✓ Веревку вокруг Земли удлинили на 1 см. Пройдёт ли человек? | Ботай со мной
Вставка
- Опубліковано 5 тра 2021
- #БотайСоМной #092
Поиграем в разрушителей мифов:
Веревку вокруг Земли удлинили на 1 см. Пройдёт ли человек?
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
угол альфа 0,00132832289899473 радиан
Высота 5,646217667м
точные значения
Если от них в обратную посчитать удлинение, получается 0,00499999999919964м
Вы посчитали половину удлинения, насколько я понял. Вы же L высчитали?
@@user-gx2fg2ll1j да, он просто аккуратно точно перечитал, и у него получился тот же результат
У меня столько символов в калькуляторе нет)
@@trushinbv нет. я решил уравнения. без приближений в екселе.
tg(x)-x-d/2R =0, где x - угол альфа, d - это удлинение, R - радиус земли. Методом приближения, через производную. Несколько итераций. И точный результат. Точнее оно не может.
@@user-xq5vg5zy2c Да я на два умножать умею, просто внёс уточнение.
Решение некорректно, поскольку не учитывает тот факт, что земля плоская !!!
Upd: спасибо за 3к лайков!
Решение не корректно совершенно по другой причине.
Если земля плоска то нарисуй ее какая она интересно увидеть ?
Для плоской земли получается 178 м, а значит ответ "человек пройдет" верен и для плоской земли!
@@gr3951 ну теперь осталось выяснить для плоской земли на сколько нужно удлинить веревочку чтобы получилось 2 метра для человека :)
@@KillAllRut Там по теореме Пифагора корень квадратный. Уменьшаем в 100 раз, высота уменьшается в 10 раз, уменьшаем в 10000 раз, высота уменьшается в 100 раз. Получается 1 микрон дает высоту 1 м 78 см. Я уже пройду ))
Полтора микрона хватит всем )
В комментариях пишут что земля плоская.этого не может быть. Она имеет форму тазика иначе вода морей и океанов вытекла бы через края.
Так почему же сейчас море не вытекаэ́т, всьо меряют о уровня моря тоисть от "0" а недоучоныэ сами говорят что все моря в одном уровне
@@user-vv2wr6ut5e ты сам понял что написал?
Да я понял что ты не понял
Хоть один нормальный попался человек
:))
Теперь маленько понимаю как пенсионеров обманули министры!
С миру по нитке, голому Мерседес. 😄
Мужик, ты мне напомнил, что мой мозг сильно разжижился 😂
А если серьёзно - спасибо Вам большое за такие материалы. Мне почти 40 и сходу я не смог придумать метод решение, но ваше методика подачи материала прекрасна. Больше бы таких педагогов 👏👏👏 здоровья, счастья и удачи!
Он неправильно решил задачу, в решении грубейшая ошибка!
@@Sergey_Moskvichev Конечно не правильно решил ,какая еще веревочка вокруг земли ,во дурачек ,земля же плоская ))
@@FreddyKrueger-tw5nc А, если взять плоскую землю, тогда вообще, угол между равными сторонами равнобедренного треугольника равен 180 гр, и т.о. высота его равна 0. 😂
@@Sergey_Moskvichev вполне может быть, не спорю, не проверял, честно сказать, даже досмотреть не получилось. Но факт - мой мозг скрипел 🤣
@@Sergey_Moskvichev Что за ошибка?
4:53 ролик проплачен сбербанком
Я даже пересмотрел кусок, на который вы ссылаетесь )
))
Сначала не понял, а потом как понял :)
Объясните для не понимающих)
@@Nick_Koreshkov альфа банк
Математика не врёт, но мозг отказывается верить.
Примени закл "это же очевидно"
@Marcelo Trevor БВ, удалите этот комментарий, это бот
@@ForkGenesis БВ тут не видит комменты.
Мозг просто отказывает
@@Rexsinger вижу же )
да ну вас, математики, у меня мозг из-за вас сломался... пойду дальше в игры катать
но все же досмотрел, интересно :)
Оч круто! Спасибо! Желаю Вам здравия! И побольше радуйте нас своими выпусками! Всего доброго!
Ну, блин, спасибо вам, Борис, большое. Ложился спать, никого не трогал. Тут вы. Мозг отказался верить вашим приближённым расчётам, выполненным с ехидной улыбкой. Начал сначала "на пальцах" рассуждая писать комментарий об очевидной абсурдности выводов, для солидности решил сделать пару расчётов, дальше начал испытывать трудности в написании коммента с телефона, встал с кровати, включил компьютер. Углубился в теорию, нашёл геодезический допуск на расчёт длин сторон, взял эти условные 10 км наблюдаемой кривизны как длину дуги, посчитал угол, посчитал стороны треугольника, дошёл до финального треугольника из вашего решения и финальный расчёт квадратного корня даёт мне... 5,0645566717455538259043576731138 метра... Лёг блин спать, тьфу.
Извините )
Чем больше планета, тем легче проскользнуть).
@@trushinbv Не извиняйтесь! Смотрю ваши видео, чтобы мозг не ржавел! Спасибо!
