Розмір відео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показувати елементи керування програвачем
Автоматичне відтворення
Автоповтор
【訂正】0:43 「以上」と言っちゃってますが「以下」が正しいです20:37 49が素数の仲間入りを果たしてしまいました。49を除いて73を入れておいてくださいm(_ _)m (7×49もこれまでに数えていない合成数なので大目に見るという考え方も…！)【補足】22:08 6C2の考え方を実行している際には手前に書いてある"7×"のことは無いものとして考えています。なので、ここで考えている合成数の最大は23×23=529で1000を超えません
2、3、5を素因数に持たない合成数が見つかれば良かったので、49を数える分には問題無かったのかと思いますね！これを機に「ヨビノリ素数」として世に広めましょうw
@@蒲焼太郎-y3j グロタンディーク素数ならぬヨビノリ素数ということか…
nというのは2、3、5を約数に持っていなかったらOKなんですよね？
@@2718e せやな
nは「7nが1~1000であり2,3,5と互いに素である数」を代入するという解釈でいいですか？
3つのベン図でちょっとだけ足りなくて、最後は力業の展開になるゲームバランスが絶妙
ちょっと足りないのも気持ち悪くて好き
試験会場で、あと１８個だから素数を数えてしまおう、という発想が浮かぶ冷静さが欲しい
残り少しになったとたん力業になる系は面白い反面、そこに踏み切る勇気や思い切りが試されるようで面白いですよね。
結局面白いんかい
面白い反面面白いとかいう新手の小泉構文が発見されてて草Aの反面Aだってなかなか汎用性高そう
最初の面白いはfunで、二個めはinterstingかもしれない
これ知識的には小5でも解けるのにちゃんと考えられる問題になってるから良問
たくみさんの数学の解説をはじめて観たが、非常に分かりやすく、解答の書き方も美しい。最近の子はこーゆー動画で勉強できて幸せだな。
本当に最初のボケで終わって残りをエンディング20分耐久にする路線を一瞬だけ期待してしまいました
頭真っ白になりそうな問題ですが、さらりと裏を取って合成数を数える事で解決を目指すなんて、問題を多角的に俯瞰してる。カッコいいです。たくみさんは一つ一つ説明してくださり、わかりやすかったです。自力で試験会場で解けたら凄いなぁ！
挽回しますと番返しますでダジャレになってんの神がかってて感動したせいで本編全く頭に入らんかった
最後の6C2を初見で思いついたとき、予備校の先生に褒められて嬉しかった。だからこの問題忘れない。
２個の選び方によっては1000超えませんか
@@mmm-c9j1m 23×19でもまだまだ1000には程遠くないですか？？💦さすがにそれくらいは確認して解いてます😅
@@cardogceo ああなるほど。7✖︎nのところを6c2で考えてるんですね。なぜか7固定で他から２個選ぶ形で思考ロックしてました。教えていただきありがとうございます
こういう時短ができるようになりてぇ
シンプルなのに考え甲斐があって良い問題ですねぇ。最後は別解の方がわかりやすいように感じました（あれだけの素数を数え上げる自信がない…）。
最初の導入がうまい！笑 とってもわかりやすい解説で整数問題が好きになりました
ヨビノリ素数生まれてて草
グロタンディーク素数的な笑笑
解説ではnは素数って言ってたけど、まあ回答には書いてないしもちろん素数の二乗もおっけだから、むしろ考え方的には頭いいのかも…🤔
こんないいつかみしてくれる先生のもとで勉強したいわ笑授業楽しそう
オープニングトークが完璧な滑り方！
2*3*5*7=210 以下の数字で, 2, 3, 5, 7で割り切れない数は (2-1)(3-1)(5-1)(7-1)=48個. これら48個の数に210Nを足した数もまた7以下の素数で割り切れないので, 210*5=1050 以下に7以下の素因数をもたない数が240個存在することがわかる. この240個以外はすべて7以下の素数で割り切れるので, 2, 3, 5, 7の4つを除いて合成数である. 以上から1050以下の素数は244個以下. すなわち1000以下の素数は250個以下.
一行目がどういうことだかわからない。200以下の素数が46個。ほかに11×11・11×13・13×13・11×13なども割りきれませんが。
@@aoyamasige1992 210以下の素数が46個. ここから「2, 3, 5, 7で割り切れる素数」である2, 3, 5, 7を除外すると42個. 他に7未満の素因数をもたない合成数が11^2, 11*13, 11*17, 11*19, 13^2の5個. さらに1は素数でも合成数でもないので, これら6個を加えて「2, 3, 5, 7で割り切れない数」の合計は48個. 辻褄が合います.ちなみに1行目の考えかたですが, 210以下の数が2, 3, 5, 7の倍数になる確率はそれぞれ1/2, 1/3, 1/5, 1/7であり, あまりの周期性からこれらは独立なので, どの数でも割り切れない確率は (1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7). これに場合の数である210をかけると 1*2*4*6=48 になります.
