Методом математической индукции доказал, что после 24-го разреза яблоко режется из ряда вон плохо. А если устремить кол-во разрезов к бесконечности, то можно и порезаться.)
Устрмлять к бесконечности нужды нет. Потому что если, например, газету сложить пополам всего лишь пятьдесят раз, уже получится пачка толщиной порядка расстояния от Земли до Солнца (2^50*0.1мм и 150 млн км соответственно).
Как изящно и красиво ! Одно слово - математика ! Всем сомневающимся в нужности математики для всех детей : математика украшает жизнь, может придать вкус жизни, когда уже кажется, что ничего нового уже не будет.
жаль что у меня не было такого учителя как ты в школе. математичка старалась но донести до мозга ученика это тот ещё труд. а кроме того этим же надо жить. дай бог тебе долгих лет жизни.
Понятно, пока обьясняете! Думаю, что проживая в стране по имени математика, можно и не такие задачи решить ученикам. Но, к сожалению, с таким математическим умом в нашей стране рождается мало людей. Дай им Бог так же щелкать решения, как у вас, уважаемый Петр Александрович!! С наступающим Новым годом! Желаю вам и семье здравствовать и приносить радость от ваших уроков!
Мне уже много лет, но я с большим удовольствием смотрю Ваши ролики. Математика-это зарядка для ума. Нравится как вы учите не только математическим решениям, но и логическим рассуждениям. У меня в школе были очень хорошие учителя, поэтому я очень многое помню из школьной программы, но вас смотрю и слушаю с большим интересом.
50 ударов ножом! Ты действовал наверняка, да?! Это была математика? Алгебра? Он был в яблоках, умолял о решении, но ты снова и снова делил яблоко! Я знаю - ты разрезал яблоко. Почему ты не признаешь?! Почему? Произнеси: "Я его разрезал". Это что, так сложно? Признайся, что разрезал! Признайся!!!
Есть самый простой способ перевода периодической дроби в обыкновенную: В числителе новой обыкновенной дроби надо написать период дроби а в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде дроби. Есть ещё способ на случай если дробь имеет предпериод. По поводу формул я считаю, что в учебниках надо писать как можно больше теоретического материала.
Зачем это в школе? Зачем забивать мозги всем ученикам . Это надо любителям . Не надо портить жизнь другим у которых есть талант в другом . 99и% эти знания в жизни не пригодятся а они влияют на % ЕГ а значит на судьбу ученика
4:20 Обалдеть... В жизни бы не догадался. Хотя, в школе, когда голова была свежее, наверное подумал бы на досуге и решил-таки. А второй способ - вообще вспомнить не могу...
Если бы в школе мне показали способ через x, я бы всегда им пользовался. Но я знал только способ через бесконечную геометрическую прогрессию. И я постоянно забывал формулу суммы этой прогрессии. И всегда приходилось листать книжку, искать ту формулу. Способ через x - лучше!
Лучше не лучше - судить не хочу. Но за сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии не заступиться - не могу!) Эта формула - легко выводится! И не одним способом! 9-ти классик может её вывести 2-мя способами это точно. А 10-ти - тремя - и спокойно! Не формулу надо учить! А просто самостоятельно пару раз её вывести)
Спасибо за очередной познавательный выпуск, за Ваш труд и творческий подход! Приятно смотреть. Эх, ностальгия... Насчёт формулы однозначно считаю, что её следует в обязательном порядке включать в учебники. Собственно, я помню её ещё со школы именно потому, что она была в учебнике. И в распространённых справочниках по математике она тоже присутствует. Полезность данной формулы очевидна, а потому школьникам хорошо бы формулу знать и уметь применять в решении соответствующих математических задач.
А если период не сразу после точки, т.е. есть еще цифры после запятой, то формула перевода несколько сложнее: 0.123(45) = (12345 - 123) / 99000. То есть в числитель берем все цифры после запятой, вычитаем цифры после запятой без периода, после чего в знаменатель пишем кол-во девяток, равное кол-ву цифр в периоде, а затем нолики по количеству цифр без периода.
Если есть желание помучать себя , то можно методом подбора. Исходя из того что 0,34 < 0,343434...34 , то можно каждый раз пробовать подставлять в знаменатель дроби 34/100 число меньшее ста и делить столбиком сначала 34/99 , потом 34/98 и.т.д. пока не дойдем до исходной периодической дроби. В данном примере долго подбирать бы не пришлось)
Подписался сразу. Мне 50, за свои годы я успел поучиться в школе и военном училище при СОВЕТСКОМ СОЮЗЕ и при рф в разных учреждениях. За эти годы успел побывать на экзамене по высшей математике около 15 раз. И только в приборостроительном старенькая бабулька смогла вот так же, на пальцах объяснить анализ матриц и т.д.
