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「怪談でした。エレベーターの話だけど。」でめっちゃ涼しくなりました！ありがとうございます！
究極のオヤジギャグ
懐かしい問題ですねー何年か前に、この問題を解説していた人の、「整数マスターに俺はなる」シリーズには助けられました
カタラン数を語らんとす
nを救いたい
@@ああ-x4t9u nはxになっちまったな……(東大に確率が出なくなりましたね
@@ninomiya-27 Xになったとはなんですの？(あと今年の東大は確率が出たので、無くなった訳では無いかと
目の前の数字ばかり捌いていこうとして、物体としての本が持つ当然の性質を見落とすと正答に至らないという用意周到な題意に感動しました。こういうメッセージ性のある問題はとても面白いです。分かりやすい解説でとてもタメになりました。ヨコサワさんとのコラボ動画で見て初めて試聴しましたが他の動画も観てみようと思います。
動画みる前にサムネから頑張って51だと思ってコメント先読んだら(本の性質)とあって「あっぶね、25と26か！」となりました。まんまと引っかかったのが悔しいです。
本のページの振り方が世界で共通しているからどの国の人でも解法を聞いてスッキリするのだと思いました。数学オリンピックという舞台で世界で共通なものを題材に組み込む作問者のセンスに感動しました！
ページの解釈を正確に理解するのが難しいというより、面倒ですが、数例の基本的な理解と連立不等式にもっていくあたりが絶妙です。X•(X-1)を近似値を使って調べるあたりもさすがです。インド13億人の重みを感じる問題でしたね。さすがたくみさん、ありがとうございました。
@うー あー こんなんお前からしたら算数だもんな
【注意】「one page」の「訳」でニュアンスがずれています。冒頭の「1ページだけ破れている本がある」ですが，英語で「one page」は，「裏表のある１葉（1枚）」（＝2ページ）を指します。したがって，最終ページが単独のNである場合を除き，「 x ページと( x ＋ 1 )ページ」と置くことは，英語で読む場合シームレスにつながっています。ただ，日本語で「1葉だけ破れている本がある」とした場合，まず意味が通じません。また「1枚だけ破れている本がある」とした場合，何を指すのかが不明確となります。これらのことから，今見ている問題文の通り訳されたものとみられます。
なるほどすぎる
ということは、破れたページを聞かれているので25、26のページ番号が記された13枚目のページが正解ってこと！？
@@gochuui1 厳密には「ページ番号を振り始めたところから数えて」13枚目です。本をよく見ればわかるように，たいていの本には表紙があり，見返しがあり，本のタイトルページ（とその裏）があるので。
この点はとても重要！ 他の方は、１葉に１ページの場合も合わせて解いていました。
問題解き終わったあと「本は破らないほうがいいですね」に圧倒的強者感を感じたのは自分だけだろうか…
最終ページが片面のみでその最終ページが破けているケースは動画の通り除外できますが、そのあと、Nに関する不等式はダイレクトに立てました。破けたページ以外のページ番号合計が15000になるということは①その合計が最大となるのは最初のページ（1～2ページ目）が破けた時②その合計が最小となるのは最後のページ（N - 1～Nページ目）が破けた時なので①のケースでは合計が15000以上②のケースでは合計が15000以下となるはずなのでN(N + 1)/2 - (1 + 2) ≧ 15000N(N + 1)/2 - (N - 1 + N) ≦ 15000といった形で、連立不等式が直接作れます。
Xが含まれてないけどええんか？
整数問題って、自分が学生でテストを控えていた時には敵でした。でも、家庭教師や予備校の個別指導大学生講師（当時）などで教えたり、テスト関係なく見ているうちに、何だこの面白い世界は！って思うようになってきました。今は社会人になりそういった指導すらしていないので、こういうの見ると懐かしく、たまに解きたくなります。
開始1分もたたずにひとすべりしていくとかえぐいなぁ
天使じゃなくて幽霊が通ったんやろ
動画の一番最後で回収していくのも見事
もし手をぐ～っと伸ばして、たくみ氏がエレベータ内で小脇に抱えていた参考書の4ページ目だけを破り取って去ったのなら、もっと怖いね。
破損したデータのエラー箇所検出みたいな話でインドっぽい。
ちなみにですが、場合分けしなくてもどの状況でも、1/2n(n+1)-2n < 15000 < 1/2n(n+1) は満たしますね。n=173,174 なのでそれぞれ調べる、という方法でもよいかと。
ほぼ同じアプローチですが、条件を先に絞って一気に解きました。不適の解が最後まで出ないのが特徴です。本がN(N:自然数)ページあるとすると、破られる前のページの総和は1/2N(N+1)>15000……①また、1/2k(k+1)=15000を満たす整数kは存在しないため、連続する1からkまでの整数の総和は15000とならず、途中のページn,n+1(nは奇数かつn+1(√120001-1)/2>100√3-1/2>172.70508……N>=173……③ここで、①,②より、1/2N(N+1)=15000+｛n+(n+1)｝……④②,④より、1/2N(N+1)
解ける人より題を考えた人に感銘を受けます
与えられた条件を適切に処理すると新しく条件が出て、最終的にうまく自然数を特定できるのが楽しい
1からnまでの和を考えた時に、初めて15000を超えるのがn=173でその和が15051だったから、51=25+26って考えた
中受した?
してない
答えだけを出すなら、≒でこう考えるのが1番早いです。正しく記述するなら、ヨビノリさんのように破れたページの場合分けが必要だし、不等式による絞り込みも必要だと思います。
本の絵描いたとき、めくる方向が数学の教科書の方向なのなんか感動した
整理された知識ってめちゃくちゃ美しいし、分かりやすい‼️たくみさんの思考大好き‼️
自分で考えて全くわからなかった問題！たくみさん解説ありがとう！
少ない言葉の中に条件がたくさん詰まってて、そこから答えを出せる面白い問題ですね。
この問題って日常的に捉えるとこんな質問してくる人がいたら何いってんのこの人って思っちゃうわ
サムネ見て問題解いて「51ページ目やろ！」と自信満々で動画見始めました。
私が生徒なら「ただし最終ページの裏側は白紙でページ番号は振られていない」と書いてやります。もしくは「右側のページの番号が奇数であるというのはウソで、厚手の表紙の見開きからページ番号が振ってあり、破れたページは112・113ページである」と書いてやります。
これ脳みそで考えてやるだけなら簡単だけどちゃんと式や言葉にするの難しい
自分は中学性能だから数式にすると混乱するので、最初からxを使わずに1&2ページを破かれたとき本のページの合計が最大で、N-1&Nページが破かれたとき最小になると考えて1+2+…+N -3 < 15000 < 1+2+…+N -(2N-1) とすると分かりやすいですね。
最初の雑談、今までで1番好きかもしれんw
自分は横がN、縦がN+1の長方形の面積を求める方法で行きましたN(N+1)≒30000として173×174=30102102というのが破れたページの分なので半分の51が破れたページの和25+26=51なので、破れたページは25,26ページという感じです
子供でも理解できる解き方だと思います。素晴らしい。
この考え方だと、本自体に175,176ページある場合を考えてそれぞれが満たさないことを示す必要がありそうですね。俺も多分これでやると思う
天才
全然分からねえ...
