Un énorme merci à Mathador pour sa relecture et ses conseils ainsi qu'à El Jj qui m'a motivé à ajouter une conjecture ratée de Fermat dans la vidéo :-) Passez les voir ! ua-cam.com/video/BiMuBv453YE/v-deo.html ua-cam.com/video/dRS4eatZM9M/v-deo.html Merci aussi à Arnaud Durand qui sans le réaliser m'a motivé à créer la vidéo du jour ! ua-cam.com/channels/oc5Vdjr9VZxkwjSZuVyAhA.html
@@timtheska "y" c'est plutôt pour les ordonnées dans une représentation de fonction (y = f(x)), en arithmétique on utilise par convention surtout "a" , "b" ou "n" (surtout "n" pour les factorielles) Voilà ! ;)
J'ai trouvé cette petite conjecture que j'ai su démontrer mais ça tient pas dans un commentaire youtube malheureusement... La voici : Les zéros non triviaux de la fonction zéta ont tous pour partie réelle 1/2
@@Xarmnia Je vais sortir un documentaire en 4 parties pour expliquer comment j'ai fait, pour l'instant j'ai déjà de quoi produire le premier film, mais je vais monter un financement participatif pour les suites.
Mince des maths... J'ai quand même suivi jusqu'à la moitié et me retrouve assez bien dans la pensée de Bambou. Merci quand même pour vos vidéos, très instructives.
Super vidéo, il ne faut cependant pas oublier que certaine conjecture vraie sont indémontrables et que donc certaines conjectures, bien que juste, ne deviendront jamais des théorèmes
Et que le fait qu'elles sont indémontrables à été démontré (ce qui me fascine). Ou mieux : dans tout système d'axiomes il existe (toujours) une conjecture vraie et indémontrable !! Ça aussi c'est un théorème qui n'a besoin de rien supposer sur les axiomes en question.
Je vais devoir re-regarder la partie sur les logarithmes, mais c'est super intéressant : j'ai appris plein de choses ! La partie comm est également passionnante : ma conjecture c'est que c'est à cela qu'on reconnaît une chaîne de qualité ;-)
Oué, une nouvelle vidéo de Nathan. J'ai bien une conjecture mais elle concerne la moto. Elle dit que la clé de la moto se trouve toujours dans la poche intérieure du blouson quand on a terminé d'enfiler et de fermer la combinaison de pluie, mais ce n'est pas mathématique
@@ChatSceptique Merci !! Je ne connaissais pas l'histoire de Landry, elle est assez dingue (factorisation de 2^64+1 à 82 ans, record de la décomposition en facteurs premiers sans ordinateur !)
Je conjecture que cette vidéo est super ! Preuve par l'absurde, supposons la vidéo pas super. Or, cette vidéo parle de conjecture, théorème avec une énigme numérique, de l'arithmétique et le tout réalisé par le Chat Sceptique. L'hypothèse de contradiction est donc erroné. Nous avons donc notre théorème: Cette vidéo est super ! CQFD Corolaire: Je vais la liker et la partager.
Merci Nathan pour ces révisions estivales :) Un épisode légèrement plus maths que stats... heureusement grâce à ta pédagogie j'ai tout compris. Pour ce qui est de trouver des conjectures, je laisse cela aux spécialistes ;)
ça marche pour tout, on ne devrait pouvoir utiliser une puissance que si l'on a le nombre correct du même nombre a multiplier, et on ne devrait pouvoir multiplier que si on a les nombres à additionner, ect.
@@anarchosnowflakist786 c'est beaucoup plus discutable : tu supposes implicitement qu'il n'y a qu'une seule operation légitime : l'addition/soustraction. Rien dans les regles du jeu proposées n'impose cette hypothese. Le cas de la racine carrée est different, car en l'autorisant on crée une incohérence, on traite le 2 de maniere spéciale sans aucune raison mathématique, juste le fait qu'on ne l'écrit pas explicitement dans la notation usuelle.
@@alexrvolt662 c'est pas incohérent, ça respecte les règles dites. On pourrait arguer aussi que 3! utilise de façon implicite un 2. Il a été clair : la regle c'est que seul les nombres explicitement écrit sont interdit.
Petite histoire d'une "conjecture" sur le triangle de Pascal et les puissances de 11 que j'ai trouvée par hasard et qui tient une part de vérité dans la démonstration : J'étais dans une file d'attente de 2h dans un parc d'attraction, j'ai donc fait du calcul mental pour m'occuper, d'abord des multiplications avec des 3 et des 7 qui sont plus diaboliques qu'avec des 5 ou des chiffres paires, puis en calculant les puissances de plusieurs nombres. Et puis j'ai commencé le nombre 11. Et il se trouve que les premiers ressemblent beaucoup au triangle de Pascal. Intéressé par ma découverte je l'ai gardée dans un coin de mon esprit. De retour à la maison j'ai continué à la calculatrice et malheureusement on s'écarte du triangle dès 11^5 même si cela ressemble beaucoup. J'ai continué mes investigations, et je suis tombé sur une vidéo d'un anglophone expliquant pourquoi cela marchait aussi bien pour les premiers, et comment calculer facilement les puissances suivantes à l'aide du triangle de Pascal (ma sorte de conjecture semblait donc avoir une part de vérité !) Dans cette vidéo il expliquait que comme11^n = (10 + 1)^n le 1 disparaît dans la somme du binôme de Newton comportant le fameux coefficient binomial (du triangle de Pascal). Et ensuite grâce au système décimale et au 10 on arrive donc au triangle. Pour les puissances suivantes on s'en sort quand même avec quelques retenues supplémentaires ! :) Merci pour la vidéo et bonne journée mon chat préféré ;)
Bonjour Mr le chat. J'crois que c'est la 10ème vidéo que je regarde, et j'viens de savoir pourquoi... Les sujets, mouais peut être... Le style, aussi... La qualité, probablement... La voix, sûrement, c'est un don ou un excellent choix technique ! Celle-ci me plaît vraiment, j'aimerais voir des vidéos sur le protocole scientifique, les échantillons, le nombre de personnes utiles pour avoir un échantillon qui reflète la réalité... Etc... Beau travail, merci. Bonne journée et bon week-end.
@@BlaBla_____ c'est chiant à écrire, mais c'est : Gamma (z) =intégrale de 0 à plus l'infini de t^z-1×e^-t dt Bon bien sûr gamma c'est la lettre grecque, et l'intégrale c'est le symbole, mais faut avouer que sur téléphone c'est pas très évident Après la fonction sert aussi à calculer la factorielle de nombres tels que pi
Il y a quelques années mon prof de maths m'avais donné comme exercice le jeu des 4 quatres : en utilisant exclusivement 4 quatres retrouver le plus de nombres (avec les mêmes règles que tu as enonce) c'est vachement intéressant et ludique !
Bonjour Nathan, Je te remercie beaucoup pour ta vidéo ! Je fais partie de la masse silencieuse qui te suis et qui trouve tes vidéos et tes interventions très sympa 😁 à vrai dire, tu es mon sceptique préféré ! 😘 J'ai une conjecture (que je viens de transformer en théorème 🙃) qui date de mes années de 3ème et qui m'avait toujours interloqué et que je n'ai jamais pris le temps de démontrer vrai, jusqu'à aujourd'hui. La conjecture est la suivante, si je liste les nombres entiers positifs que je connais et que je calcul leur carré, j'observe la chose suivante : 1) 1^2 = 1 I +3 I 2) 2^2 = 4 I +5 I 3) 3^2 = 9 I +7 I 4) 4^2 = 16 I +9 I 5) 5^2 = 25 L'écart entre le carré de 1 et le carré de 2 est de (+3). L'écart entre le carré de 2 et le carré 3 est de (+5), soit (3+2). L'écart entre le carré de 4 et le carré de 3 est de (+7), soit (5+2). L'écart entre le carré de 5 et le carré de 4 est de (+9), soit (7+2). Donc ma conjecture, c'est de savoir si l'agrandissement de l'écart entre le carré de deux nombres entiers consécutifs suit toujours la logique (écart précédent + 2) ? Si oui, peut-on trouver une expression permettant de calculer le carré de n'importe quel nombre ? Démontrer qu'elle est vraie. Voilà, voilà je ne sais pas si c'est une conjecture déjà bien connue ou non, mais j'ai déjà résolu ces questions. Je repasserai de temps en temps pour donner des tips aux gens qui galèrent 😉 bon courage avec la conjecture 😁
Moi aussi j'ai déjà remarqué (et démontré) cette relation, et j'ai vu une autre personne dans les commentaires proposer cette même conjecture. Moi qui pensais être le seul (ou l'un des seuls) à avoir découvert ça 😁
@@TomTom-se4of hahaha ! Tu as vu ? Je me disais la même chose 😁 si tu as le temps, n'hésite pas à donner ta démo pour comparer nos démarches. Je donnerai la mienne dans 1 semaine (pour laisser ce que ça intéresse chercher)
formulée de façon plus élégante, ta conjecture est pour tout n entier strictement positif, n² + 2n + 1 = (n+1)², ce qui est tout bêtement une identité remarquable
En cherchant un peu je trouve que en tout cas avec la méthode du logarithme présenté dans la vidéo les seuls nombres qui marchent sont ceux de la forme 2^(a-b) + 2^(a-c) avec a,b,c naturels. En particulier c'est impossible pour les nombres impairs qui ne sont pas successeurs d'une puissance de 2, par exemple "7". Il est cependant tout a fait possible qu'une autre méthode permette d'en trouver plus
@@NightStarGazer effectivement j'obtiens la même chose. Par ailleurs on peut simplifier le résultat puisqu'on montre très facilement que Pour tout x,y entiers naturels, Il existe a,b,c entiers naturels tels que a-b = x et a-c = y On a donc {2^x + 2^y/(x,y)∈ℕ²} ⊂ {2^(a-b) + 2^(a-c)/(a,b,c)∈ℕ³} Si on ne sélectionne que les entiers naturels de l'ensemble de droite on se rend compte que le seul élément de l'ensemble de droite (∩ℕ) qui n'est pas dans celui de gauche (∩ℕ) est 1 = 2^(1-2) + 2^(1-2) donc plus simplement on peut écrire que l'ensemble des solutions est : {2^x + 2^y/(x,y)∈ℕ²} ∪ {1} Ça c'est ceux que l'on peut effectivement obtenir avec la méthode qu'il a donnée pour 6.
je viens à l'instant de revoir les précédentes émissions (les oreilles et les moustaches, pour voir les scores) je croyais, en voyant la notif, que tu allais les débriefer ! merci pour chacune de tes vidéo (les seules que me réclame ma bibi mignonne !)
j'en ai une... tu pose bébé, tout va bien, tu laisse bébé tout seul tout va bien , tu sort de la chambre tout va bien, tu attends un peu et tu commence quelque chose, c'est la que bébé se met a pleurer. c'est une conjoncture
Les gens vraiment intelligents sont souvent malheureux, je viens de comprendre pourquoi! Qu'est ce je voudrais être un chat par moments malgré ma médiocrité! Heureusement les vidéos de "Chat sceptique" ne se limitent pas aux théorèmes (et ses étapes intermédiaires déjà décriées dans les commentaires). Evidemment pouce haut, même si je n'ai pas tout compris, cette vidéo me remet en question!😊
Alors je conjecture que vous êtes beaucoup plus intelligent et pédagogue que moi. Aucune idée comment le prouver mais je suis diablement sûr que cette conjecture est un théorème. Miaou.
Existe-t-il un algorithme (rapide) pour trouver la/les fonction(s) qui donne le bon résultat? On peut évidemment les tester toutes, mais cela ne semble pas très efficace.
Voici une conjoncture que j'ai découvert quand j'était ado pour laquelle je n'ai jamais eu d'explication. Si l'on prend n'importe quel nombre et qu'on le met au carré puis que l'on addition les chiffres qui le compose jusqu'à ce qu'il ne soit plus composé que d'un chiffre, on obient toujours 0, 1, 4, 7 ou 9. Ex: 189²=35721 | 3+5+7+2+1=18 | 1+8=9.
Tu peux le prouver en quelques étapes. Tout d'abord le chiffre que tu obtiens en additionnant les chiffres d'un nombre n'est autre que le reste de ce nombre par 9. Ensuite le reste de x² par 9 c'est le reste de x par 9 au carré. Donc tu vas tomber sur : 0, 1, 4, 9, 7, 7, 0, 4, ou 1.
