✓ Три способа найти тангенс тупого угла | ЕГЭ. Задание 3. Математика. Профиль | Борис Трушин
Вставка
- Опубліковано 3 жов 2024
- Три способа найти тангенс тупого угла
ЕГЭ. Задание 3. Математика
Профильный уровень
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
В третьем решении страшная ошибка! ))
5/(-5) будет не -5, а -1 (
Ахаха, да, спустился в коменты, чтобы предупредить об этом)
Я тоже недавно к доске вышел и сказал что тангенс 135 равен √2/2
@@АнтонНепейпиво я тоже
Балл на ЕГЭ сорвался...
тот случай, когда "чувствуешь геометрию", но не чувствуешь алгебру =)
Да, мы ещё сотню раз об этом напишем, чтобы Борис Трушин точно больше никогда не допустил подобную ошибку.
Фу,какие дешевые коментарии! Это не ошибка,а описка! Благодарю Бориса за его большой труд. Борис, не обращайте внимания на глупцов, которые ехидно акцентируют внимание на мелкие недочеты,не видя основной цели задания и красоты решений.
Почему дешёвые? Просто подписчики шутят)
У Бориса часто описки/оговорки бывают, которые он сразу исправляет или говорит о них. А если ты посмотришь ляпы в конце видео, то ты заметишь, что это очень трудно пь*здеть на камеру про алгебру, писать свои слова на доске, так еще и не терять логику. А тут просто забыл сразу исправить еë, вот все и начали дразнить в комментариях. Это нормально тут. Это не агрессия.
Душнила! Мы же шутим.
Ждем видео "в интернете опять кто-то неправ", на котором Трушин будет смотреть сам себя))
Кто-то:"Готов к Егэ, хоть в арифметике то не наложаешь ?"
Я: 7:31
@@CyM4aTblu скорее 7:41
такой ролик уже был
Приветствую, этим сообщением приглашаю Вас и всех желающих на мой канал по физике, решено и разобрано более 600 задач по физике, буду рада помочь 😉🤫❤️
7:41 - я на ЕГЭ
Давно сдал ЕГЭ, но смотрю эти видео, для того чтобы понимать суть вывода базисных вещей да и вообще всю кухню математики изнутри. Вы , правильно Борис делаете , что не запоминаете кучу формул, а просто зная базис делаете нужный вывод формул, ещё бы конечно хотелось бы видеть видео такого формата, по типу:" как математику можно применить по жизни и чем она полезна"
А то многие люди не понимают смысла в школьных предметах и говорят, что они бесполезны , а все из-за того, что учат не выводить и мыслить, а просто запомнить.
Сам учусь на втором курсе, на естественно-научном направлении , которое плотно связано с техническим и сейчас некоторые вещи даются с трудом , хотя и способен многое понимать и выводить, но из-за недостатка практики и вовремя сконструированного базиса попросту не успеваю ничего толкового сделать, объем велик.
Все из-за того, что сейчас начал работать на понимание и перепрограммировать себя на верный лад самостоятельных выводов и рассуждении даётся с трудом, поэтому , мало ли кто прочитает этот коммент, будь ты школьник или студент - не зубри, а выводи и понимай. Учитесь на моих ошибках, чтобы не было трудно после.
Золотые слова
Тоже никогда не понимал друзей, которые всё просто зазубривал (кстати в основном это гуманитарий, ибо для них основная функция это заучивать, а не выводить. А ещё именно так можно определять кто перед тобой: выводит - технарь, замучил - гуманитарий))))
@@imhandsome7339 вы маленько не правы , в гуманитарных направлениях тоже есть свои тонкости, которые нужно так же понимать, а заучивать там нужно, потому что это является инструментом познания предмета , но чтобы им пользоваться нужен также базис (правильное понимание фундаментальных вещей)
Допустим, есть История , в школьные годы я очень упорно интересовался историей с 30х годов прошлого века - по н/в. История учит не допускать тех ошибок, которые уже совершили, а если тупо зубрить этот предмет, толку от него никакого. Нужно уметь мыслить, это лежит в основе познания любой дисциплины , будь то гуманитарная или техническая.
Увы, мыслить нас не учат, нужно учиться этому самим, что очень печально. Почему так? Потому что так проще. Вот и всё.