@@トローイ木馬 まず本のページという前提なのでX枚目のページは2X-1と2Xになりますすべてのページが揃っていると仮定するとページ数の和は1+２+３+・・・・(2X-2)+(2X-1)+2X 、これが15000より大きいことが第一条件ここで両端の数、その一つ内側の数、と順々に足していくと2X+1がX組できあがりますページ数の総和が15000以上なので （2X+1）×X≒15000 となるXを探すのですがここで2Xを最後のページ数Nにする（最初から最後のページをNとしても計算は可能）と（N+1）*N/2≒15000 → （N+1）*N≒30000 と最初の方の形と同じになりますあとは30000が100と3の平方根の積の二乗なので173近辺がページ数としてそれらしく（N+1）*N/2≒15000 のNに173を代入し15051を出し25、26ページが答えさらに172では（N+1）*N/2＜15000 では必要なページ数の和に足りないのでアウト174では（N+1）*N/2 が15225となり112，113ページとなるがこれは一枚の裏表ではない175では（N+1）*N/2 が15400となり、200*２となりここから先は設定したページ数を超えるのでアウト、と論理と総当たりで何とかなる問題ですSPI試験などではこの手の論理と総当たりが効く問題が結構出ますね。
破れていない状態で１７５ページ以上あると、どの１枚を破っても合計で１５０００を超えてしまうだから最後のページのナンバーは１７４以下で、そうすると１枚破ったあとのページ数合計の範囲が(元の合計ー２ページ分の最大)と(元の合計ー３)の間になってあとは整数条件で何とかなりそうな
おもしろい。こんな問題解けたら気持ちよさそう。
意味がわからなかった人へ1+2+3+···としていき15000を超えるのは+173=15051なので173ページの本で破れたのは25、26ページです20分かけて計算するよりこっちの方がはええわ(諦め)
それでやった
これでやって51ページ目だ！って結論に至ってしまいました…
自分には全くわからないので、実際に本を読み進めて確かめます。この手の問題サクッと解ける人スゴいと思う。
雑談とばして解説聞いてたら、急にたくみ先生が4って描いて怖すぎた。
F欄ヤンキー高卒なんで脳筋法でといた1+2+・・が 全体*全体/2+全体/2だと予想（小さい数で確認）全体を100、200、180、170でやって170が割と近いことを確認170+171+172と1づつ足し算して全体が173で15051になることを確認51=25+26で偶然にも奇数、偶数の順番だったのでこれを回答とする
ｘが奇数ということは、Ｎもページの位置的に奇数なので、Ｎ＝174が偶数の時点で検証が不要かと思ったんですが、一応計算すべきなんですかね？
たくみさんが描いたNが必ず奇数になる図は(i)だからこそ必ず言えることです。(ii)ではNは奇数、偶数どっちの可能性もあります。
よし！！二分探索や！！
ぱっと見、制約的に最終ページNは√(15000*2)=100√3=173.2056...付近だろうなと思って周辺の数当てはめたら解は出ました！文字1つにして連立不等式で解くのが正解だったんですね。参考になりました。
”ページ”がゲシュタルト崩壊してきた
最初のページが1で、その裏が2の場合、最後のページが N でその裏が無いと、デザイン的に対称にならないので、N-1 と N が裏表になるデザインであって欲しいなぁ……
めっちゃ思った…裏表紙の厚紙の部分ちぎっとるやん…
Akitoさんが数年前にやってたの懐かしい
前後のページを確認できない事象について考察する方が遥かに難しい気がするのは口が裂けても
最初のページがどこスタートか指定されてない(表表紙からなのかどうか)ので、最終ページの後ろが片面空白でページ番号が印字されてない場合を考慮してるのかと思いました。
1ページ破ると裏表まとめて無くなるという本の実物と共に説明されれば誰もが気付くような日常の当たり前のことを数式に変換できるか、あとはおまけで丁寧に条件整理できるかという問題。実に良い問題だね。
投げっぱなしの最初の怪談めっちゃ怖っｗｗｗｗ
初めてこのチャンネル見て、なぞなぞかと思ったが、ガッツリ数学で面白くて見てしまった！
数学おもしれー！こういうパズルみたいな感覚いいよな〜
興味深い問題でした。
7:26 破れたページが「Nページ目」だけの時、174ページになることってあり得ますか？Nページ目は、奇数ページのみにしかならないのでは？
単純に１から順番に足していって合計が15000を超える最終値を求めたほうが早い気もするが問題からページの表側は奇数である本である以上2ページ抜き取られるので抜き取るページをx・x+1とする最終ページをNと置く１からNの合計は、((N+1)×N)÷2で求められる１から172を足せば14878１から173を足せば15051ということはx+(x+1)=51でx=25174までを足せば15225でx+(x+1)=225でx=112175までを足せば15400でx+(x+1)=400でx=199.5xがNを超えているのでN=175の場合は不成立となるxは奇数であることからN=174も不成立となる残ったページの合計は15000だから、これに満たないためN=172不成立よって、破れたページは25ページと26ページ
高校生の時軽く見て気になった問題だったから開いちゃった
残りのページの総和が結果的に、本の全体のページを規定していると言うのが面白い。
実は総和を求めるという操作はディジタルデータの誤り訂正などに応用されています。チェックサムという手法ですね。
今週の整数、頭を悩ませるような整数問題っぽい整数問題少ない気がする
この視聴者層ならIMOの過去問とかでもいける問題ありそう
最初のエレベーターの話違う動画で聞いた気がする
Twitterで言ってたんでそれじゃないですか？
Twitterで言ってた。
それだ
サムネの「残りのページ」という言葉は、「破れたページの次のページから最後のページまで」というニュアンスにもとれてしまうから、「破れていないページ」や「残ったページ」と書いたほうが誤解がないと思いました。
ページの合計が15000を超える最も小さい場合を求めて、半端なページ数を条件にあてはめれば求まるんじゃないかな？
それだとその方法で見つけたページ以外には無いことの証明が出来ない気がするのですが、正解になるんですかね？
なくなるページは最大2つなのでベージ数の合計が15000を越える最小とその次のページについて考えれば抜けはないと思います。
@@sato5171 確かにそうですね ありがとうございます。
袋とじの場合、破れているとページ数増えるよね？
出来た！！！こういうの解いてると数学おもしれ〜ってなってくる課題は嫌いだけど
式立てた後に不等式で絞るということができれば正解できそうですね。
編集で式(2)を入れてくれてありがとう。
0:20 本筋とは関係ないところで失礼します。もしかして、「閉」ボタンを押したくて間違えて「4」を押した、という可能性は僅かにあったりしないでしょうか。。無いか。。
1ページだけ破れた破れたページは何ページ目かがもやもやする。1枚だけ破れてなくなったなくなったのは何枚目かがいいと思う。だけど表紙の有無やページ開始位置を明らかにしないといけない。
面白い本だから最終頁の裏はページ番号がないだろうし、章の先頭にもページ番号はないという一般的な体裁を考慮するとx-1は前提条件次第で無視できるので答えの幅が広がりそう
計算量のビッグオー演算を思わせる問題ですね。 Nの2乗から Nの1乗オーダーのものを引くので、Nの1乗の項の影響は薄い、と考えて、N^2 ≒ 30000 くらいだろうとあたりがつけられると、この解法にたどり着けそうです。
