"Кратно 24 плюс один". Дурацкая фраза. Звучит, будто кратно 25. Сказали бы: "делится на 24 с остатком 1". С оригинала *one more than a multiple of 24* можно перевести как *на единицу больше, чем кратное 24* .
Вы читать не умеете? Тут автор коммента говорит правильно. Эта ситуация анологична с 'казнить нельзя помиловать'. Понимание меняется от запятой. Та же история с 'кратно 24+1'. Ее можно посчитать как 'кратно '24+1''(Когда 24+1 показывается как одно выражение) и когда кратно 24+ '1', где 1ица показана после выражения. Автор тут прав и при переводе надо было быть чуть более корректным.
Он показал, что его склад ума не арифметический. Не искусственный интеллект, как у некоторых. Он мыслит образно, ему важна идея. У него обьемное видение, 3д.
У меня на олимпиаде по матану было задание доказать эту фигню. Первое, что я сделал - расписал как (p-1)*(p+1), а потом за 10 минут додумался до доказательства через кратность соседних. Спасибо Мэтту за то, что поднял мне самооценку, я тогда и не задумался, что сделал что-то крутое
Второе доказательство более красивое, но такие штуки могут выдумывать только долбаные гении, а до первого мог бы и обычный человек дойти при наличии достаточного упорства , что делает его привлекательным для меня:)
не соглашусь, здесь речь не идет о гениальности. Второй способ похож на решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга. Это один из способов. А видимость гениальности у тебя только потому, что ты в первый раз увидел не аналитический, а синтетический метод. Многие задачи, в том числе на доказательства тожества, можно решать как минимум двумя способами. Но в соглашусь с тобой по поводу красоты второго способа!!!
Многие из вас, дорогие комментаторы, посмотрев это видео, решили, что можно вывести формулу простых чисел. То есть найти такую функцию f(x), которая будет возвращать простое число при любом натуральном x. А ведь такой функции НЕТ! Если бы она была, то проблема поиска самого большого простого числа была бы не актуальна. Просто подставил в функцию x побольше - и вот тебе, простое число, больше любого простого числа, известного математике на сегодняшний день. А между прочим, один университет объявил премию тому, кто побьёт мировой рекорд по самому большому известному простому числу. Найдёт число, докажет, что оно простое, и что оно больше самого большого простого числа, известного на сегодняшний день. Премия будет содержать столько долларов, сколько будет цифр в этом числе. Разве стал бы этот институт объявлять эту премию, если бы для простых чисел была формула?
Формулы то может и нет... Но есть программы, которые считают простые числа (их может написать ребёнок), а вот если туда подставить условие, что надо перебирать только: 6x - 1 6x +1 Т.к только ни могут быть простыми, то это займёт в разы меньше времени. P.S чёт не помню такого института и премии. (Может и есть, но у них тогда самый мощный комп в мире, и они считают числа быстрее всех, чтоб никому не платить)
хм... А это тогда что: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE см. Формулы для нахождения простых чисел имеется ввиду вот это: wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67ff705ca6b088d4defa0fab7453c0b1f52e881d
От второго доказательства чуть не кончил. Ща буду марать бумагу, в попытках понять, что там обнаружится при возведении в третью, четвертую и n-ю степени.
@@BAGEL_284 Это так просто не работает. Вот вам пример. Перемножим ВСЕ простые числа от 2 до 13. И добавим 1. (2*3*5*7*11*13)+1=30031, думаете это простое число? А вот и нет. 30031 = 59*509
Неделимый, Длинною вереницею, Уникальные, Дверь отворяющие. Музыка, Вечно свучащая, Вайга пульсирует, Пролетающая. По божественным числам, Я летела в поющем тоннель, Неделимая, Но летящая, Из извечного Силового центра. Все маршруты прописаны, Алгоритмы читающая. Удаление с усложнением, Пульсом разреженным. Удивительно, Что в пути моём, Я тебя встретила Впереди себя, С временною завесою. В поколение... Подожди меня, Подчини себе время. Мы без времени... Рассчитаем тоннели... Обними меня, Создадим расщепление Веток будущих Воплощение. Поцелуй меня. Мы смещение, Неучтенное Богом решение. Мы-то знаем, Что оно верное, По любви все решения верные.
Это настолько очевидно , так как -1=(p-1)! mod p (следствие малой теоремы Ферма) , поэтому , достаточно большие простые числа в квадрате -1 будут кратны 4!=120, потом - 5!=720 и т.д 6! , 7! Это пример того, как простые вещи объясняют долго и муторно, что только еще хуже всё запутывают.
Самое лучшее изобретение человека - это цифры! Потому что человек сам того не зная создал собственный мир с кучей загадок, связей, последовательности, о которых он даже не может представить.
Можно было не расписывать на 4 случая. А возвести 6k+-1 в квадрат. Там бы вышло 36k^2+-12k + 1. Рассматриваем 36k^2 +-12k. Выносим 12k и получается 12k(3k+-1). 12 делится на 12, k(3k+-1) - всегда четное, так как k и 3k+1 разной четности. Вывод: число делится на 2*12 = 24.