@@mcgru_since1993 а если посчитать все то же самое, только используя третью степень приближения по Тейлору - результат будет подобный или уже СОВСЕМ другой?
@@WeasleyJinny ... дело не в третьей степени. Увеличив длину на 1см мы увеличим радиус на 1/6.28 см. ... Единственно что реально большое получится - увеличение площади круга/сечения
.. и вот в этом увеличении площади и кроется диавол :) Мы вс. эту площадь (образовавшуюся вдоль всей верёвки) потом собираем в "треугольник" с размерами 0.005х200км (приблизительно). Потому что из кривой делаем прямую.
Тут можно наглядно проверить на себе. Затягиваем ремень на поясе "до упора". ослабляем на одно деление и офигеваем, что между ремнем и пузом вмещается что-то сильно большее чем размер одного деления на ремне:)
Спасибо. Вот это реально наглядно.
Ммм, то самое чувство, когда затянул ремень, ослабил на деление и офигел, что все освободившееся место вновь заполнило пузо.. ua-cam.com/video/jQDeNK8vyZE/v-deo.html
еще один человек пролезет?
@@user-ei1xq5li5f ну это вы уже нарушаете закон сохранения массы в холодильнике между вечером и утром следующего дня)
@@user-ei1xq5li5f аааааа ахахахахах ты гений
Тут можно еще один шаг сделать - сколько человек одновременно смогут под этой веревкой пройти, выстроившись в шеренгу. Для этого надо оценить, на какой длине дуги превышение касательной над дугой будет больше порога среднего роста + сделать допущение о размахе плеч. Вроде как была теорема о касательной и секущей, откуда квадрат длины касательной равен h*(2R+h). Значит, отношение длин касательных с высотами 1,8 м и 5,5 м будет равно корню из h1(2R+h1)/h2(2R+h2). Учитывая, что R велико, можно упростить до корня из h1/h2, или 0,572. Иначе говоря, если для высоты 5,5 метров нужен угол а, то для 1,8 метра - угол 0,572а. Получается, люди пройдут на дуге 0,428а по обе стороны от максимальной высоты, поэтому удваиваем - получаем угол 0,856*альфа. Для этого угла считаем длину дуги - 0,856aR. a = arccos(6,4*10^6/(6,4*10^6+5,5)) = 0,001311. Отсюда длина дуги, на которой человек ростом 1,8 м пройдет под веревкой = 7181 метр. При ширине плеч 0,5 м, стоя плечом к плечу, одновременно под веревкой пройдет 14362 человека. Если нигде не наврал.
Неожиданно!!! Никогда не слышал о такой задаче и очень удивился на первый взгляд неочевидному результату.
Инженерам такая фигня давно известна. Например, чем больше диаметр подшипника, тем жестче требования на тепловое расширение обоймы.
Например, если для мелких подшипников обычно применяют 6-8 шариков, то на крупных может быть и 32, и 48. Это не из-за какого-то каприза. Инженеры стремятся, чтобы диаметр внешней обоймы не очень сильно разнился с диаметром внутренней. Иначе при тепловом расширении шарики могут просто вылететь из подшипника.
Борис элементарно вам это показал математически.
Вспомнился анекдот про инженера, физика и математика.
Про то как посчитать объем красного мячика.
Очень круто! Просто залипательно!
Продолжайте! Я теперь всегда с вами!
Меня всегда удивляло то, на сколько выгибается линейка(3-4см), если ее сдавливать на 1-2мм с торца. И это при длинне в 30см.
Да, интересно мир устроен.
Да ладно! Правда!?
Вот почти как я мыслите и не надо никаких радиан)))
При этом объем и масса не меняется
При длине линейки 30 см, при сдавливаннии концов она не может выгнуться больше чем на 15 см., даже когда её сложите пополам. Вот такой мир простой и расчеты автора содержат грубейшие ошибки. 🙂
@@Sergey_Moskvichev я о "рычаге" в геометрии. Сдавил с торца на пару мм, а линейка выгнулась на сантиметры. Дистикратный эффект. Просто интересно, где в жизни, это можно применить.
Нужно эту задачу показать слесарям АвтоВаза, чтобы они не думали, что ошибка всего в одной сотой диаметра поршня не повлияет на его посадку в цилиндре блока))
Цилиндр блока разве верёвка? Он что, так же оттягивается?
Вы сейчас чушь сказали, аналогии здесь совсем НЕТ, диаметр и периметр совершенно разные вещи!!!
@@Yatmanov Почему же? Периметр - это тот же диаметр, умноженный на пи.
