Будь проще и числа к тебе потянутся! Ставьте больше лайков, коли захотите продолжение И обязательно посмотрите спонсорский материал: clck.ru/34YY9Z - у них в том числе есть роскошный и бесплатный курс по Python!
Только благодаря роликам Wildа я полюбил математику так сильно, что в этом году поступаю на математический факультет! Да и вообще хочу связать жизнь с математикой!!
@@bye_tranquilityДа, именно из опыта информатики я впервые догадался до этой идеи. В данном примере мы рассматривали числа до 100 включительно, поэтому я упомянул перебор до 10 из общих соображений.
В таблице осталось одно число, кратное 11 потому что таблица была до первой сотни:) А если кому действительно интересно, почему так, то смотрите выпуск про разложение квадратного корня в столбик
Отлично. Я очень грущу, что я не Ваш ученик и как это ни грустно, в будущем никогда не буду. В будущем тоже нельзя изменить что-то. Благодарю за видео. Отличная работа.
Не стоит грустить! Вдруг в будущем будете математику преподавать и захотите поучиться? Или, скажем, анимации захочется создавать: ua-cam.com/video/NsIakCeRETA/v-deo.html И даже здешние видео на канале бывают поучительны, именно им уделяю больше всего времени. Так что спасибо за добрые слова! Не подведу и с новыми выпусками
Забавно, что именно буквально последние несколько дней мне вдруг начали рекомендоваться ролики про гипотезу римана и 3n+1(моя догадка, что эту гипотезу можно с помощью простых чисел доказать), и я в целом что-то думал о ней, и вдруг ты свой ролик выкладываешь про простые числа. И по-моему это не в первый раз с твоим каналом так у меня происходит))
Wild Mathing, спасибо что мотивируешь заниматься математикой своими видео! По последней задаче, если брать во внимание то, что функция pi(x) замедляет свой рост, то верно ли суждение, что где-нибудь на больших числах или в пределе она станет настолько медленно расти, что если n - просто число, то на интервале (n, 2n) не найдется еще простых чисел? Таким принципом можно доказать и для 3n, 4n и тд
Неверно, на интервале от n до 2n простое есть всегда, за исключением, пожалуй, n=1.Есть что-то по типу обобщённого постулата Бертрана, в котором верхнее ограничение уменьшается в зависимости от того, насколько n большое. Также например факт, что между n^2 и (n+1) ^2 пока что не опровергнут, ято говорит о том, что простые все-таки встречаются довольно часто.
@@АндрейБощенко-в8с А почему неверно? Я понимаю, что есть доказательства, но меня интересует, почему приведенное в комментарии не работает? Потому что не доказано, что pi(x) всегда замедляет свой рост?
@@LoonBoost вообще, такое возможно только при присутствии ассимптоты функции. Если ее нет (а очевидно ее нет, ибо она в пределе на бесконечность по x даёт n/ln x~бесконечность), то понятно, что чем дальше мы идём, тем "реже" будет встречаться простое число например на интервале с расстоянием 5. Пример: между 2 и 7 есть, а вот между 115 и 120 их нет, но! Ясно дело, что и интервал {n;2n} нехило увеличивается при росте n. Вот поэтому и постулат Бертрана не может так просто быть опровергнутым вашими словами, все нужно проверить в действии. Тобишь вы сильно недооценили функцию pi(x), ограничив его рост. Интересный факт: при числах n>5 есть аж целых 2 простых числа на интервале {n;2n}. Бывает, что этот факт применим в олимпиадных задачах.
Мечтаю разобраться в составлении анимаций, в т.ч. математических. Видел у Вас пару роликов на эту тему. И, кажется, было приглашение на бусти для полного курса(?). Давно теплятся идеи для собственных видеороликов: 1) Вариант визуализации комплексных чисел для их понимания новичками. 2) Связь музыки с математикой. Логарифмическая спираль. 3) Ближе к информатике - способ визуализации систем счисления. И думаю, даже, было бы идеально разрабатывать интерактивные головоломки на образовательные темы. Игрофикация образования. Кажется, такое есть на зарубежном ресурсе «Бриллиант». Вот, что-то такое (или даже в 3D-играх) но с поддержкой русского языка.
пи функция грубо говоря у=х, значит всегда будет простое число между н и 2н, тем более что чем больше н, тем лучше работает приближение, что между н и н2 количество простых чисел тоже н
Как же хороши эти простые числа! И ролик про них - воообще великолепен! После знакомства с боиграфией Римана и его гипотезой - при каждом упоминании - аж мурашки :)
Здравствуйте. У меня два вопроса. 1. f(x)=x^2. f(a)=f(b). Как строго (!) доказать, что a=b или a=-b 2. Чем возрастающая функция отличается от монотонно возрастающей функции?
День добрый! Из условия первой задачи получаем f(a)=a² и f(b)=b². Значит, уравнение f(a)=f(b) эквивалентно уравнению a²=b², откуда (a-b)(a+b)=0, т.е. a=b или a=-b, что и требовалось доказать Возрастающая функция ни чем не отличается от монотонно возрастающей функции: это одинаковые термины, и в книгах встречаются обе версии
Есть ли подвижки в доказательстве бесконечности простых чисел близнецов и доказательстве что любое четное можно представить в виде суммы 2х поостых? Если есть интересные факты, в данных направлениях, хотелось бы почитать, а еще лучше посмотреть ролик))))
Насчет функции придуманной Эйлером: Написал программу, высчитывающую процент простых чисел встречающихся среди значений этой функции. По мере роста, процент стремится кажется к 100. На 10000000 он получился около 70. Больше мой компьютер не вытягивает. В интернете крайне мало информации об этой функции. Если кто может проверить большие значения функции - расскажите, как там дела на больших числах
Это задача имеет больше 2000 лето удвоение куба x^3 -2=0 ,,,,самом деле эту задача разрешима циркулем и линейкой но не разрешима только циркулем ,,,,попробуйте вы сами разобраться ,,,удача вам👍✌👋
Кто разбирается в математике, это теория вероятности или что это я не знаю. Подскажите. Я делаю ставки и есть стратегия на 9 догонов с коэффициентом 2 . То есть чтобы слить весь банк надо сделать 9 минусов подряд. При определённом отборе матчей, статистика примерно одинаковая 50 на 50 плюсов и минусов. Но в некоторых случаях матчей больше, а в некоторых меньше. Например при одном отборе матчей за месяц вышло 128:128 плюсов и минусов. При другом отборе вышло 67:66 И в третьем 32:33 . Кто знает количество матчей повышает вероятность минусовой серии в 9 матчей или количество матчей не влияет на такую вероятность?
