条件が足りないようで絶妙に解ける【今週の整数#13】
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- Опубліковано 9 лип 2022
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“物語のある音楽”をコンセプトに活動するボーカル不在の音楽ユニット”noto”（ノート）
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noto / 2nd single『Telescope』（feat.みきなつみ）
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noto公式UA-camチャンネルにてMusic Video フルver.が公開中！
【noto -『Telescope』】
• noto -『Telescope』（feat...
【みきなつみ公式UA-cam】
/ @mikinatsu_official
「怪談でした。エレベーターの話だけど。」でめっちゃ涼しくなりました！ありがとうございます！
究極のオヤジギャグ
懐かしい問題ですねー
何年か前に、この問題を
解説していた人の、
「整数マスターに俺はなる」
シリーズには助けられました
カタラン数を語らんとす
nを救いたい
@@user-wc2nl5up7p
nはxになっちまったな……
(東大に確率が出なくなりましたね
@@ninomiya-27
Xになったとはなんですの？
(あと今年の東大は確率が出たので、無くなった訳では無いかと
問題解き終わったあと「本は破らないほうがいいですね」に圧倒的強者感を感じたのは自分だけだろうか…
最終ページが片面のみでその最終ページが破けているケースは
動画の通り除外できますが、そのあと、Nに関する不等式はダイレクトに立てました。
破けたページ以外のページ番号合計が15000になるということは
①その合計が最大となるのは最初のページ（1～2ページ目）が破けた時
②その合計が最小となるのは最後のページ（N - 1～Nページ目）が破けた時
なので
①のケースでは合計が15000以上
②のケースでは合計が15000以下
となるはずなので
N(N + 1)/2 - (1 + 2) ≧ 15000
N(N + 1)/2 - (N - 1 + N) ≦ 15000
といった形で、連立不等式が直接作れます。
破損したデータのエラー箇所検出みたいな話でインドっぽい。
ページの解釈を正確に理解するのが難しいというより、面倒ですが、数例の基本的な理解と連立不等式にもっていくあたりが絶妙です。X•(X-1)を近似値を使って調べるあたりもさすがです。インド13億人の重みを感じる問題でしたね。さすがたくみさん、ありがとうございました。
@うー あー こんなんお前からしたら算数だもんな
目の前の数字ばかり捌いていこうとして、物体としての本が持つ当然の性質を見落とすと正答に至らないという用意周到な題意に感動しました。こういうメッセージ性のある問題はとても面白いです。分かりやすい解説でとてもタメになりました。ヨコサワさんとのコラボ動画で見て初めて試聴しましたが他の動画も観てみようと思います。
動画みる前にサムネから頑張って51だと思ってコメント先読んだら(本の性質)とあって「あっぶね、25と26か！」となりました。まんまと引っかかったのが悔しいです。
本のページの振り方が世界で共通しているからどの国の人でも解法を聞いてスッキリするのだと思いました。
数学オリンピックという舞台で世界で共通なものを題材に組み込む作問者のセンスに感動しました！
【注意】「one page」の「訳」でニュアンスがずれています。
冒頭の「1ページだけ破れている本がある」ですが，英語で「one page」は，「裏表のある１葉（1枚）」（＝2ページ）を指します。
したがって，最終ページが単独のNである場合を除き，「 x ページと( x ＋ 1 )ページ」と置くことは，
英語で読む場合シームレスにつながっています。
ただ，日本語で「1葉だけ破れている本がある」とした場合，まず意味が通じません。
また「1枚だけ破れている本がある」とした場合，何を指すのかが不明確となります。
これらのことから，今見ている問題文の通り訳されたものとみられます。
なるほどすぎる
ということは、破れたページを聞かれているので
25、26のページ番号が記された13枚目のページが正解ってこと！？
@@gochuui1 厳密には「ページ番号を振り始めたところから数えて」13枚目です。本をよく見ればわかるように，たいていの本には表紙があり，見返しがあり，本のタイトルページ（とその裏）があるので。
この点はとても重要！ 他の方は、１葉に１ページの場合も合わせて解いていました。
自分で考えて全くわからなかった問題！
たくみさん解説ありがとう！
おもしろい。
こんな問題解けたら気持ちよさそう。
整数問題って、自分が学生でテストを控えていた時には敵でした。でも、家庭教師や予備校の個別指導大学生講師（当時）などで教えたり、テスト関係なく見ているうちに、何だこの面白い世界は！って思うようになってきました。今は社会人になりそういった指導すらしていないので、こういうの見ると懐かしく、たまに解きたくなります。
少ない言葉の中に条件がたくさん詰まってて、そこから答えを出せる面白い問題ですね。
このシリーズ好きです
整理された知識ってめちゃくちゃ美しいし、分かりやすい‼️たくみさんの思考大好き‼️
開始1分もたたずにひとすべりしていくとかえぐいなぁ
天使じゃなくて幽霊が通ったんやろ
動画の一番最後で回収していくのも見事
もし手をぐ～っと伸ばして、たくみ氏がエレベータ内で小脇に抱えていた参考書の4ページ目だけを破り取って去ったのなら、もっと怖いね。
1からnまでの和を考えた時に、初めて15000を超えるのがn=173でその和が15051だったから、51=25+26って考えた
中受した?