@@kaprizka1760 люди совершенно разучились пространственно мыслить. Диаметр поршня - это тот же диаметр Земли, а диаметр гильзы блока (длина его окружности или длина той же верёвки из задачи). И если хоть на 1мм увеличить эту "верёвку" (просадить диаметр гильзы блока), то поршень будет болтаться и через зазор попрёт "слон" (то бишь масло и компрессия)
@@Yatmanov чушь в Ваших словах хотя бы потому, что в задаче и моем примере ПЕРИМЕТР вообще не при чем! У круга (поршня и гильцы блока) нет периметра, а есть длина окружности!!! Вы совершенно не умеете пространственно мыслить. Диаметр поршня - это тот же диаметр Земли, а диаметр гильзы блока (длина его окружности или длина той же верёвки из задачи). И если хоть на 1мм увеличить эту "верёвку" (просадить диаметр гильзы блока), то поршень будет болтаться и через зазор попрёт "слон" (то бишь масло и компрессия)
Блеск! Автор - просто молодец! Находит очень интересные, весьма занятные и очень красивые задачи из «жизни».
Спасибо что обьесняет, всё очень понятно спасибо ещё раз лайк и подписка
О чём вы тут говорите? Я у себя в квартире в коридоре на расстоянии ровно 10 м друг от друга вбил в паркет 2 гвоздя и привязал к ним нитку на 1 сантиметр длиннее. Аккуратно приподнял посередине не давая натяжки и получилось 20 сантиметров. Туда уже моя кошка спокойно пройдёт. И я ползком пролезу. Если пренебречь закруглением земли на малых расстояниях, то нетрудно посчитать, что на расстоянии в 100 метров будет уже почти 1 метр. А на расстоянии в 1 километр будет уже более 2-х метров. (теорема Пифагора) Закругление земли на расстоянии в 1 км можно посчитать по таблице горизонта. И оно равно примерно 5 см. Чем на таком расстоянии можно пренебречь. А вы тут нитка вокруг земли...
математика слишком сложная, поэтому просто нарисовал схему в автокаде и измерил, что для высоты в 2 метра длину веревки надо увеличить на 2.2 мм. В целом сошлось.
Долго пришлось масштабировать?)
А как вы это сделали? Можете файлом поделиться? 😅
@@user-yc5xw3gm4c начертил окружность радиусом 6400000000 миллиметров, провел вертикальную ось, проходящую через центр окружности, от точки пересечения окружности и оси отмерил 2000 миллиметров, провел касательную до окружности и сравнил длину полученного отрезка с длиной окружности, ограниченной точкой касания с одной стороны и точкой пересечения с осью с другой. Файла не сохранил.
@@AMV-dz1wt да не очень на самом деле. Проблема была только в необходимости постоянной регенерации.
А Автокад по вашему как считает? Математика - это не точная наука!
Вот вам известный сантиметр превратился в метры, так как принято округлять в большую сторону!
Прекрасное видео, я очень обожаю прикладную математику, продолжайте, пожалуйста, снимать видео на такую тему Борис Викторович
Посмотрел по рекомендации. На 4 секунде получил ответ, спасибо добрый человек!
Круто!!! Спасибо. Очень интересно
Восхищаюсь твоим восхищением математикой и геометрией! Респект за канал!)
Плоскоземельщикам, как особо хитрым, хватит и 1 микрона
При плоской земле при удлиннении на 1 см начнется полнейший п****ц
Крутая задачка. Интересный ролик )
какой умный парень. я ничего не понял, но ему верю.
А зря, на 6:40 весь фокус и источник ошибки.
@@Velanteg никакой не фокус, не обман, а "первый замечательный предел". Я видел как минимум 2 ролика - от Савватеева и Трушина. А вы сразу "источник ошибки"...
@@yahton309 Какая разница сколько роликов совершит систематическую ошибку и под видом точной величины возьмет приближенную? А потом погрешность приближения умножается на масштабы Земли и готов фокус.
@@Velanteg нет, у нас там малость растет не очень сильно
@@Velanteg А какое у вас образование? Чем вы занимаетесь?
Для тех, кто до сих пор не может поверить или проверить, предложу следующее упрощение:
по полю растянули длинную веревочку, на сколько ее нужно удлинить, чтобы можно было поднять ее дальний конец на 2м?
Если длина веревочки будет всего 100 метров, то считаем по теореме Пифагора: sqrt(100*100+2*2)=100.02
то бишь нужное удлинение составляет всего 2см!
Большое спасибо за это объяснение!
Конец любой веревки, длиной 2 и более метров, можно поднять на 2 метра,не перемещая второй.
Во, спасибо, теперь я себе это всё смог уместить в голове
@@user-yd2wm6gt5k тоже не понял...
Ничего не понял. Если лежит верёвка 100 метров, то не удлиняя её можно поднять не то что на 2 метра, её даже можно поднять на 100метров. И на 2 метра легко
Круто! Больше такого формата!)
Я эту задачу когда пробовал далеким от математики людям объяснять, я начинал с малого.
Допустим, веревка 10 см и добавили 1 см. По теореме Пифагора - оттянуть сможем примерно на 2,3 см
Берем 1 метр. Также добавляем 1 см и выходит уже оттянуть на 7 см.
Берем 100 метров. Также добавляем 1 см. И выходит уже оттянуть на 70 см веревку.
После этих примеров уже не сомневаются)
Этож как далеко нужно быть от математики?