Взять ту же пи функцию n/ln(n) < (n+k)/ln(n+k) < 2n/ln(2n) если k[1, n-1], из этой оценки видно что они должны быть на интервале (n, 2n). Наверное тут нужно мат индукцию применять🤔
Здравствуйте! Можете посоветовать для старшеклассника из провинциального городка, книжки по теории чисел? Я с ней знаком совсем чуть-чуть(перечисленное в ролике, помимо распределения простых, мне было известно). Спасибо!
А вы знаете, что существует алгоритм Решена Эратосфена, который работает за O(n) (оптимизация с O(n log log n) конечно поражает своим масштабом). Жаль не упомянули вклад Пафнутия Львовича в исследование Пи-функции. За видео как обычно - лайк
@@WildMathing мощно, не каждый может делать такие видео! Интересно, вы же, можно сказать, один из первых, кто начал это дело с таким качеством. Быть может, вас через сотни лет будут вспоминать как основоположника популяризации математики в русскоязычной части населения
Все гораздо скромнее. Сам язык визуализации придумал Grant Sanderson, используя в том числе систему верстки TeX, разработанную полсотни лет назад. Так что спасибо 3B1B за возможности творить: www.youtube.com/@3blue1brown
Я вспомнил олимпиаду по математике за 10 класс. Там была задача:"Докажите, что значение выражения p^2-1 (при p>=5 и p - простое число) будет делиться на 24". Я там худо-бедно, но смог объяснить. Теперь ради интереса пытаюсь вывести свою формулу для нахождения количества простых чисел.
@@gaidarov615 ну, решение довольно простое, опять же по ФСУ (p-1)(p+1) = 0 mod 3 по очевидным причинам, и есть лемма, что для всякого нечётного a a^2-1 =0 mod 8, а так как любое простое нечетное и 8, 3 не имеют общих делителей, то доказано. Можно обобщить p как число не имеющее с 6 общих делителей, и это будет верно!
Что ж, попробуем решить домашку. Начнём с того, что все простые числа (кроме 2 и 3) представимы в виде 6х+1 или 6х-1 для х - N (6х+2 и 6х+4 делятся на 2, 6х+3 - на 3). По условию n < 6x-1 < 2n => (n+1)/6 < x < (2n+1)/6 и аналогично для 6х+1. Теперь смотрим на длину интервала, который в обоих случаях равен n/6. При n > 6 интервал имеет длину > 1, значит хотя бы одно натуральное число в него попадет. Случаи 2
Мощно! Спасибо, что приняли вызов! А вы уверены, что вы доказали утверждение для любого натурального n>2? х/ln(x) - это все-таки не π(x), только на бесконечности ТРПЧ начинает помогать
ДЗ: Докажем методом математической индукции Шаг 1: докажем для наименьшего n: n=2. Тогда, 2n=2×2=4. Итого, мы имеем промежуток (2;4). Между ними есть число 3, которое является простым. Первый шаг сделал верно) Шаг 2: предположим, что для некоторого числа k выполняется такое условие. Докажем, что оно выполняется и для k+1: Если n=k+1, то 2n=2k+2. Из предыдущего условия, n=k, 2n=2k. Получаем, фактически, один и тот же промежуток. А, так как мы предположили, что на промежутке (k;2k) есть простое число p, то оно точно будет и на промежутку (k+1;2k+2). У вас может возникнуть вопрос, а если в первом промежутке простое число как раз будет k+1, а, судя по круглым скобкам, в новом промежутке оно не встречается. Ответ мой будет таким: из теории чисел мы знаем, что любое простое число, больше чем 3, можно записать в виде 6n±1, где n - любое натуральное число. Так как мы берём k любое число, то наверняка разность 2k-k>6. А это значит, что разность 2k+2-(k+1)>6. А это значит, что на новом промежутке наверняка окажется простое число. Постулат доказан
Ух, спасибо, что приняли вызов! Идея - супер! Но, согласитесь, есть маленькая проблема. То, что любое простое число, большее 3, можно записать в виде 6n±1, еще не означает то, что все числа вида 6n±1 являются простыми. Например, 6∙4+1=25 - составное
@@WildMathing вот именно поэтому я написал ±, так как в некоторых случаях подразумевается плюс, а в некоторых минус. В вашем случае, 6×4-1=23, которое является простым
@@higenharinson9207, т.е. вы все-таки утверждаете, что одно из двух чисел 6n±1 всегда является простым? Но вспомните ТРПЧ и решето Эратосфена: вряд ли для больших n это может быть верным. Если n=20, то получаем 6∙20-1=119=7∙17 и в то же время 6∙20+1=121=11²
@@higenharinson9207, это всегда пожалуйста! Идея в любом случае очень классная, было приятно ее увидеть. Мало кто попытался сам одолеть эту задачу: многие знают, что она очень сложная
Подскажите, пожалуйста, какие функции тесно связаны с экспонетой, кроме тригометрических и гиперболических функций, W-функции Ламберта, функций ошибок и Ei. А также есть ли ещё функции тесно связаные с рядами, кроме дзета-функций Римана, Гурвица, Лерха, полилогарифма и гипергеометрической функции?
С экспонентой связано так или иначе сотни функций, но начать этот перечень уместно с логарифма. Говоря же о рядах, желательно не забыть про то, что многие функции раскладываются в ряд Тейлора. В курсах теории чисел и анализа рассматривается немало подходящих специальных функций: интегральный синус, тета-функция, гамма-функция и т.д.
@@WildMathing Понятие «тесно связанное с экспонентой» не является определённым. Если даже «не связано», практически всегда можно как-то «связать», переписав функцию в какой-то другой форме. Это как, будет считаться? Вопрос не имеет определённого смысла.