自分も初見でこうやって解いたわ
最初いきなり終わったかと思いました😅集合の個数も出てくる良問ですね😊
自分はこんな感じで考えましたこれだと３つの円のベン図までで必要な合成数を出せたので■2の倍数かつ合成数である数(1000/2) -1 →499個■3の倍数かつ2の倍数ではなく、合成数である数(a)3の倍数 [1000/3] → 333個(b)3の倍数かつ2の倍数 [(a)/2] → 166個→(a)-(b)-1→166個■5の倍数かつ2,3の倍数ではなく、合成数である数 (円が２個のベン図)(a)5の倍数 (1000/5) → 200個(b)5の倍数かつ2の倍数 (a)/2→ 100個(c)5の倍数かつ3の倍数 [(a)/3]→ 66個(d)5の倍数かつ2*3の倍数 [(a)/6]→ 33個→(a)-(b)-(C)+(d)-1→66個■7の倍数かつ2,3,5の倍数ではなく、合成数である数 (円が３個のベン図)(a)7の倍数 [1000/7] → 142個(b)7の倍数かつ2の倍数 (a)/2→ 71個(c)7の倍数かつ3の倍数 [(a)/3]→ 47個(d)7の倍数かつ5の倍数 [(a)/5]→ 28個(e)7の倍数かつ2*3の倍数 [(a)/6]→ 23個(f)7の倍数かつ2*5の倍数 [(a)/10]→ 14個(g)7の倍数かつ3*5の倍数 [(a)/15]→ 9個(h)7の倍数かつ2*3*5の倍数 [(a)/30]→ 4個→(a)-(b)-(C)-(d)+(e)+(f)+(g)-(h)*2-1→33個→499個+166個+66個+33個 > (1000個-250個)
黒板に書いているときの早送りは、アインシュタインの縮約記号に相当する大発明だと思います。
「漏れなくダブりなく考える」というのは論理的に考える基本一橋は昔から適切な場合分けが必要な問題とか好きなイメージ
2または3または5の倍数を調べた後、7の倍数まで調べるかパワープレイで残りを見つけるかで完答出来るか分かれるであろう良問。
社会人ですが、趣味で楽しく視聴させてもらっています。ベン図を用いた集合の正しい数え方を試す問題、とても面白いですね。
自分は、3つのベン図の計算を高確率で間違えるので、2と3の倍数ダブりなし665まで求めて、15C2=105だから、5以上の素数を15個出して（5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61）、665+105-2 > 749というのが計算ポンコツの自分がたどり着ける方法かな、と思いました。緊張感ある試験会場で思いつくかどうかは別ですけど。いつも動画ありがとうございます。
最後力技でという発想になるのがすごい
さすが良問の一橋って感じがする
高1ですが、夏期講習のときに、先生に｢暇な人この問題解いてみて。｣と言われ、その中にこの一橋の問題がありました。高1でも解けるのかと思ったけど、合成数やガウス記号は知らない高1でも解けることに驚きました！
最初はベン図を用いて考えようかと思いましたが、最後の一押しがとても面倒に感じたので確率で解きました。正確な証明になっていればよいのですが。
φ関数が好きでめっちゃ調べてたから、すぐ解けた！
そのファイ綺麗ですね！笑あとその解法はφ(1050)を調べる方法ですね！！
おそらく自力でも解けたと思うけど、解説わかりやすかったです。
数学は全く触れてこなかったけどラジオ感覚で聴き始めたらなんとなく数字が面白くなってきた
最初のギャグうめえ
ああ、本当に素数を暗記していて、それを列キョするってやつですね。
番返します。
高校範囲の数学の素数問題の手法なんて高々、因数分解、p=2以外の偶数はない、p>=5のときp≡1.-1(mod6)、フェルマーの小定理、各素数の倍数は存在しないとか基本この辺だから整数問題の中でもかなり条件が限られてる。
今回もとても勉強になりました。いつも本当にどうも有難うございます。
この問題はプッチ神父が試験会場での緊張状態を平穏状態に移行させる時に平易に解ける問題ですね（時間内に終われば（ ＾ω＾）・・・）
自分は5の倍数の200個を全体のUと置いてその中で2の倍数、3の倍数とベン図を置きました。そうするとベン図の数が減るので5の倍数は2つのベン図で、同じようにして7の倍数は3つのベン図で計算できました！
2,3,5までやって250(750)に届かず諦めました。その後の力業で素数を数える手は思い付きませんでした。一方、全部力業だと1000個→50x20のマスを作ってふるいを使えるかな？ 実際には2,3,5,7まで塗り潰せばよさそうだし…
作るなら横30×縦33+10のマスの方がいいと思う2の倍数の下、3の倍数の下、5の倍数の下は全部消えるから
パズルみたいで面白かったです
良い問題ですね。社会へ出て必要とされる能力かも。
入試本番のときこの問題解けて嬉しかったーー懐かしい
49は素数じゃないとか言ってる人居るけど、2.3.5の倍数ではない数字を書いてるのよ。7×7=49→7×7×7=343はそれまでに数えてない合成数だからなんの間違いでもないよ。もしあそこに19個目の整数を書くなら7×11=77を書いていたはず
自分も動画見てた時、条件に当てはまる合成数になるからええかとはなったけどハッキリ口でnは素数言うてもうとるからツッコんでしまうのも許してやってくれぃ！
素数って言って書き出してるわけだから別に指摘が間違ってるわけではない
一橋は泥臭さが求められる時がよくあります。物事を解決するときに、まずはやってみようとする、こちらの人間性を問われてる気がします。
0:49 250個以下である事を証明せよ、ではなく示せの場合本当に1000以下の素数をちゃんと168個全部列挙して「他の素数が無いのは自明である」と締めた場合加点されるのかなぁ～？
この問題、2021年度の入試だったから、最後に合成数を具体的に挙げていくところで、「2021=43×47をヒントにしてるんだ！」って感動した覚えがある。
かっこいいよおおおお🥺
これ3集合のベン図じゃちょっと数足りないのがイヤらしい
俺中3だけどすごくわかりやすかった。
エラトステネスのふるいを知ってると、すぐに思いつきそうですね