してない
答えだけを出すなら、≒でこう考えるのが1番早いです。
正しく記述するなら、ヨビノリさんのように破れたページの場合分けが必要だし、不等式による絞り込みも必要だと思います。
興味深い問題でした。
サムネ見て問題解いて「51ページ目やろ！」と自信満々で動画見始めました。
数学おもしれー！こういうパズルみたいな感覚いいよな〜
F欄ヤンキー高卒なんで脳筋法でといた
1+2+・・が 全体*全体/2+全体/2だと予想（小さい数で確認）
全体を100、200、180、170でやって170が割と近いことを確認
170+171+172と1づつ足し算して全体が173で15051になることを確認
51=25+26で偶然にも奇数、偶数の順番だったのでこれを回答とする
ほぼ同じアプローチですが、条件を先に絞って一気に解きました。不適の解が最後まで出ないのが特徴です。
本がN(N:自然数)ページあるとすると、破られる前のページの総和は
1/2N(N+1)>15000……①
また、
1/2k(k+1)=15000
を満たす整数kは存在しないため、連続する1からkまでの整数の総和は15000とならず、途中のページ
n,n+1(nは奇数かつn+1(√120001-1)/2
>100√3-1/2
>172.70508……
N>=173……③
ここで、①,②より、
1/2N(N+1)=15000+｛n+(n+1)｝……④
②,④より、
1/2N(N+1)
ちなみにですが、場合分けしなくてもどの状況でも、1/2n(n+1)-2n < 15000 < 1/2n(n+1) は満たしますね。n=173,174 なのでそれぞれ調べる、という方法でもよいかと。
初めてこのチャンネル見て、なぞなぞかと思ったが、ガッツリ数学で面白くて見てしまった！
私が生徒なら「ただし最終ページの裏側は白紙でページ番号は振られていない」と書いてやります。
もしくは「右側のページの番号が奇数であるというのはウソで、厚手の表紙の見開きからページ番号が振ってあり、破れたページは112・113ページである」と書いてやります。
意味がわからなかった人へ
1+2+3+···としていき15000を超えるのは+173=15051なので173ページの本で破れたのは25、26ページです
20分かけて計算するよりこっちの方がはええわ(諦め)
それでやった
これでやって51ページ目だ！って結論に至ってしまいました…
この問題って日常的に捉えるとこんな質問してくる人がいたら何いってんのこの人って思っちゃうわ
最初の雑談、今までで1番好きかもしれんw
雑談とばして解説聞いてたら、急にたくみ先生が4って描いて怖すぎた。
破れていない状態で１７５ページ以上あると、
どの１枚を破っても合計で１５０００を超えてしまう
だから最後のページのナンバーは１７４以下で、
そうすると１枚破ったあとのページ数合計の範囲が
(元の合計ー２ページ分の最大)と(元の合計ー３)の間になって
あとは整数条件で何とかなりそうな
本の絵描いたとき、めくる方向が数学の教科書の方向なのなんか感動した
問題を作成した人の意図に反すると思うけど、感覚的に170〜180ページの間と予想
暗算で180+1×(180×1/2)=16,290
同様に170+1×(170×1/2)=14,535
15,000を超えるには3ページ必要で合計が516
超過分が51になり25、26ページがなくなったとなった
邪道過ぎる気もするけど、この方法論だと自分の暗算力でも1分かからないし、得意な人なら10秒もあれば解けてしまうと思う
与えられた条件を適切に処理すると新しく条件が出て、最終的にうまく自然数を特定できるのが楽しい
解ける人より題を考えた人に感銘を受けます
よし！！二分探索や！！
高校生の時軽く見て気になった問題だったから開いちゃった
月曜日の朝の電車の中で、いい頭の体操になりました。
