Поступил на первый курс и сейчас активно изучаю высшую математику. Ваши видео очень помогают разобраться в теме, спасибо вам огромное! Искренне благодарен за ваш труд
Спасибо за доходчиво рассказанное доказательство. Учу математику в Германии, но на немецком довольно сложно было мне понять) теперь все ясно) Тысяча благодарностей!
Есть мнение, что если не сказать, что n пренадлежит натуралтным числам, то мат. индукцией докащывать нельзя. Кста для такого случая есть док-ство через неравенство средних (там докащывается для всех n, пренадлежащих к рациональным)
@@alexa6875 Спасибо! Теперь до меня дошло. Изначально я подумал, что он как-то раскрыл скобки сразу в двух выражениях, преобразовав (1+x)^k(1+x) в 1+(k+1)x+kx², а выражение (1+kx)(1+x) преобразовал в 1+(k+1)x. Я так подумал из-за знака ≥, который в обоих случаях стоял посередине. На самом деле он раскрыл скобки только в правом выражении, а потом воспользовался рассуждениями как в первой синей строчке.
А давай эту же формулу в разных системах посчитаем . Во многих , скобка на себе уже будет нести , не целое число . И икс не когда не будет равен нулю ( это хитрость защиты абсолютного ноля )
А если банально построить графики левой и правой части, то сразу увидим, что они оба начинаются с одной общей точки, а дальше левая часть растёт быстрее, чем правая. Шах и мат!
наверно, это неравенство чем то знаменито , и где то применяется. И именно поэтому о нем сняли ролик на ютубе , а не наоборот. Про это ни слова в ролике, не интересно.
Поступил на первый курс и сейчас активно изучаю высшую математику. Ваши видео очень помогают разобраться в теме, спасибо вам огромное! Искренне благодарен за ваш труд
Я весь Ютуб переискал в поисках доказательства нер. Бернулли. У вас самая доступное объяснение. Спасибо вам!
С первого раза не понял😅 пересмотрел, тут же понял
Спасибо за доходчиво рассказанное доказательство. Учу математику в Германии, но на немецком довольно сложно было мне понять) теперь все ясно)
Тысяча благодарностей!
как в германию попал?
@@MrMaxSeven по учёбе
Сразу (в условии) надо сказать про натуральность n.
Хорошее применение метода математической индукции. Спасибо.
Несколько слов в комментариях к этому видео
Есть мнение, что если не сказать, что n пренадлежит натуралтным числам, то мат. индукцией докащывать нельзя. Кста для такого случая есть док-ство через неравенство средних (там докащывается для всех n, пренадлежащих к рациональным)
есть материалы с разбором доказательства указанным вами способом?
Спасибо за урок. К коллоквиуму пригодится
При n = 1 неравенство тоже выполняется, учитывая нестрогий знак неравенства
Очень полезная штука, главное понятно
Все понятно, спасибо за видео!
Спасибо за этот ролик.
Кто мне объяснит как раскрываются скобки начиная с 5:54 видео? Что-то страшное творится во второй зелёной строчке.
получится 1+х+кх+кх² если раскрыть скобки перемножив почленно. выносим х во втором и в третьем члене, получаем 1+х(к+1) +кх² как у автора
@@alexa6875 Спасибо! Теперь до меня дошло. Изначально я подумал, что он как-то раскрыл скобки сразу в двух выражениях, преобразовав (1+x)^k(1+x) в 1+(k+1)x+kx², а выражение (1+kx)(1+x) преобразовал в 1+(k+1)x. Я так подумал из-за знака ≥, который в обоих случаях стоял посередине. На самом деле он раскрыл скобки только в правом выражении, а потом воспользовался рассуждениями как в первой синей строчке.
Очень познавательние знания в видео
Тут без бутылки пива мне не разобраться
Я так и не понял почему в условии написано что х больше -1
[(x+1)-1][(x+1)^{n-1}+ ... +(x+1)+1-n]>=0
Здесь без индукции обе квадратные скобки имеют одинаковый знак
Хорошее и понятное видео
Красивое доказательство!
Спасибо большое!!!!!
спасибо вам!
Большой рахмет🔥🔥🔥✨
Ясно и доходчиво 👍🏻
Я бы добавил ещё третий пункт для проверки. (Правая часть возрастает быстрее, чем левая, при любых Х)
А давай эту же формулу в разных системах посчитаем . Во многих , скобка на себе уже будет нести , не целое число . И икс не когда не будет равен нулю ( это хитрость защиты абсолютного ноля )
почему n>1? n ведь любое натуральное
Благодарю)
А если банально построить графики левой и правой части, то сразу увидим, что они оба начинаются с одной общей точки, а дальше левая часть растёт быстрее, чем правая. Шах и мат!
Так здесь просто применен метод мат индукции.или если Вам удобнее один из методов
Спасибо
Спасибо !!!
Спасибо🙂
Полезное видео
Спасибо. Более-менее понятно.
наверно, это неравенство чем то знаменито , и где то применяется. И именно поэтому о нем сняли ролик на ютубе , а не наоборот. Про это ни слова в ролике, не интересно.
доказывается, что число е существует через это нер-во
Связь с жизнью?
Полезно)
👏🏻
А так, спасибо за видео)
Кстати и писать то нечего, всё понятно)
Мое увожение
Покажите, пожалуйста, отображения
Всё по делу! только в начале было б неплохо пояснить в какой раздел или тему это относится - ЕГЭ, мат проф, или что ещё. Не все ж это знают.
мат проф, тема математическая индукция
Кому вернули неравенство только непонятно 🤷
Больше вышмата!
спасибо
Почёму целую пару не может преподаватель объяснить, а вы за 8 минут?
Вспомните парадокс заключенного, которого казнили вопреки математической индукции.
это только для целых х будет верно