Я сама в постсоветской школе вывела эту закономерность, что если знать как выводить формулу, то в конце концов запомнишь. Когда я это говорю ученикам, они не понимают о чем я. Это я должна сделать так, чтобы они ничего бы не делали, а формулы сами запрминались
0:33 Определение арифметической прогрессии 1:01 Формула n-го члена 1:23 Характеристическое свойство 2:18 Сумма первых n членов 4:40 Определение геометрической прогрессии 5:08 Формула n-го члена 5:33 Характеристическое свойство 6:24 Сумма первых n членов 9:25 Формула разности n-х степеней 12:07 Доказательство формулы 12:57 Используя эту формулу, докажем сумму первых n членов геометрической прогрессии
Борис, большое вам спасибо, до Егэ остались считанные дни, я готовлюсь по 19-ым у Эрика, в совокупности с вами это просто пушка! Обожаю подход "Ты не забудешь формулу, если ее не знаешь, но знаешь, как она выводится". Процветания вам и вашему каналу, всем выпускникам удачи!
Умная доска с цветными elink чернилами с суперчувствительным сенсором и ИИ, не только распознающим твой почерк, но и видящим ошибки, автоматически устроняя их в уравнениях, равенствах и решениях столбиком, твоим же почерком
Борис(простите, не знаю как По отчеству) Вы нереально круто объясняете. Дай Вам сдоровья... Прям реально чётко объясняете..... Приятно слушать. Просто по факту!))
Спасибо Вам огромное! в школах ничему не учат. На ДВИ МГУ во втором задании попалась именно геометрическая прогрессия и её сумма. Жалко, не успел посмотреть формулу суммы до экзамена 😭
Наверно, поздновато, но всё же... Можно вывести формулу суммы геометрической прогрессии еще одним быстрым способом. S= b1+b2+b3+...+b(n). Домножим на q. S*q=b1*q+b2*q+...b(n)*q=b2+b3+...+b(n+1) Вычтем из S*q выражение S. S*q-S=(b(n+1)+b(n)+...+b2)-(b(n)+...+b1)=b(n+1)-b1 S(q-1)=b1*q^n-b1 S(q-1)=b1*(q^n-1) S=b1*(q^n-1)/(q-1)
Навряд ли тебе ещё это нужно, но я оставлю это здесь Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна b1 / 1 - q Почему? Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии в видео можно вывести ещё одну формулу, если подставить формулу n-го члена геометрической прогрессии: Sn = b1 (q^n - 1) / q - 1 Поскольку в убывающей геометрической прогрессии 0 < q < 1, то q^2 < q, из чего следует, что при n, стремящийся к бесконечности, q^n = 0, и формула будет иметь вид S = b1 * (-1) / q - 1 В знаменателе число отрицательное, т.к. q < 1, и мы можем домножить обе части на -1, в результате чего получим: S = b1 / 1 - q Пожалуйста :)
13:56 зачем так сложно? В предыдущую, выведенную, формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии вместо b(n+1) подставляем b1q^n(и 3 минутная роспись преврашается в 10 секундую). Более того, 12:47, помещенное в рамочку не сокращается(a^2*b^n-2 не равно a^n-2*b^2) 11:47 ab^3, а не ab^4
А что там... Осталось только предел посчитать при n -> oo от Sn, учитывая, что 0 < q < 1: lim Sn = lim b1 * (q^n - 1)/(q - 1) = b1/(q - 1) lim (q^n - 1) = b1/(1 - q),
И ещё, стоит ли сдавать профильную математику физику и информатику(огэ), если уровень довольно средний? К весне можно подтянуть уровень при регулярных самостоятельных занятиях и с репетитором? Если я хорошо подтяну предметы, смогу ли я, сдав вступительные в спецшколе, поддерживать там успеваемость, в 10 классе особенно?