最初のページが1で、その裏が2の場合、最後のページが N でその裏が無いと、デザイン的に対称にならないので、N-1 と N が裏表になるデザインであって欲しいなぁ……
めっちゃ思った…
裏表紙の厚紙の部分ちぎっとるやん…
式立てた後に不等式で絞るということができれば正解できそうですね。
自分は中学性能だから数式にすると混乱するので、最初からxを使わずに
1&2ページを破かれたとき本のページの合計が最大で、N-1&Nページが破かれたとき最小になると考えて
1+2+…+N -3 < 15000 < 1+2+…+N -(2N-1) とすると分かりやすいですね。
面白い！
自分には全くわからないので、実際に本を読み進めて確かめます。
この手の問題サクッと解ける人スゴいと思う。
これ脳みそで考えてやるだけなら簡単だけどちゃんと式や言葉にするの難しい
Akitoさんが数年前にやってたの懐かしい
自分は横がN、縦がN+1の長方形の面積を求める方法で行きました
N(N+1)≒30000として
173×174=30102
102というのが破れたページの分なので半分の51が破れたページの和
25+26=51なので、破れたページは25,26ページ
という感じです
子供でも理解できる解き方だと思います。素晴らしい。
この考え方だと、本自体に175,176ページある場合を考えてそれぞれが満たさないことを示す必要がありそうですね。
俺も多分これでやると思う
天才
全然分からねえ...
@@トローイ木馬 まず本のページという前提なのでX枚目のページは2X-1と2Xになります
すべてのページが揃っていると仮定するとページ数の和は
1+２+３+・・・・(2X-2)+(2X-1)+2X 、これが15000より大きいことが第一条件
ここで両端の数、その一つ内側の数、と順々に足していくと2X+1がX組できあがります
ページ数の総和が15000以上なので （2X+1）×X≒15000 となるXを探すのですが
ここで2Xを最後のページ数Nにする（最初から最後のページをNとしても計算は可能）と
（N+1）*N/2≒15000 → （N+1）*N≒30000 と最初の方の形と同じになります
あとは30000が100と3の平方根の積の二乗なので173近辺がページ数としてそれらしく
（N+1）*N/2≒15000 のNに173を代入し15051を出し25、26ページが答え
さらに172では（N+1）*N/2＜15000 では必要なページ数の和に足りないのでアウト
174では（N+1）*N/2 が15225となり112，113ページとなるがこれは一枚の裏表ではない
175では（N+1）*N/2 が15400となり、200*２となり
ここから先は設定したページ数を超えるのでアウト、と
論理と総当たりで何とかなる問題です
SPI試験などではこの手の論理と総当たりが効く問題が結構出ますね。
じっと見つめて4階を押したというのがホラーですね…ウミガメのスープの問題みたいで気になります
残りのページの総和が結果的に、本の全体のページを規定していると言うのが面白い。
実は総和を求めるという操作はディジタルデータの誤り訂正などに応用されています。チェックサムという手法ですね。
サムネの「残りのページ」という言葉は、「破れたページの次のページから最後のページまで」というニュアンスにもとれてしまうから、「破れていないページ」や「残ったページ」と書いたほうが誤解がないと思いました。
算数で解くならば、
本が破れていなければ、
総ページが100なら、ページの合計が5050
総ページが200なら、ページの合計が20100
今、破れたページを抜いたとしても合計が15000なのだから、この本は100から200ページの間にあるはず。
同様に、
総ページが150なら、160なら、170なら、とやっていくと、
総ページが174ならページ合計が15051となるのが難なく見つかる。
破れたページをのぞいて、今合計が15000なのだから、
