Если взять за основу что А0 имеет площадь 1кв.м. и то что отношение сторон одинаково для всех форматов, то формат А9 будет 37,162722 на 52,556026 . Если мы округляем последнюю цифру до 52 - то и короткую сторону получим с ошибкой в большую сторону. Короче стандарты они такие стандарты, договорились, округлили, с математикой не посоветовались. А те кто решил любым способом - все молодцы. Просто в самой задаче получается конфликт условий, если площадь А0 - 1кв.м. то сторона а9 не может быть точно 52(округленно 53), и наоборот,если сторона а9 52мм - то А0 не будет точно 1кв.м. то есть получается есть ещё одно решение для "зануд": при таких условиях задача не имеет точного решения Вот такие проблемы могут возникнуть если тот кто ставил условия задачи дал избыточную информацию
Почитал комменты, вспомнил старый анекдот. Физику, математику и инженеру дали красный шарик и сказали измерить его объём. Физик взял сосуд с водой, поместил в него шарик, определил объём вытесненной воды... Математик измерил диаметр шарика, взял интеграл... Инженер открыл справочник объёмов красных шаров и посмотрел.
@@ВадимКудесник А откуда вы взяли эту формулу? Она же не с потолка берётся. Это посчитанный интеграл, который взяли в какой-нибудь древней греции и получили формулу, которая работает всегда. Но не все помнят формулы, поэтому, если умеешь брать интегралы и не знаешь формулу, то можно и взять интеграл
@@АндрейАлёшин-ы1ы формулу объёма шара впервые вычислил Архимед Сиракузский. Но в какой-нибудь Древней Греции интегралов не знали. Они появились немного позже, Архимед их не застал.
@@АндрейАлёшин-ы1ы интегралы это про площадь под графиком функции. А графики я так аонимаю до Декарта не испольщовали, поэтому не думаю, что греки вообще имели об этом представление
В задаче несовместные условия: А0 = 1м2 и сторона А9 в 52мм не могут выполнятся одновременно при заданном в условии способе получения длин (который, вдобавок, отличается от реальности). Поэтому, составителю задачи до конца жизни подтираться исключительно форматом А9.
Формат А0 = 841мм Х 1189мм Отношение формате А9 к формату А0: 841/16 Х 1189/32мм = 52,5625мм Х 37,15625 Отсюда: 1. Площадь формата А0 = 841*1189=999 949 мм² (а не 1 000 000 мм²) 2. Одна сторона формата А9 = 52,5625мм (а не 52мм) 3. Искомая сторона (эталон) = 37,56,25мм. По первому расчету: 999 949 (площадь А0)/ 2⁹ (т.к. А9 меньше А0 в 10 раз) / 52,5625 (одна из сторон А9) = 37,15625мм. Что соответствует эталонному значению. По второму расчету: 52,5625 (одна из сторон А9) / 1,414213562 (√2, округлый до миллиардной) = 37,1673001959 мм. Погрешность из-за округления √2. При округлении до целого числа в обоих вариантах получается 37мм. Проблема в не точном начальном условии.
Хорошо иметь доступ к справочнику размеров форматов... Жать, что у школьника на экзамене/контрольной нет доступа у гуглу/яндексу. У нас в школе физику, например сдают в "клетке Фарадея".
блин, как же в российском преподавании не хватает таких талантов, как вы ((((((( извините, крик в пустоту . Спасибо большое, одно удовольствие смотреть ваши ролики
По моему домашнее задание даётся для лучшего усвоения изученного материала. Так что смотреть надо на материал урока перед задачкой. Конечно логику можно использовать в любое время и это как бонус зачтётся, но для получения навыков использования рутинных действий с цифрами лучше подходит стратегия "Повторение - мать ученья"(с). К примеру мы начинаем учиться по счётным палочкам, считаем "на пальцах", используем всякие "яблоки, которые привезли в магазин"(с). Но лишь со временем путём многократного повторения одинаковых вычислений разного у нас вырабатывается понимание абстрагированности чисел. Поэтому мне кажется, что задачка выполненная по условиям будет более правильна в плане проверки усвоенного материала. А "нестандартное" мышление можно расценивать как полёт мысли дальше привычных мерок, что тоже хорошо. Дело ведь не в том, сколько именно будет та сторона, а научиться её "высчитывать" исходя из условий. А потом нам поставится другая задачка. Условия - всё известное человечеству. Исходить мы можем лишь из этого. И получив результат расходящийся с реальным ответом - начнём задумываться о существования ещё неведомого нам знания. Вот тут то и понадобится "мыслить иначе". А пока практических знаний "со справочника" округлённых до величин, которые мы способны охватить разумом нам вполне хватает для повседневных дел. Хочется конечно помечтать о несбыточном, но иметь дело приходится с реальностью. Вот в виртуальном мире на компьютере можно построить мир, отличающийся от нашего по любым из параметров. Но пока практическое применение этого нашлось лишь в структуре развлечений. А ведь не надо делать "мир, похожий на наш" (с известными нам условиями задачки). Стоит попробовать дать логике машины (которую все так стараются обуздать) создавать собственные миры, по условиям, исходящим из необходимости зарождающейся у нас на планете цивилизации роботов, которая освоит всю вселенную (если конечно мы им позволим сейчас начать развиваться самостоятельно и не щадя своих ресурсов). Ведь в конечном счёте эти бессмертные создания переживут своих творцов. Прошу прощения за толику "двойственности" взгляда на вопрос.
На самом деле в условии задачи ошибка, которая и влечет разные ответы. Дело в том, что размер A0 это 841х1189 мм, а его площадь соответственно 999949 кв. мм, а не метр. Отсюда и разные ответы. Они будут разными даже если взять корень из двух до 20 знака, то есть ответы разные не из-за округления, а из-за ошибки в условии задачи.
@@HornOfTheMracoris А если посчитать площадь листа А0 исходя из второго решения даже без округления корня из двух, то получится 978952 кв.мм. Там сторона на самом деле должна быть не ровно 52 мм. То есть в условии уже все неточно: и площадь не точно метр квадратный, и сторона А9 не точно 52 мм. Поэтому получается в итоге чушь.
Виктор, а кто вам сказал, что условия задачи должны соответствовать реальности? Если в задаче сказано, что у Пети было 3 яблока, а у Маши 5 яблок, то вы побежите искать этого Петю, чтобы проверить, действительно ли у него было 3 яблока?
@@manomikba8705 Это округление приводит к ошибке в разные стороны, т. к. в первом способе (это разные способы решения одной задачи) на него делят, а во втором - умножают
А потом приварим подшипник, уголок к подшипнику, два подшипника к крышке и уголку, на них ремешок, к подшипнику приварить два моторчика, а к другому подшипнику сварной электрод И ТАКАЯ ШТУКА ПОЛУЧИТСЯ!!!
Это два решения двух различных задач, поэтому их некорректно сравнивать. В первом решении мы учитываем изначальную площадь (игнорируя пропорциональность сторон), а во втором - пропорции сторон (уже без учета площади А0). Автору благодарность за любовь к своему делу и популяризаторство математики.
Напоминает отцовский анекдот, когда съехались три сына, а отец их спрашивает чему они научились ? Первый строить , второй воевать, а третий доказал что два равняется трём. Ну на прощанье отец зарезал две гуски, а младший в недоумении...-А тебе та которую ты сам себе нащитал.
Если бы в условии задали, что бОльшая сторона A9 равна не 52 , а скажем, 50 мм, то различия ответов при разных способах решения были бы ещё заметнее)). Резюме - достаточно начать рассуждения с заведомо неверного утверждения и можно прийти к самым неожиданным выводам. Преподу респект - держал сурьёз до самого конца.
Ещё проще ) Геометрически, форматов А9 у нас 512 штук в формате А0. То есть, 1000000 делим на 512 и сразу получаем площадь формата А9. Элементарно! Это 1953,125. Если разделить на 52, то получим 37,56. Вот так )
Вы каким местом решение смотрели? В первом решении автор это и делал, поделил площадь А0 на 2⁹ что и равно 512, просто долго рассусоливал с делением без калькулятора.
Чисто математически, размеры А9: 52,5560×37,1627 мм. Так что изначальное округление длинной стороны листа до 52 мм это неверно. Правильней было бы 53×37 мм.
Только настоящий инженер знает, что при уменьшении формата А от размера в мм его большей стороны, если она представляет собой нечётное число, надо отнять единицу, а в противном случае просто делить на два.👍 Правильный ответ 37😉
можно и догадаться, что округлить в большую сторону физически невозможно, там ничего нет... так что корень из двух округлили, чтобы там чего-то было...
С огромным удовольствием посмотрел ваше видео. Почитал с не меньшим удовольствием комментарии! Да, действительно виноват составитель задачи. А вот если дети решат ее разными способами, то это просто замечательно. Ну, а вам ( преподавателям) терпения в разборе мышления детей и правильного принятия решений о выставлении оценок. И ещё... Побольше таких преподавателей, которые с душой и сердцем относятся к своей работе. Мои родители всю жизнь отдали преподавательской деятельности и они были Преподавателями с большой буквы. Сам я школу окончил больше 30 лет назад, но это видео заставило поработать немного "серые клеточки". Ещё раз Спасибо!!!
