Majorantenkriterium, Konvergenz von Reihen, Beispiel, Konvergenzkriterium
Вставка
- Опубліковано 24 гру 2024
- Majorantenkriterium, Konvergenz von Reihen mit Beispiel.
🎓 Exklusive Nachhilfe Angebote: Jetzt das Schülerhilfe Online-LernCenter im Wert von 108,- € gratis testen. Hier findest du über 232.000 qualitätsgeprüfte Übungsaufgaben, Tests, Erklärungen, Lernvideos & Webinare: www.schuelerhi...
Playlists zu allen Mathe-Themen findet ihr auf der Startseite unter: / mathebydanieljung
Alle meine Angebote: wonderl.ink/@d...
Alle Infos und Kontakte von mir: danieljung.io
Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.
#MathebyDanielJung #Majorantenkriterium #Reihen
🎓 Exklusive Nachhilfe Angebote: Jetzt das Schülerhilfe Online-LernCenter im Wert von 108,- € gratis testen. Hier findest du über 232.000 qualitätsgeprüfte Übungsaufgaben, Tests, Erklärungen, Lernvideos & Webinare: www.schuelerhilfe.de/danieljung
Playlists zu allen Mathe-Themen findet ihr auf der Startseite unter: ua-cam.com/users/mathebydanieljung
Alle meine Angebote: wonderl.ink/@danieljung
Alle Infos und Kontakte von mir: danieljung.io
Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.
0:57 "Marihuantenkriterium" So, so. Der Mund sagt, was das Gehirn denkt!
:D:D:D Sonst hab ich noch über 2100 Mathevideos nach Themen in Playlists
sortiert für Euch;) VG Daniel (P:S.: Hier probier ich zusätzlich Aufgaben zu posten: SNAPCHAT: jung.daniel INSTAGRAM:
DanielJungEducation)
Wieso muss man hier nicht mehr mit dem Betrag der Folge |an| arbeiten? Im anderen Majorantenkrit. Video wurde das gemacht und hab da auch verstanden warum man den Betrag dort "weglassen" kann.
Die Erklärung ist super wie ich finde, solche Aufgaben kamen bei uns 1 zu 1 in der Mathe Klausur auf der Uni dran. Ist schon genial wenn man es einmal verstanden hat und so eine Aufgabe in unter einer Minute lösen kann :) Danke mach weiter so :)
+MrCattoaster Auch danke:) Playlistsanordnung easy genug im Channel:)? VG Daniel
+beckuplearning alles super
Hallo Daniel deine Videos sind super. Leider sind die Videos in der Folgen und Reihen playlist in der falschen Reihen-folge (h3h3h3). Es werden Teilweise dinge aus "früheren Videos " angesprochen die dann zwei stellen später kommen
Danke dir fürs Feedback:)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel
Wieder mal super erklärt! Wichtig ist auch zu wissen, welche Reihen immer konvergieren, dann geht das jedenfalls schneller von der Hand oder vom Stift ;D
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel
1:17 irgendwie sehe ich nicht, dass 1/(k²+k)
Hi IT & Fitness! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel
Wie immer super erklärt, vielen Dank! :)
Aber irgendwie versteh ich eines noch nicht: warum kann man sicher sagen, dass eine Reihe konvergent ist, wenn sie lediglich "von oben gedeckelt ist" durch die Majorantenreihe? Wie kann ich sicher sein, dass sie nicht nach minus unendlich divergiert, d.h. "nach unten abhaut"? Bräuchte man da nicht gleichzeitig noch eine Minorantenreihe, und die gesuchte Folge muss dann dazwischen verlaufen?
Ich weiss dass eine Reihe ja eine Summe von Partialsummen ist, aber wenn die alle negativ sind?
zum ersten mal genau das selbe Beispiel wie in meiner Übung, niceooo
gibt es solche Tabellen mit typischen Majorantenreihen im Netz?
Hi fresh Gdlr! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP
BG Daniel
Vielen danke aber eine Frage noch und zwar ich weiss dass bei Majorantenkriterium man muss zeigen, dass für all i soll den Bertag von fi kleiner-gleich die Glieder unsere vergleichs Folge vi.
fi ist hier also 1/k(k+1) und vi hier ist 1/k^2
Meine Frage ist: ist nicht was du hier gemacht hast das Minorantenkriterium, da wir den Betrag nicht genommen haben? und wie kommt man auf die vergleichs Folge? ist die immer gegeben?
warum ist k hoch 2 = k hoch 2 +k ? wenn es immer ein mehr ist, kann es nicht gleich sein oder übersehe ich etwas?
Hi Ease Human! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Warum unbedingt 1/k^2 und nicht 1/k als Majorant? Ist doch auch größer als 1/(k(k+1)) oder nicht?
Hi Daniko! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de/fragen BG Daniel
und voher weiß man, dass 1/k^2 konvergiert?
also auch als reihe ist ja ne nullfolge
Nullfolge heißt, dass es gegen Null konvergiert. Die beiden Fälle, wo keine Konvergenz vorliegen, wären Divergenz gegen unendlich und minus unendlich.
Das mir klar aber nullfolge ist nicht gleich konvergenz der aufsummerierten partialsummen siehe 1/k
Jemand hat sich mal die Mühe gemacht und den Grenzwert von 1/k² berechnet und dieser ist pi²/6 und da das ja ein endlicher Grenzwert ist, konvergiert es natürlich auch
Warum sollte ein k für Verwirrung sorgen? In jedem Video wieder...
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel
Genial!
Danke:) Hoffe die restlichen Mathevideos auch;)? Hab alles nach Themen in Playlists sortiert... VG Daniel
Ja, dass ist alles sehr geordnet und logisch! Ein Beispiel zum Cauchy Kriterium, O-Notation im Zusammenhang mit Folgen (Folgen sortieren) und das Epsilon Delta Kriterium haben mir in deiner Playlisten leider gefehlt.
Ich habs nicht verstanden und dem Gesichtsausdruck zufolge, du auch nicht^^. Trotzdem danke
paraxy Vielleicht mit den anderen Videos in Kombi;): ua-cam.com/users/beckuplearningplaylists?shelf_id=6&view=50&sort=dd
+paraxy
7 Monate ist etwas her und ich bin jetzt auch nicht so der Profi, aber ich versuche es trotzdem mal:
Majorantenkriterium:
Gegeben seien zwei unendliche Reihen ai und bi.
Diese beiden Reihen haben nur positive Glieder.
Wenn jetzt gilt:
1. bi ist konvergent
2. a1≤b1, a2≤b2,...,an≤bn,...
dann ist auch a1 konvergent.
Majorante:
Man hat zwei Reihen mit positiven Gliedern.
Jedes Glied der ersten Reihe ist kleiner oder gleich dem entsprechenden Glied der zweiten Reihe.
Die zweite Reihe heißt dann Majorante der ersten Reihe.
(Im oberen Beispiel ist die Majorante dann bi)
Das Majorantenkriterium sagt also aus, dass eine Reihe konvergiert, wenn sie eine konvergente Majorante besitzt.
Ich hoffe es ist richtig und einigermaßen verständlich.