Ricordo di aver lottato parecchio contro questa dimostrazione in prima liceo (ho provato a capirla da solo dal libro). Tu come sempre sei bravissimo e se me lo avessero spiegato cosí dalla prima volta di sicuro avrei avuto piú possibilità di capirlo alla grande. Grazie di esistere Valerio, continua cosí ❤
buongiorno prof. dieci mesi fa( è passato velocemente il tempo), intervenni sull'argomento portando un contributo personale ai contenuti. Stamane invece mi sono reso conto che i due teoremi di Euclide sono, in Verità ,solo uno e le spiego il motivo. Fermo restando che Euclide derivò i suoi due teoremi da quello di Pitagora ,come vediamo qui sotto ne segue che nella formula risolutiva per calcolare( c^2 )compaiono prodotti e un rapporto anziché somme di quadrati e per tale ragione considererei (a^2*b^2)/ c^2=( 1,8*3,2) ed estraendo la radice si ottiene l'altezza relativa all'ipotenusa c, dunque[(9*16)/25= 5,76 ] =h^2 ed estraendo la radice si ha 2,4. Dunque al primo membro abbiamo i quadrati sui lati (ab/c) ed la secondo membro abbiamo il quadrato sull'altezza . Infine è comparsa una ulteriore novità: considerando al primo membro sola la parte (9/1,8*3,2),ovvero il quadrato del cateto corto a numeratore e le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa ,1,8*3,2 si ottiene 9/5,76 la cui radice quarta ∜5,76= 1,118 che sommata a 1/2 (rapporto fra raggio e e diametro in cui il triangolo è inscritto si ottiene (1,118+0,5)=1,618 =𝛗 (il rapporto aureo) ma anche con il rapporto fra 4 e 3,2 si perviene a 𝛗= 0,5+√ 4/3,2)0,5= 0,5+1,118= 1,618.. In buona sostanza Pitagora non volle essere espropriato delle sue conquiste intellettuali. Saluti, Joseph Torino li, 16 aprile 2021
, mi spiace vedere che la sua proposta didattica sia stata ignorata; mi sono chiesto perché? sfortuna o l'ignoranza degli allievi è tale da non saper riconoscere la bellezza del conoscere. Se io fossi il docente di mia nipote che ancora piccola e quindi più ricettiva dei grandicelli che domandano" a cosa serve il teorema di Pitagora ?o di altri antichi Maestri?" Noi lo sappiamo ma non ci nascondiamo che la geometria dovrebbe essere il passo successivo alla nozione di Numero o del Numero in senso lato. Insomma,la filosofia della conoscenza dovrebbe essere propedeutica al matematica. Iniziamo dal Numero in sè e che cosa rappresenta se si colloca nello spazio in posizioni diverse nella retta ,nella superficie e nella terza dimensione? Pitagora,sono persuaso che arrivo al suo teorema attraverso i numeri e non per mezzo delle figure geometriche che li rappresentano! osservò che la serie 2-3-4-5 gode di una proprietà simmetrica sia alla potenza 1 sia alla potenza 2; infatti (2+5)=(3+4)= 7 ed i loro quadrati: (2+5)^2= (3+4)^2 offrono ,sviluppando e riordinando l'identità 25=9+16; ovvero c^2=a^2+b^2 e questo è quanto riguarda il N numero o i numeri che non hanno ancora una loro rappresentazione geometrica ma l'intuizione che essi potessero esse contigui e ruotare nei punti di unione consentì di" vedere" e comprendere il triangolo come una figura dinamica ,non statica. Dove il punto/vertice dell'angolo alla circonferenza vale il doppio dell'angolo al centro ovvero 2x90=180 ,da cui seguirono altre conseguenze scientifiche . Torno alla questione ristretta del problema di Pitagora che è precedente ad Euclide sicché possiamo tranquillamente affermare che i teoremi di Euclide muovono da Pitagora la cui dimostrazione non parte da lui ma l'avrebbe acquisita in Egitto dai sacerdoti del Tempio. Mi prendo la libertà allora di ritornare a Pitagora ed al suo triangolo retto canonico 3-4-5 e alla sua altezza relativa alla ipotenusa perché egli scoperse o indicò la strada per pervenire al Numero aureo che nei secoli successivi sparì e ricomparì in forme diverse. Il noto 𝛗 scopriamo che doveva già essere noto ai filosofi greci che sapevano osservare il significato del rapporto fra i numeri e la geometria. Consideriamo si segmenti (a-b-c-) lati del triangolo; (d-e) segmenti contigui, divisi di c ,dall'altezza -h. Essi( i greci o i sumeri-egizi) compresero che [∜d/e= cos 30°] ove d=1,8 et e=3,2- quindi ∜1,8/3,2)=∜0,5625=0,866025403.=cos 30°. ma anche che ( 2cos30°)= √3 = 1,732...,ovvero che (√3)^2 = 3 = a-cateto minore del triangolo retto scoprirono anche che nel cerchio di diametro c=5 si ha che r/5± ∜5/4= 2,5/5±∜1,5625= 0,5±1,118033989..= (+ 1,618..) ed (-0,618..) ovvero 𝛗 ed -1/𝛗; naturalmente sono persuaso che anche con i teoremi di Euclide si perviene allo stesso risultato ma è opportuno farlo risaltare per rendere omaggio al grande filosofo-matematico Pitagora. joseph da torino li, 7/6/2020 Cordialità
Ricordo di aver lottato parecchio contro questa dimostrazione in prima liceo (ho provato a capirla da solo dal libro). Tu come sempre sei bravissimo e se me lo avessero spiegato cosí dalla prima volta di sicuro avrei avuto piú possibilità di capirlo alla grande. Grazie di esistere Valerio, continua cosí ❤
Ottimo contenuto, semplice e completo
Bravo Valé! 👍👍👍
pacato e tranquillo sei un ottimo insegnante
Bravo , e’ sempre un piacere ascoltare le tue lezioni
Complimenti, l'esposizione è chiara
Molto bella. Mi sa che la riguarderò ancora.
buongiorno prof.
dieci mesi fa( è passato velocemente il tempo), intervenni sull'argomento portando un contributo personale ai contenuti.