Первый способ отличный, простой. Второй тоже нужно представлять, формулу и подсмотреть можно. Я решил иначе - представил дробь как x/y, дальше записал деление в столбик x на y, результат мы знаем - 0.34, а в остатке должно остаться x, чтобы все повторилось. Отсюда получил уравнение (10x-3y)*10-4y=x (если в столбик записать, то станет очевидно откуда что берется). Уравнение одно, а неизвестных два, но нам не нужно его решать, нужно раскрыть скобки, x в одну сторону, y в другую и получим 99x=34y, откуда x/y=34/99.
Ну блин, я думал будет какой-то РЕДКИЙ факт из алгебры, какое-нибудь сложное неравенство, а тут это. Но видос в любом случае классный и многим пригодится))
50 ударов ножом по яблоку? Да Вы настоящий маньяк! Помню видео где оператор яблочки вроде приносил! Судя по ненависти к яблокам он этот ящик каждый день Вам приносит)
В 10 есть после пределов даже задачи на перевод в обыкновенную дробь бесконечных (Колягин, начала мат.анализа) на основе бесконечной убывающей геометрической прогрессии
Первый способ можно упростить до: В числителе пишем число, образованное из всех цифр числа с периодом по порядку. В знаменателе пишем цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и 0 столько раз, сколько цифр между запятой и периодом. Это правило мы проходили в этом году, в 7 классе в прошлой четверти.
Вы огромный молодец! Надеюсь ваши занятия будут интересны все большему кругу людей, особенно молодых. Таких бы учителей побольше! К слову сказать, мои школьные учителя математики и геометрии тоже замечательные, всем добра!
Спасибо Зинаиде Петровне, моему учителю математики, которая показала способ через неизвестную еще в седьмом классе. Потом наткнулся на него в каком-то сборнике для поступающих . А способ простой до гениальности.
(3:30) Вместо "вычтем из одного равенства другое" лучше поступить иначе: вместо внезапного вычитания (100*х-х) лучше правую часть переписать как (34+х). Результат, естественно, получится тот же - только без "внезапностей". Жаль, что с получением решения разговор и закончился. Часто в такой момент начинается ч-н интересное: а нет ли чего-нибудь неожиданного, вытекающего из полученного решения? И на сей раз так и получается. Заметим, что у найденных таким образом восстановленных дробей знаменатели будут лишь вида 9, 99, 999,.. И только если повезёт с сокращением, будут появляться дроби с к-н другими знаменателями (но никогда - со знаменателями вида 2^n*5^m, потому что такие знаменатели НЕ порождают периодические дроби: десятка в достаточно большой степени на число такого вида делится без остатка). Более того, поскольку вообще-то существуют дроби с ЛЮБЫМИ знаменателями, получаем, что для всякого числа - лишь бы НЕ вида 2^n*5^m - можно подобрать такое целое (это то, на которое сокращали найденную дробь), при умножении на которое получится число, состоящее сплошь из девяток. Или, если угодно, наоборот: всегда можно найти такую цепочку девяток, чтобы она нацело делилась на всякое наперёд заданное число, если только оно не вида 2^n*5^m.
11:35 это выражение не равно предыдущему выражению. Там бесконечное стремление к 1, но не равно 1. Если вы возьмете отрезок в 1 метр, следующий 0,5м, след. 0,25м и т.д Когда вы преодолеете отметку 2метра?
Не знаю, давали ли вам этот способ, но нам всегда давали достаточно простую в понимании, но сложную в запоминании. Где нужно брать кол-во цифр в периоде, числа в периоде, в знаменателе 9 (и их столько, сколько цифр в периоде) еще и нули добавлять нужно. Вообщем не скажу с ходу, всегда забываю ее, много разных чисел брать надо, если интересно можно вбить в интернете. Но Ваш способ понравился больше
спасибо, коллега, надо давать. Например, есть эл. цепь с бесконечно убывающим сопротивлением.... чтобы решить задачу надо это знать, а задача в 8 классе уже может быть
Это не всё проще, это просто правило как аксиома. Но эту аксиому надо сначала доказать. Что преподаватель и сделал несколькими способами. А о том, что вы написали он, конечно, знает.)
Если формулы нет, всё равно давать надо. Нам давали правило Крамера для решения системы из двух линейных уравнений, в учебниках не было. Правда, когда нам его давали, ЕГЭ или ещё не было, или только первый раз появился в качестве эксперимента и то, не в нашем регионе.