答えはすぐに出せるが、途中式を考えるのが難しい。
この論理は統計分析の自由度の定義と同値の考えやで
最終ページがNだと仮定したときそのページにはN-1が含まれているのではないのですか？1ページには必ず裏表があるものだと思うんですが最終ページだけ表のみでもかまわないというのはこの問題文のどこから読み取れるのでしょうか？
おっしゃる「1ページ」には必ず裏表があります。ただ，最終ページが右ページで「N」と振られていて，めくったその裏にページ番号が振られていないページのある本はいくらでもあります。お手元の紙の本（実物）を確認されるとよいかと思います。ただ，「そんな本は手元にはなかった」となるかもしれません。というわけで，「最終ページがNのみ」の場合分けを考えるのは，「本の構造」に関する知識から要請されることです。そもそも問題文の「1ページだけ破れた」から「その裏のページも（ページ番号が振られていれば）カウントしなければならない」というのも，本の構造から読み取る情報ですし。入試問題ではなく，数学オリンピックの問題なので，そのあたりは入試問題とは出題の考え方が違うということでしょう。
@@satton5360 完全に屁理屈だと思いますが 「ページ番号を振っていないページ」が有るという理屈が有りならば本というものは全てのページにページ番号が振られているとは限らないという理屈も有りになってしまいませんか? 実際にマンガなどで全てのページにページ番号を振っていない作品は山ほどあります最初のページが1から始まると言っている以上 最終ページは必ず偶数であり NとN-1が1ページにないといけないんじゃないですかね?「ページ番号を振っていないページ」が有る可能性を考慮しないといけないのだとしたらこの問題は成立しないですよね？ 極端な話どんな数字でも答えになってしまいませんか?ただ私が本来言いたいのは(i)の論証は必要ないんじゃないの?ってだけなんですけどね
@@aa-ph2ki 成立しない問題を解かせはしないだろうし、1ページ目の構造については問題文に書かれているのに、最終ページの構造について問題文で明記されてないから2パターン考えなくちゃならないのも当然な気がするけどなあ。
@@aa-ph2ki はい，それはごもっともです ＜ 本というものは全てのページにページ番号が振られているとは限らないもし日本の入試問題であれば，絶対にもっと細かい注釈がつくはずです。この問題は，海外（インド）の文章題なので，「インドの常識」として「『本』でページ番号が振られているところは必ずシーケンスですべてページ番号が振られている」があるのであれば，「その注釈は入れるまでもない」ことになります。そのまま訳しているのでしょう。 ＃ 原文にあったであろう冒頭の「one page」（裏表のある1葉（つまり2ページを指す））を単純に「1ページ」と訳すから余計な混乱が起こっているので，もう少し丁寧に訳してほしいとは思いましたが。(i)の論証について。やはり必要でしょう。「途中のページが（絵がはみ出して）ページ番号が入っていない」ことよりも，「『N』の裏に奥付が入ってページ番号が入っていない」ことは，「本」としては十分に考慮すべきことだから・・・という「本の常識」に基づく「判断」です。※奥付にページ番号が入らない，というのは書籍の慣例です。当然のことながら，この「判断」は「数学」からくるものではないので，違和感ありまくりでしょうし，それこそいろんなことを考え出すとご指摘の通り問題の成立にかかわるのですが。
@@satton5360 「（Nが奇数で）Nの裏に奥付が入り、ノンブルが入っていない」本の場合でも、それはNの裏が最終ページであり「ページ番号」が存在すると考えるべき、という論旨かと思います。たとえ最終ページにノンブルが入っていなくてもそれはページとして存在しているわけですから、「最終ページのみ、ノンブルが入っていない場合はページとして扱わない」という、いわば特別扱いを許容する必要は無いと考えます。つまり、最初の問題文からすでに「ページ数が奇数の本は存在しない」という前提を置いてしまっていいということですね。数学的な話から離れていいのであれば、実際に書籍を製作するうえでは、奥付のようなページにも「ページ番号」が振られているわけですしね。
確かに文章的に一応計算して割り出せるな…ってなるけど、それ以上に「クッソめんどくせ〜〜ですわ〜〜〜ッッ」ってなる
今週の積分も並行してやってるから、整数のアンパンマンを見ると四角くなってると思った。大人になるにつれ丸くなるって言うのにね。
chatGPT4のcode interpreterに解かせてみたら本のページ数が173ページなのは解けてたけど破れているページ数が51ページだった
算数で解くならば、本が破れていなければ、総ページが100なら、ページの合計が5050総ページが200なら、ページの合計が20100今、破れたページを抜いたとしても合計が15000なのだから、この本は100から200ページの間にあるはず。同様に、総ページが150なら、160なら、170なら、とやっていくと、総ページが174ならページ合計が15051となるのが難なく見つかる。破れたページをのぞいて、今合計が15000なのだから、15051-15000=51つまり、表と裏の合計が51になるところが破れているとわかる。破れたページの小さい方をnとすれば、n+(n+1)=51が成り立つ。これを解いて、25,26ページが破れているとわかる。
1+...+50=50501+...+200=20100なので本のページ数は170～180くらいかなと考える。1+...+170計算して14535だから合ってそうと考える。※足し算は(200+1)*100みたいな計算①ページ数合計は15000以上②破れたページ合計に選択肢は多くない （本のページ数 * 2) - 1以下③破れたページの合計は裏表で奇数から1+...+171は①も③満たさない1+...+172は①も③満たさない1+...+173=15051だから答えの候補で25、261+...+174=15225だから答えの候補で112、1131+...+175=15395で以降は②満たさない破れたページ112、113は2枚破ることになることに気づく。なので破れたページの番号は25、26答えがでたあとに感覚を文章にしたけど、そのあとに解説見て数式で整理出来るのがすごいと思いました。
昔Akitoさんの動画で見たやつ！！
これ、ページの合計値を変えるだけで、最終ページNも変わるし、破られたページxも変わるので、結構頭のトレーニングになりそう。逆説的に考えると「合計値が分かってるのであれば、破ったページ前後も見てるはずだから分かるはず」なのですが、話が進まなくなるので「神様がページの合計値を教えてくれた」なんですよね。解けるのも大事ですが、「状況を数値的に可視化、整理する」というのが一番大事だと思います。こういう力は仕事でも結構役に立ちます。
じっと見つめて4階を押したというのがホラーですね…ウミガメのスープの問題みたいで気になります
はなでんの最後のクイズが秒で分かった理由
このシリーズ好きです
月曜日の朝の電車の中で、いい頭の体操になりました。
8:36 こっからごり押せそうN=174N(N-1)/2=15051N=174の時N(N-1)/2＞＝15000かつこれを満たす最低値15051-15000=51ここで破れた奇数ページとしてxを定義2x+1=51x=25よって破れたページは25ページ、26ページ
アンパンマンが泣いたら誰が勇気づけられるねん
ばいきんまん
てれびのまえのおともだち
あかりんかな？
じゃむおじ
顔が濡れて力が出ない😣
４・・・そのマンションに４階が無ければもっと面白いのに・・・その本の破れたページが４ページ目だったらさらに面白いのに・・・
