружность, и как все мы знаем, просто стоя на поверхности Земли, нам кажется, что она плоская, настолько эта дуга действительно близка к прямой линии. Ну и вот, слегка удлинив эту окружность и начиная приподнимать "ниточку" в реальности кривизна почти не меняется. Чтоб из "дуги" которая и так практически почти плоскость, натянуть нитку, чтоб она стала касательной к этой почти "плоской" дуге, нам придётся поднимать её очень высоко. О чем и говорят рассчеты )
Пожалуй, это наилучшее объяснение, решающее возникающий в голове парадокс на этот счет
На всякий случай поставлю лайк
На всякий случай не поставлю лайк. Вдруг неправильно
@uk267iбыло бы забавно дать автору верёвку, идеально круглую землю и слона. Веря в свои формулы и расчеты, ой как бы он огорчился, когда не смог бы спичечный коробок просунуть под веревкой.
17:10. Хм... Заметна нелинейность... Т.е. если на 2 мм удлинить веревочку, то высота будет 2 метра, если на 8 мм удлинить, то высота будет 5 метров. Начальные значения различаются в 4 раза, а конечные в 2.5 раза...
Сделал вывод из ролика, что если у вас в формуле присутствуют степени, скажем шестая, то все остальные размерности в расчетах надо брать с соответствующей точностью, хотя бы до девятого знака в данном случае. Это касается косинусов углов, например.
учусь на гуманитарной специальности, с математикой вообще не дружу, но благодаря этим роликам начинаю по-немногу восполнять пробелы в образовании
Херово учишься. Понемногу - пишется слитно. И пунктуация хромает.
@@ОлегБлинов-м6ы жёстко
Да, отличный пример того, как повседневный опыт расходится с реальностью.
Ощущение, будто по башке дали ;)
После примерок ко всему круглому, что есть дома, швейным метром, шнуром для зарядки, пришел к выводу, что при увеличении диаметра увеличивается высота оттягивания
Да ладно! Не уменьшается?
Понятный разбор, обаятельный спикер. Снимаю шляпу!
Спасибо рекомендациям Ютуба за этот алмаз математический)
Мне б такого учителя в школе,я бы с золотой медалью закончил,слушал с открытым ртом! И чего я раньше не попадал на твои видосы! Лайк безусловно
Если есть мозги и желание, то такая задача решается самостоятельно без учителя.
Вот знаете, не всегда понимаю процесс преобразований и все используемые формулы, но вот такие задачки они очень интересные :) Красивые, интересные, спасибо :)
Спасибо что обьесняет, всё очень понятно спасибо ещё раз лайк и подписка
Остался открытым вопрос: сколько будет весить такая "ниточка" и чем её натягивать?
Это уже к Пенкину
её на метр бы поднять)) даже если найти, чем натянуть, это ж какая прочность у "ниточки" должна быть)
Ничего она не будет весить!, пару килограмм отсилы, кстати это можно посчитать
ротором в магнитах центробежной силой
она будет практически невесома
А мне понравилась подобная задача, когда на Землю и на апельсин одели по обручу. Потом в каждый обруч вставили по 1 метру. И получается, что дельта в радиусах одинаковая! Не мог поверить, среди ночи на калькуляторе перепроверил..
Утро начинается не с кофе, а со сломанного мозга
Не переживайте. Это всего лишь прикол.
Где прикол? )
@@АлександрШейка-ц5ь если это - приколы такие, то я боюсь представить, как выглядят серьезные вещи)) правильно я сделала, что не послушалась учительницу математики и пошла не в технические специальности, а в медицину 🤣
Если у вас сломался мозг, просто представьте что веревка начинает подниматься с половины земли, то есть одну половину она плотно прилегает, а начиная с другой понемногу поднимается, таким образом в центре второго полушария мы и получим 5,5 метров
@@onethegogd5783 ээээ... Глупость сморозили. Это никак не меняет вообще сути задачи, кроме того, это само по себе изначально очевидно и на степень слома мозга повлиять не может. Пожалуйста, обдумывайте сначала свои комментарии)
Очень круто! Просто залипательно!
Продолжайте! Я теперь всегда с вами!
Чудовищно. Здравый смысл больше не работает. Сломаю мозг в попытках объяснить себе «на пальцах», как это происходит.
Хотим ряды Тейлора! Хотя бы на пальцах...