15051-15000=51
つまり、表と裏の合計が51になるところが破れているとわかる。
破れたページの小さい方をnとすれば、
n+(n+1)=51
が成り立つ。
これを解いて、25,26ページが破れているとわかる。
ぱっと見、制約的に最終ページNは√(15000*2)=100√3=173.2056...付近だろうなと思って周辺の数当てはめたら解は出ました！
文字1つにして連立不等式で解くのが正解だったんですね。参考になりました。
計算量のビッグオー演算を思わせる問題ですね。 Nの2乗から Nの1乗オーダーのものを引くので、Nの1乗の項の影響は薄い、と考えて、N^2 ≒ 30000 くらいだろうとあたりがつけられると、この解法にたどり着けそうです。
学生時代式を立てずに地道に1から計算して答えを出していた私は全く分かりませんでした。
そもそもこういう問題に直面したことないですが、理解できると面白そうですね。
ｘが奇数ということは、Ｎもページの位置的に奇数なので、Ｎ＝174が偶数の時点で検証が不要かと思ったんですが、一応計算すべきなんですかね？
たくみさんが描いたNが必ず奇数になる図は(i)だからこそ必ず言えることです。
(ii)ではNは奇数、偶数どっちの可能性もあります。
投げっぱなしの最初の怪談めっちゃ怖っｗｗｗｗ
今週の積分も並行してやってるから、整数のアンパンマンを見ると四角くなってると思った。大人になるにつれ丸くなるって言うのにね。
今週の整数、頭を悩ませるような整数問題っぽい整数問題少ない気がする
この視聴者層ならIMOの過去問とかでもいける問題ありそう
珍しく自力で解けた🎉
単純に１から順番に足していって合計が15000を超える最終値を求めたほうが早い気もするが
問題からページの表側は奇数である
本である以上2ページ抜き取られるので抜き取るページをx・x+1とする
最終ページをNと置く
１からNの合計は、((N+1)×N)÷2で求められる
１から172を足せば14878
１から173を足せば15051
ということはx+(x+1)=51で
x=25
174までを足せば15225で
x+(x+1)=225で
x=112
175までを足せば15400で
x+(x+1)=400で
x=199.5
xがNを超えているのでN=175の場合は不成立となる
xは奇数であることからN=174も不成立となる
残ったページの合計は15000だから、これに満たないためN=172不成立
よって、破れたページは25ページと26ページ
出来た！！！こういうの解いてると数学おもしれ〜ってなってくる課題は嫌いだけど
おもしろい！
0:20 本筋とは関係ないところで失礼します。
もしかして、「閉」ボタンを押したくて間違えて「4」を押した、という可能性は
僅かにあったりしないでしょうか。。
無いか。。
”ページ”がゲシュタルト崩壊してきた
面白い
本だから最終頁の裏はページ番号がないだろうし、章の先頭にもページ番号はないという一般的な体裁を考慮すると
x-1は前提条件次第で無視できるので答えの幅が広がりそう
編集で式(2)を入れてくれてありがとう。
昔Akitoさんの動画で見たやつ！！
アンパンマンが泣いたら誰が勇気づけられるねん
ばいきんまん
てれびのまえのおともだち
あかりんかな？
じゃむおじ
顔が濡れて力が出ない😣
前後のページを確認できない事象について考察する方が遥かに難しい気がするのは口が裂けても
最初のページがどこスタートか指定されてない(表表紙からなのかどうか)ので、最終ページの後ろが片面空白でページ番号が印字されてない場合を考慮してるのかと思いました。
これ、ページの合計値を変えるだけで、最終ページNも変わるし、破られたページxも変わるので、結構頭のトレーニングになりそう。
逆説的に考えると「合計値が分かってるのであれば、破ったページ前後も見てるはずだから分かるはず」なのですが、
話が進まなくなるので「神様がページの合計値を教えてくれた」なんですよね。
