KONVERGENZRADIUS bestimmen Beispiel - Konvergenz von Reihen, Potenzreihen
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- Опубліковано 2 сер 2024
- Konvergenzradius bestimmen Beispiel
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Konvergenzbereich einer Potenzreihe berechnen kann. Wir nutzen das Wurzelkriterium, um den Konvergenzradius zu bestimmen und lösen die Ungleichung, um den Konvergenzbereich auch an den Randpunkten zu untersuchen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Konvergenzradius bestimmen Beispiel
2:08 Wurzelkriterium Konvergenz
4:20 Konvergenzbereich bestimmen
6:47 Randpunkte Konvergenzradius
9:44 Bis zum nächsten Video :)
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ich konvergiere zu der erkenntnis, dass dein matheverständnis und meins erheblich divergieren
Naja wenn du mehr Videos von Ihr schaust, konvergiert es ja eher
Nach majorantenkriterium sollte dein matheverstandnis konvergieren denn ihrs ist überall grosser xD
Es ist mir immer wieder ein Rätsel, warum manche Profs zwei Vorlesungen brauchen, um zumindest bei der Hälfte der Zuhörerschaft Verständnis erzeugen zu können, während bei dir ein 10 Minuten Video reicht, dass man noch dazu auf Geschwindigkeit 2.0 laufen lassen kann. Vielen, vielen Dank!
Klasse! Als alter Quantenchemiker mit 70 frische ich gerade meine Mathekenntnisse wieder auf. Ich überfliege im Moment das Buch des theoretischen Physikers bzw. Mathematikers Roger Penrose: The Road to Reality; es hat große Vor- aber auch Nachteile; zu den Hindernissen gehört die Nachlässigkeit, mit der Penrose auf mathematische Einzelheiten verzichtet und ein Nachvollziehen entsprechend erschwert. Und da kommen Sie ins Spiel: ich untersuche gerade den Konvergenzradius des gewöhnlichen natürlichen Logarithmus an den Stellen 1, w, und w^2 mit w=exp(2pi*i/3). Danke für Ihre Hilfe, junge Dame!
Danke sehr, Sie haben fast alle Themen die, ich in meiner Vorlesung zu HöMa2 in diesem Semester erklärt😊
Viel Erfolg wünsche ich Ihnen
Wirklich super verständlich erklärt, vielen Dank
Deine Videos sind der Hammer, danke dafür. Noch nie so gute Erklärungen gefunden.
Vielen Dank, wieder mal wundervoll erklärt! :)
hey Dankeschön. du hast es so einfach erklärt. ich wurde allerdings fragen warum konvergiert harmonische reihe in (1-1
) und divergiert in 1
.
Einfach Danke an dich für dieses Video!
Bin in HM1 total am struggeln, das hat wirklich sehr bei dem Verständnis für dieses Thema geholfen!
Super, freut mich sehr! 🥰 Na dann ganz viel Erfolg weiterhin im Studium! Was studierst du denn?
Danke !!
Vielen Dank für das Video 👍 bisher hatte ich bei Randpunkten nie verstanden, wie ich so was angehen soll, diese Erklärung war aber super 😁
Super, freut mich sehr, dass dir das Video geholfen hat! ☺️
vielen lieben Danke für die einefache schöne Erklärung
Sehr gerne!
vielen Dank für die einfache simple Erklärung , das hat mir sehr geholfen
Es hat mir sehr gefallen. Vielen Dank!