Простые числа идентичные во всех системах счисления? Есть ли они в других системах счисления и какие там законы? Кто-то изучал происхождение простых чисел с точки зрения выбора системы счисления и математических инструментов
Да здравствует изучение математики, фундамента реальности! 😊 В квантмехе её так много, и так будоражит мысль об элементарных частицах как о числовых составляющих неких волновых функций, что проскакивали мысли, будто мы сами в Матрице. 😮 (*Звуки вычислений*)
Тема простых чисел осталась нераскрытой, увы. Но в ролике хорошо показан метод подтасовок, которым часто увлекаются математики. То у них единица простое число, то особое число, и не простое, и не составное 😂😂😂
Спасибо за обратную связь! Что бы вы хотели видеть о простых числах для раскрытия темы? Когда-то считалось, что Солнце вращается вокруг Земли, а затем астрономия продвинулась вперед, и была принята гелиоцентрическая система. Когда-то единица считалась простым числом, а сейчас математика продвинулась вперед, и единица не относится к простым
@@WildMathing если математики последовательны, то должны исключить и 2 из простых чисел, так как это число четное, а остальные простые числа нечетные 😂
Не раскрыто, как минимум, прикладное значение простых чисел. Тот, кто найдет верную зависимость появления таких чисел обретет могущество в нынешнем мире. Вся криптография, включая криптовалюты, полетит в тар-тарары 😂😂😂
@@ArtStudioTop, спасибо! На самом деле это не совсем так. Большой интерес представляет собой равенство классов P и NP: именно за решение этой проблемы тысячелетия обещана премия в миллион долларов. Простые числа в этом смысле ни чем не отличаются от NP-полных задач, например, вот такой: ua-cam.com/video/04r-OhxN6Cs/v-deo.html
@@WildMathing неважно как назвать задачу. Математика изначально возникла для решения прикладных проблем человека. В части простых чисел это именно нахождение любого простого числа. Тому кто решит эту задачу будет не нужна премия института Клэя 😀
Домашка для меня решена. Я самый далёкий человек от математики, так что у меня решение - простое перебор. Минимальное число, которое может принять n, равно 2, и так между ними есть одно простое число 3. Продолжаем так до тех пор пока не устанем. Большие числа больше 100 умножать бессмысленно, ведь разница между n и 2n будет равно n, а там со 100% вероятностью будет простое число
Wild, и вновь доброго утра!) Лайк прожал на видео, но хотел бы задать вопрос не по теме Не сомневаюсь, что у Вас большой опыт работы с учебными материалами по математическому анализу И вот хотел спросить: а чем отличаются сборники задач Демидовича (мат. Ан.) 2002 и 2007 года издания? Хотел приобрести 2002, но в объявлениях лишь 2007 есть (вот настолько редкий оказался) Или, возможно, у Вас есть ресурс, на котором можно приобрести данный сборник?
День добрый, Андрей! Несколько лет назад и сам хотел купить новенького Демидовчиа, но, оказывается, их уже давно не переиздают; а содержание почти не менялось лет 40, возможно, исправлялись мелкие опечатки
Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород - 12 (24) февраля 1856, Казань) - русский математик, один из первооткрывателей неевклидовой («гиперболической») геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения.
заключение из этого следует что x^2pk +y^2pk=z^2 тоже не имеет целочиисленних решений , где p простое а к натуральное число,заметим еще два последователных нечетных чисел взаимно простие ,,,👌✌👍
Чат, объясните пожалуйста, 8:12 почему если число составное p¹*p²*p³*...*p(n)+1 то оно не делится строго? Да, если взять примеры с ограниченным количеством простых чисел, то это выполняется наверно (я проверил только на 2,3,5,7)
Предположим, что мы получили составное число. Тогда оно должно делиться хотя бы одно простое число из множества {p₁, p₂, p₃, ..., pₙ}. Но оно не делится. Действительно, произведение p₁p₂p₃...pₙ делится на любое из чисел p₁, p₂, p₃, ..., pₙ, а единичка не делится ни на одно из упомянутых чисел. Следовательно, сумма p₁+p₂+p₃+...+pₙ+1 не делится ни на одно из чисел p₁, p₂, p₃, ..., pₙ. Это противоречие доказывает то, что число A не может быть составным
30 или больше лет я нашел многочлен 12 и 13 степени при постановке от 1 до 12 и 13 число число давала простое число ращети сделал на калькуляторе МК-71 коефиценти били целые рационалние и квадратно ирациналние число я имел дело с числами 2^50 ВОТ ТАКОЙ РЕЗУЛТАТ😊🤩✌👍
Это тоже мощно! Понятно, что легко найти многочлен степени n такой, в точках 0, 1, 2, 3, ..., n принимает простые значения, причем последовательные, начиная, скажем с двойки. Но если раньше вам для таких линейных систем требовался калькулятор и немало времени, то сейчас с компьютером это минутное дело
самое интересное мне не удалось получит большое количество больше со своих степеней в данном случе 12и13 степеней но я считаю что возможно до 23 степеней решит но это очень трудная работа😇👋👍
Вилд, это что за приколы?) В видео разобрали совсем чуть-чуть, а домашка из серии "докажите неочевидную теорему о распределении простых чисел". Ну так не делаюь обычно 😅
Всё как обычно красиво, но только как обычно голос немного режет уши, пусть даже и тихо ставлю Возможно, если таких как я много, автор наложит фильтр на речь❤
Спасибо за обратную связь! А какой фильтр хотелось бы? Громкость регулируется в настройках плеера и на устройстве: всегда можно выставить подходящий уровень, сохраняя при этом разборчивость речи
Вот правильно в Бхагават-гите говорится : - околонаучные спекуляции. Берем число и делим его на простые натуральные числа,- 1 и 0 ! - ? Далеее: берём последовательный ряд чисел и выбираем первое натуральное число в ряду: - 2! ? - чуфр-муфр. Кручу- верчу, нае., Ой! ,-рассказать хочу
когда то Гаус построил 17 угольник решил x^17 -1=0 уравнений с помощи циркулем и линейки а мог ли x^17-7=0 уравнений решит только циркулем мне кажется этот ответ боле интерес ним чем тот ,,,,,,😇😋👍✌
А как Эйлер придумал эту функцию? Может есть какие-то источники? Я думаю, что если в подобных роликах популяризации математики должны быть какие-то намёки на доказательство результатов, либо ссылка на источник, где можно про это прочитать поподробнее
Спасибо за интерес и обратную связь! К сожалению, это весьма редкий факт: вряд ли из поисковой выдачи можно найти больше деталей. Мне он встретился в статье 1987 года: kvant.mccme.ru/1987/04/prosto_o_prostyh_chislah.htm - здесь также нет исторической справки. Хотя, возможно, вы сможете ее найти в собрании трудов Эйлера
@manvelmelikyan22 20 часов назад вопрос все задачи разрешим при помощи циркулем и линейкой . разрешим только циркулей , например x^5 -1=0 и x^5-3=0 face-turquoise-covering-eyes🤩😇💥✌
Привет, Wild! У меня есть вопрос по планиметрии. Если в окружность вписан правильный многоугольник, проходит ли его бОльшая диагональ через центр окружности?
Кто-то подменил определение простого числа ради того, чтобы исключить 1. Раньше учили, что простое число делится только на 1 и само себя, значит 1 подходит под определение
@@ФеликсРождественский-ч5д С чего бы вдруг делать такие исключения? Математика любит однородность. И если 1 не простое, значит составное? И если не составное, значит простое.
Постулат Бертрана не гипотеза Римана. Так что решить сейчас возможно. Правда, максимальное количество знаков в структуре комментария не позволит доказать данный постулат.
