Bonjour , merci pour votre cours , cependant il me semble que vous avez oublié de montrer l'associativité de la "composition " avant de conclure que (Sn, o) est un groupe . sinon merci encore une fois
je tenais juste à vous dire que vos cours sont vraiment géniaux.néanmoins.je n'ai pas bien saisi la manière avec laquelle vous composez les permutations?
Les permutations sont des fonctions sur des entiers donc ça marche comme avec les fonctions. Imagine la permutation P : (1, 2, 3) --> (2, 3, 1) c'est-à-dire P(1) = 2 P(2) = 3 P(3) = 1 et la permutation Q : (1, 2, 3) --> (3, 2, 1) c'est-à-dire Q(1) = 3 Q(2) = 2 Q(3) = 1 On a alors : PoQ(1) = P(Q(1)) = P(3) = 1 PoQ(2) = P(Q(2)) = P(2) = 3 PoQ(3) = P(Q(3)) = P(1) = 2 Ainsi la composition de Q par P est la permutation PoQ : (1, 2, 3) --> (1, 3, 2) Souvent, pour alléger les notations on note juste PQ comme si c'était un produit, mais il s'agit bien d'une composition au même titre qu'une composition de fonctions réelles. Voilà, j'espère t'avoir aidé.
Bonjour, merci beaucoup pour toutes vos vidéos. J'ai une question : étant donné que ce sont des listes ordonnées, ne les note-t-on pas plutôt avec des parenthèses ?
Inv de sigma, à mon avis, peut aller de 0 à n(n - 1)/2 et pas seulement jusqu'à n. Pour (1, 2, 3, 4) donnant (4, 3, 2, 1) il me semble qu'il y a 6 paires {i, j} pour lesquelles l'ordre est inversé: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2,3), (2, 4) et (3, 4).
Non, on ne peut pas modifier la place de plus d'éléments qu'il n'y en a :) dans l'exemple, 1 ne donne pas 2, ni 3 (il s'agit d'une bijection !), mais 4. 2 ne donne pas 4 mais 3. 3 donne 2. 4 donne 1. Finalement on a inversé l'ordre de tous les élements, soit 4 paires. Je n'ai pas compris comment vous avez compté mais c'est faux. Et je rappelel que les couples (2;3) et (3;2) sont différents.
@@neodymelanthanide2101 Dans les couples (i,j) comptabilisés, j n'a aucune raison d'être l'image de i par sigma. Pour reprendre le premier exemple, je n'ai pas dit que 1 donne 2, mais que le couple (1,2) est un couple tel que 1 < 2 et sigma(1) = 4 > sigma(2) = 3.
@@claudewiller1 ah oui effectivement merci c'est moi qui avait mal compris la définition ! Par contre du coup il s'agit bien de paires {i;j} et non de couple (i;j) comme dit dans la vidéo (sinon on aura toujours un nombre paire de couples). Ou alors il faudrait imposer i
Historiquement le Groupe Symétrique a été étudié par le mathématicien français Evariste Galois et le mathématicien norvégien Niels Abel qui ont posé les bases de la théorie des groupes. Leurs travaux portaient sur les permutations des racines des équations algébriques. Cette théorie a permis de montrer que les équations de degré 5 ou plus ne sont (en général) pas résolubles avec des radicaux. Plus concrètement, le groupe symétrique, et la théorie des groupes en général, permet d'établir un pont entre différents domaines des mathématiques avec en plus la possibilité d'observer les objets d'un point de vue géométrique grâce aux polygones réguliers. Par exemple S_3 est isomorphe à D_3 qui est le groupe des permutations des sommets d'un triangle équilatéral. En MPSI le groupe symétrique est introduit pour pouvoir définir le déterminant à partir des permutations. Voilà, j'espère t'avoir aidé à comprendre que le groupe symétrique a pas mal d'utilité. PS : il y a aussi des applications physiques comme la géométrie des molécules et des atomes par exemple.
je posai une question naïve et ironique, et vous avez fait cependant une réponse intelligente, patiente et modeste.....je vous tire mon "chapeau" : j'admire votre talent et votre intelligence mathématique !...un tel don est un peu "vertigineux".....tous mes voeux pour votre carrière et votre vie.......mich, vieux prof du secondaire...........bravo laurent !
![[UT#61] Les permutations du groupe symétrique (Introduction)](/img/n.gif)
propre et parfaitement exposé.
Merci. Votre vidéo m'aide.
merci bien cher professeur ...
merci beaucoup c'est genial
Dommage de pas faire les démonstrations.
Merci beaucoup
Bonjour , merci pour votre cours , cependant il me semble que vous avez oublié de montrer l'associativité de la "composition " avant de conclure que (Sn, o) est un groupe . sinon merci encore une fois
jaziri salmen Bien vu !
Il me semble que la loi Rond est associative par nature.
@@nathabxoxo exactement
@@nathabxoxo ouii
je tenais juste à vous dire que vos cours sont vraiment géniaux.néanmoins.je n'ai pas bien saisi la manière avec laquelle vous composez les permutations?
Les permutations sont des fonctions sur des entiers donc ça marche comme avec les fonctions.