やり方は何となく想像ついたけど3つの集合の処理の仕方、4つ目の集合を回避して数える方法は分からなかったから目から鱗だった
18:59 小学生でも中学受験のときこれのやり方習うよ。
1〜1000のうち、7までの素数の倍数の数の個数を重複なく調べると、755個となり、素数が245個以下であると示しました。どこか計算ミスしている気がします。
実際に答案用紙に1000以下の素数全てを列挙して、「1000以下の素数は上記168個のみであり、題意は示された」で締めたら採点どうなるんだろう？
まるです
素数だけを答案用紙に書いたら本当に168個しかないのかわからない(本当は300個あるけど168個だけ抜き出しているかもしれない)という疑念が残ってしまう気がするのでダメかもと思いました。1〜1000まで全部数字を並べて素数だけ印付けて数えるならアリかもですね。
1-1000の数字を全て素因数分解して列挙して素数だけの数を数えれば正解になるのでは。
1000のうち2の倍数は500、残りの500のうち3の倍数は167残りの333のうち5の倍数は67残りの266のうち7の倍数は38よって残りは228（250以下）
1000の内、2の倍数でない割合は1/2であるので1000*1/2=500(個)そこから3の倍数でない集合の割合は2/3であるので500*2/3≒333(個)さらにそこから5の倍数でない集合の割合は4/5であるので333*4/5≒266(個)さらに7の倍数でない集合の割合は6/7なので266*6/7=228(個)＜250(個)これにより1000以下で7までの素数の倍数を除いた数は228個となる素数とは1と自分以外で割り切れない数であるため1000以下で228個より増えることはないよって1000以下の素数は250個以下である追記2=2:2n+1(2-1)=1個2*3=6:6n+1,5(2-1)(3-1)=2個2*3*5=30：30n+1,7,11,13,17,19,23,29(2-1)(3-1)(5-1)=8個、30以下の素数2*3*5*7:210n+(210以下の2,3,5,7の倍数を除いたもの、なので必ず素数になるわけではない)(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)=48個
もっと厳密に解くためには，例えば1~1050を順に210個ずつの５つのグループに分けて，中国剰余定理を使って素数の数が高々4+5*48=244個であることを示す必要があるね．
今回もお疲れ様です。🍵🧉☕🉑🤱
素数定理を聞いて感じたのですが、ある任意の区間に含まれる素数の数が絶対にこれ以上存在しないって言う数式も素数の法則を解明する手助けになりそうだと感じました！
2の倍数、3の倍数、5の倍数でベン図書く、7の倍数を入れてベン図書くって考え方で個数計算すると共通部分足したり引いたりの作業が面倒くさいので1の位が1か3か7か9かに絞って3の倍数と7の倍数を除外して、2と5の2個だけ足せばいいので共通部分21の倍数だけ引けばよくなる。これで絞りきれなければ13×13とか2、3、5、7の倍数でない合成数を10個くらい列挙したら確実に終わります
最初の300このくだりでお茶を吹き出しそうになりましたw
整数を4つのかたまりに分けて考えるというのはどうでしょうか？
奇数だけの世界に持ち込んで、3と5と7それぞれの倍数を数えて示すこともできました。ちなみに273個ありました。こっちのほうが力技感はないと個人的には思います。
2の倍数でなく3の倍数でなく5の倍数でなく7の倍数でない数って2*3*5*7=210の倍数の数までなら正確に1/2*2/3*4/5*6/7=48/210の割合で存在するから1040までには240個。1000までのの素数はそれよりも少ないから題が示されたって解き方もあってますか？あと210の倍数までなら〜って書きましたが48/210を約分した8/35の分母である35の倍数までなら成り立つような気がしてますが証明は思いついていません。じっさいのところどうなんでしょうか？
やっぱ一橋大の問題ってかっこいいな〜
ベクトルポテンシャルを教えて欲しいです！
１０００以下の素数が２５０個で、１０００以下の合成数が７５０個というのは合ってるＡとＢの最小公倍数の数は、Ａの倍数の個数をＢで割って小数点を切り捨てれば良い２の倍数は５００個３の倍数は３３３個この時点で６の倍数１６６個（３３３÷２の切り捨て）を削る計６６７個５の倍数は２００個１０の倍数１００個と１５の倍数６６個を削り３０の倍数３３個を足して計６７個を６６７に足して７３４７の倍数は１４２個１４の倍数７１個、２１の倍数４７個、３５の倍数２８個を削り４２の倍数２３個、７０の倍数１４個、１０５の倍数９個を足し２１０の倍数４個を削って１４２－、５１，３３，２０＝７２－３４＝３８計３８個７３４に加えて７７２個２，３，５，７自体は素数なので、この時点で合成数は７６８個１０００以下の合成数の数が７５０個を超えたので素数は２５０個以下である
0:23 カードの探し方でハマり具合がわかる
最後の18個が力技で草ｗｗでも、ベン図の中央は自分も忘れちゃうかもです
うぽつです＿|＼○＿！!この問題、なんなら素数とただの割り算までの知識があれば冷静に整理して解けるから好きだった
一題だけで数学の試験時間オーバしてしまう問題だ。部分点がつけば儲けものの難題だ。マニアックな問題は嫌いだ。僕なら最後に、屁理屈を付けけ部分点に持ち込む。点にはならないけど。
こんな問題でたら超ラッキーだな！
この動画とは関係ないんですけど、電磁気の全解説は今年中に見れますかね？？
・私的な考え1000の中に250以下の素数は1000の中に750以上の合成数と等しいエラトステネスの篩の考え方を使う2を除く偶数は素数であるため499の合成数が出てくる式:1000÷2-1=4993の奇数の倍数も合成数であるため1000÷3ニア=333記号がないためニアイコールを上記のように表す333÷2=161+1上記までで合成数は6615の奇数の倍数かつ3の倍数ではない数も合成数のため式:1000÷5=2001000÷15ニア=66200-66-1=133上記で794の合成数が発見されたため、命題は証明された。Q.E.D.
