Надо понимать, что в той или иной задаче хотят авторы от вас и перебирать основные идеи. А чтобы было, что перебирать, нужен опыт в решении самых разных типов задач. Здесь нет волшебной пилюли. Главное, не зацикливаться на однообразных задачках из ЕГЭ, это до добра не доводит)
Столько лет смотрел Вас, Борис Викторович, поступил в технический вуз, чтобы вместо просмотра Ваших роликов пятый час писать конспект лекции по философии
Последнюю задачу можно проще решить. Условие y=x^2+1 и y=f(x) - это то же самое, что и y=x^2 и y=f(x)-1. А дальше просто: d1^2=10, d2^2=18 (+8), d3^2=26 (еще раз +8), так как мы каждый раз прямую относительно параболы на 1 вверх двигаем.
Я задачу из ПВГ решал так: заменил квадратный трёхчлен под первым корнем на t и так как у него нет корней, то я смог автоматически сказать что t больше нуля (ветви вверх). Потом во втором корне подставил t (вышло 3t-2) и трёхчлен справа вышел 3-t, потом я заметил, что функция слева возрастающая, а справа убывающая и заметил, что равенство достигается только при одном t=1. Следовательно неравенство будет выполняться только на отрезке (-беск; 1], но так как минимальное значение трёхчлена (который мы заменили на t) это тоже 1 (вершинка параболы), то решением неравенства будет только число t=1. Потом когда я сделал обратную замену и перенёс всё влево, вышел полный квадрат единственным корнем которого было только число х=2.
@@user-mp7il3je9d Чувак, ты бы сильно удивился, если бы присутствовал на мат. турнирах среди команд, где иногда победителя выявляют устным решением сложных задач..представляю, как бы ты там говорил))) каждому своё, но если ты не в состоянии все выкладки в голове провести с простеньким неравенством, то это... Это обычно и ты обычный. Ты дальше будешь позориться? Еще и комменты стер)) Любой средний олимпиадник это делает устно без проблем, ты просто показал, что из другой лиги..
Борис,здравствуйте,как я восхищён вашими семинарами по математике. Хотел задать вопрос,по каким учебникам лучше готовится к экзаменам(просто я из Украины,по этому у нас ЗНО, у вас ЕГЭ,и да, я ещё в 10 классе).
Во второй задаче про корни можно сделать предположение, что минимум левой (возрастающей части) равен максимуму правой (убывающей), а дальше показать, что корень икс равно 2 есть и он один.
в пвг 2018 можно еще было заметить, что слева сумма возраст. функц, а справа убывающая, значит они пересекаются только в 1 точке, и она легко подбором находится
Может кто осилить иррациональное уравнение? Нашел в старом советском сборнике, уже две недели не могу решить. x^3+1=2∛2x-1. P.S. Один корень найти все-таки смог - это 1.
x^3 + 1 = 2 × cub(2x - 1) x^9 + 1 = 2 × (2x - 1) x^9 - 4x + 3 = 0 х(х^8 - 4) - 3 = 0 Отсюда вышел 1корень: 1 и вроде бы все уже кончилось, но потом мне захотелось выделить полный корень и получилось: х^8(х + 3) - 4х^8 + х^7(х + 3) - 4х^7 + х^6(х + 3) - 4х^6 + х^5(х + 3) - 4 х^5 + х^4(х + 3) - 4х^4 + х^3(х + 3) - 4х^3 + х^2(х + 3) - 4х^2 + х(х + 3) - 5х (х + 3)(х^8 + х^7 + х^6 + х^5 + х^4 + х^3 + х^2 + х) - 4х^8 - 4х^7 - 4х^6 - 4х^5 - 4х^4 - 4х^3 - 4х^2 - 5х = 0 В чем принципе не было смысла, потому что было ясно, что на более высоких числах уравнение довольно быстро растет (график). И второе решение может быть около 0 - (-0.5), только вот как его находить вопрос иного порядка
кажется это было у валерия волкова. После несложных преобразований получаем: x=∛(2∛[2x-1]-1) заметим, что это уравнение вида f(f(x))=x, где f(x)=∛(2x-1). Очевидно, что f(x)=x => f(f(x))=x. Поскольку f(x) строго монотонно возрастает f(f(x))=x => f(x)=x. Действительно, пусть f(f(x0))=x0, тогда предположим, что f(x0)>x0, тогда f(f(x0))>f(x0)>x0 - противоречие, аналогично для случая когда f(x0)
Борис, дорогой , во второй задаче делайте замену t=x*2-4x+4 и всё будет наааамного легче: мин. левой части-2 и макс. правой части-2. Всё бросается в глаза, захочеш не замечать- не сможеш!!
Про задачу из ПВГ-2018: я сразу догадался, что нужно квадраты (x - 2) выписать, но, Вы сказали про замену и у меня отключился мозг :D
Расскажите как усилить свой скилл решения задач методом "ЗАМЕТИМ ЧТО..."
