Дзета-функция: все значения при чётных положительных аргументах!
Вставка
- Опубліковано 15 кві 2022
- В этом видео найдем все значения дзета-функции Римана при чётных положительных аргументах, т.е фактически сумму ряда 1/n^(2k), а также получим некоторые формулы для чисел Бернулли.
В этом видео получено разложение для котангенса на простые дроби: • Ряд Фурье для cos(at) ...
Здесь получено разложение для котангенса в ряд Тейлора с числами Бернулли: • Ряд Тейлора для танген...
Здесь найдена сумма ряда 1/n^2 без использования рядов Фурье: • Сумма ряда 1/n^2. Олдс...
а здесь суммы рядов 1/n^2 и 1/n^4 найдена при помощи различных разложений в ряды Фурье:
• Ряд Фурье для функции ...
• Разложим функцию в ряд...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
А теперь докажите, что нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть 1/2, пожалуйста
звучит как вызов
думаю, что найти нетривиальные нули - слишком тривиальная задача, оставлю её зрителям в качестве несложного упражнения! :)
@@Hmath Легко. Примем это, как аксиому.Делов,то .
@@Hmath ua-cam.com/video/j5s0h42GfvM/v-deo.html
Толсто
Мощнейший канал по матанализу! Случайно нашел его, лайк, подписка. Люблю ворочать интегралы и ряды, создавать свои спец функции, если существующих не хватает, ну и вообще заниматься разного рода математическим мозговым онанизмом.
спасибо! рад, что нравится! :)
Можете посмотреть ролик Complex Fibonacci numbers с интересной визуализацией чисел Фибоначчи в виде комплексной функции (ютубовские англоязычные видео может переводить Яндекс.Браузер).
@@santolok7662спасибо, гляну. К счастью, владею английским свободно и нет нужды использовать вражеский браузер ;)
Уровень подачи обучающего материала растет, можно только восхищаться проделанной титанической работой!
Великолепная подача материала. Большое Спасибо за отличную лекцию.
Очень хорошая лекция, грамотная, и прочитана с хорошим, приятным тембром, что не маловажно. Если коротко талантливо. Видно, что вам нравится математика, вы видете её красоту. Желаю вам дальнейших творческих успехов. Это здорово что вы видете красоту математики.
Все очень интересно, познавательно, спасибо!
Можете рассказать про гипотезу римана самым простым языком?(( видео класс👍 лайк
Найдите «Визуализация гипотезы Римана».
exceptionnel et incroyablement intéressant, Merci beaucoup.
Виртуозно!
Спасибо!
Будет ли какие-нибудь ролики о других разделах математики? Там теория моделей, ZFC или что-нибудь подобное, может что-нибудь из теории чисел? Было интересно послушать
такое вряд ли будет когда-нибудь. На мат. анализ недостаточно аудитории находится, а уж более изысканные вещи пару человек только и будет смотреть.
@@Hmath я бы с удовольствием смотрел) если подвести под это, я слишком туп для такого)
@@kostyanovikov5241 ну так платите и смотрите, для вас одного это никому невыгодно
Все очень познавательно и понятно, спасибо! Было бы интересно узнать доказательство знакочередования четных чисел Бернулли, это единственное место, на которое существенным образом опиралось предыдущее (а следовательно, и это) видео, и это знакочередование позволило бы сделать доказательство полным и строгим.
смотрите, в предыдущем видео я только в одном месте, в самом конце использовал этот факт, да и то только для того, чтобы записать окончательное разложение в "красивом" виде. Представьте, что там бы этим фактом не стал пользоваться и оставил разложение для котангеса в том виде, как получилось, без модулей чисел Бернулли, а в виде (-1)^n*B2n (как там сначала получилось). В этом видео получили бы, что в формуле для значений дзета-функции фигурировало бы в числителе (-1)^n*B2n. Но все значения дзета-функции при действительных положительных аргументах - положительные числа (т.к дзета-функция тут равна сумме знакоположительного ряда), и отсюда бы сразу следовало, что величина (-1)^n*B2n тоже должна быть положительной, а значит знаки у четных чисел Бернулли должны чередоваться.
@@Hmath и правда, большое спасибо за пояснение!
Все конечно очень интересно, ну а все-же где нетривиальные нули.
где-то они есть....
Очень интересное видео, спасибо. А вам что нибудь известно об алгоритме Odlyzko-Schönhage?
неа, только то, что сейчас прочитал в википедии...
@@Hmath а будет ли видео про эллиптическую систему координат?
в ближайшее время такое не планировал, а так может когда-нибудь :)
Только сегодня смотрел доклад Атьи о гипотезе Римана. Жаль не дожил мужик... Что думаете о его доказательстве?