Перевод периодических дробей в обыкновенные нам объясняли в первой четверти 7-го класса. Всё можно сделать на много проще: записываем в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде. Если в периодической дроби после запятой и до первого периода есть какие-либо цифры, пересчитываем их и записываем после девяток соответствующее количество нулей. Далее в числителе записываем разницу всего, что стоит до второго периода(кроме целой части, её можно сразу переписать) и цифр, которые стоят после запятой и до первого периода. По возможности сокращаем
Есть ещё "инженерный" способ. 0.(34) примерно равно 0.34 равно 34/100. Прибавка может получиться из-за того, что либо числитель чуть больше, либо знаменатель чуть меньше. Проверяем следующих кандидатов: 35/100, 34/99, 35/99. Затем 69/200, 68/199, 69/199 и т.д Например: 0,(3) Примерно равно 3/10 Проверяем обыкновенные дроби чуть больше 3/10: 4/10, 4/9, 3/9. Понимаем, что 3/9 подходит.
@@aastapchik8991 Если вы внимательно перечитаете мой пост, то поймёте, что "и т.д" означало именно то, что вы написали. Т.е. перебор обыкновенных дробей в окрестности заданного числа. Варианты, которые вы написали, я не рассматривал, потому что правильный ответ нашёлся раньше. Более того, если выразить правую часть как сумму ряда, а левую обозначить за X, тогда вы получаете эту задачу в форме уравнения. А решение уравнения - это предъявление всех его корней и доказательство, что других корней у него нет. Как вы найдёте эти корни - дело ваше, хотя бы даже угадаете...
арифметическое решение: в операции деления столбиком какого - х на у у нас будет 2 шага, в первом множитель 3, во втором 4, после чего, мы должны получить 0.1 х => первый шаг: (10x-3y), затем умножаем на 10, и добавляем второй шаг: (10х-3у)10-4х, и возвращаемся снова к х: (10x-3y)10-4y=x =>100x-30y-4y=x =>99x=34y =>x/y = 34/99
Я считаю, что лучше давать и геометрическую прогрессию, я честно уже не помню (прошло более 20лет) как нам преподавали, объясняли её. Кстати, в 9 классе на физике затронули комплексные числа.
Да,есть ещё способ:конечная дробь имеет числитель,в котором стоит разность числа до 2 периода-числа до 1 периода,в знаменателе стоит число, состоящее из стольки 9,сколько цифр в периоде,например,0,(34),тогда 99,это число,что из 9 имеет столько 0 в конце,сколько цифр после запятой до 1-го периода.Вот пример: 0,14(44)=(1444-14)/9900
У вас математиков 2+2 равно пять, когда вы заигрываете с бесконечностями)) вот бы мне, в детстве, такого учителя) ..уважение..... Поправте меня , если не так думаю - когда складываем две бесконечности - то ответ неопределённый - либо так, либо не так.. Как бы как в квантовой физике
Формулу бесконечной суммы конечно стоит давать. Доказывать можно так же как с дробью: x = 1 + q + q^2 ... x = 1 + q * (1 + q + q^2 ...) x = 1 + q * x Отсюда получаем x = 1 / (1 - q)
Число представленное в виде группы повторения делим на число состоящее из такого же количества 9 как и количество цифр первого числа.... Не придется заниматься делением.... Ну а возможное последующее сокращение не возбраняется)
Смотрю ваши видео и мне очень нравится. По поводу периодических дробей могу подсказать правило: в числителе записать число без запятой и скобок как в периодической дроби и отнять число состоящее из цифр стоящих перед периодом. В знаменателе сначала написать столько девяток, сколько цифр в периоде и дописать нули так чтобы количество цифр в знаменателе было столько, сколько цифр в исходном числе после запятой. Этим правилом мы пользуемся в Италии средняя школа, 6 класс. Пример 0,12(345)=(12356 - 12)/99900. Всем большой математический привет
не знаю как сейчас но в моё время были уроки труда и мы даже на станках работали, там есть лимб. мне иногда проще представить лимб чем ковыряться в цифрах.
Правило перевода проще. В числителе разница между числом, которое стоит до второго периода и числом до первого периода. В знаменателе столько девяток, колько цифрв периоде и столько нулей, сколько цифр до периода Например 0,45(3)=(453-45)/900=408/900=34/75. Для дробей, типа 0,(2) проще. В числитель период, в знаменатель столько 9, сколько чисел в периоде. 0,(2)=2/9
интересно но сразу всё давать нельзя. не поймут сразу же.постепенно надо. не все же математикой живут. но очень хорошо что ты предоставляеш свои ролики . сюда где все видят. я думаю это очень полезно. достоин нобилевской премии. или сталинской.