@@zhelezyaka20 вы абсолютно правы
Но я видел всегда только такое, поэтому тапками не кидайтесь
Мыслить сам учился)
Хотя в этом именно матан помогает, да и учитель нас заставляет сам догадываться до решения
(даёт на самостоятельную 2 примера решить за 15 минут
У всех 2)))
И потом мы 3 дня решаем его у доски, а я напомню, что это было на самостоятельной)))
Самый офигенный учитель
А вот по русскому всё ровно наоборот
Читаем правило - дрочим упражнение
И всё, скукота
@@imhandsome7339 ахахах, да ладно, не в обиду же ответил, все ок:)
7:44 ха ха, 5 /-5 = -5, бывает, я тоже один раз 4*4=25 написал
А где ошибка ? 4*4≠25?
Я в этом году на олимпиаде "Физтех" написал: sqrt(75)=5( балл сняли...
@@Exellent1 не смешная шутка.
Я также пишу на самостоятельных
А я посчитал tg(a)/ctg(a) = 1 на самом последнем этапе решения задачи. Учитель, повезло, простил)
При очевидном выборе начала координат имеем два вектора: (2;1) и (-3;1). Их скалярное произведение, с одной стороны, 2×(-3)р1×1=-5, с другой стороны, (V5)(V10)cosφ=5V2cosφ. Откуда следует, что угол равен 3π/4
А ведь я уже хотел написать , что теперь нужен ролик, как выводится формула тангенса суммы
Был стрим по тригонометрии 3часовой, на канале до сих пор есть:)
@@kfkpk2181 спасибо, не знал.
Хотя я планировал в будущем пересмотреть тут абсолютно все стримы
Этой ошибкой, про 5/-5 Борис просто в очередной раз доказал что он невероятно поддерживает простых школьников
Послезавтра матан
Я: научился находить тангенс
А ВЕДЬ РЕАЛ
уже завтра
Сегодня :'(
Удачи, ребят!
Удачи, товарищи
всем удачи! мы справимся
Уважаемы Борис, мневаш подход не зубрить,а понимать очень импонирует.
Спасибо, Борис. Очень приятно и полезно Вас смотреть.
Ещё модно приравнять площади через полупроизведение сторон на синус и обычную через высоту и основание, легко находится синус, проще, чем теорема косинусов
Спасибо. Первый и третий способы очень хороши. Мне понравились. Второй способ сложный, но он универсальный
Спасибо, Борис, за Ваш огромный труд! За помощь всем нам. Бесподобные Ваши уроки-наставления смотрю с большим удовольствием, как у Вас всегда все ладненько, занимательно, залипательно. Обожаю Ваши объяснения. По поводу описки- это даже прикольно. Все адекватные люди понимают, что Борис умеет делить 5 на -5 )))) И ничего в этом нет криминального. Борис мог бы вырезать эти 3 секунды из видео, но зачем???
Здравствуйте, Ирина 🙂! Приглашаю Вас и всех физиков на мой канал по физике, буду рада помочь 🥇👍
Сегодня пробник писали, как раз такое задание попалось :(
Не смогла решить)
Спасибо за видео ☺
Спасибо большое за контент!
воу, только что сидел на решу егэ, затупил в этой задаче, и решил что уже не соображаю потому что устал. Зашёл на ютуб чуть чуть отдохнуть, и тут её разбор.
Можно ещё было сказать что площадь это половина произведения сторон на синус альфа, а также (высота(1) * сторона(5))/2
Что называется решение "На любой вкус"))) здорово!! И для геометров и для алгебраистов)
Есть еще одно простое решение. Недавно пересматривал ваш ролик, и там было запомнившееся мне утверждение, что сумма тангенсов равна их перемножению, если сумма углов дает в сумме 180 градусов. Ну и тут легко найти два угла, которые равны 180 - искомый угол, а следовательно, легко найти искомый угол.
Четвёртый вариант - через площадь. Высота на основание - горизонтально сторону пририсовать можно. А потом площадь как половина произведения двух сторон на синус искомого угла между ними. )))) это чуть проще- не надо теорему косинусов знать, а только формулы для площади треугольника. Но обе))))
Борис, какие у Вас волосы! 😍🔥
Спасибо за многообразие решений!
Отличное видео! Спасибо за полезный контент👍👍👍
Может, кому пригодится. Я часто привожу к общему знаменателю заранее, типа тангенсы 2/6 и 3/6. Легко сравнивать, делать действия, меньше вероятность ошибки.
Спасибо большое за объяснение!
Здравствуйте Борис!