Может в матане за лето дойдём до формулы Тейлора )
чего мелочиться, переходим сразу к Лорану )))
@@muroma3088 Да и Фурье за одно
@@кикислав * плюётся ядом *
@dru dru вы же в курсе, что математика существовала и до появления компьютеров? )
Я сразу представил себе эту верёвку у меня под ногами. Я её разрезал, добавил 1 см. Опять её скрепил. Позвал слона. И он прошёл под верёвкой????????? Что за дичь???? Я отказываюсь в это верить))))
От радиуса окружности все зависит, тут радиус огромный, поэтому и от 1 см такой эффект, все логично
@@СтасЮркин-т5к Может и логично, но голова отказывается верить.
Я добавил 1 сантиметр к верёвке, которую до того не мог поднять от земли ни на миллиметр. После этого смог поднять её на 5,5 метров. Как????????????
@@VladimirSergeevisch ну смотри, на примере прямоугольного треугольника, где один катет 100000, а гипотенуза всего на 1 больше 100001, тогда маленький катет, наша высота, по теореме Пифагора h=√(100001^2-100000^2)=447,21... Тут тот же принцип)
@@СтасЮркин-т5к Согласен. С теоремой Пифагора не поспоришь.
Бро, ты весьма крут, говорю честно!!!
Можно условие задачи немного изменить. На какую высоту нужно поднять края нитки которые соприкосаются, что бы между ними появился зазор в 1 см.
Там будет не то же самое, но аналогично, просто вы заменяете равнобедренный треугольник со стороной 0.5 см на равнобедренный, но с основанием 1. Могу прикинуть, что ответ будет больше, но на сколько - не скажу, лень считать
Случайно зашел на ваш канал и понял ,на сколько я отупел !Когдато я все или почти все знал.Щас смотрю как баран на новые ворота,и понемаю.Постарел ,отупел .Об быт рассыпались все знания .Остались только опыт ,привычки и интуиция.
Полностью согласен. Я уже не помню что учил в школе. :-(
Я очень плохо знаю математику, но как же мне нравиться, что Вы повторяете "с хорошей точностью", в тот момент, когда вся доска усыпана в знаках примерно равно.
Погрешность в любом случае есть, примерно точный результат 5,64 метра, но иррациональные числа очевидно никогда не будут "точно равными" они всегда "примерно равны"
С русским тож не очень...
а он хреновый преподаватель - не умеет объяснять - преподавать и знать это не одно и тоже
Гениальное видео. Гениальные решения. 18 минут жизни можно провести с пользой.
Чтобы понять, как это происходит, надо взять шар бесконечного радиуса (плоскость) и посмотреть, как меняется высота оттягивания нити при увеличении расстояния между закреплёнными концами.
Тогда становится очевидным, почему высота малого катета может быть сильно больше разницы большого катета и гипотенузы.
@@llToledoll ох, что вы делаете на математическом канале? математика не ваше
Спасибо за потраченные почти 20 минут жизни. Надеюсь эти знания мне понадобятся в какой нить викторине.
Все мозги разбил на части, Все извилины заплёл.
и канатчиковы власти колят нам второй укол 😁
тетива при натяжении лука в скредине отклоняется от прямого своего положения на порядки больше чем сокращается расстояние между ее концами которыми она привязана к дуге лука и чем длиннее тетива и размеры дуги, тем больше порядков это различие. В этой задаче тетива имеет длину от горизонта до горизонта с высоты роста человека. Правда в такой интерплетации отклонение надо сравнивать не с прямой от горизонта до горизонта, а с дугой окружности от горизонта до горизонта. Собственно именно это и сделал автор. Пример с тетивой лука я предложил, чтоб показать где подобная ситуация еще встречается. С помощью такой тетивы (цепи) длиной несколько десятков метров между стволом дерева и автомобилем удалось вытащить автомобиль на скользкую горку. Я натягивал цепь, а сын подкладывал полено под колеса, чтоб автомобиль не скатывался назад пока я укорачивал цепь. Несколько итераций и горка пройдена.
Пофигу на расчеты я больше залип на звук мела по доске! Я его лет 15 не слышал )
Эта задача, обратная задаче на нахождение расстояния от наблюдателя до линии горизонта. Помню как то в МГУ на дне науки мне рассказывали, что для человека ростом 1,7 м линия горизонта примерно отдалена на 4-5 км. Тут интересный взгляд на такую задачу))
Формула (радио-)видимости для Земли, в км: L=4.12*sqr(h1*h2), где h1 и h2 - высоты двух антенн, метры. Горизонт будет посередине.