Stamane invece mi sono reso conto che i due teoremi di Euclide sono, in Verità ,solo uno e le spiego il motivo.
Fermo restando che Euclide derivò i suoi due teoremi da quello di Pitagora ,come vediamo qui sotto ne segue che nella formula risolutiva per calcolare( c^2 )compaiono prodotti e un rapporto anziché somme di quadrati e per tale ragione considererei (a^2*b^2)/ c^2=( 1,8*3,2) ed estraendo la radice si ottiene l'altezza relativa all'ipotenusa c, dunque[(9*16)/25= 5,76 ] =h^2 ed estraendo la radice si ha 2,4.
Dunque al primo membro abbiamo i quadrati sui lati (ab/c) ed la secondo membro abbiamo il quadrato sull'altezza .
Infine è comparsa una ulteriore novità: considerando al primo membro sola la parte (9/1,8*3,2),ovvero il quadrato del cateto corto a numeratore e le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa ,1,8*3,2 si ottiene
9/5,76 la cui radice quarta ∜5,76= 1,118 che sommata a 1/2 (rapporto fra raggio e e diametro in cui il triangolo è inscritto si ottiene (1,118+0,5)=1,618 =𝛗 (il rapporto aureo) ma anche con il rapporto fra 4 e 3,2 si perviene a 𝛗= 0,5+√ 4/3,2)0,5= 0,5+1,118= 1,618..
In buona sostanza Pitagora non volle essere espropriato delle sue conquiste intellettuali.
Saluti,
Joseph
Torino li, 16 aprile 2021
temo di essermi perso, rileggerò con più calma. Comunque grazie per il contributo
Credo che le dimostrazioni dei teoremi di Euclide con la similitudine di triangoli rettangoli siano più immediate...
, mi spiace vedere che la sua proposta didattica sia stata ignorata; mi sono chiesto perché?
sfortuna o l'ignoranza degli allievi è tale da non saper riconoscere la bellezza del conoscere.
Se io fossi il docente di mia nipote che ancora piccola e quindi più ricettiva dei grandicelli che domandano" a cosa serve il teorema di Pitagora ?o di altri antichi Maestri?"
Noi lo sappiamo ma non ci nascondiamo che la geometria dovrebbe essere il passo successivo alla nozione di Numero o del Numero in senso lato.
Insomma,la filosofia della conoscenza dovrebbe essere propedeutica al matematica.
Iniziamo dal Numero in sè e che cosa rappresenta se si colloca nello spazio in posizioni diverse nella retta ,nella superficie e nella terza dimensione?
Pitagora,sono persuaso che arrivo al suo teorema attraverso i numeri e non per mezzo delle figure geometriche che li rappresentano!
osservò che la serie 2-3-4-5 gode di una proprietà simmetrica sia alla potenza 1 sia alla potenza 2;
infatti (2+5)=(3+4)= 7 ed i loro quadrati:
(2+5)^2= (3+4)^2 offrono ,sviluppando e riordinando l'identità 25=9+16; ovvero
c^2=a^2+b^2 e questo è quanto riguarda il N numero o i numeri che non hanno ancora una loro rappresentazione geometrica ma l'intuizione che essi potessero esse contigui e ruotare nei punti di unione consentì di" vedere" e comprendere il triangolo come una figura dinamica ,non statica.
Dove il punto/vertice dell'angolo alla circonferenza vale il doppio dell'angolo al centro ovvero 2x90=180 ,da cui seguirono altre conseguenze scientifiche .
Torno alla questione ristretta del problema di Pitagora che è precedente ad Euclide sicché possiamo tranquillamente affermare che i teoremi di Euclide muovono da Pitagora la cui dimostrazione non parte da lui ma l'avrebbe acquisita in Egitto dai sacerdoti del Tempio.
Mi prendo la libertà allora di ritornare a Pitagora ed al suo triangolo retto canonico 3-4-5 e alla sua altezza relativa alla ipotenusa perché egli scoperse o indicò la strada per pervenire al Numero aureo che nei secoli successivi sparì e ricomparì in forme diverse.
Il noto 𝛗 scopriamo che doveva già essere noto ai filosofi greci che sapevano osservare il significato del rapporto fra i numeri e la geometria.
Consideriamo si segmenti (a-b-c-) lati del triangolo; (d-e) segmenti contigui, divisi di c ,dall'altezza -h.
Essi( i greci o i sumeri-egizi) compresero che [∜d/e= cos 30°]
ove d=1,8 et e=3,2- quindi ∜1,8/3,2)=∜0,5625=0,866025403.=cos 30°.
ma anche che ( 2cos30°)= √3 = 1,732...,ovvero che (√3)^2 = 3 = a-cateto minore del triangolo retto
scoprirono anche che nel cerchio di diametro c=5 si ha che
r/5± ∜5/4= 2,5/5±∜1,5625= 0,5±1,118033989..= (+ 1,618..) ed (-0,618..) ovvero 𝛗 ed -1/𝛗;
naturalmente sono persuaso che anche con i teoremi di Euclide si perviene allo stesso risultato ma è opportuno farlo risaltare per rendere omaggio al grande filosofo-matematico Pitagora.
joseph da torino li, 7/6/2020
Cordialità
Grazie per aver arricchito il video col suo commento