解けるのも大事ですが、「状況を数値的に可視化、整理する」というのが一番大事だと思います。
こういう力は仕事でも結構役に立ちます。
akitoさんもだいぶ前にやってますね！
1ページだけ破れた
破れたページは何ページ目か
がもやもやする。
1枚だけ破れてなくなった
なくなったのは何枚目か
がいいと思う。
だけど表紙の有無やページ開始位置を明らかにしないといけない。
この論理は統計分析の自由度の定義と同値の考えやで
４・・・
そのマンションに４階が無ければもっと面白いのに・・・
その本の破れたページが４ページ目だったらさらに面白いのに・・・
破れたページ番号の合計は奇数で、それにページ番号合計を足した値も奇数で
紙には両面があるのでページ番号は偶数で矛盾してるなーと思って終わってしまった。
8:36 こっからごり押せそう
N=174
N(N-1)/2=15051
N=174の時
N(N-1)/2＞＝15000かつこれを満たす最低値
15051-15000=51
ここで破れた奇数ページとしてxを定義
2x+1=51
x=25
よって破れたページは25ページ、26ページ
なにこれ、問題おもしろい
1+...+50=5050
1+...+200=20100
なので本のページ数は170～180くらいかなと考える。
1+...+170計算して14535だから合ってそうと考える。
※足し算は(200+1)*100みたいな計算
①ページ数合計は15000以上
②破れたページ合計に選択肢は多くない
（本のページ数 * 2) - 1以下
③破れたページの合計は裏表で奇数
から
1+...+171は①も③満たさない
1+...+172は①も③満たさない
1+...+173=15051だから答えの候補で25、26
1+...+174=15225だから答えの候補で112、113
1+...+175=15395で以降は②満たさない
破れたページ112、113は2枚破ることになることに気づく。
なので破れたページの番号は25、26
答えがでたあとに感覚を文章にしたけど、そのあとに解説見て
数式で整理出来るのがすごいと思いました。
数学すげぇな。
最終ページがNだと仮定したときそのページにはN-1が含まれているのではないのですか？
1ページには必ず裏表があるものだと思うんですが最終ページだけ表のみでもかまわないというのはこの問題文のどこから読み取れるのでしょうか？
おっしゃる「1ページ」には必ず裏表があります。ただ，最終ページが右ページで「N」と振られていて，めくったその裏にページ番号が振られていないページのある本はいくらでもあります。
お手元の紙の本（実物）を確認されるとよいかと思います。ただ，「そんな本は手元にはなかった」となるかもしれません。というわけで，「最終ページがNのみ」の場合分けを考えるのは，「本の構造」に関する知識から要請されることです。
そもそも問題文の「1ページだけ破れた」から「その裏のページも（ページ番号が振られていれば）カウントしなければならない」というのも，本の構造から読み取る情報ですし。入試問題ではなく，数学オリンピックの問題なので，そのあたりは入試問題とは出題の考え方が違うということでしょう。
@@satton5360 完全に屁理屈だと思いますが 「ページ番号を振っていないページ」が有るという理屈が有りならば本というものは全てのページにページ番号が振られているとは限らないという理屈も有りになってしまいませんか? 実際にマンガなどで全てのページにページ番号を振っていない作品は山ほどあります
最初のページが1から始まると言っている以上 最終ページは必ず偶数であり NとN-1が1ページにないといけないんじゃないですかね?
「ページ番号を振っていないページ」が有る可能性を考慮しないといけないのだとしたらこの問題は成立しないですよね？ 極端な話どんな数字でも答えになってしまいませんか?
