В этом видео мы подробно разберём задачу из шоу "Форт Боярд Математиков", которую не решили Алексей Савватеев, Дмитрий Побединский, Борис Трушин, Андрей Павликов и Владимир Зубков. Остальные задачи из шоу разобраны здесь: ua-cam.com/video/f2VLdwU9xc4/v-deo.html Условие: Злой Дух поймал двух популяризаторов науки, Дмитрия Побединского и Алексея Савватеева, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил Дмитрию, а все результаты нечётных - Алексею. Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный. Если результаты бросков, названных Дмитрием и Алексеем, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому популяризатору свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает популяризаторов в надежде поумнеть. Алексей и Дмитрий, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях. Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?
Училка математики, именно училка, а не учительница, задала задачу моему младшему брату и сказала, что он решил не правильно. Вот эта задача: Посадили 6 Кустов, затем ещё 5 и стало 11, после 3 погибло найдите выжившие кусты, он и решил 11-3= 8, она сказала что решается в 2 действия, это что значит ? Диплом куплен
"Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный." А это же условие не соблюдено, так что это не считается за решение задачи, не так ли? Если я что-то не так понял, объясните пожалуйста.
По наблюдениям - эта задачка отлично иллюстрирует афоризм Эйнштейна: "Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно - он-то и делает открытие." ))
@@theevilwithin8265 чтобы убедится в правильности решения ты можешь напиать программу в 10 строк которая будет симулировать эту игру и выдавать вероятность чем больше игр тем точнее вероятность через 1000 игр поймешь что такое камбенаторика
Зачем слова менять? Когда Алексей удивлён, он просто представляет, что находится в небольшой отдалённой рыбацкой деревушке, на одноимённом пляже около неё, на острове Фуэртевентура. Всё-же боюсь, что роботы меня не поймут, поэтому название деревушки ищите сами:)
@@АлесандрКашапов мне кажется если ты математик с таким стажем и видишь задачу которую не можешь решить, любые слова можно использовать. Мат - не плохо, искренне же
Понимаю мало в математике, но смотреть, как работает чужой мозг и восхищаться им приятно:) Конкретно это объяснение - очень понятно, тем большее вызывает удивление изящность решения такой фантастически сложной (для меня) задачи! Спасибо!
Если основывать стратегию только на первых 2 бросаниях, то оптимальное решение даёт вероятность 0.6250=10/16. Для 3 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6875=44/64. Для 4 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6953=178/256. Для большего числа бросаний доказать оптимальность не удалось, но для 5 бросаний есть стратегия дающая 0.6992=716/1024. Для 6 бросаний есть стратегия дающая 0.6997=2866/4096. Стратегии и доказательства их оптимальности (где удалось) получены сведением к задаче о выполнимости булевых функций с дальнейшим применением SAT-солвера Kissat.
Воооот, такие задачки мне нравятся. Достаточно необычно, но и не перебор по сложности. Недавно посмотрел Что? Где? Когда? среди математиков и понял, насколько я бессилен. А тут я кайфанул, спасибо!
Удивительная математика, челюсть отвисла от таких показателей, но второе решение невероятно красиво, браво! А с первым надо пересмотреть еще разок) моск сломан, спасибо, Борис, тебе и твоим ученикам ! ))
Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто
@@Kt0-0tO там тактик в несколько раз больше, и ещё я обосрался, там дело в том что случаев не так много может быть, как я написал, я когда дома буду, может быть смогу ответить, а пока так отмечусь, что могу рассказать
сразу пришло в голову интуитивное решение, которое, как оказалось, по своей сути объединяет подходы двух представленных решений -- и потому оно проще: 1. Игроки "договариваются" об Орлах на первом месте -- что выпадет на первом броске для каждого: - выпал орёл -- называй позицию 1 - выпала решка -- называй позицию 2 2. Тогда "итоговая" таблица будет почти такой же как на 12:05, только в первом ряду второй "+" и третий "-" поменяются местами. А стратегия так и остаётся выигрышной на 10/16. А если договориться об "позиции первого орла", то вероятность выиграть повышается, так как используется информация не только о первом броске, а большем числе -- тут уж как повезёт с решками
Проверил все стратегии для первых 2х монет, 32 из 256 дают 0,625. Проверил так для 3х перывых бросков, в итоге 932 из 3^16 дают вероятность в 0,6875. Ну, может быть кто-то писал уже это, времени много прошло с выхода) Для 4х и т.д первых бросков перебор станосится уже слишком большим(т.к 4^32 итераций умноженных на проверку каждой), но верится, что можно и выше 0,7.
Так сформулируй правила по которым должны играть играки анализиркя первые 3 броска. При двух всё придельно ясно: первый игрок смотрит только на первый бросок и говорит буду сотреть 1 или 2. А как он ведт себя при трёх просках?
Это невероятно! Но очевидно. Великолепно!! Только для красоты задачи я б превратил бесконечную последовательность монет в две монеты (золотую и серебряную) И если хоть у одного игрока золотая - орлом , а серебро-решкой , то уже выигрыш ! И неважно что там у второго !
Ради интереса даже построил симуляцию экспериментов этих для второго случая: math wins: 666666447 daemon wins: 333333553 (Всего миллиард экспериментов). Как мы можем видеть, все ещё довольно много Дмитриев и Алексеев погибает в различных мультивселенных, Я думаю, что Борис обязан придумать ещё более успешное решение!
Жесть! Просто нет слов...не представляю как люди, приславшие эти решения Борису, их выводили опытным путем. Ведь задумайтесь, когда Борис их пошагово объясняет, даже приводит таблицу для варианта 1, то всё становится вполне понятно и даже наглядно, т.е. ты идешь по шагам решения и всё в него хорошо укладывается. А вот как выглядел процесс выявления данных решений. Как проходил анализ? Хочется разбора именно подходов создания таких решений.
А еще интересно - первое решение основывается на двух бросках. Можно ли расширить стратегию на три броска? На четыре? Есть ли какая-то единообразная схема, позволяющая на N бросках подобной хитростью повысить шансы. И насколько повысить.