√3のボケすき
1ページを破くと必ずその裏のページも破れるので1ページだけ破れるている本は存在しない。的な問題だと思ってた。
自分もそう思った、答は解なし、かと。
これ30年前に四谷大塚のエリートという最難関の算数問題集に載ってました。懐かしい。
伝家の宝刀しらみつぶしが通じる、数学にしては稀有なケース
学生時代式を立てずに地道に1から計算して答えを出していた私は全く分かりませんでした。そもそもこういう問題に直面したことないですが、理解できると面白そうですね。
なぞなぞ脳すぎて破れたのは1ページって脳内即答して動画開いたらめちゃくちゃ数学で草
i=0sum=0while sum
4階押すのよくやる。なんか真ん中らへんに止めといた方が他の人の待ち時間短くていいかなぁとか考えてやってしまう。
破れたページ番号の合計は奇数で、それにページ番号合計を足した値も奇数で紙には両面があるのでページ番号は偶数で矛盾してるなーと思って終わってしまった。
冒頭の「ただし、〜」がないと、見開きの左側が1ページ目になる場合を考えないといけないということですか？
そうです。その場合，20:46 あたりで「不適」とした「112，113」が答えになり，2通りの解が得られることになります。
「ページ番号が歯抜けになっていないものとする」って条件は絶対要るだろ、ってツッコミは置いといて…例の追加条件を書いてないと「片面印刷の本」の可能性も排除できなくなって3パターンの解答なのかな？片面印刷の場合 総ページ数173で本来の合計15051、51ページが破れ両面印刷の場合 総ページ数173で本来の合計15051、25,26ページが破れ → 破れページが奇数,偶数だから、最初のページは表1ページ、裏2ページで始まってるハズ 総ページ数174で本来の合計15225、112,113ページが破れ → 破れページが偶数,奇数だから、最初のページは表白紙、裏1ページで始まってるハズどれをとっても最終ページは表側で裏が白紙ですね。全然どうでもいいけどｗ
追伸：条件指定が無い以上は「ページ番号が歯抜けになる場合もある」と考えて 総ページ数173で本来の合計15051、51ページ＋ページ無し(表裏は不詳)のページが破れ 総ページ数173で本来の合計15051、25,26ページが破れ 総ページ数174で本来の合計15225、112,113ページが破れの3通りと考えることもできますね。
式までは立てられたんだけど、その式と条件から絞り込むという考えに至らなかった悔しい
結果オーライだけど採点でマルがもらえる表現をするのが難しいのと破れたページが最後の半ペラの場合を別途検討するのが面倒くさい。
Nが奇数ってあり？それを許したらページ番号を振られてないページがある本も想定できるから、無数の答えが出せると思うんだけど…。
珍しく自力で解けた🎉
4階娘めっちゃ面白いwwwwww
PCで見てたのでエクセルで1から順に足していったら173で15051になったので25だって思ったでも、手計算でやる気にはならないなぁ
1ページの裏に2ページと書いてある本の173ページの裏に174ページと書いてないはずがないのでNは偶数でなければならないと思うのですが
173ページの裏は白紙、って事でしょうね
@@benikoji3 リアルの本としてはそれでもいいかもしれませんが数学の問題に出てくる本として美しくない勝手に付け足した文言が悪く、表紙と裏表紙にページが振っていない本で表紙の裏を1ページとして、全174ページ、112ページ・113ページを破ったとした方が数学の問題の本としては美しいのではないか、と言っています
@@toyo_uf 「解が2通りある」というのを嫌って一方に限定します、という程度のことであって
@@benikoji3 「現在考えている本ではN=173は不適」とするのが数学の解答だ「計算したらN=173と出たので、本の内容が173ページまでで終わっていて174ページにはページ番号が書かれていないことにしよう」というのはダメだというのが私の考えです動画の結論を許容してしまうと、"全てのページにページ番号が書かれている"という暗黙の前提が崩れ、途中のページも適当な理由をつけて番号が書かれていないことにできてしまいます
@@toyo_uf 入試問題的な観点なら「ページ番号に途中の『歯抜け』がないこととする」って条件付けないと厳密さが足りないと思います。歯抜けありと設定すれば解は3通りになると思いますし。他コメントを見ると、元の問題は数学オリンピック(の予選？)問題という事らしいので、問題文はワザと曖昧さを残してあって回答者がどこまで曖昧さに気付いてそこを埋めて回答して来るかも見てるんじゃないかと想像します。それを動画の都合で「付け足し」をしたから、詰めが甘いんでしょう。解法の解説であって問題考案スキル動画じゃないですからね。
視聴前の考え（大学卒業から5年以上経つから細かい言い回しについてはご勘弁を）本がnページ目まである時ページ数の合計は n(n+1)/2ページを破ったあとの合計が15000なのでn(n+1)/2＞15000n(n+1)＞30000ここでm^2=30000を解くとm=±100√3=1.7320508....×100=173.2.....nが173より小さい時ページ数の合計が15000を超えないので解なしn=173の時n(n+1)/2=173×174/2=15051なので破れたページの合計は51ページの裏表の差は1かつ表側が奇数なので25,26ページ目が破れているn=174の時n(n+1)/2=174×175/2=15225なので破れたページの合計は225112,113ページ目が破れているこれは表側が偶数になるため不適n=175の時n(n+1)/2=175×176/2=15400なので破れたページの合計は400これは本のページ数内で存在しない以降nが175以上の時、解なしよって173ページ目までの本の25,26ページ目が破れている
これ破れたページをxと置く必要は無くないかな…？1/2N(N+1)≧15000を満たす最小のNは173.左辺に代入すると出てくる値は15051.ということは破れたページの裏表の合計は51であるから、25,26ページ目が破れたとわかる。奇数,偶数の順になっているから条件も満たしている。また、本は173ページまであることがわかったことより、最後のページ(173)が破れていても15000にはならない(15051-173=14878)。考える要素も少なくてこれが簡単な気がするけどどこかに欠陥があるのかな…。
すごく良い授業です。遊びとして、文章問題の書き方にケチをつけます😀。「破れていないページ番号を合計する」と書いてあるので、破れたページの破れた個所がページ番号の印刷された部分でなかった場合、そこのページ番号自体は生き残っているから、この問題は解けないことになる。「1ページだけが丸ごと破り取られている本があり、破り取られなかったページのページ番号を合計すると...」のほうが良い。また、現実世界では章の最初や最後のページにページ番号を敢えて印刷していない本も存在するので、「すべてのページにページ番号が振られているものとする」も付け加えたい。
これって階差数列の合計が15000を超える数値が何か173の時に1505115051-15000=51超えた数値を半分に割って25と26もちろん1ページの裏が2とかの条件はいりますが、この計算のが簡単な気が…僕のこれどっか破綻してるところあるんですかねもし階差数列の合計が求めたい数とイコールになったら最終ページ目だとも分かるなぁとか思ったのですが…
表紙と背表紙とその裏のページ？の扱いが不明なせいでめちゃくちゃ難しく感じてしまう
仕組みは直ぐに分かったけど勉強やってなくて数式が全然わからんなり…