Cela repose sur le résultat suivant : Le reste d'un entier par dans la division euclidienne par 9 est le même que celui de la somme de ses chiffres. Ainsi, si tu prends un entier n et que tu le mets au carré, on fait ton algo, à la fin on obtient un entier à un chiffre b entre 0 et 9. Le reste de b dans la division euclidienne par 9 est le même que celui de n^2, qui est dans 0,1,4,7 (on vérifie ça à la main). Soit b=9, soit 0
@@cryme5 "le chiffre que tu obtiens en additionnant les chiffres d'un nombre n'est autre que le reste de ce nombre par 9" => il me semble qu'il y a un truc qui ne vas pas (ou qui est mal expliqué) avec cette histoire de reste de la division. La somme des chiffres d'un nombre, saut pour le nombre 0, ça fait toujours un chiffre entre 1 et 9 Le reste d'une division par 9, ça fait toujours entre 0 et 8 Par exemple, le 35721 proposé : - somme des chiffres => 9 - modulo 9 => 0 @kevin > Tu as plus d'un cas où le résultat est 0 ? Je demande parce que la façon dont tu l'inclus dans ta liste donne l'impression que c'est pas juste une exception => or à part "0 => 0² = 0 => 0", je vois mal comment on pourrait l'obtenir
@@zecatox Certes, mais le chiffre que tu obtiens a le même reste que le nombre de départ. Donc si le reste est 0, la somme des chiffres est 9 au lieu d'être 0 en effet, mais sinon le reste est bien ce que tu obtiens en additionnant les chiffres du nombre de départ.
@@cryme5 > Mais ce que tu dis demande quand même de montrer deux choses : - que tout nombre élevé au carré puis divisé par 9 a forcément un reste de 0, 1, 4, 7 ou 9 - qu'il y a effectivement une correspondance entre la somme récursive des chiffres d'un nombre et le reste de sa division par 9 => on peut dire que 0 est équivalent à 9 mais une démonstration serait intéressante ^^ => ça implique un exception pour 0
Alors je ne m'attendais pas à ça !!!! Et ça m'a passionné ! MERCI monsieur !
3 роки тому+1
En programmant un µC j'ai un peu joué avec les puissances de 2 et j'en ai trouvé 2 de conjectures que je n'ai jamais pu prouver : 2^n + 2^(n+2) = 10x2^(n-1) Exemple : 2^10 + 2^12 = 10x2^9 1024+4096=5120 2^n = 1000*2^(n-10) + 3*2^(n-7). Exemple : 2^15=32 768. Là dedans il y a 32 et 768. 32=2^5=2^(15-10) et 768=3*2^8=3*2^(15-7). J'ai l'impression qu'on peut en trouver pleins d'autres comme ça avec les puissances de 2. Si ça se trouve il y a même une formule générale...
2:10 ça manque de fonction gamma tout ça ! Conjecture sympas : Le problème 10 958 (qui fait écho à ce que tu montres en début de vidéo) Etant donné les nombres de 1 à 10 rangés dans l'ordre croissant, est il possible utilisant les opérateurs + - * % et les racines (n'importe lesquelles) de trouver le nombre 10 958 ? Numberfile à fait une vidéo très bien dessus, et une solution en utilisant l'opérateur de concaténation (3 || 4 = 34 par exemple) Fais attention à Bambou !!!!
Bonjour je ne suis pas mathématiciens et je n'ai pas fait d'études scientifiques mais j'ai trouver ceci récemment (j'aime beaucoup les chiffres) quand on fait la racine carrée d'un chiffre identique (x), (on le multiplie par lui même) on peux ajouter la différence de (x-1) et de (x-2) et ajouter 2 et ca nous donne le résultat de la racine suivante ! exemple : 2*2=4 3*3=9 4*4= 9+(9-4)+2 = 16 5*5 = 16+(16-9) +2 = 25 6*6 = 25 +(25-16)+2 =36 oui je m'amuse a faire des trucs comme ça dans ma tête et chercher les liens avec les chiffres exemple avec des chiffres plus grand : 50*50 = 2500 51*51 = 2601 52*52 = 2601 + ( 2601-2500) + 2 = 2704 Donc pour un chiffre au carré identique, x si on a x-1 et x-2 on peux déduire que x = x-1 + (x-1 - x-2) +2 = x voilà je penses pas que ca va révolutionner le monde des maths mais bon j'aime bien trouver ce genre de choses ^^ si vous pouvez m'aider a écrire la formule correctement parce que je penses qu'elle est fausse mathématiquement ... je ne sais pas trop écrire les formules ... merci
Dire qu'il y a quelques années, je suis tombé (moi aussi dans ma tête ^^) sur un résultat similaire. En fait, il s'agit du même résultat, mais d'un autre point de vue. J'avais remarqué que la différence entre chaque carré parfait était toujours un nombre impair, et que ce nombre augmente de 2. En gros, si on prend les quelques premiers nombres carrés (1,4,9,16,25,...), on a 4-1=3 9-4=5 16-9=7 25-16=9, etc. On voit que la différence entre chaque nombre carré consécutif est la suite (1,3,5,7,9,...), soit des nombres impairs. J'ai réussi à la montrer à partir de l'identité remarquable de (x+y)^2. La démonstration est assez simple. On peut voir le lien avec votre "conjecture" (ou plutôt théorème ^^) dans le fait que pour sauter d'un nombre carré au suivant, il suffit de l'additionner avec le nombre impair obtenu à partir de la différence entre les deux nombres carrés précédents, et puis d'ajouter 2 (pour obtenir ainsi le prochain nombre impair). J'espère que c'est clair :)
@@TomTom-se4of raah moi aussi quand j'etait jeune j'en trouvais plein des trucs comme ça on pourrait même faire un truc du style x^2 = (x-1)^2 + 1+ (x-1*2)
Pour prouver sa conjecture, c'est en fait plutôt simple : Nous allons noter x;x;x les 3 nombres de départs. Nous ne sommes pas limités dans le nombre d'opérations et donc il suffit de prendre une infinité de fois la racine carrée de x, ce qui équivaut à racine infinie de x donc 1, on a donc 1 + 1 + 1 = 3 => 3!=6 Pour ceux qui veulent les détails : sqrt(sqrt(.....(x) = a^(1/2^n) où n représente le nombre de racines mises => lim+inf (a^(1/2^n)=a^0=1 Voilà pour la démo
@@giraffon5487 x est un nombre quelconque, pas une variable de fonction. On ne dérive pas un nombre, on dérive une fonction par rapport à une variable. Pour te convaincre, si on prend une valeur de x, par exemple x = 4, on a 4*4*4 = 64. Mais dans ce cas d(64)/d4 est un peu bizarre non ? D'une manière générale, il faut faire attention avec les dérivés. On peut par exemple faussement prouver que 2 = 1 : pour x entier, on a x² = x + x + x +... + x , x fois donc en dérivant terme à terme 2*x = 1+ 1 +1 +... +1, x fois, 2*x = x, donc 2 = 1
Super ce coup des conjectures ! J'avais justement un pitit truc en réserve : Je m'étais amusé quand j'étais plus jeune à essayer de trouver l'aire du triangle formé par le sommet et les deux racines d'un polynôme de degré 2. Et j'avais trouvé : Δ^(3/2) / 8a². Alors comment, pourquoi, est-ce vrai, la question est posée x) Je vais tenter de retrouver d'où ça sort de mon coté en parallèle, ça m'a donné envie ahah (ps : c'est en supposant le polynôme ax² + bx + c avec Δ = b² - 4ac)
Je l'ai essayé et j'ai trouvé la solution. Puisqu'on souhaite calculer l'aire d'un triangle, rappelons la formule de l'aire qui est A = ½ * B * H, où B est la base et H la hauteur. Essayons de trouver les valeurs de B et de H pour toute fonction polynomiale (dont Δ>0 évidemment). En dessinant un triangle dont les sommets sont les racines et le sommet de la parabole, on remarque que H est la distance (sur l'axe y) entre le sommet de la parabole et l'axe des x. En gros, si on connaît les coordonnées cartésiennes du sommet de la parabole, H est tout simplement la composante y de ces coordonnées (en valeur absolue, en fait, afin d'avoir une distance positive). Il est intéressant de remarquer que le triangle est toujours isocèle puisque le sommet de la parabole est à égale distance de ses racines (la parabole est symétrique). Donc, il est simple de constater (je ne ferai pas la preuve ici) que les coordonnées du sommet sont (-b/2a ; -Δ/4a). Ainsi, la hauteur H est Δ/4a. Comme la parabole est symétrique, et grâce à l'équation du second degré (-b/2a ± Δ^½/2a), on voit que la distance entre la composante x des coordonnées du sommet et l'une ou l'autre des racines est Δ^½/2a. Ceci représente la moitié de la base du triangle, donc B est 2*Δ^½/2a = Δ^½/a. Ainsi, l'aire du triangle est 1/2 * Δ/4a * Δ^½/a ce qui est bien Δ^(3/2)/8a².
Merci de m'apprendre la factorielle de zéro et surtout pourquoi. ça fait 8 ans que je dois plus faire beaucoup de maths, mais de temps en temps ça me fait plaisir de voir que certains concepts me restent en tête. ça me rappelle l'histoire de Gauss mais... Je m'en souviens plus exactement. Je crois que son instituteur avait dit à la classe de faire l'addition 1+2+3+4+....+99+100 et qu'il avait résolu ça en deux coups de cuillères à pot mais me souviens plus du comment. Et que le prof avait pas pigé qu'il avait affaire à un génie.
Je reste toujours fasciné par le théorème de Perelman, anciennement Conjecture de Poincaré, ça reste toujours mon théorème préféré. Mais sinon ouais, ça pourrait être génial d'être celui ou celle qui créera LA conjecture qui fera suer le monte entier, qui sait, peut-être qu'il y a un prix Fields à la clé 😂
Intéressant comme principe. Il me semble que l'on peut l'étendre facilement pour que le résultat donne 1, 2, 3, 4 ou 5 (ou même 1/2, 1/3, ... en inversant la base avec l'argument), par contre je ne trouve pas pour 7 (ou 1/7) ! Peut-être une conjecture... mais si c'est le cas ce doit être facilement démontrable?
Dans un sens, oui ! En effet, cela fait probablement référence à la construction "à la règle et au compas" où l'on peut construire tout un tas de nombres, y compris les racines carrées, mais pas les racines cubiques, ce qui laisserait entendre que la racine carrée est plus "naturelle" que la racine n-ième.
@@diego-hm9vz il donne la démonstration, en effet. Mais entre le petit jeux présenté au départ et son résultat final, il y a toute une phase où tu te prends la tête à essayer pleins de petites choses qui ne marchent pas forcément. Peut être qu'un moment il a compris qu'il devait forcément y avoir du log etc.. si tu veux c'est les essai ratés entre la conjecture et la démo
@@thibaudjacolin-buffard9397 Ok ! Ce serait effectivement intéressant d'avoir le "chemin de réflexion", étape essentielle et (très) souvent invisibilisée qui mène à la démonstration... mais en pratique comment faire ? Une telle réflexion n'a rien de linéaire, et même si Nathan se filmait en train de prendre des notes et réfléchissait à voix haute, on n'aurait pas tout tant le processus est intime... En imageant son activité cérébrale éventuellement, et encore...
@@diego-hm9vz Tu a raison, Nathan a son propre chemin de réflexion personnel et chacun a le siens quand il s'attaque à un problème mathématique. Cependant (même si ce ne doit pas être le cas ici car le problème est assez simple) les mathématiciens commencent seulement par démontrer un "morceau de la démonstration" avant de l'avoir entière. On remarque certains cas particuliers, on établi des conjectures intermédiaires etc... C'est ça que j'appel le chemin. Pour t'en convaincre lorsque mon ancienne profs de math faisait des contrôle, il y avait parfois un dernier exercice dans lequel il fallait démontrer quelque chose. Si l'élève n'y arrivais pas ma prof proposais d'échanger un demi point contre un "indice" alors elle écrivait une phrase sur un papier, quelque chose à remarquer pour nous faire avancer du style "le périmètre vaut 10cm". Et je ne pensais pas à une vidéo mais plus un lien en description vers quelques feuilles de brouillons qu'il aurait griffonnés et les étapes clés qu'il aurait mis en évidence.
Bonjour. Je ne comprends pas l’introduction d’une irrégularité avec la racine carrée qui devrait être considérée comme l’explication nécessaire du 2. Merci pour cette très bonne vidéo.
Je valide ta conjoncture : L’ajout d’un « h » est une hypercorrection étymologiquement injustifiée : l’étymon d’hypoténuse, ὑποτείνουσα, contient un tau (τ, transcrit en « t ») et non un thêta (θ, transcrit en « th »). Source : wiktionnaire, hypoténuse
Question bête, est-ce que si on part d'un nombre entier et qu'il est pair, on le divise par 2 sinon le multiplie par 3 et on ajoute 1, on tombe toujours sur 4,2,1 ? ;)
@@leupatride3592 oe c'est les physiciens qui utilisent le log10 là. Pfff ça casse tout, le principe du ln c'est que c'est une primitive de x -> 1/x , le log10 c'est juste "oh c'est rigolo on peut sortir les produits du log hoho et les 10^n aussi comme ça c'est pratique avec notre système décimal..."