Уввжаемый автор, можете ли Вы, пожалуйста, подсказать, как правильно учить математикк с нуля до уровня 11 класса и даже выше? Можете ли Вы дпть какие-нибудь советы, пожалуйста?
Добрый день! Вот здесь рекомендую много полезного, но в разном порядке (начиная с олимпиад) и с упором на старшую школу 1. Олимпиады: ua-cam.com/video/6TogU_qxNcc/v-deo.html 2. Олимпиады: ua-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/v-deo.html 3. Олимпиады: ua-cam.com/video/IFDiQ4YfxXc/v-deo.html 4. Первая часть ЕГЭ: ua-cam.com/video/41YLfvO8xDc/v-deo.html 5. Вторая часть ЕГЭ: ua-cam.com/video/CarNgXgGxCM/v-deo.html 6. ДВИ в МГУ: ua-cam.com/video/fDyVxJfT1kI/v-deo.html 7. Стереометрия: ua-cam.com/video/JWXWYnkd7KE/v-deo.html 8. Планиметрия: ua-cam.com/video/t3OxwI-3r6Y/v-deo.html 9. «Экономические» задачи: ua-cam.com/video/AGA4noUJP5s/v-deo.html 10. Задачи с параметром: ua-cam.com/video/6JczuBkhqC8/v-deo.html 11. Теория чисел: ua-cam.com/video/ghXIDJVaS-s/v-deo.html 12. Высшая математика: ua-cam.com/video/hyMl_jYQiBk/v-deo.html 13. Занимательная математика: ua-cam.com/video/x_XZuHQUsyE/v-deo.html
@@May-yw1kb, да, в ролике про первую часть ЕГЭ как раз говорю о том, что для фундамента нужны учебники. Но совсем ни к чему начинать с 1-го класса: смело начинайте с 7-го, в них имееются необходимые темы для повторения
Будь проще и числа к тебе потянутся! Ставьте больше лайков, коли захотите продолжение
И обязательно посмотрите спонсорский материал: clck.ru/34YY9Z - у них в том числе есть роскошный и бесплатный курс по Python!
Наконец-то у тебя появилась реклама. Такой труд должен спонсироваться🫡
@@VladVeninTV, спасибо за одобрение! Здесь она всего лишь на 26 секунд и, по-моему, смотрится гармонично!
@@WildMathing Да)
@@VladVeninTVМои поздравления!
Математика не моё всё очень просто.
Я был рад когда увидел в твоём видео рекламу и это без сарказма. Надеюсь, что и дальше будешь нас радовать своими шедеврами😃
Только благодаря роликам Wildа я полюбил математику так сильно, что в этом году поступаю на математический факультет! Да и вообще хочу связать жизнь с математикой!!
Куда поступаешь?
@@ПавелЗверев-п1ыНа математический факультет, очевидно
Умеешь, могëшь! 💪
А я закончила сто лет назад, но с радостью бы опять поступила, уже с более зрелым умом.
Молодчина! Я тоже поступаю на факультет, связанный с математикой) Это интересно и увлекательно заниматься и учиться математике)
1:11 ай да Эйлер! действительно хорошее замечание
3:10 составное число меньшее, чем n^2, имеет хотя бы один натуральный делитель
В очередной раз спасибо за интерес, Семён!
Это как в информатике перебор до корня из числа, так как все делители идут попарно. Мы рассматриваем числа
@@bye_tranquilityДа, именно из опыта информатики я впервые догадался до этой идеи.
В данном примере мы рассматривали числа до 100 включительно, поэтому я упомянул перебор до 10 из общих соображений.
Почему на 3:17 Wild задал вопрос: "почему нет чисел кратных 11?"
Как будто есть числа кратные 37, 43...
Благодарность автору канала
Надеюсь на то, что ролик увидит огромное множество людей, очень просто и полезно
Спасибо, Wild, за редкие, но такие прекрасные видео!❤
Спасибо, что ждете и смотрите!
@@WildMathing Вам спасибо за ваше великолепное творчество, а, главное, за то, что вы влюбляете детей и взрослых в царицу наук😌
Простые числа - моя любимая тема! Спасибо за видео! Отличная работа, как всегда!
Знал, что по этой теме соскучились настоящие ценители математики! Спасибо вам!
Шикарный и очень интересный ролик. Спасибо, Wild!!
Как всегда, замечательное и познавательное видео. Спасибо за Ваш труд, очень красиво и наглядно, озвучка как всегда супер
Большое спасибо за добрые слова!
Потрясяюще. Я наконец-то всё понял.
Мы еще не решили прошлое домашнее задание из прошлого ролика по простым числам, а тут дают второе. Хотя бы расскажите, как решать предыдущее дз)
В таблице осталось одно число, кратное 11 потому что таблица была до первой сотни:) А если кому действительно интересно, почему так, то смотрите выпуск про разложение квадратного корня в столбик
Отлично. Я очень грущу, что я не Ваш ученик и как это ни грустно, в будущем никогда не буду. В будущем тоже нельзя изменить что-то. Благодарю за видео. Отличная работа.
Не стоит грустить! Вдруг в будущем будете математику преподавать и захотите поучиться? Или, скажем, анимации захочется создавать: ua-cam.com/video/NsIakCeRETA/v-deo.html
И даже здешние видео на канале бывают поучительны, именно им уделяю больше всего времени. Так что спасибо за добрые слова! Не подведу и с новыми выпусками
Спасибо за интересный рассказ о простых числах.
Вам спасибо!
Забавно, что именно буквально последние несколько дней мне вдруг начали рекомендоваться ролики про гипотезу римана и 3n+1(моя догадка, что эту гипотезу можно с помощью простых чисел доказать), и я в целом что-то думал о ней, и вдруг ты свой ролик выкладываешь про простые числа. И по-моему это не в первый раз с твоим каналом так у меня происходит))
Как услышал про решето Эратосфена, то сразу вспомнились ваши прошлые ролики❤️.№232 и ещё в каком-то было
Приятно знать, что есть постоянные зрители!
Вот в этом стареньком выпуске еще затрагивали тему: ua-cam.com/video/KfKcWAnsG_s/v-deo.html
Никогда ещё не было на вашем канале столь "простого" видео)😅
Лайк Wild Mathing за то, что дал задачку для размышления
Уникальный канал!
Уникальные зрители!
Прекрасное видео, спасибо!
WILD! Вы лучший ❤
Хотим еще 🎉
Спасибо за прекрасное видео 😊
Спасибо за интерес к прекрасному!
Выражаю симпатию!
С благодарностью принимаю!
Не думаю, что это важно, но на 7:43 стоит сказать "сложенное с единицей"
Спасибо за ролик!
Спасибо вам!
Вышел какой-то закон о запрете уменьшительно-ласкательных суффиксов?