Хочу сказать спасибо вам за ваши видеоуроки!!!! Желаю вам удачи в развитии канала, то что вы делаете это оооочень круто)
Также я хотел бы обратиться к вам с одной задачкой по стереометрии. Как по мне она оказалась не так проста по сравнению с тем, что мы обычно видим в различных сборниках под номером 14
Условие: В правильной треугольной пирамиде ABCD с вершиной D при основании ABC на сторонах AB и BC взяты точки M и N так, что BM:AM=BN:CN=1:2. Точка K - середина высоты DH пирамиды.
Найдите отношение объёмов двух частей, на которые плоскость MNK делит пирамиду ABCD. Сложность этой задачи заключается в том, что плоскость сечения делит пирамиду на довольно странные фигуры.
Я был бы очень рад если бы вы разобрали эту задачку в одном из видео) Спасибо вам ещё раз за тот годный контент, который вы делаете 🐱.
Спасибо вам большое!
Я люблю использовать теорему косинусов для тупого треугольника после соединения двух его вершин(в видео) и проведения высоты, делящей изначальный 🔺на два прямоугольных
Всё понятно, спасибо!
Никогда толком не обращал внимания на такого рода задача, казалось, что все они тривиальные и не заслуживающие внимание, а тут, оказалось, даже свои методы интересные имеются. Спасибо Вам большое
Кстати, а когда Вы продолжите разбирать задачи из вступительных в три Итальянский ВУЗ, если не секрет?
БВ, спасибо огромное!
Отличное видео)) а ошибки не отменяют правильной логики расчёта!
Первый способ самый трудный и самый красивый одновременно, так редко бывает.
Здравствуйте, Konstantin☺️! Этим комментарием приглашаю Вас и всех желающих физиков на мой канал по физике, на котором разобрано около тысячи различных задач. Буду рада помочь 🥇💪
Ещё вариант: косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение векторов.
Потом находим синус, как во втором варианте и по итогу тангенс.
Только делить надо на произведение длин))
Я тоже о векторах подумал, но потом пришел к теореме косинусов (тк её можно вывести через скалярный квадрат разности векторов)
Молодец!!!!
Лайк не глядя!
Я точно знаю что писать на доске и говорить ооочень сложно. Либо говорить либо писать. И почти до конца автор так и делал. Почти-это до -5. Так что проблема не с -5 а в том что что автор и говорил и писал и считал. Перебор))))))
1-е решение можно упростить. не удлинять левый отрезок, а построить новый, который повёрнут на 90 градусов. в итоге тот же равноб. прям. треугольник. это решение мне первым в голову пришло.
ну либо можно просто правый отрезок удлинить. тоже самое в принципе.
Для поиска тангенса по косинусу можно проще - рисуем прямоугольный треугольник с гипотенузой корень из 2 и катетом 1. Ищем второй катет = 1 и тут же тангенс. Ну и знак минус так как угол тупой. Я всегда так по одной функции другие ищу. По теорему Пифагора. Например синус равен 1/3. Рисую прямоугольный треугольник с гипотенузой 3 и катетом 1. Ищу второй катет и так далее. Ну и знаки если что по тригонометрическому кругу смотрю. )) спасибо!!
Вы же понимаете, что теорема Пифагора и основное тригонометрическое тождество -- это одно и то же )
Да конечно. Но с треугольником "надёжнее" - наглядность есть. Что для экзаменов важно для многих. ) но для Ваших уроков важнее сослаться на основное тригонометрическое торжество. Вы ж не арифметику а тригонометрию в данном ролике обсуждаете. Значит мозги "наши " должны быть в тригонометрии, а не в 7 классе с теоремой Пифагора
Борис , привет . Можно нарисовать окружность у которой радиус равен малому отрезку , только сначало нужно перевернуть рисунок , что бы малый отрезок лежал на оси Х. И если продлить второй отрезок , то получится угол -45° , ну и тангенс -45 равен -1.
решил вторым способом, только через вектора... Борис, смотрите, пусть a = (2,1), b=(-3,1), значит по т. Пифагора |a|=sqrt(5), |b|=sqrt(10), скалярное произведение векторов есть |a|*|b|*cos(y) = 2*(-3)+1*1 = -5, откуда cos(y) = -1/sqrt(2), дальше всё по схеме второго способа ниже как у Вас, мой способ хорош только тем что никаких построений и не нужно))) всё через алгебру
Извините, а не планируется ли в обозримом будующем видео про линейные простанства? Очень хотелось бы услышать эту тему в вашем исполнении)
Классно
Я достроила прямоугольник, чтобы в него поместился угол, потом нашла площадь треугольника с тупым углом, исходя из построений, затем выразила площадь треугольника через формулу с синусом, и уже оттуда выражала тангенс.