@@lesubtil7653 et le logarithme binaire en informatique. La beauté d'une primitive de 1/x n'est-elle pas comparable à la beauté de compter directement le nombre de chiffres dans une base de numération ? C'est totalement subjectif. Puis bon à proportionnalité près ce n'est pas bien grave quels logarithmes on utilise.
On connaît en plus un développement en série entière du ln qui permet de le calculer (sur ]0,2[ je crois de mémoire) mais à partir de ça on peut calculer ln sur ℝ assez facilement avec les règles de calcul sur les logarithmes. Pour les log en base quelconque, déjà mathématiquement ça a beaucoup moins d'intérêt, et si ça a un intérêt pratique (informatique, physique etc...) on est obligé de se servir de ln pour le calculer (logₙ(x)=ln(x)/ln(n))
Dans le même genre de jeu: vous avez droit à 4 fois le chiffre 4. Le but du jeu est de trouver un calcul qui permet d'obtenir 1, un autre pour obtenir 2, puis 3, etc jusqu'à 100. Par exemple pour 16, vous pouvez faire 4+4+4+4. Ce n'est pas possible de tous les avoir, mais il faut en trouver un maximum. Je m'étais amusé là-dessus au collège, je crois qu'il m'en manquait une quinzaine... mais je n'avais utilisé de logarithmes à l'époque, puisque j'ignorais leurs existences.
J'ai une solution pour prouver cette conjecture: Les chats, ayant des gros yeux, nous rappellent inconsciemment les bébés et sont donc mignons, ce qui fait qu'on a envie de les câliner
conjecture : la popularité des chats vient à la fois de la toxoplasmose et du potentiel avantage évolutif à avoir un chat près de soi (mange les souris et autres animaux qui peuvent poser problème aux humains, j'avais aussi entendu parler du fait que les ronronnements du chat sont sur une fréquence qui facilite la réparation des os)
Mmmmh... C'est faux. Ma surexpression des éosinophiles lors de contact aux protéines FelD1 rend toute la manipulation de ces afrothériens pourvu de p'tites patounes strictement dangereuses pour ma santé ---> Chui allairgik kwa !
Un mini-exercice que j'avais inventé et que je m'amusais à faire en primaire: On prendre n'importe quel nombre.. Disons 1789 On additionne les termes: 1+7+8+9=25 On additionne les termes du résultat: 2+5=7 Puis on multiplie par trois: 7*3=21 On additionne les termes: 2+1=3 Et on finira toujours par tomber sur 9 Iciv 3*3=9 Parfois les étapes sont légèrement différentes Exemple: Nombre de départ: 47 4+7= 11 1+1=2 Première multiplication: 2*3=6 Deuxièmement multiplication: 6*3=18 1+8=9 Enfin.. Comme je le disais plus haut, rien d'incroyable. J'ai commencé à faire ça quand je m'ennuyais en CM1.
@@S1N1S10S Vous dîtes vrai, mais seulement pour le *prolongement analytique* de zêta 😜 Or la définition sous forme de série évoquée dans votre commentaire plus haut n'est pas valable sur Re z inférieur à 1... Autrement dit, c'est une autre expression que sa forme en série qui est annulée par les zéros triviaux et non triviaux...😌
Quand j'étais plus jeune je m'amusais à essayer de faire 12 avec les chiffres de l'horloge de mon radio-réveil. Uniquement avec les opérations de base et, si possible, en utilisant tous les chiffres. Parfois je ne trouvais pas de solution. Et parfois j'anticipais les minutes suivantes.
Tu m'explique la factorisation en moins de temps et plus logique que mes profs, bien qu'étant Asperger, je détestais les maths sauf la géométrie et l'arithmétique.
Je suis également Aspie mais je déteste la géométrie et l'arithmétique xD (ou plutôt : ces branches des maths me haïssent, alors je les aimes pas en retour :3)
@@thallium_201 Moi j'apprécie la géométrie par sa branche archi, sinon en effet les maths s'est pas mon truc, je serais plus histoire et dessin, et astronomie.
J’ai pas encore regardé la suite mais une preuve assez évidente reste de remarquer que (1/2 + 1/4) / 1/8 = 6 On a un nombre entier petit n et des multiples de 1/2. Donc log(racine de n) + log(racine(racine n)) = 1/2log(n) + 1/4log(n) = 6/8 log(n) Reste à diviser par log(racine(racine(racine(n))))... On obtient 6!
Une conjectures que je suis incapable de démontrer ou réfuter : quand on commet une erreur de frappe d'un nombre, la différence obtenu entre le nombre écrit et celui qu'on voulait écrire est un multiple de 9. Exemple : si on écrit 2 846 au lieu de 2 486, la différence entre ces nombres est de 360, qui est égale à 9x40. Vous pouvez essayer avec des nombres pris au hasard, ça fonctionne toujours. Peut être s'agit il d'un théorèmes mais j'avoue n'avoir rien trouvé à ce sujet 🤔
J'ai réussi à la démontrer votre exemple, mais c'est plutôt compliqué. Je vais essayer de l'expliquer simplement. Le principe est de prendre un nombre et d'inverser deux de ses chiffres, peu importe lesquels. Disons que ces deux chiffres sont A et B. Alors, dans votre exemple, nous avons a = 4 et b = 8, et les deux nombres 2BA6 et 2AB6, dont on fait la différence. On peut exprimer ces deux nombres à partir d'une somme des dizaines de chaque position : 2BA6 = 2*1000 + B*100 + A*10 + 6 2AB6 = 2*1000 + A*100 + B*10 + 6 En faisant la différence entre ces deux nombres (soit 2BA6 - 2AB6), les termes 2*1000 et 6 disparaissaient, pour donner B*100 + A*10 - (A*100 + B*10). On réarrangeant, on obtient (B-A)*100 + (A-B)*10, ce qui est égal à (B-A)*100 - (B-A)*10 = (B-A)*90. Puisque b-a est entier et que 90 est un mutliple de 9, cette différence est bel et bien un multiple de 9. On pourrait faire une démonstration générale (pour tous les nombres), mais ce serait bien plus compliqué, et de toute façon elle suivrait la même intuition que ce que j'ai fait.
Je dirais : je me trompe entre les chiffres A et B qui sont à côté dans le nombre. Comme ils sont "à côté", cela veut dire que dans le nombre avec erreur, A vaut Ax10^n et B vaut Bx10^n+1. Dans le nombre sans erreur, A vaut Ax10^n+1 et B vaut Bx10^n. Les autres chiffres étant identiques, la différence entre les 2 nombres est donc (Ax10^n+Bx10^n+1)-(Ax10^n+1+Bx10^n) Je regroupe les facteurs A ensemble et B ensemble =(Ax10^n-Ax10^n+1)+(Bx10^n+1-Bx10^n) Je factorise par A d'un côté et par B de l'autre. =A(10^n-10^n+1) + B(10^n+1-10^n) Je factorise par 10^n =Ax10^n(1-10) + Bx10^n(10-1) Je fais les calculs entre parenthèses =Ax10^n x (-9) + Bx 10^n x 9 Je factorise par 9 = 9 [10^n(-A+B)] Qui est donc un multiple de 9 quels que soient les chiffres inversés.
@@orianeauxerre3076 En effet, et je crois que c'est peut-être valide pour des nombres qui ne sont pas adjacents. Par exemple, supposons qu'on inverse les chiffres qui sont distancés de 2 dizaines, c'est-à-dire qu'on inverse le nombre des centaines et des unités (ou des milliers et des dizaines, etc.), et qu'on fait la même démarche que vous (en ayant 10^(n+2) au lieu de 10^(n+1)). Après toute cette démarche, au lieu d'arriver à (10-1), on arrive à (100-1) ce qui est 99, qui est lui-même un multiple de 9. Si la distance entre les chiffres opposés est de 3, alors on obtient (1000 -1), qui est 999 et donc un multiple de 9.
@@TomTom-se4of ah je n'avais pas compris que l'erreur pouvait être 2 chiffres quelconques du nombre. Dans ce cas il faut faire la même chose effectivement avec 10^n et 10^m. On arrive au facteur (10^n-m ) -1. Et il faut prouver que ce facteur est multiple de 9. Pour l'instant tu en as fait la conjecture ;) Pour cela, je dis que n-m= k avec k < 0 10^k -1 = (10-1) (1+10+ ... + 10^k-1) =9(1+10+...+10^k-1) Est bien multiple de 9. C'est le nombre 9....9 (avec k fois le chiffre 9) que tu avais trouvé intuitivement, qui est 9 quand n-m=1 :)
Avec des congruences ça se prouve facilement. Je prends un nombre x. x = x_k * 10^k + x_(k-1) * 10^(k-1) + ... + x_1 * 10 + x_0 * 1. (Par exemple, 2486 = 2 * 10^3 + 4 * 10^2 + 8* 10 + 6 *1). Je regarde ce nombre, modulo 9. (C'est à dire, je regarde ce qu'il reste quand je le divise par 9. Eh bien lorsque je divise 1, 10, 100, 1000, ou n'importe quelle puissance de 10 par 9, il reste toujours 1 ! Donc finalement modulo 9, mon nombre x devient x_k+x_^(k-1) + ... + x_1 + x_0. Conclusion : lorsque je divise un nombre par 9, si je veux savoir combien vaut le reste, il suffit d'additionner les chiffres qui composent mon nombre. Par exemple, quel est le reste dans la division de 2486 par 9 ? Eh bien je calcule : 2+4+8+6 = 20. Puis 2+0 = 2, donc le reste est de 2. Et en effet, 2486=9*276+2. Bref, la conclusion c'est que même si je m'amuse à modifier l'ordre des chiffres qui composent mon nombre, en écrivant (par exemple) 8642 au lieu de 2486, eh bien ça ne change rien au reste dans la division par 9 ! Bah oui, quel est le reste dans la division de 8642 par 9 ? Bah on a dit qu'il fallait additionner les chiffres qui composent le nombre 8642 pour trouver ce reste, mais du coup on va encore trouver 8+6+4+2 = 20 et 2+0=2 ! Or donc, deux nombres qui ont le même reste dans leur division par 9 on une différence qui est égale à un multiple de 9.
Cher Chat, Vous demandiez d'exposer, si on en avait une un théorème, de l'exposer, ce qui m'a rappelé que plus jeune, je m'étais demandé si il existait d'autres triangles rectangles dont les cotés sont des entiers naturels. Il y a le très connu 3, 4, 5 ; mais Y-en-a-t 'il d'autres ? Et bien, il y en a une (ou même des) infinité(s). J'avais, à l'époque, fait des recherches de manière empirique (mais avec un tableur excell) pour en rechercher. Il y a d'abord les multiples de 3, 4, 5 soit 3(n), 4(n), 5(n), n étant un entier naturel. Puis, toujours de manière empirique, j'ai découvert plusieurs autres triangles rectangles parfaits, à savoir, 5, 12, 13 13, 84, 85 85, 3612, 3613 A partir de ce début de série, on constate que l'hypoténuse d'un triangle rectangle parfait sera le petit coté d'un autre triangle rectangle parfait dont l'hypoténuse est plus grande de 1 unité par rapport au grand coté. donc a² = b² + c² s'exprime comme suit : (b+1)² = b² + c² ou a² = (a-1)² + c² et aussi leurs multiples By the way, je suis géomètre, pas mathématicien, donc si ce théorème existe, je l'ignore, je sais juste que ces triangles sont de moins en moins utiles dans la vie pratique car le ratio entre la longueur de l'hypoténuse et le petit côté devient tellement grand et l'angle foré tellement petit que cela devient imprécis. Chat ne sert à rien et ch'est pour chat que ch'est beau
Solution alternative sans logarithmes : appliquer la racine carrée a chacun des nombres jusqu’à obtenir un nombre entre 1 et 2, puis appliquer la fonction partie entière. Avec partie entière inférieure on retombe sur 1 1 1, avec partie entière supérieure sur 2 2 2, donc on peut finir comme on traite ces cas. Par exemple pour 78 : (⌊√(√(√(78)))⌋ + ⌊√(√(√(78)))⌋ + ⌊√(√(√(78)))⌋)! ou ⌈√(√(√(78)))⌉ + ⌈√(√(√(78)))⌉ + ⌈√(√(√(78)))⌉. Voila, tu n'as plus piscine maintenant !