@@user-cf7oh3il4z Не поверите, но 90% людей очень и очень далеко))))
Когда-то очень давно мне повстречалась подобная задача в одном из математических справочников. В условии задачи было удлинение "верёвки" на 1 метр с вопросом, а может ли под этой воображаемой "аркой" пройти человек. В итоге под ней может разместиться главное здание МГУ, а это без малого четверть километра.
Не сможет пройти даже человек...
Борис, спасибо большое за ролик! Как всегда очень интересно
Борис оказался русофобом, ненавидящим и презирающим русских. Чисто для справки.
Я проверил графическим методом (в Автокаде). Получается, что даже если взять радиус Земли более точно (6371 км), то ответ примерно такой же (5,66 м). То есть под арку с натянутой нитью пройдет не только слон, даже и небольшой жираф :). При этом, что интересно, получается, что нить будет отрываться от поверхности Земли примерно на расстоянии 8,4 км от места "подъема" нити, а угол alfa (половина полного угла) будет равен 0,076 градусов. Меньше десятой части градуса! Поэтому на общей картинке все вертикальные линии сливаются в одну. Площадь под аркой получается около 30 тыс. м2 - больше, чем два футбольных поля!
а если взять шар размером с солнце?
@@vsuschenko кажется, примерно та же картина и будет (только числа другие, тк диаметр сильно другой) . Дело тут в том, что графическим методом быстро накапливается ошибка, и лучше посчитать по формулам, так точнее. Жалко, ютуб не даёт приложить картинку, там видно, что все действие происходит на крохотном участке относительно общей картины, все вертикальные линии сливаются в одну, а линии "растяжки" почти параллельны земле.
@@vsuschenko на порядок меньше нужно увеличивать верёвку, чтобы прошёл человек :) Если увеличить длину верёвки по длине окружности солнца - верёвку можно будет приподнять почти на 27 метров.
Спасибо! Как раз интересно было знать ширину отклонения
@@leosoncam Это точно! Такие задачи автокаду не по зубам.
Спасибо. Очень приятно и толково все описано
Понятный разбор, обаятельный спикер. Снимаю шляпу!
Более простое, может менее точное, но зато очень наглядное объясненине можно дать без всяких тригонометрических формул. Допустим мы берем верёвку длиной 1000м .
Вопрос: на сколько её нужно удлинить, чтобы образовать прямой треугольник из верёвки, линии на земле длинной 1000м и перпендикуляром к ней высотой 5м. Ответ по теореме Пифагора: Удлинённая_верёвка (гипотенуза) = Корень_квадр (1000^2 + 5^2) = 1000,01245. Т.е верёвку 1000м надо удлинить тол-ько на 1,245 см (1 и 245 тысячных сантиметра), чтобы поднять её конец на 5 метров.
Да, очень простое. Как трусы солдата
ннннНУУУ Пифагор тут не совсем... Земля - то выпуклая. Надо бы посчитать её выпуклость на ВАШЕМ расстоянии.. ...... ..... Но я только что пообедал. Сморило... заснываю...
Хороший пример
Я сначала подумал, что этот тот баян, когда верёвку удлиняют на метр и равномерно приподнимают от земли и спрашивают, пробежит ли под ней мышь... А тут вот оно что! Этой задачи ещё не видел, круто!
Это другая задача, и она значительно проще. Вывести формулу толщины кольца сможет и шестиклассник. Эта задача примечательна тем, что (в смысле точного решения, а не приближённого, как тут) ведёт к тригонометрическому уравнению с неизвестным как под тригонометрической функцией, так и в свободной форме. Даже у Бориса это видно ближе к концу, где R‧tg(α) - Rα вычисляется. Такие уравнения школьники решать не умеют, и в общем случае они разрешимы только численно.
@@Qraizer вместо дуги можно допустить прямую линию, например длиной всего 10 км = 1 000 000 см, это будет катетом, а гипотенузу взять 1 000 000,5. Теперь по теореме пифагора, ищем второй катет, который будет высотой 1000 см. А в ролике, что то слишком заумно..
@@Makcimm85 а почему гипотенуза 1000000 если радиус земли куда больше
@@onethegogd5783 просто так.. возьмёшь больше, высота станет ещё больше) Даже этого значения достаточно, чтобы понять, что человек пройдёт.
@@Makcimm85 ну логично впринципе, чем больше объект тем дольше высота будет) на солнце наверное было бы около километра .🤔
Мне 30 лет и всю эту математику уже успел забыть. Зачем я это смотрю?!.... нравицца))))
Гениальное видео. Гениальные решения. 18 минут жизни можно провести с пользой.
Вот это мне нравится, это лайк, Борис Викторович.
О, да! Новый выпуск БотайСТрушиным - день прошел не зря!
Спасибо за интересную задачу
Спасибо 🙏
Очень интересно.
Яркая иллюстрация того, что человеческая интуиция и, казалось бы, здравый смысл легко могут ошибаться. Весьма поучительно. Спасибо!
Я сомневаюсь, что все приблизительные расчеты правильные, даже l и R не привели к единым единицам измерения, отсюда и неправельные выводы про метры!
Вброс. h по условию 1 см. Инсинуация.