「怪談でした。エレベーターの話だけど。」でめっちゃ涼しくなりました！ありがとうございます！
究極のオヤジギャグ
懐かしい問題ですねー
何年か前に、この問題を
解説していた人の、
「整数マスターに俺はなる」
シリーズには助けられました
カタラン数を語らんとす
nを救いたい
@@ああ-x4t9u
nはxになっちまったな……
(東大に確率が出なくなりましたね
@@ninomiya-27
Xになったとはなんですの？
(あと今年の東大は確率が出たので、無くなった訳では無いかと
目の前の数字ばかり捌いていこうとして、物体としての本が持つ当然の性質を見落とすと正答に至らないという用意周到な題意に感動しました。こういうメッセージ性のある問題はとても面白いです。分かりやすい解説でとてもタメになりました。ヨコサワさんとのコラボ動画で見て初めて試聴しましたが他の動画も観てみようと思います。
動画みる前にサムネから頑張って51だと思ってコメント先読んだら(本の性質)とあって「あっぶね、25と26か！」となりました。まんまと引っかかったのが悔しいです。
本のページの振り方が世界で共通しているからどの国の人でも解法を聞いてスッキリするのだと思いました。
数学オリンピックという舞台で世界で共通なものを題材に組み込む作問者のセンスに感動しました！
ページの解釈を正確に理解するのが難しいというより、面倒ですが、数例の基本的な理解と連立不等式にもっていくあたりが絶妙です。X•(X-1)を近似値を使って調べるあたりもさすがです。インド13億人の重みを感じる問題でしたね。さすがたくみさん、ありがとうございました。
@うー あー こんなんお前からしたら算数だもんな
【注意】「one page」の「訳」でニュアンスがずれています。
冒頭の「1ページだけ破れている本がある」ですが，英語で「one page」は，「裏表のある１葉（1枚）」（＝2ページ）を指します。
したがって，最終ページが単独のNである場合を除き，「 x ページと( x ＋ 1 )ページ」と置くことは，
英語で読む場合シームレスにつながっています。
ただ，日本語で「1葉だけ破れている本がある」とした場合，まず意味が通じません。
また「1枚だけ破れている本がある」とした場合，何を指すのかが不明確となります。
これらのことから，今見ている問題文の通り訳されたものとみられます。
なるほどすぎる
ということは、破れたページを聞かれているので
25、26のページ番号が記された13枚目のページが正解ってこと！？
@@gochuui1 厳密には「ページ番号を振り始めたところから数えて」13枚目です。本をよく見ればわかるように，たいていの本には表紙があり，見返しがあり，本のタイトルページ（とその裏）があるので。
この点はとても重要！ 他の方は、１葉に１ページの場合も合わせて解いていました。
問題解き終わったあと「本は破らないほうがいいですね」に圧倒的強者感を感じたのは自分だけだろうか…
最終ページが片面のみでその最終ページが破けているケースは
動画の通り除外できますが、そのあと、Nに関する不等式はダイレクトに立てました。
破けたページ以外のページ番号合計が15000になるということは
①その合計が最大となるのは最初のページ（1～2ページ目）が破けた時
②その合計が最小となるのは最後のページ（N - 1～Nページ目）が破けた時
なので
①のケースでは合計が15000以上
②のケースでは合計が15000以下
となるはずなので
N(N + 1)/2 - (1 + 2) ≧ 15000
N(N + 1)/2 - (N - 1 + N) ≦ 15000
といった形で、連立不等式が直接作れます。
Xが含まれてないけどええんか？
整数問題って、自分が学生でテストを控えていた時には敵でした。でも、家庭教師や予備校の個別指導大学生講師（当時）などで教えたり、テスト関係なく見ているうちに、何だこの面白い世界は！って思うようになってきました。今は社会人になりそういった指導すらしていないので、こういうの見ると懐かしく、たまに解きたくなります。
開始1分もたたずにひとすべりしていくとかえぐいなぁ
天使じゃなくて幽霊が通ったんやろ
動画の一番最後で回収していくのも見事
もし手をぐ～っと伸ばして、たくみ氏がエレベータ内で小脇に抱えていた参考書の4ページ目だけを破り取って去ったのなら、もっと怖いね。
破損したデータのエラー箇所検出みたいな話でインドっぽい。
ちなみにですが、場合分けしなくてもどの状況でも、1/2n(n+1)-2n < 15000 < 1/2n(n+1) は満たしますね。n=173,174 なのでそれぞれ調べる、という方法でもよいかと。
ほぼ同じアプローチですが、条件を先に絞って一気に解きました。不適の解が最後まで出ないのが特徴です。
本がN(N:自然数)ページあるとすると、破られる前のページの総和は
1/2N(N+1)>15000……①
また、
1/2k(k+1)=15000
を満たす整数kは存在しないため、連続する1からkまでの整数の総和は15000とならず、途中のページ
n,n+1(nは奇数かつn+1(√120001-1)/2
>100√3-1/2
>172.70508……
N>=173……③
ここで、①,②より、
1/2N(N+1)=15000+｛n+(n+1)｝……④
②,④より、
1/2N(N+1)
解ける人より題を考えた人に感銘を受けます
与えられた条件を適切に処理すると新しく条件が出て、最終的にうまく自然数を特定できるのが楽しい
1からnまでの和を考えた時に、初めて15000を超えるのがn=173でその和が15051だったから、51=25+26って考えた
中受した?
してない
答えだけを出すなら、≒でこう考えるのが1番早いです。
正しく記述するなら、ヨビノリさんのように破れたページの場合分けが必要だし、不等式による絞り込みも必要だと思います。
本の絵描いたとき、めくる方向が数学の教科書の方向なのなんか感動した
整理された知識ってめちゃくちゃ美しいし、分かりやすい‼️たくみさんの思考大好き‼️
自分で考えて全くわからなかった問題！
たくみさん解説ありがとう！
少ない言葉の中に条件がたくさん詰まってて、そこから答えを出せる面白い問題ですね。
この問題って日常的に捉えるとこんな質問してくる人がいたら何いってんのこの人って思っちゃうわ
サムネ見て問題解いて「51ページ目やろ！」と自信満々で動画見始めました。
私が生徒なら「ただし最終ページの裏側は白紙でページ番号は振られていない」と書いてやります。
もしくは「右側のページの番号が奇数であるというのはウソで、厚手の表紙の見開きからページ番号が振ってあり、破れたページは112・113ページである」と書いてやります。
これ脳みそで考えてやるだけなら簡単だけどちゃんと式や言葉にするの難しい
自分は中学性能だから数式にすると混乱するので、最初からxを使わずに
1&2ページを破かれたとき本のページの合計が最大で、N-1&Nページが破かれたとき最小になると考えて
1+2+…+N -3 < 15000 < 1+2+…+N -(2N-1) とすると分かりやすいですね。
最初の雑談、今までで1番好きかもしれんw
自分は横がN、縦がN+1の長方形の面積を求める方法で行きました
N(N+1)≒30000として
173×174=30102
102というのが破れたページの分なので半分の51が破れたページの和
25+26=51なので、破れたページは25,26ページ
という感じです
子供でも理解できる解き方だと思います。素晴らしい。
この考え方だと、本自体に175,176ページある場合を考えてそれぞれが満たさないことを示す必要がありそうですね。
俺も多分これでやると思う
天才
全然分からねえ...