У меня вопрос, правда не по теме. Я сейчас в 9 классе. В 8 классе я более менее начал самостоятельную подготовку к олимпиаде находил в учебнике, в интернете, на фоксфорде задачки и пытался решать их. Не думаю, что я прямо обильно подготовился, однако уверен, что уровень знания предмета у меня выше среднего. Не так давно была олимпиада по математике. Я думал, она горазда полегче. В итоге написал плохо (насколько я знаю максимум ответил правильно на 2 задания из 5). Есть ли у меня шанс "реабилитироваться" начиная с этого дня и всё таки попробовать подготовиться к всеросу. Я думаю выйграть всерос и через него пройти на мехмат. Или всё же лучше через ЕГЭ??
Формулу разности n-х степеней можно ещё изобразить через бином Ньютона? Только где биномиальный коэффициент равен 1. То есть а^n - b^n = (a-b)*(Σ(от k=0 до k=n-1) а^k * b^n-1-k). Вроде выглядит красивее и более официально ,чтоли)
Осторожно, спойлер! Всё про прогрессии за 15 минут - арифметическая прогрессия - геометрическая прогрессия Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть третье занятие курса по подготовке к заданиям 13-19 ЕГЭ по математике, -- foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_yt& , -- не смотрите это видео!
13:56 зачем так сложно? В предыдущую, выведенную, формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии вместо b(n+1) подставляем b1q^n(и 3 минутная роспись преврашается в 10 секундую)Более того, 12:47, помещенное в рамочку не сокращается(a^2*b^n-2 не равно a^n-2*b^2) 11:47 ab^3, а не ab^4
В видео не рассмотрели бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, формулы которой идентичны формулам обычной геометрической прогрессии, за исключением того, что можно посчитать сумму сразу всех ее членов Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна b1 / 1 - q Почему? Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии в видео можно вывести ещё одну формулу, если подставить формулу n-го члена геометрической прогрессии: Sn = b1 (q^n - 1) / q - 1 Поскольку в убывающей геометрической прогрессии 0 < q < 1, то q^2 < q, из чего следует, что при n, стремящийся к бесконечности, q^n = 0, и формула будет иметь вид S = b1 * (-1) / q - 1 В знаменателе число отрицательное, т.к. q < 1, и мы можем домножить обе части на -1, в результате чего получим: S = b1 / 1 - q Пожалуйста :)
👍🏻 Люди не ненавидели бы математику если бы математики не употребляли выражений "ну тут понятно", "очевидно что", "легко заметить" и тп. Традиция идет еще с совковых учебников. А вот нихрена не очевидно не заметно и не понятно. Вам очевидно потому что вам уже показали и вы запомнили. Будьте добры подавать открытия как открытия а не как фигню которую ты должен был увидеть сам с первого взгляда а если не увидел то ты тупой. Ни разу не видел чтобы иностранцы вели себя так. Савватеев чсвшный индюк. Зазубрил формул и выступает как гуру а в остальном идиот в том числе в умении объяснять.
Я бы добавилa ко всем математическим видео, почему эта глава полезна с точки зрения будущих глав преподавания математики или будущего обучения в высшей школе, не говоря уже о будущих профессиях.
Почему ни слова про убывающую гп :((( Сейчас нужна была, полез в инет за формулой, потом подумал, что это не дело. Наверняка Трушин снял видео по ней. Еще и название "ВСЕ, что надо..."
к сожалению противоречия осознанность данный оппозиционер выявляет какие-то слагаемые заметьте это делается на русском языке однозначно взято информация у разных университетах мира в разных странах включая американский Гарвард связанность с прогрессией решения полная дегидрация хуже в России я не видел образования бездарем желаю удачи познавания чужих идей или категории умник пытается просто написать что-то без действительных последствий иди учись заграничный университет при таких обстановках так ничего не выявляют ещё таким преобразованием глупым и не уместным для рассуждения научись хотяб с начало писать буквы это самое первое которое обучиться саморазвитию и пониманию происходящему верной формулировки кто понимает ты наверное в своих точек зрениях понимаешь как член глодать прошу обучись формулировки речи и правильной дикции такой учитель лишь животным обезьянок учить
👍. Как я люблю, когда учителя выводят формулы, а не заставляют зубрить!