Ответ все равно такой же.
спасибо)
Четко , внатуре четко
P.s 5/(-5)=-5
А как же через равенство суммы тангенсов и произведения тангенсов трёх углов, которые в сумме дают 180? У двух уголков, которые вместе с нашим дают 180 тангенсы по 1/2 и 1/3, 1/2*1/3*x = x+ 1/2+1/3 = x + 5/6. Итого -5/6x = 5/6, итого тангенс уголочка равен -1, порешали.
Даже я не помню этот факт, хотя записывал про него ролик ))
@Skip ua-cam.com/video/sdVBXh3s_fo/v-deo.html
@@trushinbv думаю, можно ещё через матан решить, но это уже не ко мне, а к вам.
Спасибо от мозга. Встряхнулся )))
Есть ещё более бредовый способ!) Кто занимался по Никольскому, тот может помнить что, если три угла в сумме дают 180, то сумма их тангенсов равно их произведению. Здесь легко ищутся тангенсы соседних дополняющих до 180. Это 1/2 и 1/3
Да-да, у меня даже ролик про это был )
Борис, а как же ввести систему координат и просто посчитать косинус между двумя векторами? То что нужно для 3 задания
С центром в вершине угла?
@@w4lrusss да
По сути тот же второй способ будет, только писать больше
Ты такие вещи не говори, брат
Точно!
Атака Кроликов
1 годину тому
7:44 ха ха, 5 /-5 = -5, бывает, я тоже один раз 4*4=25 написал
Я сам ничего не учу, пытаюсь выводить. Но иногда появляются моменты, когда лучше выучить формулу. Например, когда нужно сделать много преобразованийили использовать сразу много формул. Хотя, наверное это пока что мне кажется сложным, в будущем я не стану даже обращать внимание на это.
Борис Викторович, Саватеев поднял тему гаусовых чисел, решая с помощью их 19451945= x²+y²
Не прошу бежать и делать
Просто как тема для обдумывания, на будущее, если очень захочется
Здравствуйте. Заходите на мой канал. Я тоже снимаю похожие видео .Сейчас набираю аудиторию )) Знаю что здесь трудно набрать подписчиков, поэтому если не трудно поддержите меня) )
Я так сразу про третий способ подумал - самый универсальный
Круто. А я тупо загоняю картинку в двумерную систему координат и по формуле косинус смотрю. Потом также в тождество этот косинус вставить и вычислить тангенс 😋
Отлично
Отлично
@@Exellent1 отлично
отлично
@@alexa6875 отлично
Различно
Через комплексные числа решается сразу устно (1+2i)(1+3i)=-1+5i -> tg=-5
Неплохо
Борис можете решить задачу такую:
Растояние между двумя остановками один поезд проезддает растояние между етими станциями на три часа бистрее чем второй и 3 проезджает на 1 час бистрее чем первий при етом первий поезд бистрее второго на 25 км/час а 3 бистрее второго на 15 км/час надо узнать скорости всех поездов и растояние между остановками!
Понимаю , сам с арифметикой косячу часто
Первое решение самое исконно геометрическое （по моему мнению конечно）. Но вряд ли составители про этот способ думали в первую очередь.
4-й способ - через формулу для тангенсов углов треугольника
Синус и косинус суммы на егэ будет, так что тангенс можно прямо там выводить
Не знаю, писал ли кто-то об этом, но я напишу. Там, где ты решал с помощью теоремы косинусов, куда проще было бы воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: 1+tg^2a = 1/cos^2a
Мне бы так без линейки чертить🤣
У нас в институте преподаватель по инженерной графике от руки рисовал любую окружность и любую кривую. И на глаз мог найти ошибку на чертеже в 1 мм. Был случай, когда студент принес чертеж, а преподаватель, глядя на него, говорит: у тебя неправильный размер указан. Написано 37мм а на самом деле 36.
Студент приносит свою линейку, меряет: 37мм!
Преподаватель достаёт свою линейку, меряет: 36мм!
Прикладывают линейки друг к другу и видят разницу в 1мм.
Студент получает 5!
Ждем еще очередную коллаборацию: Форт Баярд и ЧГК очень зашли.