@@トローイ木馬 まず本のページという前提なのでX枚目のページは2X-1と2Xになります
すべてのページが揃っていると仮定するとページ数の和は
1+２+３+・・・・(2X-2)+(2X-1)+2X 、これが15000より大きいことが第一条件
ここで両端の数、その一つ内側の数、と順々に足していくと2X+1がX組できあがります
ページ数の総和が15000以上なので （2X+1）×X≒15000 となるXを探すのですが
ここで2Xを最後のページ数Nにする（最初から最後のページをNとしても計算は可能）と
（N+1）*N/2≒15000 → （N+1）*N≒30000 と最初の方の形と同じになります
あとは30000が100と3の平方根の積の二乗なので173近辺がページ数としてそれらしく
（N+1）*N/2≒15000 のNに173を代入し15051を出し25、26ページが答え
さらに172では（N+1）*N/2＜15000 では必要なページ数の和に足りないのでアウト
174では（N+1）*N/2 が15225となり112，113ページとなるがこれは一枚の裏表ではない
175では（N+1）*N/2 が15400となり、200*２となり
ここから先は設定したページ数を超えるのでアウト、と
論理と総当たりで何とかなる問題です
SPI試験などではこの手の論理と総当たりが効く問題が結構出ますね。
破れていない状態で１７５ページ以上あると、
どの１枚を破っても合計で１５０００を超えてしまう
だから最後のページのナンバーは１７４以下で、
そうすると１枚破ったあとのページ数合計の範囲が
(元の合計ー２ページ分の最大)と(元の合計ー３)の間になって
あとは整数条件で何とかなりそうな
おもしろい。
こんな問題解けたら気持ちよさそう。
意味がわからなかった人へ
1+2+3+···としていき15000を超えるのは+173=15051なので173ページの本で破れたのは25、26ページです
20分かけて計算するよりこっちの方がはええわ(諦め)
それでやった
これでやって51ページ目だ！って結論に至ってしまいました…
自分には全くわからないので、実際に本を読み進めて確かめます。
この手の問題サクッと解ける人スゴいと思う。
雑談とばして解説聞いてたら、急にたくみ先生が4って描いて怖すぎた。
F欄ヤンキー高卒なんで脳筋法でといた
1+2+・・が 全体*全体/2+全体/2だと予想（小さい数で確認）
全体を100、200、180、170でやって170が割と近いことを確認
170+171+172と1づつ足し算して全体が173で15051になることを確認
51=25+26で偶然にも奇数、偶数の順番だったのでこれを回答とする
ｘが奇数ということは、Ｎもページの位置的に奇数なので、Ｎ＝174が偶数の時点で検証が不要かと思ったんですが、一応計算すべきなんですかね？
たくみさんが描いたNが必ず奇数になる図は(i)だからこそ必ず言えることです。
(ii)ではNは奇数、偶数どっちの可能性もあります。
よし！！二分探索や！！
ぱっと見、制約的に最終ページNは√(15000*2)=100√3=173.2056...付近だろうなと思って周辺の数当てはめたら解は出ました！
文字1つにして連立不等式で解くのが正解だったんですね。参考になりました。
”ページ”がゲシュタルト崩壊してきた
最初のページが1で、その裏が2の場合、最後のページが N でその裏が無いと、デザイン的に対称にならないので、N-1 と N が裏表になるデザインであって欲しいなぁ……
めっちゃ思った…
裏表紙の厚紙の部分ちぎっとるやん…
Akitoさんが数年前にやってたの懐かしい
前後のページを確認できない事象について考察する方が遥かに難しい気がするのは口が裂けても
最初のページがどこスタートか指定されてない(表表紙からなのかどうか)ので、最終ページの後ろが片面空白でページ番号が印字されてない場合を考慮してるのかと思いました。
1ページ破ると裏表まとめて無くなるという本の実物と共に説明されれば誰もが気付くような日常の当たり前のことを数式に変換できるか、あとはおまけで丁寧に条件整理できるかという問題。
実に良い問題だね。
投げっぱなしの最初の怪談めっちゃ怖っｗｗｗｗ
初めてこのチャンネル見て、なぞなぞかと思ったが、ガッツリ数学で面白くて見てしまった！
数学おもしれー！こういうパズルみたいな感覚いいよな〜
興味深い問題でした。
7:26 破れたページが「Nページ目」だけの時、174ページになることってあり得ますか？
Nページ目は、奇数ページのみにしかならないのでは？
単純に１から順番に足していって合計が15000を超える最終値を求めたほうが早い気もするが
問題からページの表側は奇数である
本である以上2ページ抜き取られるので抜き取るページをx・x+1とする
最終ページをNと置く
１からNの合計は、((N+1)×N)÷2で求められる
１から172を足せば14878
１から173を足せば15051
ということはx+(x+1)=51で
x=25
174までを足せば15225で
x+(x+1)=225で
x=112
175までを足せば15400で
x+(x+1)=400で
x=199.5
xがNを超えているのでN=175の場合は不成立となる
xは奇数であることからN=174も不成立となる
残ったページの合計は15000だから、これに満たないためN=172不成立
よって、破れたページは25ページと26ページ
高校生の時軽く見て気になった問題だったから開いちゃった
残りのページの総和が結果的に、本の全体のページを規定していると言うのが面白い。
実は総和を求めるという操作はディジタルデータの誤り訂正などに応用されています。チェックサムという手法ですね。
今週の整数、頭を悩ませるような整数問題っぽい整数問題少ない気がする
この視聴者層ならIMOの過去問とかでもいける問題ありそう
最初のエレベーターの話違う動画で聞いた気がする
Twitterで言ってたんでそれじゃないですか？
Twitterで言ってた。
それだ
サムネの「残りのページ」という言葉は、「破れたページの次のページから最後のページまで」というニュアンスにもとれてしまうから、「破れていないページ」や「残ったページ」と書いたほうが誤解がないと思いました。
ページの合計が15000を超える最も小さい場合を求めて、半端なページ数を条件にあてはめれば求まるんじゃないかな？
それだとその方法で見つけたページ以外には無いことの証明が出来ない気がするのですが、正解になるんですかね？
なくなるページは最大2つなのでベージ数の合計が15000を越える最小とその次のページについて考えれば抜けはないと思います。
@@sato5171
確かにそうですね ありがとうございます。
袋とじの場合、破れているとページ数増えるよね？
出来た！！！こういうの解いてると数学おもしれ〜ってなってくる課題は嫌いだけど
式立てた後に不等式で絞るということができれば正解できそうですね。
編集で式(2)を入れてくれてありがとう。
0:20 本筋とは関係ないところで失礼します。
もしかして、「閉」ボタンを押したくて間違えて「4」を押した、という可能性は
僅かにあったりしないでしょうか。。
無いか。。
1ページだけ破れた
破れたページは何ページ目か
がもやもやする。
1枚だけ破れてなくなった
なくなったのは何枚目か
がいいと思う。
だけど表紙の有無やページ開始位置を明らかにしないといけない。
面白い
本だから最終頁の裏はページ番号がないだろうし、章の先頭にもページ番号はないという一般的な体裁を考慮すると
x-1は前提条件次第で無視できるので答えの幅が広がりそう
計算量のビッグオー演算を思わせる問題ですね。 Nの2乗から Nの1乗オーダーのものを引くので、Nの1乗の項の影響は薄い、と考えて、N^2 ≒ 30000 くらいだろうとあたりがつけられると、この解法にたどり着けそうです。
答えはすぐに出せるが、途中式を考えるのが難しい。
この論理は統計分析の自由度の定義と同値の考えやで
最終ページがNだと仮定したときそのページにはN-1が含まれているのではないのですか？
1ページには必ず裏表があるものだと思うんですが最終ページだけ表のみでもかまわないというのはこの問題文のどこから読み取れるのでしょうか？
おっしゃる「1ページ」には必ず裏表があります。ただ，最終ページが右ページで「N」と振られていて，めくったその裏にページ番号が振られていないページのある本はいくらでもあります。
お手元の紙の本（実物）を確認されるとよいかと思います。ただ，「そんな本は手元にはなかった」となるかもしれません。というわけで，「最終ページがNのみ」の場合分けを考えるのは，「本の構造」に関する知識から要請されることです。
そもそも問題文の「1ページだけ破れた」から「その裏のページも（ページ番号が振られていれば）カウントしなければならない」というのも，本の構造から読み取る情報ですし。入試問題ではなく，数学オリンピックの問題なので，そのあたりは入試問題とは出題の考え方が違うということでしょう。
@@satton5360 完全に屁理屈だと思いますが 「ページ番号を振っていないページ」が有るという理屈が有りならば本というものは全てのページにページ番号が振られているとは限らないという理屈も有りになってしまいませんか? 実際にマンガなどで全てのページにページ番号を振っていない作品は山ほどあります
最初のページが1から始まると言っている以上 最終ページは必ず偶数であり NとN-1が1ページにないといけないんじゃないですかね?