Не имеет значения кол-во бросков. У вас от бросков вариантов не станет больше. Два броска, потому как вариантов два: орел и решка. При трех, например на ребро учтем. Тогда нужно 3 и тд
Блин, я оба варианта пытался описать в решении, плохо что не до конца понял как должно работать, либо мало посидел. Спасибо за полный разбор, радует что шел в верных направлениях, пусть и не до сидел, а теперь еще и полное решение узнал
По-моему, в отличие от первого, технически нереализуема, потому что основывается на бесконечной сумме. Для 10 бросков вероятность равна 33% (ред. тут я ошибся, меня поправили в следующем комментарии)
misha921 P=1/4+1/4^2+...1/4^10. Кстати, (1-P)/2+P=66,6%. И да, можно просто бросать монетку, пока выпадают решки, проделать это 2 раза, никакой бесконечности, и profit!
Сходящиеся математические ряды (если не ошибаюсь в терминологии) - крутая штука. Австралийский видеоблоггер Mathologer над ними множество манипуляций проворачивал.
Результата 5/8 можно добиться более простой стратегией: если в собственной последовательности первым номером выпал "О" - называем первый номер партнера, если "Р"- то второй. Достоинство такой стратегии - она симметрична (не нужно договариваться, кто из них Алексей, а кто - Дмитрий ))) ) п.с. Если я, конечно, не ошибся в табличке.
Круто, оч интересно! Но. Зная, что придут даже матёрые математики, можно ли такую задачу давать на .... сколько там минут давалось? С такой задачей надо помариноваться, подумать, поразрушать свои внутримозговые барьеры. Я оч люблю такие задачи, но времени на них надо отводить минут по тридцать. Если по пять минут, то это только расчёт на людей, знакомых с такой задачей, а это не тру. P.s. Я тоже из-за ощущения жёсткого ограничения времени тоже упёрся в те принципы, про которые говорил Савватеев, и просто понимал, что за оставшиеся пару минут ничего не придумаю. После того как увидел решения, я теперь открываю для себя такие решения. В общем, восхищён задачей и решениями, но в плане шоу - времени нереально мало. А может, так и задумывалось? Для привлечения интереса к проекту. Тогда гениально. Жду следующих серий.
А еще интересно, что будет если повысить размерность объекта. У монеты две стороны. А если взять трехсторонний (ну идеальносторонний конечно) штырь. Тетрадр? Кубик? Карандаш? Ну и так далее. Как будет выглядеть подобная задача при использовании 20гранной кости вместо монетки. Какой шанс выиграть будет считаться заданным? 1к400? И можно ли какими-то стратегиями подняться выше него? Насколько легко придумать стратегию, чтобы повысить шанс? Можно ли адаптировать текущие две стратегии под N-гранник? Столько вопросов для пытливых умов...
Для выигрыша с подбрасыванием монет можно заранее договориться вот о чём: Сначала тот кто знает четные значения мысленно превратит их в нечетные. то есть сдвинет их на минус один. 2 станет 1, 4 станет 3 итд. (ну это для удобства нумерация попыток станет одинаковой) . А затем например назовет свой номер решки после выпавших подряд вторых сдвоенных орлов, после этого оппонент будет знать что этот номер и номер попытки "под номером минус 3" тоже решка (пропустить этих сдвоенных орлов). То есть в принципе первый называющий цифры не угадывает чужой ряд, а подсказывает оппоненту какой номер следует называть тому - в чужом для него, незнакомом ему ряду цифр, и в зависимости от выпадения варианта в его собственном ряду называть в чужом или тоже решку ("за номером минус три или орла за номером минус два" пропустив одного из сдвоенных орлов).
Когда я смотрел впервые эту задачу, я так понял, что по ее условию не каждый отдельно бросал свою монету, а кто-то третий это делал и сообщал последовательность двум человекам. И чисто интуитивно решение у меня было не таким сложным...
@@NickBasmanov суть в том, что последовательность бросков одна на двоих, а не у каждого своя. И один из них знает результаты всех чётных бросков, а другой всех нечетных.
Когда смотрел форд байард математиков, про эту задачу пришла мысль, что нужно смотреть только 2 первых броска, но непонятна была суть задачи. А так теперь все понятно. Второй метод вроде как самый банальный.
очень часто - бывшие олимпиадники, которые все еще любят решать и придумывать разные задачки как хобби, а если придумывают - отсылают кому-то их своих старых связей, кто эти задачки собирает что-бы потом из них выбирать на олимпиады и другие разные мероприятия
Последовательность Орлов и решек равно как и последовательность единиц и нулей это число в двоичной системе. Первым же ходом первый сообщает второму это число, второй расписывает его в двоичной системе. В ответ сообщает свою последовательность. И вуаля. Мы победили
По условию задачи они не могут общаться, только заранее договориться, нахера городить огород с двоичной системой, если бы они могли в таком случае тупо сказать друг другу номера бросков? Оо
Есть ещё вариант. Алексей и Дмитрий договариваются что если у Алексея (четные числа) первые два результата ОО-то он говорит показать первое, если ОР, то показать третье, если РО то пятое, и, если РР то седьмое. В зависимости от того, что выпало у Дмитрия под этим номером, то есть,либо Р, либо О, Дмитрий может с уверенностью указать либо на 4, либо на 2 число и тогда оба выиграют и вероятность 100%
Это сработает только при условии (которого в задаче нет), что Дух сообщит второму популяризатору ответ первого. Если же Дух решит этого не делать или попросит ответ одновременно, то у них эта стратегия не работает и идёт 50/50
Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто
Я еще чуть упростил с тем же результатом: каждый смотрит просто на первую свою выборку и в зависимости от результата выбирает первую или вторую. Не могу осознать, как это работает, но по булевой таблице вышло тоже 5/8. Вообще, невероятно, как можно скореллировать две, казалось бы, абсолютно независимые последовательности? От осознания этого мой мозг тоже "в восторге", как у Савватеева )))
@@ukravenger3924 именно об этом и речь. После упрощения у вас получился второй метод с ограничением в два броска: называй первую позицию Орла, а если РР, то любую позицию (например, 2).