@@WildMathing я имел в виду, что произведение сложено с единичкой, а не простые числа. на последнее слово вообще не обратил внимание
@@zerotohero26, точно! Вы совершенно правы, спасибо
Большое спасибо за видеоролик!!!
Большое спасибо за такую невероятную поддержку!
Все мозги разбил на части, все извилины заплёл
Хотел поделиться роликом, но он оказался простым )
Wild Mathing, спасибо что мотивируешь заниматься математикой своими видео!
По последней задаче, если брать во внимание то, что функция pi(x) замедляет свой рост, то верно ли суждение, что где-нибудь на больших числах или в пределе она станет настолько медленно расти, что если n - просто число, то на интервале (n, 2n) не найдется еще простых чисел? Таким принципом можно доказать и для 3n, 4n и тд
Неверно, на интервале от n до 2n простое есть всегда, за исключением, пожалуй, n=1.Есть что-то по типу обобщённого постулата Бертрана, в котором верхнее ограничение уменьшается в зависимости от того, насколько n большое. Также например факт, что между n^2 и (n+1) ^2 пока что не опровергнут, ято говорит о том, что простые все-таки встречаются довольно часто.
@@АндрейБощенко-в8с А почему неверно? Я понимаю, что есть доказательства, но меня интересует, почему приведенное в комментарии не работает? Потому что не доказано, что pi(x) всегда замедляет свой рост?
@@LoonBoost вообще, такое возможно только при присутствии ассимптоты функции. Если ее нет (а очевидно ее нет, ибо она в пределе на бесконечность по x даёт n/ln x~бесконечность), то понятно, что чем дальше мы идём, тем "реже" будет встречаться простое число например на интервале с расстоянием 5. Пример: между 2 и 7 есть, а вот между 115 и 120 их нет, но! Ясно дело, что и интервал {n;2n} нехило увеличивается при росте n. Вот поэтому и постулат Бертрана не может так просто быть опровергнутым вашими словами, все нужно проверить в действии. Тобишь вы сильно недооценили функцию pi(x), ограничив его рост.
Интересный факт: при числах n>5 есть аж целых 2 простых числа на интервале {n;2n}. Бывает, что этот факт применим в олимпиадных задачах.
@@RinatAmankos-s3e понял, спасибо
Мечтаю разобраться в составлении анимаций, в т.ч. математических.
Видел у Вас пару роликов на эту тему. И, кажется, было приглашение на бусти для полного курса(?).
Давно теплятся идеи для собственных видеороликов:
1) Вариант визуализации комплексных чисел для их понимания новичками.
2) Связь музыки с математикой. Логарифмическая спираль.
3) Ближе к информатике - способ визуализации систем счисления.
И думаю, даже, было бы идеально разрабатывать интерактивные головоломки на образовательные темы. Игрофикация образования. Кажется, такое есть на зарубежном ресурсе «Бриллиант». Вот, что-то такое (или даже в 3D-играх) но с поддержкой русского языка.
Установить и попробовать на деле может любой и бесплатно: ua-cam.com/video/NsIakCeRETA/v-deo.html - дерзайте!
Спасибо за видео!!
Ещё простые числа! Это - красота. Это - база 😁
Круто! Спасибочки!
Это просто превосходно!!
Ну коль начали - ждём ролик о асимметричном шифровании
пи функция грубо говоря у=х, значит всегда будет простое число между н и 2н, тем более что чем больше н, тем лучше работает приближение, что между н и н2 количество простых чисел тоже н
Спасибо за интерес!
Но все-таки x/lnx - это на бесконечности. На мой взгляд, из ТРПЧ постулат Бертрана в оригинальной формулировке не следует
Как же хороши эти простые числа! И ролик про них - воообще великолепен! После знакомства с боиграфией Римана и его гипотезой - при каждом упоминании - аж мурашки :)
Горный маршрут «ТРПЧ - Гипотеза Римана» уже давно пользуется спросом среди любителей математики!
Если я не изменяю памяти, Серпинский доказал что n
Здравствуйте. У меня два вопроса.
1. f(x)=x^2. f(a)=f(b). Как строго (!) доказать, что a=b или a=-b
2. Чем возрастающая функция отличается от монотонно возрастающей функции?
День добрый!
Из условия первой задачи получаем f(a)=a² и f(b)=b². Значит, уравнение f(a)=f(b) эквивалентно уравнению a²=b², откуда (a-b)(a+b)=0, т.е. a=b или a=-b, что и требовалось доказать
Возрастающая функция ни чем не отличается от монотонно возрастающей функции: это одинаковые термины, и в книгах встречаются обе версии
Интересно и познавательно как про золотое сечение 👍
Есть ли подвижки в доказательстве бесконечности простых чисел близнецов и доказательстве что любое четное можно представить в виде суммы 2х поостых? Если есть интересные факты, в данных направлениях, хотелось бы почитать, а еще лучше посмотреть ролик))))
Бесконечность простых чисел близнецов доказана, но еще не опубликована.
@@antonn8730 а кем если не секрет?
Насчет функции придуманной Эйлером:
Написал программу, высчитывающую процент простых чисел встречающихся среди значений этой функции. По мере роста, процент стремится кажется к 100. На 10000000 он получился около 70. Больше мой компьютер не вытягивает. В интернете крайне мало информации об этой функции. Если кто может проверить большие значения функции - расскажите, как там дела на больших числах
1:01 кто-нибудь заметил что эта таблица похожа гигантскую двойку?
Это задача имеет больше 2000 лето удвоение куба x^3 -2=0 ,,,,самом деле эту задача разрешима циркулем и линейкой но не разрешима только циркулем ,,,,попробуйте вы сами разобраться ,,,удача вам👍✌👋
3:56 - Бернхард Риман.
Кто разбирается в математике, это теория вероятности или что это я не знаю. Подскажите.
Я делаю ставки и есть стратегия на 9 догонов с коэффициентом 2 . То есть чтобы слить весь банк надо сделать 9 минусов подряд.
При определённом отборе матчей, статистика примерно одинаковая 50 на 50 плюсов и минусов.
Но в некоторых случаях матчей больше, а в некоторых меньше.
Например при одном отборе матчей за месяц вышло 128:128 плюсов и минусов.
При другом отборе вышло 67:66
И в третьем 32:33 . Кто знает количество матчей повышает вероятность минусовой серии в 9 матчей или количество матчей не влияет на такую вероятность?
Взять ту же пи функцию n/ln(n) < (n+k)/ln(n+k) < 2n/ln(2n) если k[1, n-1], из этой оценки видно что они должны быть на интервале (n, 2n). Наверное тут нужно мат индукцию применять🤔
С одной стороны, хорошее доказательство, но проблема в том, что пи-функция показывает предполагаемое число простых чисел.