по формуле после 50 реза от яблочка останется 1,77*10^(-15) его часть, а это значит, что при среднем весе яблочка в 150 грамм, от яблочка останется всего 150 * 1,77*10^(-15) = 0,27*10^(-12) или пятая часть одной триллионной грамма. Неплохо вы яблочки шинкуете) Видео хорошее
Если немного подумать, то первый способ и второй способ по сути это способ один и тот же. Опять же есть если выделить период и потом поделить на число состоящее из девяток количеством равным периоду, то это самый простейший способ после сокращения числителя и знаменателя. Например 1/3=3/9=0.(3), а 4/7=571428/999999=0.(571428).
Спаасибо Вам учитель, таких бы учителей ппобольше, вы хороший человек, я Вас смотрю с удовольствием, спасибо!!!!
тогда школы надо закрывать
Методом математической индукции доказал, что после 24-го разреза яблоко режется из ряда вон плохо. А если устремить кол-во разрезов к бесконечности, то можно и порезаться.)
Это происходит потому, что толщина лезвия ножа с каждым последующим разрезом приближается к толщине сегмента, и происходит не разрезание, а сминание.
Устрмлять к бесконечности нужды нет. Потому что если, например, газету сложить пополам всего лишь пятьдесят раз, уже получится пачка толщиной порядка расстояния от Земли до Солнца (2^50*0.1мм и 150 млн км соответственно).
Как изящно и красиво ! Одно слово - математика ! Всем сомневающимся в нужности математики для всех детей : математика украшает жизнь, может придать вкус жизни, когда уже кажется, что ничего нового уже не будет.
Все отлично,я сам школу окончил 45 лет назад с удовольствием смотрю ваши лекции,,все понятно и занимательно
жаль что у меня не было такого учителя как ты в школе. математичка старалась но донести до мозга ученика это тот ещё труд. а кроме того этим же надо жить. дай бог тебе долгих лет жизни.
Как же повезло современным детям. Могут посмотреть то что я понял только в универе.
Ага в универе... мне 44 и увидел у дочери в школе и только разобрал, объясняя
В каком универе?
Но дети сейчас всеравно это не смотрят нехотя тратить время
@Павел Анатольевич в жизни
Дети отупели с телефонами совсем
Понятно, пока обьясняете!
Думаю, что проживая в стране по имени математика, можно и не такие задачи решить ученикам. Но, к сожалению, с таким математическим умом в нашей стране рождается мало людей. Дай им Бог так же щелкать решения, как у вас, уважаемый Петр Александрович!!
С наступающим Новым годом! Желаю вам и семье здравствовать и приносить радость от ваших уроков!
Здоровья вам, с новым годом вас и вашу семью!
Мне уже много лет, но я с большим удовольствием смотрю
Ваши ролики. Математика-это зарядка для ума. Нравится как вы учите не только математическим решениям, но и логическим рассуждениям. У меня в школе были очень хорошие учителя, поэтому я очень многое помню из школьной программы, но вас смотрю и слушаю с большим интересом.
8:39 ты действовал наверняка
У тебя 28 лайков , ты действовал наверняка , да?
Ахааххахахпххпхпхаххахп
да, я топорно :)
Это была математика, да??? Он был весь в яблоках
50 ударов ножом! Ты действовал наверняка, да?! Это была математика? Алгебра? Он был в яблоках, умолял о решении, но ты снова и снова делил яблоко! Я знаю - ты разрезал яблоко. Почему ты не признаешь?! Почему? Произнеси: "Я его разрезал". Это что, так сложно? Признайся, что разрезал! Признайся!!!
Есть самый простой способ перевода периодической дроби в обыкновенную: В числителе новой обыкновенной дроби надо написать период дроби а в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде дроби. Есть ещё способ на случай если дробь имеет предпериод. По поводу формул я считаю, что в учебниках надо писать как можно больше теоретического материала.
Ну это использовать стоит, когда уже разобрался, как получается. А так да, для экономии времени
Если это задача проверочная, то требуется доказательство того, что так можно делать.
Красивое решение
Зачем это в школе? Зачем забивать мозги всем ученикам . Это надо любителям . Не надо портить жизнь другим у которых есть талант в другом . 99и% эти знания в жизни не пригодятся а они влияют на % ЕГ а значит на судьбу ученика
@@nikolaireznikov2891 «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» М.В. Ломоносов
"Допереть" и "замахнуться"! Респект за такие крутые варианты решения! ;)
Один из интереснейших выпусков! Спасибо Вам. Я преподаю русский язык в университете, смотрю канал с большим интересом.