全角のイコールの変換で「≒」でるよ。ぱっと見だけど、133がおかしい。1000以下の5の倍数が200個。内半分は偶数なので100個。133>100でおかしい
制御工学理解できない、、ヨビノリさん、制御工学は詳しいですか？
素数の虜になり50年近く・・・１０００までの素数はいつの間にか憶えてました・・・ちなみに1000個目の素数は７９１９です。
伝説の問題キターーーーｯオイラー関数使うパターンですねわかります
素数を列挙する場合、どこの素数まで自明な素数として良いんだろう動画で用いてた71は自明な素数として使っているけど、もし971を用いるなら971が素数であるのを示さないといけないのかな？自明な素数とそうでない素数の境界はどこにあるのか気になるよね
この手の証明で具体的な素数を示す場合は自明なものとして処理してよいかと例えば答案の途中で204×279=56916のように書くときわざわざ計算が合ってることの証明をしないのと同じで、ただの数の計算の過程は、それが主題となってないのなら証明での記述を求められるものではないと思います素数を列挙するときに57(=3×19)を含めてしまった場合、204×279=56906って書いてしまった場合と同様に減点理由は「ただの計算ミス」であって「論の破綻」でないということからも分かると思います
イメージ的には、1000個のうち半分が2の倍数で消えて、残った500個のうち1/3が3の倍数で消えて、残る334個のうち1/5が5の倍数で消えて・・・と考えていったのですが、この方法だと細かいところで正確じゃなくなるんですよね。まあ、5の倍数、7の倍数と進んでいけば細かい計算が難しくなり、その辺で正しい思考ができるのかを問うた問題なのではないでしょうか。
僕は奇数(2m+1)に絞ってMOD3、5、7が0になる場合(重複なし)について考えて解きましたが、かなり時間がかかったのであまりいい解法ではなさそうですね
ぬあ2,3,5が素数なの完全に失念してたあと最後集合でも一瞬考えてみたけど複雑すぎて断念7-23まで挙げて組み合わせが確かに一番早いですね
四要素のベン図は楕円形で書けますよ。（複雑でないとは言ってない）
この問題友達に出されて、1から100までの素数が25個で、素数は数が大きいほど少なくなるから1000までは250以下になるって言ったけど、これを解とするなら素数が大きいほど少なくなる証明しないといけないのかって思った
数字が大きくなる程素数は少なる事は明らかである。じゃあかんのかな
@@kneecommon 流石にあかんでしょ
@@ふたばふたば-f2d 学生時代はこれくらいの事なら明らかであるって適当に流してました笑この問題は素数の問題なので流石に使わないですが、もし時間が足りなくてラスト5分しか無い状態でこの問題が残っていたらダメ元で書いてもいいかなと笑
｢素数の出現頻度は数が大きいほど少なくなる｣という命題は21～30までの素数が2個なのに対し、41～50や71～80までの素数が3つずつあるから偽であると言えます
@@momen873 色々見たら素数が出る確率を使って近似すると証明できるらしいですね、あくまで近似ですが
オイラーのΦ関数使えば3行前後で終わりそうですね
数学オリンピックとかで出されていたら200個以下を示せとかになってたのかな？
これ友達に出したら168個だよ？って即答されたわ
この問題を1000までの素数全部列挙して回答した受験生天才
採点者泣かせすぎる😂
ほかの自然数が素数でない確証はないのでその回答だと０点でしょ。反対に、751個以上の合成数を、合成数と示して列挙すれば正解だと思うけど。
4種のベン図書くと地獄だし試験本番に落ち着いて合成数を数えなきゃいけないのつれー問題だな
1000以下なら、問題時間によるけど順番に並べていくという手もあるか…？
素数を168個全部書き並べても、書かれてない数は全部素数じゃないことまで説明できないとアウトです。素数じゃない数を750個以上並べるのならOKです(無理)
あー、なるほど！750個以上書けば良いですね！笑（無理）
最後の最後、コンビネーションを使う方法もすごい。
シャツをチョークの粉で汚してるのって、作業着をペンキで汚してるみたいな格好良さがあるなぁ。
華麗な全体魔法で魔物のほとんどを焼き払った後、それでも生き残った18匹を杖で叩き潰して回るパワープレイ魔法使い･･････いいよね･･･
最後の7と7より大きい素数を18個列挙して合成数作る方法のがたしかに早い……わざわざ、７の倍数数えて、14,21,35の倍数引いて、42,70,105の倍数足して、210の倍数引いて数えたのがバカみたい……
大学物理の電磁気の増加よろしくお願いします！
アイコンに使っているフォントの名前をわかる方がいらっしゃったら教えて下さい。
減点回避のため、最後の､６＋₆Ｃ₂ のところは、最大の23×23=529＜1000 と言及する方が more better?(7×71もそうですが。）
本題ではないのですが、比較級を強める表現はmuch betterです！
@@切干大根-c1g さん自分が 小森のおばちゃま 世代なことがバレてしまった。
最後の大詰めのところ素数の二乗の数で1000以下のものを省けて30×30が900だから直感で31×31ぐらいまでなら1000以下の合成数になりそうとかなんとなく思ってた
中学受験でも出そうな問題。
以前、今週の積分（たしか100回で終わったかなぁ）を頭の体操として毎週試聴していました。それが終わりヨビノリチャンネルから遠ざかっていたのですが、暫くぶりに見ると今週の整数なる番組が始まっていたので1~15まで全て見てようやく追いつきました。また頭の体操で毎週楽しめそうです👍整数問題はクイズを解く様な楽しみがありますね。またこれも100回で終わるのですか？次は今週の不等式、微分方程式、線形代数あたりですかねぇ😁もう、受験とかは関係がないので純粋に楽しみのためにまた視聴させいただきます。よろしく！