Если один сышлал бы другого, то спасение гарантированно: Первый называет произвольный номер, составленный из номера с решкой и номера с орлом (например, все цифры на чётных местах - цифры номера с орлом,а на нечётных - с решкой). Второй по названному номеру определяет номер с нужным значением и называет его.
Не поверил во второй способ, думал он как-то косвенно ухудшает шансы в случаях, когда нули на разных позициях, и там будет меньше 50, что-то типа Монти Холла. Запрогал - ни фига, реально 2/3.
@@alexl6671 Про математические парадоксы слышали? Почитайте про игру Пенни, парадокс Монти Холла. Внешняя логичность решения не всегда означает его корректность. Но мне очень приятно, что вам так важно сэкономить мое свободное время
@@MaxyNe86 Мне как начинающему программисту невероятно интересно увидеть рабочую функцию, которую Вы получили в результате своих изысканий, получив 2/3. Уверен, что листинг будет не сильно отличаться по объёму от "прогания" парадокса Монти Холла, п.э. убедительно прошу поделиться кодом здесь - я всю голову об эту задачу уже сломал.
Как можно повысить % )))) - вы договариваетесь заранее, что первый орел, который вы хотите проверить стоит на четной или нечетной позиции. Т.е. 2,4,6,8 / 1,3,5,7. )))) и называете только чет или только не чет. Прикольно да? Посчитайте на сколько вероятность увеличивается. Я не силен в дробях ))) Этот апдейт исключает половину случаев, когда вы будите спрашиваеть орла в нечет + чет, и чет + не чет. А останутся только чет+чет, или не чет + не чет.
Кстати, если кто еще не совсем понял почему наличие правильной стратегии способно изменить вероятность выигрыша в подобных задачах, вот вам простенькая задачка, в которой роль стратегии очевидна: Представьте себе что Вы с другом участвуете в некоем шоу (конкурсе или т.п.), где у Вас есть возможность либо выиграть деньги, либо нет. Ведущий надевает Вам на голову по шапке случайного, но одного из двух цветов. Вы можете видеть только цвет шапки друга, о своей Вы ничего не знаете. Задача - назвать цвет своей шапки. Условие выигрыша - если хотя бы один из Вас назовет цвет правильно. Ответы даются так, что один игрок не может основывать свой ответ на ответе другого (например Вы находитесь в разных комнатах и видите друг друга только на экранах мониторов, да и то сзади, т.е. никаких сигналов друг другу подать не можете). Очевидно, что каждый игрок может угадать свой цвет с вероятностью 50%. При случайном угадывании шанс выиграть у вас 75%, т.е. 1-1/2*1*2 О таком задании вы знаете заранее и до его начала у Вас есть время договориться о стратегии. Вопрос: Какой стратегии нужно придерживаться чтобы выиграть наверняка, т.е. с шансом 100%?
. . . . . . . . . . . Один называет цвет шапки соперника, другой цвет, противоположный цвету шапки соперника. То есть один покрывает все ситуации, где шапки совпадают, второй - где не совпадают.
в общем самая эффективная стратегия, которую удалось мне найти на данный момент до смешного проста: "первым выпадает орел - открываем 1-ю позицию, нет - 2-ю." для обоих игроков. и фактически ограничившись всего 2-мя бросками. так выйдет 11/16 = 68.75% так же стратегия для 3-х бросков(говорим позицию орла у себя, либо последнюю если его нет) будет чуть хуже(но все еще чуть лучше 2/3), а для 4 и 5 будет уже даже меньше 2/3
У меня тоже выходит 2/3, но решение другое. Я развиваю первое решение(на 62.5%), в случае если у математика выпадает в первых двух бросках не ОР или РО, а ОО или РР, он переходит к следующим броскам(3 и 4), если там выпадает ОР или РО, он действует по первой схеме(называет 3 или 4 бросок у коллеги), иначе движется дальше пока одна из данных комбинаций не выпадет....на бесконечности это также даёт суммарную вероятность 2/3(25%+6.25%+...=1/3; 1/3 + (2/3)/2)
Возможно, во втором решении следовало упомянуть, что последовательность состоит из одних решек с нулевой вероятностью, т.е. рано или поздно орел в каждой последовательности встретится. Хотя это и так понятно.
Забавно, что если в первой страте у А поменять выборные позиции наоборот, а у Д оставить как есть, то вероятность выигрыша еще и уменьшится. В принципе очевидно, но я думаю мало кто задумался об этом.
Спасибо за простые для понимания и в то же время интересные решения! Вот теперь остался один вопрос: какова верхняя грань (желательно, точная) вероятности выигрыша по всем стратегиям, и достигается ли она? :)))
Тут и сотку можно добить: Первый игрок смотрит в своём ряду чётных подбрасиваний место, где после орла идёт решка, затем называет нечётное число, стоящее между двумя этими подбрасываниями, при этом подбрасываение с решкой будет меньше нечётного числа, а с орлом больше, затем второй участник смотря на свою последовательность и слыша число на своей последовательности в зависимости от результата говорит число на последовательности другого
Могу 70% гарантировать, стратегия такая же как 1 стратегия, но если её масштабировать дальше (на 4 броска как ты и сказал 10/16, на 6 бросков 44/64 и так далее примерно до 69.9%)
Подожди, то есть как? Если у первого на первой позиции орел, то он говорит 1, если решка, то он говорит 2. Если у второго ОРРР, то он говорит 1, а во всех остальных случаях 2. Так что ли?
@@trushinbv ну, на бесконечности не могу, а так конечно, но позже (у меня 4 утра) Вот кстати аналогичная задача, но цель поиск наилучшей стратегии dxdy.ru/post1375755.html#p1375755 (на 4 бросках вероятность 178/256 ~69.5%
Мы с другом на компе моделировали все возможные стратегии по подпоследовательностям, которые нужно встретить. Выяснили, что можно получить сколь угодно близкое к 75% решение. Впоследствии это строго доказали. Получить вероятность >= 3/4 не смогли, но и доказать невозможность этого не смогли
В сообществе open data science разбирали эту задачу. Там огромный тред, и насколько я понял, они построили последовательность стратегий, вероятность победы которых сходится к 0.7, и была твердая уверенность, что решения лучше нет, но строгого доказательства так и не было получено.