Ооочень интересно! Даже безнадежному для математики человеку
Прекрасные способы решения!
С Наступающим!!! 👍
Я Валерия Волкова смотрю, так что знаю, как это решать. 😋
Аналогично.
Да мы тут все Волковы, так что мы все это знаем.
Как обычно великолепно! Математическое спасибо!
Спасибо Вам! Очень интересно.
4:20 Обалдеть... В жизни бы не догадался. Хотя, в школе, когда голова была свежее, наверное подумал бы на досуге и решил-таки. А второй способ - вообще вспомнить не могу...
я знала эти закономерности ещё в 5 классе. секрет прост. надо чаще играться и экспериментировать с калькулятором
@@user-dr8dq5fn6j Спасибо Вам большое, за совет! Надеюсь, "игра с калькулятором" не доведёт меня до арифмомании" ;)
Если бы в школе мне показали способ через x, я бы всегда им пользовался.
Но я знал только способ через бесконечную геометрическую прогрессию. И я постоянно забывал формулу суммы этой прогрессии. И всегда приходилось листать книжку, искать ту формулу.
Способ через x - лучше!
Лучше не лучше - судить не хочу. Но за сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии не заступиться - не могу!)
Эта формула - легко выводится! И не одним способом! 9-ти классик может её вывести 2-мя способами это точно. А 10-ти - тремя - и спокойно!
Не формулу надо учить! А просто самостоятельно пару раз её вывести)
@@DiIov продемонстрируйте 3 способа)
Спасибо за урок. Попробую найти решение на мандариновых дольках. С Наступающим!
Спасибо за очередной познавательный выпуск, за Ваш труд и творческий подход! Приятно смотреть. Эх, ностальгия... Насчёт формулы однозначно считаю, что её следует в обязательном порядке включать в учебники. Собственно, я помню её ещё со школы именно потому, что она была в учебнике. И в распространённых справочниках по математике она тоже присутствует. Полезность данной формулы очевидна, а потому школьникам хорошо бы формулу знать и уметь применять в решении соответствующих математических задач.
Круто!!! С наступающим новым годом!
Я в 5 классе учил, знаю, что любое число с периодом будет период деленый на столько девяток, сколько чисел в скобках
Хех. С прогрессией я попал в точку ) Алексей, программист, 34 года )
+
Отличный способ!Спасибо я это еще не изучал, но думаю мне это поможет в будущем)
Нефига👍🏼
А если период не сразу после точки, т.е. есть еще цифры после запятой, то формула перевода несколько сложнее: 0.123(45) = (12345 - 123) / 99000. То есть в числитель берем все цифры после запятой, вычитаем цифры после запятой без периода, после чего в знаменатель пишем кол-во девяток, равное кол-ву цифр в периоде, а затем нолики по количеству цифр без периода.
0,123(45) =
= 123/1000 + 45/99000 =
= (123 × 99 + 45) / 99000 =
= (123 × (100-1) + 45) / 99000 =
= (12300 - 123 + 45) / 99000 =
= (12345 - 123) / 99000
Да, так и получается.
Еще способ:
Мы ищем дробь n/m = 0.34, тогда:
10n = 3m + k
10к = 4m + n
Подставляем к в первое уравнение, получаем:
10n = (34m + n)/10 --> 99n = 34m --> n/m = 34/99
А можете более подробно объяснить, откуда взялась система:
10n = 3m + k
10к = 4m + n?
Спасибо за очень интересный контент 😍
Ого, очень познавательно, спасибо за свой контент)
Да, такие формулы однозначно стоит давать, начиная с нынешних десятиклассников, которые по ФГОС учатся и предыдущим классам
Отличное видео, спасибо)
Прекрасный урок, Пётр Александрович! Первый способ - красава! А про второй - не знал. Формулу хорошо бы научиться выводить, иначе забудется. Спасибо!
После 60-го разреза яблока поучилось - пюре... Так задачку не решить ((
Обажаю учителей которые рассказывают и тебе интересно слушать.
Мы учили это в начале учебного года в 10 классе. У нас было несколько тем на убывающию гем. прогрессию.
Жиза
Если есть желание помучать себя , то можно методом подбора. Исходя из того что 0,34 < 0,343434...34 , то можно каждый раз пробовать подставлять в знаменатель дроби 34/100 число меньшее ста и делить столбиком сначала 34/99 , потом 34/98 и.т.д. пока не дойдем до исходной периодической дроби. В данном примере долго подбирать бы не пришлось)
Подписался сразу. Мне 50, за свои годы я успел поучиться в школе и военном училище при СОВЕТСКОМ СОЮЗЕ и при рф в разных учреждениях. За эти годы успел побывать на экзамене по высшей математике около 15 раз. И только в приборостроительном старенькая бабулька смогла вот так же, на пальцах объяснить анализ матриц и т.д.