ищи метки в своих заметках и пиши заметки о том, что заметил.
Надо понимать, что в той или иной задаче хотят авторы от вас и перебирать основные идеи. А чтобы было, что перебирать, нужен опыт в решении самых разных типов задач. Здесь нет волшебной пилюли. Главное, не зацикливаться на однообразных задачках из ЕГЭ, это до добра не доводит)
@@Математиканапять, а причем тут ЕГЭ?
@@undefined_5396 Это же очевидно..
1. Смотришь ответ в конце
2. Пишешь перед ним «заметим, что»
3. ???
4. PROFIT!!!
Столько лет смотрел Вас, Борис Викторович, поступил в технический вуз, чтобы вместо просмотра Ваших роликов пятый час писать конспект лекции по философии
))
Да, бывает и такое
Задачи вообще простые, но дай мне их, я не решу.. Сложно рассуждать, как в видео
Спасибо за видео, Борис Викторович!
Guite RenzOg, ха. В этом-то и вся сложность задач. Иначе почему они простые, если не решишь их?
Делайте по больше таких видео. Пожалуйста.
Очень интересно, но лучше делать разбор целого варианта олимпиады. Т. к. не все темы были.
(y+1)³-8(y+1)-4=0 y+1=(2+√(4-8³/27))¹/³+ (2-√(4-512/27))¹/³=4√6/3cos(1/3arccos(9/8√(2/3))+2/3π n) y=-1+4√6/3cos(1/3arccos(9/8√(2/3)))+2/3πn) ****>y
17:01 момент смены *_метода пристального взгляда_* на *_метод свежего взгляда_* - восхитителен: браво, Борис!
Борис, спасибо большое за видео! Хотелось бы больше про олимпиады, особенно про олимпиаду СПбГУ
Невероятно интересно рассказываете. Спасибо вам огромное!
Последнюю задачу можно проще решить. Условие y=x^2+1 и y=f(x) - это то же самое, что и y=x^2 и y=f(x)-1. А дальше просто: d1^2=10, d2^2=18 (+8), d3^2=26 (еще раз +8), так как мы каждый раз прямую относительно параболы на 1 вверх двигаем.
Обожаю Трушинское "Почему"
Я задачу из ПВГ решал так: заменил квадратный трёхчлен под первым корнем на t и так как у него нет корней, то я смог автоматически сказать что t больше нуля (ветви вверх). Потом во втором корне подставил t (вышло 3t-2) и трёхчлен справа вышел 3-t, потом я заметил, что функция слева возрастающая, а справа убывающая и заметил, что равенство достигается только при одном t=1. Следовательно неравенство будет выполняться только на отрезке (-беск; 1], но так как минимальное значение трёхчлена (который мы заменили на t) это тоже 1 (вершинка параболы), то решением неравенства будет только число t=1. Потом когда я сделал обратную замену и перенёс всё влево, вышел полный квадрат единственным корнем которого было только число х=2.
Круто, побольше бы таких видео
19:38
Борис: Это непервая мысль, которая приходит...
Я: Это 1ая мысль, которая пришла
Горе от ума!
учусь на химфаке мгу (матан сдавал не без помощи Бориса)) и мне всё равно интересно бывает посмотреть такие видео, круто, что тут ещё добавить
интересный факт: если в последней задаче в условии 3sqrt(2) заменить на 2sqrt(3) то ответ не изменится
5 лет с момента выпуска прошло, а вынос полного квадрата до сих пор железно вижу, ооох...
ай молодец какой
А я был на этом занятии)))))
И я )
Здесь все, кроме последней, устные. Всегда бы так на олимпиадах))
@@user-mp7il3je9d Чувак, ты бы сильно удивился, если бы присутствовал на мат. турнирах среди команд, где иногда победителя выявляют устным решением сложных задач..представляю, как бы ты там говорил))) каждому своё, но если ты не в состоянии все выкладки в голове провести с простеньким неравенством, то это... Это обычно и ты обычный. Ты дальше будешь позориться? Еще и комменты стер)) Любой средний олимпиадник это делает устно без проблем, ты просто показал, что из другой лиги..
Борис,здравствуйте,как я восхищён вашими семинарами по математике. Хотел задать вопрос,по каким учебникам лучше готовится к экзаменам(просто я из Украины,по этому у нас ЗНО, у вас ЕГЭ,и да, я ещё в 10 классе).
Во второй задаче про корни можно сделать предположение, что минимум левой (возрастающей части) равен максимуму правой (убывающей), а дальше показать, что корень икс равно 2 есть и он один.
И возрастание всех подкорневых выражений и убывание квадратного трехчлена показывает, что это и предполагалось
в пвг 2018 можно еще было заметить, что слева сумма возраст. функц, а справа убывающая, значит они пересекаются только в 1 точке, и она легко подбором находится
Нет. Мы же доказали, что у левой минимум при x=2, а у правой -- максимум при x=2.