「ページ番号を振っていないページ」が有る可能性を考慮しないといけないのだとしたらこの問題は成立しないですよね？ 極端な話どんな数字でも答えになってしまいませんか?
ただ私が本来言いたいのは(i)の論証は必要ないんじゃないの?ってだけなんですけどね
@@aa-ph2ki 成立しない問題を解かせはしないだろうし、1ページ目の構造については問題文に書かれているのに、最終ページの構造について問題文で明記されてないから2パターン考えなくちゃならないのも当然な気がするけどなあ。
@@aa-ph2ki はい，それはごもっともです ＜ 本というものは全てのページにページ番号が振られているとは限らない
もし日本の入試問題であれば，絶対にもっと細かい注釈がつくはずです。
この問題は，海外（インド）の文章題なので，「インドの常識」として「『本』でページ番号が振られているところは必ずシーケンスですべてページ番号が振られている」があるのであれば，「その注釈は入れるまでもない」ことになります。そのまま訳しているのでしょう。
＃ 原文にあったであろう冒頭の「one page」（裏表のある1葉（つまり2ページを指す））を単純に「1ページ」と訳すから余計な混乱が起こっているので，もう少し丁寧に訳してほしいとは思いましたが。
(i)の論証について。やはり必要でしょう。
「途中のページが（絵がはみ出して）ページ番号が入っていない」ことよりも，
「『N』の裏に奥付が入ってページ番号が入っていない」ことは，
「本」としては十分に考慮すべきことだから・・・という「本の常識」に基づく「判断」です。
※奥付にページ番号が入らない，というのは書籍の慣例です。
当然のことながら，この「判断」は「数学」からくるものではないので，違和感ありまくりでしょうし，
それこそいろんなことを考え出すとご指摘の通り問題の成立にかかわるのですが。
@@satton5360 「（Nが奇数で）Nの裏に奥付が入り、ノンブルが入っていない」本の場合でも、
それはNの裏が最終ページであり「ページ番号」が存在すると考えるべき、という論旨かと思います。
たとえ最終ページにノンブルが入っていなくてもそれはページとして存在しているわけですから、
「最終ページのみ、ノンブルが入っていない場合はページとして扱わない」という、
いわば特別扱いを許容する必要は無いと考えます。
つまり、最初の問題文からすでに「ページ数が奇数の本は存在しない」という前提を置いてしまっていいということですね。
数学的な話から離れていいのであれば、実際に書籍を製作するうえでは、奥付のようなページにも「ページ番号」が振られているわけですしね。
確かに文章的に一応計算して割り出せるな…ってなるけど、それ以上に「クッソめんどくせ〜〜ですわ〜〜〜ッッ」ってなる
今週の積分も並行してやってるから、整数のアンパンマンを見ると四角くなってると思った。大人になるにつれ丸くなるって言うのにね。
chatGPT4のcode interpreterに解かせてみたら本のページ数が173ページなのは解けてたけど
破れているページ数が51ページだった
算数で解くならば、
本が破れていなければ、
総ページが100なら、ページの合計が5050
総ページが200なら、ページの合計が20100
今、破れたページを抜いたとしても合計が15000なのだから、この本は100から200ページの間にあるはず。
同様に、
総ページが150なら、160なら、170なら、とやっていくと、
総ページが174ならページ合計が15051となるのが難なく見つかる。
破れたページをのぞいて、今合計が15000なのだから、
15051-15000=51
つまり、表と裏の合計が51になるところが破れているとわかる。
破れたページの小さい方をnとすれば、
n+(n+1)=51
が成り立つ。
これを解いて、25,26ページが破れているとわかる。
1+...+50=5050
1+...+200=20100
なので本のページ数は170～180くらいかなと考える。
1+...+170計算して14535だから合ってそうと考える。
※足し算は(200+1)*100みたいな計算
①ページ数合計は15000以上
②破れたページ合計に選択肢は多くない
（本のページ数 * 2) - 1以下
③破れたページの合計は裏表で奇数
から
1+...+171は①も③満たさない
1+...+172は①も③満たさない
1+...+173=15051だから答えの候補で25、26
1+...+174=15225だから答えの候補で112、113
1+...+175=15395で以降は②満たさない
破れたページ112、113は2枚破ることになることに気づく。
なので破れたページの番号は25、26
答えがでたあとに感覚を文章にしたけど、そのあとに解説見て
数式で整理出来るのがすごいと思いました。
昔Akitoさんの動画で見たやつ！！
これ、ページの合計値を変えるだけで、最終ページNも変わるし、破られたページxも変わるので、結構頭のトレーニングになりそう。
逆説的に考えると「合計値が分かってるのであれば、破ったページ前後も見てるはずだから分かるはず」なのですが、
話が進まなくなるので「神様がページの合計値を教えてくれた」なんですよね。
解けるのも大事ですが、「状況を数値的に可視化、整理する」というのが一番大事だと思います。
こういう力は仕事でも結構役に立ちます。
じっと見つめて4階を押したというのがホラーですね…ウミガメのスープの問題みたいで気になります
はなでんの最後のクイズが秒で分かった理由
このシリーズ好きです
月曜日の朝の電車の中で、いい頭の体操になりました。
8:36 こっからごり押せそう
N=174
N(N-1)/2=15051
N=174の時
N(N-1)/2＞＝15000かつこれを満たす最低値
15051-15000=51
ここで破れた奇数ページとしてxを定義
2x+1=51
x=25
よって破れたページは25ページ、26ページ
アンパンマンが泣いたら誰が勇気づけられるねん
ばいきんまん
てれびのまえのおともだち
あかりんかな？
じゃむおじ
顔が濡れて力が出ない😣
４・・・
そのマンションに４階が無ければもっと面白いのに・・・
その本の破れたページが４ページ目だったらさらに面白いのに・・・
√3のボケすき
1ページを破くと必ずその裏のページも破れるので1ページだけ破れるている本は存在しない。
的な問題だと思ってた。
自分もそう思った、答は解なし、かと。
これ30年前に四谷大塚のエリートという最難関の算数問題集に載ってました。懐かしい。
伝家の宝刀しらみつぶしが通じる、数学にしては稀有なケース
学生時代式を立てずに地道に1から計算して答えを出していた私は全く分かりませんでした。
そもそもこういう問題に直面したことないですが、理解できると面白そうですね。
なぞなぞ脳すぎて破れたのは1ページって脳内即答して動画開いたらめちゃくちゃ数学で草
i=0
sum=0
while sum
4階押すのよくやる。
なんか真ん中らへんに止めといた方が他の人の待ち時間短くていいかなぁとか考えてやってしまう。