Вот зараза ,я из-за этого весь вечер просидел.
Первый способ отличный, простой. Второй тоже нужно представлять, формулу и подсмотреть можно. Я решил иначе - представил дробь как x/y, дальше записал деление в столбик x на y, результат мы знаем - 0.34, а в остатке должно остаться x, чтобы все повторилось. Отсюда получил уравнение (10x-3y)*10-4y=x (если в столбик записать, то станет очевидно откуда что берется). Уравнение одно, а неизвестных два, но нам не нужно его решать, нужно раскрыть скобки, x в одну сторону, y в другую и получим 99x=34y, откуда x/y=34/99.
!!!!!!!!!!!
Да я же теперь могу из обыкновенной дроби получить десятичную с ЛЮБЫМ периодом! Вот оно - истинное могущество!
Сможешь 1,5(4) представить?
Nika :3 139/90
Не десятичную, а обыкновенную.
Сулим Яхияев наоборот
@@raizerj5853То есть, 139/90 не обыкновенная дробь? Это вы хотите сказать?
Дед, ты просто космос! 👍
Ну блин, я думал будет какой-то РЕДКИЙ факт из алгебры, какое-нибудь сложное неравенство, а тут это. Но видос в любом случае классный и многим пригодится))
С праздниками вас !!
50 ударов ножом по яблоку? Да Вы настоящий маньяк! Помню видео где оператор яблочки вроде приносил! Судя по ненависти к яблокам он этот ящик каждый день Вам приносит)
рад был посмотреть встречу с теорией игр.думаю это хорошо.
В 10 есть после пределов даже задачи на перевод в обыкновенную дробь бесконечных (Колягин, начала мат.анализа) на основе бесконечной убывающей геометрической прогрессии
Вы просто крааш 🥰
Первый способ можно упростить до:
В числителе пишем число, образованное из всех цифр числа с периодом по порядку.
В знаменателе пишем цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и 0 столько раз, сколько цифр между запятой и периодом.
Это правило мы проходили в этом году, в 7 классе в прошлой четверти.
Так вот почему сын все яблоко ножом искромсал!
В школе никогда проблем с математикой не было. Сейчас мне 30 и мне стыдно - всё забыла. С удовольствием смотрю ваши ролики. Подписка
Вы огромный молодец! Надеюсь ваши занятия будут интересны все большему кругу людей, особенно молодых. Таких бы учителей побольше! К слову сказать, мои школьные учителя математики и геометрии тоже замечательные, всем добра!
Благодарю Вас за знания!
Спасибо Зинаиде Петровне, моему учителю математики, которая показала способ через неизвестную еще в седьмом классе. Потом наткнулся на него в каком-то сборнике для поступающих . А способ простой до гениальности.
(3:30) Вместо "вычтем из одного равенства другое" лучше поступить иначе: вместо внезапного вычитания (100*х-х) лучше правую часть переписать как (34+х). Результат, естественно, получится тот же - только без "внезапностей".
Жаль, что с получением решения разговор и закончился. Часто в такой момент начинается ч-н интересное: а нет ли чего-нибудь неожиданного, вытекающего из полученного решения? И на сей раз так и получается.
Заметим, что у найденных таким образом восстановленных дробей знаменатели будут лишь вида 9, 99, 999,.. И только если повезёт с сокращением, будут появляться дроби с к-н другими знаменателями (но никогда - со знаменателями вида 2^n*5^m, потому что такие знаменатели НЕ порождают периодические дроби: десятка в достаточно большой степени на число такого вида делится без остатка).
Более того, поскольку вообще-то существуют дроби с ЛЮБЫМИ знаменателями, получаем, что для всякого числа - лишь бы НЕ вида 2^n*5^m - можно подобрать такое целое (это то, на которое сокращали найденную дробь), при умножении на которое получится число, состоящее сплошь из девяток. Или, если угодно, наоборот: всегда можно найти такую цепочку девяток, чтобы она нацело делилась на всякое наперёд заданное число, если только оно не вида 2^n*5^m.
ШИКАРНО!!!!
11:35 это выражение не равно предыдущему выражению. Там бесконечное стремление к 1, но не равно 1.
Если вы возьмете отрезок в 1 метр, следующий 0,5м, след. 0,25м и т.д Когда вы преодолеете отметку 2метра?