@@edhver7694 h - это воовще то высота и по результатам расчетов она тут вышла 5 метров
Яркая иллюстрация того, что если фальсифицировать некоторые условия задачи, на выходе получаем удивительные результаты.
@@user-qs8vf5dm3c потдерживаю, все его эти приблизительно равно, все были округлены в большую сторону, тут чучуть, тут чутуть и в конечном результате натянул на 5 метров! Это как в задаче о бесконечной шоколадке!
Очень интересно вас слушать. Самый топовый математик
После примерок ко всему круглому, что есть дома, швейным метром, шнуром для зарядки, пришел к выводу, что при увеличении диаметра увеличивается высота оттягивания
учусь на гуманитарной специальности, с математикой вообще не дружу, но благодаря этим роликам начинаю по-немногу восполнять пробелы в образовании
Херово учишься. Понемногу - пишется слитно. И пунктуация хромает.
@@user-ny3wn2ql8q жёстко
Зачем я смотрю это в 3 часа ночи...
Просто ты робот.
@@user-su9bu8cj7o я не робот, но у меня 2:43 и я смотрю этот видос хоть и перестал что-либо понимать после второй минуты
@@dazzyofgod
Возможно, навязчивость не даёт тебе 'перескакивать', и ты вынужден смотреть всё подряд. Я, например, сразу понял, что смотреть всё решение не хочу и перепрыгнул в конец, узнал удивительную штуку.
Интересное использование рядов Тейлора и приблизительных вычислений. Спасибо, что показали этот прием.
В физике такое сплош и рядом)
а посмотри еще как с помощью дифференциалов приблеженные значения считать
@@mr.brownstone8201 , действительно физики так могут изнасиловать математику, на зависть любому математику. Вспомни про сингулярность, черную материю и черную энергию.
@@user-sy8od5ix2n ой, ну это то причем? Сингулярность чисто мвтематическое понятие. Физика это как раз то, что ограничивает буйство абстракции математики))
А что касается физических моделей... ну, главное чтоб как-то описывпли мир)
@@mr.brownstone8201 , напоминаю Вам, что мы комментируем видео где разбирают решение задачи для учеников пятого класса средней школы. Дошли уже до дифференциальных методов приближенных вычислений. Сейчас вспомним, где касательная там рядом должна быть производная, от производной функции два шага до преобразований Лапласа ... . Может хватит дурковать, пора решить задачу,
классный канал, спасибо!
Спасибо Вам. Все понятно.
Я на вездеходе увидев провис цепи сантиметров 10, думал выбью 3 звена и будет норм. Пришлось добавлять от выбитых обратно по звену мучаясь выбивая каждый отдельно и стыкуя. По итогу пол звена выбить нужно было, чтобы компенсировать провис в 10 см
На бензопиле такая же беда. Растянулась цепь. Думаю зайду куплю сразу звеном одним меньше, вроде запас есть. Купил... В итоге вообще на шину не надеть, пришлось обратно в магазин нести, менять
@@MrDimmon777 смысл только новую цепь на звено меньше покупать? Новая то не вытянутая
да, очень показательно)
На паровозах раньше гудки (и стоп-кран) приводились в действие как раз оттягиванием проволоки (троса). Получается своего рода рычаг - преодолевая путь h мы подтягиваем конец нити на L, и потому прилагаем силу меньшую в h/L раз.
очень интересно, спасибо!
Впечатляющий результат!
Чтобы не взорвать мозг, взял портновский метр и отправился измерять все круглое, что найду дома. И действительно, чем больше беру длину окружности, тем большее "оттягивание" позволяет сделать увеличение длины на 1 см
в своих опытах ты не учитываешь растяжение нити, и естественно чем длиннее нить тем сильнее она тянется.... но смысл задачи в другом, и в условиях задачи не учитывается растяжение!
@@bob246hh портновский метр как раз должен минимально тянуться, иначе пошив одежды был бы кривым. Поэтому растяжением я принебрёг, я попросту не прилагал таких усилий чтобы он хоть сколько-нибудь растянулся на заметное глазу расстояние.
@@Toasted_Donut Он тянется потому что ты сам держишь его не идеально.
Главная проблема этой задачи для меня , что это тяжеловато осознать , и трудно смоделировать , но ты всё очень круто объяснил , спасибо 💪
обьяснил неправильно, запутал. Даже мышь не пройдет в реале. А все тут хвалят
Элементарно ДОКТОР ВАТСОН!!!! 🥰🥰🥰
Блин, люблю математику, но это классно))) Лайк поставил, подписался!
Осталось поставить практический эксперимент. Где купить верёвку длиной примерно 40 тысяч километров?
Где найти идеально круглую планету)
@@Check_001 есть нейтронные звёзды. Правда, всего 10 км радиусом и на них ты даже лежать не сможешь
хватит и половины
Ali-Express всегда придет на помощь!