ыыы выаодят ыыы
@@ravshanogli_s ыыы
@@ravshanogli_s ыыы
Согласен. Это прям очень важно для меня
Понимаю вас
«Лучше не запоминать, а понимать, откуда она берётся».
Т - Трушин
На самом деле к этому утверждению рано или поздно приходит практически каждый человек, который увлекается математикой
@@eip10 И не только математикой
@@NikolayYakimovitch и физикой
Я сама в постсоветской школе вывела эту закономерность, что если знать как выводить формулу, то в конце концов запомнишь. Когда я это говорю ученикам, они не понимают о чем я. Это я должна сделать так, чтобы они ничего бы не делали, а формулы сами запрминались
Truth in
0:33 Определение арифметической прогрессии
1:01 Формула n-го члена
1:23 Характеристическое свойство
2:18 Сумма первых n членов
4:40 Определение геометрической прогрессии
5:08 Формула n-го члена
5:33 Характеристическое свойство
6:24 Сумма первых n членов
9:25 Формула разности n-х степеней
12:07 Доказательство формулы
12:57 Используя эту формулу, докажем сумму первых n членов геометрической прогрессии
12:03 - математический фокус по превращению тройки в единицу в b^n-1 ))
Борис, большое вам спасибо, до Егэ остались считанные дни, я готовлюсь по 19-ым у Эрика, в совокупности с вами это просто пушка! Обожаю подход "Ты не забудешь формулу, если ее не знаешь, но знаешь, как она выводится". Процветания вам и вашему каналу, всем выпускникам удачи!
Как жаль, что у нас нет такого учителя! Нам на уроке говорили, что «нечего понимать, вы не поймёте, вам это ненужно»
Спасибо большое за труд!
Ваш учитель дилетант
Это суперэффективное объяснение темы, просто надо вникнуть и ставить на паузу, чтобы мысли в голове не отставали от контекста происходящего!
*Борис Трушин - ван лав! Он рили трушный! True!!!*
12:05 тройка поменялась на единицу, что за магия?
Глазастый какой )
Должна же быть единица, поэтому 3 самозаменилась ))
Smart-тройка
прикольно
@@trushinbv тоже заметил. Приятно, когда авторы отсматривают контент перед выпуском во избежание ляпов и так изящно правят! Спасибо!
Умная доска с цветными elink чернилами с суперчувствительным сенсором и ИИ, не только распознающим твой почерк, но и видящим ошибки, автоматически устроняя их в уравнениях, равенствах и решениях столбиком, твоим же почерком
Борис(простите, не знаю как По отчеству) Вы нереально круто объясняете. Дай Вам сдоровья... Прям реально чётко объясняете..... Приятно слушать. Просто по факту!))
Викторович
Но имя и отчество сокращают до БВ
12.05 - вот она..магия чисел
спасибо огромное, что рассказали как вывести формулу♡
Шикарно,просто шикарно.Спасибо огромное!
Первый вывод формулы для суммы ГП так прост ,но красив.
Спасибо за урок ;)
Спасибо Вам огромное!
в школах ничему не учат. На ДВИ МГУ во втором задании попалась именно геометрическая прогрессия и её сумма. Жалко, не успел посмотреть формулу суммы до экзамена 😭
Спасибо, я сегодня узнал кое-что новое.
Наверно, поздновато, но всё же... Можно вывести формулу суммы геометрической прогрессии еще одним быстрым способом.
S= b1+b2+b3+...+b(n).
Домножим на q.
S*q=b1*q+b2*q+...b(n)*q=b2+b3+...+b(n+1)
Вычтем из S*q выражение S.
S*q-S=(b(n+1)+b(n)+...+b2)-(b(n)+...+b1)=b(n+1)-b1
S(q-1)=b1*q^n-b1
S(q-1)=b1*(q^n-1)
S=b1*(q^n-1)/(q-1)
Ровно это мы делаем на 6:20
@@trushinbv, ну да, есть некоторая схожесть.