Зацикленность деления можно выразить уравнением: 100*a - 34*b = a. Откуда получаем 99*a = 34*b или a/b = 34/99.
Первый способ очень элегантный, второй уже с какими то пределами, но рассказать он нем тоже можно в 9м классе
Ой, с математической (точной) точки зрения вопросов .... куча, но интуицию , безусловно, нужно развивать . + поставил
Вот это да! Я в шоке. Когда то давным-давно в школе нам это рассказывал учитель, но я только сейчас все понял...
Не знаю, давали ли вам этот способ, но нам всегда давали достаточно простую в понимании, но сложную в запоминании. Где нужно брать кол-во цифр в периоде, числа в периоде, в знаменателе 9 (и их столько, сколько цифр в периоде) еще и нули добавлять нужно. Вообщем не скажу с ходу, всегда забываю ее, много разных чисел брать надо, если интересно можно вбить в интернете. Но Ваш способ понравился больше
давать конечно. сходимость суммы чего-то бесконечного , это потрясающая эмоция.
С наступающим всех!
Гениально!
спасибо, коллега, надо давать. Например, есть эл. цепь с бесконечно убывающим сопротивлением.... чтобы решить задачу надо это знать, а задача в 8 классе уже может быть
Всё гораздо проще. Если в периоде 2 цифры число делим на 99. Если в периоде 3 цифры делим на 999. 4 цифры на 9999. И т.д. и т.п.
Это не всё проще, это просто правило как аксиома. Но эту аксиому надо сначала доказать.
Что преподаватель и сделал несколькими способами.
А о том, что вы написали он, конечно, знает.)
А если период не сразу после запятой?
Если формулы нет, всё равно давать надо. Нам давали правило Крамера для решения системы из двух линейных уравнений, в учебниках не было. Правда, когда нам его давали, ЕГЭ или ещё не было, или только первый раз появился в качестве эксперимента и то, не в нашем регионе.
Перевод периодических дробей в обыкновенные нам объясняли в первой четверти 7-го класса. Всё можно сделать на много проще: записываем в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде. Если в периодической дроби после запятой и до первого периода есть какие-либо цифры, пересчитываем их и записываем после девяток соответствующее количество нулей. Далее в числителе записываем разницу всего, что стоит до второго периода(кроме целой части, её можно сразу переписать) и цифр, которые стоят после запятой и до первого периода. По возможности сокращаем
Есть ещё "инженерный" способ. 0.(34) примерно равно 0.34 равно 34/100.
Прибавка может получиться из-за того, что либо числитель чуть больше, либо знаменатель чуть меньше.
Проверяем следующих кандидатов: 35/100, 34/99, 35/99.
Затем 69/200, 68/199, 69/199 и т.д
Например: 0,(3)
Примерно равно 3/10
Проверяем обыкновенные дроби чуть больше 3/10:
4/10, 4/9, 3/9.
Понимаем, что 3/9 подходит.
Что за бред? А почему не смотрим 3.1/9? 2.99/9 и т. д?
@@aastapchik8991 Если вы внимательно перечитаете мой пост, то поймёте, что "и т.д" означало именно то, что вы написали. Т.е. перебор обыкновенных дробей в окрестности заданного числа.
Варианты, которые вы написали, я не рассматривал, потому что правильный ответ нашёлся раньше.
Более того, если выразить правую часть как сумму ряда, а левую обозначить за X, тогда вы получаете эту задачу в форме уравнения. А решение уравнения - это предъявление всех его корней и доказательство, что других корней у него нет. Как вы найдёте эти корни - дело ваше, хотя бы даже угадаете...
[про конец]То есть, по факту сумма этой бесконечной убывающей прогрессии не равна 1, она ровна числу бесконечно стремящемуся к 1
арифметическое решение: в операции деления столбиком какого - х на у у нас будет 2 шага, в первом множитель 3, во втором 4, после чего, мы должны получить 0.1 х => первый шаг: (10x-3y), затем умножаем на 10, и добавляем второй шаг: (10х-3у)10-4х, и возвращаемся снова к х: (10x-3y)10-4y=x =>100x-30y-4y=x =>99x=34y =>x/y = 34/99
Ого, прикольно 👍👏👏
Я считаю, что лучше давать и геометрическую прогрессию, я честно уже не помню (прошло более 20лет) как нам преподавали, объясняли её. Кстати, в 9 классе на физике затронули комплексные числа.
