Grazie. Ammetto la mia ignoranza: mai visto prima questo teorema. Dimostrazione efficace ed elegante. Oltre ad essere molto chiari i concetti, sono chiari soprattutto i passaggi. È un piacere ascoltare queste dimostrazioni.
Mi sembra che ci sia un refuso: viene scritto AED sim BCD per entrambe le coppie dei triangoli, ma per la seconda dovrebbe essere EDC sim ADB (da 3:46 in poi...)
Nota personale ore 12:55" approdo a questo canale.. tempo di vedere il video a 1,5x ..e mi registro. Numerologico 8-8-2022 = 8-16-22 o tutto o niente ..la materia increata.
Bellissimo teorema.. tra l'altro è stato implementato in un algoritmo per trovare online gli anelli di luce Cerenkov in Fisica delle particelle. Hai dimostrato che se ABCD stanno su una circonferenza allora vale la tesi, come si dimostra che se vale la tesi allora ABCD stanno su un circonferenza?
Questo Teorema l'avevo già visto ma con una dimostrazione diversa basata sul teorema di Carnot; richiede un po' di trigonometria ma si evitano le costruzione un po' artificiose. Possiamo scrivere la lunghezza delle diagonali AC e BD applicando il teorema di Carnot a 2 coppie di triangoli. AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos(ADC) AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos(ABC) ma cos(ADC)=-cos(π-ADC)=-cos(ABC) visto che è un quadrilatero inscritto. cos(ADC)=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD Sostituendo nella seconda equazione e svolgendo i calcoli abbiamo AC^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*DC AC^2*(AD*CD+AB*BC)=AB^2*AD*CD+BC^2*AB*CD+AB*BC*AD^2+AB*BC*CD^2= =(AB*AD+BC*CD)*(AB*CD+AD*BC) In definitiva: AC^2=(AB*AD+BC*CD)*(AB*CD+AD*BC)/(AD*CD+AB*BC) Per la diagonale BD invece BD^2=AD^2+AB^2-2*AB*AD*cos(BAD) BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos(BCD) Analogamente a prima cos(BAD)=-cos(π-BAD)=-cos(BCD) Cos(BAD)=(AD^2+AB^2-BD^2)/2*AB*AD Sostituendo nella seconda equazione e svolgendo i calcoli abbiamo: BD^2=BC^2+CD^2+2*BC*CD*(AD^2+AB^2-BD^2)/(2*AB*AD) BD^2(AB*AD+BC*CD)=BC^2*AB*AD+CD^2*AB*AD+BC*CD*AD^2+BC*CD*AB^2= (AB*CD+BC*AD)*(BC*AB+AD*CD) In definitiva: BD^2=(AB*CD+BC*AD)*(AB*BC+AD*CD)/(AB*AD+BC*CD) Adesso moltiplicando membro a membro le 2 equazioniper le diagonali ottenute ed estraendo la radice quadrata abbiamo la tesi: AC*BD=AB*CD+BC*AD CVD.
Purtroppo la matematica e' forse l'unica disciplina per la quale i nostri gusti personali devono fare un passo indietro, per privilegiare,a parita di tesi, la dimostrazione piu semplice,concisa,"asciutta".in tale contesto il procedimento di Pattaro,a mio modesto parere(s'intende!), e' da preferirsi.
@@sinusiridum551 Se hai guardato con attenzione il video che ho segnalato, avrai notato che è tutto incentrato nella definizione della geometria inversiva, ma una volta capito che cosa sia l'inversione, la dimostrazione del teorema di Tolomeo è del tutto istantanea, in quanto risulta essere la somma di due segmenti "invertiti". Certo è vero che tale geometria è poco conosciuta e poco usata, e quindi può apparire di primo acchito, molto complessa, ma non lo è.
Grazie. Ammetto la mia ignoranza: mai visto prima questo teorema. Dimostrazione efficace ed elegante.
Oltre ad essere molto chiari i concetti, sono chiari soprattutto i passaggi.
È un piacere ascoltare queste dimostrazioni.
Spettacolo ! Sia il Teorema che la spiegazione. Grazie Prof. Pasquale.
Di questo teorema me ne ero dimenticato. Grazie, spiegazione , come sempre , chiarissima.
Molte grazie per la chiarissima esposizione.
Grazie! Non si finisce mai d'imparare!
È sempre un piacere guardare queste lezioni
sei troppo bravo! i tuoi video sono interessantissimi e mi diverto veramente tanto a guardarli. continua così 😉
Eccellente lezione!!!