Читал в детстве книги Левшина про рассеянного магистра. Кое-что помню оттуда около 50 лет 😀. В т ч. про прогрессии
2:35 или немного раньше
в одном n-1, в другом случае n+1
Ой (
да, там опечатка
9:48 сидел себе пил чай, наслаждался видео и услышал свое имя. Как-то страшно стало
Борис просто с ноги влетает в тему, разносит ее и выходит со словами: вот видите, нет ничего сложного
Я тоже самое рассказываю на уроке, но почему-то никто мне диффирамб не поет. Странно
@@masavivideo нет, не странно. Подумайте, тут нет ничего сложного
ух-ты, очень прикольно. Правда для меня как-то сложно выводить все эти формулы...
Я Андрей. И когда спросили про разность n-ых степеней я реально знал... 🥶
Лайк глядя)
Сразу лайк не глядя
Расскажите ещё про формулу суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии
12:05 АХАПХПХАХ 3 => 1 Это так угарно выглядело
12:05 что за фокусы? Посмотрите на этом моменте в верхнюю правую часть доски когда он там будет писать. У него там тройка заменилась на единичку.
Магия )
12:05, прекрасный монтаж, Трушин👏😂
Это называется монтаж )
Теперь монтаж :)
А что насчёт бесконечно убывающей геометрической прогрессии? И арифметико-геометрической прогрессии? (c2=c1*q+d )
Это уже рекуррентные соотношения, числа Фибоначчи, например
Навряд ли тебе ещё это нужно, но я оставлю это здесь
Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна
b1 / 1 - q
Почему? Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии в видео можно вывести ещё одну формулу, если подставить формулу n-го члена геометрической прогрессии:
Sn = b1 (q^n - 1) / q - 1
Поскольку в убывающей геометрической прогрессии 0 < q < 1, то q^2 < q, из чего следует, что при n, стремящийся к бесконечности, q^n = 0, и формула будет иметь вид
S = b1 * (-1) / q - 1
В знаменателе число отрицательное, т.к. q < 1, и мы можем домножить обе части на -1, в результате чего получим:
S = b1 / 1 - q
Пожалуйста :)
12:04 циферка в левом верхнем углу на монтаже с 3 на 1 сменилась😁
13:56 зачем так сложно? В предыдущую, выведенную, формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии вместо b(n+1) подставляем b1q^n(и 3 минутная роспись преврашается в 10 секундую). Более того, 12:47, помещенное в рамочку не сокращается(a^2*b^n-2 не равно a^n-2*b^2)
11:47 ab^3, а не ab^4
Это же просто два разных доказательства одной и той же формулы )
Как всегда топ!
Я сумму арифметической прогрессии выводила через сказку про Гаусса: как найти быстро сумму чисел от 1 до 10, а потом заменяла символами.
хорошо,скажу я,замечательно,добавлю.
Ты крут чувак
Хотел бы увидеть вывод формулы бесконечно убывающей прогрессии через предел)
А что там... Осталось только предел посчитать при n -> oo от Sn, учитывая, что 0 < q < 1:
lim Sn = lim b1 * (q^n - 1)/(q - 1) = b1/(q - 1) lim (q^n - 1) = b1/(1 - q),
а можно ли соединить эти прогрессии? например вывести формулу как считать ((a-n)*d-n)*d?
12:05 я стал свидетелем магии: 3 удивительным образом превратилась в 1
Спасибо!
А как находить количество положительных членов в той или иной прогрессии ?
12:04 видели хаха сначала 3 было а потом 1 появилась )))
спасибо. Расскажите как можно находить n. Когда все известно. В геометрической прогрессии
Спасибо
И ещё, стоит ли сдавать профильную математику физику и информатику(огэ), если уровень довольно средний? К весне можно подтянуть уровень при регулярных самостоятельных занятиях и с репетитором? Если я хорошо подтяну предметы, смогу ли я, сдав вступительные в спецшколе, поддерживать там успеваемость, в 10 классе особенно?