Там нет возрастания/убывания
@@trushinbv я после замены на t говорю, или с t тоже не катит? находим что t＝－4 и потом обр замена
а, да
так тоже можно )
❤😍❤
доска вернулась
Борис Викторович по каким книгам лучше готовиться к экзаменам?
Вот недавно освоили в школе разложение радикала
Это вы стрим проводили что ли? Тогда я пропустил к сожалению
Во вторник было открытое занятие. Я его анонсировал много где )
Может кто осилить иррациональное уравнение? Нашел в старом советском сборнике, уже две недели не могу решить. x^3+1=2∛2x-1.
P.S. Один корень найти все-таки смог - это 1.
x^3 + 1 = 2 × cub(2x - 1)
x^9 + 1 = 2 × (2x - 1)
x^9 - 4x + 3 = 0
х(х^8 - 4) - 3 = 0
Отсюда вышел 1корень: 1 и вроде бы все уже кончилось, но потом мне захотелось выделить полный корень и получилось:
х^8(х + 3) - 4х^8 + х^7(х + 3) - 4х^7 +
х^6(х + 3) - 4х^6 + х^5(х + 3) - 4 х^5 +
х^4(х + 3) - 4х^4 + х^3(х + 3) - 4х^3 +
х^2(х + 3) - 4х^2 + х(х + 3) - 5х
(х + 3)(х^8 + х^7 + х^6 + х^5 + х^4 + х^3 + х^2 + х) - 4х^8 - 4х^7 - 4х^6 - 4х^5 - 4х^4 - 4х^3 - 4х^2 - 5х = 0
В чем принципе не было смысла, потому что было ясно, что на более высоких числах уравнение довольно быстро растет (график). И второе решение может быть около 0 - (-0.5), только вот как его находить вопрос иного порядка
кажется это было у валерия волкова. После несложных преобразований получаем: x=∛(2∛[2x-1]-1) заметим, что это уравнение вида f(f(x))=x, где f(x)=∛(2x-1). Очевидно, что f(x)=x => f(f(x))=x. Поскольку f(x) строго монотонно возрастает f(f(x))=x => f(x)=x. Действительно, пусть f(f(x0))=x0, тогда предположим, что f(x0)>x0, тогда f(f(x0))>f(x0)>x0 - противоречие, аналогично для случая когда f(x0)
Пошел контент!!!! Реально изично
@speedpaints от английского easy, слово находится в обороте
Есть шахматы Фишера 960, число возможных способов расстановки шахматных фигур на доске перед началом игры 960 способов. Как эти способы посчитать?☻
Посмотрите мое видео про «игру в слова»
@@trushinbv Да я посмотрел, хорошо вы объясняли, только я это всё знаю и комбинаторику вроде понимаю, а 960 получить не могу☻
Ruslan Nikolaev
Посмотрите сегодняшние сторис )
Можно вопрос. Это записи с каких занятий?
Курсы фоксфорда
@@undefined_5396 так курс же еще не начался
@@allmntn, старые курсы
Полная версия (с чатом): foxford.ru/events/1978?ref=p308_vk&
@@trushinbv спасибо огромное, вы вдохновляете)
Борис Викторович
Здравствуйте
Вы можете рассказать почему о!=1
Мне это непонятно ни на грам
Прочитай, как гамма функция связана с факториалом и посчитай Г(0+1). Взяв этот легкий интеграл, легче понять
@@tretyakov3112 я почитал
Там для меня 10 классника какие-то неизвестные вещи
@@kislyak_andrei0 (n-1)! = n! / n, так что 0! = 1! / 1. Так что естественно предположить, что 0! =1, просто по определению
Если Трушин напишет комент я съем свой сборник ЕГЭ
Не уверен, что я хочу, чтобы вы это сделали )
@@trushinbv что вы думаете про отравление Навального
@@tolaybaton7344, Трушин заслужил обращение на вы...
@@undefined_5396 есть только он и его собственность, остальное спук
@@tolaybaton7344 ,его величество , вообще-то
а почему во второй задаче полный квадрат не выделить, будет еще проще, досмотрел до этого и поржал хД
5:00 а тут разве не y^2 + 3y^2 - 2 =< 3 - y^2 ? если так, то всё довольно просто решается. х = 2
А куда у вас корни все делись?
@@trushinbv справедливо
В третьей задаче можно было подобрать приблизительные значения и посчитать целую часть
Где можно посмотреть как нужно такие задачи оформлять?
Про что нужно писать подробнее, про что только пару слов писать?
25:28 почему 12 не понял.
Потому что надо выделить целую часть числа. У тебя 7+5.(сколько то там) значит будет 12.(сколько то там). Целая часть -- 12
а тут ты! новое! гениальное решение и тебя заклинило?
Борис, дорогой , во второй задаче делайте замену t=x*2-4x+4 и всё будет наааамного легче: мин. левой части-2 и макс. правой части-2.
Всё бросается в глаза, захочеш
не замечать- не сможеш!!
понимать что автары задачи хотят)
Последнее гроб какойто