Тут проблема в том, что 52 миллиметра неправильно даны. По-хорошему там 52.6. Отсюда и такая потеря. Конечно оба варианта засчитывать надо, условие кривое
Форматы бумаги придумывал не математик, а инженер. Поэтому при делении пополам каждый раз размер формата округляется до миллиметра, причём не всегда по правилам математики. Просто потому что так удобнее. Естественно, при каждом округлении ошибка накапливается, и к формату А9 она уже составляет 1 мм. Что касается задачи. Она изначально сформулирована так что содержит дуаль. То есть в исходных данных есть лишние утверждения, фактически противоречащие друг другу. Если говориться о площади формата А0 ровно в 1 квадратный метр и делении каждого следующего формата ровно пополам, то сторона формата А9 будет уже не 52 мм, а чуть больше. И первый вариант решения задачи хоть и удовлетворяет условиям, но, строго говоря, будет дальше от истины. Второй вариант решения таким образом кажется более правильным, но только в этом случае тоже в условии должно было быть дополнительно оговорено, что на самом деле при длине и ширине листа формата А0, округлённых до миллиметра, его площадь равна не 1 квадратному метру, а чуть меньшая.
даже при полном соответствии правилам математики будет 52 1189мм*1.414=841мм *1.414=595мм *1.414=421мм *1.414=298мм *1.414=211мм *1.414=149мм *1.414=105мм *1.414=74мм *1.414=52мм кроме того инженеры знают, что не бывает ничего ровно 1 кв.м. (хотя эта фраза из ГОСТ) а бывает 1 кв.м. или 1,0 кв.м. или 1,00 кв.м. ... опа 0,99995 кв.м. ...
@@oleg-x *Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.* И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков. Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. Вот от них и высчитывай. *_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
Известно, что формат А1 (по ГОСТ) имеет размеры 841х594 мм, получаем сторону меньших форматов, деля несколько раз на 2, те 841:2:2...= 52,5625. Ошибку даёт допущение, что сторона А9 ровно 52.
*Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.* И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков. Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. *_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
У меня получилось 36 с точностью одна десятая. Получается я отношусь к третьей группе ребят). На короткой стороне А0 помещается 16 длинных сторон А9. Площадь А0 известна, определяем соотношение сторон( оно одинаково для всех форматов) и вычисляем длину короткой стороны А9.
а можно и проверку с округлениями замутить: 512 листов 37х52=985088 мм2 512 листов 38х52=1011712 мм2 ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ в 1 м2 1 000 000 мм2 => 1011712 мм2 более точное значение (погрешность меньше на 3200 мм2) => 38 мм -правильный ответ. НО , всегда есть "НО" эту задачу видать составлял ЕГЭист (задачу которого цитировал Задорнов: на реку сели 3 воробья. потом 2 улетели....) дав условие про значение корня из 2-х, подразумевалось скорее всего что детишкам объясняли основы ЕСКД (единой системы конструкторской документации) и Стандартов. и что отношение большей стороны к меньшей листов бумаги формата А всегда равно корню из 2-х. => не заданное условие о значении корня из 2-х лишнее, а лишнее - ДЕМАГОГИЯ о том как получается формат А9. ЗЫ Только настоящий инженер знает: 1. что при уменьшении формата А от размера в мм его большей стороны, если она представляет собой нечётное число, надо отнять единицу, а в противном случае просто делить на два. Правильный ответ 37 (детишкам это объясняли? СОМНЕВАЮСЬ) 2. A0 это 841х1189 мм, а его площадь соответственно 999949 кв. мм. (что на 0,0051% меньше 1м2=1000000мм2) . но даже в этом случае 38мм - более точный ответ, если бы не правило п.1
*Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.* И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков. Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. *_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
Похожая задача была в сентябре 2020 г в 10 классе (Курская область) в диагностической работе в форме огэ задание 1-5.Там ответ 38 был бы ошибочным.Проверяет компьютер
В условии две взаимоисключающих величины: площадь А0 и бОльшая сторона А9. В условии задачи необходимо было озвучить лишь одну из этих величин. Для примера задачка: "100 кирпичей весят 365 кг, а 10 кирпичей 35 кг. Сколько весит один кирпич?" В этом примере две взаимоисключающих величины: 365 и 35.
На практике уже давно найден выход из похожих ситуаций, например для изготовления механического оборудования применяется теория допусков и посадок, учитывающая большинство погрешностей в расчётах в условиях нестабильности мех. и физ/хим свойств материалов, она позволяет оперировать в пределах некоторых допустимых значениях с учётом своиств материаллов и сред, а также обходить математические стремления к бесконечностям, пределам и т.п. Не беспокойтесь, рассчитав размеры крышки с помощью формул данной теории, она тюлька в тюльку заскочит в точные размеры.
В изготовлении металлоконструкций (говорю как практик) есть такое понятие, как доводка. Иногда подгоняемьіе детали специально изготавливаются с небольшой нестьіковкой в большую сторону и затем происходит посадка методом шлифовки
У меня проще и быстрее получилось по пропорции: Разложим формат А6 на стороны 2*52 и 4х, где х, меньшая сторона А9, тогда: (2*52)/4х=х/52. Сокращаем: 26/х=х/52, Получаем х^2=1352, х=36,77
Доброго времени суток, Пётр Александрович. По моему разумению проблема данной задачи не укладывается в математические рамки. Попробую объяснить. Основная проблема в том, что задачи составляют "конторские служащие". Согласитесь, что если бы в задаче не была дана площадь АО, то ход решения, а значит ответ, был бы один. Это раз. Определение условно максимального формата в нашей стране было давно, но на форматы А0...А... наша страна перешла при попытке влиться в мировую экономику, а там европейцы (метрическая система) не всегда имеют приоритет. А определение форматов оставили. Это два. Если попытаться вычислить площадь А0, то она не будет 1000000 кв.мм (841х1189). При этом следующий формат А1 - 594х841, то есть уже произведено округление (уменьшение) до целого числа и так по всей размерной сетке форматов. Это три. А если взять сетку размеров форматов, то А9 это действительно лист 52х37. На лицо попытка чиновников (не математиков!) притянуть "пример из жизни" в экзамен. Моё мнение, что задачу можно было бы оставить, но при условии неуказания площади максимального формата и отвлечься от форматов бумаги, взяв например "земельные наделы" переходящие по наследству несколько поколений. Прошу прощения если как-то задел Ваши чувства, но это моё мнение. И ОГРОМНАЯ просьба - продолжайте пожалуйста Ваше дело. P.S.: Узнал о Вас из канала Савватеева Алексея Владимировича. P.P.S.: Теперь я с Вами на канале.
Хорошо, что мы подняли этот вопрос для широкого общественного обсуждения, может подкорректируют такие спорные моменты, по крайней мере, они расширили рамки правильного ответа
По моему, в конце ролика Вы должны были бы объяснить детям главную проблему. А она в том, что значения 1 кв.м. и 52 мм противоречат друг другу. Для строго поставленной задачи необходимо и достаточно только одно из этих значений (любое).
Это для 9 классов, вероятно. Составители устали придумывать корректные условия задач. Оба решения хороши, но почему-то в обоих решениях дурацкое деление вещественных чисел, и это без калькулятора не делается. А математика в первую очередь приучает не к счёту и не к калькулятору, а к поиску алгоритма. Поэтому эту задачу надо в обоих случаях считать решённой, то есть оба ответа считать верными. Сам я бы решил первым способом, площадь А9 равна 1/512
Совершенно верно, оба решения правильные, и оба ответа должны засчитываться. Та же проблема возникает на ОГЭ, с теми же самыми задачами на форматы листов бумаги. Проблема в том, что решение в первой части работы не проверяются, а проверяются только ответы, причем проверяются не человеком. В таком случае программа проверки должна быть составлена так, чтобы учитывались оба ответа. А лучше всего составителям избегать подобных задач, хотя бы на ОГЭ
наконец то автор понял все безумие своих задач и примеров. в жизни то все иначе, переточив деталь двигателя корабля на 0.56 мм можно без премии остаться. математика наука вроде точная но линейку все же лучше взять и перемерять.
Народ, размер формата А9 по ГОСТу 52х37 миллиметров. Но на самом деле стороны этого формата - нецелые числа. Оба подхода в решении правильное, а разные ответы получаются из-за погрешности округления сторон и квадратного корня.
@@LEA_82 *Тогда и точный размер формата А0 будет 1189,207115 * 840,896415 мм.* И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков. Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. *_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
Есть ещё вариант) 1)52*16=832мм (короткая сторона формата А0) 2)1000000/832=1201,9мм (длинная сторона А0) 3)1201,9/32=37,559мм (короткая сторона А9) Округляем до целого, получается 38)
А если сначала высчитать размеры формата А0, а далее делить сторону на 2, то большая сторона формата А9 равна 52.556 мм, а малая 37.16 мм, округляя выйдем на 53*37, по мне так второй вариант правильнее.
Доброго времени суток! Очень интересный момент! Всегда нужно считать правильно! Большая благодарность Вам за такой урок!!! Ни чего не нужно принимать за абсолютную веру, везде нужен диспут!