Bellissimo
buonasera professore. la seguo sempre (anche se ho 55 anni)... ci ho provato ma devo dire che questo teorema e' troppo complicato da seguire :-)
Bravo.
Mi sembra che ci sia un refuso: viene scritto AED sim BCD per entrambe le coppie dei triangoli, ma per la seconda dovrebbe essere EDC sim ADB (da 3:46 in poi...)
❤️❤️❤️❤️
Grazie
Nota personale ore 12:55" approdo a questo canale.. tempo di vedere il video a 1,5x ..e mi registro.
Numerologico 8-8-2022 = 8-16-22 o tutto o niente ..la materia increata.
questo teorema non mi pare di averlo fatto a scuola. Forse mi ricordo male. Spiegazione sempre esemplare.
Quasi nessun insegnante lo tratta.
Grazie!
Chi se lo ricordava più?😂
Bellissimo teorema.. tra l'altro è stato implementato in un algoritmo per trovare online gli anelli di luce Cerenkov in Fisica delle particelle. Hai dimostrato che se ABCD stanno su una circonferenza allora vale la tesi, come si dimostra che se vale la tesi allora ABCD stanno su un circonferenza?
La sua e una stupida richiesta. La dimostrazione contraria e molto semplice, e se insiste ancora le faccio vedere io come si fa.
È in programma la fisica quantistica?
Sì
Questo Teorema l'avevo già visto ma con una dimostrazione diversa basata sul teorema di Carnot; richiede un po' di trigonometria ma si evitano le costruzione un po' artificiose.
Possiamo scrivere la lunghezza delle diagonali AC e BD applicando il teorema di Carnot a 2 coppie di triangoli.
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos(ADC)
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos(ABC)
ma cos(ADC)=-cos(π-ADC)=-cos(ABC) visto che è un quadrilatero inscritto.
cos(ADC)=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD
Sostituendo nella seconda equazione e svolgendo i calcoli abbiamo
AC^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*DC
AC^2*(AD*CD+AB*BC)=AB^2*AD*CD+BC^2*AB*CD+AB*BC*AD^2+AB*BC*CD^2=
=(AB*AD+BC*CD)*(AB*CD+AD*BC)
In definitiva:
AC^2=(AB*AD+BC*CD)*(AB*CD+AD*BC)/(AD*CD+AB*BC)
Per la diagonale BD invece
BD^2=AD^2+AB^2-2*AB*AD*cos(BAD)
BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos(BCD)
Analogamente a prima cos(BAD)=-cos(π-BAD)=-cos(BCD)
Cos(BAD)=(AD^2+AB^2-BD^2)/2*AB*AD
Sostituendo nella seconda equazione e svolgendo i calcoli abbiamo:
BD^2=BC^2+CD^2+2*BC*CD*(AD^2+AB^2-BD^2)/(2*AB*AD)
BD^2(AB*AD+BC*CD)=BC^2*AB*AD+CD^2*AB*AD+BC*CD*AD^2+BC*CD*AB^2=
(AB*CD+BC*AD)*(BC*AB+AD*CD)
In definitiva:
BD^2=(AB*CD+BC*AD)*(AB*BC+AD*CD)/(AB*AD+BC*CD)
Adesso moltiplicando membro a membro le 2 equazioniper le diagonali ottenute ed estraendo la radice quadrata abbiamo la tesi:
AC*BD=AB*CD+BC*AD CVD.
La quadratura del cerchio a quando ???
Tra 19.000 anni!
Domanda… perché in geometria si dice congruente” e non semplicemente “uguale”.
Forse che parlare semplicemente è proibito?
Perché "uguale" presenta delle ambiguità.
Molto interessante, senza nulla togliere a Valerio, preferisco questa dimostrazione ua-cam.com/video/bJOuzqu3MUQ/v-deo.html
Purtroppo la matematica e' forse l'unica disciplina per la quale i nostri gusti personali devono fare un passo indietro, per privilegiare,a parita di tesi, la dimostrazione piu semplice,concisa,"asciutta".in tale contesto il procedimento di Pattaro,a mio modesto parere(s'intende!), e' da preferirsi.
@@sinusiridum551 Se hai guardato con attenzione il video che ho segnalato, avrai notato che è tutto incentrato nella definizione della geometria inversiva, ma una volta capito che cosa sia l'inversione, la dimostrazione del teorema di Tolomeo è del tutto istantanea, in quanto risulta essere la somma di due segmenti "invertiti". Certo è vero che tale geometria è poco conosciuta e poco usata, e quindi può apparire di primo acchito, molto complessa, ma non lo è.
@@alessandro.simonini ì