@@nesfloruty как туда зайти? Sign in to opendatascience Enter your email address and password. Don't have an account on this workspace yet? Contact the workspace administrator for an invitation
Можно расширить решение первое, добавляем до 3 элементов, то есть кол-во вариантов 2⁶, и там разобрав их всех можно вывести больше чем 62.5 %, я возможно напишу программу для этой задачи, главное чтобы кто-то ответил на этот комментарий, тогда я не забуду это сделать
В этом видео мы подробно разберём задачу из шоу "Форт Боярд Математиков", которую не решили Алексей Савватеев, Дмитрий Побединский, Борис Трушин, Андрей Павликов и Владимир Зубков. Остальные задачи из шоу разобраны здесь: ua-cam.com/video/f2VLdwU9xc4/v-deo.html
Условие: Злой Дух поймал двух популяризаторов науки, Дмитрия Побединского и Алексея Савватеева, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил Дмитрию, а все результаты нечётных - Алексею. Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный. Если результаты бросков, названных Дмитрием и Алексеем, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому популяризатору свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает популяризаторов в надежде поумнеть. Алексей и Дмитрий, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях. Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?
Училка математики, именно училка, а не учительница, задала задачу моему младшему брату и сказала, что он решил не правильно.
Вот эта задача:
Посадили 6 Кустов, затем ещё 5 и стало 11, после 3 погибло найдите выжившие кусты, он и решил 11-3= 8, она сказала что решается в 2 действия, это что значит ? Диплом куплен
Кстати, там был ещё и Побединский!
@@pavelandreyev7796
я же написал )
"Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный." А это же условие не соблюдено, так что это не считается за решение задачи, не так ли? Если я что-то не так понял, объясните пожалуйста.
@@grteamboss
Какое условие? Каждый же называет номер броска, который выпал у другого
По наблюдениям - эта задачка отлично иллюстрирует афоризм Эйнштейна:
"Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно - он-то и делает открытие." ))
Только вот это решение полный бред :D вероятность угадать всегда одна четвёртая. Тут что-то на подобие задачки "откуда рубль взялся".
@@theevilwithin8265 чтобы убедится в правильности решения ты можешь напиать программу в 10 строк которая будет симулировать эту игру и выдавать вероятность чем больше игр тем точнее вероятность через 1000 игр поймешь что такое камбенаторика
@@maxmaxbetovofficialчто такое камбенаторика?
@@TheSnos15 незнаю
@@maxmaxbetovofficial вот и никто не знает, а ты пишешь. и слова "незнаю" тоже нет
Я у Алексея Савватеева прям по губам читаю - "Я в восторге, я в таком восторге!!!" )
Зачем слова менять? Когда Алексей удивлён, он просто представляет, что находится в небольшой отдалённой рыбацкой деревушке, на одноимённом пляже около неё, на острове Фуэртевентура.
Всё-же боюсь, что роботы меня не поймут, поэтому название деревушки ищите сами:)
А он в это время своими губами говорит :"Я ох*ел просто!" Забавный человек
Нет, он говорит: "Я в А*е, я просто в А*е!"
en.wikipedia.org/wiki/Ajuy,_P%C3%A1jara
Не думал, что он способен на такие высказывания...
@@АлесандрКашапов мне кажется если ты математик с таким стажем и видишь задачу которую не можешь решить, любые слова можно использовать. Мат - не плохо, искренне же
Свой др так не ждал, как разбор этой задачи
Бро у мегя тож др
@@heliozz10 чел ты...
У меня тоже 30-того
"Каждый раз, когда вы кидаете монету, ей всё равно, что было перед этим" глубоко
Монете вообще всегда всё равно. Не равно тому, кто бросает монету :)
Охренеть, когда я только увидел твой комментарий, в этот момент в видео Борис говорит те же самые слова
Бецапель Бецапельев
Этого не может быть. Вероятность этого события равна нулю.
@@aleksandrsuvorov8976 конечно нет
Монете, может, и всё равно, а равному распределению значений, в бесконечном ряду? Распределение не будет равным, если оно не будет равным.
Я не понял, я тупой. Меня бы дух сожрал и отупел бы
Жиза
Понимаю мало в математике, но смотреть, как работает чужой мозг и восхищаться им приятно:) Конкретно это объяснение - очень понятно, тем большее вызывает удивление изящность решения такой фантастически сложной (для меня) задачи! Спасибо!
Если основывать стратегию только на первых 2 бросаниях, то оптимальное решение даёт вероятность 0.6250=10/16.
Для 3 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6875=44/64.
Для 4 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6953=178/256.
Для большего числа бросаний доказать оптимальность не удалось, но
для 5 бросаний есть стратегия дающая 0.6992=716/1024.
Для 6 бросаний есть стратегия дающая 0.6997=2866/4096.
Стратегии и доказательства их оптимальности (где удалось) получены сведением к задаче о выполнимости булевых функций с дальнейшим применением SAT-солвера Kissat.
Воооот, такие задачки мне нравятся. Достаточно необычно, но и не перебор по сложности. Недавно посмотрел Что? Где? Когда? среди математиков и понял, насколько я бессилен. А тут я кайфанул, спасибо!
Обалдеть! Я думал, это задача-шутка и решений не существует, а тут вон оно как!)
Я тупой. Но понимаю, что он говорит. И по этому восхишаюсь, не только тому, как он думает, а больше тому, как он доступно объясняет. Спасибо.
Удивительная математика, челюсть отвисла от таких показателей, но второе решение невероятно красиво, браво! А с первым надо пересмотреть еще разок) моск сломан, спасибо, Борис, тебе и твоим ученикам ! ))
Именно такие задачи влюбляют в теорию вероятностей!