Исходные данные 1 кв.м и 52 мм противоречат друг другу. Следовательно, с точки зрения математики задача решения не имеет, т. к. условие не корректно. С инженерной точки зрения надо исходить из длины 52 мм, как относящейся к тому же объекту (листу бумаги формата А9) про который задан вопрос. А ещё лучше - заглянуть в стандарт ISO 216, где чёрным по белому написано 37 х 52.
Здравствуйте,сегодня случайно зашла на ваш канал,,даже была сильно.удивлена как вы объясняете решение задач,это школа СССР,там математику любили,сейчас дети не хотят работать головой,вам большое спасибо за уроки буду смотреть очень интересно и позитивно,таких учителей один на миллион .Москва🤗
В задаче есть ДВА условия: 1кв метр А0 и 52 мм А9. И они друг другу не вполне соответствуют. Вот и получается: 1кв. м - 52 мм = 1мм разницы Такая вот математика и фокусы.
1 кв.м - полезная информация. Вместе с соотношением сторон, равным корню из 2, это позволяет прийти к точному ответу. 52 мм - информация, вводящая в заблуждение, т.к. верный размер 52,556 мм (округлено до 3 знаков). Точное значение - 1000/2^(17/4) мм.
Оба решения правильные, разница в ответе объясняется недостаточной точностью предложенного в условии задачи значения корня из двух. Если добавить в значение корня из двух ещё пару знаков после запятой, то ответы по обоим решениям совпадут (будут равны результату по первому варианту решения, в котором не использовался корень из двух).
Задача сформулирована некорректно. Мусор на входе даёт мусор и на выходе. При неверных входящих данных всегда будут получены неверные результаты, даже если сам по себе алгоритм решения правильный.
Работаю с металлом, станочник. В некотором случае 0,56 мм допускается расхождение, а некоторых архиважно. Для этого разработана система Допусков и посадок Поэтому округление задаёт конструктор и технолог
Прекрасный пример отличия точной науки (математики или mathematics) от конформистской - math. Спрашивали не точный результат (который, мне лично, больше нравится), а с учетом формулы округления. В США, совершенно точно, первая группа ребят бы не справилась. Результат зачли бы только второй. Никогда не забуду шока, который испытал когда приехал 5 лет назад в Штаты, ребёнок друга в начальной школе «не справился» с арифметикой 8 + 6 = ?. Где в условии попросили «показать 10ки» т.е. просили не 8+6=14, а 8+6=10+4=14. Мне тогда как раз и объяснили эту разницу.
Мне в 48,тоже довольно интересно смотреть этот контент,хоть и как у большинства комментирующих,в школе были нелады с математикой😁Хочется отметить замечательную подачу👍И хотелось-бы знать-если эту задачу решать в дюймах🤔возможно там и округлять ничего не нужно,и размер крышки совпадёт с отверстием.Думаю именно из-за подобного округления,мы и имеем наш автопром🤔просто ребята в Роскосмоса и на АвтоВазе с разных групп
второй вариант - правильное решение задачи. по площади считать в данном случае некорректно, потому что длины сторон округляются до целого и точные пропорции в форматах соблюдаться не будут
Я посмотрел информацию в инете, и понял. Во первых площадь не 1 кв м. Во вторых размер 'y' берется с округлением. В третих соотношение сторон в реальной бумаге берется немного точнее. Но даже так, чего то не хватает. В институте часто делали черчежи формата А3 из листов А4. 2 листа а4 больше чем а3 )))
Вы для меня находка для помощи внучке, в школе таких обьяснений нет, к сожалению, спасибо огромное, самой очень интересно млушать и погружаться в математику.
второй вариант правильный, но пропорцию надо составлять более простую: X:52=26:X . Тогда Х=корень квадратный из 2*26*26=26*1, 414=36,764=37 нас в школе учили из нескольких вариантов выбирать более простой. в результате имеем 1 вычисление и 1 округление.
Уже думал, что не увижу этого выражения в комментах. А если в мм выражать искомую сторону, то будетЬ 2^(-19/4)*10^6 . И пусть там дальше округляют как кому хочется.
если это настоящий преподаватель, то он достоин премии "преподаватель мира", я школу конечно давно закончил, но очень интересные материалы, в моей школе математички только мозг выносили, а так понятно преподать материал это многого стоит
Вероятно, правильный ответ в задаче - 37 так как этот милиметр вызван погрешностью в квадратном корне двух, что немного печалит, так как верны те вычисления, что привели к 38 милиметрам.
Все нормально. Такая же история при вычислении одной и той же длины стороны треугольника при помощи тригонометрических функций,когда приходится округлять дважды и теоремы Пифагора,когда округляем только один раз. Удивило другое: Разве трудно понять,что 1м кв.= 1 м Х1 м ? Затем заменить заменить 1м на 1000 мм, а затем 1кв. м на 1000ммХ1000 мм,что равно 10^3 мм Х 10^3мм, что равно 10^6 кв.мм. Если пользуемся калькулятором,то там есть семенная функция. Поэтому 10^6 можно легко поделить на любое число.
К чему вы тут придираетесь в комментах? Оба решения задачи верны, так как по несколько округлений происходит + исходные данные изначально округлены. Это нормально. Не нормально было бы, если какой-то из ответов не принимался. Вот и все.
08:59 Чтобы 125 умножить на 125 совсем не обязательно считать на калькуляторе. Для этого надо всего лишь помнить принцип возведения в квадрат ЛЮБЫХ чисел (в том числе и десятичных дробей, естественно надо будет учитывать место запятой в конечном ответе), заканчивающихся на 5. Принцип состоит в том, что для получения ответа достаточно всего лишь умножить число, которое есть в искомом числе до цифры 5 (в описываемой задаче - это число 12) на следующее за ним число порядковое число, то есть в нашем случае на 13. К получившемуся результату дописать число 25. Принцип верен для возведения в квадрат любых чисел, заканчивающихся на 5. ____________ Пример: 255 в квадрате = 25*26 = 650, дописать 25. То есть 255 в квадрате = 65025
Конечно задачка не для ВПРа. Да и в условии немного неточность. Одно верный тезис "Соотношение ДЛИННОЙ стороны к КОРОТКОЙ постоянно". При таком раскладе в А9 длинная сторона В/16, а короткая сторона А/32. При условии что изначально в А0 длинная сторона А, короткая сторона В.Тогда А х В = 1000000 кв. ед. А/В=к и (В/16)/(А/32)=к. Приравнивая получим А в квадрате /В в квадрате = 2. отсюда А= В х на корень из 2. А х В = В х корень из 2 х В = 1000000. В = корень из (1000000/корень из 2) = 840,896 мм. А = 1189,208 мм. У А9 Длинная сторона будет В/16 или В/16 = 52, 56 мм (в условии 52 мм!!!!!!!!!!!!!) тогда А/32 = 37, 16 мм. Вот и вся история.
Я думаю, что неправы составители задачи. Хотя правильный ответ, всë-таки, 37. Задача обладает лишними данными. Но какие данные лишние - необходимо решить ученику. Первая группа исключила сведения о корне из 2, вторая - исключила сведения о площади листа. А ещё мы можем исключить информацию о длине стороны формата А9. Тогда решение несколько затянется. Нам необходимо будет, во-первых, определить пропорции листа (у/х = √2), во-вторых, найти стороны формата А0 (х*у=1000000, х*х*√2=1000000, х=√(1000000/√2)=841, у=841*1.414=1189 - округляем до целых миллиметров), и в-третьих, "спуститься" по форматам, не забывая "отдавать" нецелые миллиметры "на резку" - округление вниз (этого условия в задаче не указано, но к формату А9 всë равно даже при неправильном округлении получатся правильные значения). Если решить задачу третьим способом, то ответ будет 37 мм, как я уже и сказал. В общем, вопрос к составителю задачи.
Странная задача. Она скорее даже на знание термина "золотое сечение". Условие даже сходу намекает, что в задаче есть корень из двух, а значит, решайте, как отношение сторон, то есть, вторым способом. Спасибо за интересное разъяснение ;)
Относительная ошибка приближения при делении на 52 в первом случае на порядок выше, чем при делении на 1,414 во втором. Отсюда и бОльшая ошибка первого результата 38. Совсем теоретический ответ был бы в первом случае, если бы не использовали 52
Огромное спасибо , мне бы такого учителя математики в школе , хоть Валентина Ефимовна тоже как бы старалась . Хоть ничего не понял но зато узнал что-то новое , что такое А4 , А3 и так далее .
Оба решения верны, но при практическом применении первый вариант вернее. В первом варианте расчеты проводятся точно, а округление идёт ТОЛЬКО в ответе, когда мы знаем реальный не округлённый ответ. А во втором варианте округления идут уже в самом решении, что приводит к ухудшению ответа с каждым новым знаком равно. И в итоге даже не округлённый ответ будет неверен в отличии от первого варианта. В любой задаче лучше по возможности избежать неточностей или сократить их до минимума, что и происходит в первом варианте. Но если не учитывать это и сосредоточиться только на решении, то правильны оба варианта. На практике же при втором варианте решения проблемы, больше шансов, например, взорвать двигатель. (Не конкретно к этой задаче пример, но к подобным ситуациям в расчетах.)