@@pipespb Ни фига! Горизонт будет посередине только между равными по высоте антеннами.
САМОЕ ценное здесь - объяснить результат качественно, физически, практически, без расчетов - почему это так всё верно. Это можно и нужно делать всегда.
Ничего ценного, когда в расчётах грубейшие ошибки.
Элементарно ДОКТОР ВАТСОН!!!! 🥰🥰🥰
контринтуитивно, и очень интересно!)
Мошенничество всегда конринтуитивно.
@@АлександрШейка-ц5ь хотел вставить картину с файлообменника, но похоже потерли... короче если просто взять прямоугольный треугольник АВС где А-прямой угол,AB это рост человека, АС-плоскость земли, а ВC- оттянутая нитка. При достаточно большом радиусе земли мы вполне можем считать ее плоской) Если АС стремится к бесконечности, то угол ВСА стремится к нулю, а его косинус (АС/ВС) к 1. А значит разница между АС и ВС тоже типо стремится к нулю. А это и есть разница приращения нитки, что вполне соответствует решению задачи.
А если, допустим, на прямом отрезке в 40 тысяч км, удлинить нитку на 1 см - это охренеть насколько она должна оттянуться !
Тема для съёмок серии в "Разрушители легенд" 🔥😎
Ну вот как я думаю. Вот есть нить вокруг земли. Добавили 1 см и допустим его возьмём двумя пальцами этот кусочек (1см).получается у нас земля полностью окутана нитью и кусочек нити в который держим получается выостой 0,5 см (ну с одной стороны и с другой) и как человек может пройти? Может я что-то не правильно делаю
Дело в том, что он не должен опоясывать землю, если выпустить из рук эту петельку высотой 0,5, и поднять её, то высота будет гораздо больше
Магия вне хогвардца
А такое количество людей, которые пишут, что все это бред, и проводят свои тупейшие доказательства, появилось после закрытия ТикТока? Или это совпадение?
Крутая задачка. Интересный ролик )
В задаче человек интуитивно принимает, что удлинение распределяется по всему экватору, оттого и неприятие такого ответа. А если представить этот миллиметр на плоскости, или прямой, то все очевидно.
Если вы на первом курсе, то вы все поймёте.....
Я уже отучился в университете и два года работаю в школе. Правда я учитель истории....
Но я пытаюсь!
))
Ха-ха, годно
Не знал что Ежи Сармат ещё и математик!
А вы как я вижу обитатель нижнего интернета.
Извини Борис я очень внимательно тебя слушал, но при приращении к длине экватора 1см получается 2-3мм. Вот такого раста пройдёт. Можно и через хорду посчитать. Даже если нить математическая (не тянется) то при длине экватора 40 000км этот сантиметр приращения ничего не даёт...
Посмотрите это: ua-cam.com/video/Dlujh45xhu0/v-deo.html
короче я все проверил на круглой беседке 1 см добавил к веревке пролез кулак ппц мозг отказывается в это верить, но это так работает.
Никогда бы не поверил) удивительно
Почему?
@@TheBaragoz вопреки моей логике, ответ оказался другим, вот что удивило
@@TheBaragoz что Вас тогда удивляет, если не этот сам по себе удивительный факт?)
@@7p4cyazv3 меня ничего не удивляет, я ожидал этого ответа и без расчётов
@@7p4cyazv3 то есть ваша логика всегда верная, А тут вдруг неверная, это удивительно?
Контринтуитивно😅
Конечно, не всё понятно с рядами приблизительных значений косинусов, тангенсов, ну просто не знал, но точно понятно, что точность хорошая
Идея в том, что тригонометрические функции (ну и не только их) можно разложить в сумму степенных функций. Это и есть разложение в ряд Тейлора. Так вот тут берётся кусочек этого ряда, что немного урезает точность. Если интересно, почитайте про ряды Тейлора и Маклорена. А вообще эту тему проходят на первом-втором курсе технических специальностей.
На малых углах только
Я тот самый человек, который ничего не понял, но поверил на слово)
Лучше верить здравому смыслу., а не кому-попало на слово.
а я не верю
h 1см по условию