Encore une très bonne vidéo Cependant le mathématicien que je suis n'aime pas trop cette "preuve" que 0!=1, en reprenant le même raisonnement rigoureusement on arrive pas à ce résultat (je voulais écrire en LaTeX ici mais forcément ça marche pas donc je vais tenter d'expliquer moins rigoureusement) La valeur en 0 vient d'une une convention qui veut que le "produit vide" corresponde à l'élément neutre de la multiplication (donc 1), on a à priori aucune raison de dire que la récurrence est valable pour 0, on pourrait alors trouver celle de -1, ce qui n'a pas vraiment de sens
Petite suggestion : "Dix neuf cent nonante cinq", aucun soucis que tu le prononces comme ça mais ça pourrait être vraiment pas mal de l'afficher en chiffre à l'écran...
Il s'est passé quelque chose sur facebook ? Il y avait un post sur ta page qui pointait ici. Le temps de regarder la vidéo et de résoudre le truc (une grosse vingtaine de minutes, du coup) et -pouf- plus de post pour répondre là-bas :/
Haha j'ai rencontré en conférence un type qui prétendait avoir prouvé la conjecture de Riemann. J'ai lu son papier par après, c'était drôle. Maintenant il prétend avoir cassé RSA et vendre une solution de crypto post-quantum que personne n'a jamais vue.
A partir d’un tableau à coordonné (dont les nombres sont organisés de manière croissante consécutive débutant par un de droite à gauche puis de haut en bas) et à partir de la formule N(y-1)+x N : nombre de colonnes y : la ligne x: la colonne. Ainsi que sa formule factorisé xy+(N-x)(y-1). Est-il possible d’obtenir la décomposition en facteur premier de tout nombre et lister les nombre premier Bonne méditation j’ai mis 5ans à trouver la réponse juste à partir du tableau à coordonnées Ps : c’est très passionnant de le transformer en algorithme
Je ne suis pas du tout matheux alors ça va sûrement en faire sourire certains: Je me suis rendu compte récemment qu'additionner les unités, dizaines, etc. d'un multiple de 9 fait toujours retomber sur un multiple de 9, et donc au final sur 9. Voilà, c'est sûrement très connu mais moi ça m'est apparu de nulle part à 34 ans alors que j'essayais de dormir, vive l'insomnie :p
En voici un classique : prenez n'importe quel nombre, s'il s'agit d'un nombre impaire, multiplier le par 3 et ajouter 1 et s'il s'agit d'un nombre pair, divisez le par 2. Répétez l'opération avec le résultat et peu importe le nombre de départ choisit, vous tomberez toujours sur 1.
J'ai un conjecture à proposer : "Plus on se rapproche mathématiquement d'un infini (grand, petit, décimal, ..), et moins les gens se comportent rationnellement." Exemple : 1/1, c'est pas zéro, 1/2 toujours pas, 1/9, c'est pas encore ça, mais 1/99.., c'est bon, donc 1/99.. = 0/99.., soit 1 = 0. Corolaire exprimé : "Pour *tout* n, n est considéré nul." -> il est possible de trouver une écriture telle que n/x = 0/x, tant que x *tend vers* l'infini+. Cette conjecture a comme propriété que tout nombre est égal à tout autre : 234597/x = 65421/x, tant que x *tend vers* l'infini+. Seule restriction : il n'est pas décidé du résultat de x/x lorsque x *tend vers* l'infini+. C'est (au choix) {1; 0; +-l'infini; 234597}.
7:52 : J'ai une solution générale sans logarithmes. L'idée est de remarquer que (1!+1!+1!)! = 3! =6. Donc il suffit de transformer nos "x" en des "1". Et ça c'est facile : il suffit de prendre la partie entière de sqrt(sqrt(sqrt(sqrt...sqrt(x)))...). Voilà. --- Pour ceux qui se demandent combien de "sqrt" sont nécessaires : Eh ben forcément, dépend de x. Je majore x strictement par une puissance de 2 : x < 2^n. (nb : On va supposer x=/=0 et x=/=1, histoire de ne pas trop se casser la tête). Je majore à son tour n par une puissance de 2 : n =< P. On a x^(1/n) < 2^(n/n) = 2. Donc x^(1/P) =< x^(1/n) < 2. De plus, "x^(1/P)" est bien un nombre que l'on obtient en imbriquant des racines carrées (il faut en imbriquer log_2(P) ). Et donc, en notant "E(y)" la partie entière de y, on a : ( E((x^(1/P))! + E(x^(1/P))! + E(x^(1/P))! ) ! = (1+1+1)!=6
Bien vu d'utiliser la partie entière. Je pensais utiliser une infinité de racines carrées mais je suppose que Nathan nous l'interdirait. Par contre, à moins que j'aie loupé une règle, je pense qu'on peut faire une économie de factorielles à la fin (celles à côté des 1) puisque par construction : E((x^(1/P))! = E((x^(1/P))
Intéressant comme vidéo mais j'avoue que je me suis perdu avec cette notion de logarithme. Tu dis à un moment: les mathématiciens ont triché pour retrouver l'exposant manquant et ont utilisé le logarithme --> alors je comprends très bien comment y arriver avec une calculatrice mais, concrètement, qu'y a-t-il derrière ce logarithme ? Autrement dit, comment fait-on pour trouver le résultat sans calculatrice ? Merci. :)
Il existe un logarithme dans une base "naturelle" qui est la base 'e' et se note ln=log_e. On peut prouver assez facilement que log_b(x)=ln(x)/ln(b) si b est différent de 1 (normal puisque 1^y fera toujours 1 et car ln(1)=0 puisque e^0=1). Donc pendant un certain temps on se faisait des tableaux de logarithmes à autant de décimales qu'on pouvait, en calculant tout ça à la main en cherchant quels pouvaient être ces logarithmes, et une fois qu'on a la table du ln, on trouve par la relation plus haut le logarithme en n'importe quelle base. Mais il y a aussi une autre méthode pour calculer ln sans passer par des tableaux pré-faits, c'est une somme infini qui s'en rapproche, et plus tu mets de termes dans ta somme, plus le résultat est proche de la vraie valeur (cherche somme de Taylor pour plus de détails). J'espère ne pas avoir dit de bêtises et avoir été clair..
La fonction logarithme peut être vu comme une primitive : le logarithme népérien (donc en base e) est la primitive s'annulant en 1 de la fonction inverse. Dans ce cas là le calcul d'un logarithme se réduit à un calcul d'intégrale que l'on sait résoudre simplement mais seulement numériquement. Sinon tu peux utiliser un développement limité : on a ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... pour -1
Je propose la conjecture de récurrence selon Fermat : Pour toute propriété sur les entiers naturels P, si pour tout entier naturel n inférieur ou égale à 4 P(n) est vrai, alors pour tout entier naturel n P(n) est vrai
Un énorme merci à Mathador pour sa relecture et ses conseils ainsi qu'à El Jj qui m'a motivé à ajouter une conjecture ratée de Fermat dans la vidéo :-)
Passez les voir !
ua-cam.com/video/BiMuBv453YE/v-deo.html
ua-cam.com/video/dRS4eatZM9M/v-deo.html
Merci aussi à Arnaud Durand qui sans le réaliser m'a motivé à créer la vidéo du jour !
ua-cam.com/channels/oc5Vdjr9VZxkwjSZuVyAhA.html
Mathador pourquoi je ne suis pas étonné ?
@@archibaldtuttle1664 Archibald pourquoi je ne suis pas étonné ?
@@laterreurdelanuit8750 😁
@@archibaldtuttle1664 xD
@@sgtrecker8061 Parce qu'il triche.
Conjecture : Les statistiques ne sont pas des maths
Début de preuve : un statisticien utilise "y" pour désigner un entier dans une factorielle.
magnifique
Bahahahahhaahaha😂😂😂
Moyen d'avoir une explication? (j'aimerai rire aussi ^^)
@@timtheska "y" c'est plutôt pour les ordonnées dans une représentation de fonction (y = f(x)), en arithmétique on utilise par convention surtout "a" , "b" ou "n" (surtout "n" pour les factorielles) Voilà ! ;)
@@lucasd.1299 je vois ^^ merci ! :)
J'ai trouvé cette petite conjecture que j'ai su démontrer mais ça tient pas dans un commentaire youtube malheureusement... La voici :
Les zéros non triviaux de la fonction zéta ont tous pour partie réelle 1/2
J'ai démontré la conjecture de Syracuse tout à l'heure sous la douche mais j'avais pas de papier sous la main pour noter, tant pis.
Gg c'était facile en même temps !
@@neromule Tu aurais pu dire que ton chat a mangé la preuve, ça passe aussi :-D
@@neromule Avec une vraie preuve ou à la Aberkane ? XD
@@Xarmnia Je vais sortir un documentaire en 4 parties pour expliquer comment j'ai fait, pour l'instant j'ai déjà de quoi produire le premier film, mais je vais monter un financement participatif pour les suites.
Le moment Bambou était... PARFAIT xD
Presque autant que celui avec le chat a la fin 💕 (c'est marrant comme il ressemble à celui de mon avatar.... Coïncidence ?)
J'ai beaucoup rigoler
6:00 pour ceux voulant réécouter la tirade xD
Mince des maths... J'ai quand même suivi jusqu'à la moitié et me retrouve assez bien dans la pensée de Bambou. Merci quand même pour vos vidéos, très instructives.
Super vidéo, il ne faut cependant pas oublier que certaine conjecture vraie sont indémontrables et que donc certaines
conjectures, bien que juste, ne deviendront jamais des théorèmes
Et que le fait qu'elles sont indémontrables à été démontré (ce qui me fascine). Ou mieux : dans tout système d'axiomes il existe (toujours) une conjecture vraie et indémontrable !!
Ça aussi c'est un théorème qui n'a besoin de rien supposer sur les axiomes en question.
@@noefillon1749 oui le sujet est passionnant à traiter !
Je vais devoir re-regarder la partie sur les logarithmes, mais c'est super intéressant : j'ai appris plein de choses ! La partie comm est également passionnante : ma conjecture c'est que c'est à cela qu'on reconnaît une chaîne de qualité ;-)
Conjecture :
Les vidéos de Nathan sont toujours passionnantes
Personne ne te contrediras
Superbe vidéo. Au top l'explication pour la factorielle de 0! 😜
Oué, une nouvelle vidéo de Nathan. J'ai bien une conjecture mais elle concerne la moto. Elle dit que la clé de la moto se trouve toujours dans la poche intérieure du blouson quand on a terminé d'enfiler et de fermer la combinaison de pluie, mais ce n'est pas mathématique
Ton truc porte le nom de "loi de l'emmerdement maximal" ou loi de Murphy :-D
fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Murphy
@@ChatSceptique > D'où l'adage : "C'est pas moi, c'est Murphy" =^__^=
@@ChatSceptique cette page wikipédia doit être la plus amusante que j'ai lu jusqu'à présent
Belle créativité sur la manière d'expliquer le passage de conjecture à théorème avec le jeu du 6
9:00 : Le mathématicien en question étant Euler (à 25 ans s'il vous plaît !)
Plus de détails chez l'excellent El Jj :
eljjdx.canalblog.com/archives/2009/03/15/11938262.html
@@ChatSceptique Merci !! Je ne connaissais pas l'histoire de Landry, elle est assez dingue (factorisation de 2^64+1 à 82 ans, record de la décomposition en facteurs premiers sans ordinateur !)
Euler, pourquoi ne suis-je pas étonné ? Quand c'est pas lui c'est Gauss. Ils sont toujours là, ces deux-là.
Je conjecture que cette vidéo est super !
Preuve par l'absurde, supposons la vidéo pas super.
Or, cette vidéo parle de conjecture, théorème avec une énigme numérique, de l'arithmétique et le tout réalisé par le Chat Sceptique.
L'hypothèse de contradiction est donc erroné.
Nous avons donc notre théorème: Cette vidéo est super !
CQFD
Corolaire:
Je vais la liker et la partager.
Merci Nathan pour ces révisions estivales :) Un épisode légèrement plus maths que stats... heureusement grâce à ta pédagogie j'ai tout compris. Pour ce qui est de trouver des conjectures, je laisse cela aux spécialistes ;)
Par cohérence la racine carrée ne devrait être autorisée que si l’on a un deux à disposition.
oui, le fait d'autoriser la racine carrée est arbitraire, puisque l'absence de "2" est uniquement due à un effet de notation.
ça marche pour tout, on ne devrait pouvoir utiliser une puissance que si l'on a le nombre correct du même nombre a multiplier, et on ne devrait pouvoir multiplier que si on a les nombres à additionner, ect.
@@anarchosnowflakist786 c'est beaucoup plus discutable : tu supposes implicitement qu'il n'y a qu'une seule operation légitime : l'addition/soustraction.