Мне тоже интересно)
И ещё, профильного ОГЭ не существует
@@iliyasone еге есть. Он(а), наверное, перепутал (а).
Здравствуйте, можете ли вы снять видео о составлении уравнений по задачам, или не стоит того?
Учитель пушка, я бы точно был бы отличником если он мне вел.
Блин, а как решать задачи, в которой геометрическая+арифметическая прогрессии?
Лучший.
👍
Сударь, ваш вклад в мой полумертвый мозг просто не оценим.
У меня вопрос, правда не по теме. Я сейчас в 9 классе. В 8 классе я более менее начал самостоятельную подготовку к олимпиаде находил в учебнике, в интернете, на фоксфорде задачки и пытался решать их. Не думаю, что я прямо обильно подготовился, однако уверен, что уровень знания предмета у меня выше среднего. Не так давно была олимпиада по математике. Я думал, она горазда полегче. В итоге написал плохо (насколько я знаю максимум ответил правильно на 2 задания из 5). Есть ли у меня шанс "реабилитироваться" начиная с этого дня и всё таки попробовать подготовиться к всеросу. Я думаю выйграть всерос и через него пройти на мехмат. Или всё же лучше через ЕГЭ??
А если попробовать два варианта? Попытка не пытка. Удачи вам в олимпиадах!
забей на всерос. Проще через вузовские олимпиады. Готовься к ПВГ лучше
2 из 5 на школьном этапе? Это настолько плохо, что если есть цель выиграть всерос нужно каждый день ботать по 5-6 часов стабильно
а почему среднее геометрическое так называется? Откуда в корне произведения взялась геометрия?
Из соотношений в прямоугольном треугольнике, как минимум 2 таких корня из произведений легко найти 😉
Формулу разности n-х степеней можно ещё изобразить через бином Ньютона? Только где биномиальный коэффициент равен 1. То есть а^n - b^n = (a-b)*(Σ(от k=0 до k=n-1) а^k * b^n-1-k). Вроде выглядит красивее и более официально ,чтоли)
ну так это просто оператор суммы, бином ньютона тут не при чем
А почему формула Sn на 8:41
Отличается от формулы на 14:16 ?
Осторожно, спойлер!
Всё про прогрессии за 15 минут
- арифметическая прогрессия
- геометрическая прогрессия
Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть третье занятие курса по подготовке к заданиям 13-19 ЕГЭ по математике, -- foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_yt& , -- не смотрите это видео!
Что за мем про Андрей всё знает?
13:56 зачем так сложно? В предыдущую, выведенную, формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии вместо b(n+1) подставляем b1q^n(и 3 минутная роспись преврашается в 10 секундую)Более того, 12:47, помещенное в рамочку не сокращается(a^2*b^n-2 не равно a^n-2*b^2)
11:47 ab^3, а не ab^4
Уделите внимание, пожалуйста, хочется в полных красках все понимать
Уделите внимание, пожалуйста, хочется в полных красках все понимать
Уделите внимание, пожалуйста, хочется в полных красках все понимать
3:40 - а если кол-во членов ариф. прогрессии нечетно, тогда как?
А в чем противоречие?
Мы же не говорили, что их четное число. Если их, например, 7, то мы говорим, что a1+a7=a2+a6=a3+a5=a4+a4=a5+a3=a6+a2=a7+a1.
Увидел рекурсию, *информатики вошли в чат*
В видео не рассмотрели бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, формулы которой идентичны формулам обычной геометрической прогрессии, за исключением того, что можно посчитать сумму сразу всех ее членов
Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна
b1 / 1 - q
Почему? Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии в видео можно вывести ещё одну формулу, если подставить формулу n-го члена геометрической прогрессии:
Sn = b1 (q^n - 1) / q - 1
Поскольку в убывающей геометрической прогрессии 0 < q < 1, то q^2 < q, из чего следует, что при n, стремящийся к бесконечности, q^n = 0, и формула будет иметь вид
S = b1 * (-1) / q - 1
В знаменателе число отрицательное, т.к. q < 1, и мы можем домножить обе части на -1, в результате чего получим:
S = b1 / 1 - q
Пожалуйста :)
Про прогрессии ничего того, что учитель не говорит на уроке, а вот бином прикольно, у нас бином не учат.