If we cross out from set of positive integers all numbers divisible by 2 and all numbers divisible by 3 then all remaining numbers (including remaining composite numbers and ALL prime numberrs) will be in one of two forms 6k-1 or 6k+1, so it's not suprising that every prime plus or minus 1 is divisible by 6.
Я кажется нашел кое-что. Я подумал что раз математика это подсчет абстрактного, то почему бы не посчитать пустоту что между простыми числами? Даже не числа, а ячейки чисел. И что интересно, они своим количкством соответствуют по возрастанию тем же простым числам за некоторыми изменениями. Сначала идет по 1 пропуску, потом 3, 5 7 и ждешь 11 но получаешь как бы ускорение 13, а потом как бы петля возвращается до 9 (которая не простое число) и вот уже выходит на 11... Там дальше еще интересней, кто понял сам найдет. Я выписал только очередность новых появляющиеся количеств промежуточных ячеек для чисел между простыми. 1 3 5 7 13 9 11 17 19 21 33 23 15 25 27 0-1-2 7-3-11 23-5-29 89-7-97 113-13-127 181-9-191 199-11-211 523-17-541 887-19-907 1129-21-1151 1327-33-1361 1669-23-1693 1933-15-1949 2477-25-2503 3271-27-3299 Визуализировать бы это на пк..
1) Ошибка в утверждении, что любое. 2 и 3 не подходят. 2) (6k+-1)^2 = 36k^2+-12k+1 = 12k*(3k+1)+1. Произведение делится на 24, как для чётных k, так и для нечётных.
Кратные 6 (произведение субпростых чисел 2 и 3 ) - именно поэтому встречаются чаще (как в решете Эратосфена убираем кратные 6. так допустим 6x ² + 6x + 31 при x= 0,1,2,3,4... 27,28 дает подряд 29 простых чисел
доказал за минуту, доказав что x²-1 делится на 24 при простом х, ведь оно равно (x+1)*(x-1), эти 2 числа делятся на 2, ведь x простое и не делится на 2, причем одно из них делится и на 4, также одно из них делится на 3, ведь х не делится на 3, значит (х+1)*(х-1) делится на 2*3*4=24.
Когда не было доступных калькуляторов, приходилось в уме запоминать квадраты двухзначных чисел и частоупотребительные значения тригонометрических функций для ускорения вычислений.
Конкретно у простых чисел есть своя точная закономерность, каждое из них делится на все предыдущие(меньшие) простые числа с остатком. Пример - 7/2=3.5, 7/3=2.(3), 7/5=1.4. Таким способом они легко вычисляются.
Может, квадрат каждого простого числа и делится на 24 с остатком 1. Но не каждое число, квадрат которого делится на 24 с остатком 1 -- является простым. Ведь 25 не простое число. Так же, как и: 35, 49, 65, 85... и т.д и т.п. Но все они удовлетворяют условию (n^2) mod 24 == 1.
То что квадрат любого простого числа кратен 24 с остатком 1 верно, но не все числа удовлетворяющие этому условию простые. 49*49=2401, 2401-1 =2400 что кратно 24. Так же будет со всеми квадратами простых чисел больше 5 (7*7=49,11*11=121, 13*13=169... и т.д.) Любое утверждение требует проверки.
Не совсем понимаю принцип работы этой формулы. Могу ли я проверить ней на простоту числа? Делаю маленькую задачу с программача, а там нужно перебирать большие числа и проверять их на простоту)
Нет, никто еще не вывел общий алгоритм для всех простых чисел. Это одна из 6 нерешенных в мире задач по математике. Тот, кто найдет алгоритм сделает прорыв в криптографии и получит 1 миллион долларов
То есть сначало нужно проверить кратное ли число 24 с остатком 1, потом находится ли он справа или слева от числа, кратного 6, а затем ещё нужно проверить его на кратность к меньшим простым числам ? Всего то...
Bear U строго говоря нет. Это напрямую лишь доказывает, что все простые числа подлежат этой закономерности. Но ничего не говорит о том сколько их этих чисел. иначе говоря, если простых чисел некое конечное число (например триллион гуголов) то все будет кратны 24-1 .А вот конечно ли их число из такого утверждения напрямую не следует.
see www.planet-source-code.com/vb/scripts/BrowseCategoryOrSearchResults.asp?lngWId=3&blnAuthorSearch=TRUE&lngAuthorId=21687209&strAuthorName=Boris%20Sklyar&txtMaxNumberOfEntriesPerPage=25
Кроме того, между двумя простыми числами могут быть числовые последовательности неограниченной величины, не содержащие ни одного простого числа, т.е. - бесконечно большие промежутки.
Нет, ну если для него этот факт показался удивительным, а второе доказательство немыслимо сложным... Что ж, это показывает уровень деградации современного образования.
Андрей Голубев, быстрой формулы для вывода простого числа пока что нет, так как "быстрые паттерны" не работают во всех случаях, что не подходит для криптографии.