Rien dans les regles du jeu proposées n'impose cette hypothese.
Le cas de la racine carrée est different, car en l'autorisant on crée une incohérence, on traite le 2 de maniere spéciale sans aucune raison mathématique, juste le fait qu'on ne l'écrit pas explicitement dans la notation usuelle.
@@alexrvolt662 bah oui mais au final ça dépend uniquement des règles du jeu et de comment il est défini, ça n'a pas besoin d'être cohérent
@@alexrvolt662 c'est pas incohérent, ça respecte les règles dites. On pourrait arguer aussi que 3! utilise de façon implicite un 2. Il a été clair : la regle c'est que seul les nombres explicitement écrit sont interdit.
Super vidéo, et je viens enfin de comprendre le logarithme 🙂
Oh la chaîne renaît !!!! Je suis tellement content
Petite histoire d'une "conjecture" sur le triangle de Pascal et les puissances de 11 que j'ai trouvée par hasard et qui tient une part de vérité dans la démonstration :
J'étais dans une file d'attente de 2h dans un parc d'attraction, j'ai donc fait du calcul mental pour m'occuper, d'abord des multiplications avec des 3 et des 7 qui sont plus diaboliques qu'avec des 5 ou des chiffres paires, puis en calculant les puissances de plusieurs nombres.
Et puis j'ai commencé le nombre 11.
Et il se trouve que les premiers ressemblent beaucoup au triangle de Pascal. Intéressé par ma découverte je l'ai gardée dans un coin de mon esprit. De retour à la maison j'ai continué à la calculatrice et malheureusement on s'écarte du triangle dès 11^5 même si cela ressemble beaucoup.
J'ai continué mes investigations, et je suis tombé sur une vidéo d'un anglophone expliquant pourquoi cela marchait aussi bien pour les premiers, et comment calculer facilement les puissances suivantes à l'aide du triangle de Pascal (ma sorte de conjecture semblait donc avoir une part de vérité !)
Dans cette vidéo il expliquait que comme11^n = (10 + 1)^n le 1 disparaît dans la somme du binôme de Newton comportant le fameux coefficient binomial (du triangle de Pascal). Et ensuite grâce au système décimale et au 10 on arrive donc au triangle.
Pour les puissances suivantes on s'en sort quand même avec quelques retenues supplémentaires ! :)
Merci pour la vidéo et bonne journée mon chat préféré ;)
Je peux pas j'ai piscine,
Merci pour la rigolade et pour la vidéo Nathan.
Rien à voir avec l'objet de la vidéo mais :
Je trouve tes tableaux magnifique
On me le dit souvent ^^ Bon à savoir : ils sont virtuels, ils n'existent pas réellement (fond vert)
@@ChatSceptique Géniale ! Et que représentent-ils ?
Je serai tenté de répondre qu'ils ont un lien avec l'espace mais je me trompe peut être
@@ggmagog2879 fractale peut être ? En tout cas magnifique
@@ChatSceptique pourrait tu partager l image originale pour en faire des poster ou displate?
@@felixpoirier5911 Il l'a déjà partagé une fois (je m'en sers comme fond d'écran sur mon incurvé)
Bonjour Mr le chat.
J'crois que c'est la 10ème vidéo que je regarde, et j'viens de savoir pourquoi...
Les sujets, mouais peut être...
Le style, aussi...
La qualité, probablement...
La voix, sûrement, c'est un don ou un excellent choix technique !
Celle-ci me plaît vraiment, j'aimerais voir des vidéos sur le protocole scientifique, les échantillons, le nombre de personnes utiles pour avoir un échantillon qui reflète la réalité... Etc...
Beau travail, merci.
Bonne journée et bon week-end.
Ton explication de la factorielle est bien trop compliquée, Nathan! C'est bien plus facile à expliquer à partir de la fonction gamma😁
J'espère qu'elle n'est pas aussi dangereuse que le variant delta!
C'est quoi la fonction gamma ? Tu peux me la donner stp ?
Ah ok, c'est cette fonction ?
f(y)=(y-1)!=1×2×...×(y-1)
Ça bien l'air d'être au-delà de mes compétences 😩
@@BlaBla_____ c'est chiant à écrire, mais c'est :
Gamma (z) =intégrale de 0 à plus l'infini de t^z-1×e^-t dt
Bon bien sûr gamma c'est la lettre grecque, et l'intégrale c'est le symbole, mais faut avouer que sur téléphone c'est pas très évident
Après la fonction sert aussi à calculer la factorielle de nombres tels que pi
Il y a quelques années mon prof de maths m'avais donné comme exercice le jeu des 4 quatres : en utilisant exclusivement 4 quatres retrouver le plus de nombres (avec les mêmes règles que tu as enonce) c'est vachement intéressant et ludique !
Des gens ont réussi à trouver de 0 à 40 000, tapez fours four maths vois allez tomber dessus
A 8:08 ;) le mot l'hypoténuse avec un H ça pique ^^
Sinon super vidéo comme à l habitude
Hein ?
@@burger_flipper hypoténuse et pas hypothénuse
Bonjour Nathan,
Je te remercie beaucoup pour ta vidéo ! Je fais partie de la masse silencieuse qui te suis et qui trouve tes vidéos et tes interventions très sympa 😁 à vrai dire, tu es mon sceptique préféré ! 😘
J'ai une conjecture (que je viens de transformer en théorème 🙃) qui date de mes années de 3ème et qui m'avait toujours interloqué et que je n'ai jamais pris le temps de démontrer vrai, jusqu'à aujourd'hui.
La conjecture est la suivante, si je liste les nombres entiers positifs que je connais et que je calcul leur carré, j'observe la chose suivante :
1) 1^2 = 1
I
+3
I
2) 2^2 = 4
I
+5
I
3) 3^2 = 9
I
+7
I
4) 4^2 = 16
I
+9
I
5) 5^2 = 25
L'écart entre le carré de 1 et le carré de 2 est de (+3). L'écart entre le carré de 2 et le carré 3 est de (+5), soit (3+2). L'écart entre le carré de 4 et le carré de 3 est de (+7), soit (5+2). L'écart entre le carré de 5 et le carré de 4 est de (+9), soit (7+2).
Donc ma conjecture, c'est de savoir si l'agrandissement de l'écart entre le carré de deux nombres entiers consécutifs suit toujours la logique (écart précédent + 2) ?
Si oui, peut-on trouver une expression permettant de calculer le carré de n'importe quel nombre ? Démontrer qu'elle est vraie.
Voilà, voilà je ne sais pas si c'est une conjecture déjà bien connue ou non, mais j'ai déjà résolu ces questions.
Je repasserai de temps en temps pour donner des tips aux gens qui galèrent 😉 bon courage avec la conjecture 😁
Moi aussi j'ai déjà remarqué (et démontré) cette relation, et j'ai vu une autre personne dans les commentaires proposer cette même conjecture. Moi qui pensais être le seul (ou l'un des seuls) à avoir découvert ça 😁
@@TomTom-se4of hahaha ! Tu as vu ? Je me disais la même chose 😁 si tu as le temps, n'hésite pas à donner ta démo pour comparer nos démarches. Je donnerai la mienne dans 1 semaine (pour laisser ce que ça intéresse chercher)
formulée de façon plus élégante, ta conjecture est pour tout n entier strictement positif, n² + 2n + 1 = (n+1)², ce qui est tout bêtement une identité remarquable
Super une vidéo de maths !!
Cette vidéo est un bonbon pour le cerveau, merci bcp !
Conjecture : le théorème démontré dans cette vidéo avec le nombre 6 peut se prouver avec tous les nombres entiers positifs
Ah oui c'est du boulot ça
En cherchant un peu je trouve que en tout cas avec la méthode du logarithme présenté dans la vidéo les seuls nombres qui marchent sont ceux de la forme 2^(a-b) + 2^(a-c) avec a,b,c naturels. En particulier c'est impossible pour les nombres impairs qui ne sont pas successeurs d'une puissance de 2, par exemple "7".
Il est cependant tout a fait possible qu'une autre méthode permette d'en trouver plus
@@NightStarGazer effectivement j'obtiens la même chose.
Par ailleurs on peut simplifier le résultat puisqu'on montre très facilement que
Pour tout x,y entiers naturels,
Il existe a,b,c entiers naturels tels que a-b = x et a-c = y
On a donc {2^x + 2^y/(x,y)∈ℕ²} ⊂ {2^(a-b) + 2^(a-c)/(a,b,c)∈ℕ³}
Si on ne sélectionne que les entiers naturels de l'ensemble de droite on se rend compte que le seul élément de l'ensemble de droite (∩ℕ) qui n'est pas dans celui de gauche (∩ℕ) est 1 = 2^(1-2) + 2^(1-2) donc plus simplement on peut écrire que l'ensemble des solutions est :
{2^x + 2^y/(x,y)∈ℕ²} ∪ {1}
Ça c'est ceux que l'on peut effectivement obtenir avec la méthode qu'il a donnée pour 6.
je viens à l'instant de revoir les précédentes émissions (les oreilles et les moustaches, pour voir les scores)
je croyais, en voyant la notif, que tu allais les débriefer !
merci pour chacune de tes vidéo (les seules que me réclame ma bibi mignonne !)
Super vidéo, je vais devoir me la repasser jusqu'à complète compréhension.
Tu l'as regardé combien de fois? (moi non plus j'ai pas tout compris du premier coup)
j'en ai une... tu pose bébé, tout va bien, tu laisse bébé tout seul tout va bien , tu sort de la chambre tout va bien, tu attends un peu et tu commence quelque chose, c'est la que bébé se met a pleurer. c'est une conjoncture
Les gens vraiment intelligents sont souvent malheureux, je viens de comprendre pourquoi! Qu'est ce je voudrais être un chat par moments malgré ma médiocrité! Heureusement les vidéos de "Chat sceptique" ne se limitent pas aux théorèmes (et ses étapes intermédiaires déjà décriées dans les commentaires). Evidemment pouce haut, même si je n'ai pas tout compris, cette vidéo me remet en question!😊
Sinon, les doubles factorielles (ou semi-factorielles) sont elles-autorisées ?
n!! = n x (n-2) x (n-4)...x 1 (ou x 2 si n est pair)?
Alors je conjecture que vous êtes beaucoup plus intelligent et pédagogue que moi. Aucune idée comment le prouver mais je suis diablement sûr que cette conjecture est un théorème. Miaou.
Existe-t-il un algorithme (rapide) pour trouver la/les fonction(s) qui donne le bon résultat? On peut évidemment les tester toutes, mais cela ne semble pas très efficace.
Voici une conjoncture que j'ai découvert quand j'était ado pour laquelle je n'ai jamais eu d'explication. Si l'on prend n'importe quel nombre et qu'on le met au carré puis que l'on addition les chiffres qui le compose jusqu'à ce qu'il ne soit plus composé que d'un chiffre, on obient toujours 0, 1, 4, 7 ou 9. Ex: 189²=35721 | 3+5+7+2+1=18 | 1+8=9.
Tu peux le prouver en quelques étapes. Tout d'abord le chiffre que tu obtiens en additionnant les chiffres d'un nombre n'est autre que le reste de ce nombre par 9. Ensuite le reste de x² par 9 c'est le reste de x par 9 au carré. Donc tu vas tomber sur : 0, 1, 4, 9, 7, 7, 0, 4, ou 1.
Cela repose sur le résultat suivant : Le reste d'un entier par dans la division euclidienne par 9 est le même que celui de la somme de ses chiffres.
Ainsi, si tu prends un entier n et que tu le mets au carré, on fait ton algo, à la fin on obtient un entier à un chiffre b entre 0 et 9. Le reste de b dans la division euclidienne par 9 est le même que celui de n^2, qui est dans 0,1,4,7 (on vérifie ça à la main). Soit b=9, soit 0
@@cryme5 "le chiffre que tu obtiens en additionnant les chiffres d'un nombre n'est autre que le reste de ce nombre par 9"
=> il me semble qu'il y a un truc qui ne vas pas (ou qui est mal expliqué) avec cette histoire de reste de la division.
La somme des chiffres d'un nombre, saut pour le nombre 0, ça fait toujours un chiffre entre 1 et 9
Le reste d'une division par 9, ça fait toujours entre 0 et 8
Par exemple, le 35721 proposé :
- somme des chiffres => 9
- modulo 9 => 0
@kevin > Tu as plus d'un cas où le résultat est 0 ? Je demande parce que la façon dont tu l'inclus dans ta liste donne l'impression que c'est pas juste une exception
=> or à part "0 => 0² = 0 => 0", je vois mal comment on pourrait l'obtenir
@@zecatox Certes, mais le chiffre que tu obtiens a le même reste que le nombre de départ. Donc si le reste est 0, la somme des chiffres est 9 au lieu d'être 0 en effet, mais sinon le reste est bien ce que tu obtiens en additionnant les chiffres du nombre de départ.