Здравствуйте! Можете посоветовать для старшеклассника из провинциального городка, книжки по теории чисел? Я с ней знаком совсем чуть-чуть(перечисленное в ролике, помимо распределения простых, мне было известно). Спасибо!
Добрый день!
Рекомендую начать «Делимости и простых чисел» А. Сгибнева и «Азов теории чисел» К. Кнопа
@@WildMathing Спасибо!
Titu Andreescu, Number Theory: Concepts and Structures, Number Theory Structures, examples and Problems.
Modern Olympiad Number Theory Aditya Khurmi
@@RinatAmankos-s3e, вы действительно считаете, что они подходят для первого знакомства с темой старшекласснику из провинцального городка?
@@WildMathing если человек действительно знаком с числом Мерсенна, а это точно не начало показателей, то в этих книжках очень много интересного)
великолепно
Все для вас!
Ты очень интересно объясняешь)
Это просто вы очень умные и внимательно слушаете!
А вы знаете, что существует алгоритм Решена Эратосфена, который работает за O(n) (оптимизация с O(n log log n) конечно поражает своим масштабом). Жаль не упомянули вклад Пафнутия Львовича в исследование Пи-функции.
За видео как обычно - лайк
Знаю, благодарю!
Насчет Чебышёва:
1) 8:27
2) ua-cam.com/video/KfKcWAnsG_s/v-deo.html
Спасибо за обратную связь!
2 ролика за столь малое время?! Во даёшь!
Тут должен признать, что нынешнее видео создавал в период с 1 по 9 июня; просто до выпуска дело дошло только сегодня
@@WildMathing мощно, не каждый может делать такие видео! Интересно, вы же, можно сказать, один из первых, кто начал это дело с таким качеством. Быть может, вас через сотни лет будут вспоминать как основоположника популяризации математики в русскоязычной части населения
Все гораздо скромнее. Сам язык визуализации придумал Grant Sanderson, используя в том числе систему верстки TeX, разработанную полсотни лет назад. Так что спасибо 3B1B за возможности творить: www.youtube.com/@3blue1brown
Я вспомнил олимпиаду по математике за 10 класс. Там была задача:"Докажите, что значение выражения p^2-1 (при p>=5 и p - простое число) будет делиться на 24". Я там худо-бедно, но смог объяснить. Теперь ради интереса пытаюсь вывести свою формулу для нахождения количества простых чисел.
Можете объяснить задачу, интересно стало. p^2-1=(p-1)(p+1) по ФСУ, что непохоже на простое число
Я, может быть, не так тебя понял, но при p = 5, p ^ 2 - 1 = 24 - не является простым.
@@barboss6644 там ничего не подходит
Извините, пожалуйста. Перепутал. Если p - простое число, то p^2-1 делится на 24. Спасибо большое, что заметили.
@@gaidarov615 ну, решение довольно простое, опять же по ФСУ (p-1)(p+1) = 0 mod 3 по очевидным причинам, и есть лемма, что для всякого нечётного a a^2-1 =0 mod 8, а так как любое простое нечетное и 8, 3 не имеют общих делителей, то доказано. Можно обобщить p как число не имеющее с 6 общих делителей, и это будет верно!
Подскажите пожалуйста, что за трек на 2:20 начался. Уже года 2 в различных роликах его встречаю, но никак название не найду
Это вроде трек с авторскими правами который Wild арендовал и его просто так не найти
@@squidi1625, редкий случай, но именно эта композиция все-таки есть в библиотеке UA-cam: можно будет скачать и слушать
Dan Henig - Russian River: ua-cam.com/video/r9ZX0k3ZjSg/v-deo.html
@@WildMathing, спасибо большое!
Что ж, попробуем решить домашку. Начнём с того, что все простые числа (кроме 2 и 3) представимы в виде 6х+1 или 6х-1 для х - N (6х+2 и 6х+4 делятся на 2, 6х+3 - на 3). По условию n < 6x-1 < 2n => (n+1)/6 < x < (2n+1)/6 и аналогично для 6х+1.
Теперь смотрим на длину интервала, который в обоих случаях равен n/6. При n > 6 интервал имеет длину > 1, значит хотя бы одно натуральное число в него попадет. Случаи 2
Мощно! Спасибо, что приняли вызов! А вы уверены, что вы доказали утверждение для любого натурального n>2? х/ln(x) - это все-таки не π(x), только на бесконечности ТРПЧ начинает помогать
Идея на 5+ (по пятибальной шкале) но всё не так просто )) это задача по сегодняшний день не решена никем))
@@ВашеПраво-р9и, постулат Бертрана все-таки уже доказан. Но, конечно, соглашусь: это очень сложный факт
Спасибо
ДЗ:
Докажем методом математической индукции
Шаг 1: докажем для наименьшего n: n=2. Тогда, 2n=2×2=4. Итого, мы имеем промежуток (2;4). Между ними есть число 3, которое является простым. Первый шаг сделал верно)
Шаг 2: предположим, что для некоторого числа k выполняется такое условие. Докажем, что оно выполняется и для k+1:
Если n=k+1, то 2n=2k+2. Из предыдущего условия, n=k, 2n=2k. Получаем, фактически, один и тот же промежуток. А, так как мы предположили, что на промежутке (k;2k) есть простое число p, то оно точно будет и на промежутку (k+1;2k+2). У вас может возникнуть вопрос, а если в первом промежутке простое число как раз будет k+1, а, судя по круглым скобкам, в новом промежутке оно не встречается. Ответ мой будет таким: из теории чисел мы знаем, что любое простое число, больше чем 3, можно записать в виде 6n±1, где n - любое натуральное число. Так как мы берём k любое число, то наверняка разность 2k-k>6. А это значит, что разность 2k+2-(k+1)>6. А это значит, что на новом промежутке наверняка окажется простое число.
Постулат доказан
Ух, спасибо, что приняли вызов!
Идея - супер! Но, согласитесь, есть маленькая проблема. То, что любое простое число, большее 3, можно записать в виде 6n±1, еще не означает то, что все числа вида 6n±1 являются простыми. Например, 6∙4+1=25 - составное
@@WildMathing вот именно поэтому я написал ±, так как в некоторых случаях подразумевается плюс, а в некоторых минус. В вашем случае, 6×4-1=23, которое является простым
@@higenharinson9207, т.е. вы все-таки утверждаете, что одно из двух чисел 6n±1 всегда является простым? Но вспомните ТРПЧ и решето Эратосфена: вряд ли для больших n это может быть верным. Если n=20, то получаем 6∙20-1=119=7∙17 и в то же время 6∙20+1=121=11²
@@WildMathing а.. насчёт этого я не задумался. Спасибо за заметку, надо будет подкорректировать мое доказательство. Благодарю вас)
@@higenharinson9207, это всегда пожалуйста! Идея в любом случае очень классная, было приятно ее увидеть. Мало кто попытался сам одолеть эту задачу: многие знают, что она очень сложная
Спасибо.