По сути, в видео было показано, как найти число, не кратное одновременно двум и трём. Все простые числа будут такими, но не все такие числа будут простыми. Следовательно, нужно сделать формулу, чтобы найти из них все числа не кратные 5, 7, 13, 17 и т.д. Наверное, что-то подобное используется для поиска новых простых чисел, но сложность вычислений растёт экспоненциально.
@@ariadnavezuvian8458 на самом деле есть некоторые формулы, дающие простые числа, я один раз нашел многочлен сотой степени, который их выдавал(нашел - нагуглил). Есть даже просто строгая формула: floor(n!mod(n+1)/n)*(n-1)+2. Для всех целых n выдает простые.
Андрей, посмотрите "Закон расположения простых чисел найден". Там графический закон показан. Формального, то есть формульного воплощения, скорее всего не существует.
По крайней мере, теперь понятно как искать простое число. Множество простых чисел равномощно натуральному. Парядокс, но он обьясним. В бесконечности размер становится мнимой величиной.
Способ друга Мэтта более "тяжелый", потому что до него трудно догадаться. Способ самого Мэтта более "трудный", поскольку там больше процедур необходимо сделать, больше труда/времени затрачивается. Перенести 100кг за раз тяжело, перенести же 10 раз по 10кг трудно.
Ловкость языка и "никакого обмана" как говорят честные демагоги. Гдето после одинадцатой минуты так ловко перепутал что дажэ при повторе неразобрал как получяетса между теми эти и никаких простых. Но вот пришла в голову идея что если чтото подобно сказаному действительно доказано, то можно попробовать линейку скрутить в змейку и посмотреть несоответствует ли оси простым числам, потому что выглядит както закономерно и напрвшываетса идея получить предел дивергенцыи 'золотого сечения' 1.618... Но конешно второй вариант доказательства так и остался мною непонят ибо ненашел куда впихнуть простые после пояснения левоправово равенства двойки тройки шэстерки восмерки и самого понятия кратности, поскольку с одной стороны такое определение выглядит верным, но проблема в том что верным оно выглядит во философском смысле, а не в арифметическом. А при рисовании возможности совпадения с некими осями, спецпростые можно отнести к отрицательным по отношэнию к осям. Пробовал такое проделать с таблицой Менделеева, но неполучилось. Можэт сейчяс повезет... :)) Наперстники так и играют что процэс ускоряетса для затуманивания мерцанием при маневре, так что свое недопонимание могу юридически списать на преднамереную ловкость изпытателя относительно наблюдателей. Редко приходитса призновать что непонял, но это выгоднее чем спорить и рисковать остатса в дураках. Чтоб неоставлять в стороне тройку, допустим что паралельные оси соотносимы, но вот кривизна этих осей к самой функцыи простых чисел довольно спорно поскольку по умолчянию подразумеваетса что оси прямые по отношэнию к наблюдателю, и при том пространство между витками змейки необходимо считать несуществующим, а это тожэ можэт вызвать сериозные возрожэния. Вот такие впечятления от просмотренного. Калкулятором тожэ пользуюсь, ибо нечево ему без дела валятса да энергию жрать... :)) И еще мое неразумение: можно ли щитать пересекающиеся конуса паралельными в смысле симетрии?
Все простые подходят под закономерность, но все подходящие под закономерность - простые. 49 - произведение 7 и в данном случае самого на себя. Вот и все объяснение.
Не работает 25 не простое число но оно тоже таким образом можно получить 25*25=625 и 625-1=624 потом 624/24=26 И не только 25, почти все числа которые заканчиваются на 5 тоже получаются, от других кроме 5 числа 49, 121 и тогдалии
![Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/DxntHp7-wbg/mqdefault.jpg)
"Кратно 24 плюс один". Дурацкая фраза. Звучит, будто кратно 25. Сказали бы: "делится на 24 с остатком 1". С оригинала *one more than a multiple of 24* можно перевести как *на единицу больше, чем кратное 24* .
mrbus2007 глупая придирка, как по мне
@@jonsnow7956 В чем заключается ее глупость?
А зачем говорить "кратно 24 плюс один" в том же смысле, что и просто "кратно 25"? Если бы имелось в виду кратно 25, то так бы и сказали
@@Blagumup кратно 24+1 не равно кратно 25
Вы читать не умеете? Тут автор коммента говорит правильно. Эта ситуация анологична с 'казнить нельзя помиловать'. Понимание меняется от запятой. Та же история с 'кратно 24+1'. Ее можно посчитать как 'кратно '24+1''(Когда 24+1 показывается как одно выражение) и когда кратно 24+ '1', где 1ица показана после выражения. Автор тут прав и при переводе надо было быть чуть более корректным.
Меня прикальнуло когда он долго не мог возвессти в квадрат
Это он прикалывался, он в уме 5 значные умножает и выводит из под корня !!!
Считать просто числа, даже математикам, уже не нужно
@@USER-s6w9x , согласен, чисто стебанулся!
Редко подписываюсь после первого же ролика, но тут без вариантов: лайк, подписка и + сохранил у себя.
Великолепно!
Он опять облажался с квадратом. Ничего нового
Где он облажался?