Richtig gut erklärt danke dir!! :))
Dankeschön 💜
Jede Stunde einem Video wegen Sommerferien,läuft bei dir🤣🤣
ich gebe Gas! 😉
danke
Gracias mostrita me salvas el semestre
Das video hat wirklich super geholfen
Super, freut mich!
vielen vielen dank
Sehr gerne! ☺️
Hab heute einen gT-Test genau zu diesem Thema! Du kannst hellsehen. 😂
Na, wie isses gelaufen? 😊
@@MathemaTrick Volle Punktzahl! Und nächste Woche Dienstag dann die Analysis I Klausur. Das schaffe ich dank dir auch noch. :)
Wow, Glückwunsch! 🥳 Dann viel Erfolg am Dienstag, du packst das! 😊
@@MathemaTrick Vielen Dank! :)
Perfekt :)
Danke! 😊
Tolles viedeo! aber eine Frage. Wie komme ich denn auf das Produkt direkt am Anfang? Ich habe jetzt die Reihe z^n/n gegeben mit z aus den Komplexen zahlen. wie komme ich denn dann her auf mein x0 im endefekt?
Dankeeeeeee❤
Gerne ☺️
Was hätte ich machen müssen, wenn ich bei x0 eine 2 hätte (also x+2)? Hätte ich dann |x+2| < 1/8 rechnen müssen? ps. Super Video:)
ja
Wie verhält sich der Konvergenzradius bei einer alternierenden Folge? Bei Leipnitz berechnet man ja keinen Grenzwert
was muss man bei Konvergenz im komplexen machen ? bei den Beträgen gibt es da ja Komplikationen...
👍👍👍
Das Problem bei so welchen Formeln ist, dass es nur für den Fall ...(x-x_0)^n gilt. Es gibt aber natürlich auch Fälle, bei denen im Exponenten von x etwas anderes als n steht (z.B. 3n). Und dann sollte man lieber allgemein das Wurzel oder Quotientenkriterium benutzen. Hab nur gemerkt, dass in (Alt-)Klausuren manchmal böse Fallen gestellt werden, wo so eine Lösungsformel nicht direkt funktioniert ;)
Das Thema Potenzreihe kommt aber lange nachdem man Folgen und Reihen, sowie sämtliche Konvergenzkriterien behandelt hat, somit sollte das klar sein.
sehr tolles video, was wäre jetzt allerdings, wenn ich hinten in Klammern nicht x-2 stehen hätte sondern nur x hoch n, was ist dann mein x_0?
das wär dann 0
ja , habe ich ne Frage. Was ist der Grenzwert der K-Wurzel von K Fakultät , wenn k ---> unendlich geht ? ( das ist ein Konvergenzradius , den ich nicht einfach bestimmen kann )
D.h. die n-te Wurzel von n läuft gegen 1, weil 1/n auf 0 zuläuft, und egal was hoch 0 immer 1 ist?
Was macht man mit dem Betragsstrichen wenn man (-1)^n hat von n=2. Da (-1)^n alternierend ist hab ich immer abwechselnd -1 und +1 :). LG Leon
was ist wenn r= +unendlich ist, wie kann ich dann die Randpunkte bestimmen ?
Ich hab eine taylorreihe für x*sin(x) und weiß nicht welches Kriterium ich benutzen soll um die Konvergenz und damit den Konvergenzradius zu erhalten
Wie berechne ich das x0 bei der Reihe: ∑ ((-1)^n/n+1) * (x^n/3^n) ?
bioinfo.ipmb.uni-heidelberg.de/crg/mathea/_downloads/974133212cf58892d9b28311bba417cb/06.8_Taylorreihen.pdf
8:29 glaube uneigentliche grenzwerte also auch (-1)^n werden als divergent bezeichnet oder? Edit: obwohl es sich nur in plus minus 1 bewegt ... es gibt halt keinen eindeutihen grenzwert
bioinfo.ipmb.uni-heidelberg.de/crg/mathea/_downloads/974133212cf58892d9b28311bba417cb/06.8_Taylorreihen.pdf und dann der jungen dame folgen..
Toll erklärt 👏👏, eine Frage noch :
Die Berechnung des Konvergenzradius wäre dieselbe, ersetzte man das x durch z (komplex) ?
Ich liebe dich
Hey, ich habe bei einer Aufgabe statt (x-x0)^n ein x^2n dort stehen. Rechne ich dann einfach mit r < |x^2|?