@@cryme5 > Mais ce que tu dis demande quand même de montrer deux choses :
- que tout nombre élevé au carré puis divisé par 9 a forcément un reste de 0, 1, 4, 7 ou 9
- qu'il y a effectivement une correspondance entre la somme récursive des chiffres d'un nombre et le reste de sa division par 9
=> on peut dire que 0 est équivalent à 9 mais une démonstration serait intéressante ^^
=> ça implique un exception pour 0
Alors je ne m'attendais pas à ça !!!! Et ça m'a passionné ! MERCI monsieur !
En programmant un µC j'ai un peu joué avec les puissances de 2 et j'en ai trouvé 2 de conjectures que je n'ai jamais pu prouver :
2^n + 2^(n+2) = 10x2^(n-1)
Exemple : 2^10 + 2^12 = 10x2^9 1024+4096=5120
2^n = 1000*2^(n-10) + 3*2^(n-7).
Exemple : 2^15=32 768. Là dedans il y a 32 et 768. 32=2^5=2^(15-10) et 768=3*2^8=3*2^(15-7).
J'ai l'impression qu'on peut en trouver pleins d'autres comme ça avec les puissances de 2. Si ça se trouve il y a même une formule générale...
Je pense avoir démontré les deux. La première est plus simple. Pense à utiliser le fait que 2^(a + b) = 2^a * 2^b. ;-)
2:10 ça manque de fonction gamma tout ça !
Conjecture sympas : Le problème 10 958 (qui fait écho à ce que tu montres en début de vidéo)
Etant donné les nombres de 1 à 10 rangés dans l'ordre croissant, est il possible utilisant les opérateurs + - * % et les racines (n'importe lesquelles) de trouver le nombre 10 958 ?
Numberfile à fait une vidéo très bien dessus, et une solution en utilisant l'opérateur de concaténation (3 || 4 = 34 par exemple)
Fais attention à Bambou !!!!
C'est quoi le nom de la vidéo de Numberfile?
Bonjour je ne suis pas mathématiciens et je n'ai pas fait d'études scientifiques mais j'ai trouver ceci récemment (j'aime beaucoup les chiffres)
quand on fait la racine carrée d'un chiffre identique (x), (on le multiplie par lui même) on peux ajouter la différence de (x-1) et de (x-2) et ajouter 2 et ca nous donne le résultat de la racine suivante !
exemple :
2*2=4
3*3=9
4*4= 9+(9-4)+2 = 16
5*5 = 16+(16-9) +2 = 25
6*6 = 25 +(25-16)+2 =36
oui je m'amuse a faire des trucs comme ça dans ma tête et chercher les liens avec les chiffres
exemple avec des chiffres plus grand :
50*50 = 2500
51*51 = 2601
52*52 = 2601 + ( 2601-2500) + 2 = 2704
Donc pour un chiffre au carré identique, x si on a x-1 et x-2 on peux déduire que x = x-1 + (x-1 - x-2) +2 = x
voilà je penses pas que ca va révolutionner le monde des maths mais bon j'aime bien trouver ce genre de choses ^^
si vous pouvez m'aider a écrire la formule correctement parce que je penses qu'elle est fausse mathématiquement ... je ne sais pas trop écrire les formules ... merci
(n+2)²
= (n+1)² + 2(n+1) + 1
= (n+1)² + (2n+1) + 2
= (n+1)² + ((n+1)²-n²) + 2
C'est par identité remarquable (x+1)² = x² + 2x + 1 :
(x+1)² = x² + 2x + 1 = 2x² - (x² - 2x + 1) + 2 = 2x² - (x-1)² + 2
Dire qu'il y a quelques années, je suis tombé (moi aussi dans ma tête ^^) sur un résultat similaire. En fait, il s'agit du même résultat, mais d'un autre point de vue. J'avais remarqué que la différence entre chaque carré parfait était toujours un nombre impair, et que ce nombre augmente de 2. En gros, si on prend les quelques premiers nombres carrés (1,4,9,16,25,...), on a
4-1=3
9-4=5
16-9=7
25-16=9, etc.
On voit que la différence entre chaque nombre carré consécutif est la suite (1,3,5,7,9,...), soit des nombres impairs. J'ai réussi à la montrer à partir de l'identité remarquable de (x+y)^2. La démonstration est assez simple.
On peut voir le lien avec votre "conjecture" (ou plutôt théorème ^^) dans le fait que pour sauter d'un nombre carré au suivant, il suffit de l'additionner avec le nombre impair obtenu à partir de la différence entre les deux nombres carrés précédents, et puis d'ajouter 2 (pour obtenir ainsi le prochain nombre impair). J'espère que c'est clair :)
C'est juste que pour n quelconque (n+2)^2 = (n+1)^2+(n+1)^2-n^2+2 :)
@@TomTom-se4of raah moi aussi quand j'etait jeune j'en trouvais plein des trucs comme ça on pourrait même faire un truc du style x^2 = (x-1)^2 + 1+ (x-1*2)
"Ouite" "on sait"
J'ai l'impression que les vidéos deviennent de plus en plus belges x)
Il est belge normal
"On sait" ?
Pour prouver sa conjecture, c'est en fait plutôt simple : Nous allons noter x;x;x les 3 nombres de départs. Nous ne sommes pas limités dans le nombre d'opérations et donc il suffit de prendre une infinité de fois la racine carrée de x, ce qui équivaut à racine infinie de x donc 1, on a donc 1 + 1 + 1 = 3 => 3!=6
Pour ceux qui veulent les détails :
sqrt(sqrt(.....(x) = a^(1/2^n) où n représente le nombre de racines mises => lim+inf (a^(1/2^n)=a^0=1
Voilà pour la démo
Le jeu devient très vite de la prouver sous toujours plus de contraintes.
1/ nombre fini d'opérations
2/ sans logarithmes
3/ sans racines
@@ChatSceptique c'est sur que ça devient tout de suite plus compliqué XD
@@ChatSceptiqueBon je ne sais pas si les dérivées sont autorisées mais si c'est le cas :
x*x*x=x^3
d(x^3)/dx = 3x^2
d(3x^2)/dx = 6x
d(6x)/dx = 6
@@giraffon5487 x est un nombre quelconque, pas une variable de fonction. On ne dérive pas un nombre, on dérive une fonction par rapport à une variable. Pour te convaincre, si on prend une valeur de x, par exemple x = 4, on a 4*4*4 = 64. Mais dans ce cas d(64)/d4 est un peu bizarre non ?
D'une manière générale, il faut faire attention avec les dérivés. On peut par exemple faussement prouver que 2 = 1 : pour x entier, on a
x² = x + x + x +... + x , x fois donc en dérivant terme à terme
2*x = 1+ 1 +1 +... +1, x fois,
2*x = x, donc 2 = 1
@@aurelienlouesdon9880 Je sais, j'ai répondu ça pour rigoler, ce n'est pas mathématiquement correct mais c'était pour le fun
Super ce coup des conjectures ! J'avais justement un pitit truc en réserve : Je m'étais amusé quand j'étais plus jeune à essayer de trouver l'aire du triangle formé par le sommet et les deux racines d'un polynôme de degré 2. Et j'avais trouvé : Δ^(3/2) / 8a². Alors comment, pourquoi, est-ce vrai, la question est posée x) Je vais tenter de retrouver d'où ça sort de mon coté en parallèle, ça m'a donné envie ahah (ps : c'est en supposant le polynôme ax² + bx + c avec Δ = b² - 4ac)
Je l'ai essayé et j'ai trouvé la solution. Puisqu'on souhaite calculer l'aire d'un triangle, rappelons la formule de l'aire qui est A = ½ * B * H, où B est la base et H la hauteur. Essayons de trouver les valeurs de B et de H pour toute fonction polynomiale (dont Δ>0 évidemment).
En dessinant un triangle dont les sommets sont les racines et le sommet de la parabole, on remarque que H est la distance (sur l'axe y) entre le sommet de la parabole et l'axe des x. En gros, si on connaît les coordonnées cartésiennes du sommet de la parabole, H est tout simplement la composante y de ces coordonnées (en valeur absolue, en fait, afin d'avoir une distance positive). Il est intéressant de remarquer que le triangle est toujours isocèle puisque le sommet de la parabole est à égale distance de ses racines (la parabole est symétrique).
Donc, il est simple de constater (je ne ferai pas la preuve ici) que les coordonnées du sommet sont (-b/2a ; -Δ/4a). Ainsi, la hauteur H est Δ/4a.
Comme la parabole est symétrique, et grâce à l'équation du second degré (-b/2a ± Δ^½/2a), on voit que la distance entre la composante x des coordonnées du sommet et l'une ou l'autre des racines est Δ^½/2a. Ceci représente la moitié de la base du triangle, donc B est 2*Δ^½/2a = Δ^½/a.
Ainsi, l'aire du triangle est 1/2 * Δ/4a * Δ^½/a ce qui est bien Δ^(3/2)/8a².
Merci de m'apprendre la factorielle de zéro et surtout pourquoi.
ça fait 8 ans que je dois plus faire beaucoup de maths, mais de temps en temps ça me fait plaisir de voir que certains concepts me restent en tête.
ça me rappelle l'histoire de Gauss mais... Je m'en souviens plus exactement. Je crois que son instituteur avait dit à la classe de faire l'addition 1+2+3+4+....+99+100 et qu'il avait résolu ça en deux coups de cuillères à pot mais me souviens plus du comment.
Et que le prof avait pas pigé qu'il avait affaire à un génie.
Je reste toujours fasciné par le théorème de Perelman, anciennement Conjecture de Poincaré, ça reste toujours mon théorème préféré.
Mais sinon ouais, ça pourrait être génial d'être celui ou celle qui créera LA conjecture qui fera suer le monte entier, qui sait, peut-être qu'il y a un prix Fields à la clé 😂
Une de mes conjectures préférées, très simple à comprendre, toujours pas résolue : la conjecture du coureur solitaire
J'irais me coucher moins bête ce soir :) merci !
Intéressant comme principe.
Il me semble que l'on peut l'étendre facilement pour que le résultat donne 1, 2, 3, 4 ou 5 (ou même 1/2, 1/3, ... en inversant la base avec l'argument), par contre je ne trouve pas pour 7 (ou 1/7) !
Peut-être une conjecture... mais si c'est le cas ce doit être facilement démontrable?
Vidéo très bluffante !
Pour ce nouveau théorème, z doit être positif, et différent de 0 et de 1, non ?
La racine carrée est-elle plus légitime que la racine cubique en l'absence d'un deux ?
Dans un sens, oui !
En effet, cela fait probablement référence à la construction "à la règle et au compas" où l'on peut construire tout un tas de nombres, y compris les racines carrées, mais pas les racines cubiques, ce qui laisserait entendre que la racine carrée est plus "naturelle" que la racine n-ième.
Salut ! On peut voir tes recherches pour établir la formule avec le log ? Sauf si c'est pas toi qui l'a trouvé
Toutes les "recherches" nécessaires sont expliquées dans la vidéo, non ?
@@diego-hm9vz il donne la démonstration, en effet. Mais entre le petit jeux présenté au départ et son résultat final, il y a toute une phase où tu te prends la tête à essayer pleins de petites choses qui ne marchent pas forcément. Peut être qu'un moment il a compris qu'il devait forcément y avoir du log etc.. si tu veux c'est les essai ratés entre la conjecture et la démo
@@thibaudjacolin-buffard9397 Ok ! Ce serait effectivement intéressant d'avoir le "chemin de réflexion", étape essentielle et (très) souvent invisibilisée qui mène à la démonstration... mais en pratique comment faire ? Une telle réflexion n'a rien de linéaire, et même si Nathan se filmait en train de prendre des notes et réfléchissait à voix haute, on n'aurait pas tout tant le processus est intime... En imageant son activité cérébrale éventuellement, et encore...
@@diego-hm9vz Tu a raison, Nathan a son propre chemin de réflexion personnel et chacun a le siens quand il s'attaque à un problème mathématique.
Cependant (même si ce ne doit pas être le cas ici car le problème est assez simple) les mathématiciens commencent seulement par démontrer un "morceau de la démonstration" avant de l'avoir entière. On remarque certains cas particuliers, on établi des conjectures intermédiaires etc... C'est ça que j'appel le chemin. Pour t'en convaincre lorsque mon ancienne profs de math faisait des contrôle, il y avait parfois un dernier exercice dans lequel il fallait démontrer quelque chose. Si l'élève n'y arrivais pas ma prof proposais d'échanger un demi point contre un "indice" alors elle écrivait une phrase sur un papier, quelque chose à remarquer pour nous faire avancer du style "le périmètre vaut 10cm".