@@МаксимКириченко-в6д 17^2=139 в начале посмотри внимательно
Дима Добрик ахах я так и не понял как он так посчитал)
@@Malmazm мне кажется он хотел посчитать во так 17х17=17x10+17x7=170+10х7+7х7=170+70+49.
но что-то пошло не так
Он показал, что его склад ума не арифметический. Не искусственный интеллект, как у некоторых. Он мыслит образно, ему важна идея. У него обьемное видение, 3д.
У меня на олимпиаде по матану было задание доказать эту фигню. Первое, что я сделал - расписал как (p-1)*(p+1), а потом за 10 минут додумался до доказательства через кратность соседних. Спасибо Мэтту за то, что поднял мне самооценку, я тогда и не задумался, что сделал что-то крутое
Не знаю что у вас была за олимпиада такая, но это очень простая задача
@@begula_chan ну если так, тогда докажи что сума любых двох простых чисел равно парному числу
Второе доказательство более красивое, но такие штуки могут выдумывать только долбаные гении, а до первого мог бы и обычный человек дойти при наличии достаточного упорства , что делает его привлекательным для меня:)
не соглашусь, здесь речь не идет о гениальности. Второй способ похож на решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга. Это один из способов. А видимость гениальности у тебя только потому, что ты в первый раз увидел не аналитический, а синтетический метод. Многие задачи, в том числе на доказательства тожества, можно решать как минимум двумя способами. Но в соглашусь с тобой по поводу красоты второго способа!!!
Ещё в 8 классе при решении этой задачки придумал второй способ точь в точь. Этот способ не такой уж и сложный в плане создания его с нуля.
@@IgorPetrichuk как я понял, первое - путь, как прийти к этому выводу, а второе - как проще понять его.
Оно же примитивное и почти в лоб...
Когда ты много решаешь задачек на теорию чисел, ты такие штуки быстро находишь
0:40 - это я на контрольной по алгебре(
0:32
Воу мужик, а ты хорош. С новым годом
Очень круто! Почему я сам не догадался?!
Ещё можно перефразировать так: любое простое число, возведённое в квадрат и уменьшенное на единицу, кратно 24-м! Так проще понять.
надо уточнить от 5 и выше
25 не простое число, но также делиться по этой формуле
Класный канал, мозг взорвал. Процветания каналу
Когда мы в школе в 7 классе должны были доказать, что p2 - 1 кратное 24, я это доказал вторым способом, не зная даже об его существовании
P2-1 кратное 1 -_-
Как будто существование доказательства на что-то влияет
Ты же не войну и мир переписал слово в слово, чтобы так восхищаться
Многие из вас, дорогие комментаторы, посмотрев это видео, решили, что можно вывести формулу простых чисел. То есть найти такую функцию f(x), которая будет возвращать простое число при любом натуральном x. А ведь такой функции НЕТ! Если бы она была, то проблема поиска самого большого простого числа была бы не актуальна. Просто подставил в функцию x побольше - и вот тебе, простое число, больше любого простого числа, известного математике на сегодняшний день. А между прочим, один университет объявил премию тому, кто побьёт мировой рекорд по самому большому известному простому числу. Найдёт число, докажет, что оно простое, и что оно больше самого большого простого числа, известного на сегодняшний день. Премия будет содержать столько долларов, сколько будет цифр в этом числе. Разве стал бы этот институт объявлять эту премию, если бы для простых чисел была формула?
открою втихаря формулу и буду банкротить этот универ вместе со страной где он находится
Формулы то может и нет... Но есть программы, которые считают простые числа (их может написать ребёнок), а вот если туда подставить условие, что надо перебирать только:
6x - 1
6x +1
Т.к только ни могут быть простыми, то это займёт в разы меньше времени.
P.S чёт не помню такого института и премии. (Может и есть, но у них тогда самый мощный комп в мире, и они считают числа быстрее всех, чтоб никому не платить)
То, что формулу не нашли ещё не значит, что её нет!
@@sstm1716 Полностью поддерживаю, как раз пытался решить задачку с простыми числами по программированию, видео очень помогло.
хм... А это тогда что:
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE см. Формулы для нахождения простых чисел
имеется ввиду вот это: wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67ff705ca6b088d4defa0fab7453c0b1f52e881d
От второго доказательства чуть не кончил. Ща буду марать бумагу, в попытках понять, что там обнаружится при возведении в третью, четвертую и n-ю степени.
Илья Афанасенко что получилось?
@@bodyabodya627 подождите, он еще в n-ю возводит))
n-уння какая-то
@@bodyabodya627 ))
@@bodyabodya627 Уже 6 месяцев прошло, начинаем волноваться(
Это не закономерность, а свойство: закономерность позволяет быстро генерировать новые простые числа, а это до сих пор никто не умеет.
@@ВТ201КривоконевАлексей он ломается при c=3
@@ВТ201КривоконевАлексей но это свойство любых натуральных чисел не делящихся на 3 и 2...
Нет ничего проще... Добавьте к произведению всех простых чисел 1 и получите новое простое число
@@BAGEL_284 мы не можем перемножить все простые числа, так как их множество бесконечно
@@BAGEL_284 Это так просто не работает. Вот вам пример. Перемножим ВСЕ простые числа от 2 до 13. И добавим 1. (2*3*5*7*11*13)+1=30031, думаете это простое число? А вот и нет. 30031 = 59*509
Неделимый,
Длинною вереницею,
Уникальные,
Дверь отворяющие.