Здравствуйте. В итоге второй вариант правильный, вследствие того, что сам Лист А0 не равен 1 м*2. Поясню: У первого и второго варианта были общие данные в виде длины одной стороны в 52мм. Корень из 2 не в счёт. Единственное, что их отличало- это то, что в первом случае мы использовали площадь А0, значит этот показатель был дан неверно, скорее всего приблизительно- и если для корня из 2 приблизительное значение не играло сути, так как его мы считаем в конце при малых чисел, то для площади в виде квадратного метра это играло большую роль. Пример: При площади А0=1 м2, площадь малого А9 квадрата- 38 мм, с учётом округления. Пример: При площади А0=0,98м2 площадь малого А9=36,8- если округлить как раз 37 мм.
Я решила третьим способом и получила ваш первый ответ намного проще математически.Я узнала меньшую сторону формата А1 это 52×2×2×2×2.Потом кв метр разделить на эту сторону,получится большая сторона и потом ее надо разделить на 2 на2 на2 на2.
Если брать отношения сторон, то для формата А0 это Условие не справедливо. 1/1=1. И первое решение подходит больше. Да и округлений меньше, ответ более точный. Ещё можно применить геометрическую прогрессию: А9=1*(1/2)^9
Интересно 👍 нарисовала у себя тоже рисунок... На всём листе А0 с одной стороны получилось 32 части по 52 мм. Умножила 32*52=1664 мм(одна сторона бумаги). Другая сторона равняется 1000000мм²/1664мм=600,961538мм, и она состоит из 16 частей необходимого отрезка который нужно найти (х). Далее 600,961538/16=37,56мм сторона х👍👍👍 Спасибо за интересную задачу🔥 я очень любила математику в школе
Надо сделать так, оба решения можно с уверенностью сказать что верны, мне нравится первое решение (меньше неизвестных). Дело в том, какой стандарт возьмут на заводе(пример с крышкой). Если возьмут первое решение, то пусть всю конструкцию насчитывают с учётом первого решения. Аналогично и со вторым решением. Это моё мнение! С уважением ко всем учителям, так как в математике не очень силён я.
Конечно прошло аж целых 4 года, после создания видео, но я только сейчас его посмотрел. Перед тем как увидеть ваше решение я как обычно поставил на паузу, порешать самому. Оказалось я решил совершенно иным способом, нежели ваши два представленные. Итак, я заметил, что большая сторона А9 в 2 раза меньше, чем большая сторона А7. Она в свою очередь в 2 раза меньше, чем большая сторона А5, которая так же меньше А3 и она в свою очередь меньше, чем большая сторона А1, которая является меньшей стороной А0. Получается, что меньшая сторона А0 равняется 52×2×2×2×2= 832 мм. Мне так же было известна площадь А0, которая = 1м² то есть 1.000.000мм. Далее я разделил 1.000.000 на 832 и получил большую сторону А0, которая равна ≈1202мм. Затем я разделил это число на 2, получив меньшую сторону А1, потом А3, А5, А7 и наконец А9. Получилось 1202÷2÷2÷2÷2÷2= 37,5625≈ 38. Вот так я и решил эту задачу.
![Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/xJR8oL7UtQY/mqdefault.jpg)
Если взять за основу что А0 имеет площадь 1кв.м. и то что отношение сторон одинаково для всех форматов, то формат А9 будет 37,162722 на 52,556026 . Если мы округляем последнюю цифру до 52 - то и короткую сторону получим с ошибкой в большую сторону. Короче стандарты они такие стандарты, договорились, округлили, с математикой не посоветовались.
А те кто решил любым способом - все молодцы. Просто в самой задаче получается конфликт условий, если площадь А0 - 1кв.м. то сторона а9 не может быть точно 52(округленно 53), и наоборот,если сторона а9 52мм - то А0 не будет точно 1кв.м. то есть получается есть ещё одно решение для "зануд":
при таких условиях задача не имеет точного решения
Вот такие проблемы могут возникнуть если тот кто ставил условия задачи дал избыточную информацию
В точку!
Задача противоречива, если принять округление sqrt(2), но на то оно и округление.
То же самое подумал, что и 52 мм у нас уже округлённые
Что бы правильно дойти до А9 нужно сначала посчитать и округлить каждый промежуточный формат и занести в табличку в ГОСТ. Так и получилось 52, а не 53
Да и площадь листа округлена в большую сторону, а реально она равна 0,9979 кв.м
Главное не точность, а логичность решений. Двойку надо ставить тем, кто условия задачи составлял.
Их нужно наказать, оштрафовать, посадить
При Сталине такого сочинителя расстреляли бы.
Садисты, здесь про логическое мышление.
Расскажешь это у стены, когда заряжать автоматы будут..
@@ЕвгенийШариков-л7д автоматы уже заряжены при расстреле, так как у одного человека должен быть пустой. Нелогичный коммент
Почитал комменты, вспомнил старый анекдот.
Физику, математику и инженеру дали красный шарик и сказали измерить его объём.
Физик взял сосуд с водой, поместил в него шарик, определил объём вытесненной воды...
Математик измерил диаметр шарика, взял интеграл...
Инженер открыл справочник объёмов красных шаров и посмотрел.
чтобы узнать объем шара интеграл не нужен.
@@ВадимКудесник как так, не нужен?
@@ВадимКудесник А откуда вы взяли эту формулу? Она же не с потолка берётся. Это посчитанный интеграл, который взяли в какой-нибудь древней греции и получили формулу, которая работает всегда. Но не все помнят формулы, поэтому, если умеешь брать интегралы и не знаешь формулу, то можно и взять интеграл
@@АндрейАлёшин-ы1ы формулу объёма шара впервые вычислил Архимед Сиракузский. Но в какой-нибудь Древней Греции интегралов не знали. Они появились немного позже, Архимед их не застал.
@@АндрейАлёшин-ы1ы интегралы это про площадь под графиком функции. А графики я так аонимаю до Декарта не испольщовали, поэтому не думаю, что греки вообще имели об этом представление
В задаче несовместные условия: А0 = 1м2 и сторона А9 в 52мм не могут выполнятся одновременно при заданном в условии способе получения длин (который, вдобавок, отличается от реальности). Поэтому, составителю задачи до конца жизни подтираться исключительно форматом А9.
Последняя фраза Вашего комментария - блеск! :)))
А10 лучше. А9 ещё много, целая визитка
глянцевой, с плотностью 200 грамм на м2 ))
@@iKorewBro и А10 37х26 идеально.
как это не могут выполняться?! размер А0 = 841х1189 мм что даст 0,999949 , а это 1м2 с погрешностью 51 миллионная
Формат А0 = 841мм Х 1189мм
Отношение формате А9 к формату А0:
841/16 Х 1189/32мм = 52,5625мм Х 37,15625
Отсюда:
1. Площадь формата А0 = 841*1189=999 949 мм² (а не 1 000 000 мм²)
2. Одна сторона формата А9 = 52,5625мм (а не 52мм)
3. Искомая сторона (эталон) = 37,56,25мм.
По первому расчету:
999 949 (площадь А0)/ 2⁹ (т.к. А9 меньше А0 в 10 раз) / 52,5625 (одна из сторон А9) = 37,15625мм. Что соответствует эталонному значению.
По второму расчету:
52,5625 (одна из сторон А9) / 1,414213562 (√2, округлый до миллиардной) = 37,1673001959 мм. Погрешность из-за округления √2.
При округлении до целого числа в обоих вариантах получается 37мм.
Проблема в не точном начальном условии.
Хорошо иметь доступ к справочнику размеров форматов... Жать, что у школьника на экзамене/контрольной нет доступа у гуглу/яндексу. У нас в школе физику, например сдают в "клетке Фарадея".
У вас эталон 37.56..., а теперь посмотрите на ответ в первом решении в видео
Если считать, что площадь А0 ровно 1 кв.м, то длинная сторона А9 будет 52,556 , короткая 37,163
Силён, камрад.
Я помню только размеры А4: 210*297мм
И тоже закрались сомнения.
К сожалению огэ, да и егэ составляют не самые сильные специалисты. Очевидно, что форматы были в условии округлены неправильно.
блин, как же в российском преподавании не хватает таких талантов, как вы ((((((( извините, крик в пустоту . Спасибо большое, одно удовольствие смотреть ваши ролики
Если бы Гагарина в космос с такими округлениями отправили он бы на Марсе приземлился .
В космичестом пуске столько переменных, что только после пуска можно сказать угадали с расчётами или нет :)
Это же задачи по элементарной математике, поэтому на Марс и не улетел. Для Гагарина использовали в расчётах математический анализ+физика.
Он бы бороздил дно океана на ракете
Он просто в космос взлетел и приземлился, на луне никогда и никто не был
@@stivkagames3268 люди уже побывали на луне.
Самое правильное в этом решении - освещение этой двойственности, с которой мучаются дети! Спасибо большое!