Et je ne pensais pas à une vidéo mais plus un lien en description vers quelques feuilles de brouillons qu'il aurait griffonnés et les étapes clés qu'il aurait mis en évidence.
Bonjour. Je ne comprends pas l’introduction d’une irrégularité avec la racine carrée qui devrait être considérée comme l’explication nécessaire du 2. Merci pour cette très bonne vidéo.
Si les adeptes de la numérologie comprennent ta vidéo, ils vont encore plus qu'avant voir des 6.6.6 partout. Merci pour eux.
8:10 : "Hypoténuse" ne prend pas de "h" au milieu !
A part ça, brillante vidéo !
Je valide ta conjoncture : L’ajout d’un « h » est une hypercorrection étymologiquement injustifiée : l’étymon d’hypoténuse, ὑποτείνουσα, contient un tau (τ, transcrit en « t ») et non un thêta (θ, transcrit en « th »).
Source : wiktionnaire, hypoténuse
@@stepharcos chapeau 👍
Jolie utilisation des logarithmes... j'en étais resté aux bons vieux log décimal et nepérien !
Question bête, est-ce que si on part d'un nombre entier et qu'il est pair, on le divise par 2 sinon le multiplie par 3 et on ajoute 1, on tombe toujours sur 4,2,1 ? ;)
Essaye avec 18
Woowww en fin de soirée avec un peu d'alcool, c'est chaud à suivre 😅😅
Chouette vidéo ! 👌(ça manquait un peu de chats quand même) 🐈🐈🐈
Quel est le statut d'une propriété ? Est-ce un autre nom pour désigner un théorème ?
Euh c'est normal d'être autant intéressant ?
Faut vraiment l'esprit d'un mathématicien pour utiliser le log en base racine cubique... ptdr
C'est sûr 😅
Bof, les mathématiciens connaissent quasi que le logarithme néperien ^^'
@@leupatride3592 oe c'est les physiciens qui utilisent le log10 là. Pfff ça casse tout, le principe du ln c'est que c'est une primitive de x -> 1/x , le log10 c'est juste "oh c'est rigolo on peut sortir les produits du log hoho et les 10^n aussi comme ça c'est pratique avec notre système décimal..."
@@lesubtil7653 et le logarithme binaire en informatique. La beauté d'une primitive de 1/x n'est-elle pas comparable à la beauté de compter directement le nombre de chiffres dans une base de numération ? C'est totalement subjectif. Puis bon à proportionnalité près ce n'est pas bien grave quels logarithmes on utilise.
On connaît en plus un développement en série entière du ln qui permet de le calculer (sur ]0,2[ je crois de mémoire) mais à partir de ça on peut calculer ln sur ℝ assez facilement avec les règles de calcul sur les logarithmes. Pour les log en base quelconque, déjà mathématiquement ça a beaucoup moins d'intérêt, et si ça a un intérêt pratique (informatique, physique etc...) on est obligé de se servir de ln pour le calculer (logₙ(x)=ln(x)/ln(n))
Dans le même genre de jeu: vous avez droit à 4 fois le chiffre 4. Le but du jeu est de trouver un calcul qui permet d'obtenir 1, un autre pour obtenir 2, puis 3, etc jusqu'à 100. Par exemple pour 16, vous pouvez faire 4+4+4+4. Ce n'est pas possible de tous les avoir, mais il faut en trouver un maximum.
Je m'étais amusé là-dessus au collège, je crois qu'il m'en manquait une quinzaine... mais je n'avais utilisé de logarithmes à l'époque, puisque j'ignorais leurs existences.
J'ai une conjecture: Peut importe le fait qu'il soit grognon ou son envie de vous tuer dans votre sommeil, on a toujours envie de caliner un chat.
Celui qui essaie de la démolir se fera démolir par le
J'ai une solution pour prouver cette conjecture:
Les chats, ayant des gros yeux, nous rappellent inconsciemment les bébés et sont donc mignons, ce qui fait qu'on a envie de les câliner
@@tranchedecake3897 hum, personnellement je préfère de très loin faire un gros calin a un chat qu'à un bébé...
conjecture : la popularité des chats vient à la fois de la toxoplasmose et du potentiel avantage évolutif à avoir un chat près de soi (mange les souris et autres animaux qui peuvent poser problème aux humains, j'avais aussi entendu parler du fait que les ronronnements du chat sont sur une fréquence qui facilite la réparation des os)
Mmmmh... C'est faux.
Ma surexpression des éosinophiles lors de contact aux protéines FelD1 rend toute la manipulation de ces afrothériens pourvu de p'tites patounes strictement dangereuses pour ma santé
---> Chui allairgik kwa !
" Mettre la vidéo en pause dès maintenant " à 2:40, ok mai je la laisse alors 😁
😁
Un mini-exercice que j'avais inventé et que je m'amusais à faire en primaire:
On prendre n'importe quel nombre.. Disons 1789
On additionne les termes: 1+7+8+9=25
On additionne les termes du résultat: 2+5=7
Puis on multiplie par trois: 7*3=21
On additionne les termes: 2+1=3
Et on finira toujours par tomber sur 9
Iciv 3*3=9
Parfois les étapes sont légèrement différentes
Exemple:
Nombre de départ: 47
4+7= 11
1+1=2
Première multiplication:
2*3=6
Deuxièmement multiplication:
6*3=18
1+8=9
Enfin.. Comme je le disais plus haut, rien d'incroyable. J'ai commencé à faire ça quand je m'ennuyais en CM1.
Conjecture : les racines complexes non triviales de la fonction z->Somme des 1/(i^z) avec i allant de 1 à l'infini ont toutes pour partie réelle 1/2
Faux. Contre exemple : -2
@@esteban6616 j'ai dit "non triviales", donc pas celles sur l'axe Im(z)=0
Telle quelle cette expression n'est pas valide pour Re z inférieur ou égal à 1 😝😝
@@coursmaths138 Si Re(z)>1, il n'y a pas de racines, si Re(z)
@@S1N1S10S Vous dîtes vrai, mais seulement pour le *prolongement analytique* de zêta 😜
Or la définition sous forme de série évoquée dans votre commentaire plus haut n'est pas valable sur Re z inférieur à 1...
Autrement dit, c'est une autre expression que sa forme en série qui est annulée par les zéros triviaux et non triviaux...😌
Quand j'étais plus jeune je m'amusais à essayer de faire 12 avec les chiffres de l'horloge de mon radio-réveil. Uniquement avec les opérations de base et, si possible, en utilisant tous les chiffres. Parfois je ne trouvais pas de solution. Et parfois j'anticipais les minutes suivantes.
Bonsoir.
Pour moi, 10 est un nombre composé des chiffres 1 et 0.
Pour parlez vous de nombre pour 3 ou 5 ?
Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots. Il y des mots d'une lettre tout comme il y a des nombres d'un chiffre.
Youpi une nouvelle vidéo intéressante.Je conjecture que le 🐱 est toujours mignon.
Les sphinx et les chat de Pallas aussi ?
Merci, c'était très cool !
Tu m'explique la factorisation en moins de temps et plus logique que mes profs, bien qu'étant Asperger, je détestais les maths sauf la géométrie et l'arithmétique.
en même temps ca dépend ce que tu t'asperges.
Je suis également Aspie mais je déteste la géométrie et l'arithmétique xD (ou plutôt : ces branches des maths me haïssent, alors je les aimes pas en retour :3)
@@thallium_201 Moi j'apprécie la géométrie par sa branche archi, sinon en effet les maths s'est pas mon truc, je serais plus histoire et dessin, et astronomie.
J’ai pas encore regardé la suite mais une preuve assez évidente reste de remarquer que (1/2 + 1/4) / 1/8 = 6
On a un nombre entier petit n et des multiples de 1/2. Donc log(racine de n) + log(racine(racine n)) = 1/2log(n) + 1/4log(n) = 6/8 log(n)
Reste à diviser par log(racine(racine(racine(n))))...
On obtient 6!
Bon votre preuve est différente, celle que j’ai trouvée fait intervenir le logarithme neperien.
Une conjectures que je suis incapable de démontrer ou réfuter : quand on commet une erreur de frappe d'un nombre, la différence obtenu entre le nombre écrit et celui qu'on voulait écrire est un multiple de 9.
Exemple : si on écrit 2 846 au lieu de 2 486, la différence entre ces nombres est de 360, qui est égale à 9x40.
Vous pouvez essayer avec des nombres pris au hasard, ça fonctionne toujours.
Peut être s'agit il d'un théorèmes mais j'avoue n'avoir rien trouvé à ce sujet 🤔
J'ai réussi à la démontrer votre exemple, mais c'est plutôt compliqué. Je vais essayer de l'expliquer simplement. Le principe est de prendre un nombre et d'inverser deux de ses chiffres, peu importe lesquels. Disons que ces deux chiffres sont A et B. Alors, dans votre exemple, nous avons a = 4 et b = 8, et les deux nombres 2BA6 et 2AB6, dont on fait la différence. On peut exprimer ces deux nombres à partir d'une somme des dizaines de chaque position :
2BA6 = 2*1000 + B*100 + A*10 + 6
2AB6 = 2*1000 + A*100 + B*10 + 6
En faisant la différence entre ces deux nombres (soit 2BA6 - 2AB6), les termes 2*1000 et 6 disparaissaient, pour donner B*100 + A*10 - (A*100 + B*10). On réarrangeant, on obtient (B-A)*100 + (A-B)*10, ce qui est égal à (B-A)*100 - (B-A)*10 = (B-A)*90. Puisque b-a est entier et que 90 est un mutliple de 9, cette différence est bel et bien un multiple de 9.
On pourrait faire une démonstration générale (pour tous les nombres), mais ce serait bien plus compliqué, et de toute façon elle suivrait la même intuition que ce que j'ai fait.
Je dirais : je me trompe entre les chiffres A et B qui sont à côté dans le nombre.
Comme ils sont "à côté", cela veut dire que dans le nombre avec erreur, A vaut Ax10^n et B vaut Bx10^n+1.
Dans le nombre sans erreur, A vaut Ax10^n+1 et B vaut Bx10^n.
Les autres chiffres étant identiques, la différence entre les 2 nombres est donc (Ax10^n+Bx10^n+1)-(Ax10^n+1+Bx10^n)
Je regroupe les facteurs A ensemble et B ensemble
=(Ax10^n-Ax10^n+1)+(Bx10^n+1-Bx10^n)
Je factorise par A d'un côté et par B de l'autre.
=A(10^n-10^n+1) + B(10^n+1-10^n)
Je factorise par 10^n
=Ax10^n(1-10) + Bx10^n(10-1)
Je fais les calculs entre parenthèses
=Ax10^n x (-9) + Bx 10^n x 9
Je factorise par 9
= 9 [10^n(-A+B)]
Qui est donc un multiple de 9 quels que soient les chiffres inversés.
@@orianeauxerre3076 En effet, et je crois que c'est peut-être valide pour des nombres qui ne sont pas adjacents. Par exemple, supposons qu'on inverse les chiffres qui sont distancés de 2 dizaines, c'est-à-dire qu'on inverse le nombre des centaines et des unités (ou des milliers et des dizaines, etc.), et qu'on fait la même démarche que vous (en ayant 10^(n+2) au lieu de 10^(n+1)). Après toute cette démarche, au lieu d'arriver à (10-1), on arrive à (100-1) ce qui est 99, qui est lui-même un multiple de 9. Si la distance entre les chiffres opposés est de 3, alors on obtient (1000 -1), qui est 999 et donc un multiple de 9.
@@TomTom-se4of ah je n'avais pas compris que l'erreur pouvait être 2 chiffres quelconques du nombre.
Dans ce cas il faut faire la même chose effectivement avec 10^n et 10^m.
On arrive au facteur (10^n-m ) -1.
Et il faut prouver que ce facteur est multiple de 9. Pour l'instant tu en as fait la conjecture ;)
Pour cela, je dis que n-m= k avec k < 0
10^k -1 = (10-1) (1+10+ ... + 10^k-1)
=9(1+10+...+10^k-1)
Est bien multiple de 9.
C'est le nombre 9....9 (avec k fois le chiffre 9) que tu avais trouvé intuitivement, qui est 9 quand n-m=1 :)
Avec des congruences ça se prouve facilement.
Je prends un nombre x.
x = x_k * 10^k + x_(k-1) * 10^(k-1) + ... + x_1 * 10 + x_0 * 1.
(Par exemple, 2486 = 2 * 10^3 + 4 * 10^2 + 8* 10 + 6 *1).
Je regarde ce nombre, modulo 9. (C'est à dire, je regarde ce qu'il reste quand je le divise par 9.