1-е решение - хорошее, ожидаемое.
2-е решение - изящное, простое. - браво!
Я слабак! Но, слава Богу, хватает ума понять Ваше размышления и анализ. Спасибо
Офигеть, сложно поверить в 2/3, очень круто
62.5 - это не 2 \3
@@ПользовательОдин-е6л какие ещё 62,5? 66,66..% это 2/3
Дух так не думает @c1nquedea47
Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто
Можешь объяснить тактику для 3х бросков?
Ток 36/64
@@Kt0-0tO там тактик в несколько раз больше, и ещё я обосрался, там дело в том что случаев не так много может быть, как я написал, я когда дома буду, может быть смогу ответить, а пока так отмечусь, что могу рассказать
@@Kt0-0tO нет там 40/64, так как мы брали прошлую тактику и всего лишь домножили на 8 числитель и знаменатель (5/8=40/64)
То же самое подумал
сразу пришло в голову интуитивное решение, которое, как оказалось, по своей сути объединяет подходы двух представленных решений -- и потому оно проще:
1. Игроки "договариваются" об Орлах на первом месте -- что выпадет на первом броске для каждого:
- выпал орёл -- называй позицию 1
- выпала решка -- называй позицию 2
2. Тогда "итоговая" таблица будет почти такой же как на 12:05, только в первом ряду второй "+" и третий "-" поменяются местами. А стратегия так и остаётся выигрышной на 10/16.
А если договориться об "позиции первого орла", то вероятность выиграть повышается, так как используется информация не только о первом броске, а большем числе -- тут уж как повезёт с решками
Присоединяюсь ко всем комментариям
Добавлю известную фразу: ВСЁ ГЕНИАЛЬНОЕ ПРОСТО!
Спасибо, Борис.
Проверил все стратегии для первых 2х монет, 32 из 256 дают 0,625. Проверил так для 3х перывых бросков, в итоге 932 из 3^16 дают вероятность в 0,6875. Ну, может быть кто-то писал уже это, времени много прошло с выхода) Для 4х и т.д первых бросков перебор станосится уже слишком большим(т.к 4^32 итераций умноженных на проверку каждой), но верится, что можно и выше 0,7.
Так сформулируй правила по которым должны играть играки анализиркя первые 3 броска. При двух всё придельно ясно: первый игрок смотрит только на первый бросок и говорит буду сотреть 1 или 2. А как он ведт себя при трёх просках?
Для 4 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6953=178/256 (см. комментарий уровнем выше)
Оба решения шикарные.
Это невероятно! Но очевидно. Великолепно!! Только для красоты задачи я б превратил бесконечную последовательность монет в две монеты (золотую и серебряную) И если хоть у одного игрока золотая - орлом , а серебро-решкой , то уже выигрыш ! И неважно что там у второго !
Вау! У меня, как у восьмиклассницы, огромный восторг! Решить я не могла конечно, но я поняла😮🔥💓
Я даже первое решение с трудом понял. Самостоятельно до такого додуматься сложно. Уважаю тех, кто смог.
Я аж чуть не заплакал - какое красивое решение!! Спасибо за ролик!!
Обалденно! Это претендует на занимательные математические парадоксы теории вероятности. Красивые решения, кажутся на первый взгляд невозможными
Савватеев будет в восторге! 😄
Он будет в ах...е :)
Очень красиво!! Сходу бы никогда не подумал, что может быть больше 50%.
Ради интереса даже построил симуляцию экспериментов этих для второго случая:
math wins: 666666447
daemon wins: 333333553
(Всего миллиард экспериментов). Как мы можем видеть, все ещё довольно много Дмитриев и Алексеев погибает в различных мультивселенных, Я думаю, что Борис обязан придумать ещё более успешное решение!
Пахах может демон не убивает жертв
никогда не любил тервер, но разбор этой задачи очень понравился.
Отрадно, что я самостоятельно осилил эту задачу. Вообще, она прекрасна, однозначно. Невозможное на первый взгляд бывает ох как возможно
Жесть! Просто нет слов...не представляю как люди, приславшие эти решения Борису, их выводили опытным путем. Ведь задумайтесь, когда Борис их пошагово объясняет, даже приводит таблицу для варианта 1, то всё становится вполне понятно и даже наглядно, т.е. ты идешь по шагам решения и всё в него хорошо укладывается. А вот как выглядел процесс выявления данных решений. Как проходил анализ? Хочется разбора именно подходов создания таких решений.
А еще интересно - первое решение основывается на двух бросках. Можно ли расширить стратегию на три броска? На четыре? Есть ли какая-то единообразная схема, позволяющая на N бросках подобной хитростью повысить шансы. И насколько повысить.
Не имеет значения кол-во бросков. У вас от бросков вариантов не станет больше. Два броска, потому как вариантов два: орел и решка. При трех, например на ребро учтем. Тогда нужно 3 и тд
Блин, я оба варианта пытался описать в решении, плохо что не до конца понял как должно работать, либо мало посидел. Спасибо за полный разбор, радует что шел в верных направлениях, пусть и не до сидел, а теперь еще и полное решение узнал
Магия вне Хогвартса запрещена!!
Крутое второе решение, если кто-то сделает решение на большее количество процентов, выпусти ролик
Согласен
По-моему, в отличие от первого, технически нереализуема, потому что основывается на бесконечной сумме. Для 10 бросков вероятность равна 33%
(ред. тут я ошибся, меня поправили в следующем комментарии)
@@pavelandreyev7796 даже если порядковые номера их первых орлов не совпали, они все равно выиграют с 50% вероятностью
@@pavelandreyev7796 от куда такая вероятность взялась ?
misha921 P=1/4+1/4^2+...1/4^10. Кстати, (1-P)/2+P=66,6%. И да, можно просто бросать монетку, пока выпадают решки, проделать это 2 раза, никакой бесконечности, и profit!
Теорвер - всегда вынос мозга! :)
Но иногда этот вынос можно систематизировать.