Imagine la permutation P : (1, 2, 3) --> (2, 3, 1) c'est-à-dire
P(1) = 2
P(2) = 3
P(3) = 1
et la permutation Q : (1, 2, 3) --> (3, 2, 1) c'est-à-dire
Q(1) = 3
Q(2) = 2
Q(3) = 1
On a alors :
PoQ(1) = P(Q(1)) = P(3) = 1
PoQ(2) = P(Q(2)) = P(2) = 3
PoQ(3) = P(Q(3)) = P(1) = 2
Ainsi la composition de Q par P est la permutation PoQ : (1, 2, 3) --> (1, 3, 2)
Souvent, pour alléger les notations on note juste PQ comme si c'était un produit, mais il s'agit bien d'une composition au même titre qu'une composition de fonctions réelles.
Voilà, j'espère t'avoir aidé.
@@laurentgarnier8738 wow ça fait tellement plus de sens merci
Bonjour, merci beaucoup pour toutes vos vidéos. J'ai une question : étant donné que ce sont des listes ordonnées, ne les note-t-on pas plutôt avec des parenthèses ?
merci bien d'abbord mais professeur il manque l'associativite dans la demostration du grpoupe symetrique
Il me semble que l'associativité de la loi rond est triviale et donc pas besoin de la redemontrer.
Bonjour,
Vidéo très intéressante .
vous avez oublié l'associativité de la loi "ο" .bon courage...
MERCI .SVP DONNEZ DES EXEMPLES POUR QU ON PUISSE COMPRENDRE MIEUX.SIGNALEZ AUSSI LE DOMAINE PRATIQUE
il a donné un exemple après chaque proposition/définition...
petit détail, il manque l'associativité dans la démonstration que c'est un groupe au début
Oui c'est vrai
Merci prof mais j'ai pas bien compris vers la fin de la vidéo
No one thinks he’s handsome?
no
Inv de sigma, à mon avis, peut aller de 0 à n(n - 1)/2 et pas seulement jusqu'à n. Pour (1, 2, 3, 4) donnant (4, 3, 2, 1) il me semble qu'il y a 6 paires {i, j} pour lesquelles l'ordre est inversé: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2,3), (2, 4) et (3, 4).
Non, on ne peut pas modifier la place de plus d'éléments qu'il n'y en a :) dans l'exemple, 1 ne donne pas 2, ni 3 (il s'agit d'une bijection !), mais 4. 2 ne donne pas 4 mais 3. 3 donne 2. 4 donne 1. Finalement on a inversé l'ordre de tous les élements, soit 4 paires.
Je n'ai pas compris comment vous avez compté mais c'est faux. Et je rappelel que les couples (2;3) et (3;2) sont différents.
@@neodymelanthanide2101 Dans les couples (i,j) comptabilisés, j n'a aucune raison d'être l'image de i par sigma. Pour reprendre le premier exemple, je n'ai pas dit que 1 donne 2, mais que le couple (1,2) est un couple tel que 1 < 2 et sigma(1) = 4 > sigma(2) = 3.
@@claudewiller1 ah oui effectivement merci c'est moi qui avait mal compris la définition ! Par contre du coup il s'agit bien de paires {i;j} et non de couple (i;j) comme dit dans la vidéo (sinon on aura toujours un nombre paire de couples).
Ou alors il faudrait imposer i
@@neodymelanthanide2101 Effectivement, c'est d'ailleurs cette dernière chose que j'ai faite dans les couples que j'ai donnés en exemple
Bj cher professeur;
a coa ça serre ?
Historiquement le Groupe Symétrique a été étudié par le mathématicien français Evariste Galois et le mathématicien norvégien Niels Abel qui ont posé les bases de la théorie des groupes. Leurs travaux portaient sur les permutations des racines des équations algébriques. Cette théorie a permis de montrer que les équations de degré 5 ou plus ne sont (en général) pas résolubles avec des radicaux.
Plus concrètement, le groupe symétrique, et la théorie des groupes en général, permet d'établir un pont entre différents domaines des mathématiques avec en plus la possibilité d'observer les objets d'un point de vue géométrique grâce aux polygones réguliers. Par exemple S_3 est isomorphe à D_3 qui est le groupe des permutations des sommets d'un triangle équilatéral.
En MPSI le groupe symétrique est introduit pour pouvoir définir le déterminant à partir des permutations.
Voilà, j'espère t'avoir aidé à comprendre que le groupe symétrique a pas mal d'utilité.
PS : il y a aussi des applications physiques comme la géométrie des molécules et des atomes par exemple.
je posai une question naïve et ironique, et vous avez fait cependant une réponse intelligente, patiente et modeste.....je vous tire mon "chapeau" : j'admire votre talent et votre intelligence mathématique !...un tel don est un peu "vertigineux".....tous mes voeux pour votre carrière et votre vie.......mich, vieux prof du secondaire...........bravo laurent !
Cela sert à passer des concours très hardus, infiniment plus complexe qu'un pauvre QCM passé à bac+4mois en PACES par exemple...
vous avez oublier l'associativite pour dire que (Sn,0) est un groupe ???
Le groupe symétrique est au programme de sup ou spe !??
à regarder en vitesses x1,5
Quelle groupe monogene
Petit détail, il manque le repassage de la chemise
C'est un cours de théologie et non de Mathématiques.
Arrête la fumette...