ふつうにあっててびっくりした。これは一橋の中ではかんたんなのかな？
そうですね
ポケカ懐かしいですね小学生の時、放課後の児童クラブでよくやってました。
進学校でとことん入試問題を解いてる学生には敵わんわ。
最後の49は、7×49がさっき数えた731個のやつと被ってないからまあ大目に見てやってくれ(੭ ›ω‹ )੭
？
頑張れば列挙出来るな…()
水の如く流れるような解説に聞き惚れ、息をするのを忘れるほどでした。 ありがとうございました。2022.7.25
グロタンディーク素数ならぬ、ヨビノリ素数…？
【訂正】
0:43 「以上」と言っちゃってますが「以下」が正しいです
20:37 49が素数の仲間入りを果たしてしまいました。49を除いて73を入れておいてくださいm(_ _)m (7×49もこれまでに数えていない合成数なので大目に見るという考え方も…！)
【補足】
22:08 6C2の考え方を実行している際には手前に書いてある"7×"のことは無いものとして考えています。なので、ここで考えている合成数の最大は23×23=529で1000を超えません
2、3、5を素因数に持たない合成数が見つかれば良かったので、49を数える分には問題無かったのかと思いますね！
これを機に「ヨビノリ素数」として世に広めましょうw
@@蒲焼太郎-y3j グロタンディーク素数ならぬヨビノリ素数ということか…
nというのは2、3、5を約数に持っていなかったらOKなんですよね？
@@2718e
せやな
nは「7nが1~1000であり2,3,5と互いに素である数」を代入するという解釈でいいですか？
3つのベン図でちょっとだけ足りなくて、最後は力業の展開になるゲームバランスが絶妙
ちょっと足りないのも気持ち悪くて好き
試験会場で、あと１８個だから素数を数えてしまおう、という発想が浮かぶ冷静さが欲しい
残り少しになったとたん力業になる系は面白い反面、そこに踏み切る勇気や思い切りが試されるようで面白いですよね。
結局面白いんかい
面白い反面面白いとかいう新手の小泉構文が発見されてて草
Aの反面Aだってなかなか汎用性高そう
最初の面白いはfunで、二個めはinterstingかもしれない
これ知識的には小5でも解けるのにちゃんと考えられる問題になってるから良問
たくみさんの数学の解説をはじめて観たが、非常に分かりやすく、解答の書き方も美しい。
最近の子はこーゆー動画で勉強できて幸せだな。
本当に最初のボケで終わって残りをエンディング20分耐久にする路線を一瞬だけ期待してしまいました
頭真っ白になりそうな問題ですが、さらりと裏を取って合成数を数える事で解決を目指すなんて、問題を多角的に俯瞰してる。カッコいいです。たくみさんは一つ一つ説明してくださり、わかりやすかったです。自力で試験会場で解けたら凄いなぁ！
挽回しますと番返しますでダジャレになってんの神がかってて感動したせいで本編全く頭に入らんかった
最後の6C2を初見で思いついたとき、予備校の先生に褒められて嬉しかった。だからこの問題忘れない。
２個の選び方によっては1000超えませんか
@@mmm-c9j1m 23×19でもまだまだ1000には程遠くないですか？？💦
さすがにそれくらいは確認して解いてます😅
@@cardogceo ああなるほど。7✖︎nのところを6c2で考えてるんですね。なぜか7固定で他から２個選ぶ形で思考ロックしてました。教えていただきありがとうございます
こういう時短ができるようになりてぇ
シンプルなのに考え甲斐があって良い問題ですねぇ。最後は別解の方がわかりやすいように感じました（あれだけの素数を数え上げる自信がない…）。
最初の導入がうまい！笑 とってもわかりやすい解説で整数問題が好きになりました
ヨビノリ素数生まれてて草
グロタンディーク素数的な笑笑
解説ではnは素数って言ってたけど、まあ回答には書いてないし
もちろん素数の二乗もおっけだから、むしろ考え方的には頭いいのかも…🤔
こんないいつかみしてくれる先生のもとで勉強したいわ笑
授業楽しそう
オープニングトークが完璧な滑り方！
2*3*5*7=210 以下の数字で, 2, 3, 5, 7で割り切れない数は (2-1)(3-1)(5-1)(7-1)=48個. これら48個の数に210Nを足した数もまた7以下の素数で割り切れないので, 210*5=1050 以下に7以下の素因数をもたない数が240個存在することがわかる. この240個以外はすべて7以下の素数で割り切れるので, 2, 3, 5, 7の4つを除いて合成数である. 以上から1050以下の素数は244個以下. すなわち1000以下の素数は250個以下.
一行目がどういうことだかわからない。
200以下の素数が46個。ほかに11×11・11×13・13×13・11×13なども割りきれませんが。
@@aoyamasige1992 210以下の素数が46個. ここから「2, 3, 5, 7で割り切れる素数」である2, 3, 5, 7を除外すると42個. 他に7未満の素因数をもたない合成数が11^2, 11*13, 11*17, 11*19, 13^2の5個. さらに1は素数でも合成数でもないので, これら6個を加えて「2, 3, 5, 7で割り切れない数」の合計は48個. 辻褄が合います.
ちなみに1行目の考えかたですが, 210以下の数が2, 3, 5, 7の倍数になる確率はそれぞれ1/2, 1/3, 1/5, 1/7であり, あまりの周期性からこれらは独立なので, どの数でも割り切れない確率は (1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7). これに場合の数である210をかけると 1*2*4*6=48 になります.