@@DiamondSane Да, "в этом безумии есть своя система" :)
Первое решение что-то не могу понять, но 2е - просто красота!
Первое-частный случай второго
Сходящиеся математические ряды (если не ошибаюсь в терминологии) - крутая штука. Австралийский видеоблоггер Mathologer над ними множество манипуляций проворачивал.
Первое решение можно проще оформить в виде стратегии для обоих игроков: если первый орёл - говори 1, если решка - 2. Получается таже таблица
Здорово! Интересно что по этому поводу думает А.Савватеев!))
Он в восторге.
Обалдеть! Я тоже "в восторге, в таком восторге!"
Результата 5/8 можно добиться более простой стратегией: если в собственной последовательности первым номером выпал "О" - называем первый номер партнера, если "Р"- то второй. Достоинство такой стратегии - она симметрична (не нужно договариваться, кто из них Алексей, а кто - Дмитрий ))) ) п.с. Если я, конечно, не ошибся в табличке.
да-да, именно так )
@@trushinbv проверил программкой - результат четко стремится к 0.625
@@ukravenger3924 что за программка?
Очень красивая задача. И очень классные решения! Последнее - вообще даже смешное немного , настолько гениальное
Круто, оч интересно!
Но. Зная, что придут даже матёрые математики, можно ли такую задачу давать на .... сколько там минут давалось?
С такой задачей надо помариноваться, подумать, поразрушать свои внутримозговые барьеры.
Я оч люблю такие задачи, но времени на них надо отводить минут по тридцать.
Если по пять минут, то это только расчёт на людей, знакомых с такой задачей, а это не тру.
P.s. Я тоже из-за ощущения жёсткого ограничения времени тоже упёрся в те принципы, про которые говорил Савватеев, и просто понимал, что за оставшиеся пару минут ничего не придумаю.
После того как увидел решения, я теперь открываю для себя такие решения. В общем, восхищён задачей и решениями, но в плане шоу - времени нереально мало.
А может, так и задумывалось? Для привлечения интереса к проекту. Тогда гениально.
Жду следующих серий.
Что тут ломать то? Распиши сколько ты придумал вариантов решения ... их всего тут 2 или 4 или ты не понял условия задачи
Давно смотрел фортбоярд но только сейчас разбор крутые решения
Охренеть. Самые крутые задачи - простые, но антиинтуитивные.
)) контринтуитивные)))
@@traydr-1609 да. Чувствовал, что что-то не то сказал, но все никак не мог сообразить, что именно :)
А еще интересно, что будет если повысить размерность объекта. У монеты две стороны. А если взять трехсторонний (ну идеальносторонний конечно) штырь. Тетрадр? Кубик? Карандаш? Ну и так далее. Как будет выглядеть подобная задача при использовании 20гранной кости вместо монетки. Какой шанс выиграть будет считаться заданным? 1к400? И можно ли какими-то стратегиями подняться выше него? Насколько легко придумать стратегию, чтобы повысить шанс? Можно ли адаптировать текущие две стратегии под N-гранник? Столько вопросов для пытливых умов...
Приятно, когда твои ученики такие крутыши！
Блин, вообще гениально конечно! И главное так просто, никаких супер сложных условий и т.п. Особенно в втором способе.
Моё решение только стремилось ко второму, но я забил, так как не проверил и лишь в уме пытался что то думать.
Спс за решение))
Для выигрыша с подбрасыванием монет можно заранее договориться вот о чём: Сначала тот кто знает четные значения мысленно превратит их в нечетные. то есть сдвинет их на минус один. 2 станет 1, 4 станет 3 итд. (ну это для удобства нумерация попыток станет одинаковой) . А затем например назовет свой номер решки после выпавших подряд вторых сдвоенных орлов, после этого оппонент будет знать что этот номер и номер попытки "под номером минус 3" тоже решка (пропустить этих сдвоенных орлов). То есть в принципе первый называющий цифры не угадывает чужой ряд, а подсказывает оппоненту какой номер следует называть тому - в чужом для него, незнакомом ему ряду цифр, и в зависимости от выпадения варианта в его собственном ряду называть в чужом или тоже решку ("за номером минус три или орла за номером минус два" пропустив одного из сдвоенных орлов).
Когда я смотрел впервые эту задачу, я так понял, что по ее условию не каждый отдельно бросал свою монету, а кто-то третий это делал и сообщал последовательность двум человекам. И чисто интуитивно решение у меня было не таким сложным...
А какая разница, кто бросал? В любом случае получили две последовательности случайных бросков.
@@NickBasmanov суть в том, что последовательность бросков одна на двоих, а не у каждого своя. И один из них знает результаты всех чётных бросков, а другой всех нечетных.
Когда смотрел форд байард математиков, про эту задачу пришла мысль, что нужно смотреть только 2 первых броска, но непонятна была суть задачи. А так теперь все понятно. Второй метод вроде как самый банальный.
Первый метод лишь частный случай второго
Я одна задаюсь вопросом, кто составляет эти задачи?
Терминатор убийца с гендером attack helicopter
очень часто - бывшие олимпиадники, которые все еще любят решать и придумывать разные задачки как хобби, а если придумывают - отсылают кому-то их своих старых связей, кто эти задачки собирает что-бы потом из них выбирать на олимпиады и другие разные мероприятия
Злой дух, который хочет поумнеть. Ну или просто сожрать кого-то.
Я
Обожаю тервер, он меня завораживает. Спасибо !
7:59 "у Дмитрия на первой позиции чтото выпало" Вы хотели сказать у Алексея.