ただ私が本来言いたいのは(i)の論証は必要ないんじゃないの?ってだけなんですけどね
@@aa-ph2ki 成立しない問題を解かせはしないだろうし、1ページ目の構造については問題文に書かれているのに、最終ページの構造について問題文で明記されてないから2パターン考えなくちゃならないのも当然な気がするけどなあ。
@@aa-ph2ki はい，それはごもっともです ＜ 本というものは全てのページにページ番号が振られているとは限らない
もし日本の入試問題であれば，絶対にもっと細かい注釈がつくはずです。
この問題は，海外（インド）の文章題なので，「インドの常識」として「『本』でページ番号が振られているところは必ずシーケンスですべてページ番号が振られている」があるのであれば，「その注釈は入れるまでもない」ことになります。そのまま訳しているのでしょう。
＃ 原文にあったであろう冒頭の「one page」（裏表のある1葉（つまり2ページを指す））を単純に「1ページ」と訳すから余計な混乱が起こっているので，もう少し丁寧に訳してほしいとは思いましたが。
(i)の論証について。やはり必要でしょう。
「途中のページが（絵がはみ出して）ページ番号が入っていない」ことよりも，
「『N』の裏に奥付が入ってページ番号が入っていない」ことは，
「本」としては十分に考慮すべきことだから・・・という「本の常識」に基づく「判断」です。
※奥付にページ番号が入らない，というのは書籍の慣例です。
当然のことながら，この「判断」は「数学」からくるものではないので，違和感ありまくりでしょうし，
それこそいろんなことを考え出すとご指摘の通り問題の成立にかかわるのですが。
@@satton5360 「（Nが奇数で）Nの裏に奥付が入り、ノンブルが入っていない」本の場合でも、
それはNの裏が最終ページであり「ページ番号」が存在すると考えるべき、という論旨かと思います。
たとえ最終ページにノンブルが入っていなくてもそれはページとして存在しているわけですから、
「最終ページのみ、ノンブルが入っていない場合はページとして扱わない」という、
いわば特別扱いを許容する必要は無いと考えます。
つまり、最初の問題文からすでに「ページ数が奇数の本は存在しない」という前提を置いてしまっていいということですね。
数学的な話から離れていいのであれば、実際に書籍を製作するうえでは、奥付のようなページにも「ページ番号」が振られているわけですしね。
答えはすぐに出せるが、途中式を考えるのが難しい。
1ページ破ると裏表まとめて無くなるという本の実物と共に説明されれば誰もが気付くような日常の当たり前のことを数式に変換できるか、あとはおまけで丁寧に条件整理できるかという問題。
実に良い問題だね。
「ページが割り振られていない 付録的なページ」が破られている場合はどうなりますか？
ページの合計が15000を超える最も小さい場合を求めて、半端なページ数を条件にあてはめれば求まるんじゃないかな？
それだとその方法で見つけたページ以外には無いことの証明が出来ない気がするのですが、正解になるんですかね？
なくなるページは最大2つなのでベージ数の合計が15000を越える最小とその次のページについて考えれば抜けはないと思います。
@@sato5171
確かにそうですね ありがとうございます。
最初のエレベーターの話違う動画で聞いた気がする
Twitterで言ってたんでそれじゃないですか？
Twitterで言ってた。
それだ
袋とじの場合、破れているとページ数増えるよね？
考えた人すごいなぁ。
なぞなぞ脳すぎて破れたのは1ページって脳内即答して動画開いたらめちゃくちゃ数学で草
はなでんの最後のクイズが秒で分かった理由
すごく良い授業です。遊びとして、文章問題の書き方にケチをつけます😀。「破れていないページ番号を合計する」と書いてあるので、破れたページの破れた個所がページ番号の印刷された部分でなかった場合、そこのページ番号自体は生き残っているから、この問題は解けないことになる。「1ページだけが丸ごと破り取られている本があり、破り取られなかったページのページ番号を合計すると...」のほうが良い。また、現実世界では章の最初や最後のページにページ番号を敢えて印刷していない本も存在するので、「すべてのページにページ番号が振られているものとする」も付け加えたい。
√3のボケすき
伝家の宝刀しらみつぶしが通じる、数学にしては稀有なケース
4階娘めっちゃ面白いwwwwww