По моему домашнее задание даётся для лучшего усвоения изученного материала. Так что смотреть надо на материал урока перед задачкой. Конечно логику можно использовать в любое время и это как бонус зачтётся, но для получения навыков использования рутинных действий с цифрами лучше подходит стратегия "Повторение - мать ученья"(с). К примеру мы начинаем учиться по счётным палочкам, считаем "на пальцах", используем всякие "яблоки, которые привезли в магазин"(с). Но лишь со временем путём многократного повторения одинаковых вычислений разного у нас вырабатывается понимание абстрагированности чисел. Поэтому мне кажется, что задачка выполненная по условиям будет более правильна в плане проверки усвоенного материала. А "нестандартное" мышление можно расценивать как полёт мысли дальше привычных мерок, что тоже хорошо. Дело ведь не в том, сколько именно будет та сторона, а научиться её "высчитывать" исходя из условий. А потом нам поставится другая задачка. Условия - всё известное человечеству. Исходить мы можем лишь из этого. И получив результат расходящийся с реальным ответом - начнём задумываться о существования ещё неведомого нам знания. Вот тут то и понадобится "мыслить иначе". А пока практических знаний "со справочника" округлённых до величин, которые мы способны охватить разумом нам вполне хватает для повседневных дел. Хочется конечно помечтать о несбыточном, но иметь дело приходится с реальностью. Вот в виртуальном мире на компьютере можно построить мир, отличающийся от нашего по любым из параметров. Но пока практическое применение этого нашлось лишь в структуре развлечений. А ведь не надо делать "мир, похожий на наш" (с известными нам условиями задачки). Стоит попробовать дать логике машины (которую все так стараются обуздать) создавать собственные миры, по условиям, исходящим из необходимости зарождающейся у нас на планете цивилизации роботов, которая освоит всю вселенную (если конечно мы им позволим сейчас начать развиваться самостоятельно и не щадя своих ресурсов). Ведь в конечном счёте эти бессмертные создания переживут своих творцов.
Прошу прощения за толику "двойственности" взгляда на вопрос.
Дети на то и дети, что бы мучаться!
На самом деле в условии задачи ошибка, которая и влечет разные ответы. Дело в том, что размер A0 это 841х1189 мм, а его площадь соответственно 999949 кв. мм, а не метр. Отсюда и разные ответы. Они будут разными даже если взять корень из двух до 20 знака, то есть ответы разные не из-за округления, а из-за ошибки в условии задачи.
Нет. Получится 37,558. Хрен редьки не слаще.
@@HornOfTheMracoris А если посчитать площадь листа А0 исходя из второго решения даже без округления корня из двух, то получится 978952 кв.мм. Там сторона на самом деле должна быть не ровно 52 мм. То есть в условии уже все неточно: и площадь не точно метр квадратный, и сторона А9 не точно 52 мм. Поэтому получается в итоге чушь.
Это округленный размер, которым удобно резать на станках и писать на бирках в магазине. Ну а истинный размер формата описан в задаче.
Первый вариант решения более точный, но второй правильный с точки зрения составителя.
Ученик вряд ли знает реальные размеры формата...
Виктор, а кто вам сказал, что условия задачи должны соответствовать реальности? Если в задаче сказано, что у Пети было 3 яблока, а у Маши 5 яблок, то вы побежите искать этого Петю, чтобы проверить, действительно ли у него было 3 яблока?
вы так интересно объясняете как будто снова попал в школу, залип)
52 - тоже округленная длина стороны, из-за этого и ошибка.
Сам метр тоже округлен
Так она округлена и в той и в той задаче, поэтому она никак не влияет на ответ
@@manomikba8705 Это округление приводит к ошибке в разные стороны, т. к. в первом способе (это разные способы решения одной задачи) на него делят, а во втором - умножают
@@alek11-37 я тоже так думаю
Ещё и неправильно округлена! 52,556025... Стоит округлить до 53
Благодарю, счастья ВАМ и Вашей поразительной бодрости стремящейся к нам, Браво!!!
Металлическую крышку доработать напильником ©
ха-ха
А потом приварим подшипник, уголок к подшипнику, два подшипника к крышке и уголку, на них ремешок, к подшипнику приварить два моторчика, а к другому подшипнику сварной электрод И ТАКАЯ ШТУКА ПОЛУЧИТСЯ!!!
@@Смайлик-ю2о неужели самогонный аппарат?)
@@DmitryKrechet в храме науки так не выражаются, но хрень собачья получится с функцией "чзх", потому что каленые обоймы подшипника плохо варятся)
Значит правильный ответ 38 если крышку измеряем. И 37 если это база для крышки.
До чего же любопытно читать комментарии. Наслаждаюсь.
Это два решения двух различных задач, поэтому их некорректно сравнивать. В первом решении мы учитываем изначальную площадь (игнорируя пропорциональность сторон), а во втором - пропорции сторон (уже без учета площади А0). Автору благодарность за любовь к своему делу и популяризаторство математики.
Обожаю Ваши выпуски. Работаю инженером-конструктором. Щель герметиком замажут
Безумно рад каждому вашему видео! Даже не решая задачи я заряжаюсь энергией математики! Спасибо вам за ваши труды
Напоминает отцовский анекдот, когда съехались три сына, а отец их спрашивает чему они научились ? Первый строить , второй воевать, а третий доказал что два равняется трём. Ну на прощанье отец зарезал две гуски, а младший в недоумении...-А тебе та которую ты сам себе нащитал.
Третий бухгалтер.причём главный.
Между нами говоря, папа сказал"..насчитал" ....
Злой папа
Вам идет костюм :)
38 попугаев и одно попугайское крылышко.
Если бы в условии задали, что бОльшая сторона A9 равна не 52 , а скажем, 50 мм, то различия ответов при разных способах решения были бы ещё заметнее)). Резюме - достаточно начать рассуждения с заведомо неверного утверждения и можно прийти к самым неожиданным выводам.
Преподу респект - держал сурьёз до самого конца.
Ютуб, ты заставишь меня всё-таки выучить математику)
Вы не волнуйтесь, заставить вас никто не сможет, т.к.думать и делать это две большие разницы.
Ещё проще ) Геометрически, форматов А9 у нас 512 штук в формате А0. То есть, 1000000 делим на 512 и сразу получаем площадь формата А9. Элементарно! Это 1953,125. Если разделить на 52, то получим 37,56. Вот так )
лучше показал, так на всякий случай, как школьники должны понять, что в А0 512 штук А9?
Там же четко видно, сколько раз А9 помещается по горизонтали и по вертикали. Простое перемножение двух этих чисел даёт 512. )
Причём, никаких округлений не требуется )
@@LEA_82 А9 = 2⁹ = 512
Вы каким местом решение смотрели? В первом решении автор это и делал, поделил площадь А0 на 2⁹ что и равно 512, просто долго рассусоливал с делением без калькулятора.
Чисто математически, размеры А9: 52,5560×37,1627 мм. Так что изначальное округление длинной стороны листа до 52 мм это неверно. Правильней было бы 53×37 мм.
Только настоящий инженер знает, что при уменьшении формата А от размера в мм его большей стороны, если она представляет собой нечётное число, надо отнять единицу, а в противном случае просто делить на два.👍 Правильный ответ 37😉
Кстати, да, что-то я об этом не подумал
Ну, детям-то откуда это знать?
на100ящий инженер просто посмотрит в стандарт.
можно и догадаться, что округлить в большую сторону физически невозможно, там ничего нет... так что корень из двух округлили, чтобы там чего-то было...
@@DmitryKrechet так задача про полтора землекопа у них была...
С огромным удовольствием посмотрел ваше видео. Почитал с не меньшим удовольствием комментарии! Да, действительно виноват составитель задачи. А вот если дети решат ее разными способами, то это просто замечательно. Ну, а вам ( преподавателям) терпения в разборе мышления детей и правильного принятия решений о выставлении оценок. И ещё... Побольше таких преподавателей, которые с душой и сердцем относятся к своей работе. Мои родители всю жизнь отдали преподавательской деятельности и они были Преподавателями с большой буквы. Сам я школу окончил больше 30 лет назад, но это видео заставило поработать немного "серые клеточки". Ещё раз Спасибо!!!
Тут проблема в том, что 52 миллиметра неправильно даны. По-хорошему там 52.6. Отсюда и такая потеря.
Конечно оба варианта засчитывать надо, условие кривое
Не неправильно даны, а лишние данные.
там часть данных реальная, а далее это задача про полтора землекопа, ты бы его до одного округлил...
Вот так потом балка с защемлённым концом на голову и падает..
Форматы бумаги придумывал не математик, а инженер. Поэтому при делении пополам каждый раз размер формата округляется до миллиметра, причём не всегда по правилам математики. Просто потому что так удобнее. Естественно, при каждом округлении ошибка накапливается, и к формату А9 она уже составляет 1 мм.
Что касается задачи. Она изначально сформулирована так что содержит дуаль. То есть в исходных данных есть лишние утверждения, фактически противоречащие друг другу. Если говориться о площади формата А0 ровно в 1 квадратный метр и делении каждого следующего формата ровно пополам, то сторона формата А9 будет уже не 52 мм, а чуть больше.
И первый вариант решения задачи хоть и удовлетворяет условиям, но, строго говоря, будет дальше от истины.
Второй вариант решения таким образом кажется более правильным, но только в этом случае тоже в условии должно было быть дополнительно оговорено, что на самом деле при длине и ширине листа формата А0, округлённых до миллиметра, его площадь равна не 1 квадратному метру, а чуть меньшая.