👍🏻 Люди не ненавидели бы математику если бы математики не употребляли выражений "ну тут понятно", "очевидно что", "легко заметить" и тп. Традиция идет еще с совковых учебников. А вот нихрена не очевидно не заметно и не понятно. Вам очевидно потому что вам уже показали и вы запомнили. Будьте добры подавать открытия как открытия а не как фигню которую ты должен был увидеть сам с первого взгляда а если не увидел то ты тупой. Ни разу не видел чтобы иностранцы вели себя так. Савватеев чсвшный индюк. Зазубрил формул и выступает как гуру а в остальном идиот в том числе в умении объяснять.
По фактам написал 👍
Савватеев и вправду переоценённый фрик
Я бы добавилa ко всем математическим видео, почему эта глава полезна с точки зрения будущих глав преподавания математики или будущего обучения в высшей школе, не говоря уже о будущих профессиях.
я в шоке, сижу ахуел от жизни.
9:54 двоечку забыли где кубы
Какую двоечку? )
@Борис Трушин а в квадрате + 2 аб)
Kerken
Нет там двойки )
Борис Трушин значит я не такой умный :(
Почему ни слова про убывающую гп :((( Сейчас нужна была, полез в инет за формулой, потом подумал, что это не дело. Наверняка Трушин снял видео по ней. Еще и название "ВСЕ, что надо..."
Мне ясно, что мне ничего не ясно
А формулы то геометрической по разному абсолютно выглядят в 1 и во 2 выводах О_о
Среднеарифметическое соседи 🤔 очень опасное утверждение . Тогда мел = хаос , а доска пространство не только для хаоса .
Почему умножели на n ?
3:40
Извините ✋ привет как дела? Реально у меня скоро ЕГЭ вы могли пожалуйста😫🙏🙏 сделать тако иже видео для чайников!
6к подписчиков и почти 3 ляма просмотров, лол
пока объяснял вторую формулу суммы прогрессии, я забыл первую
Под конец сложно становится😮💨
Когда дело дошло до формул соокращения,я почти вообще не понял.Мне кажется ты слишком быстро обьясняешь для меня.
Почему бы не избавиться от а1 а то он слишком сильно мешает
Я пока не изучу тему в учебнике киселева по алгебре, то объяснения Бориса вообще не понимаю.
к сожалению противоречия осознанность данный оппозиционер выявляет какие-то слагаемые заметьте это делается на русском языке однозначно взято информация
у разных университетах мира в разных странах включая американский Гарвард связанность с прогрессией решения полная дегидрация хуже в России я не видел образования бездарем желаю удачи познавания чужих идей или категории умник пытается просто написать что-то без действительных последствий иди учись заграничный университет при таких обстановках так ничего не выявляют ещё таким преобразованием глупым и не уместным для рассуждения научись хотяб с начало писать буквы это самое первое которое обучиться саморазвитию и пониманию происходящему верной формулировки кто понимает ты наверное в своих точек зрениях понимаешь как член глодать прошу обучись формулировки речи и правильной дикции такой учитель лишь животным обезьянок учить
Купи набор запятых, а лучше сразу всех знаков препинания, читать невозможно...
И да, цирк уехал, 🤡 остался...
@@KOPOJLb_King Вы думаете, что это человек мог написать? Это очевидно экспериментальный коммент какой-то нейросети или что-то типа того.
@@AeolusBlack Действительно в стиле ИИ написано
@@AeolusBlack, сейчас время такое, что уже и непонятно, кто твой собеседник: сломанная нейросеть, клоун-идиот или обычный человек...
А жаль 😞
Спасибо!
Спасибо
Спасибо!