Это база!
Подскажите, пожалуйста, какие функции тесно связаны с экспонетой, кроме тригометрических и гиперболических функций, W-функции Ламберта, функций ошибок и Ei. А также есть ли ещё функции тесно связаные с рядами, кроме дзета-функций Римана, Гурвица, Лерха, полилогарифма и гипергеометрической функции?
С экспонентой связано так или иначе сотни функций, но начать этот перечень уместно с логарифма. Говоря же о рядах, желательно не забыть про то, что многие функции раскладываются в ряд Тейлора. В курсах теории чисел и анализа рассматривается немало подходящих специальных функций: интегральный синус, тета-функция, гамма-функция и т.д.
@@WildMathing Понятие «тесно связанное с экспонентой» не является определённым. Если даже «не связано», практически всегда можно как-то «связать», переписав функцию в какой-то другой форме. Это как, будет считаться? Вопрос не имеет определённого смысла.
Простые числа идентичные во всех системах счисления? Есть ли они в других системах счисления и какие там законы?
Кто-то изучал происхождение простых чисел с точки зрения выбора системы счисления и математических инструментов
Простота числа не зависит от системы счисления, система счисления - это просто форма записи числа, и накак на его делимость не влияет
АОАОАОАОАООА ГИПОТЕЗА РИМАНА!!! 4:49
Жду видео по ней
Необходимо запретить все числа, тогда воры и бандиты не смогут пересчитать наворованные и награбленные тугрики.
Вы часом не озвучивыли лидера Анклава в русском переводе Fallout 3? Голос очень похож.
Wild Mathing, когда будет биография Эйлера или Гаусса?
«Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием», С. Д. Пуассон
Вообще есть продвинутый алгоритм решета эратосфена, который находит простые за O(n)
Да здравствует изучение математики, фундамента реальности! 😊
В квантмехе её так много, и так будоражит мысль об элементарных частицах как о числовых составляющих неких волновых функций, что проскакивали мысли, будто мы сами в Матрице. 😮 (*Звуки вычислений*)
1:32 функция f(x) = x^2 - 79x + 1601 немного покруче в этом плане)
Тема простых чисел осталась нераскрытой, увы. Но в ролике хорошо показан метод подтасовок, которым часто увлекаются математики. То у них единица простое число, то особое число, и не простое, и не составное 😂😂😂
Спасибо за обратную связь!
Что бы вы хотели видеть о простых числах для раскрытия темы? Когда-то считалось, что Солнце вращается вокруг Земли, а затем астрономия продвинулась вперед, и была принята гелиоцентрическая система. Когда-то единица считалась простым числом, а сейчас математика продвинулась вперед, и единица не относится к простым
@@WildMathing если математики последовательны, то должны исключить и 2 из простых чисел, так как это число четное, а остальные простые числа нечетные 😂
Не раскрыто, как минимум, прикладное значение простых чисел. Тот, кто найдет верную зависимость появления таких чисел обретет могущество в нынешнем мире. Вся криптография, включая криптовалюты, полетит в тар-тарары 😂😂😂
@@ArtStudioTop, спасибо! На самом деле это не совсем так. Большой интерес представляет собой равенство классов P и NP: именно за решение этой проблемы тысячелетия обещана премия в миллион долларов. Простые числа в этом смысле ни чем не отличаются от NP-полных задач, например, вот такой: ua-cam.com/video/04r-OhxN6Cs/v-deo.html
@@WildMathing неважно как назвать задачу. Математика изначально возникла для решения прикладных проблем человека. В части простых чисел это именно нахождение любого простого числа. Тому кто решит эту задачу будет не нужна премия института Клэя 😀
Домашка для меня решена. Я самый далёкий человек от математики, так что у меня решение - простое перебор.
Минимальное число, которое может принять n, равно 2, и так между ними есть одно простое число 3. Продолжаем так до тех пор пока не устанем. Большие числа больше 100 умножать бессмысленно, ведь разница между n и 2n будет равно n, а там со 100% вероятностью будет простое число
Wild, и вновь доброго утра!)
Лайк прожал на видео, но хотел бы задать вопрос не по теме
Не сомневаюсь, что у Вас большой опыт работы с учебными материалами по математическому анализу
И вот хотел спросить: а чем отличаются сборники задач Демидовича (мат. Ан.) 2002 и 2007 года издания?
Хотел приобрести 2002, но в объявлениях лишь 2007 есть (вот настолько редкий оказался)
Или, возможно, у Вас есть ресурс, на котором можно приобрести данный сборник?
День добрый, Андрей!
Несколько лет назад и сам хотел купить новенького Демидовчиа, но, оказывается, их уже давно не переиздают; а содержание почти не менялось лет 40, возможно, исправлялись мелкие опечатки
Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород - 12 (24) февраля 1856, Казань) - русский математик, один из первооткрывателей неевклидовой («гиперболической») геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения.
ua-cam.com/video/Xvz1yx2ucW0/v-deo.html
За что маму эйлера(
сегодня я хачу изложит доказателство 4 ой степени бальшой теорем и ферми это я сама разработал и это мне удавлотворяет,,короче x
заключение из этого следует что x^2pk +y^2pk=z^2 тоже не имеет целочиисленних решений , где p простое а к натуральное число,заметим еще два последователных нечетных чисел взаимно простие ,,,👌✌👍
Чат, объясните пожалуйста, 8:12 почему если число составное p¹*p²*p³*...*p(n)+1 то оно не делится строго? Да, если взять примеры с ограниченным количеством простых чисел, то это выполняется наверно (я проверил только на 2,3,5,7)
Предположим, что мы получили составное число. Тогда оно должно делиться хотя бы одно простое число из множества {p₁, p₂, p₃, ..., pₙ}. Но оно не делится. Действительно, произведение p₁p₂p₃...pₙ делится на любое из чисел p₁, p₂, p₃, ..., pₙ, а единичка не делится ни на одно из упомянутых чисел. Следовательно, сумма p₁+p₂+p₃+...+pₙ+1 не делится ни на одно из чисел p₁, p₂, p₃, ..., pₙ. Это противоречие доказывает то, что число A не может быть составным
А почему в ролике ничего не сказано про работы Чебышëва по распределению простых чисел?