думаю, что проверками доказательств таких гипотез занимаются люди более компетентные :)
@@Hmath В любом случае, Дзета - вещь очень интересная, спасибо за обзор)
А будут ли видео про теорию поля? Я просто сейчас потихоньку изучаю, но заметил что нет таких видео на русском ютубе
может и будет когда-нибудь, но к тому времени вы уже изучите :)
@@Hmath надеюсь
@@Hmath забыл также спросить. Выходит сумму эту нашли случайно? На счёт дзета-функции для чётных чисел. Просто начали экспериментировать с разложением функций и нашли эту сумму
думаю, исторически это не совсем так было. Об этом лучше Эйлера спрашивать :) ну или тех, кто историей занимается. Но чаще всего получается примерно так, как вы и говорите: просто экспериментируют с разными функциями, смотрят какие еще у них есть свойства и т.д и приходят к каким-то открытиям. Да в общем-то также и в других сферах жизни: чем больше задаешь вопросы, тем дальше продвигаешься в понимании.
@@Hmath это да. Но это даже радует, что путём экспериментов даже в математике можно прийти к открытиям)
3-я Жена. Мехмат МГУ. СК РОТОР сегодня во 2-й Лиге 3-3 в футбол. А я вместо поповщины в церкви Тут!!!)))
А как найти ПК с таким математическим шрифтом как у вас.
формулы набираю в mathtype там этот шрифт был.
там в математике 2 шрифта задействовано, один: euclid symbol, другой: mt extra tiger
*Желаю найти нули дзета-функции!*
Кто ты, воин?
Задача для советских второклассников
Задача: найти lim x->0 (sin(sh(x))-sh(sin(x))/x^7
www.wolframalpha.com/input?i=+lim+x-%3E0++%28sin%28sh%28x%29%29-sh%28sin%28x%29%29%29%2Fx%5E7
Вот нашел бы твой канал раньше, может и спец главы матана закрыл на отлично
12:00 -12:05 Наверное ошибочно у Вас восьмое число Бернулли равно четвертому.
У меня почему- то вместо числа π/945 получилось π/944,7(7)... возможно шесть в периоде, или что-то другое, точно не помню, есть мой видеоролик " старинная базельская задача".
Потому что несложньіе подсчетьі показали что Ейлерово число чуть- чуть завьішено. Точную сумму я определил воспользовавшись многоугольниками типа π/6, (что соответсвует правильному двенадцатиугольнику) взятьіх с запасом т.е. с округлением до целого от последнего приближения.Вьігдядит єто таким образом что приходится отбрасьівать цифрьі после запятой, в результате чего обратное значение дроби получается с запасом.Несмотря на примитив, я получил еще ряд точньіх расчетов, и они тоже кроме числа π/9450 все имеют много цифр после запятой.
а вы не думали что ошибаетесь все же Вы, а не Эйлер? да и это пересчитали сто раз после Эйлера, и получили точно тоже самое
@@user-bi3it8ye3w здраствуйте! Не трудно взять ,например, калькулятор, если не комп'ютер,и подсчитать скажем двадцать- или- тридцать слагаемьіх. Так вот даже сумма обратньіх квадратов неточна. Где- то после ( забьіл ) скольких знаков она несовпадает. Кажется после 20 знаков...Но єто еще хорошее приближение, а дальше хуже.
Давно я єтим занимался , может бьіть вместо 944,7(7) должно бьіть шесть в периоде, или что-то другое, но єто несложно проверить... На єтой счет у меня есть видеоролик " старинная Базельская задача".Там я находил уточненньіе значення путем приближения методом округлення с запасом искомой суммьі до π/6 - подобного, т. е. фактически двенадцати- угольника.
B4=B8=-1/30
в предыдущем видео получена формула, с помощью которой можно найти числа Бернулли. Можете сами подставить в неё и убедиться, если не верите википедии и книгам. ++100500 книг написано за 300 лет и все в них либо ошибались, или это заговор рептилоидов и земля плоская?
@@user-jh8hh1iy6x а после 20 знака скорее всего компьютер сам не точно считает, но это смотря какую программу использовать. Прежде всего ведь доказательство правильности ответа, и таковое есть. да и опять же, дяди в белых халатах уже скорее всего посчитали этот ряд численно, и у них опять же все сошлось, не согласны только Вы
@@user-jh8hh1iy6x рекомендую вот это ua-cam.com/video/d-o3eB9sfls/v-deo.html видео. в нем наглядно показано откуда взялось именно такое число. только там на английском, но есть русские субтитры
Ну да, факториал растёт быстрее экспоненты. Или наоборот? Ужас-ужас, я ща помру! Ч вспомнил скорость возрастания нотации Кнута! И размер Числа Грэма! Оно еле-еле мне в жопу пролезло, уж шибко большое)