Музыка,
Вечно свучащая,
Вайга пульсирует,
Пролетающая.
По божественным числам,
Я летела в поющем тоннель,
Неделимая,
Но летящая,
Из извечного
Силового центра.
Все маршруты прописаны,
Алгоритмы читающая.
Удаление с усложнением,
Пульсом разреженным.
Удивительно,
Что в пути моём,
Я тебя встретила
Впереди себя,
С временною завесою.
В поколение...
Подожди меня,
Подчини себе время.
Мы без времени...
Рассчитаем тоннели...
Обними меня,
Создадим расщепление
Веток будущих
Воплощение.
Поцелуй меня.
Мы смещение,
Неучтенное
Богом решение.
Мы-то знаем,
Что оно верное,
По любви все решения верные.
Это настолько очевидно , так как -1=(p-1)! mod p
(следствие малой теоремы Ферма) , поэтому , достаточно большие простые числа в квадрате -1 будут кратны 4!=120, потом - 5!=720 и т.д 6! , 7!
Это пример того, как простые вещи объясняют долго и муторно, что только еще хуже всё запутывают.
то, что у простых чисел есть какие-то закономерности, еще Эйлер обнаружил в 18 веке
Самое лучшее изобретение человека - это цифры!
Потому что человек сам того не зная создал собственный мир с кучей загадок, связей, последовательности, о которых он даже не может представить.
Я открыл универсальный закон распределения простых чисел. Это красиво и закономерно
И где он?
Секс с мозгом
БДСМ причем (мозг снизу)
Правильнее сказать сэск))
СПС, было интересно)
Можно было не расписывать на 4 случая. А возвести 6k+-1 в квадрат. Там бы вышло 36k^2+-12k + 1. Рассматриваем 36k^2 +-12k. Выносим 12k и получается 12k(3k+-1). 12 делится на 12, k(3k+-1) - всегда четное, так как k и 3k+1 разной четности. Вывод: число делится на 2*12 = 24.
возможно это можно доказать через Малую теорему Ферма, я бы даже возможно сказал это следствие Малой теоремы Ферма.
If we cross out from set of positive integers all numbers divisible by 2 and all numbers divisible by 3 then
all remaining numbers (including remaining composite numbers and ALL prime numberrs) will be in one of two forms 6k-1 or 6k+1, so it's not suprising that every prime plus or minus 1 is divisible by 6.
***поэтому неудивительно, что каждое простое число плюс или минус 1 делится на 6*** не все 179 424 461, если вычитать 1, то не делится на 6.
@@LEA_82 вычитать или прибавлять
Пришлось пересмотреть 2 раза, чтоб понять😁
0:54 Вы подсунули мне фальшивого числофила!
100% брал пример с доказательства теоремы Ферма. У него там тоже все числа поделились на группы и он их проверил.
Каждое простое число делиться на на 2 с остатком 1, (кроме двойки естественно)
А четные числа?
@@KaperZupreSS , а четные числа - не простые))
Как вы до этого дошли. Потрясающее заключение)
Это феноменально))
Капец вы умный
Я кажется нашел кое-что. Я подумал что раз математика это подсчет абстрактного, то почему бы не посчитать пустоту что между простыми числами? Даже не числа, а ячейки чисел. И что интересно, они своим количкством соответствуют по возрастанию тем же простым числам за некоторыми изменениями. Сначала идет по 1 пропуску, потом 3, 5 7 и ждешь 11 но получаешь как бы ускорение 13, а потом как бы петля возвращается до 9 (которая не простое число) и вот уже выходит на 11... Там дальше еще интересней, кто понял сам найдет. Я выписал только очередность новых появляющиеся количеств промежуточных ячеек для чисел между простыми. 1 3 5 7 13 9 11 17 19 21 33 23 15 25 27
0-1-2
7-3-11
23-5-29
89-7-97
113-13-127
181-9-191
199-11-211
523-17-541
887-19-907
1129-21-1151
1327-33-1361
1669-23-1693
1933-15-1949
2477-25-2503
3271-27-3299
Визуализировать бы это на пк..
пойдет!)))
4:30 Пицца?
Подскажите калькулятор для проверки на простоту больших чисел (больше 128 знаков). Для андроида.
1) Ошибка в утверждении, что любое. 2 и 3 не подходят.
2) (6k+-1)^2 = 36k^2+-12k+1 = 12k*(3k+1)+1. Произведение делится на 24, как для чётных k, так и для нечётных.
один вопрос - зачем? для чего? в каком магазине это применить?
В магазе нет а вот программирование может понадобиться
есть чиму поучица спасиба
Кратные 6 (произведение субпростых чисел 2 и 3 ) - именно поэтому встречаются чаще (как в решете Эратосфена убираем кратные 6.
так допустим 6x ² + 6x + 31 при x= 0,1,2,3,4... 27,28 дает подряд 29 простых чисел
считай дальше))) уже близко!))))