1) 8:27
2) ua-cam.com/video/KfKcWAnsG_s/v-deo.html
Интересное исследование
30 или больше лет я нашел многочлен 12 и 13 степени при постановке от 1 до 12 и 13 число число давала простое число ращети сделал на калькуляторе МК-71 коефиценти били целые рационалние и квадратно ирациналние число я имел дело с числами 2^50 ВОТ ТАКОЙ РЕЗУЛТАТ😊🤩✌👍
Это тоже мощно!
Понятно, что легко найти многочлен степени n такой, в точках 0, 1, 2, 3, ..., n принимает простые значения, причем последовательные, начиная, скажем с двойки. Но если раньше вам для таких линейных систем требовался калькулятор и немало времени, то сейчас с компьютером это минутное дело
самое интересное мне не удалось получит большое количество больше со своих степеней в данном случе 12и13 степеней но я считаю что возможно до 23 степеней решит но это очень трудная работа😇👋👍
Супеееер!
Вилд, это что за приколы?) В видео разобрали совсем чуть-чуть, а домашка из серии "докажите неочевидную теорему о распределении простых чисел". Ну так не делаюь обычно 😅
Всё как обычно красиво, но только как обычно голос немного режет уши, пусть даже и тихо ставлю
Возможно, если таких как я много, автор наложит фильтр на речь❤
Спасибо за обратную связь! А какой фильтр хотелось бы? Громкость регулируется в настройках плеера и на устройстве: всегда можно выставить подходящий уровень, сохраняя при этом разборчивость речи
@@WildMathingрежет слух не громкость, а очень низкая нота, особенно в конце предложения.
Я посмотрел Википедию про постулат. Это ж раз так в дофига сложнее всего, что было в видео…
Безусловно!
Вот правильно в Бхагават-гите говорится : - околонаучные спекуляции.
Берем число и делим его на простые натуральные числа,- 1 и 0 ! - ?
Далеее: берём последовательный ряд чисел и выбираем первое натуральное число в ряду: - 2!
? - чуфр-муфр. Кручу- верчу, нае., Ой! ,-рассказать хочу
когда то Гаус построил 17 угольник решил x^17 -1=0 уравнений с помощи циркулем и линейки а мог ли x^17-7=0 уравнений решит только циркулем мне кажется этот ответ боле интерес ним чем тот ,,,,,,😇😋👍✌
А как Эйлер придумал эту функцию? Может есть какие-то источники? Я думаю, что если в подобных роликах популяризации математики должны быть какие-то намёки на доказательство результатов, либо ссылка на источник, где можно про это прочитать поподробнее
Спасибо за интерес и обратную связь! К сожалению, это весьма редкий факт: вряд ли из поисковой выдачи можно найти больше деталей. Мне он встретился в статье 1987 года: kvant.mccme.ru/1987/04/prosto_o_prostyh_chislah.htm - здесь также нет исторической справки. Хотя, возможно, вы сможете ее найти в собрании трудов Эйлера
@manvelmelikyan22
20 часов назад
вопрос все задачи разрешим при помощи циркулем и линейкой . разрешим только циркулей , например x^5 -1=0 и x^5-3=0 face-turquoise-covering-eyes🤩😇💥✌
Привет, Wild!
У меня есть вопрос по планиметрии.
Если в окружность вписан правильный многоугольник, проходит ли его бОльшая диагональ через центр окружности?
Приветствую! При четном количестве сторон - да (квадрат, шестиугольник и т.д.), при нечетном - нет (пятиугольник, семиугольник и т.д.)
Спасибо за ответ!
Кто-то подменил определение простого числа ради того, чтобы исключить 1. Раньше учили, что простое число делится только на 1 и само себя, значит 1 подходит под определение
Нет у нас тоже было определение, что делится на 1 и на само себя, но при этом 1 не простое
@@ФеликсРождественский-ч5д С чего бы вдруг делать такие исключения? Математика любит однородность. И если 1 не простое, значит составное? И если не составное, значит простое.
@@ОООПетроСофт, поскольку иначе не работает основная теорема арифметики.
А почему мы прибавляем на единицу?
Ай да Эйлер, сукин сын. Пожалуй, я прошел ютуб
Кайф!
2...3...5...11..простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на себя... они дают мне силу.
какой уровень требуется иметь, чтоб решить постулат бертрана самостоятельно?
Чтобы доказать его впервые с нуля нужен уровень Рамануджана или Эрдёша, а чтобы понять существующее доказательство хватит 1-2 курсов университета
🔝
Постулат Бертрана? Это невероятно жестоко, самому додуматься до доказательства практически невозможно! Хорошо, что я его знаю.
Есть книга с самым большим числом, она по толщине , чуть-чуть меньше руки
Постулат Бертрана не гипотеза Римана. Так что решить сейчас возможно. Правда, максимальное количество знаков в структуре комментария не позволит доказать данный постулат.
6:39 а в каком кольце?
В евклидовом, конечно!
Уввжаемый автор, можете ли Вы, пожалуйста, подсказать, как правильно учить математикк с нуля до уровня 11 класса и даже выше? Можете ли Вы дпть какие-нибудь советы, пожалуйста?
Добрый день!
Вот здесь рекомендую много полезного, но в разном порядке (начиная с олимпиад) и с упором на старшую школу
1. Олимпиады: ua-cam.com/video/6TogU_qxNcc/v-deo.html
2. Олимпиады: ua-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/v-deo.html
3. Олимпиады: ua-cam.com/video/IFDiQ4YfxXc/v-deo.html
4. Первая часть ЕГЭ: ua-cam.com/video/41YLfvO8xDc/v-deo.html
5. Вторая часть ЕГЭ: ua-cam.com/video/CarNgXgGxCM/v-deo.html
6. ДВИ в МГУ: ua-cam.com/video/fDyVxJfT1kI/v-deo.html
7. Стереометрия: ua-cam.com/video/JWXWYnkd7KE/v-deo.html
8. Планиметрия: ua-cam.com/video/t3OxwI-3r6Y/v-deo.html
9. «Экономические» задачи: ua-cam.com/video/AGA4noUJP5s/v-deo.html
10. Задачи с параметром: ua-cam.com/video/6JczuBkhqC8/v-deo.html
11. Теория чисел: ua-cam.com/video/ghXIDJVaS-s/v-deo.html
12. Высшая математика: ua-cam.com/video/hyMl_jYQiBk/v-deo.html
13. Занимательная математика: ua-cam.com/video/x_XZuHQUsyE/v-deo.html
@@WildMathing Большое спасибо! Чтобы понять хоть что-то с этих видео, похоже мне надо начинать учиться просто по обычным учебникам с 1 по 11 класс
@@May-yw1kb, да, в ролике про первую часть ЕГЭ как раз говорю о том, что для фундамента нужны учебники. Но совсем ни к чему начинать с 1-го класса: смело начинайте с 7-го, в них имееются необходимые темы для повторения