даже при полном соответствии правилам математики будет 52
1189мм*1.414=841мм *1.414=595мм *1.414=421мм *1.414=298мм *1.414=211мм *1.414=149мм *1.414=105мм *1.414=74мм *1.414=52мм
кроме того инженеры знают, что не бывает ничего ровно 1 кв.м. (хотя эта фраза из ГОСТ)
а бывает 1 кв.м. или 1,0 кв.м. или 1,00 кв.м. ... опа 0,99995 кв.м. ...
@@oleg-x *Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.*
И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков.
Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм. Вот от них и высчитывай.
*_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
Всё! Беру ватман, режу на кусочки! Потом отпишусь. :)
Самое правильное решение. Потому что при разрезании и выравнивании могут получится обрезки.
Ну? Что там?)
@@KGM-w2b С чем?
Известно, что формат А1 (по ГОСТ) имеет размеры 841х594 мм, получаем сторону меньших форматов, деля несколько раз на 2, те 841:2:2...= 52,5625. Ошибку даёт допущение, что сторона А9 ровно 52.
Это не ошибка в задаче, это так в стандарте. В стандарте все размеры округлены до целых миллиметров. А9 это 52 на 37 ровно.
841*1.414=595*1.414=421*1.414=298*1.414=211*1.414=149*1.414=105*1.414=74*1.414=52
форматы округляются до мм
*Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.*
И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков.
Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм.
*_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
У меня получилось 36 с точностью одна десятая. Получается я отношусь к третьей группе ребят). На короткой стороне А0 помещается 16 длинных сторон А9. Площадь А0 известна, определяем соотношение сторон( оно одинаково для всех форматов) и вычисляем длину короткой стороны А9.
а можно и проверку с округлениями замутить:
512 листов 37х52=985088 мм2
512 листов 38х52=1011712 мм2
ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ в 1 м2 1 000 000 мм2 => 1011712 мм2 более точное значение (погрешность меньше на 3200 мм2) => 38 мм -правильный ответ.
НО , всегда есть "НО"
эту задачу видать составлял ЕГЭист (задачу которого цитировал Задорнов: на реку сели 3 воробья. потом 2 улетели....)
дав условие про значение корня из 2-х, подразумевалось скорее всего что детишкам объясняли основы ЕСКД (единой системы конструкторской документации) и Стандартов.
и что отношение большей стороны к меньшей листов бумаги формата А всегда равно корню из 2-х. => не заданное условие о значении корня из 2-х лишнее, а лишнее - ДЕМАГОГИЯ о том как получается формат А9.
ЗЫ
Только настоящий инженер знает:
1. что при уменьшении формата А от размера в мм его большей стороны, если она представляет собой нечётное число, надо отнять единицу, а в противном случае просто делить на два. Правильный ответ 37 (детишкам это объясняли? СОМНЕВАЮСЬ)
2. A0 это 841х1189 мм, а его площадь соответственно 999949 кв. мм. (что на 0,0051% меньше 1м2=1000000мм2) . но даже в этом случае 38мм - более точный ответ, если бы не правило п.1
При фактических размерах листа А0 если его резать как предлагает вы, то в конечном итоге А9 будет меньше заявленного.
@@КонстантинЛогинов-т9р, а я что то предлагал резать?
зы
"ты глаза то свои разуй, да потщательней колдуй..."
*Точный размер формата А0 - 1189,207115 * 840,896415 мм.*
И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков.
Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм.
*_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
если приблизительно то и тот и то ответ правильный ))) всё ж приблизительно , а не точно ))
@@yurrov только в компьютере забитого одно число. Как его угадать.
Вот если зарплату преподавателя сложить с доходами чиновника от науки, то уж точно глаза округлятся до не могу.
Похожая задача была в сентябре 2020 г в 10 классе (Курская область) в диагностической работе в форме огэ задание 1-5.Там ответ 38 был бы ошибочным.Проверяет компьютер
ответ 37 правильный, только еге зло...
@@dmtkr и чем же это?
@@ПользовательДва-ж3л думать нечем? ну вот этим...
@@dmtkr сильный и развернутый ответ я противника еге я даже и не ожидал.
@@ПользовательДва-ж3л а, ты ещё и не понял...
Кошмар! Уже в школе учат, как воровать из бюджета,и чтобы все по закону было...
В условии две взаимоисключающих величины: площадь А0 и бОльшая сторона А9. В условии задачи необходимо было озвучить лишь одну из этих величин. Для примера задачка: "100 кирпичей весят 365 кг, а 10 кирпичей 35 кг. Сколько весит один кирпич?" В этом примере две взаимоисключающих величины: 365 и 35.
А остальные 15 кг- цем.песч раст-р
3.63 ответ
@@НадяЕлкина-я2ж, просто задачу составлял прапорщик...
На практике уже давно найден выход из похожих ситуаций, например для изготовления механического оборудования применяется теория допусков и посадок, учитывающая большинство погрешностей в расчётах в условиях нестабильности мех. и физ/хим свойств материалов, она позволяет оперировать в пределах некоторых допустимых значениях с учётом своиств материаллов и сред, а также обходить математические стремления к бесконечностям, пределам и т.п.
Не беспокойтесь, рассчитав размеры крышки с помощью формул данной теории, она тюлька в тюльку заскочит в точные размеры.
Благодарю, счастья ВАМ и Вашей поразительной бодрости стремящейся к нам, Браво!!!
"√2=4"
Я аж на стуле перевернулся.
Возьмите π=5
@@nitka1035 π=4 в военное время, тогда круг превращается в квадрат
правильность формы несущественна, плохо тебя в школе учили.
Дааа, с такими учителями новое поколение будет очень смышленное. Отупить народ хотят, скот сделать (
В изготовлении металлоконструкций (говорю как практик) есть такое понятие, как доводка. Иногда подгоняемьіе детали специально изготавливаются с небольшой нестьіковкой в большую сторону и затем происходит посадка методом шлифовки
Это от области применения зависит, зачем и выделяют разные группы квалитетов.
А зачем 52 делить на √2?
Можно же 26 УМНОЖИТЬ на √2, притом без калькулятора ;-)
Гениально
Ну будет 52=x*sqrt(2)
У меня проще и быстрее получилось по пропорции:
Разложим формат А6 на стороны 2*52 и 4х, где х, меньшая сторона А9, тогда:
(2*52)/4х=х/52. Сокращаем: 26/х=х/52, Получаем х^2=1352, х=36,77
Ура, ну хоть у кого-то ответ с моим сошёлся)
Здравствуйте, спасибо большое за ваш труд!
Доброго времени суток, Пётр Александрович.
По моему разумению проблема данной задачи не укладывается в математические рамки. Попробую объяснить.
Основная проблема в том, что задачи составляют "конторские служащие". Согласитесь, что если бы в задаче не была дана площадь АО, то ход решения, а значит ответ, был бы один. Это раз.
Определение условно максимального формата в нашей стране было давно, но на форматы А0...А... наша страна перешла при попытке влиться в мировую экономику, а там европейцы (метрическая система) не всегда имеют приоритет. А определение форматов оставили. Это два.
Если попытаться вычислить площадь А0, то она не будет 1000000 кв.мм (841х1189). При этом следующий формат А1 - 594х841, то есть уже произведено округление (уменьшение) до целого числа и так по всей размерной сетке форматов. Это три.
А если взять сетку размеров форматов, то А9 это действительно лист 52х37.
На лицо попытка чиновников (не математиков!) притянуть "пример из жизни" в экзамен.
Моё мнение, что задачу можно было бы оставить, но при условии неуказания площади максимального формата и отвлечься от форматов бумаги, взяв например "земельные наделы" переходящие по наследству несколько поколений.
Прошу прощения если как-то задел Ваши чувства, но это моё мнение.
И ОГРОМНАЯ просьба - продолжайте пожалуйста Ваше дело.
P.S.: Узнал о Вас из канала Савватеева Алексея Владимировича.
P.P.S.: Теперь я с Вами на канале.
Хорошо, что мы подняли этот вопрос для широкого общественного обсуждения, может подкорректируют такие спорные моменты, по крайней мере, они расширили рамки правильного ответа
По моему, в конце ролика Вы должны были бы объяснить детям главную проблему. А она в том, что значения 1 кв.м. и 52 мм противоречат друг другу.
Для строго поставленной задачи необходимо и достаточно только одно из этих значений (любое).
Это для 9 классов, вероятно. Составители устали придумывать корректные условия задач.
Оба решения хороши, но почему-то в обоих решениях дурацкое деление вещественных чисел, и это без калькулятора не делается. А математика в первую очередь приучает не к счёту и не к калькулятору, а к поиску алгоритма. Поэтому эту задачу надо в обоих случаях считать решённой, то есть оба ответа считать верными.
Сам я бы решил первым способом, площадь А9 равна 1/512
Совершенно верно, оба решения правильные, и оба ответа должны засчитываться. Та же проблема возникает на ОГЭ, с теми же самыми задачами на форматы листов бумаги. Проблема в том, что решение в первой части работы не проверяются, а проверяются только ответы, причем проверяются не человеком. В таком случае программа проверки должна быть составлена так, чтобы учитывались оба ответа. А лучше всего составителям избегать подобных задач, хотя бы на ОГЭ
наконец то автор понял все безумие своих задач и примеров. в жизни то все иначе, переточив деталь двигателя корабля на 0.56 мм можно без премии остаться. математика наука вроде точная но линейку все же лучше взять и перемерять.