Педант
Последовательность Орлов и решек равно как и последовательность единиц и нулей это число в двоичной системе. Первым же ходом первый сообщает второму это число, второй расписывает его в двоичной системе. В ответ сообщает свою последовательность. И вуаля. Мы победили
Ну да, первая цифра в передаваемом числе будет 1 или 2, что будет означать с чего начинается последовательность с орла или решки
По условию задачи они не могут общаться, только заранее договориться, нахера городить огород с двоичной системой, если бы они могли в таком случае тупо сказать друг другу номера бросков? Оо
Мне идея из первого решения еще когда я смотрел пришла в голову, но я посчитал бредом и не смог довести до вменяемого результата... эх жаль
Есть ещё вариант. Алексей и Дмитрий договариваются что если у Алексея (четные числа) первые два результата ОО-то он говорит показать первое, если ОР, то показать третье, если РО то пятое, и, если РР то седьмое. В зависимости от того, что выпало у Дмитрия под этим номером, то есть,либо Р, либо О, Дмитрий может с уверенностью указать либо на 4, либо на 2 число и тогда оба выиграют и вероятность 100%
Это сработает только при условии (которого в задаче нет), что Дух сообщит второму популяризатору ответ первого. Если же Дух решит этого не делать или попросит ответ одновременно, то у них эта стратегия не работает и идёт 50/50
Насчёт "больше 70%" надо ещё проверить, но я уже смог получить 68,75%
Дальше время вычислений растёт просто с космической скоростью
Интересно, можно ли доказать максимальную вероятность выигрыша при самой удачной стратегии?
так напишите нам свое решение, интересно же)
ниже нашёл коммент с решением на 68.75%
я ожидал что будет какое-то длиннющее решение с каким-то маленьким профитом в 0,00001 % а тут 5/8 и даже более !
Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто
12:05 абсолютно неважно, что говорить на ОО и РР. Главное сказать 1 на ОР и 2 на РО.
Я еще чуть упростил с тем же результатом: каждый смотрит просто на первую свою выборку и в зависимости от результата выбирает первую или вторую. Не могу осознать, как это работает, но по булевой таблице вышло тоже 5/8. Вообще, невероятно, как можно скореллировать две, казалось бы, абсолютно независимые последовательности? От осознания этого мой мозг тоже "в восторге", как у Савватеева )))
@@ukravenger3924 именно об этом и речь. После упрощения у вас получился второй метод с ограничением в два броска: называй первую позицию Орла, а если РР, то любую позицию (например, 2).
Это запредельно круто и так просто! Спасибо!
Если один сышлал бы другого, то спасение гарантированно:
Первый называет произвольный номер, составленный из номера с решкой и номера с орлом
(например, все цифры на чётных местах - цифры номера с орлом,а на нечётных - с решкой). Второй по названному номеру определяет номер с нужным значением и называет его.
Гарантированно , кроме двух случаев)
Большое спасибо. Очень понравились оба решения
Не поверил во второй способ, думал он как-то косвенно ухудшает шансы в случаях, когда нули на разных позициях, и там будет меньше 50, что-то типа Монти Холла. Запрогал - ни фига, реально 2/3.
Иван Фейгин типичный программист
Зачем прогать. Это не такие задачи чтобы прогать. Пргать нужно если у тебя стратегия на два листа
@@alexl6671 Про математические парадоксы слышали? Почитайте про игру Пенни, парадокс Монти Холла. Внешняя логичность решения не всегда означает его корректность. Но мне очень приятно, что вам так важно сэкономить мое свободное время
@@MaxyNe86 Мне как начинающему программисту невероятно интересно увидеть рабочую функцию, которую Вы получили в результате своих изысканий, получив 2/3. Уверен, что листинг будет не сильно отличаться по объёму от "прогания" парадокса Монти Холла, п.э. убедительно прошу поделиться кодом здесь - я всю голову об эту задачу уже сломал.
@@CarboardTrain drive.google.com/file/d/1SBWlyd7953aqaoAKbF6TgCOsUS737ryI/
Последнее решение - просто бомба! Я в шоке
Как можно повысить % )))) - вы договариваетесь заранее, что первый орел, который вы хотите проверить стоит на четной или нечетной позиции. Т.е. 2,4,6,8 / 1,3,5,7. )))) и называете только чет или только не чет. Прикольно да? Посчитайте на сколько вероятность увеличивается. Я не силен в дробях ))) Этот апдейт исключает половину случаев, когда вы будите спрашиваеть орла в нечет + чет, и чет + не чет. А останутся только чет+чет, или не чет + не чет.
3:33 вот тут-то до меня дошёл ответ
В это сложно поверить, но это действительно работает
Кстати, если кто еще не совсем понял почему наличие правильной стратегии способно изменить вероятность выигрыша в подобных задачах, вот вам простенькая задачка, в которой роль стратегии очевидна:
Представьте себе что Вы с другом участвуете в некоем шоу (конкурсе или т.п.), где у Вас есть возможность либо выиграть деньги, либо нет. Ведущий надевает Вам на голову по шапке случайного, но одного из двух цветов. Вы можете видеть только цвет шапки друга, о своей Вы ничего не знаете. Задача - назвать цвет своей шапки. Условие выигрыша - если хотя бы один из Вас назовет цвет правильно. Ответы даются так, что один игрок не может основывать свой ответ на ответе другого (например Вы находитесь в разных комнатах и видите друг друга только на экранах мониторов, да и то сзади, т.е. никаких сигналов друг другу подать не можете). Очевидно, что каждый игрок может угадать свой цвет с вероятностью 50%. При случайном угадывании шанс выиграть у вас 75%, т.е. 1-1/2*1*2
О таком задании вы знаете заранее и до его начала у Вас есть время договориться о стратегии.
Вопрос: Какой стратегии нужно придерживаться чтобы выиграть наверняка, т.е. с шансом 100%?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Один называет цвет шапки соперника, другой цвет, противоположный цвету шапки соперника. То есть один покрывает все ситуации, где шапки совпадают, второй - где не совпадают.
1-й называет противоположный увиденного, 2-й тот который увидел.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
здрасте
Да, классический "гномик". Но тут игрокам хоть что-то известно о состоянии системы, а в исходной задаче - вообще ничего, в чём и изюминка.
@@ra1618
Хм. Ну в этой задаче игрок знает чужую информацию, но не знает свою, а в задаче про монетки - наоборот.
в общем самая эффективная стратегия, которую удалось мне найти на данный момент до смешного проста:
"первым выпадает орел - открываем 1-ю позицию, нет - 2-ю."