Я почти всю ночь думал, как найти k-й член последовательности простых чисел в этом фильме, так и не нашел. Очень хороший фильм. С уважением
Очень весело, 2 в квадрате - 4, 3 в квадрате - 9. Не ожидал такого провала
доказал за минуту, доказав что x²-1 делится на 24 при простом х, ведь оно равно (x+1)*(x-1), эти 2 числа делятся на 2, ведь x простое и не делится на 2, причем одно из них делится и на 4, также одно из них делится на 3, ведь х не делится на 3, значит (х+1)*(х-1) делится на 2*3*4=24.
ништяк👍👋👋👋
Cool Video
Когда не было доступных калькуляторов, приходилось в уме запоминать квадраты двухзначных чисел и частоупотребительные значения тригонометрических функций для ускорения вычислений.
до сих пор стоит помнить.
Счастливые люди, кто-то деньги зарабатывает, кто-то дома строит, кто-то бухает, а они всю жизнь что-то считают, считают... 😅
*Число 989* - ну да, ну да, пошел я на хер...
А сказать что числа могут быть простыми когда остаток равен 1 или 5
Конкретно у простых чисел есть своя точная закономерность, каждое из них делится на все предыдущие(меньшие) простые числа с остатком. Пример - 7/2=3.5, 7/3=2.(3), 7/5=1.4. Таким способом они легко вычисляются.
Может и вычисляются, но точно не легко.
Простое число будет на любое другое число (кроме себя и еденицы) делиться с остатком. Подумайте, почему )
Я таблицу квадратов до сотни знаю, и это помогает вычислять и другие числа большие 100. Вот 17 это пффффф как легко!
Может, квадрат каждого простого числа и делится на 24 с остатком 1. Но не каждое число, квадрат которого делится на 24 с остатком 1 -- является простым.
Ведь 25 не простое число. Так же, как и: 35, 49, 65, 85... и т.д и т.п. Но все они удовлетворяют условию (n^2) mod 24 == 1.
Да, тоже заметил это, перевод скорее всего корявый
Как я - обычный человек, попал сюда? 😳
Ты был избран разгадать тайну числа 1263684940161
Четко
В начале поставил на паузу и доказал в уме за пару минут. А теперь вопрос: стоит ли смотреть дальше?
То что квадрат любого простого числа кратен 24 с остатком 1 верно, но не все числа удовлетворяющие этому условию простые. 49*49=2401, 2401-1 =2400 что кратно 24. Так же будет со всеми квадратами простых чисел больше 5 (7*7=49,11*11=121, 13*13=169... и т.д.) Любое утверждение требует проверки.
Александр Комаров так он и не утверждал обратного. В чем смысл Вашего коммента? Объясните.
Не совсем понимаю принцип работы этой формулы. Могу ли я проверить ней на простоту числа? Делаю маленькую задачу с программача, а там нужно перебирать большие числа и проверять их на простоту)
Нет, никто еще не вывел общий алгоритм для всех простых чисел. Это одна из 6 нерешенных в мире задач по математике. Тот, кто найдет алгоритм сделает прорыв в криптографии и получит 1 миллион долларов
То есть сначало нужно проверить кратное ли число 24 с остатком 1, потом находится ли он справа или слева от числа, кратного 6, а затем ещё нужно проверить его на кратность к меньшим простым числам ? Всего то...
А если к 2 и 3 ещё и 5 добавить будет интересно?
Тогда степень 2 станет степенем 4: р⁴-1 кратно 120. С 2 нельзя так уверенно сказать, т.к. 7²-1 не кратно 5
Я открыл закон распределения простых чисел. Самое смешное я не математик и не програмист
ДЕРЖУ В КУРСЕ. Не надо думать что эта особенность отличает простое число от сложного. Например число 637 сложное но тоже подвержено такой особенности.
Далеко пошёл...
Этот метод не работает с 35 и 77, ибо они проходят эту проверку.
Так он же в видео об этом сказал на 10:53
25
@@Eman-ue2kn но это не проверка
Мне кажется он не доказал, что ВСЕ простые числа находятся слева либо справа от кратных 6. Только показал это на первой десятке
Побольше бы Numberphile.
А Висовс или Веритасиум случайно не планируешь перевести?
Будет вам еще Numberphile! У Веритасиума есть интересные видео, что хочу перевести, да все руки не доходят :)
если есть закономерность, то значит простых чисел бесконечное количество?
Bear U строго говоря нет. Это напрямую лишь доказывает, что все простые числа подлежат этой закономерности. Но ничего не говорит о том сколько их этих чисел. иначе говоря, если простых чисел некое конечное число (например триллион гуголов) то все будет кратны 24-1 .А вот конечно ли их число из такого утверждения напрямую не следует.
have to do is simply pick up positive integers which do not appear in two pairs of 2-dimensional
arrays
Посмотрите вот это: Закон расположения простых чисел найден.
А если попроще? Например вот так @
00:55 крутой калькулятор!