Könnte man Uni-Dozenten nicht mit diesen Mathevideos ersetzen? XD
Vielen Dank
harmonische Reihe Divergiert doch ?
stimmt, aber das hier ist die "alternierende" harmonische reihe, die konvergiert
Hey, ich hätte mal eine Frage zu der letzten Minute des Videos ab 9.25min. Wie so divergiert 1/n ? "n" wird doch unendlich groß, dementsprechend 1/unendlich würde doch gegen 0 konvergieren, oder?
Die Folge 1/n konvergiert gegen 0, aber die Reihe divergiert, weil 1+1/2+1/3+1/4+1/5+... unendlich wächst. (siehe harmonische Reihe)
@@anni1792 ahhh ja jetzt macht es sinn, weil es ja nh Summenklammer ist und alles addiert wird. Dank dir viel mals
Super Video, doch ich habe eine kurze Frage, denn verstehe ich noch net ganz, was unser x_0 wäre wenn wir keine 2 haben. Also das war ja jetzt sehr speziell wie würde sowas Allgemein aussehen
wäre dann einfach (x-0)^n
wie wird das x0 gewählt wenn in der klammer bei x nicht ein - oder + steht sondern ein produkt?
Dann handelt es sich nicht um eine Potenzreihe
1/n hat doch den Grenzwert 0 oder nicht? Somit muss das doch Konvergieren ?
Die Folge (1/n) unten n, konvergiert gegen 0. Die Reihe 1/n (sogenannte Harmonische Reihe) divergiert (obwohl die Folge ja eine Nullfolge ist, was gleichzeitig zeigt, das das nur ein Hinreichendes und kein Notwendiges Kriterium ist). Bildlich kann man es sich so vorstellen, das man egal wie groß das 1 wird, immer noch 1/2 findet um es dazu zu addieren. Teste es mal mit einem Konvergenzkriterium für Reihen, dann wirst du es seihen. Reihen konvergieren erst ab 1/n^2
super Video, danke :)
aber eine Frage hätte ich zu dem Konvergenzbereich... du setzt für x0 ja 2 ein richtig ?
müsstest du da nich "-2" einsetzen ?
Nee, 2 ist schon richtig, da in der Formel ja x-x0 steht. Und das x0 ist dann wirklich nur die 2, weil dort ja x-2 steht. Hilft dir das? 😊
Habe in einer Woche meine mündliche Prüfung in Mathe (Fachhochschulreife) und habe keine Ahnung wie das ablaufen wird :(
Schau mal, ob dir meine mündliche Prüfung Videos hier helfen: ua-cam.com/video/9rJk22KMazE/v-deo.html und auch: ua-cam.com/video/h5yfQTq4b94/v-deo.html
9:28 Wieso divergent? Es konvergiert doch gegen 0.
Stimmt,, aber dass eine Folge a_n gegen 0 konvergiert, ist ein notwendiges, aber KEIN hinreichendes Kriterium... Die harmonische Reihe divergiert,, da du in der Unendlichkeit alle Summanten zusammenfassen kannst,, die dann wiederum jeweils 1 ergeben.. so hast du am Ende: 1+1...+1 etc.. ;)
Anmerkung:
Das Quotientenkriterium ist genau anders rum.
Es gilt das
a_n+1/a_n gegen ein q Element der reellen Zahlen konvergieren muss, das kleiner als 1 ist.
Ne ist schon so richtig. Denn für den Konvergenzradius muss man den Kehrwert davon bilden.
ich glaube da ist ein Fehler
Was macht man mit dem Betragsstrichen wenn man (-1)^n hat von n=2. Da (-1)^n alternierend ist hab ich immer abwechselnd -1 und +1 :). LG Leon
bioinfo.ipmb.uni-heidelberg.de/crg/mathea/_downloads/974133212cf58892d9b28311bba417cb/06.8_Taylorreihen.pdf