@@Check_001 вот именно , зачем расстягивать ? Ведь можно пройти в районе любого оврага
Вообще, ответ зависит от того, как натянуть веревку. По формуле отношения площади к длине окружности S=L^2/4pi, при L0 = 40 000 000м, площадь круга охватываемого веревкой увеличится на на 68000 м^2, т.е. примерно квадрат со стороной 260 метров. Что туда пройдет уж пусть каждый себе представит. Вроде бы в условиях задачи не было такого, что ее надо натягивать от касательных. Если ее равномерно например по высоте расположить по экватору, то эта высота будет 1,5мм. Причем самое интересное, что независимо от радиуса.
У меня тоже получился равномерный зазор=1см/2пи=~1,5 мм. Умножаем на экватор, получаем площадь кольца и оно же треугольной фигуры (после натягивания)~60 000 кв.м. Теперь все зависит от того, на каком расстоянии нитка коснётся экватора. Допустим-в 10 км. Тогда высота треугольника будет~ 6 м. Слон пролезет!!!!
Мне б такого учителя в школе,я бы с золотой медалью закончил,слушал с открытым ртом! И чего я раньше не попадал на твои видосы! Лайк безусловно
Если есть мозги и желание, то такая задача решается самостоятельно без учителя.
Бро, ты весьма крут, говорю честно!!!
Очень интересно и просто рассказываете, я как девятиклассник абсолютно всё понял
Да, я тоже. Даже его видео по матану вполне понятны в 9-10 классах.
Хотим ряды Тейлора! Хотя бы на пальцах...
Может в матане за лето дойдём до формулы Тейлора )
чего мелочиться, переходим сразу к Лорану )))
@@muroma3088 Да и Фурье за одно
@@kikislav * плюётся ядом *
@dru dru вы же в курсе, что математика существовала и до появления компьютеров? )
Проверил с помощью маткад. Погрешность по Вашей формуле составляет 2,65*10^-5% (для 1 см.). Погрешность достигает в 1%, при 74,25 км.
я в восторге!
В качестве проверки можно ещё посчитать длину плеча aR+l - по логике она должна быть примерно равна радиусу горизонта. Для h=5 метров радиус горизонта составит ≈7983 метра, а плечо я посчитал ≈8020 метров. Разница только 37 метров, так что тоже сходится
кстати это помогает представить картину. получается 8км дуги радиусом "дофига" чтобы превратить в прямую надо полсантиметра всего, но при этом конец уйдёт на 5 с лишним метров...
и то что эта вся фигня работает на "вторых членах" ряда тейлора, а не на первых в целом объясняет почему это сложно представить, потому что мы залезли в нелинейность некоторую на малых углах где оно выглядит линейно (в том смысле шо синус почти равен аргументу но вот это почти и даёт нам эффект неочевидный) ...
извините за философию
Спасибо рекомендациям Ютуба за этот алмаз математический)
Сильно, не так уж сложно но интересно 👍
Отличная идея считать от обратного☝️
Взяли 2 метра и посчитали… - так легче🤷♂️
А вообще Круть 😎
Я всё прогулял в своё время... А сейчас очень жаль( Но я стараюсь вникнуть!!! Почему то стало мне всё это интересно, когдамне за 40)))
Круто! Какая занимательная математика))
Подвох в том что изначально воспринимают как удлинение по окружности, но тут начинает присутствовать касательная, и огромное расстояние по длиннее окружности земли. Визуально сложно. Тут только считать надо. А математику респект и уважение. Сам когда то очень сильно математикой занимался.
я не смотрел. ваще веревка как резина.если земля и веревка твердые тела-не пройдет.
@@user-co2pn3cd4m что за бред ты несёшь?
Визуально и интуитивно реально сложно) Поэтому сначала пересчитал (через Пифагора и длину дуги), всё равно не поверил и пошёл привязывать тросик для проверки эмпирическим путём.
подвох в том, что он всех просто на@бал )) на самом деле там даже мышь не проскочит и дело тут именно в касательной и чудовищно малом угле которая она составляет. один градус на радиусе земли это примерно 40 075,017 км умножить на 100000 см и разделить на 360 градусов = 11131949.166666667 см, а следовательно угол касательной к окружности составит 0.00000009 градуса. дальше не сложно вычислить хорду между касательными и длину дуги отсекаемого ей сектора. Из длины дуги делением на два и прибавлением 0.5 см получаем длину сторон равнобедренного треугольника, находим его высоту и не забываем вычесть из нее высоту сектора, в итоге получим чуть больше 3 мм
@@uk267i проще в моменте касательной перекрестить веревку и получится еще один круг с диаметром 1см/π ~ 3.2мм. Проще говоря натягивать нечего будет.