Это не всегда так работает, из этой закономерности можно вывести только приближенное количество простых чисел на каком-то промежутке , но не точное
Если он исключит ещё и пять, то, может быть, сможет получить ещё одно свойство квадратов простых чисел.
Все очень просто : целые положительные числа, которые отсутствуют в обоих
массивах A1 и A2
| 6 11 16 21 26 .....|
| 24 35 46 57 68 .... |
A1(i,j)=6i^2+(6i-1)(j-1)= | 54 71 88 105 122 .... |
| 96 119 142 165 188 ... |
| ... ... ... ... ... ...|
| 6 13 20 27 34 .....|
| 24 37 50 63 76 .... |
A2(i,j)=6i^2+(6i+1)(j-1)= | 54 73 92 111 130 .... |
| 96 121 146 171 196 ... |
| ... ... ... ... ... ...| i, j = 1, 2, 3,...
являются индексами k простых чисел в последовательнсти S1(k)=6k-1 = 5, 11, 17, 23, 29, 35,....
Эти числа: 1, 2, 3, 4,5,..., 7, 8, 9, 10 ,.., 12,..., 14, 15,..., 17, 18,19 , ...,..., 22, 23, ..., 25, ..., ...., 28, 29, ...
Простые числа в последовательности S1(k)=6k-1:
5, 11, 17, 23, 29, ..., 41, 47, 53, 59,,..., 71,..., 83, 89, ..., 101, 107, 113,..., ...., 131,.137, ..., 149,...,
..., 167, 173,..
Целые положительные числа, которые отсутствуют в обоих
массивах A3 и A4
| 4 9 14 19 24 .....|
| 20 31 42 53 64 .... |
A3(i,j)=6i^2-2i+(6i-1)(j-1)= | 48 65 82 99 116 .... |
| 88 111 134 157 180 ... |
| ... ... ... ... ... ...|
| 8 15 22 29 36 .....|
A4(i,j)=6i^2+2i+(6i+1)(j-1) = | 28 41 54 67 80 .... |
|60 79 98 117 136 ... |
| 104 129 154 179 204 ... |
| ... ... ... ... ... ...| i, j = 1, 2, 3,...
являются индексами k простых чисел в последовательнсти S2(k)=6k+1 = 7, 13, 19, 25, 31, 37,....
Эти числа: 1, 2, 3,..., 5, 6, 7, ...., ...., 10, 11, 12, 13,...., ...,16, 17, 18, ...., ..., 21, ..., 23,..., 25, 26, 27, ...,...,, 30,.......
Простые числа в последовательности S2(k)=6k+1:
7, 13, 19, ..., 31, 37, 43, .., ...., 61 67, 73, 79, .. ., ..., 97, 103, 109, ...., ...., 127, ..., 139,...., 151, 157, 163, ...,
...., 181,...
See [link] (planet-source-code.com/vb/scripts/…)
see www.planet-source-code.com/vb/scripts/BrowseCategoryOrSearchResults.asp?lngWId=3&blnAuthorSearch=TRUE&lngAuthorId=21687209&strAuthorName=Boris%20Sklyar&txtMaxNumberOfEntriesPerPage=25
Интересно закономерность увеличения расстояния между простыми числами . по мере увеличения самих чисел
Кроме того, между двумя простыми числами могут быть числовые последовательности неограниченной величины, не содержащие ни одного простого числа, т.е. - бесконечно большие промежутки.
Натуральный логарифм в помощь
@@borze47 Простые числа не бесконечны
А куда единицу дел когда подставлял К=2m+1 в 6К+1?
Супер)
Нет, ну если для него этот факт показался удивительным, а второе доказательство немыслимо сложным... Что ж, это показывает уровень деградации современного образования.
Гениально но в то же время обыденно.
2 k
Пусть n = 2k+1 тогда, если (k!) + (-1) кратно 2k+1, то n - простое число.
(В первой строке 2 и k - показатели степени при (k!) и (-1) ). VicVV.
. 2 k
Пусть n = 2k+1 тогда, если (k!) + (-1) кратно 2k+1, то n - простое число.
(В первой строке 2 и k - показатели степени при (k!) и (-1) ). VicVV.
Значит ли это, то что можно вывести формулу простых чисел?
Андрей Голубев, быстрой формулы для вывода простого числа пока что нет, так как "быстрые паттерны" не работают во всех случаях, что не подходит для криптографии.
По сути, в видео было показано, как найти число, не кратное одновременно двум и трём. Все простые числа будут такими, но не все такие числа будут простыми.
Следовательно, нужно сделать формулу, чтобы найти из них все числа не кратные 5, 7, 13, 17 и т.д. Наверное, что-то подобное используется для поиска новых простых чисел, но сложность вычислений растёт экспоненциально.
@@ariadnavezuvian8458 на самом деле есть некоторые формулы, дающие простые числа, я один раз нашел многочлен сотой степени, который их выдавал(нашел - нагуглил).
Есть даже просто строгая формула: floor(n!mod(n+1)/n)*(n-1)+2. Для всех целых n выдает простые.
Андрей, посмотрите "Закон расположения простых чисел найден". Там графический закон показан. Формального, то есть формульного воплощения, скорее всего не существует.