自分も初見でこうやって解いたわ
最初いきなり終わったかと思いました😅
集合の個数も出てくる良問ですね😊
自分はこんな感じで考えました
これだと３つの円のベン図までで必要な合成数を出せたので
■2の倍数かつ合成数である数
(1000/2) -1 →499個
■3の倍数かつ2の倍数ではなく、合成数である数
(a)3の倍数 [1000/3] → 333個
(b)3の倍数かつ2の倍数 [(a)/2] → 166個
→(a)-(b)-1→166個
■5の倍数かつ2,3の倍数ではなく、合成数である数 (円が２個のベン図)
(a)5の倍数 (1000/5) → 200個
(b)5の倍数かつ2の倍数 (a)/2→ 100個
(c)5の倍数かつ3の倍数 [(a)/3]→ 66個
(d)5の倍数かつ2*3の倍数 [(a)/6]→ 33個
→(a)-(b)-(C)+(d)-1→66個
■7の倍数かつ2,3,5の倍数ではなく、合成数である数 (円が３個のベン図)
(a)7の倍数 [1000/7] → 142個
(b)7の倍数かつ2の倍数 (a)/2→ 71個
(c)7の倍数かつ3の倍数 [(a)/3]→ 47個
(d)7の倍数かつ5の倍数 [(a)/5]→ 28個
(e)7の倍数かつ2*3の倍数 [(a)/6]→ 23個
(f)7の倍数かつ2*5の倍数 [(a)/10]→ 14個
(g)7の倍数かつ3*5の倍数 [(a)/15]→ 9個
(h)7の倍数かつ2*3*5の倍数 [(a)/30]→ 4個
→(a)-(b)-(C)-(d)+(e)+(f)+(g)-(h)*2-1→33個
→499個+166個+66個+33個 > (1000個-250個)
黒板に書いているときの早送りは、アインシュタインの縮約記号に相当する大発明だと思います。
「漏れなくダブりなく考える」というのは論理的に考える基本
一橋は昔から適切な場合分けが必要な問題とか好きなイメージ
2または3または5の倍数を調べた後、7の倍数まで調べるかパワープレイで残りを見つけるかで完答出来るか分かれるであろう良問。
社会人ですが、趣味で楽しく視聴させてもらっています。ベン図を用いた集合の正しい数え方を試す問題、とても面白いですね。
自分は、3つのベン図の計算を高確率で間違えるので、2と3の倍数ダブりなし665まで求めて、15C2=105だから、5以上の素数を15個出して（5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61）、665+105-2 > 749というのが計算ポンコツの自分がたどり着ける方法かな、と思いました。緊張感ある試験会場で思いつくかどうかは別ですけど。いつも動画ありがとうございます。
最後力技でという発想になるのがすごい
さすが良問の一橋って感じがする
高1ですが、夏期講習のときに、先生に｢暇な人この問題解いてみて。｣と言われ、その中にこの一橋の問題がありました。高1でも解けるのかと思ったけど、合成数やガウス記号は知らない高1でも解けることに驚きました！
最初はベン図を用いて考えようかと思いましたが、最後の一押しがとても面倒に感じたので確率で解きました。
正確な証明になっていればよいのですが。
φ関数が好きでめっちゃ調べてたから、すぐ解けた！
そのファイ綺麗ですね！笑
あとその解法はφ(1050)を調べる方法ですね！！
おそらく自力でも解けたと思うけど、解説わかりやすかったです。
数学は全く触れてこなかったけどラジオ感覚で聴き始めたらなんとなく数字が面白くなってきた
最初のギャグうめえ
ああ、本当に素数を暗記していて、
それを列キョするってやつですね。
番返します。
高校範囲の数学の素数問題の手法なんて高々、因数分解、p=2以外の偶数はない、p>=5のときp≡1.-1(mod6)、フェルマーの小定理、各素数の倍数は存在しないとか基本この辺だから整数問題の中でもかなり条件が限られてる。
今回もとても勉強になりました。いつも本当にどうも有難うございます。
この問題はプッチ神父が試験会場での緊張状態を平穏状態に移行させる時に平易に解ける問題ですね（時間内に終われば（ ＾ω＾）・・・）
自分は5の倍数の200個を全体のUと置いてその中で2の倍数、3の倍数とベン図を置きました。そうするとベン図の数が減るので5の倍数は2つのベン図で、同じようにして7の倍数は3つのベン図で計算できました！
2,3,5までやって250(750)に届かず諦めました。その後の力業で素数を数える手は思い付きませんでした。
一方、全部力業だと1000個→50x20のマスを作ってふるいを使えるかな？ 実際には2,3,5,7まで塗り潰せばよさそうだし…
作るなら横30×縦33+10のマスの方がいいと思う
2の倍数の下、3の倍数の下、5の倍数の下は全部消えるから
パズルみたいで面白かったです
良い問題ですね。社会へ出て必要とされる能力かも。
入試本番のときこの問題解けて嬉しかったーー
懐かしい
49は素数じゃないとか言ってる人居るけど、2.3.5の倍数ではない数字を書いてるのよ。7×7=49→7×7×7=343はそれまでに数えてない合成数だからなんの間違いでもないよ。もしあそこに19個目の整数を書くなら7×11=77を書いていたはず
自分も動画見てた時、条件に当てはまる合成数になるからええかとはなったけどハッキリ口でnは素数言うてもうとるからツッコんでしまうのも許してやってくれぃ！
素数って言って書き出してるわけだから別に指摘が間違ってるわけではない
一橋は泥臭さが求められる時がよくあります。物事を解決するときに、まずはやってみようとする、こちらの人間性を問われてる気がします。
0:49 250個以下である事を証明せよ、ではなく示せの場合
本当に1000以下の素数をちゃんと168個全部列挙して
「他の素数が無いのは自明である」と締めた場合
加点されるのかなぁ～？
この問題、2021年度の入試だったから、最後に合成数を具体的に挙げていくところで、「2021=43×47をヒントにしてるんだ！」って感動した覚えがある。
かっこいいよおおおお🥺
これ3集合のベン図じゃちょっと数足りないのがイヤらしい
俺中3だけどすごくわかりやすかった。
エラトステネスのふるいを知ってると、すぐに思いつきそうですね