А через линию тангенса вообще элементарно получается)))
не помню что там с тангенсом суммы но формулы синуса суммы и косинус суммы на егэ дают как справочные материалы
Мда, а формулы то уже и не помню
Пришлось использовать теорему синусов, тогда тоже получается 1/√2, но очевидно что это не 45° так как 5>√10>√5
Первое решение понравился👍
А 2 и 3 решения стандартные
Ничего страшного с -5. У меня в классе одна задача не шла. Так как 5х8=30. И этот ролик меня и научил и утешил
Объяснить, пожалуйста, на что мы делим в 3способе. На cos^2?
А как же комплексные числа? Мне кажется это очень интересное решение такой задачи.
Ответ не верный...детская ошибка
7:41 не хватает мема " вот это поворот "
Борис, здравствуйте! Будет ли толк изучать математику, 44 летниму гуманитарию? В школе была 3, натянутая, сейчас даже не смогу решить уравнение
Конечно! Если заинтересоваться
Это перезалив? Если не ошибаюсь,то я уже видел это видео)
Я на каком-то стриме ее обсуждал
Решил, что не буду оттуда вырезать, а нормальный ролик запишу
В итоге наврал в арифметике ))
Есть еще четвертый - можно через скалярное произведение косинус найти, потом синус, ну, а дальше тангенс.
Это почти теорема косинусов )
@@trushinbv Но, быстрей, чем через теорему косинусов.
А можно было в 3 способе найти косинусы углов, затем косинус суммы, а потом из косинуса найти тангенс
вы случайно не ведете репетиторство? в след. году сдаю ЕГЭ, очень хотелось бы готовиться с вами
Теорема синусов: ну да ну да...
-1/√2 это не 135 градусов на единичной окружности, разве нет? Ведь -√2/2 это 135 градусов
А чем отличается 1/√2 от √2/2? )
БВ! Есть аналогичное решение (оно очень похоже на ваше):
Если мы рассмотрим из "вершины" нашего угла координатную прямую (пусть там будет "0") то прямые, образующие угол будут являться гипотенузами, тогда мы же знаем, что сумма всех углов будет равна 180° => tg(нашего угла)=180°-(arctg(⅓)+arctg(½). Если вы знаете, что arctg(½)+arctg(⅓)=π/4
Значит арктангенс наш равен 135° => tg(угла)=-1
Ложь
@@Exellent1 кринж
Ждем разбор Саватана по этим проклятым минус пять :)
Ну вижу ответа, качество плохое, какой ответ в 3ем?
Боря, давай теперь еще синус и коссинус суммы выводи :)
Выводил уже на стриме
Вот вам навскидку 4-тый способ.
Так как задание из ЕГЭ, мы понимаем что в ответе рациональное число. Поскольку угол принадлежит промежутку от 90 до 180 градусов, мы быстро понимаем, что на нём существует лишь одно рациональное значение тангенса -1, при 135 градусах. Задача решена)
А почему это табличный угол? Легко построить пример, с тангенсом равным -0,8, например
@@trushinbv Точно, что-то я тупонул)
Третий способ самый простой для меня но там закралась в ответе ошибка
Тоже люблю выводить формулы, а не запоминать. Так интереснее
Ок
Тебе нравится тратить время на экзамене?
@@indefixrootor9655 я учусь в девятом классе, и мне не попадаются формулы, которые выводить надо, да и я обычно не забываю. Но на контрольной по многоугольникам я выводил формулу для стороны каждого 3- , 4- , 6- , n-угольника
@@indefixrootor9655 и мне нравится
@@indefixrootor9655 а зачем запоминать эти пустые формулы, которые выводятся буквально за минуту, лол?
5/(-5) будет -5. Хороший троллинг. Я посмеялся. Это была шутка, если что. Ответ там другой.
P.s. ну об этом уже в комментах собственно и написали..
Спасибо большое за труд, но давайте посложнее видео! Топлю за матан❤
Я заплачу, если мне в 3 подобное выпадет. Надеюсь, вспомню видео Трушина
Так это же изи, там решать по факту не надо, если видешь, что угол больше чем 45°, то ответ ,-1) вся задача , но лучше уметь всё-таки решать )
Ахахахах, 5/-5 = - 5
-5....проверь себя
#вызов на затравочку, может ли 2020 * 2^(1/2021) = b, при b∈z, +доказательство) 1/2021 это корень, просто. нету значка
В школе есть скалярное произведение - поэтому, можно.
Вычесть (геометрически) из тупого 90 градусов и разбираться, нет?