Да,есть ещё способ:конечная дробь имеет числитель,в котором стоит разность числа до 2 периода-числа до 1 периода,в знаменателе стоит число, состоящее из стольки 9,сколько цифр в периоде,например,0,(34),тогда 99,это число,что из 9 имеет столько 0 в конце,сколько цифр после запятой до 1-го периода.Вот пример: 0,14(44)=(1444-14)/9900
Очень мало видосиков, хочется побольше 👀
Можно же привести период к обычной дроби(как обычно это делают) и вычесть из знаменателя 1, т.е 0,33 = 3/(10-1)=3/9
И не верный результат получили.)
Да и 3/9=1/3
@@user-ey1oe5bf6z почему не верный?
@@bruhbruh6436, сори, это я не внимательна - вы ведь другую дробь задали.)
Да, ваш вариант верный.
Первый способ понятен и сейчас его дают уже в первой четверти 7класса лицея, 2 способ интересен в случае применения в обучения замены значений буквами
Интересно, не помнил такого
Обожаю математику)
У вас математиков 2+2 равно пять, когда вы заигрываете с бесконечностями)) вот бы мне, в детстве, такого учителя) ..уважение..... Поправте меня , если не так думаю - когда складываем две бесконечности - то ответ неопределённый - либо так, либо не так.. Как бы как в квантовой физике
8:40 - у меня детский восторг
Формулу бесконечной суммы конечно стоит давать. Доказывать можно так же как с дробью: x = 1 + q + q^2 ...
x = 1 + q * (1 + q + q^2 ...)
x = 1 + q * x
Отсюда получаем x = 1 / (1 - q)
Число представленное в виде группы повторения делим на число состоящее из такого же количества 9 как и количество цифр первого числа.... Не придется заниматься делением.... Ну а возможное последующее сокращение не возбраняется)
Я когда учился нам такого не объясняли в 2005~2009 примерно, про 0,(34) мы так никогда не записывали
Мы это в 5 или 6 классе прошли
И это единственная тема, которую я постоянно забываю☹️☹️☹️
Смотрю ваши видео и мне очень нравится. По поводу периодических дробей могу подсказать правило: в числителе записать число без запятой и скобок как в периодической дроби и отнять число состоящее из цифр стоящих перед периодом. В знаменателе сначала написать столько девяток, сколько цифр в периоде и дописать нули так чтобы количество цифр в знаменателе было столько, сколько цифр в исходном числе после запятой. Этим правилом мы пользуемся в Италии средняя школа, 6 класс. Пример 0,12(345)=(12356 - 12)/99900. Всем большой математический привет
Вышла ошибка в записи примера 0,12(345)= (12345 - 12)/99900
Одиозный дед наконец-то показывает фокусы
а давайте решение показательных систем :)
Нам учитель об этом говорил, спасибо ей
гениально
не знаю как сейчас но в моё время были уроки труда и мы даже на станках работали, там есть лимб. мне иногда проще представить лимб чем ковыряться в цифрах.
Невозможного нет. Есть то, что мы пока не в состоянии объяснить.
Дооооо ох&$нно
Дооооо ох&$нно
Правило перевода проще. В числителе разница между числом, которое стоит до второго периода и числом до первого периода. В знаменателе столько девяток, колько цифрв периоде и столько нулей, сколько цифр до периода Например 0,45(3)=(453-45)/900=408/900=34/75. Для дробей, типа 0,(2) проще. В числитель период, в знаменатель столько 9, сколько чисел в периоде. 0,(2)=2/9
всегда ведь хочется знать почему
"Я почему раньше дроби не понимал?.. Потому что у меня такого учителя не было!"
интересно но сразу всё давать нельзя. не поймут сразу же.постепенно надо. не все же математикой живут. но очень хорошо что ты предоставляеш свои ролики . сюда где все видят. я думаю это очень полезно. достоин нобилевской премии. или сталинской.
в матиматике как в жизни. есть течение времени и в одну точку можно прийти разными протоками.
Формулу давать надо, но не всем, а только тем, кому оно надо.
по формуле после 50 реза от яблочка останется 1,77*10^(-15) его часть, а это значит, что при среднем весе яблочка в 150 грамм, от яблочка останется всего 150 * 1,77*10^(-15) = 0,27*10^(-12) или пятая часть одной триллионной грамма. Неплохо вы яблочки шинкуете)
Видео хорошее
Просто взрыв мозга про парадокс
Если немного подумать, то первый способ и второй способ по сути это способ один и тот же.
Опять же есть если выделить период и потом поделить на число состоящее из девяток количеством равным периоду, то это самый простейший способ после сокращения числителя и знаменателя. Например 1/3=3/9=0.(3), а 4/7=571428/999999=0.(571428).