やり方は何となく想像ついたけど3つの集合の処理の仕方、4つ目の集合を回避して数える方法は分からなかったから目から鱗だった
18:59 小学生でも中学受験のときこれのやり方習うよ。
1〜1000のうち、7までの素数の倍数の数の個数を重複なく調べると、755個となり、素数が245個以下であると示しました。
どこか計算ミスしている気がします。
実際に答案用紙に1000以下の素数全てを列挙して、「1000以下の素数は上記168個のみであり、題意は示された」で締めたら採点どうなるんだろう？
まるです
素数だけを答案用紙に書いたら本当に168個しかないのかわからない(本当は300個あるけど168個だけ抜き出しているかもしれない)という疑念が残ってしまう気がするのでダメかもと思いました。
1〜1000まで全部数字を並べて素数だけ印付けて数えるならアリかもですね。
1-1000の数字を全て素因数分解して列挙して素数だけの数を数えれば正解になるのでは。
1000のうち2の倍数は500、
残りの500のうち3の倍数は167
残りの333のうち5の倍数は67
残りの266のうち7の倍数は38
よって残りは228（250以下）
1000の内、2の倍数でない割合は1/2であるので
1000*1/2=500(個)
そこから3の倍数でない集合の割合は2/3であるので
500*2/3≒333(個)
さらにそこから5の倍数でない集合の割合は4/5であるので
333*4/5≒266(個)
さらに7の倍数でない集合の割合は6/7なので
266*6/7=228(個)＜250(個)
これにより1000以下で7までの素数の倍数を
除いた数は228個となる
素数とは1と自分以外で割り切れない数であるため1000以下で228個より増えることはない
よって
1000以下の素数は250個以下である
追記
2=2:2n+1
(2-1)=1個
2*3=6:6n+1,5
(2-1)(3-1)=2個
2*3*5=30：30n+1,7,11,13,17,19,23,29
(2-1)(3-1)(5-1)=8個、30以下の素数
2*3*5*7:210n+(210以下の2,3,5,7の倍数を除いたもの、なので必ず素数になるわけではない)
(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)=48個
もっと厳密に解くためには，例えば1~1050を順に210個ずつの５つのグループに分けて，中国剰余定理を使って素数の数が高々4+5*48=244個であることを示す必要があるね．
今回もお疲れ様です。🍵🧉☕🉑🤱
素数定理を聞いて感じたのですが、ある任意の区間に含まれる素数の数が絶対にこれ以上存在しないって言う数式も素数の法則を解明する手助けになりそうだと感じました！
2の倍数、3の倍数、5の倍数でベン図書く、7の倍数を入れてベン図書くって考え方で個数計算すると共通部分足したり引いたりの作業が面倒くさいので1の位が1か3か7か9かに絞って3の倍数と7の倍数を除外して、2と5の2個だけ足せばいいので共通部分21の倍数だけ引けばよくなる。
これで絞りきれなければ13×13とか2、3、5、7の倍数でない合成数を10個くらい列挙したら確実に終わります
最初の300このくだりでお茶を吹き出しそうになりましたw
整数を4つのかたまりに分けて考えるというのはどうでしょうか？
奇数だけの世界に持ち込んで、3と5と7それぞれの倍数を数えて示すこともできました。ちなみに273個ありました。
こっちのほうが力技感はないと個人的には思います。
2の倍数でなく3の倍数でなく5の倍数でなく7の倍数でない数って2*3*5*7=210の倍数の数までなら正確に1/2*2/3*4/5*6/7=48/210の割合で存在するから1040までには240個。
1000までのの素数はそれよりも少ないから題が示されたって解き方もあってますか？
あと210の倍数までなら〜って書きましたが48/210を約分した8/35の分母である35の倍数までなら成り立つような気がしてますが証明は思いついていません。じっさいのところどうなんでしょうか？
やっぱ一橋大の問題ってかっこいいな〜
ベクトルポテンシャルを教えて欲しいです！
１０００以下の素数が２５０個で、１０００以下の合成数が７５０個
というのは合ってる
ＡとＢの最小公倍数の数は、Ａの倍数の個数をＢで割って小数点を切り捨てれば良い
２の倍数は５００個
３の倍数は３３３個
この時点で６の倍数１６６個（３３３÷２の切り捨て）を削る
計６６７個
５の倍数は２００個
１０の倍数１００個と１５の倍数６６個を削り
３０の倍数３３個を足して
計６７個を６６７に足して７３４
７の倍数は１４２個
１４の倍数７１個、２１の倍数４７個、３５の倍数２８個を削り
４２の倍数２３個、７０の倍数１４個、１０５の倍数９個を足し
２１０の倍数４個を削って
１４２－、５１，３３，２０＝７２－３４＝３８
計３８個
７３４に加えて７７２個
２，３，５，７自体は素数なので、この時点で合成数は７６８個
１０００以下の合成数の数が７５０個を超えたので素数は２５０個以下である
0:23 カードの探し方でハマり具合がわかる
最後の18個が力技で草ｗｗでも、ベン図の中央は自分も忘れちゃうかもです
うぽつです＿|＼○＿！!
この問題、
なんなら素数とただの割り算までの知識があれば
冷静に整理して解けるから好きだった
一題だけで数学の試験時間オーバしてしまう問題だ。部分点がつけば儲けものの難題だ。マニアックな問題は嫌いだ。僕なら最後に、屁理屈を付けけ部分点に持ち込む。点にはならないけど。
こんな問題でたら超ラッキーだな！
この動画とは関係ないんですけど、電磁気の全解説は今年中に見れますかね？？
・私的な考え
1000の中に250以下の素数は1000の中に750以上の合成数と等しい
エラトステネスの篩の考え方を使う
2を除く偶数は素数であるため499の合成数が出てくる
式:1000÷2-1=499
3の奇数の倍数も合成数であるため
1000÷3ニア=333
記号がないためニアイコールを上記のように表す
333÷2=161+1
上記までで合成数は661
5の奇数の倍数かつ3の倍数ではない数も合成数のため
式:1000÷5=200
1000÷15ニア=66
200-66-1=133
上記で794の合成数が発見されたため、命題は証明された。Q.E.D.