Я понял, в чем состоит кажущийся "парадокс". Рисуя окружность для модели, мы представляем всегда очень небольшую окружность с соответственно очень значительной кривизной. Но экватор это гигантская окружность, и как все мы знаем, просто стоя на поверхности Земли, нам кажется, что она плоская, настолько эта дуга действительно близка к прямой линии. Ну и вот, слегка удлинив эту окружность и начиная приподнимать "ниточку" в реальности кривизна почти не меняется. Чтоб из "дуги" которая и так практически почти плоскость, натянуть нитку, чтоб она стала касательной к этой почти "плоской" дуге, нам придётся поднимать её очень высоко. О чем и говорят рассчеты )
Пожалуй, это наилучшее объяснение, решающее возникающий в голове парадокс на этот счет
На всякий случай поставлю лайк
На всякий случай не поставлю лайк. Вдруг неправильно
там все дело в угле, который образуется по косательной. в случае с землей и 1см он будет чудовищно мал и такую нитку, если и вообще получится оттянуть, то максимум на 0.896 см
Вот знаете, не всегда понимаю процесс преобразований и все используемые формулы, но вот такие задачки они очень интересные :) Красивые, интересные, спасибо :)
Сидела никого не трогала, и тут каким-то образом ютуб посоветовал Вас посмотреть. Самое время в пол 1 ночи смотреть о веревочке вокруг Земли) Подписка, продолжайте снимать, а я пока другие видео посмотрю)))
Спасибо )
@@trushinbv жалко у меня не было такого интересного учителя)
Странно, но у меня тоже пол 1 ночи🤔🤔🤔
Благодарю!!! Напомнили школьную задачку!
Только вот решение неправильное.
Смотря видео, хочется в школу. Что бы начать понимать, что говорят)
На уроке когда нечего было делать игрался с тетрадкой. Брал лист и делал дугу, а потом, когда немного смещал лист к центру, получался большой зазор. Не мог объяснить никак. Теперь могу. Спасибо.
Немного страшно от комментаторов, которые с упорством маньяка утверждают про неверность расчётов, которые на Casio проверить дело минуты, при этом насколько они убеждены в обмане, настолько же и слабы в доказательстве своей позиции. Сразу понимаешь откуда берутся сторонники теории заговоров и прочие недалёкие. Расчёт выполнен избыточно точно, даже с учётом упрощений, которые применяют даже в школе. Логика рассуждений вполне ясна, хоть результат из-за масштаба слегка контринтуитивный.Очень удивляет какое образование надо иметь, ведь даже медики имеют хорошее представление о математике(в частности тригонометрии), за счёт статистики, информатики и биофизики...
а если взять шар размером с солнце то увеличив ниточку на 1м наверно и луну пропихнуть можно)))
Не нужно валить всё в одну кучу - теория заговоров, это из философии и относится к обществоведению. Конкретнее - аристотелевская "телеология". Математика развивает лишь формальную логику (плоское мышление), применимую для статичных явлений. Телеология - это диалектика, логика развития. Или, Аристотель был недалёким?
@@user-zh6ou8do4o ну начнём с того, что Аристотель и прочие древние не были недалёкими в плане мозгов, но не знали многих вещей о мире. Никто не поклоняется старым идолам и не учится по Галену, потому что он был великим медиком, но анатомию он нифига не знал хД. Телеология времён Аристотеля, это искать первопричину в том, ради кого светит солнце, кому нужно чтобы звёзды светили, или, если применить к науке, зачем нужна эволюция. Сейчас мы знаем, что к биологии вопрос «зачем», как и к космосу, физике, вообще мало применим. С обществом тоже самое. Миром правит не тайная ложа, а явная лажа.
Есть человеческие эмоции, есть «чёрные лебеди», есть случайности и оооочень редко в этом проглядывает реальный умысел. Допустим. Реально есть политика запланированного устаревания. Реально есть опубликованные документы химических опытов на собственном населении в том веке. Это всё реалистично, доказуемо, обладает пруфами, критериями научности итд. Когда же люди плодят сущее, придумывают не доказываемые и не опровергаемые объяснения тому, что объясняется проще, ищут чей-то злой умысел в любом явлении, то это равносильно вере в Бога ветра в 21 веке.
Людям соприкасающимся с точными науками такое не то что чуждо (вспоминаем слегка поехавшего Поллинга, которого я уважаю за труды по химии, но признаю, что под конец жизни старик не туда съехал). И никто не застрахован от такой логической ошибки, она просто вшита в нашу природу.
Ноооо как правило, люди науки умеют отсеивать откровенно бредовые вымыслы и теории, которые имеют внутренние противоречия или просто нереалистичны, а верят во что-то более элегантное и красивое.
@@user-zh6ou8do4o UPD:
Люди близкие к науке, владеют бритвой Оккама. Люди занимающиеся наукой, знают что бритва Оккама не критерий, не аргумент и не везде применима вообще, а является просто рекомендацией к научному подходу.
Но даже просто она помогает без хорошего знания физики/химии/биологии/общества/экономики отсечь процентов 40 таких теорий без зазрения совести. А понимание того, что неопровергаемая теория - недоказуема, а значит бесполезна, ещё процентов 50 убирает.
@@mrinkogny4232 Ну, вот вы опять всё смешали в одну кучу. Философская мысль естественно тоже не стояла на месте. Никто не собирается идеалистически искать некий умысел абсолютно во всех явлениях природы. Я же ясно сказал, что это относится к обществоведению, но никак не к физике, химии, математике и т.п. Это именно современное понимание целеполагания с материалистических позиций. В обществе действуют свои, отличные законы. Это я к тому, что теория заговоров - часть обществоведения, что никак не делает её антинаучной
Ответ будет на 16:57.