для обоих игроков. и фактически ограничившись всего 2-мя бросками.
так выйдет 11/16 = 68.75%
так же стратегия для 3-х бросков(говорим позицию орла у себя, либо последнюю если его нет) будет чуть хуже(но все еще чуть лучше 2/3), а для 4 и 5 будет уже даже меньше 2/3
Молодец, Борис. Вы, математики, крутые
На часах 0.57. С Новым годом Борис!!!
Второе решение очень понравилось
У меня тоже выходит 2/3, но решение другое. Я развиваю первое решение(на 62.5%), в случае если у математика выпадает в первых двух бросках не ОР или РО, а ОО или РР, он переходит к следующим броскам(3 и 4), если там выпадает ОР или РО, он действует по первой схеме(называет 3 или 4 бросок у коллеги), иначе движется дальше пока одна из данных комбинаций не выпадет....на бесконечности это также даёт суммарную вероятность 2/3(25%+6.25%+...=1/3; 1/3 + (2/3)/2)
О, боже, это прекрасно!
Блииииииииннннн! Как красиво всё изложили !
класс, про игру на рулетке)) красных будет больше
нет, на рулетке есть еще зеро))
Классная задача, мне понравилась) спасибо за разбор!
Какое же второе красивое решение
Ога, только ему со лет в обед
Возможно, во втором решении следовало упомянуть, что последовательность состоит из одних решек с нулевой вероятностью, т.е. рано или поздно орел в каждой последовательности встретится. Хотя это и так понятно.
Отличный подарок на день рождения, спасибо)
Даааа! Круто!
5:15 тоже подумал, но такой, монетке же плевать что там сзади нее
Забавно, что если в первой страте у А поменять выборные позиции наоборот, а у Д оставить как есть, то вероятность выигрыша еще и уменьшится. В принципе очевидно, но я думаю мало кто задумался об этом.
Спасибо за видео.
Мне казалось, если монета симметричная, то с одинаковыми рисунками: орлами везде или решками, но это бред знаю
огонь!) и первое решение норм, но второе прям красота
Спасибо за простые для понимания и в то же время интересные решения! Вот теперь остался один вопрос: какова верхняя грань (желательно, точная) вероятности выигрыша по всем стратегиям, и достигается ли она? :)))
Довольно легко (как оказалось) показать, что больше 75 % гарантировать нельзя.
@Андрей Жуков жду решение
@@trushinbv А видео с оценкой верхней грани будет?
@@trushinbv да, хотелось бы узнать
@@romanburtnyk
посмотрим )
Какая красота
Просто отвал башки =) спасибо огромное
Тут и сотку можно добить:
Первый игрок смотрит в своём ряду чётных подбрасиваний место, где после орла идёт решка, затем называет нечётное число, стоящее между двумя этими подбрасываниями, при этом подбрасываение с решкой будет меньше нечётного числа, а с орлом больше, затем второй участник смотря на свою последовательность и слыша число на своей последовательности в зависимости от результата говорит число на последовательности другого
Они не слышат друг друга )
Могу 70% гарантировать, стратегия такая же как 1 стратегия, но если её масштабировать дальше (на 4 броска как ты и сказал 10/16, на 6 бросков 44/64 и так далее примерно до 69.9%)
Подожди, то есть как? Если у первого на первой позиции орел, то он говорит 1, если решка, то он говорит 2. Если у второго ОРРР, то он говорит 1, а во всех остальных случаях 2. Так что ли?
_ KrimsoN _
А можете написать, что они говорят в каждой ситуации?
@@trushinbv ну, на бесконечности не могу, а так конечно, но позже (у меня 4 утра) Вот кстати аналогичная задача, но цель поиск наилучшей стратегии dxdy.ru/post1375755.html#p1375755 (на 4 бросках вероятность 178/256 ~69.5%
P.S.
Пользователь achikin из ODS:
Цитата:
Да, походу 0.7 пробить не просто (если вообще возможно). Искал генетическими алгоритмами симметричные стратегии для фиксированных последовательностей длины 1-8
Нашел стратегии со следующими вероятностями:
# 1: 0.5
# 2: 0.625
# 3: 0.6875
# 4: 0.6953125
# 5: 0.69921875
# 6: 0.69970703125
# 7: 0.699951171875
# 8: 0.699981689453125
Искать несимметричные стратегии смысла не вижу.
@@KrimsN Для 9 сейчас перебрал жадным алгоритмом получилось 0.6999969482421875. Короче 70% тут недостижим, можем расходиться
Мы с другом на компе моделировали все возможные стратегии по подпоследовательностям, которые нужно встретить. Выяснили, что можно получить сколь угодно близкое к 75% решение. Впоследствии это строго доказали. Получить вероятность >= 3/4 не смогли, но и доказать невозможность этого не смогли
А какая стратегия даёт больше 70%? То что больше 75 нет можно теоретически доказать, но у меня только 69.99999... виходит
По превью подумал, что это Ежжи Сармат 😂😂😂
Это Сармат из паралленой вселенной, где у него есть мозг
Класс
В сообществе open data science разбирали эту задачу. Там огромный тред, и насколько я понял, они построили последовательность стратегий, вероятность победы которых сходится к 0.7, и была твердая уверенность, что решения лучше нет, но строгого доказательства так и не было получено.
Да, я что-то такое слышал
А можете, пожалуйста, скинуть ссылку на этот тред?
А вдруг есть?
@@nesfloruty как туда зайти?
Sign in to opendatascience
Enter your email address and password.
Don't have an account on this workspace yet?
Contact the workspace administrator for an invitation
Борис, вы хрипите. Если вы заболели, то выздоравливайте поскорее.
Можно расширить решение первое, добавляем до 3 элементов, то есть кол-во вариантов 2⁶, и там разобрав их всех можно вывести больше чем 62.5 %, я возможно напишу программу для этой задачи, главное чтобы кто-то ответил на этот комментарий, тогда я не забуду это сделать
А кто-нибудь смог доказать оценку сверху ?