Народ, размер формата А9 по ГОСТу 52х37 миллиметров. Но на самом деле стороны этого формата - нецелые числа. Оба подхода в решении правильное, а разные ответы получаются из-за погрешности округления сторон и квадратного корня.
Скорее всего, из-за того, что А0 меньше 1 м² .
@@LEA_82 Скорее всего из-за того, что А0 должен быть РОВНО 1 квадратный метр. По условию.
@@LEA_82 *Тогда и точный размер формата А0 будет 1189,207115 * 840,896415 мм.*
И даже это не точный размер, а округлённый до 6 знаков.
Точные размеры формата А0: x = 1000*2^(1/4) мм, а y = 1000/2^(1/4) мм.
*_P.S. Эти размеры выводятся из соотношения x/y = 2^(1/2)._*
Есть ещё вариант)
1)52*16=832мм (короткая сторона формата А0)
2)1000000/832=1201,9мм (длинная сторона А0)
3)1201,9/32=37,559мм (короткая сторона А9)
Округляем до целого, получается 38)
Вообще круто и удивительно интересно! Притом, что формат листа A9 по стандарту равен 37 x 52 мм.
Но ведь правильнее решение первое. Там точнее т.к. нет двух округлений...
@@arhangelohek-UKR И тем не менее формат А9 действительно равен 37×52 мм!
А если сначала высчитать размеры формата А0, а далее делить сторону на 2, то большая сторона формата А9 равна 52.556 мм, а малая 37.16 мм, округляя выйдем на 53*37, по мне так второй вариант правильнее.
А у нас поговаривают: "если неверное ТЗ, то результат ХЗ"
@@arhangelohek-UKR Нет дело не в округлениях решений, а в округленных условиях. Даже если не округлять решения, то всеравно разные будут результаты.
Доброго времени суток! Очень интересный момент! Всегда нужно считать правильно! Большая благодарность Вам за такой урок!!! Ни чего не нужно принимать за абсолютную веру, везде нужен диспут!
Исходные данные 1 кв.м и 52 мм противоречат друг другу. Следовательно, с точки зрения математики задача решения не имеет, т. к. условие не корректно. С инженерной точки зрения надо исходить из длины 52 мм, как относящейся к тому же объекту (листу бумаги формата А9) про который задан вопрос. А ещё лучше - заглянуть в стандарт ISO 216, где чёрным по белому написано 37 х 52.
Здравствуйте,сегодня случайно зашла на ваш канал,,даже была сильно.удивлена как вы объясняете решение задач,это школа СССР,там математику любили,сейчас дети не хотят работать головой,вам большое спасибо за уроки буду смотреть очень интересно и позитивно,таких учителей один на миллион .Москва🤗
Привет Москва из Челябинска !!!
В задаче есть ДВА условия: 1кв метр А0 и 52 мм А9. И они друг другу не вполне соответствуют. Вот и получается:
1кв. м - 52 мм = 1мм разницы
Такая вот математика и фокусы.
Ничего подобного, в задаче 1 условие, которое, сформулировано в вопросе, всё остальное справочные данные (избыточные)
@@Summerfriendly, это не справочные данные, поскольку они не соответствуют реальности. Следовательно это условие задачи.
1 кв.м - полезная информация. Вместе с соотношением сторон, равным корню из 2, это позволяет прийти к точному ответу.
52 мм - информация, вводящая в заблуждение, т.к. верный размер 52,556 мм (округлено до 3 знаков). Точное значение - 1000/2^(17/4) мм.
Оба решения правильные, разница в ответе объясняется недостаточной точностью предложенного в условии задачи значения корня из двух. Если добавить в значение корня из двух ещё пару знаков после запятой, то ответы по обоим решениям совпадут (будут равны результату по первому варианту решения, в котором не использовался корень из двух).
Задача сформулирована некорректно. Мусор на входе даёт мусор и на выходе. При неверных входящих данных всегда будут получены неверные результаты, даже если сам по себе алгоритм решения правильный.
В этом и состоит суть решения задачи, выявить не верное условие )))
Явно, что двоечник составлял условие задачи. По условиям - сплошной стёб.
Работаю с металлом, станочник. В некотором случае 0,56 мм допускается расхождение, а некоторых архиважно. Для этого разработана система Допусков и посадок Поэтому округление задаёт конструктор и технолог
Прекрасный пример отличия точной науки (математики или mathematics) от конформистской - math. Спрашивали не точный результат (который, мне лично, больше нравится), а с учетом формулы округления. В США, совершенно точно, первая группа ребят бы не справилась. Результат зачли бы только второй. Никогда не забуду шока, который испытал когда приехал 5 лет назад в Штаты, ребёнок друга в начальной школе «не справился» с арифметикой 8 + 6 = ?. Где в условии попросили «показать 10ки» т.е. просили не 8+6=14, а 8+6=10+4=14. Мне тогда как раз и объяснили эту разницу.
Короче. Посмотрел кучу Ваших видео. Итог - подписался на Ваш канал! Вы суперучитель! Спасибо Вам!
Мне в 48,тоже довольно интересно смотреть этот контент,хоть и как у большинства комментирующих,в школе были нелады с математикой😁Хочется отметить замечательную подачу👍И хотелось-бы знать-если эту задачу решать в дюймах🤔возможно там и округлять ничего не нужно,и размер крышки совпадёт с отверстием.Думаю именно из-за подобного округления,мы и имеем наш автопром🤔просто ребята в Роскосмоса и на АвтоВазе с разных групп
я и на седьмом десятке - с удовольствием ... С детства любил Перельмана и Гарднера ... И математику.. Хорошие были 2 учителя, фронтовик и партизан..
второй вариант - правильное решение задачи. по площади считать в данном случае некорректно, потому что длины сторон округляются до целого и точные пропорции в форматах соблюдаться не будут
Доску у нас отличница, умница девочка помыла с мылом, после этого уже пару раз ещё с мылом мыли☻
Просто спасибо! Вы работаете и делаете самое нужное дело.
Я посмотрел информацию в инете, и понял. Во первых площадь не 1 кв м. Во вторых размер 'y' берется с округлением. В третих соотношение сторон в реальной бумаге берется немного точнее. Но даже так, чего то не хватает.
В институте часто делали черчежи формата А3 из листов А4. 2 листа а4 больше чем а3 )))
Вы для меня находка для помощи внучке, в школе таких обьяснений нет, к сожалению, спасибо огромное, самой очень интересно млушать и погружаться в математику.
Накосячат в условиях, а дети мучаются
Привет всем математикам
Правильный ответ. 38,0625 мм.
второй вариант правильный, но пропорцию надо составлять более простую: X:52=26:X . Тогда Х=корень квадратный из 2*26*26=26*1, 414=36,764=37
нас в школе учили из нескольких вариантов выбирать более простой. в результате имеем 1 вычисление и 1 округление.
S = 2^(-9) м2
2^(-9) м2 / 0.052 м = 0.0376 м
2^(-9) = √2*x^2
x = 2^(-19/4) = 0.0372 м
√2*x = 0.0526 м
Уже думал, что не увижу этого выражения в комментах. А если в мм выражать искомую сторону, то будетЬ 2^(-19/4)*10^6 . И пусть там дальше округляют как кому хочется.
Подписалась на ваш канал вчера - 18.02.2021. Смотрю и кайфую! Удачи Вам и успеха.
если это настоящий преподаватель, то он достоин премии "преподаватель мира", я школу конечно давно закончил, но очень интересные материалы, в моей школе математички только мозг выносили, а так понятно преподать материал это многого стоит
Согласен) у моей математички в школе была кличка Галина Крокодиловна. И не просто так)
он настоящий
Думаю, два округления допускают большую погрешность, чем одно.
Давно не думал об абстрактных вещах.
Спасибо.
Какой верный вывод)))
Смотрел 6 месяцев назад и только сейчас столкнулся с точно такой же задачей на ВПР.🙂
Спустя еще 6 месяцев читаю Ваш комментарий и тоже слегка недоумеваю 😃
Боюсь предположить, что произойдет через 6 мес на ВПР - 2022....
Вероятно, правильный ответ в задаче - 37 так как этот милиметр вызван погрешностью в квадратном корне двух, что немного печалит, так как верны те вычисления, что привели к 38 милиметрам.
52,556025953357158939445342264576
Вот это число составители округлили до 52
Скорее не составители, а это формат бумаги такой.
1000/2^(17/4) - на самом деле вот это число составители округлили до 52
Все нормально. Такая же история при вычислении одной и той же длины стороны треугольника при помощи тригонометрических функций,когда приходится округлять дважды и теоремы Пифагора,когда округляем только один раз.
Удивило другое:
Разве трудно понять,что 1м кв.= 1 м Х1 м ? Затем заменить заменить 1м на 1000 мм, а затем 1кв. м на 1000ммХ1000 мм,что равно 10^3 мм Х 10^3мм, что равно 10^6 кв.мм. Если пользуемся калькулятором,то там есть семенная функция. Поэтому 10^6 можно легко поделить на любое число.