仕組みは直ぐに分かったけど
勉強やってなくて数式が全然わからんなり…
これ30年前に四谷大塚のエリートという最難関の算数問題集に載ってました。懐かしい。
最初のページ1、その裏を2とした本とするならば、最後のページが破られる仮定は要らない気がします。表紙は無いけど裏表紙だけある特殊な本の仮定は必要なのでしょうか？
動画の解説の「図解」を確認しましょう。本を開いたあとに「1」のページが振ってあります。
また，問題文に，合計するのは「ページ番号」と書いてあります。
・最初の表紙とその裏は「ページ番号を振っていない」，つまりカウント対象外です。
・また，最後のページがNのみで終わる場合，その次のページは「ページ番号を振っていないページ」ですので，これはカウント対象外となるため場合分けが必要となります。
お手元の本を開いて「ページ番号が振られている箇所」を確認してください・・・と言いたいところですが，実物を見なければ説明できない，というのも数学として適切かどうかは意見の分かれるところかと思います。
表裏の表紙はページ番号に関係ないような気がします。ただ話を聞く限り、考え方を分かりやすくするために問題文に1ページ,2ページを加えたとのことなので、本来は表紙もページ番号に考える場合も含む、といった問題文なのかなと思いました。
ご返信ありがとうございます。
ちょっと上手く伝わるかわからないのですが、図解の通り、この本には表紙とページをカウントしない裏表紙があります。この前提において、背表紙の裏表紙はNかもしれないというのは特殊な状況に見えました。そもそもこの数学の問題に表紙や裏表紙、背表紙の概念が必要でしょうか？必要無ければやはりNが最終ページの仮定は必要無いと考えました。
なんだかごちゃごちゃ細かい事を言っていますが、
いつも楽しく勉強させて頂いてます！
@@ANDBOOBEE コメントありがとうございます。
4:02 あたりの図解で，Nの裏に「ページ番号を振っていないページ」があり，さらにそのめくった先に裏表紙があります。したがって，図解では「背表紙の裏表紙はN」と言っているわけではありません。
Nの裏にある「ページ番号を振っていないページ」は，例えば奥付が入る場合です。
書籍の「慣例」として，奥付の入るページにはページ番号を振りません。
というわけで，このあたり「書籍」に関する知識が要求される問題ということができ，
繰り返しになりますが，「数学として適切かどうか」は意見の分かれるところかと思います。
表紙と背表紙とその裏のページ？の扱いが不明なせいでめちゃくちゃ難しく感じてしまう
視聴前の考え（大学卒業から5年以上経つから細かい言い回しについてはご勘弁を）
本がnページ目まである時
ページ数の合計は n(n+1)/2
ページを破ったあとの合計が15000なので
n(n+1)/2＞15000
n(n+1)＞30000
ここでm^2=30000を解くと
m=±100√3=1.7320508....×100=173.2.....
nが173より小さい時
ページ数の合計が15000を超えないので解なし
n=173の時
n(n+1)/2=173×174/2=15051
なので破れたページの合計は51
ページの裏表の差は1かつ表側が奇数なので
25,26ページ目が破れている
n=174の時
n(n+1)/2=174×175/2=15225
なので破れたページの合計は225
112,113ページ目が破れている
これは表側が偶数になるため不適
n=175の時
n(n+1)/2=175×176/2=15400
なので破れたページの合計は400
これは本のページ数内で存在しない
以降nが175以上の時、解なし
よって173ページ目までの本の25,26ページ目が破れている
PCで見てたのでエクセルで1から順に足していったら173で15051になったので25だって思った
でも、手計算でやる気にはならないなぁ
言われば確かにって条件が面白かった
1ページは表と裏がある、ラストページは裏がない、右が奇数とか当たり前だけど、言われないと絶対に気づかなかった
式までは立てられたんだけど、その式と条件から絞り込むという考えに至らなかった悔しい
1ページを破くと必ずその裏のページも破れるので1ページだけ破れるている本は存在しない。
的な問題だと思ってた。
自分もそう思った、答は解なし、かと。
Nが奇数ってあり？
それを許したらページ番号を振られてないページがある本も想定できるから、無数の答えが出せると思うんだけど…。