Eh bien lorsque je divise 1, 10, 100, 1000, ou n'importe quelle puissance de 10 par 9, il reste toujours 1 !
Donc finalement modulo 9, mon nombre x devient x_k+x_^(k-1) + ... + x_1 + x_0.
Conclusion : lorsque je divise un nombre par 9, si je veux savoir combien vaut le reste, il suffit d'additionner les chiffres qui composent mon nombre.
Par exemple, quel est le reste dans la division de 2486 par 9 ? Eh bien je calcule : 2+4+8+6 = 20. Puis 2+0 = 2, donc le reste est de 2.
Et en effet, 2486=9*276+2.
Bref, la conclusion c'est que même si je m'amuse à modifier l'ordre des chiffres qui composent mon nombre, en écrivant (par exemple) 8642 au lieu de 2486, eh bien ça ne change rien au reste dans la division par 9 !
Bah oui, quel est le reste dans la division de 8642 par 9 ? Bah on a dit qu'il fallait additionner les chiffres qui composent le nombre 8642 pour trouver ce reste, mais du coup on va encore trouver 8+6+4+2 = 20 et 2+0=2 !
Or donc, deux nombres qui ont le même reste dans leur division par 9 on une différence qui est égale à un multiple de 9.
Mon jeu préféré des vacances... obtenir 5 ou 10 à partir d'une plaque d'immatriculation.
Aurait-on pu faire 78^0x78^0x78^(log_{78} (6)), ce qui fait 6 ? Mieux encore, je pose f(x)=6 et donc f(78+78+78)=6.
Cher Chat,
Vous demandiez d'exposer, si on en avait une un théorème, de l'exposer, ce qui m'a rappelé que plus jeune, je m'étais demandé si il existait d'autres triangles rectangles dont les cotés sont des entiers naturels. Il y a le très connu 3, 4, 5 ; mais Y-en-a-t 'il d'autres ? Et bien, il y en a une (ou même des) infinité(s).
J'avais, à l'époque, fait des recherches de manière empirique (mais avec un tableur excell) pour en rechercher.
Il y a d'abord les multiples de 3, 4, 5 soit 3(n), 4(n), 5(n), n étant un entier naturel.
Puis, toujours de manière empirique, j'ai découvert plusieurs autres triangles rectangles parfaits, à savoir,
5, 12, 13
13, 84, 85
85, 3612, 3613
A partir de ce début de série, on constate que l'hypoténuse d'un triangle rectangle parfait sera le petit coté d'un autre triangle rectangle parfait dont l'hypoténuse est plus grande de 1 unité par rapport au grand coté.
donc a² = b² + c² s'exprime comme suit : (b+1)² = b² + c² ou a² = (a-1)² + c² et aussi leurs multiples
By the way, je suis géomètre, pas mathématicien, donc si ce théorème existe, je l'ignore, je sais juste que ces triangles sont de moins en moins utiles dans la vie pratique car le ratio entre la longueur de l'hypoténuse et le petit côté devient tellement grand et l'angle foré tellement petit que cela devient imprécis.
Chat ne sert à rien et ch'est pour chat que ch'est beau
A 49 ans, je comprend enfin pourquoi 0!=1 ! Ma vie peut enfin vraiment commencer ! 😁
Solution alternative sans logarithmes : appliquer la racine carrée a chacun des nombres jusqu’à obtenir un nombre entre 1 et 2, puis appliquer la fonction partie entière. Avec partie entière inférieure on retombe sur 1 1 1, avec partie entière supérieure sur 2 2 2, donc on peut finir comme on traite ces cas. Par exemple pour 78 : (⌊√(√(√(78)))⌋ + ⌊√(√(√(78)))⌋ + ⌊√(√(√(78)))⌋)! ou ⌈√(√(√(78)))⌉ + ⌈√(√(√(78)))⌉ + ⌈√(√(√(78)))⌉.
Voila, tu n'as plus piscine maintenant !
0:55 Nathan, non, pas toi !
Les quatre z'opérateurs ? 😱
Oups x-)
Encore une très bonne vidéo
Cependant le mathématicien que je suis n'aime pas trop cette "preuve" que 0!=1, en reprenant le même raisonnement rigoureusement on arrive pas à ce résultat (je voulais écrire en LaTeX ici mais forcément ça marche pas donc je vais tenter d'expliquer moins rigoureusement)
La valeur en 0 vient d'une une convention qui veut que le "produit vide" corresponde à l'élément neutre de la multiplication (donc 1), on a à priori aucune raison de dire que la récurrence est valable pour 0, on pourrait alors trouver celle de -1, ce qui n'a pas vraiment de sens
1:07 Brrrrr. Ca fait peur!🥶
😂😂😂
C'était trop bien !
Je conjecture que je mettrai toujours des pouces bleus a tes videos.
Ho! J'ai pas eu la notif!
Maudit sois-tu algorythme youtubesque!
Bonjour Nathan,
Pourquoi les chiffres tu appelles ça des nombres ?
Sinon toujours un pouce vers le haut.
Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots ! Il y des mots d'une lettre tout comme il y a des nombres d'un chiffre :-)
@@ChatSceptique ok, et encore merci👍
Petite suggestion : "Dix neuf cent nonante cinq", aucun soucis que tu le prononces comme ça mais ça pourrait être vraiment pas mal de l'afficher en chiffre à l'écran...
Il s'est passé quelque chose sur facebook ?
Il y avait un post sur ta page qui pointait ici. Le temps de regarder la vidéo et de résoudre le truc (une grosse vingtaine de minutes, du coup) et -pouf- plus de post pour répondre là-bas :/
Le post n'a pas décollé et je suspecte que la vignette était pas assez attrayante. J'ai supprimé et reprogrammé pour dimanche après-midi :-)
@@ChatSceptique > ah ok :)
La tétration, pentation etc... sont autorisées ?
Idée de conjecture : Les zéros non triviaux de la fonction zeta ont tous comme partie réelle 1/2
Mmm pas mal cette conjecture, elle a du potentiel je pense
Go essayer de la prouver :)
@@dralion06 allez !
Ptdr j’suis en troisième j’ai rien compris je reviens voir ce com dans quelques années 😭
@@unviewerlambda7100 c'est déjà bien de regarde le chat sceptique en troisième t'es sur la bonne voie :)
Haha j'ai rencontré en conférence un type qui prétendait avoir prouvé la conjecture de Riemann. J'ai lu son papier par après, c'était drôle. Maintenant il prétend avoir cassé RSA et vendre une solution de crypto post-quantum que personne n'a jamais vue.
A partir d’un tableau à coordonné (dont les nombres sont organisés de manière croissante consécutive débutant par un de droite à gauche puis de haut en bas) et à partir de la formule N(y-1)+x N : nombre de colonnes y : la ligne x: la colonne. Ainsi que sa formule factorisé xy+(N-x)(y-1). Est-il possible d’obtenir la décomposition en facteur premier de tout nombre et lister les nombre premier
Bonne méditation j’ai mis 5ans à trouver la réponse juste à partir du tableau à coordonnées
Ps : c’est très passionnant de le transformer en algorithme
Désolé pour l’écriture je suis mathématicien pas écrivain
Je ne suis pas du tout matheux alors ça va sûrement en faire sourire certains: Je me suis rendu compte récemment qu'additionner les unités, dizaines, etc. d'un multiple de 9 fait toujours retomber sur un multiple de 9, et donc au final sur 9.
Voilà, c'est sûrement très connu mais moi ça m'est apparu de nulle part à 34 ans alors que j'essayais de dormir, vive l'insomnie :p
Merci pour la vidéo :)
Chouette, des maths
En voici un classique : prenez n'importe quel nombre, s'il s'agit d'un nombre impaire, multiplier le par 3 et ajouter 1 et s'il s'agit d'un nombre pair, divisez le par 2. Répétez l'opération avec le résultat et peu importe le nombre de départ choisit, vous tomberez toujours sur 1.
J'ai un conjecture à proposer :
"Plus on se rapproche mathématiquement d'un infini (grand, petit, décimal, ..), et moins les gens se comportent rationnellement."
Exemple :
1/1, c'est pas zéro, 1/2 toujours pas, 1/9, c'est pas encore ça, mais 1/99.., c'est bon, donc 1/99.. = 0/99.., soit 1 = 0.
Corolaire exprimé :
"Pour *tout* n, n est considéré nul." -> il est possible de trouver une écriture telle que n/x = 0/x, tant que x *tend vers* l'infini+.
Cette conjecture a comme propriété que tout nombre est égal à tout autre :
234597/x = 65421/x, tant que x *tend vers* l'infini+.
Seule restriction : il n'est pas décidé du résultat de x/x lorsque x *tend vers* l'infini+. C'est (au choix) {1; 0; +-l'infini; 234597}.
7:52 :
J'ai une solution générale sans logarithmes.
L'idée est de remarquer que (1!+1!+1!)! = 3! =6.
Donc il suffit de transformer nos "x" en des "1". Et ça c'est facile : il suffit de prendre la partie entière de sqrt(sqrt(sqrt(sqrt...sqrt(x)))...).
Voilà.
---
Pour ceux qui se demandent combien de "sqrt" sont nécessaires :
Eh ben forcément, dépend de x.
Je majore x strictement par une puissance de 2 : x < 2^n. (nb : On va supposer x=/=0 et x=/=1, histoire de ne pas trop se casser la tête).
Je majore à son tour n par une puissance de 2 : n =< P.
On a x^(1/n) < 2^(n/n) = 2.
Donc x^(1/P) =< x^(1/n) < 2.
De plus, "x^(1/P)" est bien un nombre que l'on obtient en imbriquant des racines carrées (il faut en imbriquer log_2(P) ).
Et donc, en notant "E(y)" la partie entière de y, on a :
( E((x^(1/P))! + E(x^(1/P))! + E(x^(1/P))! ) ! = (1+1+1)!=6
Bien vu d'utiliser la partie entière. Je pensais utiliser une infinité de racines carrées mais je suppose que Nathan nous l'interdirait.
Par contre, à moins que j'aie loupé une règle, je pense qu'on peut faire une économie de factorielles à la fin (celles à côté des 1) puisque par construction :
E((x^(1/P))! = E((x^(1/P))
@@jeremyb1346 Effectivement !
Conjecture : votre chat complote contre vous. Mais ça ça va vite devenir un théorème m'est avis.
Intéressant comme vidéo mais j'avoue que je me suis perdu avec cette notion de logarithme.
Tu dis à un moment: les mathématiciens ont triché pour retrouver l'exposant manquant et ont utilisé le logarithme --> alors je comprends très bien comment y arriver avec une calculatrice mais, concrètement, qu'y a-t-il derrière ce logarithme ? Autrement dit, comment fait-on pour trouver le résultat sans calculatrice ?
Merci. :)
Avant la calculatrice, on utilisait des tables de logarithmes ! Mais ça, c'était avant.
Il existe un logarithme dans une base "naturelle" qui est la base 'e' et se note ln=log_e. On peut prouver assez facilement que log_b(x)=ln(x)/ln(b) si b est différent de 1 (normal puisque 1^y fera toujours 1 et car ln(1)=0 puisque e^0=1). Donc pendant un certain temps on se faisait des tableaux de logarithmes à autant de décimales qu'on pouvait, en calculant tout ça à la main en cherchant quels pouvaient être ces logarithmes, et une fois qu'on a la table du ln, on trouve par la relation plus haut le logarithme en n'importe quelle base. Mais il y a aussi une autre méthode pour calculer ln sans passer par des tableaux pré-faits, c'est une somme infini qui s'en rapproche, et plus tu mets de termes dans ta somme, plus le résultat est proche de la vraie valeur (cherche somme de Taylor pour plus de détails). J'espère ne pas avoir dit de bêtises et avoir été clair..
La fonction logarithme peut être vu comme une primitive : le logarithme népérien (donc en base e) est la primitive s'annulant en 1 de la fonction inverse. Dans ce cas là le calcul d'un logarithme se réduit à un calcul d'intégrale que l'on sait résoudre simplement mais seulement numériquement.
Sinon tu peux utiliser un développement limité : on a ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... pour -1
On sait se rapprocher aussi proche que l'on veut de la valeur des logarithmes grâce à des sommes infinies
@@diego-hm9vz Mais comment on calculais ces fameuses table ?
Et bien avec les développements limitées, et c'est une véritable horreur 😵😅
Je propose la conjecture de récurrence selon Fermat :
Pour toute propriété sur les entiers naturels P, si pour tout entier naturel n inférieur ou égale à 4 P(n) est vrai, alors pour tout entier naturel n P(n) est vrai
Alors j’y connais strictement rien en mathématiques, étant plus littéraire, mais la vidéo la quand même intéressé