К чему вы тут придираетесь в комментах? Оба решения задачи верны, так как по несколько округлений происходит + исходные данные изначально округлены. Это нормально. Не нормально было бы, если какой-то из ответов не принимался. Вот и все.
08:59 Чтобы 125 умножить на 125 совсем не обязательно считать на калькуляторе. Для этого надо всего лишь помнить принцип возведения в квадрат ЛЮБЫХ чисел (в том числе и десятичных дробей, естественно надо будет учитывать место запятой в конечном ответе), заканчивающихся на 5. Принцип состоит в том, что для получения ответа достаточно всего лишь умножить число, которое есть в искомом числе до цифры 5 (в описываемой задаче - это число 12) на следующее за ним число порядковое число, то есть в нашем случае на 13. К получившемуся результату дописать число 25. Принцип верен для возведения в квадрат любых чисел, заканчивающихся на 5.
____________
Пример: 255 в квадрате = 25*26 = 650, дописать 25. То есть 255 в квадрате = 65025
Пока А0 делят до А9 на каждом резе округляют до целочисленных сторон. Девять округлений и дают этот потерявшийся миллиметр.
Конечно задачка не для ВПРа. Да и в условии немного неточность. Одно верный тезис "Соотношение ДЛИННОЙ стороны к КОРОТКОЙ постоянно". При таком раскладе в А9 длинная сторона В/16, а короткая сторона А/32. При условии что изначально в А0 длинная сторона А, короткая сторона В.Тогда А х В = 1000000 кв. ед. А/В=к и (В/16)/(А/32)=к. Приравнивая получим А в квадрате /В в квадрате = 2. отсюда А= В х на корень из 2. А х В = В х корень из 2 х В = 1000000. В = корень из (1000000/корень из 2) = 840,896 мм. А = 1189,208 мм. У А9 Длинная сторона будет В/16 или В/16 = 52, 56 мм (в условии 52 мм!!!!!!!!!!!!!) тогда А/32 = 37, 16 мм. Вот и вся история.
Последний раз 25 лет назад видел таблицу парных гласных и согласных или как там её ту что над доской... ☝️
Второе решение верное, так как оно точно соответствует условиям задачи, а также задумки авторов и выглядит логично.
6:54 я синхронно сказал
Я думаю, что неправы составители задачи. Хотя правильный ответ, всë-таки, 37.
Задача обладает лишними данными. Но какие данные лишние - необходимо решить ученику. Первая группа исключила сведения о корне из 2, вторая - исключила сведения о площади листа. А ещё мы можем исключить информацию о длине стороны формата А9.
Тогда решение несколько затянется. Нам необходимо будет, во-первых, определить пропорции листа (у/х = √2), во-вторых, найти стороны формата А0 (х*у=1000000, х*х*√2=1000000, х=√(1000000/√2)=841, у=841*1.414=1189 - округляем до целых миллиметров), и в-третьих, "спуститься" по форматам, не забывая "отдавать" нецелые миллиметры "на резку" - округление вниз (этого условия в задаче не указано, но к формату А9 всë равно даже при неправильном округлении получатся правильные значения). Если решить задачу третьим способом, то ответ будет 37 мм, как я уже и сказал.
В общем, вопрос к составителю задачи.
Странная задача. Она скорее даже на знание термина "золотое сечение". Условие даже сходу намекает, что в задаче есть корень из двух, а значит, решайте, как отношение сторон, то есть, вторым способом. Спасибо за интересное разъяснение ;)
Относительная ошибка приближения при делении на 52 в первом случае на порядок выше, чем при делении на 1,414 во втором. Отсюда и бОльшая ошибка первого результата 38. Совсем теоретический ответ был бы в первом случае, если бы не использовали 52
1,44 сокращаем к 0,72 (не 0,707). Далее 26/ 0,72= 36,11111. Ответ 36 мм.
А где вы взяли 1,44? В условии 1,414
Я думал один заметил)
Огромное спасибо , мне бы такого учителя математики в школе , хоть Валентина Ефимовна тоже как бы старалась . Хоть ничего не понял но зато узнал что-то новое , что такое А4 , А3 и так далее .
Только странно, зачем было А9 делить и составлять пропорцию с А10, ведь уже известно отношение сторон, можно было сразу поделить на √2 😁
Чтобы "вывести" это соотношение. Подтвердить.
@@quickbf а отношение выводилось исходя из знания о отношении сторон, то есть мы выводим отношение принимая его уже истинным
Оба решения верны, но при практическом применении первый вариант вернее. В первом варианте расчеты проводятся точно, а округление идёт ТОЛЬКО в ответе, когда мы знаем реальный не округлённый ответ. А во втором варианте округления идут уже в самом решении, что приводит к ухудшению ответа с каждым новым знаком равно. И в итоге даже не округлённый ответ будет неверен в отличии от первого варианта. В любой задаче лучше по возможности избежать неточностей или сократить их до минимума, что и происходит в первом варианте. Но если не учитывать это и сосредоточиться только на решении, то правильны оба варианта. На практике же при втором варианте решения проблемы, больше шансов, например, взорвать двигатель. (Не конкретно к этой задаче пример, но к подобным ситуациям в расчетах.)
Другой вопрос, какой ответ примет комиссия ! А они как всегда - делитанты !!!
Дилетанты ! Дилетанты !
Здравствуйте. В итоге второй вариант правильный, вследствие того, что сам Лист А0 не равен 1 м*2. Поясню: У первого и второго варианта были общие данные в виде длины одной стороны в 52мм. Корень из 2 не в счёт. Единственное, что их отличало- это то, что в первом случае мы использовали площадь А0, значит этот показатель был дан неверно, скорее всего приблизительно- и если для корня из 2 приблизительное значение не играло сути, так как его мы считаем в конце при малых чисел, то для площади в виде квадратного метра это играло большую роль.
Пример: При площади А0=1 м2, площадь малого А9 квадрата- 38 мм, с учётом округления.
Пример: При площади А0=0,98м2 площадь малого А9=36,8- если округлить как раз 37 мм.
Столько геморроя) надо было просто 1,000,000 делить на 2, 2, 2, 2, 2, 2, и ещё раз 2, 2, 2... И потом на 52... И получилось 37,560096153846.....
Я решила третьим способом и получила ваш первый ответ намного проще математически.Я узнала меньшую сторону формата А1 это 52×2×2×2×2.Потом кв метр разделить на эту сторону,получится большая сторона и потом ее надо разделить на 2 на2 на2 на2.
Кстати , 1.44/2 =0.72))
Причём здесь 1,44? В условии округляют корень из двух до 1,414.
@@vahonenko 15:50 он про это. При сокращении 52/1.44 на два допущена ошибка
Если брать отношения сторон, то для формата А0 это Условие не справедливо. 1/1=1. И первое решение подходит больше. Да и округлений меньше, ответ более точный.
Ещё можно применить геометрическую прогрессию:
А9=1*(1/2)^9
Цифровая магия. Такая же история происходит и со статистикой. Особенно перед выборами))
Интересно 👍 нарисовала у себя тоже рисунок...
На всём листе А0 с одной стороны получилось 32 части по 52 мм. Умножила 32*52=1664 мм(одна сторона бумаги).
Другая сторона равняется 1000000мм²/1664мм=600,961538мм, и она состоит из 16 частей необходимого отрезка который нужно найти (х).
Далее 600,961538/16=37,56мм сторона х👍👍👍
Спасибо за интересную задачу🔥 я очень любила математику в школе
Исправьте арифметическую ошибку, в математике это не допустимо 😜, 52/1,44=26/0,72=36,11..=окр.36))
52 делят на 1,414, а не на 1,44!
Надо сделать так, оба решения можно с уверенностью сказать что верны, мне нравится первое решение (меньше неизвестных). Дело в том, какой стандарт возьмут на заводе(пример с крышкой). Если возьмут первое решение, то пусть всю конструкцию насчитывают с учётом первого решения. Аналогично и со вторым решением. Это моё мнение! С уважением ко всем учителям, так как в математике не очень силён я.
Конечно прошло аж целых 4 года, после создания видео, но я только сейчас его посмотрел. Перед тем как увидеть ваше решение я как обычно поставил на паузу, порешать самому. Оказалось я решил совершенно иным способом, нежели ваши два представленные. Итак, я заметил, что большая сторона А9 в 2 раза меньше, чем большая сторона А7. Она в свою очередь в 2 раза меньше, чем большая сторона А5, которая так же меньше А3 и она в свою очередь меньше, чем большая сторона А1, которая является меньшей стороной А0. Получается, что меньшая сторона А0 равняется 52×2×2×2×2= 832 мм. Мне так же было известна площадь А0, которая = 1м² то есть 1.000.000мм. Далее я разделил 1.000.000 на 832 и получил большую сторону А0, которая равна ≈1202мм. Затем я разделил это число на 2, получив меньшую сторону А1, потом А3, А5, А7 и наконец А9. Получилось 1202÷2÷2÷2÷2÷2= 37,5625≈ 38. Вот так я и решил эту задачу.
37 правильно для этой задачи Корень из 2 для сохранения точных пропорций уменьшении и увеличении при машинное счёте текста и рисунков