破れたページ番号の合計は奇数で、それにページ番号合計を足した値も奇数で
紙には両面があるのでページ番号は偶数で矛盾してるなーと思って終わってしまった。
冒頭の「ただし、〜」がないと、見開きの左側が1ページ目になる場合を考えないといけないということですか？
そうです。その場合，20:46 あたりで「不適」とした「112，113」が答えになり，2通りの解が得られることになります。
「ページ番号が歯抜けになっていないものとする」って条件は絶対要るだろ、ってツッコミは置いといて…
例の追加条件を書いてないと「片面印刷の本」の可能性も排除できなくなって3パターンの解答なのかな？
片面印刷の場合
総ページ数173で本来の合計15051、51ページが破れ
両面印刷の場合
総ページ数173で本来の合計15051、25,26ページが破れ → 破れページが奇数,偶数だから、最初のページは表1ページ、裏2ページで始まってるハズ
総ページ数174で本来の合計15225、112,113ページが破れ → 破れページが偶数,奇数だから、最初のページは表白紙、裏1ページで始まってるハズ
どれをとっても最終ページは表側で裏が白紙ですね。全然どうでもいいけどｗ
追伸：
条件指定が無い以上は「ページ番号が歯抜けになる場合もある」と考えて
総ページ数173で本来の合計15051、51ページ＋ページ無し(表裏は不詳)のページが破れ
総ページ数173で本来の合計15051、25,26ページが破れ
総ページ数174で本来の合計15225、112,113ページが破れ
の3通りと考えることもできますね。
式までは立てられたんだけど、その式と条件から絞り込むという考えに至らなかった悔しい
結果オーライだけど採点でマルがもらえる表現をする
のが難しいのと破れたページが最後の半ペラの場合を
別途検討するのが面倒くさい。
Nが奇数ってあり？
それを許したらページ番号を振られてないページがある本も想定できるから、無数の答えが出せると思うんだけど…。
珍しく自力で解けた🎉
4階娘めっちゃ面白いwwwwww
PCで見てたのでエクセルで1から順に足していったら173で15051になったので25だって思った
でも、手計算でやる気にはならないなぁ
1ページの裏に2ページと書いてある本の173ページの裏に174ページと書いてないはずがないのでNは偶数でなければならないと思うのですが
173ページの裏は白紙、って事でしょうね
@@benikoji3 リアルの本としてはそれでもいいかもしれませんが数学の問題に出てくる本として美しくない
勝手に付け足した文言が悪く、表紙と裏表紙にページが振っていない本で表紙の裏を1ページとして、全174ページ、112ページ・113ページを破ったとした方が数学の問題の本としては美しいのではないか、と言っています
@@toyo_uf
「解が2通りある」というのを嫌って一方に限定します、という程度のことであって
@@benikoji3 「現在考えている本ではN=173は不適」とするのが数学の解答だ
「計算したらN=173と出たので、本の内容が173ページまでで終わっていて174ページにはページ番号が書かれていないことにしよう」というのはダメだ
というのが私の考えです
動画の結論を許容してしまうと、"全てのページにページ番号が書かれている"という暗黙の前提が崩れ、途中のページも適当な理由をつけて番号が書かれていないことにできてしまいます
@@toyo_uf
入試問題的な観点なら「ページ番号に途中の『歯抜け』がないこととする」って条件付けないと厳密さが足りないと思います。歯抜けありと設定すれば解は3通りになると思いますし。
他コメントを見ると、元の問題は数学オリンピック(の予選？)問題という事らしいので、問題文はワザと曖昧さを残してあって回答者がどこまで曖昧さに気付いてそこを埋めて回答して来るかも見てるんじゃないかと想像します。
それを動画の都合で「付け足し」をしたから、詰めが甘いんでしょう。解法の解説であって問題考案スキル動画じゃないですからね。
視聴前の考え（大学卒業から5年以上経つから細かい言い回しについてはご勘弁を）
本がnページ目まである時
ページ数の合計は n(n+1)/2
ページを破ったあとの合計が15000なので
n(n+1)/2＞15000
n(n+1)＞30000
ここでm^2=30000を解くと
m=±100√3=1.7320508....×100=173.2.....
nが173より小さい時
ページ数の合計が15000を超えないので解なし
n=173の時
n(n+1)/2=173×174/2=15051
なので破れたページの合計は51
ページの裏表の差は1かつ表側が奇数なので
25,26ページ目が破れている
n=174の時
n(n+1)/2=174×175/2=15225
なので破れたページの合計は225
112,113ページ目が破れている
これは表側が偶数になるため不適
n=175の時
n(n+1)/2=175×176/2=15400
なので破れたページの合計は400
これは本のページ数内で存在しない
以降nが175以上の時、解なし
よって173ページ目までの本の25,26ページ目が破れている
これ破れたページをxと置く必要は無くないかな…？
1/2N(N+1)≧15000を満たす最小のNは173.
左辺に代入すると出てくる値は15051.
ということは破れたページの裏表の合計は51であるから、25,26ページ目が破れたとわかる。
奇数,偶数の順になっているから条件も満たしている。
また、本は173ページまであることがわかったことより、最後のページ(173)が破れていても15000にはならない(15051-173=14878)。
考える要素も少なくてこれが簡単な気がするけどどこかに欠陥があるのかな…。
すごく良い授業です。遊びとして、文章問題の書き方にケチをつけます😀。「破れていないページ番号を合計する」と書いてあるので、破れたページの破れた個所がページ番号の印刷された部分でなかった場合、そこのページ番号自体は生き残っているから、この問題は解けないことになる。「1ページだけが丸ごと破り取られている本があり、破り取られなかったページのページ番号を合計すると...」のほうが良い。また、現実世界では章の最初や最後のページにページ番号を敢えて印刷していない本も存在するので、「すべてのページにページ番号が振られているものとする」も付け加えたい。
これって階差数列の合計が15000を超える数値が何か
173の時に15051
15051-15000=51
超えた数値を半分に割って25と26
もちろん1ページの裏が2とかの条件はいりますが、この計算のが簡単な気が…
僕のこれどっか破綻してるところあるんですかね
もし階差数列の合計が求めたい数とイコールになったら最終ページ目だとも分かるなぁとか思ったのですが…
表紙と背表紙とその裏のページ？の扱いが不明なせいでめちゃくちゃ難しく感じてしまう
仕組みは直ぐに分かったけど
勉強やってなくて数式が全然わからんなり…