Остальное время Вы будете думать: "нафига Я столько лет потратил за партой, портя позвоночник, если не помню ни черта?"
Ответ на 0:01 зачем мотать
@@user-fq4on5iq6u спасибо, кэп 😉
Пойду пересчитаю.вернусь через годик🤯
Утро начинается не с кофе, а со сломанного мозга
Не переживайте. Это всего лишь прикол.
Где прикол? )
@@user-qs8vf5dm3c если это - приколы такие, то я боюсь представить, как выглядят серьезные вещи)) правильно я сделала, что не послушалась учительницу математики и пошла не в технические специальности, а в медицину 🤣
Если у вас сломался мозг, просто представьте что веревка начинает подниматься с половины земли, то есть одну половину она плотно прилегает, а начиная с другой понемногу поднимается, таким образом в центре второго полушария мы и получим 5,5 метров
@@onethegogd5783 ээээ... Глупость сморозили. Это никак не меняет вообще сути задачи, кроме того, это само по себе изначально очевидно и на степень слома мозга повлиять не может. Пожалуйста, обдумывайте сначала свои комментарии)
контринтуитивно, и очень интересно!)
Мошенничество всегда конринтуитивно.
@@user-qs8vf5dm3c хотел вставить картину с файлообменника, но похоже потерли... короче если просто взять прямоугольный треугольник АВС где А-прямой угол,AB это рост человека, АС-плоскость земли, а ВC- оттянутая нитка. При достаточно большом радиусе земли мы вполне можем считать ее плоской) Если АС стремится к бесконечности, то угол ВСА стремится к нулю, а его косинус (АС/ВС) к 1. А значит разница между АС и ВС тоже типо стремится к нулю. А это и есть разница приращения нитки, что вполне соответствует решению задачи.
Слишком круто)
Для задачи достаточно двух приближений:
1. sin(x) ~ x
2. 1/(1+x)^2 ~ 1 - 2x
Не нужно тангенсов
Знакомый второй случай
А как это было выведено?не преобразоаанием Фурье случайно?
@@mlal2506 Разложение Маклорена
Сделал вывод из ролика, что если у вас в формуле присутствуют степени, скажем шестая, то все остальные размерности в расчетах надо брать с соответствующей точностью, хотя бы до девятого знака в данном случае. Это касается косинусов углов, например.
Great Channel and good Content!
А мне понравилась подобная задача, когда на Землю и на апельсин одели по обручу. Потом в каждый обруч вставили по 1 метру. И получается, что дельта в радиусах одинаковая! Не мог поверить, среди ночи на калькуляторе перепроверил..
Коментариям отдельное спасибо )))
Я очень плохо знаю математику, но как же мне нравиться, что Вы повторяете "с хорошей точностью", в тот момент, когда вся доска усыпана в знаках примерно равно.
Погрешность в любом случае есть, примерно точный результат 5,64 метра, но иррациональные числа очевидно никогда не будут "точно равными" они всегда "примерно равны"
С русским тож не очень...
а он хреновый преподаватель - не умеет объяснять - преподавать и знать это не одно и тоже
Магия вне хогвардца
Спасибо!
Хоть я никогда и не был знатоком или любители математики, но очень интересно, да и просто нравится слушать умных людей.
Вам бы распрощаться с десятком мешающих цифр, тяжеловато дышите, с уважением ваш зритель и теперь подписчик.
Спасибо!
Я сразу представил себе эту верёвку у меня под ногами. Я её разрезал, добавил 1 см. Опять её скрепил. Позвал слона. И он прошёл под верёвкой????????? Что за дичь???? Я отказываюсь в это верить))))
От радиуса окружности все зависит, тут радиус огромный, поэтому и от 1 см такой эффект, все логично
@@user-uo6us4os4l Может и логично, но голова отказывается верить.
Я добавил 1 сантиметр к верёвке, которую до того не мог поднять от земли ни на миллиметр. После этого смог поднять её на 5,5 метров. Как????????????
@@VladimirSergeevisch ну смотри, на примере прямоугольного треугольника, где один катет 100000, а гипотенуза всего на 1 больше 100001, тогда маленький катет, наша высота, по теореме Пифагора h=√(100001^2-100000^2)=447,21... Тут тот же принцип)
@@user-uo6us4os4l Согласен. С теоремой Пифагора не поспоришь.
Эта задача, обратная задаче на нахождение расстояния от наблюдателя до линии горизонта. Помню как то в МГУ на дне науки мне рассказывали, что для человека ростом 1,7 м линия горизонта примерно отдалена на 4-5 км. Тут интересный взгляд на такую задачу))
Формула (радио-)видимости для Земли, в км: L=4.12*sqr(h1*h2), где h1 и h2 - высоты двух антенн, метры. Горизонт будет посередине.
@@pipespb Ни фига! Горизонт будет посередине только между равными по высоте антеннами.
Ооооочень классно
Трушин - гений обучения и популяризации математики! Выдающийся современник!