全角のイコールの変換で「≒」でるよ。
ぱっと見だけど、133がおかしい。
1000以下の5の倍数が200個。内半分は偶数なので100個。
133>100でおかしい
制御工学理解できない、、
ヨビノリさん、制御工学は詳しいですか？
素数の虜になり50年近く・・・
１０００までの素数はいつの間にか憶えてました・・・
ちなみに1000個目の素数は７９１９です。
伝説の問題キターーーーｯ
オイラー関数使うパターンですねわかります
素数を列挙する場合、どこの素数まで自明な素数として良いんだろう
動画で用いてた71は自明な素数として使っているけど、もし971を用いるなら971が素数であるのを示さないといけないのかな？自明な素数とそうでない素数の境界はどこにあるのか気になるよね
この手の証明で具体的な素数を示す場合は自明なものとして処理してよいかと
例えば答案の途中で204×279=56916のように書くときわざわざ計算が合ってることの証明をしないのと同じで、ただの数の計算の過程は、それが主題となってないのなら証明での記述を求められるものではないと思います
素数を列挙するときに57(=3×19)を含めてしまった場合、204×279=56906って書いてしまった場合と同様に減点理由は「ただの計算ミス」であって「論の破綻」でないということからも分かると思います
イメージ的には、1000個のうち半分が2の倍数で消えて、残った500個のうち1/3が3の倍数で消えて、残る334個のうち1/5が5の倍数で消えて・・・と考えていったのですが、この方法だと細かいところで正確じゃなくなるんですよね。まあ、5の倍数、7の倍数と進んでいけば細かい計算が難しくなり、その辺で正しい思考ができるのかを問うた問題なのではないでしょうか。
僕は奇数(2m+1)に絞ってMOD3、5、7が0になる場合(重複なし)について考えて解きましたが、かなり時間がかかったのであまりいい解法ではなさそうですね
ぬあ
2,3,5が素数なの完全に失念してた
あと最後集合でも一瞬考えてみたけど複雑すぎて断念
7-23まで挙げて組み合わせが確かに一番早いですね
四要素のベン図は楕円形で書けますよ。（複雑でないとは言ってない）
この問題友達に出されて、1から100までの素数が25個で、素数は数が大きいほど少なくなるから1000までは250以下になるって言ったけど、これを解とするなら素数が大きいほど少なくなる証明しないといけないのかって思った
数字が大きくなる程素数は少なる事は明らかである。じゃあかんのかな
@@kneecommon
流石にあかんでしょ
@@ふたばふたば-f2d 学生時代はこれくらいの事なら明らかであるって適当に流してました笑
この問題は素数の問題なので流石に使わないですが、もし時間が足りなくてラスト5分しか無い状態でこの問題が残っていたらダメ元で書いてもいいかなと笑
｢素数の出現頻度は数が大きいほど少なくなる｣という命題は21～30までの素数が2個なのに対し、41～50や71～80までの素数が3つずつあるから偽であると言えます
@@momen873 色々見たら素数が出る確率を使って近似すると証明できるらしいですね、あくまで近似ですが
オイラーのΦ関数使えば3行前後で終わりそうですね
数学オリンピックとかで出されていたら200個以下を示せとかになってたのかな？
これ友達に出したら168個だよ？って即答されたわ
この問題を1000までの素数全部列挙して回答した受験生天才
採点者泣かせすぎる😂
ほかの自然数が素数でない確証はないのでその回答だと０点でしょ。反対に、751個以上の合成数を、合成数と示して列挙すれば正解だと思うけど。
4種のベン図書くと地獄だし
試験本番に落ち着いて合成数を数えなきゃいけないのつれー問題だな
1000以下なら、問題時間によるけど順番に並べていくという手もあるか…？
素数を168個全部書き並べても、書かれてない数は全部素数じゃないことまで説明できないとアウトです。
素数じゃない数を750個以上並べるのならOKです(無理)
あー、なるほど！
750個以上書けば良いですね！笑（無理）
最後の最後、コンビネーションを使う方法もすごい。
シャツをチョークの粉で汚してるのって、作業着をペンキで汚してるみたいな格好良さがあるなぁ。
華麗な全体魔法で魔物のほとんどを焼き払った後、それでも生き残った18匹を
杖で叩き潰して回るパワープレイ魔法使い･･････いいよね･･･
最後の7と7より大きい素数を18個列挙して合成数作る方法のがたしかに早い……わざわざ、７の倍数数えて、14,21,35の倍数引いて、42,70,105の倍数足して、210の倍数引いて数えたのがバカみたい……
大学物理の電磁気の増加よろしくお願いします！
アイコンに使っているフォントの名前をわかる方がいらっしゃったら教えて下さい。
減点回避のため、最後の､６＋₆Ｃ₂ のところは、最大の23×23=529＜1000 と言及する方が more better?
(7×71もそうですが。）
本題ではないのですが、比較級を強める表現はmuch betterです！
@@切干大根-c1g さん
自分が 小森のおばちゃま 世代なことがバレてしまった。
最後の大詰めのところ
素数の二乗の数で1000以下のものを省けて
30×30が900だから直感で31×31ぐらいまでなら1000以下の合成数になりそうとかなんとなく思ってた
中学受験でも出そうな問題。
以前、今週の積分（たしか100回で終わったかなぁ）を頭の体操として毎週試聴していました。それが終わりヨビノリチャンネルから遠ざかっていたのですが、暫くぶりに見ると今週の整数なる番組が始まっていたので1~15まで全て見てようやく追いつきました。
また頭の体操で毎週楽しめそうです👍整数問題はクイズを解く様な楽しみがありますね。またこれも100回で終わるのですか？
次は今週の不等式、微分方程式、線形代数あたりですかねぇ😁もう、受験とかは関係がないので純粋に楽しみのためにまた視聴させいただきます。よろしく！
ふつうにあっててびっくりした。これは一橋の中ではかんたんなのかな？
そうですね
ポケカ懐かしいですね小学生の時、放課後の児童クラブでよくやってました。
進学校でとことん入試問題を解いてる学生には敵わんわ。
最後の49は、7×49がさっき数えた731個のやつと被ってないからまあ大目に見てやってくれ(੭ ›ω‹ )੭
？
頑張れば列挙出来るな…()
水の如く流れるような解説に聞き惚れ、息をするのを忘れるほどでした。
ありがとうございました。2022.7.25
グロタンディーク素数ならぬ、ヨビノリ素数…？