По крайней мере, теперь понятно как искать простое число. Множество простых чисел равномощно натуральному. Парядокс, но он обьясним. В бесконечности размер становится мнимой величиной.
не факт, множество простых чисел может оказаться конечным, если это доказать - вот это будет парадокс так парадокс.
@@xClordas Множество простых чисел бесконечно, что еще Евклид доказал
Ахаха ,гении математики!
Почему мне он напоминает Монти Пайтон? )
Крутая ирония у него всегда.
Способ друга Мэтта более "тяжелый", потому что до него трудно догадаться. Способ самого Мэтта более "трудный", поскольку там больше процедур необходимо сделать, больше труда/времени затрачивается. Перенести 100кг за раз тяжело, перенести же 10 раз по 10кг трудно.
Расскажите пожалуйста о производном и интеграле где и для чего применяем
Я тоже установил закономерность.Любое простое число больше 5 в четвертой степени оканчивается единицей.
This is a common place. Almost like any odd squared minus 1 is divisible by 8.
Ловкость языка и "никакого обмана" как говорят честные демагоги. Гдето после одинадцатой минуты так ловко перепутал что дажэ при повторе неразобрал как получяетса между теми эти и никаких простых. Но вот пришла в голову идея что если чтото подобно сказаному действительно доказано, то можно попробовать линейку скрутить в змейку и посмотреть несоответствует ли оси простым числам, потому что выглядит както закономерно и напрвшываетса идея получить предел дивергенцыи 'золотого сечения' 1.618... Но конешно второй вариант доказательства так и остался мною непонят ибо ненашел куда впихнуть простые после пояснения левоправово равенства двойки тройки шэстерки восмерки и самого понятия кратности, поскольку с одной стороны такое определение выглядит верным, но проблема в том что верным оно выглядит во философском смысле, а не в арифметическом. А при рисовании возможности совпадения с некими осями, спецпростые можно отнести к отрицательным по отношэнию к осям. Пробовал такое проделать с таблицой Менделеева, но неполучилось. Можэт сейчяс повезет... :)) Наперстники так и играют что процэс ускоряетса для затуманивания мерцанием при маневре, так что свое недопонимание могу юридически списать на преднамереную ловкость изпытателя относительно наблюдателей. Редко приходитса призновать что непонял, но это выгоднее чем спорить и рисковать остатса в дураках. Чтоб неоставлять в стороне тройку, допустим что паралельные оси соотносимы, но вот кривизна этих осей к самой функцыи простых чисел довольно спорно поскольку по умолчянию подразумеваетса что оси прямые по отношэнию к наблюдателю, и при том пространство между витками змейки необходимо считать несуществующим, а это тожэ можэт вызвать сериозные возрожэния. Вот такие впечятления от просмотренного. Калкулятором тожэ пользуюсь, ибо нечево ему без дела валятса да энергию жрать... :))
И еще мое неразумение: можно ли щитать пересекающиеся конуса паралельными в смысле симетрии?
Ну ты и высрал, чел
могу доказать, что два и три не простые числа. 2 - делится само на себя и на 2. 3 - делится само на себя и на 3.)))
Любопытно, жаль не верно обратное? Тогда было бы не сложно находить простые числа.
Я готов купить ему пачку бумаги
Но это работает только в одну сторону. Не каждое число, которое при возведении в квадрат минус один кратно 24, является простым.
На Олимпиаде по математике за 10 класс была задача доказать данную теорему.
Но будет ли раскрыта наконец тайна числа 1983...
Какая?
Валерий Величко это тайна. Очевидно же.
Меня одного интересует, почему он не говорит, что 1 тоже простое число?
потому что один - не простое.
Приводимое, в частности, доказательство, было опубликовано автором в 2023 г. (стр. 279) на английском языке.
можно было перевести нормально... при делении квадрата простого числа на 24 получается остаток 1
А мне понравилось сделать таблицу квадратов только с простыми числами. При добавлении оси числа сортируются по колличеству множителей...
(49 × 49 - 1) / 24 = 100,
но 49 не просте число
Все простые подходят под закономерность, но все подходящие под закономерность - простые. 49 - произведение 7 и в данном случае самого на себя. Вот и все объяснение.
Якщо під закономірність підходять не тільки прості, то метод ненадійний для перевірки на прості числа.
Бумага новая
1117 и 1123 это два простых числа и между ними только 1122 которое делится на 6
Очень интересно, но ничего не понятно. Особенно тогда, когда постоянно ошибается))) но, Думаю, это не специально 👍
Не работает 25 не простое число но оно тоже таким образом можно получить 25*25=625 и 625-1=624 потом 624/24=26
И не только 25, почти все числа которые заканчиваются на 5 тоже получаются, от других кроме 5 числа 49, 121 и тогдалии
Всё работает, смотри внимательнее
Что я тут делаю, я же юрист...
Vladislav Pozdnyakov слава Ферма спать не даёт, коллега.
Эмм , понимаю, модуль 8 и модуль 3, все квадраты простых кроме 2 и 3 дают 1 по модулю 3 и 8
А как на счёт 24^2=24*24+0