Интегральное приключение: вычеты ФКП, ряды и функция Бесселя
Вставка
- Опубліковано 16 січ 2021
- В этом видео будем находить определенный интеграл от функции e^(2*cos t) с пределами от 0 до 2п и для его нахождения заглянем в несколько разделов математического анализа: контурное интегрирование в комплексной плоскости с использованием вычетов функции комплексной переменной, разложения в степенные ряды, и даже познакомимся с функцией Бесселя.
подробнее про погрешность приближенного вычисления интеграла с помощью ряда можно посмотреть в этом видео: • Приближенное вычислени...
и еще другой пример в этом: • Приближенное вычислени...
Спец функции редко где проходят, недалекие люди считают, что они ни к чему. ЭВМ все посчитает за нас))) после этого студенты потом удивляются "а на фига я ваще анализ изучал?". Помню свое обучение в универе - испытал настоящий шок на уравнениях матфизики и только там понял, где начинается серьезная математика. Автору спасибо! Достойно изложено.
Красивое решение на комплексной плоскости. Большое спасибо за видео.
Один из самых сочнейших видео про матан, который я когда либо видел. Спасибо большое!
рад, что понравилось! :)
Ух ты на самого Бесселя замахнулись😁 Так глядишь и до полных гипергеометрических недалеко
ну мы же так.... по касательной прошли :)
@@Hmath было бы здорово про них отдельный видос увидеть )
Красиво. Спасибо!
это просто космос!!!
Fantastic resolution
Крутяк!
Лол. Сегодня КР писал по вычетам (в инете ничего не гуглил, учу по книгам и лекциям) и бац вылетает видос на вычеты
Очень здорово
Если бы это видео выходило после видео про интеграл (cos x)^n можно было бы обойтись без вычетов, просто подставить в разложение экспоненты косинус, записать интеграл суммы как сумму интегралов, все интегралы с косинусами в нечётной степени равны нулю, а остальные находим по формуле, и получается тот же результат.
можно примерно таким способом, но не совсем. в том видео был интеграл с пределами от 0 до пи/2, а тут с другими (но его тоже можно получить аналогичным способом). Но смысл же не в том, чтобы всегда всё делать только одним способом, здесь я специально делал именно так, чтобы показать другие имеющиеся возможности :)
да функции Бесселя везде и в нейтронной физики и теории реакторов и где только их нет!
Всегда ли можно находить значение определённого интеграла с помощью вычетов или есть ограничения на подынтегральную функцию? Если нет ограничений, можно ли считать данный метод универсальным, не считая при этом, что вычет находится для разных случаев изолированных точек по- разному?
Думаю, что скорее нет. С интегралами нет универсальных методов, которые были бы применимы к любым функциям и гарантированно давали ответ. Исключая, конечно, приближенные численные методы. На то они и приближенные :) Я видел очень ограниченное количество различных типов функций, интегралы от которых находились через вычеты.
я пытаюсь тем же способом посчитать интеграл cos(pcosx) от -pi до pi, p - вещ. параметр. представляю его как Real(e^(ipcosx)), дальше все аналогично, только вычет отличается - там добавляется в сумму (p/2)^n, ну и чередование, связанное с тем, что i^2n для четных это или -1, или +1. чтобы проверить как-нибудь свой ответ, посчитал интеграл численно, и там совсем другое:( можете подсказать, что я делаю не так?
каким образом из этого я должен узнать, что именно вы делаете не так? :)
вот что должно получится:
www.wolframalpha.com/input/?i=integral+cos%28p*cos%28x%29%29+from+-pi+to+pi
@@Hmath тем не менее, ваш ответ все равно помог разобраться. фольфрам совпадает с моим ответом, а я просто идиот, который на сайте численного интегрирования указал колчество частичных сегментов, равное 1))
Я знаю интеграл. Что бы мне такого посмотреть,чтобы мне начать понимать ФКП и успешно решать задачи?
ну с одного видео вряд ли можно сразу всё начать понимать. :) у меня на канале есть плейлист, в котором несколько примеров применения вычетов к вычислению интегралов разных типов.
а если считать приближенно то метод прямоугольников и грубая вычислительная мощь процессора АМД в помощь. Обезьяна справится -вызовет библиотеку в софтине и все. Функция гладкая, подводных камней нет. Имея процессор нет смысла в табуне спецфункций. Их смысл был в свое время как в таблицах Брадиса -затабулировать основные и сводить все к ним. В конце 1940-х две команды из 100 девок на логарифмических линейках и арифмометрах так же считали кинетику ядерного взрыва, используя таблицы. те времена ушли.
таблицы ушли, а функции остались. Вы и синус вычисляете через нахождение интеграла методом прямоугольников :)
Спасибі за професіоналізм.Осталось только доповнить експоненту Ейлера новой (точнее новьіми ) експонентами Савватеева Курьятьі Павла. Ее оснований равно как раз бесконечной сумме квадратов Ейлеровьіх слагаемьіх.
Если продвинуться еще дальше, то следующая наша с Савватеевьім новая експонента будет содержать уже кубьі всех , отдельно взятьіх слагаемьіх изаестного разложения Ейлера. Рад что все сходиться.